STATISTIKA STATISTIKA A.
A. Pengertian StatistikaPengertian Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara-cara dan aturan dalam pengumpulan, Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara-cara dan aturan dalam pengumpulan, penyampaian, pengolahan, dan pengambilan kesimpulan dari suatu data.
penyampaian, pengolahan, dan pengambilan kesimpulan dari suatu data. Data adalah informasi yang diperoleh dari pengamatan at
Data adalah informasi yang diperoleh dari pengamatan at au penelitian, sedangkan banyaknya dataau penelitian, sedangkan banyaknya data yang muncul dari suatu penelitian atau pengamatan disebut frekuensi.
yang muncul dari suatu penelitian atau pengamatan disebut frekuensi. B.
B. Macam-Macam DataMacam-Macam Data 1.
1. Data Kuantitatif adalah data berupa angkaData Kuantitatif adalah data berupa angka Contoh :
Contoh :
Data Jumlah Siswa SMP Era Jenius Per kelas Data Jumlah Siswa SMP Era Jenius Per kelas
Ringkasan
Ringkasan ateri
ateri atematika
atematika Untuk
Untuk S
S P
P Persiapan
Persiapan UN
UN
Kelas Jumlah Kelas Jumlah 7 60 7 60 8 50 8 50 9 70 9 70 2.2. Data Kualitatif adalah data yang berhubungan dengan kategori yang berupa kata-kata.Data Kualitatif adalah data yang berhubungan dengan kategori yang berupa kata-kata. Contoh :
Contoh :
Data Persetujuan Hasil Rapat Siswa SMP Era Jenius untuk Mengadakan Gerak Jalan Data Persetujuan Hasil Rapat Siswa SMP Era Jenius untuk Mengadakan Gerak Jalan
NAMA Hasil
NAMA Hasil
Amir
Amir Susanto Susanto SetujuSetuju Muhsin
Muhsin Tidak Tidak SetujuSetuju Lailatul
Lailatul Husna Husna SetujuSetuju
Amalia Setuju
Amalia Setuju
Mukmin Setuju
Mukmin Setuju
C.
C. Penyajian DataPenyajian Data 1. Tabel 1. Tabel
Contoh : Contoh :
Berikut data pelajaran yang dipilih 50 orang siswa tingkat SMP di Era Jenius : Berikut data pelajaran yang dipilih 50 orang siswa tingkat SMP di Era Jenius :
Matematika sebanyak 20 orang, IPA sebanyak 10 orang, Bhs. inggris sebanyak 15 Matematika sebanyak 20 orang, IPA sebanyak 10 orang, Bhs. inggris sebanyak 15 orang, Bhs. Indonesia sebanyak 5 orang.
orang, Bhs. Indonesia sebanyak 5 orang.
Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel berikut : Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel berikut :
NAMA
SISWA SISWA Matematika 20 Matematika 20 IPA 10 IPA 10 Bhs. Bhs. Inggris Inggris 1515 Bhs. Bhs. Indonesia Indonesia 55
Setelah disajikan dalam bentuk Setelah disajikan dalam bentuk tabel, maka dapat disajikan tabel, maka dapat disajikan dalam bentuk diagram.
dalam bentuk diagram. 1.
1. Diagram Diagram GarisGaris
Dari diagram dapat dilihat Dari diagram dapat dilihat bahwa :
bahwa : a.
a. Pelajaran Pelajaran palingpaling banyak dipilih siswa banyak dipilih siswa adalah Matematika adalah Matematika yaitu 20 orang
yaitu 20 orang b.
b. Pelajaran Pelajaran yang yang palingpaling sedikit dipilih siswa sedikit dipilih siswa
adalah Bhs. adalah Bhs. Indonesia yaitu 5 Indonesia yaitu 5 orang. orang. 2.
2. Diagram Diagram BatangBatang
Selain diagram garis, data Selain diagram garis, data tersebut di atas bisa tersebut di atas bisa disajikan dalam bentuk disajikan dalam bentuk diagram batang sebagai diagram batang sebagai berikut :
berikut :
Dari diagram dapat dilihat Dari diagram dapat dilihat bahwa :
bahwa : a.
a. Pelajaran Pelajaran palingpaling banyak dipilih siswa banyak dipilih siswa adalah Matematika adalah Matematika yaitu 20 orang
yaitu 20 orang b.
b. Pelajaran Pelajaran yang yang palingpaling sedikit dipilih siswa sedikit dipilih siswa
0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20 22 22 24 24 M
M a a t t e e m m
a
a t t i i k k a a I I P P A A
B B h h s s.. I I n n g g g g r r i i s s B B h h s s.. I I n
n d d o o n n e e
s
s i i a a
NAMA PELAJARAN NAMA PELAJARAN J J U U M M L L A A H H S S I I S S W W A A 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20 22 22 24 24 M
M a a t t e e m m
a
a t t i i k k a a I I P P A A
B B h h s s.. I I n n g g g g r r i i s s B B h h s s.. I I n
n d d o o n n e e
s
s i i a a
J J U U M M L L A A H H S S I I S S W W A A
adalah Bhs. Indonesia yaitu 5 orang. adalah Bhs. Indonesia yaitu 5 orang.
3.
3. Diagram Diagram LingkaranLingkaran
Diagram lingkaran berbeda dengan dua diagram di atas Diagram lingkaran berbeda dengan dua diagram di atas
Ringkasan
Ringkasan ateri
ateri atematika
atematika Untuk
Untuk S
S P
P Persiapan
Persiapan UN
UN
, biasanya hasil penyajian , biasanya hasil penyajian dalam bentuk prosen.dalam bentuk prosen.
Pada contoh di atas dengan data : Pada contoh di atas dengan data :
Matematika sebanyak 20 orang, IPA sebanyak 10 orang, Bhs. inggris sebanyak 15 Matematika sebanyak 20 orang, IPA sebanyak 10 orang, Bhs. inggris sebanyak 15 orang, Bhs. Indonesia sebanyak 5
orang, Bhs. Indonesia sebanyak 5 orang.
orang.
Maka jika disajikan dalam bentuk Maka jika disajikan dalam bentuk diagram lingkaran diubah dalam bentuk diagram lingkaran diubah dalam bentuk prosen sebagai berikut :
prosen sebagai berikut :
Matematika = Matematika = x 360x 360 o o = 144 = 144oo IPA = IPA = x x 360360 o o = 72 = 72oo Bhs. Inggris = Bhs. Inggris = x x 360360 o o = 108 = 108oo Bhs. Indonesia = Bhs. Indonesia = x x 360360 o o = 36 = 36oo
Data yang diperoleh dari diagram adalah : Data yang diperoleh dari diagram adalah : a.
a. Matematika Matematika bagian bagian terbanyak terbanyak yaitu yaitu 40%40% Presentasenya =
Presentasenya =
x x 100% = 100% = 40%40%
b.
b. Bhs. Bhs. Indonesia Indonesia bagian bagian paling paling sedikit sedikit yaitu yaitu 10%10% Presentasenya =
Presentasenya =
x x 100% = 100% = 10%10%
c.
c. Presentase Presentase IPA IPA ==
x x 100% = 100% = 20%20%
d.
d. Presentase Presentase Bhs. Bhs. Inggris Inggris ==
x x 100% = 100% = 30%30%
4. Piktogram 4. Piktogram
Piktogram adalah diagram yang disajikan dalam bentuk gambar atau lambing Piktogram adalah diagram yang disajikan dalam bentuk gambar atau lambing Contoh : Contoh : Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi 4 4 ♦♦ ♦♦ 5 5 ♦♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦ 6 6 ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 7 7 ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦ ♦ 8 8 ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 9 9 ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Jumlah
Jumlah ♦♦ = mewaki= mewakili li 5 orang5 orang
D.
D. Ukuran Ukuran Pemusatan Pemusatan DataData 1. 1. Mean Mean ((̅̅))
Matematika
Matematika
40%
40%
IP
IP
A
A
20%
20%
B. Inggris
B. Inggris
30%
30%
B. Indo
B. Indo
nesia
nesia
10%
10%
Mean atau rata-rata adalah besarnya nilai rata-rata dari sejumlah data. Untuk mencari Mean atau rata-rata adalah besarnya nilai rata-rata dari sejumlah data. Untuk mencari nilai mean (rata-rata) suatu data digunakan rumus :
nilai mean (rata-rata) suatu data digunakan rumus :
Mean (Rata-Rata) = Mean (Rata-Rata) = Contoh : Contoh :
Tabel berikut merupakan data nilai Matematika kelas 7 SMP Era
Tabel berikut merupakan data nilai Matematika kelas 7 SMP Era JeniusJenius NILAI
NILAI JUMLAH SISWAJUMLAH SISWA 5 5 33 6 6 55 7 7 55 8 8 99 9 9 66 10 2 10 2
Berapa banyak siswa yang nilainya dibawah nilai rata-rata ? Berapa banyak siswa yang nilainya dibawah nilai rata-rata ?
Jawab : Jawab : Mean
Mean (Rata-Rata) (Rata-Rata) ==
= = (( ))(( ))(( ))(( ))(( ))( )( ) = = = = = = 7,537,53
Jadi banyak siswa yang nilai di bawah rata-rata atau < 7,53 adalah : 3 + 5 + 5 = 13 Jadi banyak siswa yang nilai di bawah rata-rata atau < 7,53 adalah : 3 + 5 + 5 = 13 orang
orang 2.
2. Modus Modus (Mo)(Mo)
Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar
terbesar Contoh : Contoh :
Perhatikan data berikut : Perhatikan data berikut : 25
25 17 17 19 19 22 22 18 18 23 23 18 18 20 20 1919 15
15 21 21 15 15 21 21 16 16 22 22 22 22 16 16 2424
Modus data tersebut adalah …. Modus data tersebut adalah ….
Jawab : Jawab :
Data Turus Frekuensi Data Turus Frekuensi
15
15 II II 22 16
17 17 I I 11 18 18 II II 22 19 19 II II 22 20 20 I I 11 21 21 II II 22 22 22 III III 33 23 23 I I 11 24 24 I I 11 25 25 I I 11
Modusnya adalah 22, karena 22 paling sering ada yaitu sebanya Modusnya adalah 22, karena 22 paling sering ada yaitu sebanya
Ringkasan
Ringkasan ateri
ateri atematika
atematika Untuk
Untuk S
S P
P Persiapan
Persiapan UN
UN
k 3k 3
3.
3. Median Median (Me) (Me) dan dan Kuartil Kuartil (Q)(Q) a.
a. Median adalah Median adalah data yang data yang berada berada ditengah setelah ditengah setelah diurutkandiurutkan Data Ganjil : Me = Data Ganjil : Me = Data Genap : Me = Data Genap : Me = Contoh : Contoh : 1.
1. Perhatikan Perhatikan data data berikut berikut :: 28
28 17 17 19 19 22 22 18 18 27 27 18 18 26 26 1919 Jawab :
Jawab :
Data diurutkan sebagai berikut : Data diurutkan sebagai berikut :
17
17 18 18 18 18 19 19 19 19 22 22 26 26 27 27 2828 Diketahui n = 9, karena n ganjil, maka
Diketahui n = 9, karena n ganjil, maka Me = Me = = = = X = X55 = 19 = 19 2.
2. Perhatikan Perhatikan data data berikut berikut :: 28 28 17 17 19 19 22 22 18 18 27 27 18 18 26 26 1919 15 15 21 21 15 15 21 21 16 16 22 22 22 22 16 16 2525 Jawab : Jawab :
Data diurutkan sebagai berikut : Data diurutkan sebagai berikut :
15
15 15 15 16 16 16 16 17 17 18 18 18 18 19 19 19 219 21 21 1 21 22 22 22 22 22 22 25 26 25 26 27 27 2828 Diketahui n = 18, karena n genap, maka :
Diketahui n = 18, karena n genap, maka :
Me = Me = = = = = = 20 = 20
b.
b. Kuartil (Q)Kuartil (Q)
Kuartil adalah aturan membagi data
Kuartil adalah aturan membagi data menjadi menjadi 4 bagian yang sama yaitu Q 4 bagian yang sama yaitu Q 11 (kuartil (kuartil
pertama/bawah), Q
pertama/bawah), Q 22 (kuartil kedua/median) dan Q (kuartil kedua/median) dan Q 33 (kuartil ketiga/atas) (kuartil ketiga/atas)
1.
1. Untuk Data TunggalUntuk Data Tunggal a.
a. Untuk n GanjilUntuk n Ganjil Letak Q Letak Q ii = = () () i = kuartil ke i i = kuartil ke i n = banyaknya data n = banyaknya data C Contoh :ontoh :
Diberikan data sebagai berikut : Diberikan data sebagai berikut : 2, 5, 3, 3, 2, 6, 5 2, 5, 3, 3, 2, 6, 5 Jawab : Jawab : Diketahui n = 7 Diketahui n = 7
Data diurutkan dahulu : Data diurutkan dahulu : 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6 Q Q 11 = = () ()
= 2 = 2 Q Q 11 terletak pada data ke 2 yait terletak pada data ke 2 yaitu 2u 2
Q Q 22 = =
() ()
= 4 = 4 Q Q 22 terletak pada data ke 4 yaitu 3 terletak pada data ke 4 yaitu 3
Q Q 33 = =
() ()
= 6= 6 Q Q 33 terletak pada data ke 6 yaitu 5 terletak pada data ke 6 yaitu 5
b.
b. Untuk n GenapUntuk n Genap Q Q 11 = = ()() Q Q 22 = = Q Q 33 = = C Contoh :ontoh :
Diberikan data sebagai berikut : Diberikan data sebagai berikut : 2, 4, 4, 5, 9, 8, 7, 4, 6, 3
2, 4, 4, 5, 9, 8, 7, 4, 6, 3 Tentukan nilai Q
Tentukan nilai Q 11, Q , Q 22 dan Q dan Q 33 ! !
Jawab : Jawab :
Data diurutkan terlebih dahulu : Data diurutkan terlebih dahulu : 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Diketahui n = 10 Diketahui n = 10 Q Q 11 = = ()() = X
= X33 yaitu data ke 3 bernilai 4 yaitu data ke 3 bernilai 4
Q Q 22 = = = = = = = 4,5 = 4,5 Q Q 33 = = = = = X
= X88 yaitu data ke 8 bernilai 7 yaitu data ke 8 bernilai 7
E.
1.
1. Nilai rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 6,6. Jika nilai Dinda disertakan, maka nilai rata-Nilai rata tes matematika 15 siswa adalah 6,6. Jika nilai Dinda disertakan, maka nilai
rata-ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes m
ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes m atematika tersebut adalah …atematika tersebut adalah …
a. a. 7,5 7,5 c. c. 8,28,2 b. b. 7,8 7,8 d. d. 8,48,4 (UN 2000/2001) (UN 2000/2001) 2.
2. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut :Diberikan sekumpulan data sebagai berikut : 4 1 3 5 2 4 3 5 3 6 3 4 1 3 4 3 5 4 1 6 4 1 3 5 2 4 3 5 3 6 3 4 1 3 4 3 5 4 1 6
Modus dari data di atas adalah … Modus dari data di atas adalah …
a. a. 2,5 2,5 c. c. 4,04,0 b. b. 3,5 3,5 d. d. 5,05,0 (UN 2001/2002) (UN 2001/2002) 3.
3. Diagram di bawah menunjukkan kegiatan ekstrkulikuler Diagram di bawah menunjukkan kegiatan ekstrkulikuler yaya
Ringkasan
Ringkasan ateri
ateri atematika
atematika Untuk
Untuk S
S P
P Persiapan
Persiapan UN
UN
ngng diikuti oleh 60 siswa kelas III SMP.
diikuti oleh 60 siswa kelas III SMP.
Banyaknya siswa yang mengikuti ekstrakulikuler menari Banyaknya siswa yang mengikuti ekstrakulikuler menari
adalah …. adalah ….
a.
a. 12 12 orang orang c. c. 18 18 orangorang b.
b. 15 15 orang orang d. d. 21 21 orangorang (UN 2006/2007)
(UN 2006/2007) 4.
4. Tabel di bawah ini menunjukkan data nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa .Tabel di bawah ini menunjukkan data nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa . Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi 4 4 44 5 5 22 6 6 66 7 7 55 8 8 33
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari
rata-Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata adalah …rata adalah …
a.
a. 3 3 orang orang c. c. 8 8 orangorang b.
b. 5 5 orang orang d. d. 14 14 orangorang (UN 2006/2007)
(UN 2006/2007) 5.
5. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan,Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya menjadi 7,5.
Rata-rata-rata nilainya menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah …rata nilai kedua siswa tersebut adalah …
a. a. 7,6 7,6 c. c. 99 b. b. 8 8 d. d. 9,29,2 (UN 2007/2008) (UN 2007/2008)
