PERBANDINGAN METODE BISHOP, JANBU DAN SPENCER
DALAM PERHITUNGAN STABILITAS LERENG PADA
BATUAN TUFF
SKRIPSI
Oleh
OFFI NUR EVENY
NPM : 112100057
PROGRAM STUDI TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
PERBANDINGAN METODE BISHOP, JANBU DAN SPENCER
DALAM PERHITUNGAN STABILITAS LERENG PADA
BATUAN TUFF
SKRIPSI
Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik dari Universitas Pembangunan σasional “Veteran” Yogyakarta
Oleh
OFFI NUR EVENY
NPM : 112100057
PROGRAM STUDI TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
PERBANDINGAN METODE BISHOP, JANBU DAN SPENCER
DALAM PERHITUNGAN STABILITAS LERENG PADA
BATUAN TUFF
Oleh
OFFI NUR EVENY
NPM : 112100057
Disetujui untuk
Program Studi Teknik Pertambangan Fakultas Teknologi Mineral
Universitas Pembangunan σasional “Veteran” Yogyakarta Tanggal :………
PEMBIMBING I, PEMBIMBING II,
Skripsi ini dipersembahkan kepada:
Keluarga Tercinta
Spesial kepada Papa & Mama
RINGKASAN
Dalam analisis stabilitas lereng terdapat banyak metode yang dapat digunakan, salah satu metode yang sangat popular hingga saat ini yaitu metode kesetimbangan batas. Metode kesetimbangan batas yang sering digunakan adalah metode Bishop, Metode Janbu dan metode Spencer. Metode kesetimbangan batas juga sering disebet dengan metode irisan, Oleh karena itu penelitian ini dilakukan untuk menentukan faktor keamanan dengan metode Bishop, Janbu dan Spencer, dan mengetahui pengaruh irisan terhadap hasil faktor keamanan pada masing-masing metode.
Data masukan untuk analisis adalah data hasil uji sifat fisik dan uji mekanik batuan yang diperoleh dari hasil pengambilan conto di lapangan. Data masukan yang digunakan antara lain adalah bobot isi (γ), kohesi (c) dan sudut gesek dalam (). Geometri lereng yang digunakan pada penelitian ini adalah lereng tunggal yang disimulasikan dengan ketinggian 10 m dan sudut lereng 60°.
KATA PENGANTAR
Puji syukur Allah SWT sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi dengan judul ”Perbedaan Metde Bishop, Janbu dan Spencer Dalam Perrhitungan Stabilitas Lereng Di batuan Tuff”.
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Program Sarjana Teknik Pertambangan, Fakultas Teknologi Mineral, Universitas Pembangunan σasional ”Veteran” Yogyakarta. Penelitian ini dilaksanakan mulai tanggal 10 Januari sampai tanggal 12 Agustus 2014.
Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Prof. Dr. Ir. Sari Bahagiarti Kusumayudha, MSc, Rektor Universitas Pembangunan σasional “Veteran” Yogyakarta.
2. Dr. Ir. Dyah Rini Ratnaningsih, MT, Dekan Fakultas Teknologi Mineral Universitas Pembangunan σasional “Veteran” Yogyakarta.
3. Ir. Inmarlinianto, MT, Ketua Program Studi Teknik Pertambangan Universitas Pembangunan σasional “Veteran” Yogyakarta.
4. Dr. Ir. Singgih Saptono, MT, selaku Dosen Pembimbing I. 5. Dra. Indun Titisariwati, MT, selaku Dosen Pembimbing II.
6. Teman-teman mahasiswa Program Studi Teknik Pertambangan atas segala bantuan, dukungan dan dorongannya.
Semoga skripsi ini bermanfaat bagi para pembaca dan perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya di bidang pertambangan.
Yogyakarta, Desember 2014
Penulis,
DAFTAR ISI
Halaman
RINGKASAN ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR GAMBAR ... x
DAFTAR TABEL ... ... xii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan Penelitian ... 2
Perumusan Masalah ... 2
Batasan Masalah... 2
Metode Penelitian... 3
II TINJAUAN UMUM ... 5
2.1. ... Lokasi dan Kesampaian Daerah ... 5
2.2. Iklim dan Curah Hujan ... 7
2.3. Keadaan Geologi ... 7
2.3.1 Geologi Regional Yogyakarta... ... 7
2.3.2 Geologi Lokal Daerah Penelitian... ... 8
III ... DASAR TEORI ... 11
3.1. Analisis Kestabilan Lereng ... 11
3.2. Mekanisme Dasar Terjadinya Longsoran ... 11
3.3. Analisis dengan Metode Kesetimbangan Batas ... 15
3.3.1 Metode Bishop. ... 17
3.3.2 Metode Janbu ... 21
3.4 Analisis dengan Program Slide V5.0... 26
IV HASIL PENELITIAN... 29
4.1. Kegiatan Laboratorium ... 29
- Uji Sifat Fisik ... 29
- Uji Cepat Rambat Gelombang... 31
- Uji Kuat Tekan Uniaksial... 34
- Uji Kuat Geser... 35
4.2. Analisis Stabilitas Lereng ... 36
V PEMBAHASAN ... 39
5.1. Diskritisasi Bidang Longsor ... 49
5.2. Perbedaan Metode Bishop, Janbu dan Spencer... 51
5.3 Analisis FK dengan Menggunakan Slide... ... 53
5.4 Perbandingan FK Manual dengan FK Slide... 59
VI KESIMPULAN DAN SARAN ... 64
6.1. Kesimpulan ... 64
6.2. Saran ... 64
DAFTAR PUSTAKA ... 65
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1.1. Diagram Alir Penelitian ... 4
2.1 Peta Kesampaian Lokasi Penelitian ... 6
2.2. Stratigrafi Regional Daerah Pegunungan Selatan... 9
2.3. Peta Geologi Penelitian... 10
3.1. Sudut Gesek Dalam dan Kohesi ... 12
3.2. Mekanisme Luncuran Blok... 13
3.3. Blok Berisi Air Di Atas Bidang Miring ... 14
3.4. Gaya-Gaya yang bekerja pada irisan... ... 16
3.5. Gaya yang Bekerja pada Irisan (Metode Bishop)... .... ... 19
3.6. Diagram Menentukan Mi... 21
3.7. Gaya yang Bekerja pada Metode Janbu yang Disederhanakan ... 22
3.8. L dan d Pada Koreksi Janbu ... 23
3.9. Nilai Koreksi fo Pada Metode Janbu Sederhana ... 24
3.10. Hubungan σilai ϴ terhadap Faktor Keamanan(Spencer) ... 26
3.11. Diagram Alir Simulasi Menggunakan Slide ... 28
4.1. Peralatan Pengujian Sifat Fisik... 30
4.2. Penggunaan Waterpass Untuk Mengukur Kerataan Sampel... 32
4.3. PUNDIT... 33
4.4. Tranduser Kristal pada Ujung Sampel... 33
4.5. Mesin Kuat Tekan... 34
4.6. Model Lereng... 37
4.7. Pembagian Bidang Longsor Dalam Bentuk Irisan... 38
4.8. Model Irisan 5... 39
4.9. Model Janbu Corrected... 44
4.10. Hubungan σilai λ dengan Faktor Keamanan... 49
5.1. Grafik Hubungan Antara FK dan Jumlah Irisan... 50
5.3. Gaya yang Bekerja Pada Irisan Metode Spencer... 52
5.4. Hubungan σilai ϴ dengan FK... 53
5.5. Perbandingan Angka FK Tuff 1 Menggunakan Analisis Slide dan Analisis Manual pada Metode Bishop... ... 55
5.6. Perbandingan Angka FK Tuff 1 Menggunakan Analisis Slide dan Analisis Manual pada Metode Janbu Simplified... ... 56
5.7. Perbandingan Angka FK Tuff 1 Menggunakan Analisis Slide dan Analisis Manual pada Metode Janbu Corrected... ... 57
5.8. Perbandingan Angka FK Tuff 1 Menggunakan Analisis Slide dan Analisis Manual pada Metode Spencer... ... 58
5.9. Grafik Perbandingan FK Slide dan FK Manual Metode Bishop... 59
5.10. Grafik Perbandingan FK Slide dan FK Manual Janbu Simplified ... 59
5.11. Grafik Perbandingan FK Slide dan FK Manual Janbu Corrected... 61
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
3.1. Kesetimbangan Pada Setiap Metode ... 17
3.2. Gaya Antar Irisan Pada Setiap Metode ... 17
4.7. Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Metode Bishop ... 40
4.8. Tabulasi Hasil Iterasi Faktor Keamanan Metode Bishop ... 41
4.9. Tabulasi Perhitungan Fator Keamanan Metode Janbu Simplifed ... 42
4.10. Tabulasi hasil Iterasi FK Metode Janbu Simplified ... 43
4.11. Tabulasi Perhitungan FK Moment (λ=0) ... 45
4.12. Tabulasi Perhitungan FK Gaya (λ=0) ... 46
4.13. Tabulasi Perhitungan Er-El (λ=0) ... 47
4.14. Tabulasi Perhitungan F gaya dan F moment dengan λ = 0, 0.2 , 0.4, 0.6, 0.8, 1 ... 48
4.15. Tabulasi Hasil FK Menggunakan Perhitungan Manual... 48
5.1. Tabulasi Hasil FK dengan Menggunakan Slide ... 54
5.2. Tabulasi Perbedaan Nilai Gaya Tiap Irisan Analisi Manual dan Nilai Gaya Analisis Slide pada Tuff 1 dengan Metode Bishop... 60
5.3. Tabulasi Perbedaan Nilai Gaya Tiap Irisan Analisi Manual dan Nilai Gaya Analisis Slide pada Tuff 1 dengan Metode Janbu... 60
5.4. Perbedaan Nilai Faktor Koreksi Perhitungan Manual dan Perhitunga Slide pada Properti Material Tuff 1... 61
5.5. Tabulasi Perbedaan Nilai Gaya Tiap Irisan Analisi Manual dan Nilai Gaya Analisis Slide pada Tuff 1 dengan Metode Spencer...
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN Halaman
A. DATA CURAH HUJAN ... 66
B. DATA UJI SIFAT MEKANIK BATU TUFF ... 67
C. PERHITUNGAN FK METODE BISHOP ... 87
D. PERHITUNGAN FK METODE JANBU ... 91
E. PERHITUNGAN FK METODE SPENCER ... 97
F. HASIL FK SLIDE ... 103
G. HASIL FK SLIDE Vs JUMLH IRISAN ... 105
1
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Persoalan kestabilan lereng merupakan salah satu persoalan yang sering dihadapi pekerjaan konstruksi dalam pertambangan maupun rekayasa sipil. Pada saat ini terdapat sejumlah metode analisis dan program komputer yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng mulai dari yang sederhana seperti metode kesetimbangan batas sampai dengan yang rumit seperti metode numerik.
Keunggulan dan kelemahan pada setiap metode diperlukan sebagai pembanding untuk mendapatkan angka faktor keamanan yang tepat dalam analisis kestabilan lereng. Salah satu metode yang sangat popular dan biasa digunakan hingga saat ini yaitu metode kesetimbangan batas. Metode ini relatif sederhana, mudah digunakan serta telah terbukti kehandalannya dalam praktek rekayasa selama bertahun-tahun.
Metode kesetimbangan batas adalah metode yang digunakan dalam analisis kestabilan lereng untuk longsoran tipe gelinciran rotasional dan tranlasional. Analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangan tegangan yang ada dalam lereng. Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang longsor harus diketahui dan ditentukan terlebih dahulu.
2
bidang runtuh. Metode Janbu, metode Bishop dan metode Spencer adalah metode kesetimbangan batas yang sering dijadikan pertimbangan dalam menentukan angka faktor keamanan. Oleh karena itu, penelitian ini dilakukan untuk mengetahui algoritma perhitungan dengan metode kesetimbangan batas dengan cara Bishop, Janbu dan Spencer hingga didapatkan angka faktor keamanan.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1.Menentukan hasil perhitungan faktor keamanan dengan kesetimbangan batas (Bishop, Janbu dan Spencer) terhadap hasil perhitungan faktor keamanan dengan metode komputasi ( program slide).
2.Mengetahui pengaruh jumlah irisan terhadap perhitungan metode kesetimbangan batas (Bishop, Janbu dan Spencer) dalam penentuan faktor keamanan.
Perumusan Masalah
Analisis kestabilan lereng menggunakan metode kesetimbangan batas memiliki asumsi dasar berbeda dalam mendapatkan angka faktor keamanan. Berdasarkan asumsi dasar tersebut dibuat algoritma perhitungan angka faktor keamanan dengan cara Bishop, Janbu dan Spencer.
Angka faktor keamanan dalam metode kesetimbangan batas terdapat pada ruas kiri dan kanan, sehingga perhitungan angka faktor keamanan didapatkan dengan cara metode trial and error. Metode ini berfungsi untuk menyamakan angka faktor keamanan pada ruas kiri dan kanan. Kemudian, untuk mendapatkan hasil yang maksimal perlu digunakan program Slide sebagai pembanding angka faktor keamanan.
Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah :
1.Analisis stabilitas lereng dengan kesetimbangan batas menggunakan metode Bishop,Janbu dan Spencer.
3 Pengaruh beban luar diabaikan.
4.Material penyusun lereng yang dianalisis hanya Tuff 5.Kriteria keruntuhan mengikuti kriteria Mohr-Coulomb
Metode Penelitian
Metodologi yang diterapkan dalam penelitian ini adalah : 1.Studi literatur
Studi literatur dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan referensi dan informasi sebagai dasar dalam menyelesaikan masalah yang akan dibahas, serta sebagai bahan penunjang dan pelengkap.
2. Penelitian di lapangan
Pemantauan langsung dilakukan untuk mengetahui kondisi fisik sesungguhnya yang ada di lapangan, dan selain itu juga dilakukan pula pengambilan conto batuan untuk diuji di laboratorium.
3. Penelitian di laboratorium
Penelitian di laboratorium bertujuan untuk memperoleh data parameter geomekanika dari daerah penelitian yaitu dengan cara melakukan pengujian terhadap sifat-sifat batuan baik sifat fisik (bobot isi kering , boboi isi basah) ataupun sifat mekanik (kohesi, sudut gesek dalam) dari conto batuan.
4 Pengolahan data dan permodelan lereng
Untuk pengolahan data dalam penelitian ini, perhitungan nilai kestabilan lereng dilakukan dengan menggunakanperhitungan manual berdasarkan masing-masing teori pada metode janbu, bishop dan spencer. Kemudian hasil perhitungan akan dibandingkan dengan pengolahan data menggunakan program komputer yaitu program limit equilibrium (slide), selanjutnya dapat ditarik kesimpulan dari
Perhitungan Faktor Keamanan Lereng
Penentuan bidang longsor kritis
Konsep Perhitungan Manual : Perhitungan komputasi (Slide) :
Metode Bishop Metode Janbu Metode Spencer
5
BAB II
TINJAUAN UMUM
Lokasi dan Kesampaian Daerah
Daerah penelitian terletak di Dusun Gunungsari, Desa Sambirejo, Kecamatan Prambanan, Kabupaten Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta.
Secara astronomis, lokasi penelitian terletak di pada1100 30’ 16,2” BT – 110030’ 30” BT dan 70 46’ 55,4” LS –
70 47’ 17”LS. Posisi lokasi penelitian dibatasi oleh:
Di sebelah utara berbatasan dengan Dusun Dawangsari, Desa Sambirejo dan Dusun Cepit, Desa Bokoharjo.
Di sebelah timur berbatasan dengan Dusun Dawangsari dan Dusun Nglengkong, Desa Sambirejo.
Di sebelah selatan berbatasan dengan Dusun Tinjon dan Dusun Sembir, Desa Madurejo.
Disebelah barat berbatasan dengan Dusun Tinjon, Desa Madurejo dan Dusun Majasen, Desa Bokoharjo.
Daerah penelitian berada di sebelah Timur Laut dari Kota Yogyakarta. Lokasi penelitian dari pusat Kota Yogyakarta berjarak 17 km. Untuk mencapai lokasi penelitian dapat ditempuh dengan jalur darat dengan menggunakan kendaraan roda dua maupun roda empat dengan rute Kota Yogyakarta – Jl. Jogja-Solo – Jl. Prambanan-Wonosari – Desa Sambirejo – Jl. Candi Ijo – Dusun Gunungsari (lokasi penelitian). Peta kesampaian daerah penelitian dapat dilihat pada Gambar 2.1
Kondisi jalan yang dilalui :
Jalan dari Yogyakarta menuju Jl. Jogja-Solo dilalui melalui jalan beraspal (jalan lintas provinsi) dengan jarak tempuh 12 km.
Gambar 2.1
7
3. Dari Jl. Prambanan-Wonosari menuju Jl. Candi Ijo, Dusun Gunungsari, Desa Sambirejo masih melalui jalan beraspal akan tetapi dengan kondisi jalan yang menanjak dengan kemiringan 30 – 70o serta terdapat bagian jalan yang rusak di beberapa tempat, dengan jarak tempuh3km.
Iklim dan Curah Hujan
Wilayah Kabupaten Sleman termasuk beriklim tropis basah dengan musim hujan antara bulan November – April dan musim kemarau antara bulan Mei – Oktober. Adapun kelembaban nisbi udara pada tahun 2013 terendah pada bulan Agustus sebesar 74 % dan tertinggi pada bulan Maret dan Nopember masing-masing sebesar 87 %, sedangkan suhu udara terendah sebesar 26,1oC pada bulan Januari dan November dan suhu udara yang tertinggi 28,4oC pada bulan September.
Keadaan Geologi
2.3.1 Geologi Regional Yogyakarta (Van Bemmelen, 1949)
8
Geologi Lokal Daerah Penelitian
Fisiografi
Wilayah Kabupaten Sleman termasuk dalam zona fisiografi Pegunungan selatan. Keadaan tanah dibagian selatan relatif datar kecuali daerah perbukitan dibagian tenggara Kecamatan Prambanan dan sebagian di Kecamatan Gamping. Semakin ke utara keadaan tanah relatif miring dan dibagian utara sekitar lereng gunung merapi relatif terjal serta terdapat sekitar 100 sumber mata air. Hampir setengah dari luas wilayah merupakan tanah pertanian yang subur dengan didukung irigasi di bagian barat dan selatan.
Kabupaten Sleman didominasi dari keberadaan gunung merapi. formasi geologi dibedakan menjadi endapan vulkanik, sedimen, dan batuan terobosan. Endapan vulkanik mewakili lebih dari 90% luas wilayah. Sedangkan untuk jenis tanah, terbagi menjadi litosol, regusol, grumosol, dan mediteran. Sebagian besar wilayah Sleman didominasi jenis tanah regusol sebesar 49,262 ha (SIPD,2009)
Stratigrafi
Secara umum Dusun Gunungsari, Desa Sambirejo, Kecamatan Prambanan, Kabupaten Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan Formasi Semilir. Batuan penyusun Formasi semilir yang secara khas berasal dari erupsi gunung api ekplosif, terdiri atas breksi, batulapili, dan tuff pumis bewarna abu-abu terang hingga putih, berkomposisi andesit silika tinggi. Umumnya kaya akan gelas gunung api dan kuarsa. Formasi ini tersebar sangat luas, wilayahnya mulai dari wilayah Kecamatan Piyungan dan Pleret, Kabupaten Bantul, Serta Kecamatan Prambanan.
9
Formasi Semilir ini menindih secara selaras Formasi Kebo-Butak, namun secara setempat tidak selaras (van Bemmelen, 1949). Formasi ini menjemari dengan Formasi Nglanggran dan Formasi Sambipitu, namun tertindih secara tidak selaras oleh Formasi Oyo (Surono, dkk., 1992). Bentuk formasi ini dapat dilihat pada gambar 2.2.
Dengan melimpahnya tuff dan batuapung dalam volume yang sangat besar, maka secara vulkanologi Formasi Semilir ini dihasilkan oleh letusan gunungapi yang sangat besar dan merusak, biasanya berasosiasi dengan pembentukan kaldera letusan (Bronto dan hartono, 2001). Lihat gambar 2.3 untuk mengetahui gambaran geologi lokasi penelitian.
Gambar 2.2
Gambar 2.3
11
BAB III
DASAR TEORI
3.1 Analisis Kestabilan Lereng
Kestabilan lereng dalam suatu pekerjaan yang diakibatkan oleh kegiatan penggalian maupun kegiatan penimbunan merupakan masalah yang harus diperhatikan. Hal ini sangat berkaitan dengan kerugian yang mungkin timbul jika terjadi suatu kelongsoran.
Tingkat kestabilan pada suatu rancangan lereng perlu diukur dengan menggunakan suatu standar yaitu Faktor Keamanan (FK). FK merupakan suatu fungsi antara gaya yang menahan longsoran dan juga gaya yang menyebabkan longsoran.
FK =
...(3.1)
Mekanisme Dasar Terjadinya Longsoran
Tanah dan batuan umumnya berada dalam keadaan setimbang, artinya keadaan distribusi tegangan pada tanah atau batuan tersebut dalam keadaan tidak terganggu. Apabila pada tanah atau batuan tersebut ada kegiatan penggalian, penimbunan, penurunan, pengangkutan, erosi atau aktifitas lain, sehingga menyebabkan keseimbangan terganggu, maka tanah atau batuan itu akan berusaha untuk mencapai keseimbangan baru secara alamiah dengan cara pengurangan beban, terutama dalam bentuk longsoran.
Dalam menganalisis stabilitas lereng, sistem tegangan yang bekerja pada tanah atau batuan serta sifat fisik dan mekaniknya perlu diketahui terlebih dahulu. Pengujian sifat fisik meliputi kadar air, bobot isi dan berat jenis, sedangkan pengujian sifat mekanik antara lain uji geser langsung dan uji kuat tekan uniaksial. Sifat fisik dan mekanik tanah atau batuan secara langsung dapat mempengaruhi stabilitas dari suatu lereng.
12
Mpa, dan tidak mempunyai banyak bidang rekah terjadi longsoran lain yaitu longsoran baji, longsoran bidang dan longsoran guling.
Pada Gambar 3.1 memperlihatkan suatu kriteria keruntuhan berdasarkan kriteria
Mohr-Coulomb. Kekuatan gesek material menurut morh-coulomb terdiri dari dua
komponen yaitu kohesi dan sudut gesek dalam.
Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray, 1981
Gambar 3.1
Sudut Gesek Dalam dan Kohesi Berdasarkan kriteria Mohr –Coulomb didapatkan persamaan :
= c + n tan ϕ...( 3.2 )
.
Keterangan :
n =
P
n =
cos w
A = Luas dasar dari blok
P = Gaya normal efektif pada dasar irisan α = Kemiringan bidang
w = Gaya berat blok
Friction angle
Kohesi, c
Tegangan normal, n
Tegangan normal, n
13 maka :
= c +
cos w
tan ...( 3.3 ) Gambar 3.2 memperlihatkan gaya – gaya yang bekerja pada suatu blok yang berada pada suatu bidang miring yang mempunyai sudut kemiringan sebesar α.
Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray, 1981
Gambar 3.2
Mekanisme Luncuran Blok
Gaya geser yang bekerja (S) untuk menahan geseran pada dasar blok dinotasikan sebagai ( S = A ), sehingga diperoleh persamaan :
S = c A + w cos αtan ϕ ...( 3.4 ) Benda dalam keadaan setimbang atau dalam keadaan kritis dapat digambarkan sebagai berikut :
w sin α = c A + w cos α tan ϕ ...( 3.5 ) Bila nilai kohesi (c) = 0, maka keadaan setimbang dapat dinyatakan : α = ϕ ...( 3.6)
W sin α
S
W cos α W
14 dalam kondisi kering dan mempunyai nilai kohesi = 0, maka blok dalam keadaan setimbang apabila α = ϕ
Keberadaan air pada massa batuan dapat berpengaruh terhadap kesetimbangan pada batuan tersebut. Air akan memberikan tekanan sebesar u atau gaya angkat air sebesar U = u.A dengan A adalah luas dasar blok (lihat gambar 3.3)
Gambar 3.3
Blok Berisi Air Diatas Bidang Miring
Gaya angkat air U dapat memperkecil tegangan normal pada bidang luncur ( n = W cos α – U), maka persamaan 3.4 menjadi :
S = c.A + (W cos α – U) tan ... ...( 3.7 ) Pada kondisi batas setimbang, blok tersebut akan dikenakan gaya oleh gaya dorong air sebesar V, sehingga akan memperbesar gaya penyebab longsor, yang dapat dijabarkan sebagai berikut :
15
W sin α + V = c.A + (W cos α – U) tan ... ...( 3.8 ) Keterangan :
S = Gaya penahan U = Gaya angkat air u = Tekanan air pori V = Gaya dorong air
Analisis dengan Metode Kesetimbangan Batas
Salah satu metode yang dikembangkan dalam menganalisa kestabilan suatu lereng adalah metode kesetimbangan batas. Metode kesetimbangan batas merupakan suatu metode kesetimbangan antara gaya yang menahan longsor terhadap gaya yang menyebabkan longsoran.
Metode kesetimbangan batas untuk kestabilan lereng membagi massa bidang longsor menjadi irisan - irisan kecil. Gaya gesek yang bekerja pada irisan diasumsikan mewakili seluruh bagian yang sama dari kuat gesek batuan atau tanah dimana gaya gesek ini bekerja. Sedangkan gaya normal yang bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsor dipengaruhi oleh berat tanah di atas titik tersebut. Penentuan angka keamanan lereng membutuhkan paling sedikit satu asumsi yang berkenaan dengan gaya-gaya antar irisan (interslice force). Asumsi yang paling umum dibuat adalah yang berkenaan dengan arah, besar dan titik kerja (point of application) dari gaya-gaya antar irisan.
Pada Gambar 3.4 memperlihatkan satu irisan dengan gaya – gaya yang bekerja, Gaya – gaya ini terdiri dari gaya gesek ( Xr dan X1 ) dan gaya normal
efektif ( Er dan E1 ) di sepanjang sisi irisan, dan juga resultan gaya gesek efektif (
Si ) dan resultan gaya normal efektif ( Pi ) yang bekerja di sepanjang dasar irisan.
Pada irisan, tekanan air pori U1 dan Ur bekerja di kedua sisinya, dan tekanan air
16 Gambar 3.4
Gaya Yang Bekerja Pada Irisan
Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat dikelompokkan menjadi 2 kategori
Metode yang tidak memenuhi kedua kesetimbangan gaya dan momen, antara lain metode biasa, metode bishop disederhanakan (simplified bishop method ) dan metode janbu disederhanakan (simplified janbu method )
Metode yang memenuhi kondisi kesetimbangan gaya dan momen , antara lain metode spencer, metode morgenstern-price dan metode kesetimbangan batas umum (Generalizid limit equilibrium method).
Setiap metode memiliki asumsi dasar yang berbeda dalam penentuan angka keamanan stabilitas lereng. Prinsip dasar dihitung dari perbandingan antara kuat geser tanah f dengan gaya dorong tanah , atau
perbandingan dari momen tahan RM (Resisting Moment) dengan momen dorong
DM (Driving Moment)
SF
=
atau SF =
P
i
17
berdasarkan kesetimbangan dan gaya yang bekerja pada irisan, perbedaaan pada setiap metode dapat dilihat pada tabel 3.1 dan tabel 3.2
Tabel 3.1
Kesetimbangan Pada Setiap Metode
Metode
Kesetimbangan Momen
Kesetimbangan Gaya
Bishop’s Simplified Ya Tidak
Janbu’s simplified Tidak Ya
Spencer Ya Ya
Tabel 3.2
Gaya Antar Irisan Pada Setiap Metode
Metode Gaya Normal
Antar Irisan (E)
Gaya Geser Antar Irisan
(X) Bishop’s Simplified Ya Tidak
Janbu’s simplified Ya Tidak
Spencer Ya Ya
Metode Bishop
Metode ini mengabaikan gaya gesek antar irisan dan kemudian mengasumsikan bahwa gaya normal cukup untuk mendefinisikan gaya- gaya antar irisan. (Bishop, 1955). Gaya normal di dasar dan tiap irisan ditentukan dengan menjumlahkan gaya- gaya dalam arah vertikal. Pada Gambar 3.5, momen penggerak irisan adalah : Wx
Dimana W adalah berat irisan dan x adalah jarak mendatar irisan ke pusat radius lingkaran. Momen penggerak (Md) keseluruhan dari lereng adalah jumlah dari
seluruh irisan, yaitu : Md = Wx
18
Jika kuat gesek material pada irisan lereng adalah s, maka kekuatan untuk mempertahankan kestabilan pada tiap irisan adalah :
F s
jika gaya pada dasar irisan adalah S maka : F sl
S
Momen yang menahan keseluruhan irisan : R F sl
Momen yang menahan keseluruhan irisan : R F
Persamaan momen gaya-gaya penggerak dan penahan adalah :
Untuk mendapatkan nilai Faktor Keamanan (FK) minimum dengan lingkaran kritis, dibuat dengan cara mengubah letak pusat lingkaran yang dicoba.
Pengaruh air dalam batuan atau tanah adalah timbulnya gaya angkat air karena tekanan air pori yang berakibat berkurangnya gaya normal pada dasar irisan, sehingga analisa kestabilan lereng dilakukan dalam kondisi tegangan efektifnya.Untuk menyelesaikan perhitungan s diganti dengan c+
u
tan ,sehingga persamaan FK menjadi :
19
Sumber : Rock Slope Engineering, Hoek & Bray,1981
Gambar 3.5
Gaya-Gaya yang bekerja pada irisan (Metode Bishop Simplified) Perhitungannya adalah :
20
Substitusi persamaan (3.12) dan (3.13) ke persamaan (3.11) Sehingga didapatkan persamaan faktor keamanan :
FK =
P’ : gaya normal efektif pada dasar irisan
: sudut gesek dalam efektif u : tekanan air pori
F : FK
l : panjang dasar irisan W : berat irisan
b : lebar irisan
R : radius lingkaran bidang gelincir Xn,Xn+1 : gaya-gaya vertikal pada batas irisan
En,En+1 : gaya-gaya horisontal pada batas irisan
21
diambil nilai F sembarang sebagai percobaan, kemudian nilai F yang diperoleh dimasukkan lagi pada ruas kanan dan seterusnya sampai didapat F ruas kanan sama dengan ruas kiri. Untuk mempermudah hitungan, Gambar 3.6 dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi Mi
Gambar 3.6
Diagram menentukan nilai Mi (Janbu dkk, 1956) Metode Janbu Yang Disederhanakan ( Simplified Janbu Method )
Pada tahun 1954 Janbu membuat suatu metode analisa yang dapat digunakan pada permukaan longsor yang berbentuk circular dan non circular.
Janbu merumuskan persamaan umum kesetimbangan dengan menyelesaikan secara vertikal dan horizontal pada dasar tiap-tiap irisan dengan memperhitungkan seluruh kesetimbangan gaya (Lihat gambar 3.7). Janbu juga mengembangkan metode yang mirip dengan metode bishop sederhana (simplified bishop method) yang dikenal dengan metode janbu sederhana (simplified janbu method). Metode ini memiliki asumsi sama dengan metode bishop yang mengasumsikan bahwa gaya normal antar irisan diperhitungakan tetapi gaya geser antar irisan diabaikan atau bernilai nol (XL -XR = 0). Perbedaan antara metode bishop sederhana dan
metode janbu sederhana terletak pada penurunan angka faktor keamanan. Bishop
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Note: is + when slope of failure arc is in same quadrant as ground slope
22
menurunkan angka faktor keamanan dari kesetimbangan vertikal sedangkan janbu menurunkan angka faktor keamanan dari kesetimbangan horizontal.
Gambar 3.7
Gaya-gaya yang Bekerja pada Metode Janbu yang Disederhanakan Perhitungannya adalah :
Kekuatan geser untuk menahan kestabilan lereng
...(3.16) Gaya normal pada dasar irisan Janbu memiliki kesamaan dengan gaya normal pada metode bishop sederhana. Gaya normal di dasar dan tiap irisan ditentukan dengan menjumlahkan gaya- gaya dalam arah vertikal (lihat persamaan 3.12) Kesetimbangan gaya horizontal :
S+(Er-El) cos α = (W-(Xr-Xl)) sin α...(3.17) (Er-El) cos a = (W-(Xr-Xl)) sin α – S
= (W -(Xr-Xl)) tan α - ...(3.18)
Subtitusikan persamaan (3.12) ke persamaan (3.18), sehingga diperoleh :
FK=
( – )
...(3.19)
Menurut metode Janbu, faktor keamanan yang didapat harus dikoreksi karena pengaruh geometri lereng dan parameter kuat geser tanah, dengan persamaan :
S w b
Er El
Xl
Xr
23
FKJanbu = foX FK...(3.20)
]...(3.21) Nilai b1 merupakan fungsi dari jenis tanah
Tanah cohesive ( C > 0 ) ; b1 = 0.69 Tanah non cohesive ( θ > 0 ); b1 = 0.31 Tanah C dan θ > 0 ; b1 = 0.5
Gambar 3.8 memperlihatkan definisi L dan d yang digunakan untuk menentukan nilai fo pada suatu lereng.
Gambar 3.8
L dan d Pada koreksi metode janbu (Rocscience)
Nilai fo juga dapat dicari menggunakan kurva gambar 3.9 dimana kurva yang
24 Gambar 3.9
Nilai koreksi fo pada metode janbu sederhana
Metode Spencer
Metode spencer merupakan metode yang dapat digunakan untuk sembarang bentuk bidang longsor dan memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan kesetimbangan momen pada setiap irisan. Spencer mengamsusikan bahwa gaya-gaya yang bekerja disekitar bidang irisan adalah parallel sehingga gaya-gaya-gaya-gaya tersebut memiliki sudut kemiringan yang sama yaitu :
...(3.22) Dimana ϴ adalah sudut kemiringan resultan gaya antar irisan Perhitungannya adalah :
Kekuatan untuk menahan kestabilan lereng :
S = ...(3.23) Kesetimbangan vertikal : P cos α + S sin α = W- (Xr-Xl)
Untuk turunan rumus kesetimbangan vertikal masih sama dengan metode bishop dan janbu (Persamaan 3.12), Sehingga diperoleh :
25 Kesetimbangan momen :
ΣWR sin α = ΣSR...(3.25) Subtitusi persamaan (3.24) dan (3.23), Kemudian hasil subtitusi disubtitusikan kembali pada persamaan (3.25). Sehingga didapatkan kesetimbangan momen: (Bishop’s method)
Kesetimbangan Horizontal :
S+(Er-El) cos α = (W-(Xr-Xl)) sin α...(3.27) Berdasarkan kesetimbangan gaya horizontal, didapatkan FK gaya : (Janbu’s method)
FK=
( – )
Untuk menghitung Er-El digunakan rumus kesetimbangan gaya, sehingga diperoleh :
Σ(Er-El) = Σ(W-Xr-Xl) tan α – 1/FmΣ (cl + P-ul) tan ϕ ) cos α...(3.28)
Setelah didapatkan nilai Er-El, maka Xr-Xl dapat dihitung menggunakan persamaan 3.22 dengan menentukan λ terlebih dahulu.
Keterangan :
S : kekuatan geser efektif c : kohesi efektif
P’ : gaya normal efektif pada dasar irisan
: sudut geser dalam efektif u : tekanan air pori
F : FK
l : panjang dasar irisan W : berat irisan
b : lebar irisan
26
Pada metode Spencer, gaya antar irisan dan gaya normal tidak diabaikan, tapi untuk mencari angka faktor keamanan pada iterasi pertama (Xr-Xl) dianggap 0 (nol) , sehingga (Er-El) dapat ditentukan. Untuk iterasi yang kedua terlebih dahulu asumsikan nilai λ, kemudian cari nilai (Xr-Xl) dengan persamaan (3.22). Nilai (Xr-Xl) yang telah didapatkan digunakan untuk menghitung nilai P kembali untuk menentukan F berikutnya. Angka faktor keamanan yang tepat untuk analisis dengan metode Spencer akan diperoleh ketika Ff = Fm. Untuk memperoleh nilai Ff = Fm, diperlukan grafik perbandingan antara FK dengan pengaruh ϴ seperti gambar 3.10.
Gambar 3.10
Hubungan nilai ϴ terhadap faktor keamanan (Spencer, 1967)
3.4 Analisis dengan Program Rocscience Slide V5.0
Program yang digunakan dalam menganalisis nilai FK suatu rancangan lereng adalah Slide V5.0 by Rocscience. Slide V5.0 merupakan suatu produk software
geoteknik yang menggunakan teori kesetimbangan batas untuk menghitung faktor keamanan dari suatu lereng roman muka bumi dan batuan.
27
Formulasi yang komprehensif dari Slide V5.0 membuatnya mampu menganalisis dengan mudah kasus stabilitas baik yang sederhana maupun yang kompleks dengan menggunakan metode variasi dalam perhitungan faktor keamanannya.
Slide V5.0 dapat diterapkan pada analisis dan pekerjaan perancangan dalam
bidang geoteknik, sipil dan penambangan.
Dalam menganalisis suatu lereng penambangan dengan software Slide V5.0,
maka dibutuhkan data masukan berupa hasil uji sifat fisik dan sifat mekanik dari tanah atau batuan penyusun lereng tersebut yaitu berupa bobot isi kering, bobot isi jenuh, kohesi, dan sudut geser dalam. Dari data-data masukan tersebut kemudian diolah dengan bantuan Slide V5.0 sehingga dihasilkan data keluaran yaitu faktor keamanan untuk lereng yang dianalisis.
Input Data Slide V5.0
Menentuka Project Setting berupa pengaturan metode analisis yang akan dilakukan.
Memasukkan Boundaries lapisan material dan menentukan kondisi air tanah lereng yang akan dianalisis.
Memasukkan Material Properties material yang akan dianalisis berupa nilai bobot isi kering, bobot isi jenuh, kohesi, dan sudut geser dalam.
Menentukan Surface Type dengan memilih tipe Circular
Melakukan compute atau proses perhitungan terhadap lereng yang dianalisis kemudian Interprate.
Hasil Pengolahan Data Menggunakan Slide V5.0
28 Gambar 3.11
Diagram alir simulasi lereng menggunakan Slide V5.0
Mulai
Membuat Boundaries dalam Auto CAD, sesuai dengan geometri lereng yang akan
disimulasikan
ImportBoundaries
ke dalam slide V5.0
Menentukan project setting &
analysis setting
Add material boundary
Memasukkan dan mengatur material propertis penyusun lereng ( c,ϒ,Ф)
Menentukan surface
Output FK model lereng
Selesai
Melakukan compute dan interprate terhadap lereng
29
BAB IV
HASIL PENELITIAN
Untuk mendapatkan analisis stabilitas lereng yang tepat, diperlukan studi geoteknik dengan melakukan pengujian sifat fisik dan mekanik. Hasil pengujian sifat fisik dan sifak mekanik tersebut akan digunakan untuk menganalisis kemantapan lereng. Metode analisis yang digunakan adalah metode kesetimbangan batas, sehingga perlu diketahui geometri lereng dan bentuk bidang longsor lereng.
4.1 Kegiatan Laboratorium
Analisis kestabilan lereng dengan metode kesetimbangan batas, diperlukan data sifat fisik dan sifat mekanik material. Pengujian sifat fisik dilakukan untuk mendapatkan parameter bobot isi jenuh (γsat),bobot isi asli (γnat) dan bobot isi kering (γdry). Pengujian sifat mekanik diperlukan untuk mendapatkan parameter nilai kohesi (c) dan sudut geser dalam ().
4.1.1 Uji sifat fisik (physical properties test)
Penentuan sifat fisik bertujuan untuk kepentingan penelitian karakteristik batuan. Conto batuan dalam pengujian ini bisa berupa batuan utuh dari lapangan, berupa bongkah batuan maupun berbentuk inti silinder yang didapat dari hasil pengeboran dengan mata bor.
Pengujian sifat fisik merupakan pengujian yang tidak merusak perconto atau bersifat non destructive test. Pengujian sifat fisik bertujuan untuk mendapatkan nilai bobot isi baik pada kondisi kering, natural maupun jenuh. Hal ini dilakukan untuk mengetahui variasi beban lereng di lapangan. Selain itu, uji sifat fisik dilakukan untuk mengetahui nilai kandungan air natural, derajat kejenuhan, angka pori (void ratio) serta porositas batuan. Dalam hal ini, kondisi porositas batuan perlu untuk diketahui karena dianggap sama dengan rekahan yang telah ada ( pre-existingcracks).
30
Oven yang dapat mempertahankan temperatur selama 24 jam. Wadah contoh yang terbuat dari material tidak korosif.
Desikator dengan besar yang dapat digunakan untuk merendam conto batuan utuh di dalamnya.
Gambar 4.1
Peralatan pengujian sifat fisik
Pompa vakum desikator dengan tekanan vakum 800Pa selama 1 jam.
Wadah berukuran secukupnya yang diisi air untuk merendam conto batuan yang dimasukkan kedalam wadah berongga dan dapat digantung bebas sehingga berat conto batuan utuhnya dapat ditimbang untuk menentukan berat jenuh.
Timbangan dengan ketepatan sebesar 0,001% dari berat conto
Oven Desikator
31
Tabel 4.1 adalah hasil dari pengujian sifat fisik yang dilakukan di Laboratorium Mekanika Batuan UPσ “Veteran” Yogyakarta.
Tabel 4.1
Hasil Uji Sifat Fisik Batu Tuff
Jenis Conto
Tuff 1 Tuff 2 Tuff 3
Sifat Fisik
Berat Asli (gr) 46,70 88,00 85,10
Berat Jenuh (gr) 52,60 96,00 96,60
Berat Tergantung (gr) 22,70 44,00 42,20
Berat Kering (gr) 38,60 71,90 69,60
Bobot Isi Asli (gr/cm3) 1,56 1,69 1,56
Bobot Isi Jenuh (gr/cm3) 1,75 1,85 1,78
Bobot Isi Kering (gr/cm3) 1,29 1,38 1,28
Apparent SG 1,29 1,38 1,28
True SG 2,43 2,58 2,54
Kadar Air Asli (%) 20,98 22,39 22,27
Kadar Air Jenuh (%) 36,27 33,52 38,79
Derajat Kejenuhan (%) 57,86 66,80 57,41
Porositas (%) 46,82 46,35 49,63
Void Ratio 0,88 0,86 0,99
4.1.2 Uji Cepat Rambat Gelombang Ultrasonik (Ultrasonic Velocity)
Salah satu sifat dinamik batuan adalah cepat rambat gelombang ultrasonik. Uji cepat rambat gelombang ultrasonik dilakukan di Laboratorium Geomekanika dan Peralatan Tambang Institut Teknologi Bandung. Pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik merupakan pengujian yang tidak merusak perconto atau bersifat non destructive test. Pengujian ini dilakukan pada conto batuan yang akan digunakan untuk pengujian kuat tekan uniaksial dan dilakukan sebelum pengujian kuat tekan uniaksial dilakukan. Pengujian ultrasonik bertujuan untuk mengukur waktu yang ditempuh gelombang untuk merambat melalui conto batuan.
32
Conto yang didapat dari hasil pengeboran inti dengan diameter sekita 4,5 cm. Conto batuan dipotong sesuai ukuran conto untuk pengujian kuat tekan uniaksial. Dipotong dengan mesin potong untuk mendapatkan ukuran tinggi dua kali diameternya. Hal tersebut sesuai standar ISRM (1981) yakni 2 < L/D < 2,5 dengan L adalah tinggi dan D adalah diameter conto.
Setelah itu permukaan conto dihaluskan dengan menggunakan amplas sehingga rata tegak lurus sumbu aksial. Validasi kerataan permukaan conto dilakukan dengan waterpass manual (lihat Gambar 4.2) dan alat polishing. Setelah itu conto batuan tersebut diukur diameter sebanyak tiga kali pada penampang atas, tengah, dan bawah conto. Masing - masing dalam kedudukan saling tegak lurus. Demikian pula dengan tinggi conto diukur masing-masing sejajar sumbu aksial dan saling tegak lurus.
Gambar 4.2
Penggunaan waterpass untuk mengukur kerataan sampel Pengujian
33 Gambar 4.3
PUNDIT (Portable Unit Non-destructive Digital Testes)
Gambar 4.4
Transduser kristal pada ujung sampel batuan tuff
Hasil pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik dapat dilihat pada Tabel 4.2dibawah ini
Transduser kristal
Transduser kristal
34 Tabel 4.2
Hasil Uji Ultrasonik Batuan tuff
Uji Kuat Tekan Uniaksial
Pengujian kuat tekan uniaksial bertujuan untuk mengukur nilai kuat tekan uniaksial (UCS Test) sebuah contoh batuan dalam geometri yang beraturan, baik dalam bentuk silinder, balok atau prisma. Uji ini menggunakan mesin kuat tekan
(compression machine), lihat Gambar 4.5
Gambar 4.5
Mesin Kuat Tekan (Compression Machine)
Tujuan utama pengujian ini adalah untuk klasifikasi kekuatan dan karakterisasi batuan utuh. Hasil uji ini menghasilkan beberapa informasi yaitu kurva tegangan
Kode Sampel
Diameter Tinggi Waktu Nilai Pembacaan Uji
L Tp Vp
(mm) (mm) (s) (m/s)
UCS 1 45,56 93,50 38,20 2447,64
UCS 2 45,53 93,33 32,80 2845,43
35
regangan, kuat tekan uniaksial, Modulus Young, dan Nisbah Poison. Pengujian dilaksanakan di Laboratorium Geomekanika dan Peralatan Tambang Institut Teknologi Bandung. Hasil uji dapat dilihat pada tabel 4.3.
Pengujian ini merupakan pengujian yang bersifat merusak conto batuan atau
destructive test. Pengujian kuat tekan uniaksial dilakukan setelah pengujian cepat
rambat gelombang ultrasonik dilakukan. Conto batuan yang digunakan adalah conto batuan yang digunakan untuk pengujian cepat rambat gelombang ultrasonik. Preparasi conto batuan dilakukan seperti pada bagian 4.1.2.1
Pembacaan gaya tekan ataupun perpindahan aksial lateral dilakukan sampai sampel mengalami pecah, mengalami rekahan, atau dial manometer gauge (dalam pengujian ini menggunakan sistem komputerisasi) sudah mengalami penurunan.
Tabel 4.3
Hasil Uji Kuat Tekan Uniaksial Batuan tuff
No. Kode
36 Tabel 4.4
Hasil uji kuat geser langsung
No. Kode Sampel
4.2 Analisis Stabilitas Lereng
Metode yang digunakan untuk menganalis kestabilan lereng adalah kesetimbangan batas. Secara prinsip gaya geser yang diperlukan untuk mempertahankan kestabilan lereng akan dibandingkan dengan gaya yang menyebabkan kelongsoran. Perbandingan kedua gaya ini akan didapatkan nilai faktor keamanan (FK), apabila gaya untuk mempertahankan kemantapan lebih besar dari gaya yang menyebabkan kelongsoran, maka nilai FK > 1, lereng dikategorikan aman dan tidak terjadi longsor, dan apabila gaya yang menyebabkan kelongsoran lebih besar dari gaya untuk mempertahankan kemantapan maka nilai FK < 1, sehingga lereng di kategorikan tidak aman dan berpotensi longsor.
37 Gambar 4.6 Model Lereng
Langkah pertama untuk menentukan kestabilan lereng dengan metode kesetimbangan batas adalah menentukan terlebih dahulu geometri bidang longsor dan banyak jumlah irisan yang digunakan pada bidang longsor (lihat gambar 4.7). Data irisan pada gambar diatas dapat dilihat pada tabel 4.5, dan variabel geometri tiap irisan dapat dilihat pada gambar 4.8. Tabulasi data irisan tetap digunakan untuk menghitung FK Bishop, FK Janbu dan FK Spencer.
● Metode Bishop
Rumusan yang digunakan :
38 Gambar 4.7
Pembagian Bidang Longsor dalam Bentuk Irisan pada Contoh Properti Material Tuff 1
Gambar 4.8 Model Irisan 5 R = 16,59
m
Xi 5 = 10,17 m
5
b=0.94 m
l
α
Xi5 = 10,17 m
39 Tabel 4.5
Data-data Tiap Irisan pada Contoh Properti Material Tuff 1
irisan b (m) R xi h (m) α (º)
Tidak ada permukaan air tanah, maka u = 0 C.b = 42,6 x 0,94
= 40,044
Hasil perhitungan dan penggunaan rumus untuk menghitung FK Bishop telah ditabulasikan pada tabel 4.6 dan tabel 4.7.
Tabel 4.6
Tabulasi Perhitungan Mi
40 Tabel 4.7
Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Dengan Metode Bishop pada Contoh Properti Material Tuff 1
irisan b (m) R xi h (m) α (º) sin α tan θ W (kN)
41
Tabulasi diatas hanya menerangkan untuk penentuan FK pertama, untuk mendapatkan hasil FK yang tepat dengan metode bishop, gunakan metode iterasi dengan menggantikan asumsi F=0,8 dengan F=FK hingga didapat FK-F ≤ 0,001. Lihat tabel 4.8 sebagai hasil contoh iterasi.
Tabel 4.8
Tabulasi Angka Faktor Keamanan dari Hasil Iterasi untuk Penyelesaian Angka Keamanan Menurut Metode Bishop
42 ● Metode Janbu
Rumusan yang digunakan : Janbu Simplified
F= ( – )
b. Janbu Corrected - F = fo X Fj.simplified
-fo = ]
Rumusan diatas ditabulasikan pada tabel 4.9 untuk mempermudah hitungan dalam menentukan FK janbu simplified.
Tabel 4.9
Tabulasi Perhitungan Faktor Keamanan Menggunakan Metode Janbu’s Simplified
43 Cara Perhitungan ( contoh irisan 5 )
Xi5 = Jarak mendatar R ke pusat irisan 5
α5 = sin-1
= 39,13°
Tidak ada permukaan air tanah, maka u = 0 W5 = b x h x ϒ
= 0,94 x 4,76 x 17,5 = 78,3 kN
F awal diasumsikan bernilai 0,8 Mi5 = 1 + )
Setelah FK janbu pertama diperoleh, metode iterasi diperlukan untuk menyamakan F pada ruas kiri dan kanan. Hasil iterasi dapat dilihat pada tabel 10.
Tabel 4.10
Tabulasi Angka Faktor Keamanan dari Hasil Iterasi untuk Penyelesaian Angka Keamanan dengan Metode Janbu Simplified
44 ● Metode Janbu Corrected
Rumusan yang digunakan : - F = fo X Fj.simplified
- fo = ]
Untuk menentukan nilai L dan d, perlu dibuat permodelan lereng seperti gambar 4.9
Gambar 4.9
Model Lereng Janbu Corrected
Fo = = 1 + 0,5 [(
] = 1 + 0,5 (0,117- 0,019) = 1,049
Fkoreksi = F x Fo
= 2,664 x 1,049 = 2,795
● Metode Spencer
Rumusan yang digunakan : -
= konstan = tan ϴ = λ
d
L ( )= 13,73 m
45
- FKspencer dihitung dengan menggabungkan 2 kesetimbangan, yaitu
kesetimbangan momen dan kesetimbangan gaya. Rumusan kesetimbangan gaya mengikuti metode Janbu, dan kesetimbangan moment mengikuti metode Bishop. - Σ(Er-El) = Σ(P-ul) sin α – 1/Fm Σ (C.l + (P-u.l) tan Ф) cos α
- F awal untuk iterasi pertama bernilai 0,8, Tabulasi perhitungan FK moment dapat dilihat pada tabel 4.11 dan F gaya pada tabel 4.12
46
Tabulasi Perhitungan FKgaya (λ=0 atau tan ϴ = 0)
47
Cara perhitungan FKmoment dan FKgaya sama dengan perhitungan pada metode
Bishop dan metode Janbu. Untuk iterasi pertama Xr-Xl dianggap sama dengan nol.
Untuk menentukan FK selanjutnya, Er-El dihitung terlebih dahulu dengan rumusan :
(Er-El)5 = (P-ul) sin α – 1/Fm (C.l + (P-u.l) tan ϴ) cos α,
Lihat tabel 4.13 untuk tabulasi perhitungan Er-El Tabel 4.13
Tabulasi Perhitungan Er-El( λ = 0 )
48
Nilai dari Er-El didapatkan dengan menggunakan hasil FK pertama, FK yang digunakan adalah FKmomen
Asumsikan nilai tan ϴ atau λ
λ = Skala dari sudut yang terbentuk oleh gaya normal dan gaya gesek pada sisi irisan
Setelah nilai Er-El didapatkan dan λ atau tan ϴ telah diasumsikan, maka nilai Xr
-Xl dapat dihitung dengan rumusan dasar spencer yaitu :
= konstan = tan ϴ = λ
Nilai Xr-Xl digunakan untuk menghitung FK selanjutnya. Input Xr-Xl kedalam
rumusan (P-ul), FKgaya dan FKmomen. Gunakan metode iterasi untuk menentukan
FK gaya dan FK momen.
Jika dari hasil perhitungan FKgaya ≠ FKmomen, hitung kembali nilai FK gaya dan FK
momen. Hitung nilai Er-El dengan FK dan gaya normal yang sama seperti point 1, dan gunakan asumsi λ lainnya (lihat tabel 4.14)
Tabel 4.14
Tabulasi Hubungan nilai ϴ terhadap faktor keamanan
No Xr-Xl Er-El tan ϴ Ff Fm
Hasil perhitungan faktor keamanan dengan metode Bishop, Janbu dan Spencer pada semua contoh kasus dapat dilihat pada tabel 4.15.
Tabel 4.15
Tabulasi Hasil Faktor Keamanan Masing-masing Metode dengan Menggunakan Perhitungan Manual
No Contoh kasus Faktor Keamanan
Bishop's Janbu 's simplified Janbu's Corrected Spencer's
Method Method Method Method
1 Tuff 1 2,671 2,664 2,795 2,69
2 Tuff 2 3,541 3,641 3,821 3,799
49
BAB V
PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penelitian analisis faktor keamanan lereng menggunakan metode kesetimbangan batas, perlu dibahas hal-hal yang mempengaruhi hasil Faktor keamanan (FK) yaitu pengaruh pembagian bidang longsor menjadi bentuk irisan, Perbedaan asumsi dasar metode Bishop, Janbu dan Spencer dalam memperoleh nilai FK. Selanjutnya, FK yang diperoleh perlu diverifikasi dengan membandingkan hasil nilai faktor keamanan menggunakan program komputasi slide.
5.1 Diskritisasi Bidang Longsor
Kestabilan lereng dipengaruhi oleh gaya penahan dan gaya dorong yang bekerja pada bidang longsor. Semakin besar gaya dorong maka lereng makin tidak stabil. Penentuan nilai FK memerlukan analisis gaya-gaya yang berkerja pada bidang longsor.
Material penyusun lereng mempunyai nilai kuat tekan dan kuat geser yang berbeda, sehingga perbedaan tersebut mempengaruhi besarya gaya yang bekerja pada bisang longsor. Jadi, untuk mendapatkan variasi nilai gaya yang bekerja, bidang longsor perlu dibagi menjadi bentuk irisan atau disebut dengan diskritisai bidang longsor.
50 Gambar 5.1
Grafik Hubungan Antara FK dan Jumlah Irisan pada Properti Material Tuff 1 Dari gambar 5.1 dapat dilihat bahwa pada semua metode nilai FK dengan jumlah irisan 5 ke 15 mengalami penurunan nilai FK. Sedangkan, pada jumlah irisan 15 ke 25 nilai FK pada metode Janbu dan Spencer tidak mengalami perubahan dari jumlah irisan sebelumnya. Perlu untuk diketahui, pada program
slide jumlah irisan standart yang digunakan adalah 25. Jadi, dapat disimpulkan
bahwa metode Janbu dan Spencer memiliki kesamaan FK pada jumlah irisan tertentu. Serta, jumlah irisan 25 juga dapat disimpulkan sebagai jumlah irisan yang tepat digunakan untuk menghitung FK menggunakan metode Janbu dan Spencer.
Selanjutnya, pengaruh jumlah irisan pada metode Bishop dapat dilihat pada gambar 5.1 bahwa nilai FK Bishop tiap jumlah irisan selalu berubah. Nilai FK pada jumlah irisan 25 adalah 2,700. Sedangkan, pada jumlah irisan 20 nilai FK diperoleh 2,703. Selisish antar FK pada jumlah irisan 25 dan 20 adalah 0,003.
Pada penelitian ini, nilai trial and error yang digunakan adalah 0,001. Nilai FK pada jumlah irisan 5 ke jumlah irisan 35 masih memilki selisih FK > 0,001. Jadi nilai FK Bishop yang tepat pada contoh properti material Tuff 1 adalah 2,691 dengan jumlah irisan 55. Selisih nilai FK pada jumlah irisan 50 ke 55 adalah 0,001. Sedangkan, Selisih nilai FK antara jumlah irisan standart slide (25
51
irisan)dengan jumlah irisan yang diinput 55 adalah 0,009. Jadi, kesimpulan yang diperoleh adalah jumlah standart irisan pada Slide belum memberikan FK yang tepat untuk metode Bishop.
5.2 Perbedaan Metode Bishop, Janbu dan Spencer pada Analisis Faktor
Keamanan
Bishop, Janbu dan Spencer memiliki asumsi dasar berbeda dalam menentukan faktor keamanan pada metode kesetimbangan batas. Namun, dalam perhitungannya tiap metode mengikuti kriteria keruntuhan yang sama yaitu kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb (lihat persamaan 3.2). Setiap metode juga mempunyai dua nilai FK pada rumusan, sehingga perlu dilakukan metode iterasi untuk menyamakan nilai FK pada ruas kiri dan kanan.
Asumsi dasar yang digunakan pada metode Bishop adalah Kesetimbangan moment. Faktor keamanan didapatkan dengan membandingan moment penahan (Mr) dan moment penggerak (Md). Pada metode ini, gaya gesek antar irisan
diabaikan, dan gaya normal cukup untuk mendefinisikan gaya- gaya antar irisan dengan menjumlahkan gaya-gaya dalam arah vertikal.
Berdasarkan metode Bishop, gaya dalam arah vertikal adalah : P cos α + S sin α = W + Xr - Xl
Gambar 5.2
Gaya-gaya yang bekerja pada Irisan Metode Bishop dan Janbu Simplifed
Rumusan dasar diatas adalah pembeda utama metode bishop dengan metode lainnya. Hasil rumusan FK Bishop dapat dilihat pada persamaan 3.15. Sedangkan,
W
S
52
Metode Janbu simplified menganalisis nilai FK berdasarkan kesetimbangan gaya. Gaya pada suatu model lereng tidak hanya dijumlahkan pada arah vertikal, namun juga dijumlahkan pada arah horizontal. Gambar 5.2 adalah gaya-gaya yang bekerja pada suatu lereng berdasarkan asumsi Bishop dan Janbu simplified.
Gaya dalam arah horizontal adalah : S+(Er-El) cos α = (W-(Xr-Xl)) sin α
Metode Janbu simplified juga mengabaikan gaya gesek antar irisan sehingga Xr-Xl sama dengan nol, dan saat kesetimbangan horizontal Er-Er sama
dengan nol. Turunan rumus dari kesetimbangan horizontal untuk mendapatkan FK janbu simplified, dapat dilihat pada persamaan 3.19.
Selanjutnya, analisis FK dengan metode Spencer adalah menggabungkan kesetimbangan moment dan kesetimbangan gaya. Gaya yang bekerja pada lereng dijumlahkan pada arah vertikal dan pada arah horizontal. Metode ini termasuk metode yang lebih rumit dibanding metode lainnya, namun rumusan FK moment dan FK gaya mengikuti metode Bishop dan metode Janbu. Gaya gesek antar irisan perlu diperhitungkan untuk mendapatkan nilai FK Spencer. Gaya-gaya yang bekerja pada metode Spencer dapat dilihat pada gambar 5.3 Spencer mengasumsikan bahwa gaya-gaya yang bekerja disekitar bidang irisan adalah parallel, sehingga gaya-gaya tersebut memiliki sudut kemiringan yang sama.
.
Gambar 5.3
Gaya-gaya yang Bekerja pada Irisan Metode Spencer
53
Untuk menentukan nilai Er-El, maka FK gaya dan FK moment harus dihitung terlebih dahulu (Lihat persamaan 3.15 dan 3.19). Er-El dapat dicari dengan rumusan pada persamaan 3.28, sedangkan nilai λ atau tan ϴ didapatkan dengan cara asumsi. Kemudian hitung nilai Xr-Xl, dan input ke dalam rumusan FK gaya (Ff) dan FK moment (Fm) untuk menentukan FK yang baru. Hasil Er-El dan Xr-Xl dalam menghitung FKgaya dan FKmoment dapat dilihat pada gambar 5.4.
Gambar 5.4
Hubungan ϴ dengan Faktor Keamanan
Grafik perbandingan FK dengan λ berfungsi untuk melihat perpotongan antara grafik Ff dan grafik Fm. Titik perpotongan grafik tersebut adalah nilai FK Spencer. Tarik garis sejajar ke kiri untuk membaca nilai FK Spencer, dan tarik garis ke bawah untuk menentukan nilai λ spencer. Gambar 5.5 adalah grafik perbandingan λ dan hasil analisis perhitungan Ff dan Fm pada properti material Tuff 3, FKspencer yang diperoleh adalah 3,546 dengan ϴ = 5°
5.3 Analisis Faktor Keamanan dengan Menggunakan Slide
Program slide digunakan untuk menverifikasi nilai FK yang didapatkan dari perhitungan manual. Nilai FK yang didapatkan dengan slide akan dibandingkan dengan hasil FK manual. Pada penelitian ini, FK manual dianggp benar saat selisih antara FK manual dan slide didapatkan ≤ 5% . Angka 5% hanya
54
sebagai asumsi terendah yang digunakan dalam analisis dan tidak memiliki alasan khusus. Metode dalam perhitungan angka faktor keamanan dengan slide tetap menggunakan metode trial and error ,dengan nilai toleransi 0,001.
Dari perancangan model lereng yang telah dianalisis dengan perhitungan manual, lereng disimulasikan dengan tinggi 10 m dan sudut kemiringan lereng 60°. Rancangan model lereng yang akan dianalisis menggunakan slide tetap menggunakan ketinggian dan kemiringan yang sama, dan dengan contoh properti material yang sama, yaitu :
- Tuff 1 = ϒ : 17,5 kσ/m3; ϕ : 42,6° ; c : 47 kPa - Tuff 2 = ϒ : 18,5 kN/m3; ϕ : 33,01° ; c : 90,85 kPa - Tuff 3 = ϒ : 17,8 kN/m3; ϕ : 25,09° ; c : 46,65 kPa
Jumlah irisan yang diinput pada project settings dalam program slide
adalah 10 irisan dan toleransi yang diinput adalah 0,001. Berdasarkan hasil analisis menggunakan slide , didapatkan Nilai FK minimum lereng tuff 1,908 pada tuff 1 dengan menggunakan metode bishop dan Angka FK maksimal adalah 3,661 pada tuff 2 dengan menggunakan metode spencer.
Gambar 5.5 sampai gambar 5.8 adalah perbandingan hasil FK slide dan FK manual pada properti materal tuff 1 dan tabel 5.1 adalah tabulasi hasil FK slide tiap metode pada semua contoh properti material Tuff
Tabel 5.1
Tabulasi Hasil Faktor Keamanan Masing-masing Metode dengan Menggunakan Slide
No Contoh kasus Faktor Keamanan
Bishop's Janbu 's simplified Janbu's Corrected Spencer's
Method Method Method Method
1 Tuff 1 2,710 2,707 2,831 2,728
2 Tuff 2 3,591 3,727 3,911 3,901
Gambar 5.5
Gambar 5.6
Gambar 5.7
Gambar 5.8
60
5.4 Perbandingan Faktor Kea manan Hasil Analisis Perhitungan Manual
dengan Hasil Analisis Slide
Nilai FK yang diperoleh dari hasil analisis tidak mempunyai perbedaan yang terlalu jauh, selisih perbedaan antar metode ± 5%. Perbedaan FK tiap metode dapat dilihat pada gambar 5.9 sampai gambar 5.12
Gambar 5.9
Grafik Perbandingan FK Slide dan FK manual menggunakan Metode Bishop
Gambar 5.10
Grafik Perbandingan FK Slide dan FK manual menggunakan Metode Janbu
Simplified
Contoh Kasus Properti Material Tuff
FK Bishop Slide
Contoh Kasus Properti Material Tuff
FK Janbu Simplified Slide
61
Berdasarkan gambar 5.2, ada tiga gaya yang mempengaruhi FK bishop dan Janbu yaitu gaya berat material (w), gaya gesek dasar (S) dan gaya normal dasar (P). Tabel 5.2 dan tabel 5.3 adalah tabulasi perbedaan nilai gaya yang diperoleh dengan perhitungan manual dan gaya yang diperoleh menggunakan slide pada properti material tuff 1
Tabel 5.2
Tabulasi Perbedaan Nilai Gaya Tiap Irisan Menggunakan Analisis Manual dan Nilai Gaya Menggunakan Slide pada Contoh Properti Material Tuff 1
dengan Metode Bishop
Slide Analisis Manual Analisis Slide
w P S w P S
Tabulasi Perbedaan Nilai Gaya Tiap Irisan Menggunakan Analisis Manual dan Nilai Gaya Menggunakan Slide pada Contoh Properti Material Tuff 1
dengan Metode Janbu
Slide Analisis Manual Analisis Slide
62
Tabel 5.2 dan tabel 5.3 memiliki perbedaan nilai gaya, perbedaan tersebut disebakan adanya perbedaan asumsi dasar antara Bishop dan Janbu. Bishop menjumlahkan gaya-gaya pada kesetimbangan vertikal, sedangkan janbu menjumlahkan gaya-gaya pada kesetimbangan horizontal. Nilai gaya yang ada pada tabel adalah nilai yang diperoleh saat toleransi FK Bishop dan FK Janbu ≤ 0,001.
Gambar 5.11
Grafik Perbandingan FK Slide dan FK manual menggunakan Metode Janbu
Corrected
Perbedaan Janbu Simplified dan Janbu Corrected terdapat pada faktor koreksi. Janbu Corrected dapat ditentukan setelah nilai FK janbu Simplified
diperoleh. Maksud dari Janbu Corrected dapat dilihat pada dasar teori tentang Janbu Corrected. Tabel 5.4 menjelaskan perbedaan dasar FK manual dan FK slide menggunakan Janbu Corrected.
Tabel 5.4
Perbedaan Nilai Faktor Koreksi Perhitungan Manual dan Perhitungan Slide pada Properti Material Tuff 1
Faktor
Contoh Properti Material Tuff
FK Janbu Corrected Slide
63
Selanjutnya, Gaya yang bekerja pada metode Spencer dapat dilihat pada gambar 5.3. Gaya yang bekerja tidak hanya gaya beban, gaya normal dasar dan gaya gesek dasar. Namun, gaya gesek antar irisan dan gaya normal antar irisan diperhitungkan pada metode ini. Lihat tabel 5.5 untuk melihat perbedaan semua nilai gaya pada contoh properti material Tuff 1 dalam perhitungan manual dan
slide dengan menggunakan metode Spencer.
Gambar 5.12
Grafik Perbandingan FK Slide dan FK manual menggunakan Metode Spencer Tabel 5.5
Tabulasi Perbedaan Nilai Gaya Tiap Irisan Menggunakan Analisis Manual dan Nilai Gaya Menggunakan Slide pada Contoh Properti Material Tuff 1
dengan Metode Spencer
Analisis Manual Analisis Slide
Slide w P S ∆X ∆E w P S ∆X ∆E
Contoh Kasus Properti Material Tuff
FK Spencer Slide
64
Nilai-nilai yang ada pada tabel diatas adalah nilai hasil analisis saat Ff = Fm. Untuk mengetahui maksud lebih jelas Ff=Fm, lihat pembahasan tentang cara perhitungan metode Spencer.
Jadi, untuk keseluruhan dapat disimpulkan bahwa walaupun terdapat perbedaan nilai gaya-gaya pada analisis manual dan analisis pada slide, namun selisih hasil FK yg diperoleh tidak memiliki perbedaan yang terlalu jauh. Hasil nilai FK dari analisis perhitungan manual dan analisis slide dapat dilihat pada tabel 5.6.
Tabel 5.6
Hasil Faktor Keamanan dengan Menggunakan Perhitungan Manual dan Perhitungan Komputasi Slide
Kode Faktor Keamanan
65
BAB VI
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian mengenai Perbedaan metode Bishop, Janbu dan Spencer dalam analisis stabilitas lereng, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut :
Perbedaan hasil FK Slide dan hasil FK manual diperoleh selisih 5%-10%. Hasil FK yang diperoleh dengan perhitungan manual mempunyai nilai FK yang lebih kecil dibandingkan hasil slide. Perbedaan FK antara hasil slide dan manual disebabkan karna pada program slide geometri bidang longsor selalu berubah pada setiap metode yang digunakan.
Jumlah irisan sangat berpengaruh pada hasil FK, semakin banyak jumlah irisan maka FK yang didapatkan juga semakin kritis. Pada metode Janbu dan Spencer jumlah irisan yang digunakan cukup 25 irisan, karna penggunaan irisan > 25 irisan tetap menghasilkan FK yang sama. Sedangkan pada metode bishop hasil FK selalu berubah setiap penambahan pada jumlah irisan.
Hasil penelitian diperoleh bahwa Metode Bishop memiliki FK terkecil dan Metode Janbu memiliki FK terbesar. Jadi, metode Bishop lebih memberikan nilai FK kritis dibandingkan metode lainnya. Ini adalah salah satu alasan bahwa metode bishop lebih sering digunakan. Alasan lainnya adalah metode ini merupakan metode sederhana, karna mengabaikan gaya antar irisan dan hanya mempertimbangkan kesetimbangan gaya pada arah vertikal saja.
Saran
66
DAFTAR PUSTAKA
Abramson, L.W., Lee, T.S., Sharma, S., and Boyce, G.M., 1996. Slope Stability
and Stabilization Methods. John Wiley & Sons Inc. Pg. 353-374
Albataine, N. (2006), Slope Stability Analysis using 2D and 3D Methods, University Of Akron, Ohio.
Hoek and Bray, J., 1981, Rock Slope Engineering 4rd Ed., The Institution of Mining and Metallurgy, London. Pg. 176-189
Huang, Y. H., 1993, Stability Analysis of Earth Slope, Van Nostrand Reinhold, Newyork.
Morgenstern, N. R., dan Price, V. E., 1965, The Analysis Of The Stability of
General Slip Surfaces, Geotechnique, Vol. 15, hal 79-93.
Slope/w, 2002. Slope/w for slope stability analysis. Version 5. User’s guide. Geo -slope Office. By Geo--slope Int. Ltd., Calgary, Alberta, Canada.
Surono, dkk. 1992, Peta Geologi Lembar Surakarta Giritontro, Pusat Penelitian dan Pengembangan Geologi, Bandung.
Zhu, D. Y, Lee, C.F. dan Jiang, H.D. 2003. Generalized Framework of Limit
Equilibrium Methods for Slope Stability Analysis, Geotechnique Vol. 53, No. 4,
67
