V. RANCANGAN FAKTORIAL TERPAUT

(1)

V. RANCANGAN FAKTORIAL TERPAUT

5. 1. SPLIT PLOT DESIGN (Rancangan Petak Terpisah)

Rancangan Split-plot khususnya cocok/baik untuk percobaan dua faktor yang mempunyai banyaknya perlakuan lebih banyak dari yang dapat diakomodasi dengan RAK-faktorial.

Dalam suatu rancangan split-plot, salah satu dari faktornya ditempatkan pada main plot, faktor ini disebut faktor main plot (=main plot factor)= main factor =faktor utama.

Plot dibagi kedalam beberapa sub plot, kedalam mana faktor kedua yang disebut faktor-sub plot (=sub plot factor) ditempatkan. Dengan rancangan split-plot, ketelitian pengukuran terhadap efek main plot dikorbankan untuk memperbaiki ketelitian efek faktor sub plot. Pengukuran efek utama dari faktor sub plot dan interaksinya dengan faktor main plot lebih teliti dibanding dengan RAK faktorial. Sebaliknya pengukuran efek dari perlakuan main plot adalah kurang teliti dibanding terhadap RAK faktorial.

Dengan split-plot, ukuran plot dan ketelitian pengukuran efek terhadap kedua faktor tersebut adalah tidak sama, oleh karenanya penentuan faktor tertentu apakah sebagai faktor main plot atau faktor sub plot adalah sangat penting. Untuk menentukan suatu faktor sebagai faktor main plot atau faktor sub plot, perlu diperhatikan beberapa pedoman sebagai berikut:

1. Derajat ketelitian. Suatu faktor yang lebih dipentingkan derajat ketelitiannya ditempatkan pada sub plot (diperlakukan sebagai faktor sub plot).

2. Pengukuran relatif dari efek-efek utama. Suatu faktor yang efek utamanya diharapkan lebih besar dan lebih mudah diukur atau yang sudah diperkirakan efeknya sebelum percobaan yang dilakukan ditempatkan pada main plot. Sedangkan faktor yang belum diketahui efeknya atau yang diperkirakan mempunyai efek utama lebih kecil ditempatkan pada sub plot. Hal ini dimaksudkan untuk menambah kesempatan dalam pengukuran perbedaan antar level faktor yang efeknya lebih kecil.

3. Praktek pengelolaannya. Suatu faktor perlakuan yang dalam prakteknya sukar sekali dipelakukan dalam plot-plot yang kecil, maka ditempatkan pada main plot; sedang faktor lain yang dapat dengan mudah dan praktis diperlakukan dalam plot-plot kecil, maka ditempatkan dalam sub plot, sebagai faktor sub plot. Juga faktor yang memerlukan bahan percobaan yang lebih banyak dianggap sebagai faktor main plot,

(2)

sedang faktor lain yang cukup memerlukan bahan-bahan yang lebih sedikit, dianggap sebagai faktor sub plot.

5. 1. 1. Tata Letak Percobaan (Lay Out)

Rancangan split-plot terdiri beberapa blok sesuai dengan banyaknya ulangan. Tiap blok ulangan terdiri dari beberapa main plot sesuai dengan banyaknya level faktor main plot. Selanjutnya setiap main plot dibagi bagi kedalam beberapa sub plot sesuai dengan level faktor sub plot.

Teladan: Faktor A = faktor main plot, terdiri atas: a0, a1, a2

Faktor B = faktor sub plot, terdiri atas: b0, b1, b2 maka tata letaknya untuk satu blok ulangan adalah sebagai berikut:

A1 A2 A0 B0 B2 B2 B1 B0 B1 B2 B1 B0 Ulangan I Dst.

Baik faktor main plot maupun faktor sub plot harus ditempatkan kedalam plotnya masing-masing secara random. Perandoman faktor main plot maupun faktor sub plot ini ditentukan sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan.

Demikian juga dengan analisis statistiknya, tergantung pada rancangan yang dipakai. Untuk itu dibedakan menjadi:

1. Faktor main plot dan faktor sub plot disusun secara RAK

2. Faktor main plot disusun dalam RBS dan faktor sub plot secara RAK

(3)

5. 1. 2. Rancangan Slit plot, dengan faktor utama (faktor main plot) dan faktor sub plot disusun secara RAK.

Tata letak percobaan

A3 A1 A2 A0 A1 A0 A3 A2 A2 A3 A0 A1

B0 B2 B2 B1 B1 B0 b0 B2 B2 B2 B0 B1 B2 B0 B1 B2 B2 B2 B1 B1 B1 B0 B2 B0 B1 B1 B0 B0 B0 B1 B2 B0 B0 B1 B1 B2

Ulangan I Ulangan II Ulangan III

Model Linier: ijk ij j ik i k ijk

Y

=

μ

+

ρ

+

α

+

δ

+

β

+

(

αβ

)

+

ε

Dimana: ijk

Y

_{= Nilai pengamatan/observasi pada ulanganke-k yang mendapat faktor main plot}

ke-i dan faktor sub plot B ke-j.

μ

= nilai rata-rata pengamatan pada populasi.

k

ρ

= pengaruh ulangan ke-k. i

α

= pengaruh faktor main plot A pada level ke-i.

j

β

_{= pengaruh faktor sub plot B pada level ke-j}

ik

δ

= komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan faktor main plot ke-i dalam ulangan ke-k.

ij

)

(

αβ

= pengaruh interaksi faktor main plot A ke-i dan faktor sub plot B ke-j.

ijk

ε

= Komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan sub plot ke-ij dalam ulangan ke-k.

i= 1, 2, ….,a j= 1, 2, ….,b k= 1, 2, ….,r

(4)

Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1% Main Plot

Ulangan r-1 JKU KTU KTU/KTEa

Faktor A a-1 JKA KTA KTA/KTEa

Error (a) (a-1)(r-1) JKEa KTEa -

Sub Plot

Faktor B b-1 JKB KTB KTB/KTEb

A x B (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTEb

Error (b) a(b-1) (r-1) JKEb KTEb -

Total (abc – 1) JKT - Efisiensi Rancangan Split Plot terhadap RAK

a. Dengan sub plot sebagai blok:

b b a

KTE

ab

KTE

b

a

KTE

a

RE

)

1 (

)

)(

1 (

)

)(

1 (

−

+

−

=

b. Dengan main plot sebagai blok:

a b a

KTE

ab

KTE

b

a

KTE

a

RE

)

1 (

)

)(

1 (

)

)(

1 (

−

+

−

=

5. 1. 3. Rancangan Split-plot, dengan faktor main plot disusun secara RBS dan faktor sub plot secara RAK

Tata letak percobaan.

Faktor main plot: A= a0, a1, a2, a3. Faktor sub plot: B= b0, b1, b2.

Ulangan = banyaknya level faktor main plot.

A1 A3 A0 A2 A2 A0 A1 A3

B0 B1 B1 B2 B2 B1 b0 B1

B2 B0 B2 B0 B1 B2 B1 B0

(5)

A0 A2 A3 A1 A3 A1 A2 A0

B0 B1 B2 B1 B2 B0 B1 B1

B1 B0 B1 B2 B0 B2 B0 B2

B2 B2 B0 B0 B1 B1 B2 B0

Ulangan III Ulangan IV Model Linier: l l l l k i ik i ij ijk ijk

K

Y

=

μ

+

ρ

+

α

+

δ

+

β

+

(

αβ

)

+

ε

i= 1, 2, ….,a j= 1, 2, ….,b k= 1, 2, ….,a

l

= 1, 2, ….a

Semua keterangan sama seperti yang pertama, kecuali:

k

ρ

= pengaruh baris ke-k

l

Κ

= pengaruh kolom ke-

l

ik

δ

= komponen random dari error yang berhubungan dengan faktor main plot ke-i, dalam baris ke-k dan kolom ke-

l

ijk

ε

= komponen random dari error yang berhubungan dengan sub plot ke-ij dalam baris ke-k dan kolom ke-

l

.

5. 1. 4. Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1%

Baris a-1 JKR KTR KTR/KTEa

Kolom a-1 JKK KTK KTK/KTEa

Faktor A a-1 JKA KTA KTA/KTEa

Error (a) (a-1)(a-2) JKEa KTEa -

Faktor B b-1 JKB KTB KTB/KTEb

A x B (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTEb

Error (b) a(b-1) (r-1) JKEb KTEb -

(6)

Efisiensi Rancangan Split-plot dengan main plot RBS terhadap Split plot dengan main plot RAK:

{

}

{

b

}

a a

KTE

b

a

KTE

ab

a

KTE

a

KTK

RE

)

1 (

)

)(

1 (

)

1 (

)

1 (

−

+

−

+

=

RAK

plot

Split

RBS

plot

Split

RE

=

Nilai E (KT) Untuk Rancangan Split-plot dengan RAK

*) SK DB E (KT) Model Fixed Ulangan (r-1) 2 2 2 ρ γ ε

σ

+

b

+

ab

A (a-1)

∑

₋

+

)

1 (

2 2 2

a

rb

b

σ

α

i

σ

_ε _γ

Error (a) (r-1)(a-1) 2 2 γ ε

σ

+

b

B (b-1)

∑

₋

+

)

1 (

2 2

b

ra

β

j

σ

_ε A x B (a-1)(b-1)

∑

₋

+

)

1 )(

1 (

)

(

2 2

b

a

r

αβ

ij

σ

_ε Error (b) a(b-1)(r-1) 2 ε

σ

**) SK DB E (KT) Model Random Ulangan (r-1) 2 2 2 ρ γ ε

σ

+

b

+

ab

A (a-1) 2 2 2 2 α αβ γ ε

σ

+

b

+

r

+

rb

Error (a) (r-1)(a-1) 2 2 γ ε

σ

+

b

B (b-1) 2 2 2 β αβ ε

σ

+

r

+

ra

(7)

Untuk E(KT) Model Mixed caranya mencari sama seperti pada percobaan faktorial. Table 3. 7. Grain Yield Data of Four Rice Varietas Grown With Six Levels of Nitrogen

iin a Split Plot Design with three replications

Grain Yield, kg/ha (Y) Variety

Rep. I Rep. II Rep. III N0 (0 kg N/ha) V1 (IR8) 4.430 4.478 3.850 V2 (IR5) 3.944 5.314 3.660 V3 (C4-63) 3.464 2.944 3.142 V4 (Peta) 4.126 4.482 4.836 N1 (60 kg N/ha) V1 5.418 5.166 6.432 V2 6.502 5.858 5.586 V3 4.768 6.004 .56 V4 5.192 4.604 4.652 N2 (90 kg N/ha) V1 6.076 6.420 6.704 V2 6.008 6.127 6.642 V3 6.244 5.724 6.014 V4 4.546 5.744 4.146 N3 (120 kg N/ha) V1 6.462 7.056 6.680 V2 7.139 6.982 6.564 V3 5.792 5.880 6.370 V4 2.774 5.036 3.638 N4 (150 kg N/ha) V1 7.290 7.848 7.552 V2 7.682 6.594 6.576 V3 7.080 6.662 6.320 V4 1.414 1.960 2.766 N5 (180 kg N/ha) V1 8.452 8.832 8.818 V2 6.228 7.387 6.006 V3 5.594 7.122 5.480 V4 2.248 1.380 2.014

(8)

Table 3. 8. The Replication x Nitrogen Table of Yield Totals Computed from data in Table 3.7

Yield Total (RA)

Nitrogen kg/ha Rep. I Rep. II Rep. III Nitrogen Total (A) N0 15.964 17.218 15.488 48.670 N1 21.880 21.632 22.226 65.738 N2 22.874 24.015 23.506 70.395 N3 22.167 24.954 23.252 70.373 N4 23.466 23.064 23.214 69.744 N4 22.522 24.721 22.318 69.561 Rep. Total (R) 128.873 135.604 130.004 Grand Total (G) 394.481

Table 3. 9. The Nitrogen x Variety Table of Yield totals computed from Data in Table 3.7

Grain Yield t/ha Nitrogen V1 V2 V3 V4 N0 12.758 12.918 9.50 13.444 N1 17.016 17.946 16.328 14.448 N2 19.200 18.777 17.982 14.436 N3 20.198 20.685 18.042 11.448 N4 22.390 20.852 20.062 6.140 N5 26.102 19.621 18.196 5.42 Variety total (B) 117.964 110.799 100.160 65.558

Teladan: Suatu percobaan dua faktor, dirancang dengan split-plot design. Faktor main plotnya adalah dosis pemupukan nitrogen (terdiri atas 6 level) dan faktor sub plotnya adalah varietas (terdiri atas 4 level). (lihat tabel 3.7), keduanya disusun secara RAK.

(9)

[

]

∑

−

=

+

−

=

Y

2

FK

(

4430

)

2

...

(

2041

)

2

FK

204747916

Total

JK

FK

b

a

R

Ulangan

JK

=

∑

−

.

2

1082577

4 .

6 )

130004

(

...

)

128873

(

2 2

=

−

+

=

FK

FK b r A Nitrogen JKA =

∑

− . ) ( 2 30429200 4 . 3 ) 69561 ( ... ) 46870 ( 2 2 = − + + = FK JKA Ulangan JK FK b RA a Error JK =

∑

− − − 2 ) ( ) (

1419678

4 )

22318

(

...

)

15964

(

2

+

2

₋

₌

=

FK

JK

Ulangan

JKA

FK a r B Varietas JKB =

∑

− . ) ( 2 89888101 6 . 3 ) 65558 ( ... ) 117964 ( 2+ + 2 ₋ ₌ = FK JKB JKA FK r AB Varietas Ntrogen AB JK × =

∑

− − − 2 ) ( ) ( 69343487 3 ) 5642 ( ... ) 12758 ( 2 2 = − − − + + = FK JKA JKB

JK Error (b) = JK Total – JK Ulangan – JKA – JK Error(a) – JKB – JKAB

= 12584873

Untuk perhitungan Kuadrat Tengah sama seperti pada umumnya, yaitu: KT = JK/DB

(10)

Table 2.6 Analysis of Variance (RCB) of Grain Yield Data in Table 2.5a Source of Variation Degree of Freedom Sum of

Square Mean Square

Computed Fb Tabular F 5% 1% Replication 2 1.082.577 541.228 Nitrogen (A) 5 30.429.200 6.085.840 42.87** 3.33 5.64 Error (a) 10 1.419.678 141.968 Variety (B) 3 89.888.101 29.962.700 85.71** 2.86 4.38 A x B 15 69.343.487 4.622.899 13.22** 1.96 2.58 Error(b) 36 12.584.873 349.580 Total 71 204.747.916 a cv (a) = 6.9%cv (b) = 10.8% a ** = significant at 1% level

Galat baku beda rata-rata perlakuan untuk empat macam pengujian pasangan (pair comparison)

Pengujian pasangan (pair comparison)

antara: Nilai

S

d =

1. Dua rata-rata faktor main plot (dirata-ratakan dari seluruh faktor sub plot)

b

r

E

_a

2

2. Dua rata-rata faktor sub plot (dirata-ratakan dari faktor main plot)

a

r

E

_b

2

3. Dua rata-rata faktor sub plot pada faktor main plot yang sama

r

E

_b

2

4. Dua rata-rata faktor main plot pada faktor sub plot yang sama atau berlainan

[

]

b

r

E

b

− )

1

_b

+

_a

(

2

(11)

Untuk perhitungan nilai

S

_d guna menguji beda antar-perlakuan (lihat: Gomez & Gomez hal. 199-202 atau Totowarsa, et al. jilid 2 hal 50).

Nilai S_x untuk multiple range test:

5. 1. 5. Pendugaan Data Hilang

)

1 )(

1 (

0 0 0

−

+

=

r

b

P

bT

rM

X

_{; dimana}

b = level faktor sub plot r = banyaknya ulangan

Mo = Total nilai-nilai pengamatan pada main plot yang berdata hilang, pada ulangan tertentu saja/yang bersangkutan.

To = Total nilai pengamatan kombinasi perlakuan yang berdata hilang (pada semua ulangan).

Po = Total nilai pengamatan faktor main plot yang berdata hilang (mencakup semua ulangan).

Galat baku beda rata-rata perlakuan

S

_d dalam split-plot dengan data hilang Pengujian pasangan (pair comparison)

S

_d = 1. Dua rata-rata faktor main plot

(dirata-ratakan dari seluruh faktor

sub plot)

_r

_b

E

_a _b

)

(

2 +

2. Dua rata-rata faktor sub plot (dirata-ratakan dari faktor main plot)

a r a fb E b (1 ) 2 +

3. Dua rat-rata faktor sub plot pada level faktor main plot yang sama

r

a

fb

E

_b

)

1 (

2 +

4. Dua rata-rata faktor main plot pada faktor sub plot yang sama atau bebeda

{

}

[

]

b

r

b

f

b

E

_a _b

(

1 )

2

(

2 +

−

+

2

d X

S

=

(12)

; dimana untuk 1 data hilang, nilai

)

1 )(

1 (

2

1 −

−

=

b

r

f

_{dan untuk data hilang lebih dari}

1, maka nilai f:

;

)

1 )(

(

2 −

−

+

−

=

c

k

b

d

r

k

f

_dimana

k= banyaknya data hilang

d= banyaknya data hilang terbanyak dalam kombinasi perlakuan yang sama a= level faktor main plot

b= level faktor sub plot r= banyaknya ulangan.

Teladan: lihat data untuk split plot (tabel 3.7). Perlakuan N2V1 pada ulangan II, diasumsikan hilang (N2V1 pada ulangan II= 6420 kg/ha).

Dari rumus:

)

1 )(

1 (

−

+

=

r

b

Po

bTo

rMo

X

_{, maka: b= 4 ; r=3;}

Mo = Total N2 (main plot factor) dalam ulangan II (6127 + 5724 + 5744 = 17595)

To = Total N2V2 yang ada (yaitu pada ulangan I dan II) (6076 + 6704 = 12780)

Po = Total N2 yang ada (yaitu pada semua ulangan) (6076 + 6704 + 6008 + 6127 + …+ 4146 = 63975) jadi

X

6655

kg

/

ha

)

1

3 )(

1

4 (

6975

)

12780

(

4 )

17595

(

3 ₌

−

+

=

Kemudian nilai N2V1 = X= 6655 kg/ha ini dimasukkan dalam data, untuk selanjutnya dipergunakan dalam menyusun analisis varians dari keseluruhan data tersebut.

Koreksi dilakukan dengan mengurangi DB total dan DB error (b), masing-masing dengan 1 untuk setiap banyaknya data hilang.

Hasil analisis varians setelah nilai di duga data hilang dimasukkan adalah sebagai berikut:

(13)

Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1% Ulangan 2 1164605 582302 Nitrogen (N) 5 30615088 6123018 43.38** 3.33 5.64 Error (a) 10 1411480 141148 - - - Varietas (V) 3 90395489 30131830 83.98** 2.87 4.40 N x V 15 69100768 4606718 12.84** 1.96 2.60 Error (b) 35 12557261 358779 - - - Total 70 205244690 -

Untuk membandingkan dua rata-rata perlakuan dimana salah satu dati perlakuan yang dibandingkan mempunyai data hilang, maka nilai

S

_d dihitung dengan rumus yang sesuai (yaitu nilai

S

_d untuk data hilang)

Teladan: untuk membandingkan rata-rata N2 dengan salah satu dari perlakuan N yang lain dalam level varietas yang sama atau berlainan maka nilai

S

_d adalah sebagai berikut:

b

r

b

r

b

E

S

b a d

.

)

1 )(

1 (

2 )

1 (

2

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

−

+

=

4 .

3 )

3 )(

2 (

2

16 )

1

4 (

358779

141148

2 ⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

+

=

d

S

= 531.64 kg/ha

Sedang untuk membandingkan rata-rata V1 dengan rata-rata salah satu varietas yang lain pada level Nitrogen yang sama, maka nilai

S

_d :

r

b

r

a

b

E

S

b d

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

=

2 (

1 )(

1 )

1

2 ha

kg

S

_d

502 .

47 /

3 )

3 )(

2 )(

6 (

2

4

1 )

358779

(

2 =

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

(14)

5. 2. RANCANGAN STRIP-PLOT/SPLIT BLOCK (STRIP-PLOT DESIGN)

Rancangan strip-plot khususnya dipergunakan (sesuai) untuk percobaan dua faktor yang mana ketelitian pengurangan/perhitungan/ketepatan hasil untuk interaksi antara kedua faktor tersebut diharapkan lebih tinggi dari pada pengukuran efek utama dari kedua faktor tersebut. Hal ini dapat dipenuhi/dicapai dari kedua faktor tersebut. Hal ini dapat dipenuhi/dicapai, dengan menggunakan 3 ukuran plot:

1. Plot strip horizontal, untuk faktor yang pertama disebut faktor horizontal 2. Plot strip vertikal, untuk faktor yang kedua, disebut faktor vertikal 3. Plot interseksi, untuk interaksi antara kedua faktor diatas.

Plot-plot vertikal dan plot-plot horizontal selalu tegak lurus satu dengan yang lain. Tetapi tidak terdapat hubungan antara ukuran-ukurannya, tidak seperti dalam kasus main plot dan sub plot pada rancangan split-plot. Tentu saja ukuran plot interseksi adalah yang terkecil.

Jadi dalam rancangan strip plot, tingkat ketelitian sehubungan dengan efek-efek utama dari kedua faktor, dikorbankan untuk menambah/meningkatkan ketelitian efek interaksinya.

5. 2. 1. Tata Letak Percobaan (Layout)

Rancangan strip plot terdiri dari beberapa blok sesuai dengan banyaknya ulangan (r). Tiap blok ulangan terdiri dari beberapa plot horizontal sesuai dengan banyaknya level faktor horizontal, dan beberapa plot vertikal sesuai dengan banyaknya level faktor vertikal.

Teladan: Faktor horizontal (A), terdiri atas 6 level: a1, …, a6

Faktor vertikal (B), terdiri atas 3 level: b1, b2, b3 maka tata letaknya untuk satu blok ulangan adalah sebagai berikut:

(15)

A5 A5b3 A5b1 A5b2 A3 A3b3 A3b1 A3b2 A6 A6b3 A6b1 A6b2 A1 A1b3 A1b1 A1b2 A4 A4b3 A4b1 A4b2 A2 A2b3 A2b1 A2b2

B3 B1 B2

Ulangan I

Baik faktor horizontal maupun faktor vertikal harus ditempatkan kedalam plotnya masing-masing secara random. Perandoman faktor horizontal maupun faktor vertikal ini ditentukan sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan. Demikian pula dengan analisis variansnya, bergantung dengan rancangan yang dipakai. Dan untuk itu dapat dibedakan menjadi:

1. Faktor horizontal maupun faktor vertikal disusun secara RAK.

2. Faktor horizontal disusun secara RAK, dan faktor vartikal secara RBS. 3. Faktor horizontal disusun secara RBS, dan faktor vertikal secara RAK.

5. 2. 2. Rancangan strip-plot dengan faktor horizontal dan faktor vertikal disusun secara RAK

Tata Letak Percobaan:

Faktorl horizontal (A) : a0, a1, a2

Faktor vertikal (B) : b0, b1, b2, b3

A1 A2 A1

A0 A1 A2

A2 A0 A0

B3 B1 B0 B2 B1 B0 B3 B2 B2 B3 B1 B0

Ulangan I Ualngan II Ulangan III Ulangan 3 kali

(16)

Model Linier:

,

)

(

_jk _ijk ik k ij j i ijk

Y

=

μ

+

ρ

+

α

+

γ

+

β

+

θ

+

αβ

+

ε

i= 1, 2, ….,r j= 1, 2, ….,r k= 1, 2, ….,b dimana: ijk

Y

_{= Nilai pengamatan/observasi pada ulanganke-i yang mendapat perlakuan faktor}

horizontal ke-j dan faktor vertikal ke-k.

μ

i

ρ

= pengaruh ulangan ke-i. j

α

_{= pengaruh faktor horizontal ke-i.}

ij

γ

= Komponen random dari error yang berhubungan dengan faktor horizontal ke-j dalam ulangan ke-i.

k

β

= pengaruh faktor vertikal ke-k

ik

θ

= komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan faktor vertikal ke-k dalam ulangan ke-i.

jk

)

(

αβ

= pengaruh interaksi faktor horizontal ke-j dan faktor vertikal ke-k.

ijk

ε

= Komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan sub plot ke-ij dalam ulangan ke-k.

5. 2. 3. Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1%

Ulangan r-1 JKU KTU KTU/KTEa

A a-1 JKA KTA KTA/KTEa

Error (a) (a-1)(r-1) JKEa KTEa -

B b-1 JKB KTB KTB/KTEb

(17)

Teladan: Suatu percobaan dua faktor dengan rancangan strip-plot diulang 3 kali. Faktor horizontal adalah varietas tanaman padi terdiri atas 6 varietas dan faktor vertikal adalah faktor dosis pemupukan nitrogen terdiri atas 3 level.

Jadi: faktor varietas: V1, V2, V3, V4, V5, V6. Faktor nitrogen: N1, N2, N3.

Nilai E (KT) untuk rancangan strip plot dengan kedua faktor disusun secara RAK **) SK DB E (KT) Model Fixed Ulangan (r-1) 2 2 2 ρ γ ε

σ

+

b

+

ab

A (a-1)

∑

₍

₁

₎

2

2 a

j

rb

b

σ

_γ

σ

ε

σ

+

Error (a) (r-1)(a-1) 2 2 γ ε

σ

+

b

B (b-1)

∑

2

₍

₁

₎

2 2

b

ra

a

σ

β

k

σ

_ε

+

_θ

+

Error (b) (r-1)(b-1) 2 2 θ ε

σ

+

a

A x B (a-1)(b-1)

)

1 )(

1 /(

)

(

2 2

_r

∑

_a

_b

jk

αβ

σ

_ε

+

Error(c) (a-1)(b-1)(r-1) 2 ε

σ

**) SK DB E (KT) Model Random Ulangan (r-1) 2 2 2 ρ γ ε

σ

+

b

+

ab

A (a-1) 2 2 2 2 α αβ γ ε

σ

+

b

+

r

+

rb

Error (a) (r-1)(a-1) 2 2 γ ε

σ

+

b

B (b-1) 2 2 2 2 β αβ θ ε

σ

+

a

+

r

+

ra

Error (b) (r-1)(b-1) 2 2 θ ε

σ

+

a

A x B (a-1)(b-1) 2 2 αβ ε

σ

+

r

Error (c) (a-1)(b-1)(r-1)

σ

2

(18)

F-test

*

KTE

KTA

A

=

F-test

KTEc

KTAB

AB

=

JKE

*

=

JKE

_a

+

JKAB

-

JKE

_c

Dimana

*

DBE

JKE

KTE

=

DBE

*

=

DBE

_a

+

DB

AB

−

DBE

_c

F-test

* KTE

KTB

B =

JKE

*

=

JKE

_b

+

JKAB

-

JKE

_c

Dimana

*

DBE

JKE

KTE

=

DBE

*

=

DBE

_b

+

DB

AB

−

DBE

_c

Table 3.11. Data on Grain Yield of Six Varieties of Rice, Broadcast Seeded and Grown with Nitrogen Rates in a Strip Plot Design with Three Replications

Grain Yield, kg/ha (Y) Nitrogen Rate

kg/ha Rep. I Rep. II Rep. III IR8 (V1) 0 (N1) 2.373 3.958 4.384 60 (N2) 4.076 6.431 4.889 120 (N3) 7.254 6.80 8.582 IR127.80 (V2) 0 4.007 5.795 5.001 60 5.630 7.334 7.177 120 7.053 8.284 6.297 IR305-4-12 (V3) 0 2.620 4.508 5.621 60 4.676 6.672 7.019 120 7.666 7.328 8.611 IR400-2-5 (V4) 0 2.726 5.630 3.821 60 4.838 7.007 4.816 120 6.881 7.735 6.667 IR665-58 (V5) 0 4.447 3.276 4.582 60 5.549 5.340 6.011 120 6.880 5.080 6.076 Peta (V6)3.326

(19)

Table 3.12. The Replication Variety Table of Yield Totals Computed from data in Table 3.11.

Yield Total (RA)

Variety Rep. I Rep. II Rep. III Variety Total (A)

V1 13.703 17.197 17.855 48.755 V2 16.690 21.413 18.475 56.78 V3 14.962 18.508 21.251 54.721 V4 14.445 20.372 15.304 50.121 V5 16.876 13.696 16.669 47.241 V6 8.024 9.252 10.965 28.241 Rep. Total (R) 84.700 100.438 100.519 Grand Total (G) 285.657

Table 3.13. The replication x Nitrogen Table of Yield Totals Computed from Data in Table 3.11.

Grain Yield t/ha

Nitrogen Rep. I Rep. II Rep. III Nitrogen Total (B)

N1 18.745 26.891 26.735 72.371 N2 28.665 35.606 34.337 98.608 N3 37.290 37.941 39.447 114.678 Table 3.14. The Variety x Nitrogen Table of Yield Totals Computed In Table 3.11

Yield Total (AB) Variety N1 N2 N3 V1 10.715 15.396 22.644 V2 14.803 20.141 21.634 V3 12.749 18.367 23.605 V4 12.177 16.661 21.283 V5 12.305 16.900 18.036 V6 9.622 11.143 7.476 72.371 98.608 114.678

Prosedur perhitungan Jumlah Kuadratnya:

1511109660

=

3 .

6 .

3 (285657)

=

ab

r

G

=

FK

2 2

[

]

∑

−

=

+

−

=

Y

2

FK

(

2373

)

2

...

(

3214

)

2

FK

167005649

Total

JK

(20)

FK

b

a

R

Ulangan

JK

=

∑

−

.

2

9220962

3 .

6 )

10051

(

)

100438

(

)

84700

(

2 2 2

=

+

=

FK

Analisis Horizontal: FK b r A Varietas JKA =

∑

− . ) ( 2

57100201

3 .

3 )

28241

(

...

)

48755

(

2 2

=

−

+

=

FK

JKA Ulangan JK FK b RA a Error JK =

∑

− − − 2 ) ( ) (

14922620

3 )

10965

(

...

)

13703

(

2

+

2

₋

₌

=

FK

JK

Ulangan

JKA

Analisis Vertikal: FK a r B Nitrogen JKB =

∑

− . ) ( 2 50676061 6 . 3 ) 114678 ( ... ) 72371 ( 2+ + 2 ₋ ₌ = FK JKB Ulangan JK FK a RB b Error JK =

∑

− − − 2 ) ( ) (

2974909

6 )

39447

(

...

)

18745

(

2

+

2

₋

₌

=

FK

JK

Ulangan

JKB

Analisis Interaksi: JKB JKA FK r AB Varietas Ntrogen AB JK × =

∑

− − − 2 ) ( ) ( 23877980 3 ) 7476 ( ... ) 10715 ( 2 2 = − − − + + = FK JKA JKB

(21)

Table 3.15. Analysis of variance of Data in Table 3.11 from a 3 x 6 Factorial Experiment in a Strip Plot Designa

Source of Variation

Degree of

Freedom Sum of Square Mean Square Computed Fb

Tab. F 5% 1% Replication 2 9.220.962 4.610.481 Variety (A) 5 57.100.201 11.420.040 7.65** 3.33 5.64 Error (a) 10 14.922.620 1.492.262 Nitrogen (B) 2 50.676.061 25.338.031 c Error (b) 4 2.974.909 743.727 A x B 10 23.877.980 2.387.798 5.80** 2.35 3.37 Error(c) 20 8.232.916 411.646 Total 53 167.005.649 a cv (a) = 23.1% cv (c) = 12.1% b ** = significant at 1% level c

Error (b) d.f is not edequate for valid test of significance.

Analsis Varians data pada tabel 3.11 dalam 3 x 6 rancangan split-plot Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1% Ulangan 2 9220962 4610481 3.09ns 4.51 7.56 Varietas (A) 5 57100201 11420040 7.65** 3.33 5.64 Error (a) 10 14922620 1492262 - - - Nitrogen (B) 2 50676061 25338031 54.26 3.40 5.61 A x B 10 23877980 2387798 5.11** 2.62 3.90 Error (b) 24 11207825 466993 - - - Total 53 167005649 -

(22)

Galat baku beda rata-rata perlakuan untuk empat macam pengujian pasangan (pair comparison)

Pengujian pasangan (pair comparison)

S

_d = 1. Dua rata-rata faktor horizontal

(dirata-ratakan dari seluruh faktor

vertikal)

r

b

E

_a

2

2. Dua rata-rata faktor vertikal (dirata-ratakan dari faktor horizontal)

a

r

E

_b

2

3. Dua rata-rata faktor horizontal pada

faktor vertikal yang sama

[

]

rb

E

b

− )

1

_c

+

_a

(

2

4. Dua rata-rata faktor vertikal pada

faktor horizontal yang sama.

[

]

a

r

E

a

− )

1

_c

+

_b

(

2

Ea= KT Error (a); Eb= KT Error (b); Ec= KT Error (c);

A= banyaknya level faktor horizontal; b= banyaknya level faktor vertikal; r= banyaknya ulangan.

Untuk rumus

S

_d yang #3 dan #4, nilai t-tabel yang dipakai dalam perhitungan BNT adalah t-tabel yang dikoreksi, yaitu:

• Untuk #3: a c a a c c

E

b

t

E

t

E

b

t

+

−

+

−

=

)

1 (

)

1 (

*

• Untuk #4: b c b b c c

E

a

t

E

t

E

a

t

+

−

+

−

=

)

1 (

)

1 (

*

Dimana ta, tb dan tc adalah nilai t-tabel dengan n= DB Ea, DB Ebdan DB Ec berturut-turut.

Nilai

S

_d untuk multiple range test:

d

S

(23)

)

1 )(

1 (

)

(

)

(

−

+

−

+

−

=

r

b

a

Go

bSo

Bo

bVo

aHo

r

Po

bTo

a

X

Dimana:

a = level faktor horizontal b = level faktor vertikal r = banyaknya ulangan

To = total nilai pengamatan pada perlakuan yang mengandung data hilang

Po = total nilai-nilai pengamatan pada level faktor horizontal tertentu yang mengandung data hilang

Ho = total nilai-nilai pada pengamatan strip horizontal yang mengandung data hilang Vo = total nilai-nilai pengamatan strip vertikal yang mengandung data hilang

Bo = total nila-nilai pengamatan pada ulangan yang mengandung data hilang

So = total nila-nilai pengamatan pada level faktor vertikal tertentu yang mengandung data hilang

Go = total seluruh nilai pengamatan (yang mengandung data hilang) Teladan: Lihat data untuk strip-plot (tabel 3.11)

Perlakuan V6N2 pada ulangan III diasumsikan hilang. (V6N2 pada ulangan III=4425 kg/ha).

Dari rumus pendugaan data hilang diatas, maka: a = 6 (=level faktor horizontal, varietas)

b = 3 (=level faktor vertikal, Nitrogen) r = 3 (=banyaknya ulangan)

To = 671 (=total nilai pengamatan perlakuan V6N2 = 3896 + 2822)

Po = 23816 (=total nilai pengamatan V6 = 2572 + 3724 + 3326 + …+ 3214) Ho = 6540 ( =total nilai pengamatan V6 dalam ulangan III = 3326 + 3214)

Vo = 29912 (=total nilai pengamatan N2 dalam ulangan III = 4889 + 7177 + 7019 + 4816 + 6011)

Bo = 96094 (=total nilai pengamatan pada ulangan III = 4384 + 4889 + 8592+ …+ 3326 + 3214)

So = 94183 (=total nilai pengamatan N2 = 4076 + 6431 + 4889 + 5630 + …+ 2822) Go = (=total seluruh nilai pengamatan yang ada)

(24)

Jadi:

[

] [

]

{

}

) 2 )( 2 )( 5 ( 281232 ) 94183 ( 3 96094 ) 29912 ( 3 ) 6540 ( 6 3 23816 ) 6718 ( 3 6 − + + − − + = X = 3768 kg/ha.

Selanjutnya nilai V6N2 = X = 3768 kg/ha ini dimasukkan dalam data, untuk selanjutnya dipergunakan dalam menyusun daftar analisis varians dari keseluruhan data tersebut. Koreksi dilakukan dengan mengurangi DB total dan DB Error (c) masing-masing dengan 1. Analisis Varians (Rancangan Strip-Plot) dari data pada tabel 3.11 dengan satu data hilang. Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1% Ulangan 2 8850049 4425024 Varietas (V) 5 59967970 11993594 8.15** 3.33 5.64 Error (a) 10 14709970 1470997 - Nitrogen (N) 2 50444651 25222326 C Error (b) 4 3072363 728091 - A x B 10 23447863 2344786 5.52** 2.38 3.43 Error (c) 19 8072974 424893 - - Total 52 168565841 -

Table 5.16. Computations Prosedure for the Partitioning of nitrogen x Variety Interaction SS in Table 3.15 into Two Competitions, Based on the Linier and quadratic Component of Nitrogen SS.

Treatment Total Sum of Squaresa Variety N1 N2 N3 Linier Quadratic V1 10.715 15.396 22.644 23.716.840 366.083 V2 14.803 20.141 21.634 7.777.093 821.335 V3 12.749 18.367 23.605 19.642.123 8.022 V4 12.177 16.661 21.283 13.819.873 1.058 V5 12.305 16.900 18.036 5.474.060 664.704 V6 9.622 11.143 7.476 767.553 1.495.297 Total 72.371 98.608 114.678 71.197.542 3.356.499

(25)

TheLinier

[

(3)(6)

]

)

N

+

2N

-(N

=

SS

quadratic

the

and

;

(3)(2)

)

N

+

(-N

=

SS

₂ 3 2 1 2 3 1 Componen Number Definition Degree of freedom Question to be Answered 1

₍

_.

₎

6

vs

Others

V

N

_L

×

1 Does the linier renponse

of V6 differ from that of the others varieties ? 2

[

₍

_,

₎

_.(

_,

₎

]

4 3 1 5 2

V

vs

V

N

_L

×

1 Does the mean liniear

response of V2 and V5 differ from that of V1, V3 and V4 ?

3

₍

_.

₎

5 2

vs

V

N

_L

×

1 Does the Liniear response of V2 differ from that of V5 ? 4

₍

_.

₎

4 3 1

vs

V

vs

V

N

_L

×

2 Is there any difference in the liniear responses of V1, V3 and V4 ?

GRAFIK

Tables 5.17. Analysis of Variance Partitioning of Main Effect SS and Corresponding Interactions SS (Original Analysis of Variance in Table 3.15 Æhal 90) Source of

Variation

Degree of Freedom

Sum of

Square Mean Square Computed Fb

Replication 2 9.220.962 4.610.481 Variety (V) 5 57.100.201 11.420.040 7.65** Error (a) 10 14.922.620 1.492.262 Nitrogen (N) 2 50.676.061 25.338.031 B - Linear (NL) (1) 49.718.951 49.718.951 B -Quadratik (NQ) (1) 957.110 957.110 B Error (b) 4 2.974.909 743.727 N x V 10 23.877.980 2.387.798 5.80** - NL x V (5) 21.478.591 4.295.718,2 10.44** - NQ x V (5) 2.399.389 479.877,8 1.17 ns Error (c) 20 8.232.916 411.646 Total 53 167.005.649 JK(NLxV)= 71.197.542 - 49.718.951 = 21.478.591 JK(NQxV)= 3.356.499 - 957.110 = 2.399.389

(26)

Tables 5.18. Additional Partitioning of the NL x V SS in Table 5.17, to Support t visual Observation in Figure 5.1.

Source of Variation DF Sum of Square Mean Square Computed Fb F-Table 5% 1% NL x V 5 21.478.591 4.295.718 10.44** 2.71 4.10 NL x (V6 vs. Others) (1) 16.917.575 16.917.575 41.10** 4.35 8.10

[

(

V

₂

,

V

₅

)

vs

.(

V

₁

,

V

₃

,

V

₄

)

]

N

_L

×

(1) 3.783.340 3.783.340 9.19** 4.35 8.10

)

.

(

V

₂

vs

V

₅

N

_L

×

(1) 100.834 100.834 < 1 -

)

.

(

V

₁

vs

V

₃

vs

V

₄

N

_L

×

(2) 676.842 338.421 < 1 - Error (c) 20 8.232.916 411.646 - Sumber keragaman kontras

)

(

V

₁

N

_L

×

11929

)

(

V

₂

N

_L

×

6831

)

(

V

3

N

_L

×

10856

)

(

V

₄

N

_L

×

9106

)

(

V

₅

N

_L

×

5731

)

(

V

₆

N

_L

×

-2146

∑

2 i

k

V6><V1,V2,V3,V4, V5 1 1 1 1 1 -5 30 V2 V5 >< V1 V3 V4 2 -3 2 2 -3 0 30 V2 >< V5 0 1 0 0 -1 0 2 V1 >< V3 V4 2 0 -1 -1 0 0 6 V3 ><V4 0 0 1 -1 0 0 2 NL x (…)

Untuk mendapatkan nilai

N

_L

×

(Vi

)

(lihat tabel 5.16):

{

1 (

)

0 (

)

1 (

)

}

)

1 (

V

N

₁

V

₁

N

₂

V

₁

N

₃

V

₁

N

_L

×

=

−

+

{

−

1 (

10715

)

+

0 (

15396

)

+

1 (

22644

)

}

=

11929

=

{

1 (

)

0 (

)

1 (

)

}

)

(

V

₆

N

₁

V

₆

N

₂

V

₆

N

₃

V

₆

N

_L

×

=

−

+

{

−

1 (

9622

)

+

0 (

11143

)

+

1 (

7476

)

}

=

−

2146

=

{

}

[

]

∑

×

=

2 )

(

2 2

r

k

V

N

k

JK

i i L i

Koefisien Polynomial linier

{

2 2 2

}

) 1 ( ) 0 ( ) 1 (− + + =

{

1(11929) 1(6831) 1(10856) 1(9106) 1(5731) 5( 2146)

}

2 ) 5 4 3 2 1 6 ( × × − − + + + + = ><V V V V V V JKNL

(27)

5. 2. 4. Trend Comparison untuk Percobaan Faktorial Misal: Faktor A: 4 level (a1, a2, a3, a4)

Faktor B: 4 level (b1, b2, b3, b4)

A dan B keduanya kuantitatif. Dan ulangan = 4, maka bagian Anovanya: Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1% Ulangan 3 Perlakuan 15 A 3 AL 1 AQ 1 AC 1 B 3 BL 1 BQ 1 BC 1 A x B 9 AL x BL 1 AL x BQ 1 AL x BC 1 AQ x BL 1 AQ x BQ 1 AQ x BC 1 AC x BL 1 AC x BQ 1 AC x BC 1 Error 45 Total 63 Tabel berikutnya ada di landscape.

Untul level perlakuan = 4, maka koefisien polynomial orthogonal untuk:

Linier: -3 -1 +1 +3

Quadratik: +1 -1 -1 +1

Cubic: -1 +3 -3 +1

(koefisien-koefisien diatas dilihat pada tabel koefisien polynomial orthogonal).

(

)

(

k

)

r

T

k

JK

i i i

×

=

∑

2 2 Maka:

(28)

653014903

.

2

4

80 )

137 .

29 (

)

(

2

=

×

−

=

L

A

JK

25 0009146281

.

0

4

80 )

541 .

0 (

)

(

2

=

×

−

=

×

L Q

B

A

JK

25 0000001806

.

0

4

400 )

017 .

0 (

)

(

2

=

×

−

=

×

_C C

B

A

JK

Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Derajat Bebas (DB) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel 5% 1% Ulangan 3 0.0080792 W 3 2.9587214 WL 1 2.6530149 WQ 1 WC 1 N 3 1.2872277 NL 1 1.12606476 NQ 1 NC 1 W x N 9 0.6844155 WL x NL 1 WL x NQ 1 WL x NC 1 WQ x NL 1 0.0009146 WQ x NQ 1 WQ x NC 1 WC x NL 1 WC x NQ 1 WC x NC 1 0.0000001 Error 45 0.4265686 Total 63 5.3650124

Data penyerapan Nitrogen pada tanaman padi, yang diperlakukan dengan 4 macam Water-Stress 4 dosis pemupukan N. (Dalam suatu percobaan faktorial dengan RAK).

(29)

Penyerapan N, gr/pot Ulangan Water stress (hari) Dosis pupuk N (kg/ha) I II III IV Total 0 (W1) 0 (N1) 0.250 0.321 0.373 0.327 1.271 90 (N2) 0.503 0.493 0.534 0.537 2.067 180 (N3) 0.595 0.836 0.739 0.974 3.144 270 (N4) 1.089 01.297 1.007 0.677 4.070 10(W2) 0 0.254 0.373 0.349 0.367 1.343 90 0.506 0.613 0.588 0.625 2.332 180 0.692 0.754 0.548 0.713 2.707 270 1.033 0.757 1.034 0.831 3.655 20(W3) 0 0.248 0.234 0.267 0.305 1.054 90 0.428 0.397 0.493 0.587 1.905 180 0.484 0.453 0.457 0.372 1.766 270 0.507 0.498 0.477 0.619 2.101 30(W4) 0 0.099 0.103 0.093 0.084 0.379 90 0.154 0.142 0.133 0.129 0.558 180 0.111 0.102 0.098 0.152 0.463 270 0.089 0.142 0.138 0.141 0.510 PH H2O Tanah Ulangan Perlakuan I II III Total B1 4.25 4.35 4.20 12.80 Ao B2 4.35 4.30 4.15 12.80 B3 4.25 4.35 4.15 12.75 A1 B1 6.60 7.60 7.80 22.00 B2 7.05 7.20 7.15 21.40 B3 6.80 6.60 6.60 20.00 A2 B1 8.15 7.95 8.20 24.30 B2 8.15 8.05 8.05 24.25 B3 7.85 8.10 7.90 23.85 A3 B1 8.40 8.15 8.35 24.90 B2 8.25 8.30 8.05 24.60 B3 8.25 8.25 8.05 24.55

A0, A1, A2, A3 adalah dosis penambahan limbah kapur, masing-masing: 0, 50, 100 dan 150 gr/4 gr tanah.

B1, B2 dan B3 adalah dalam inkubasi setelah pengapuran, masing-masing: 2, 4 dan 6 minggu.

Desain: RAK faktorial

Bagaimana bentuk hubungan (regresi) antara pH H2O tanah dan faktor-faktor

(30)

5. 3. Rancangan Spilt-Split Plot

Rancangan Split-plot merupakan perluasan (extension) dari rancangan split-plot, dimaksudkan untuk mengakomodasikan faktor ke tiga. Rancangan ini memang dimaksudkan untuk percobaan 3 faktor, yang mana 3 tingkatan ketelitian yang berbeda diharapkan untuk berbagai efek. Setiap tingkatan ketelitian diberikan pada efek-efek yang berhubungan dengan masing-masing faktor dari ketiga faktor tersebut.

Rancangan ini memiliki 2 ciri yang penting, yaitu:

1. Terdapat 3 rancangan ukuran plot sesuai dengan ketiga faktor, yaitu: Plot terbesar (=main plot) untuk faktor main plot; plot sedang (sub-plot) untuk faktor sub-plot, dan plot terkecil (sub-sub-plot) untuk faktor sub-sub-plot.

2. Terdapat 3 tingkatan ketelitian, dengan faktor main-plot menerima tingkat ketelitian terendah, dan faktor sub-sub-plot menerima tingkat ketelitian tertinggi.

5. 3. 1. Tata Letak dan Perandoman

Teladan: Suatu percobaan faktorial 5 x 3 x 3 dalam rancangan split-split plot dengan ulangan r = 3. Ketiga faktor itu adalah; 1) Dosis pemupukan Nitrogen sebagai faktor main plot terdiri atas 5 level (yaitu: N1, N2, N3, N4 dan N5); 2). Praktek pengelolaan tanah sebagai faktor sub plot terdiri atas 3 level (yaitu: M1, M2, M3) dan 3) varietas padi sebagai faktor sub-sub plot terdiri atas 3 varietas (yaoitu: V1, V2, V3).

(Catatan: Untuk simbol umum, digunakan: r untuk banyaknya ulangan ; A, B dan C untuk menyatakan faktor main Plot, fakotr sub plot dan faktor sub-sub plot; dan a, b, c untuk menyatakan level-level faktor A, B, dan C secara berurut-urut).

Ada 3 langkah dalam perandoman dan tata letak (layout) dalam suatu rancangan split-split plot, yaitu:

Langkah 1: Bagilah area percobaan menjadi r ulangan dan selanjutnya bagilah setiap ulangan menjadi a bagian main plot. Kemudian tempatkan secara random a-level faktor main plot kedalam a-main plot secara terpisah dan berdiri sendiri untuk masing-masing ulangan.

(31)

Langkah 2: Bagilah setiap main plot menjadi b sub plot, yang mana b-level faktor sub plot ditempatkan secara random, secara terpisah dan berdiri sendiri untuk masing-masing (r)(a) main plot.

Untuk teladan diatas, setiap main plot dibagi menjadi 3 sub plot, dan ke dalam mana ketiga level praktek pengelolaan (M1, M2, M3) ditempatkan secara random. Proses perandoman ini diulangi sebanyak (r)(a) = 15 kali.

Langkah 3: Bagilah setiap sub plot menjadi sub-sub plot, kedalam mana c level faktor varietas (V1, V2, V3) ditempatkan secara acak. Proses perandoman ini diulang sebanyak (r)(a)(b) = 45 kali.

Tata letak (layout) akhir akan tampak sebagai berikut:

N2M1V1 N2M3V3 N2M2V3 N1M2V1 N1M3V1 N1M1V2 N3M1V2 N3M2V2 N3M3V1 N2M1V3 N2M3V1 N2M2V2 N1M2V2 N1M3V2 N1M1V1 N3M1V3 N3M2V3 N3M3V3 N2M1V2 N2M3V2 N2M2V1 N1M2V3 N1M3V3 N1M1V3 N3M1V1 N3M2V1 N3M3V2 N1M3V2 N1M1V1 N1M2V1 N5M2V1 N5MV1 N5M3V1 N5M2V1 N5M1V1 N5M3V3 N1M3V1 N1M1V3 N1M2V2 N5M2V3 N5MV3 N5M3V2 N5M2V3 N5M1V3 N5M3V2 N1M3V2 N1M1V2 N1M2V3 N5M2V2 N5MV2 N5M3V3 N5M2V2 N5M1V2 N5M3V1 N5M3V1 N5M2V1 N5M1V3 N4M2V2 N4M3V3 N4M1V3 N1M2V2 N1M3V1 N1M1V3 N5M3V3 N5M2V2 N5M1V2 N4M2V1 N4M3V1 N4M1V1 N1M2V3 N1M3V2 N1M1V1 N5M3V2 N5M2V3 N5M1V1 N4M2V3 N4M3V2 N4M1V2 N1M2V1 N1M3V3 N1M1V2 N4M2V1 N4M1V1 N4M3V3 N2M3V2 N2M2V2 N2M1V1 N4M2V2 N4M3V3 N4M1V2 N4M2V2 N4M1V3 N4M3V1 N2M3V3 N2M2V3 N2M1V2 N4M2V1 N4M3V2 N4M1V3 N4M2V3 N4M1V2 N4M3V2 N2M3V1 N2M2V1 N2M1V3 N4M2V3 N4M3V1 N4M1V1

(32)

N3M1V3 N3M2V1 N3M3V3 N3M2V3 N3M3V3 N3M1V1 N2M3V3 N2M1V3 N2M2V2 N3M1V1 N3M2V3 N3M3V1 N3M2V2 N3M3V1 N3M1V2 N2M3V2 N2M1V1 N2M2V3 N3M1V2 N3M2V2 N3M3V2 N3M2V1 N3M3V2 N3M1V3 N2M3V1 N2M1V2 N2M2V1 Model Linier: l l l l l l ijk jk k j ijk jk k ij j i ijk

Y

ε

αβγ

βγ

αγ

γ

π

αβ

β

θ

α

ρ

μ

+

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

ii= 1, 2, ….,r j= 1, 2, ….,a k= 1, 2, ….,b

l

=1, 2, …,c dimana: l ijk

Y

_{= Nilai pengamatan/observasi pada ulangan ke-i yang mendapat perlakuan faktor}

main plot ke-j, faktor sub plot ke-k dan faktor sub plot ke-

l

.

μ

i

ρ

= pengaruh ulangan ke-i. j

α

= pengaruh faktor main plot ke-j.

ij

θ

= Komponen random dari error yang berhubungan dengan faktor main plot ke-j dalam ulangan ke-i.

k

β

= pengaruh faktor sub plot ke-k

jk

)

(

αβ

= pengaruh interaksi faktor main plot ke-j dan faktor sub plot ke-k.

ijk

π

= Komponen random dari error yang berhubungan dengan interaksi faktor main plot ke-j dan faktor sub plot ke-k dalam ulangan ke-i.

l

γ

₌_Pengaruh_faktor_{sub-sub plot ke-}

_l

l

j

)

(

αγ

= Pengaruh interaksi antara faktor main plot ke-j dan faktor sub-sub plot ke-

l

k

)

(33)

l

ijk

ε

_{= Komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan} interaksi antara ketiga faktor ke-jk

l

dalam ulangan ke-i.

5. 3. 2. Analisis Varians

Sumber Keragaman Derajad Bebas Jumlah Kuadrat

Kuadrat

tengah F-hitung Analisis main plot

Ulangan r-1=2 Faktor main plot (A) a-1=4

Error (a) (r-1)(a-1)=8 Analisis sub plot

Faktor sub plot (B) (b-1)=2

A x B (a-1)(b-1)=8

Error (b) a(r-1)(b-1)=20 Analisis sub-sub plot

Faktor sub-sub plot (c) (c-1)=2

A x C (a-1)(c-1)=8

B x C (b-1)(c-1)=4

A x B x C (a-1)(b-1)(c-1)=16 Error (c) ab(r-1)(c-1)=60

(34)

Table 4.4. Grain yields of Three Rice Varieties Grown under Three Management Practices and Five Nitrogen Levels; in a Split-split plot design with Nitrogen as Main Plot, Management Practice as Sub plot, and Variety as Sub-sub plot Factors, with Three Replications.

Grain Yield

V1 V2 V3 Management

Rep. I Rep. II Rep. III Rep. I Rep. II Rep. III Rep. I Rep. II Rep. III

N1(0 kg/ha) M1(Minimum) 3.320 3.860 4.507 6.101 5.122 4.815 5.355 5.536 5.244 M2(Optimum) 3.766 4.311 4.875 5.096 4.873 4.166 7.442 6.462 5.584 M3(Intensive) 4.660 5.915 5.400 6.573 5.495 4.225 7.018 3.020 7.642 N2 (50 kg/ha) M1 3.188 4.752 4.756 5.595 6.780 5.309 6.706 6.546 7.092 M2 3.625 4.809 5.295 6.357 5.925 5.163 8.592 7.646 7.212 M3 5.232 5.170 6.046 7.016 7.442 4.478 8.480 9.942 8.714 N3 (80 kg/ha) M1 5.468 5.788 4.422 5.442 5.988 6.509 8.452 6.698 8.650 M2 5.759 6.130 5.308 6.398 6.533 6.569 8.662 8.526 8.514 M3 6.215 7.106 6.318 6.953 6.914 7.991 9.112 9.140 9.320 N4 (110 kg/ha) M1 4.246 4.842 4.863 6.209 6.768 5.779 8.042 7.414 6.902 M2 5.255 5.742 5.345 6.992 7.856 6.164 9.080 9.016 7.778 M3 6.829 5.869 6.011 7.565 7.626 7.362 9.660 8.966 9.128 N5 (140 kg/ha) M1 3.132 4.375 4678 6.860 6.894 6.573 9.314 8.508 8.032 M2 5.389 4.315 5.896 6.857 6.974 7.224 9.22 9.680 9.294

(35)

3

3 )

846 .

884 (

2

×

=

FK

Table 4.5. The Replication x Nitrogen Table of Yield Computed from Data in Table 4.4 Yield total (RA)

Nitrogen

Rep. I Rep. II Rep. III Nitrogen Total (A)

N1 49.331 49.598 46.458 145.87 N2 54.791 59.012 54.146 167.949 N3 62.461 62.823 63.601 188.885 N4 63.878 64.099 59.332 187.309 N5 63.607 63.843 67.866 195.316 Rep. Total (R) 294.068 299.75 291.403 Grand Total (G) 884.846

Table 4.6. The Nitrogen x Management Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4

Yield total (AB) Nitrogen M1 M2 M3 N1 43.864 46.575 54.948 N2 50.803 54.24 62.520 N3 57.417 62.399 9.069 N4 55.065 63.228 69.016 N5 58.366 64.051 71899 Management Total 265.517 291877 327.452

Table 4.7. The Replication x Nitrogen x Management Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4

Yield Total (RAB) Management

Rep. I Rep. II Rep. III N1 ( kg/ha) M1 14.776 14.522 14.566 M2 16.304 15.646 14.625 M3 18.251 19.430 17.267 N2 (50 kg/ha) M1 15.489 18.078 17.238 M2 18.574 18.380 17.670 M3 20.28 22.554 19.238 N3 (80 kg/ha) M1 19.362 18.474 19.581 M2 20.819 21.189 20.391 M3 22.280 23.160 23.629 N4 (110 kg/ha) M1 18.497 19.024 17.544 M2 21.327 22.614 19.287 M3 24.054 22.461 22.501 N5 (140 kg/ha) M1 19.306 19.777 19.283 M2 21.470 20.969 22.6212 M3 2.831 23.097 25.971

(36)

Table 4.8. The Nitrogen x Variety Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4

Yield total (AC) Nitrogen V1 V2 V3 N1 40.618 46.466 58.303 N2 42.873 54.146 70.930 N3 52.514 59.297 77.074 N4 49.002 62.321 75.986 N5 45.700 65.596 84.020 Variety Total (C) 230.707 287.826 366.313

Table 4.9. The Management x Variety Table of Yield totals Computed from Data in Table 4.4 Yield total (BC) Management V1 V2 V3 M1 66.201 90.825 108.451 M2 75.820 93.345 122.712 M3 88.686 103.656 135.110

Table 4.10. The Nitrogen x Management x Variety Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4

Yield Total (ABC) Management V1 V2 V3 N1 ( kg/ha) M1 11.691 16.038 16.135 M2 12.952 14.135 19.488 M3 15.975 16.293 22.680 N2 (50 kg/ha) M1 12.696 17.765 20.344 M2 13.729 17.445 23.450 M3 16.448 18.936 27.136 N3 (80 kg/ha) M1 15.578 17.939 23.800 M2 17.197 19.500 25.702 M3 19.639 21.858 27.572 N4 (110 kg/ha) M1 13.951 18.756 22.358 M2 16.342 21.012 25.874 M3 18.709 22.553 27.754 N5 (140 kg/ha) M1 12.185 20.327 25.84 M2 15.600 21.253 28.198 M3 17.915 24.016 29.968

(37)

Table 4.11. Analysis of Variance a (Split-split-plot Design) of Grain Yield Data in Table 4.4 Source of Variation Degree of Freedom Sum of Square Mean Square Computed Fb F-Table 5% 1% Main-Plot analysis Replication 2 0.732 0.3660 Nitrogen (A) 4 61.641 15.4102 27.70** 3.84 7.01 Error (a) 8 4.451 0.5564

Sub plot Analysis

Management (B) 2 42.936 21.4680 82.00** 3.49 5.85 A x B 8 1.103 0.1379 <1 - Error (b) 20 5.236 0.2618 Sub-sub plot analysis Variety (C) 2 206.013 1030065 207.84** 3.15 4.98 A x C 8 14.144 1.7680 3.57** 2.10 2.82 B x C 4 3.852 0.9630 1.94ns 2.52 3.65 A x B x C 16 3.699 0.2312 <1 - Error (c) 60 29.733 0.4956 Total 134 373.540 Prosedur Perhitungan Jumlah Kuadratnya