PELABELAN SELIMUT
H
-AJAIB SUPER PADA
GRAF
F
n⊙
P
m,L
n⊙
P
m, DANW
3,m⊙
P
moleh
RETIA KARTIKA DEWI
M0112070
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
PERNYATAAN
Nama : Retia Kartika Dewi
NIM : M0112070.
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi berjudul PELABELAN
SELI-MUTH-AJAIB SUPER PADA GRAFFn⊙Pm, Ln⊙Pm, DANW3,m⊙Pm adalah betul-betul karya sendiri, bukan plagiat, dan belum pernah diajukan untuk
mem-peroleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi. Sepanjang pengetahuan
saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang
secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Apabila di kemudian hari terbukti pernyataan ini tidak benar, maka saya
bersedia menerima sanksi akademik berupa pencabutan skripsi dan gelar yang
diperoleh dari skripsi tersebut.
Surakarta, Agustus 2017
ABSTRAK
RETIA KARTIKA DEWI, 2017. PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA, GRAF Fn⊙Pm Ln⊙Pm, DAN W3,m⊙Pm. Fakultas Mate-matika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Suatu graf sederhana G= (V, E) dikatakan memuat selimut H jika setiap edge darie∈E(G) termuat dalam suatu subgraf dariGyang isomorfik terhadap H. Selanjutnya graf G yang memuat selimut-H dikatakan H-ajaib jika memuat fungsi bijektif f : V(G)∪E(G) → {1,2,· · · ,|V(G)|+|E(G)|} sehingga untuk setiap subgrafH′
dariGyang isomorfik terhadapHberlakuf(H′
) =∑v∈V f(v)×
∑
e∈Ef(e) = m(f), dengan m(f) adalah jumlahan ajaib. Selanjutnya, graf G disebut H-ajaib super jika f(V) ={1,2,· · ·,|V(G)|}.
Penelitian ini bertujuan mencari selimutH-ajaib super pada korona antara: graf kipas dan graf lintasan (Fn ⊙Pm) dengan n ≥ 4, m ≥ 3, dan graf tangga dan graf lintasan (Ln⊙Pm), dengann, m≥3, serta graf kincir dan graf lintasan (W3,m⊙Pm) dengan m≥3.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa graf Fn⊙Pm adalah C3 ⊙Pm-ajaib super untuk n ≥4 dan m ≥ 3, grafLn⊙Pm adalah C4⊙Pm-ajaib super untuk m, n≥3, dan graf W3,m⊙Pm adalah C3⊙Pm-ajaib super untukm ≥3.
Kata Kunci: Pelabelan selimut H-ajaib super, graf kipas, graf tangga, graf
ABSTRACT
Retia Kartika Dewi, 2017. H-SUPERMAGIC LABELING ON CORONA
PRODUCT OF Fn⊙Pm, Ln⊙Pm, AND W3,m⊙Pm .
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A simple graphG= (V, E) admits anH-labeling if every edgee∈E(G) be-longs to a subgraph ofGisomorphic toH. Furthermore,GcontainsH-labeling if there exists a bijection function f :V(G)∪E(G)→ {1,2,· · · ,|V(G)|+|E(G)|},
This research aims to findH-super magic labeling on corona product, whi-ch: a fan graph with a path (Fn⊙Pm) wheren≥4, m≥3, a ladder graph with a
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Ibu saya, almh.Tuti Suseno Widiyanti dan Bapak Triyono, yang tak
henti-hentinya mendoakan yang terbaik untuk saya.
Rio Widiyantoro dan Widya Dian Pratiwi yang menjadi penyemangat dalam
MOTO
Memang pekerjaan peneliti itu cari-cari masalah, tetapi juga
sesekali harus berani menyadari bahwa sebenarnya tidak ada
masalah dengan yang ditelitinya. Dan keyakinan demikian pada
gilirannya menyeretkan pada keyakinan macam lain lagi, yakni
bahwa ternyata tidak ada satu pun yang tidak bermasalah di
sekitar hidup kita. Ya, itulah Ilmu.
Hidup ilmu! Hidup Masalah!
(Sapardi Djoko Damono :
Hujan Bulan Juni)
Ilmu tidak akan diraih dengan mengistirahatkan badan
(bermalas-malasan).
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan
kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini
berkat dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
menghaturkan terima kasih kepada
1. Ibu Dra. Mania Roswitha, M. Si., sebagai Pembimbing I yang telah
membe-rikan bimbingan dan motivasi sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini.
2. Ibu Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom., sebagai Pembimbing II yang telah
memberikan bimbingan dan motivasi sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini.
3. Keluarga, teman-teman MathTwelve, dan teman-teman LPM Kentingan
yang telah memberikan semangat dan motivasi dalam menyelesaikan skripsi
ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta, Agustus 2017
2.2.5 Pelabelan Ajaib Super . . . 12
2.2.6 Teknik k-Seimbang Multihimpunan . . . 13
2.2.7 Teknik (k, δ)-Anti Seimbang Multihimpunan . . . 13
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 14
III METODE PENELITIAN 15 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 16 4.1 Lema-lema Pendukung . . . 16
4.2 Pelabelan Selimut C3⊙Pm-ajaib super pada graf Fn⊙Pm . . . . 20
4.3 Pelabelan Selimut C4⊙Pm-ajaib super pada graf Ln⊙Pm . . . . 23
4.4 Pelabelan selimut C3⊙Pm-ajaib super pada graf W3,m⊙Pm . . . 25
V PENUTUP 29 5.1 Kesimpulan . . . 29
5.2 Saran . . . 29
DAFTAR GAMBAR
2.1 (a)G1 merupakan graf terhubung dan (b)G2 merupakan graf tidak
terhubung. . . 6
2.2 Graf G3 . . . 6
2.3 (a) Graf G4 dan G5 (b) G4 ∪G5 (c) G4 +G5 (d) G5×G4. . . . . 8
2.4 Graf G5⊙G4 . . . 9
2.5 Graf lintasan P4 . . . . 9
2.6 Graf kipas F3 . . . 10
2.7 Graf tangga L4 . . . . 10
2.8 Graf kincir W3 ,2 . . . 11
2.9 Graf G6 isomorfik dengan graf G7 . . . . 12
4.1 Pelabelan selimut C3⊙P3-ajaib super pada graf F4⊙P3. . . 22
4.2 Pelabelan selimut C4⊙P3-ajaib super pada graf L3⊙P3 . . . . . 25
DAFTAR NOTASI
⊂ : himpunan bagian sejati (proper subset)
\{k
2 + 1} : pengecualian untuk {
k
2 + 1}
⊆ : himpunan bagian tidak sejati (improper subset)
V(G) : himpunan vertex dari graf G
δ : selisih pada jumlahan anti seimbang
φ : pemetaan
∈ : anggota
⌈ ⌉ : pembulatan ke atas (ceiling)
⌊ ⌋ : pembulatan ke bawah (flooring)
+ : join
C3 : grafcycle ber-order 3
m : graf lintasan ber-order m
W
n : graf roda ber-order n
K
m,n : graf bipartit lengkap ber-order m+n
K1
,n : graf bintang ber-order n+ 1
W3,m : graf kincir yang terbentuk darim-kopi grafcycle denganorder 3
