Achmad Nizar adalah Guru Matematika Kelas VII SMP Nasional KPS Balikpapan 74
Daya Nalar dan Komunikasi Siswa
Achmad Nizar
Abstract: Not many people realize the contribution of mathematics on students’ life. Surely there are some concepts that help students on solving daily problem like the concepts of number and measuring. But then, when we talk about algebra, it is certain that students will find difficulty on classifying daily problems that can be solved by algebra concept. The key of all those matters are the pattern to shape the communication habit that is orderly fit with their thinking map. This ar-ticle is trying to show various mathematic problem that help building the students’ logic thinking communication, followed by related research that were succeed on grouping the students’ logic thinking and communication in five level. This research showed students’ competency on com-munication, based on the rubric assessment that is held by ther researcher.
Key Words: logic and communication, students’ logic thinking level dan communication.
Beberapa pakar pendidikan matematika me-nyebutkan bahwa matematika adalah “ratu” dari segala disiplin ilmu (Tarmidi, 2006). Matematika merupakan kunci ilmu pengetahuan. Memang per-nyataan tersebut tidaklah berlebihan mengingat berbagai fakta menyebutkan demikian. Ilmu kom-puter tidak akan berkembang secanggih saat ini ji-ka sebelumnya tidak diperkenalji-kan bilangan biner (Wahyudin dan Sudrajat, 2003). Alhi ilmu astrono-mi juga tidak mungkin bisa menentukan jarak antar bintang jika sebelumnya tidak diperkelankan kon-sep trigonometri, dan masih banyak lagi. Namun, perlu ditekankan di sini bahwa konsep matematika yang telah dimiliki bukanlah satu-satunya faktor penting pendukung ilmu pengetahuan. Pola fikir yang matematislah yang memberikan kontribusi yang cukup besar dalam mengembangkan ilmu pe-ngetahuan.
Pembentukan pola pikir matematika inilah yang perlu untuk direnungkan bersama. Selama ini pelajaran matematika lebih menekankan pada as-pek pemahaman konsep dan pemecahan masalah. Penalaran dan komunikasi matematika seringkali diabaikan dengan anggapan tidak memberikan
dampak secara langsung bagi siswa. Anggapan ini tidaklah mengherankan mengingat selama ini yang menjadi tolok ukur keberhasilan siswa adalah nilai yang diperoleh siswa daripada kemampuan siswa dalam memberikan alasan yang rasional terhadap permasalahan matematika yang dimunculkan.
Bukti nyata tidak diperhatikannya aspek pe-nalaran dan komunikasi dalam pelajaran matema-tika terlihat jelas pada pelaksanaan UAN. UAN matematika yang sampai saat ini masih dijadikan sebagai salah satu kunci utama keberhasilan belajar siswa masih jauh dari 10 standar pembelajaran ma-tematika (Pikiran Rakyat, 2006). Kesepuluh stan-dar tersebut meliputi pengukuran (measurement), data dan peluang (data and probability), aljabar (algebra), geometri (geometry), bilangan (number), representasi (representation), komunikasi (commu-nication), bernalar (reasoning and proof), pemeca-han masalah (problem solving), dan keterkaitan (connection). Dari sepuluh standar tersebut, pena-laran dan komunikasi sering diabaikan. Menilik se-bagian dari standar tersebut, maka semakin jelaslah bahwa penalaran dan komunikasi perlu menjadi perhatian bersama. Belum lagi keakraban siswa
de-ngan bahasa matematika sangat berperan penting dalam menentukan tingkat kesulitan siswa dalam memahami permasalahan matematika (Suryanto, 1998). Dengan demikian, sangatlah penting rasa-nya membiasakan siswa untuk bernalar dan berko-munikasi matematika sejak dini.
Ternyata, kegundahan tersebut dapat diratasi dengan diterapkannya Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTPS). Beberapa standar kompetensi dan kompetensi dasar di dalamnya memberikan nu-ansa baru dalam pembelajaran matematika. Tidak hanya pemahaman konsep dan pemecahan masa-lah, penalaran, dan komunikasi matematika pun ti-dak luput dari rangkaian penilaian matematika. Se-karang, langkah selanjutnya yang harus ditempuh adalah memilih model pembelajaran matematika yang tepat sesuai dengan tantangan ilmu pengeta-huan dan tuntutan KTSP.
PENALARAN DAN KOMUNIKASI
Penalaran dan komunikasi merupakan salah satu aspek penilaian utama dalam pembelajaran matematika. Tentu saja aspek pemahaman konsep dan pemecahan masalah masih tetap memberikan kontribusi dalam melaporkan hasil belajar matema-tika yang akurat. Perlu untuk diketahui bahwa sis-tem penilaian aspek penalaran dan komunikasi ini setidaknya sejalan dengan reorientasi pembelajaran matematika (Sa’dijah, 2006). Penilaian pembelaja-ran matematika perlu diorientasikan kembali ke pe-nalaran dari hanya sekedar mementingkan pemaha-man konsep dan pemecahan masalah. Reorientasi ini dinilai penting mengingat kekuatan siswa dalam bernalar dalam memecahkan masalah dapat me-ngurangi tekanan siswa dalam menyelesaikan ma-salah matematika yang hanya bersifat prosedural (Sa’dijah, 2006).
Sekarang muncul permasalahan baru. Ba-nyak guru yang belum memahami benar karakteri-sik soal matematika yang termasuk dalam kategori penalaran dan komunikasi. Sa’dijah (2006) berhasil menghimpun karakteristik soal matematika yang tergabung dalam kategori tersebut. Berikut bebera-pa penjelasan karakteristik soal penalaran dan ko-munikasi yang disertai contoh soal dan jawaban siswa. Contoh soal dan jawaban yang ditampilkan merupakan soal dan hasil penelitian penulis pada
siswa kelas 7 SMP Nasional KPS Balikpapan ta-
hun pelajaran 2005/2006 dan 2006/2007.
Karakteristik pertama adalah soal yang me-
minta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik lisan, tertulis, gambar, maupun diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya dapat menggugah siswa untuk menyelesaikan per-masalahan dengan model yang dikembangkan sis-wa sendiri. Tentu saja penjelasan dengan gambar dan diagram mutlak diperlukan jika siswa meng-alami kesulitan dalam membahasakan hasil pemi-kiran siswa. Contoh soal yang sesuai dengan karak-terisitik pertama ini beserta jawaban siswa dapat dilihat pada tabel 1.
Jawaban pada tabel 1 setidaknya memberi-kan gambaran bagaimana siswa menggunamemberi-kan pola pikirnya dalam menyelesaikan permasalahan dan mengkomunikasikan pola pikirnya dengan bahasa matematika yang berbeda. Siswa akan mengalami kesulitan jika terpaku pada jawaban formal.
Tabel 1 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Pertama
Dengan bantuan gambar, carilah nilai dari 4 1 : 4
Karakteritik kedua adalah soal yang meminta
siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti,
dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Karakteristik soal ini lebih menekankan pada ba-gaimana siswa mengungkapkan alasan terhadap
kebenaran suatu pernyataan. Untuk
mengungkap-kan kebenaran, siswabisa menyusun bukti secara
deduktif atau induktif. Tabel 2 menyajikan soal be-serta jawaban yang sesuai dengan karateristik ini.
Dalam menyelesaikan masalah, siswa bisa menggunakan berbagai cara untuk mengembang-kan alasan, baik secara deduktif ataupun induktif. Alasan secara deduktif yaitu membuktikan dengan menggunakan konsep perkalian pecahan berpang-kat, sedangkan secara induktif dengan cara menja-barkan makna pecahan berpangkat dan perkalian pecahan berpangkat serta menyangkutpautkan kon-sep perkalian pecahan berpangkat.
Tabel 2 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Kedua Temanmu mengatakan 6 2 3 7 2 7 2 7 2 = × . Benarkah pernyataan itu? Beri Alasan!
Karakteristik ketiga adalah soal yang meng-haruskan siswa untuk menarik kesimpulan dari su-atu pernyataan. Soal jenis ini lebih menekankan pa-da kejelian siswa pa-dalam menentukan kebenaran pa-
da-risuatu pernyataan yang diberikan. Tabel3 mem-
berikanilustrasi bentuk soal besertajawaban yang sesuai dengan karakteristik ini.
Dari jawaban siswa pada tabel 3 terlihat bah-wa sisbah-wa berusaha keras memutuskan apakah ke-dua cara yang disebutkan merupakan cara yang sa-ma atau tidak dengan cara yang berbeda. Ketika siswa memilihjawaban sama atau tidak,secara ti- dak langsung siswa sudah membuat kesimpulan bahwa kedua cara itu dapat digunakan ataupun ti-dak.
Tabel 3 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Ketiga
Untuk menyelesaikan x + 1 = 2, seorang mengurangkan 1 pada masing-masing ruas. Siswa yang lain menambahkan -1 pada
masing-masing ruas. Apakah kedua cara ini dapat digunakan? Jelaskan!
Karakteristik keempat adalah soal yang me-mungkinkan siswa untuk memeriksa kesahihan ar-gumen. Soal biasanya dimulai dengan menyebut-kan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang sengaja dibuat salah. Tujuannya hanyalah meman-cing ketelitian siswa dalam mengecek kesahihan suatu argumen. Soal yang sesuai dengan karakte-ristik keempat dapat dilihat pada tabel 4. Jika siswa menguasai benar konsep pembagian suatu perti-daksamaan dengan bilangan negatif, maka siswa akan menemukan letak kesalahannya. Jawaban di tabel 4 memberikan penjelasan yang selengkapnya.
Tabel 4 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Keempat
Salah satu temanmu mengerjakan soal 4x > -16 sebagaimana tertera di bawah ini. Kesalahan apa yang
dilakukan oleh temanmu? 4x > -16 ⇔⇔⇔ ⇔ 4 16 x 4 4 < − ⇔⇔⇔⇔ x < -4
Karakteristik kelima adalah soal yang me-minta siswa untuk melakukan manipulasi matema-tika. Soal dengan karakter ini memungkinkan sis-wa untuk melakukan apapun yang menurut sissis-wa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengertinya. Untuk lebih je-lasnya lihat tabel 5.
Dalam menyelesaikan masalah tersebut, sis-wa bisa memanipulasi gambar dengan cara meng-hilangkan garis mendatar yang di tengah sehingga dapat memunculkan ingatan siswa akan konsep da-sar pada garis-garis sejajar.
Tabel 5 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Kelima
Karakteristik keenam ialah soal yang
me-minta siswa menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Biasanya soal yang ditawarkan merupakan soal yang memin-ta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak lang-sung akan membuat kesimpulan dari pola yang di-temukannya. Sebagai contoh, untuk menjawab soal yang tersebut pada tabel 6, setidaknya siswa harus menguasai konsep perpangkatan bilangan negatif. Generalisasi yang dilakukan siswa terkadang mem-bingungkan namun pola pikir siswa dapat tertang-kap dari bagaimana cara siswa mengungtertang-kapkan ja-wabannya.
Tabel 6 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Keenam
Bilangan bulat positif atau negatifkah hasil kali lima bilangan bulat negatif? Jelaskan alasanmu!
Karakteristik ketujuh adalah soal yang me-minta siswa untuk mengajukan dugaan. Karakter utama soal jenis ini adalah meminta siswa mendu-ga yang kemudian dibuktikan denmendu-gan menampil-kan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diberi-kan. Tabel 7 memperlihatkan soal yang sesuai de-ngan karakteristik keenam beserta jawaban siswa.
Tentu saja ada tiga kemungkinan, bangun tersebut termasuk jajar genjang, belah ketupat, atau kedua-duanya. Kemungkinan siswa menjawab bu-kan kedua-duanya sangatlah kecil mengingat pada skemata siswa sudah tertanam bahwa bentuk pada tabel 7 menyerupai bentuk dasar jajar genjang
se-Lihat gambar di atas. Bagaimana kamu menjelaskan ∠1 = ∠2?
1
hingga dipastikan siswa tidak akan memilih ke-mungkinan yang terakhir.
Tabel 7 Soal Penalaran dan Komunikasi Karakteristik Ketujuh
SISTEM PENILAIAN
Ada banyak cara untuk mengukur sejauh ma-na kemampuan siswa dalam berma-nalar dan berkomu-nikasi dalam bahasa matematika. Sebenarnya ada dua jenis penilaian penalaran dan komunikasi yaitu penilaian lisan dan tulis. Penilaian lisan dapat be-rupa keaktifan dalam presentasi, diskusi kelas, de-bat kelas, dan sebagainya. Namun, untuk sementa-ra kita abaikan penilaian lisan mengingat penilaian lisan ini memungkinkan guru mengalami kesulitan dalam menentukan level kemampuan siswa. Selain itu, penilaian tulis dinilai lebih bermakna mengi-ngat guru mempunyai bukti autentik penalaran siswa yang dikomunikasikan dalam bentuk tulisan. Berdasarkan pengalaman penulis, menilai as-pek penalaran dan komunikasi sangatlah membi-ngungkan. Akan sangat menyulitkan juga jika guru harus memberikan patokan nilai untuk masing-ma-sing langkah penyelesaian mengingat daya nalar dan cara berkomunikasi siswa dalam bahasa mate-matika berbeda-beda. Tentu saja bisa dipastikan ja-wabannya juga berbeda pula. Untuk itulah diperlu-kan rubrik penilaian. Dalam rubrik penilaian se-ngaja ditampilkan lima level yang mewakili
kuali-tas penalaran dan cara berkomunikasi siswa. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada tabel 8.
Tabel 8 Rubrik Penilaian Penalaran dan Komunikasi
Level Kategori
0
Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah-istilah dalam bahasan pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri, dan bilangan.
1 Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba dikemukakan
2 Jawaban benar tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas
3
Jawaban benar dan penalaran baik. Penjelasannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuan konkret atau visual daripada pengetahuan abstrak
4
Jawaban yang sempurna. Siswa mengguna-kan pengetahuan dari bahasan pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri, dan bilangan.
Sumber: Diadaptasi dari Sa’dijah (2006)
Tabel 8 menyebutkan secara detail kategori secara umum yang dapat dijadikan acuan dalam melakukan penilaian penalaran dan komunikasi. Langkah selanjutnya hanyalah melakukan konversi nilai. Nilai maksimum masing-masing soal harus terdistribusi secara adil untuk masing-masing soal. Sebagai contoh jika skor maksimum setiap soal adalah 30, maka skor untuk level 0, 1, 2, 3, dan 4 berurut-turut adalah 6, 12, 18, 24, dan 30.
HASIL PENELITIAN TERKAIT
Penilaian pada aspek penalaran dan komuni-kasi telah dilakukan penulis mulai awal tahun pela-jaran 2005/2006 sampai sekarang. Dari hasil Pene-litian Tindakan Kelas (PTK) pada pembelajaran materi Garis-garis Sejajar diperoleh beragam infor-masi terkait dengan pelaksanaan penilaian aspek penalaran dan komunikasi.
Pada pembahasan sebelumnya diketahui ada lima level kemampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi. Peneliti menganggap bahwa level 3
Bangun di samping apakah termasuk jajar genjang atau termasuk belah
sebagai level standar, sehingga besar kecilnya ke-mampuan siswa dalam bernalar dan berkomunikasi dalam matematika hanya dilihat dari besarnya per-sentase siswa di bawah standar (level 1 dan 2) dan di atas standar (level 4 dan 5). Siswa dianggap da-pat bernalar dan berkomunikasi matematika jika persentase di atas standar lebih besar daripada per-sentase di bawah standar. Demikian juga sebalik-nya. Siswa dianggap belum mampu bernalar dan berkomunikasi matematika jika persentase di ba-wah standar lebih besar dari persentase di atas stan-dar. Berikut adalah tabel soal penalaran dan komu-nikasi yang diberikan pada siswa:
Tabel 9 Soal Penalaran dan Komunikasi
No Soal
1
Bagilah garis berikut menjadi 6 bagian yang sama panjang! (gunakan jangka dan penggaris)
2
Temanmu mengatakan perban-dingan segmen garis pada segi-tiga di samping adalah
d c b
a = . Benarkah pendapat temanmu tersebut? Beri alasan!
3
Lihat gambar berikut. Bagai-mana kamu menjelaskan bah-wa ∠1 = ∠2?
Gambar di bawah ini menampilkan diagram persentase banyaknya siswa pada masing-masing soal untuk setiap levelnya.
Gambar 1
Persentase Level Penalaran dan Komunikasi Siswa
Perlu diketahui bahwa banyak subjek yang digunakan sebagai sumber data pada penelitian se-banyak 24 siswa. Untuk soal nomor 1, se-banyak sis-wa pada patokan standar adalah 4 sissis-wa atau sebe-sar 16,67%. Dari gambar di atas diketahui pula ba-nyak siswa dengan kemampuan bernalar dan ber-komunikasi matematika di bawah standar sebanyak 4 siswa atau sebesar 16,67%. Sedangkan banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomuni-kasi matematika di atas standar sebanyak 16 siswa atau sebesar 66,67%. Karena persentase siswa di atas standar lebih besar dari siswa di bawah standar maka dapat dikatakan bahwa siswa mampu mela-kukan penalaran dan berkomunikasi matematika dengan baik.
Untuk soal nomor 2, banyak siswa pada pa-tokan standar adalah 6 siswa atau sebesar 25%. Da-ri gambar di atas juga diketahui bahwa banyak sis-wa dengan kemampuan bernalar dan berkomunika-si matematika di bawah standar sebanyak 8 berkomunika-siswa atau sebesar 33,33%. Sedangkan banyak siswa de-ngan kemampuan bernalar dan berkomunikasi ma-tematika di atas standar sebanyak 10 siswa atau se-besar 41,67%. Karena persentase siswa di atas standar lebih besar dari siswa di bawah standar ma-ka dapat dima-katama-kan bahwa siswa mampu melaku-kan penalaran dan berkomunikasi matematika de-ngan baik.
Untuk soal nomor 3, banyak siswa pada pa-tokan standar adalah 1 siswa atau sebesar 4,17%. Dari gambar di atas juga diketahui bahwa banyak siswa dengan kemampuan bernalar dan berkomuni-kasi matematika di bawah standar sebanyak 3 sis-wa atau sebesar 12,50%. Sedangkan banyak sissis-wa dengan kemampuan bernalar dan berkomunikasi matematika di atas standar sebanyak 20 siswa atau sebesar 83,33%. Karena persentase siswa di atas standar lebih besar dari presentase banyak siswa di bawah standar maka dapat dikatakan bahwa siswa
mampu bernalar dan berkomunikasi matematika
dengan baik.
Melihat fakta yang tersebut di atas, maka bi-sa dikatakan bahwa kemampuan siswa dalam ber-nalar dan berkomunikasi matematika baik. Hal ini terlihat dari ketiga soal yang diberikan memberikan informasi bahwa presentase siswa di atas standar lebih besar daripada persentase siswa di bawah standar. 1 2 a b c d 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Level 5
KESIMPULAN
Ternyata ada banyak cara yang dapat digu-nakan untuk meningkatkan kemampuan siswa da-lam bernalar dan berkomunikasi. Salah satunya ya-itu dengan memantapkan diri siswa sedini mungkin di tingkat sekolah. Matematika sebagai penyum-bang terbesar dalam membentuk daya pikir yang logis memberikan porsi yang besar bagi siswa da-lam menajamkan daya nalar dan komunikasi siswa. Hal ini terlihat dari penetapan aspek penalaran dan komunikasi matematika sebagai pilar utama peni-laian matematika. Belum lagi hasil penelitian yang menunjukkan hasil demikian. Sehingga tidak ada salahnya jika matematika memberikan kontribusi yang sangat berarti dalam membangun daya nalar dan komunikasi.
SARAN
Matematika terbukti telah memberikan
kon-tribusi pentingdalam membangun daya nalar dan
komunikasi siswa. Namun, perlu adanya kolaborasi antar disiplin ilmu sehingga daya nalar dan komu-nikasi yang sudah tumbuh dapat dipertajam lagi. Tentu saja peran mata pelajaran bahasa Indonesia dan Ilmu Sosial sangatlah diharapkan untuk men-dukung tertanamnya daya nalar dan komunikasi yang unggul bagi siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Pikiran Rakyat. 2004. Soal UAN Matematika Tidak Mendidik, (Online), (www.kompas.com, diak-ses tanggal 23 November 2006)
Sa’dijah, C. 2006. Penilaian Berbasis Kelas. Ma-kalah dalam format Powerpoint.
Tarmidi, R. D. S. 2006. Matkita: Profil, (Online), (www.matkita.com, diakses tanggal 23 No-vember 2006)
Wahyudin & Sudrajat. 2003. Ensiklopedi Matema-tika dan Peradaban Manusia. Jakarta: Tatity Samudra Berlian
