Muhammad Firdaus, Ph.D

(1)

Muhammad Firdaus, Ph.D

DEPARTEMEN ILMU EKONOMI

FEM-IPB 2010

(2)

$y







  t t y y TSS 2 y

PENGERTIAN GARIS REGRESI

Garis regresi adalah garis yang memplotkan

hubungan variabel

dependen

(respon, tidak

bebas, yang dipengaruhi) dengan variabel

independen

(regressor, prediktor, bebas, yang

mempengaruhi)

Contoh: hubungan antara konsumsi (dependen)

dan pendapatan (independen)

(3)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Teknik yang digunakan untuk mengestimasi garis regresi yang dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss., dengan prinsip

meminumkan jumlah kuadrat dari residual.

Misalkan Y adalah konsumsi dan X adalah pendapatan: Untuk data populasi (PRF):

Y_i = β₁ + β ₂X_i+ μ

Untuk data sampel (SRF):

Y_i = b₁ + b₂X_i+ e, maka

e = Y_i – b₁ + b₂X_i

(e)2 ₌_{( Y}

i - b1 - b2Xi)2

dengan proses diferensiasi persamaan ( Y_i - b₁ - b₂X_i)2

masing-masing terhadap b₁ dan b₂ akan diperoleh

(4)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Apakah b₂ merupakan penduga yang baik dari ₂tergantung pada

asumsi dari _i, yang disebut sebagai kondisi Gauss-Markov:

1. E {_i} = 0, i = 1,..., N. Asumsi ini berarti secara keseluruhan

garis regresi tepat karena nilai harapan residual = nol.

2. {₁, .... _N} dan {X₁, .... X_N} independen. Bila residual bersifat acak,

maka sebaliknya variabel independen bersifat non stokastik. Asumsi ini penting didiskusikan pada saat menggunakan data panel.

3. V{_i} = σ2_{, i = 1,..., N. Bila kondisi ini dipenuhi disebut}

homoskedastisitas atau varians konstan.

4. Cov{_i, _j} = 0, i = 1,..., N untuk i ≠ j. Bila kondisi ini dipenuhi

(5)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Dengan tambahan asumsi normalitas, lazimnya kondisi

Gauss-Markov ditulis



_i

~ N(o, σ

2

_I

N

) atau



i

~ NID(o, σ

2

)

yang dibaca



_i

memiliki distribusi normal, dengan vektor

rata-rata nol dan matriks kovarians σ

2

_I

N

.

Bila kondisi ini dipenuhi, maka penduga OLS dikatakan bersifat

BLUE, yaitu Best, Linear, Unbiased estimator. Artinya penduga

tersebut mempunyai varians yang minimum (terbaik atau

efisien) serta untuk sampel yang berulang penduga (b

₂

) secara

rata-rata sama dengan



₂

.

(6)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Secara ekonomi residual bersumber dari:.

1. Sejumlah faktor selain yang termasuk dalam X, yang

mempengaruhi Y yang sulit diukur: data pendapatan rumahtangga. 2. Y diukur secara akurat namun belum tentu sepenuhnya tepat. Sebagai contoh bila Y berasal dari data sensus atau survey, dapat saja ada bagian dari populasi yang tidak tercacah.

3. Hubungan X dan Y memang tidak berbentuk garis lurus, sehingga perubahan X tidak selalu proporsional dengan perubahan Y.

4. Memang ada faktor yang bersifat acak, mempengaruhi Y. Bila Y

adalah kunjungan wisatawan, maka cuaca yang dapat berubah setiap saat dapat mempengaruhi variabel tersebut.

(7)

$y







  t t y y TSS 2 y

DUA KRITERIA EVALUASI HASIL

1. EKONOMI

2. STATISTIKA

(8)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Kriteria Ekonomi

Kriteria ini terkait dengan tanda (sign) dan besaran (magnitude) dari

penduga. Sebagai contoh bila dilakukan estimasi terhadap fungsi investasi agregat (MEI), yang menghubungkan tingkat investasi sebagai variabel dependen dan suku bunga sebagai variabel

independen. Berdasarkan teori, koefisien suku bunga bernilai negatif. Bila terbukti maka estimasi dikatakan baik, demikian sebaliknya.

Untuk besaran, contohnya dalam estimasi fungsi konsumsi agregat, diharapkan koefisien regresi mempunyai nilai berkisar dari nol sampai satu.

(9)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Kriteria Statistika

Uji diagnostik ini terkait dengan kebaiksuaian (goodnes of fit)

model dan pengujian hipotesis. Dalam pengujian hipotesis,

dapat dilakukan uji individu dan uji bersama-sama. Kriteria ini

terdiri dari:

1. R

2

_{: HANYA untuk OLS}

2. Uji t (p-value)

3. Uji F

(10)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Kriteria Statistika

R2 _{atau GOODNESS OF FIT} _{(Kebaiksuaian)}

Ukuran sejauhmana model mampu mem-fit-kan data. Nilai R2

berada di antara 0 dan 1 (100%). Bila nilai R2 _{semakin mendekati 1,}

maka model dikatakan semakin fit.

Untuk interpretasi, sebagai contoh bila R2 _{sebesar 0,92; berarti 92}

persen variasi dalam variabel dependen (konsumsi) dapat dijelaskan oleh variasi dalam variabel independen

(pendapatan), sedangkan 8 persen diterangkan oleh faktor lain yang tidak terdapat dalam model.

(11)

$y







  t t y y TSS 2 y

ORDINARY LEAST SQUARES

Kriteria Statistika

Statistik t

Dihitung dengan formula:

t = (b – β₀)/(se(b)

yang mengikuti distribusi t dengan derajat bebas N – K (N adalah jumlah observasi dan K adalah jumlah variabel independen dan dependen) .

se(b) adalah simpangan baku dari penduga b.

Hipotesis nul akan ditolak bila nilai t lebih besar dari nilai kritis

(t-tabel) yaitu t_N-K;__/2.

(12)

$y

R

2

DAN

(13)

 TSS = ESS + RSS ATAU R ESS TSS 2 _ R ESS TSS TSS RSS TSS RSS TSS 2 1     









_



 



  t t t t t t y y y u y 2 ˆ 2 ˆ2

R

2

(14)

R

2

= 0

R

2

= 1

y_t y x_t y_t x_t

(15)

Asumsi E(



_t

) = 0

Asumsi di atas akan selalu terpenuhi karena

dalam garis regresi terdapat konstanta/intersep

(16)

Asumsi Var(



_t

) =



2 $u_t uˆt + -t x₂

(17)

$u_t t t t t t t t t x x x x x x v uˆ2 



₁ 



₂ ₂ 



₃ ₃ 



₄ ₂2 



₅ ₃2 



₆ ₂ ₃ 

Deteksi HETEROSKEDASTISITAS

Uji WHITE Prosedur:

1. Misalkan diperoleh garis regresi sebagai berikut:

y_t = ₁ + ₂x_2t + ₃x_3t + u_t

Dari model di atas akan diperoleh 2. Run regresi berikut:

3. Akan diperoleh R2 _{berikutnya hitung T.R}2

dimana T adalah jumlah observasi dan

4. Bandingkan hasil perhitungan no. 3 dengan 2_{, bila TR}2 _{lebih besar}

(18)

Mengatasi HETEROSKEDASTISITAS

1. Gunakan GLS (generalized least squares) 2. Data diestimasi dengan menggunakan Ln

(19)

Asumsi Cov (



_i

,



_j

) = 0

$u_t + -t uˆ + 1 ˆt u + -t uˆ + 1 ˆt u + t uˆ -+ 1 ˆ_t_ u

+

-Acak

(20)

Deteksi AUTOKORELASI

Uji DURBIN –WTASON (DW)

Diasumsikan

u_t = u_t-1 + v_t

dimana v_t  N(0, _v2₎

Dirumuskan H₀:  = 0 dan H₁:   0

Statistk DW dihitung dengan menggunakan rumus

atau dapat ditulis

Uji ini hanya berlaku bila terdapat intersep dan di dalam model tidak ada

lag dari variabel dependen sebagai variabel independen





DW u u u t t t T t t T   _     $ $ $ 1 2 2 2 2 DW2 1(  $ )

(21)

Deteksi AUTOKORELASI

Maka bila statistik DW bernilai sekitar 2, dapat dikatakan

bahwa TIDAK ADA gejala AUTOKORELASI

Namun statistik DW mempunyai nilai kritis atas (d_u) dan nilai kritis bawah (d_l) dan daerah dimana tidak ada kesimpulan

(22)

Deteksi AUTOKORELASI

Uji BREUSCH-GODFREY (BG)

Untuk kondisi yang lebih umum:

N(0, )

Hipotesisnya adalah:

H₀ : ₁ = 0 dan ₂ = 0 dan... dan _r = 0

H₁ : ₁  0 atau ₂ atau 0 atau... atau _r  0

Prosedur:

1. Estimasi persamaan di atas

2. Bandingkan (T-r).R2 _dengan 2

3. Bila (T-r).R2 _{lebih dari} 2 _{maka tolak H}

0, artinya pada model

ada autokorelasi

u_t  ₁u_t_₁  ₂u_t_₂  ₃u_t_₃ ... _{r t r}u _  v_t , v_t 2 v

(23)

Mengatasi AUTOKORELASI

1. Membuat model menjadi model yang dinamik (lag dari variabel dependen menjadi variabel independen)

(24)

Deteksi MULTIKOLINEARITAS

1. Terjadi apabila R2_{tinggi, namun banyak variabel yang tidak signifikan}

2. Yang diwaspadai adalah multikolinearitas yang serius. Bila terjadi

multikolinearitas yang sempurna, maka variabel independen akan

(25)

DUMMY pada Model Regresi Linier

Dummy intersep:

Y_i = β₁ + β ₂X_i + β ₂D + μ

Contoh: Y adalah harga SUN; X adalah SBI dan D adalah periode waktu, dimana 0 untuk sebelum krisis global dan 1 untuk setelah krisis global

(26)

FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN

KAMPUS IPB DARMAGA, PH: 0251-8626520