BAB IV
SIMULASI MODEL
Pada bagian ini akan ditunjukkan simulasi model melalui pendekatan numerik dengan menggunakan alat bantu perangkat lunak Mathematica. Oleh karena itu ditentukan nilai-nilai parameter seperti yang disajikan pada Tabel 4.1 sebagai berikut:
Tabel 4.1 Besaran Parameter Model
j α β A δk
i 1/3 2/3 1.3 0.1
s 0.30 0.70 1.2 0.1
Pada simulasi ini akan dibuat tiga kasus pada kecenderungan menabung untuk pertumbuhan modal dan output per kapita yaitu kasus 1 saat kecenderungan menabung 20 persen, kasus 2 saat kecenderungan menabung 50 persen, kasus 3 saat kecenderungan menabung 80 persen.
4.1 Pertumbuhan Modal Per kapita
Laju perubahan modal per kapita pada sektor barang modal dapat disimulasikan dengan menggunakan persamaan (3.25), laju perubahan modal per kapita pada sektor barang konsumsi dapat disimulasikan dengan menggunakan persamaan (3.15). Sedangkan laju perubahan modal per kapita total dapat simulasikan dengan persamaan (3.5).
Kasus 1: Kecenderungan menabung λ= 0.20
Dengan kecenderungan untuk menabung adalah 0.20, ini menunjukkan bahwa kecenderungan mengkonsumsi adalah 80 persen. Laju perubahan modal pada masing-masing sektor diberikan pada Gambar 1. Sedangkan laju perubahan modal totalnya dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 1 Modal per kapita masing-masing sektor dengan λ= 0.20.
Dari Gambar 1 terlihat bahwa perubahan modal per kapita pada semua sektor mengalami penurunan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Ini terlihat dengan modal per kapita yang besar pada waktu awal, lama kelamaan modal perkapita tersebut berkurang seiring berjalannya waktu, penurunan tajam terjadi pada sekitar t ≤ 5, namun pada saat t > 5 penurunan sudah tidak signifikan bahkan akan menjadi konstan. Hal ini disebabkan karena kecenderungan menabung yang kecil sedangkan kecenderungan mengkonsumsi lebih besar yakni 80 persen.
Gambar 2 Modal per kapita total dengan λ= 0.20. 5 10 15 20 t -0.2 0.0 0.2 0.4 niki nsks k t k 5 10 15 20 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 ks ki t k
Dari Gambar 2 terlihat bahwa perubahan modal per kapita total k mengalami penurunan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Ini terlihat dengan modal per kapita total k yang besar pada waktu awal, lama kelamaan modal perkapita total k tersebut berkurang seiring berjalannya waktu, penurunan tajam terjadi pada sekitar t ≤ 5, namun pada saat t > 5 penurunan sudah tidak signifikan bahkan akan menjadi konstan. Hal ini disebabkan karena kecenderungan menabung yang kecil yaitu 20 persen sedangkan kecenderungan mengkonsumsi lebih besar yakni 80 persen.
Kasus 2: Kecenderungan menabung λ= 0.50
Jika kecenderungan menabung berubah naik menjadi 0.50 yang berarti kecenderungan mengkonsumsi turun menjadi 50 persen, ternyata grafik laju perubahan modal pada masing-masing sektor juga mengalami perubahan sebagaimana diberikan Gambar 3. Sedangkan laju perubahan modal totalnya dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 3 Modal per kapita masing-masing sektor dengan λ= 0.50.
Dari Gambar 3 terlihat bahwa perubahan modal per kapita pada semua sektor mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam modal per kapita pada masing-masing sektor terjadi pada sekitar t ≤ 5, namun pada saat t > 5 kenaikan sudah tidak signifikan bahkan akan menjadi konstan. Hal
5 10 15 20 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 ks ki t k
ini disebabkan karena adanya kenaikan kecenderungan menabung menjadi 50 persen.
Gambar 4 Modal per kapita total dengan λ= 0.50.
Dari Gambar 4 terlihat bahwa perubahan modal per kapita total mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam modal per kapita terjadi pada sekitar t ≤ 5, namun saat t > 5 kenaikanya sudah tidak signifikan bahkan cenderung konstan. Kenaikan ini akibat adanya penambahan pada kecenderungan menabung menjadi 50 persen.
Kasus 3: Kecenderungan menabung λ= 0.80
Jika kecenderungan menabung berubah naik menjadi 0.80 yang berarti kecenderungan mengkonsumsi turun menjadi 20 persen ternyata grafik laju perubahan modal per kapita pada masing-masing sektor juga mengalami perubahan sebagaimana diberikan Gambar 5. Sedangkan laju perubahan modal totalnya dapat dilihat pada Gambar 6.
5 10 15 20 t 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 nsks k niki t k
Gambar 5 Modal per kapita masing-masing sektor dengan λ= 0.80. Dari Gambar 5 terlihat bahwa perubahan modal per kapita pada semua sektor mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam modal per kapita pada masing-masing sektor terjadi pada pada setiap waktu bahkan sampai t = 20. Hal ini disebabkan karena adanya kenaikan kecenderungan menabung menjadi 80 persen.
Gambar 6 Modal per kapita total dengan λ= 0.80. 5 10 15 20 2 4 6 8 ki ks t k 5 10 15 20 t 1 2 3 4 5 6 7 k nsks niki t k
Dari Gambar 6 terlihat bahwa laju perubahan modal per kapita total mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam modal per kapita total terjadi pada pada setiap waktu bahkan sampai t = 20. Hal ini disebabkan karena adanya perubahan kecenderungan menabung menjadi 80 persen.
Berdasarkan dari ketiga kasus di atas dapat disimpulkan bahwa jika kecenderungan untuk menabung semakin tinggi akan mempengaruhi laju perubahan modal per kapita menjadi semakin tinggi. Sehingga untuk mendapatkan modal yang lebih besar sebaiknya dengan meningkatkan kecenderungan menabung.
4.2 Output Produksi Per kapita.
Grafik banyaknya output produksi per kapita dari masing-masing sektor dapat disimulasikan dengan persamaan (3.2). Di sini diperkenalkan bahwa output produksi total dihitung dengan f =n fi i+n pfs s, dinotasikan n fi i = dan ei
s s s
n pf = . Dengan besaran parameter masih sama seperti pada Tabel 4.1. e
Kasus 1: Kecenderungan menabung λ= 0.20
Dengan kecenderungan untuk menabung adalah 0.20, ini menunjukkan bahwa kecenderungan mengkonsumsi adalah 80 persen. Untuk melihat grafiknya dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7 Output produksi per kapita dengan λ= 0.20.
Berdasarkan pada Gambar 7 terlihat bahwa output produksi per kapita mengalami penurunan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Penurunan tajam terjadi pada
t ≤ 5, namun pada saat t > 5 penurunan sudah tidak signifikan bahkan akan
menjadi konstan. Hal ini disebabkan karena kecenderungan menabung yang kecil yaitu 20 persen sedangkan kecenderungan mengkonsumsi lebih besar yakni 80 persen. 5 10 15 20 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 fs fi t f t 5 10 15 20 t 0.0 0.5 1.0 1.5 ei es f f t
Kasus 2: Kecenderungan menabung λ= 0.50
Jika kecenderungan menabung berubah naik menjadi 0.50 yang berarti kecenderungan mengkonsumsi turun menjadi 50 persen ternyata grafik output per kapita juga mengalami perubahan sebagaimana Gambar 8.
Gambar 8 Output produksi per kapita dengan λ= 0.50.
Berdasarkan pada Gambar 8 terlihat bahwa output produksi per kapita mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam output produksi per kapita pada masing-masing sektor terjadi pada sekitar t ≤ 5, namun pada sekitar t > 5 kenaikan sudah tidak signifikan bahkan akan menjadi konstan. Kenaikan ini akibat adanya penambahan pada kecenderungan menabung menjadi 50 persen. 5 10 15 20 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 f i fs t f 5 10 15 20 t 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 f es ei t f
Kasus 3: Kecenderungan menabung λ= 0.80
Jika kecenderungan menabung berubah naik menjadi 0.80 yang berarti kecenderungan mengkonsumsi turun menjadi 20 persen ternyata grafik laju perubahan output produksi per kapita juga mengalami perubahan sebagaimana Gambar 9.
Gambar 9 Output produksi per kapita dengan λ= 0.80.
Berdasarkan Gambar 9 terlihat bahwa output produksi per kapita total mengalami kenaikan secara eksponensial dari waktu ke waktu. Kenaikan tajam output produksi per kapita terjadi pada setiap waktu bahkan sampai t = 20. Hal ini
5 10 15 20 1.0 1.5 2.0 2.5 fi fs t f 5 10 15 20 t 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 f ei es t f
disebabkan karena adanya perubahan kecenderungan menabung menjadi 80 persen.
Berdasarkan dari ketiga kasus di atas dapat disimpulkan bahwa jika parameter-parameter pada Tabel 4.1 ada perubahan pada kecenderungan untuk menabung akan mempengaruhi output produksi per kapita. Sehingga untuk mendapatkan output produksi yang lebih besar sebaiknya dengan meningkatkan kecenderungan menabung.
Kondisi Ekuilibrium
Salah satu definisi ekuilibrium adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah (Chiang & Wainwright 2006). Untuk menentukan kondisi ekuilibrium pada variabel-variabel lain maka terlebih dahulu ditentukan kondisi ekuilibrium dari ki. Nilai titik ekuilibrium ki diperoleh dengan
mengunakan persamaan (3.27) maka diperoleh kondisi ekuilibrium adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Titik ekuilibrium masing-masing variabel saat λ= 0.20
Variabel Titik Ekuilibrium Variabel Titik Ekuilibrium
ki 0.208263 fi 0.770574
ks 0.178511 fs 0.715617
k 0.179203 f 0.734733
Tabel 4.3 Titik ekuilibrium masing-masing variabel saat λ= 0.50
Variabel Titik Ekuilibrium Variabel Titik Ekuilibrium
ki 1.48223 fi 1.48223
ks 1.27048 fs 1.28935
Tabel 4.4 Titik ekuilibrium masing-masing variabel saat λ= 0.80
Variabel Titik Ekuilibrium Variabel Titik Ekuilibrium
ki 8.00000 fi 2.60000
ks 6.85714 fs 2.13808
k 7.17241 f 2.51034
Dari Tabel 4.2, Tabel 4.3 dan Tabel 4.4 nampak bahwa saat kecenderungan menabung 20 persen, artinya bahwa kecenderungan menabung lebih rendah dari pada kecenderungan mengkonsumsi yakni 80 persen diperoleh modal per kapita total 0.179203 dan output produksi total 0.734733. Lalu dengan adanya kenaikan kecenderungan menabung menjadi 50 persen diperoleh modal per kapita menjadi 1.28889 dan output produksi total 1.41778. Selanjutnya kecenderungan menabung menjadi 80 persen diperoleh modal per kapita 8.00000 dan output produksi total 2.51034. Oleh karenanya dapat disimpulkan bahwa dengan adanya kenaikan kecenderungan menabung akan berpengaruh pada kenaikan modal per kapita sehingga diperoleh output yang tinggi.
