Modul1
Modul1
Teori Bunga,Anuitas, Obligasi
Teori Bunga,Anuitas, Obligasi
Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa
Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1.
1. Memahami arti konsep teori bunga secara umumMemahami arti konsep teori bunga secara umum 2.
2. Memahami konsep nilai sekarang suatu aliran danaMemahami konsep nilai sekarang suatu aliran dana 3.
3. Memahami konsep nilai sekarang untuk aplikasi dalam matematikaMemahami konsep nilai sekarang untuk aplikasi dalam matematika 4.
4. Memahami konsep Obligasi dan YieldMemahami konsep Obligasi dan Yield 5.
5. Memahami konsep formula harga ObligasiMemahami konsep formula harga Obligasi
Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa
1.
1. Mampu mengaplikasikan teori bungaMampu mengaplikasikan teori bunga 2.
2. Mampu menghitung nilai sekarang dari suatu aliran danaMampu menghitung nilai sekarang dari suatu aliran dana 3.
3. Mampu mengaplikasikan kombinasi nilai sekarang dan anuitasMampu mengaplikasikan kombinasi nilai sekarang dan anuitas 4.
4. Mampu menurunkan formula obligasiMampu menurunkan formula obligasi 5.
5. Mampu menghitung nilai yieldMampu menghitung nilai yield 6.
6. Mampu menghitung harga obligasiMampu menghitung harga obligasi
Pada bab 1 ini akan dibahas tentang teori bunga secara singkat sebagai bahan Pada bab 1 ini akan dibahas tentang teori bunga secara singkat sebagai bahan dasar penyegaran dalam matakuliah ini, nilai sekarang atau present value, anuitas dasar penyegaran dalam matakuliah ini, nilai sekarang atau present value, anuitas dan obligasi. A
dan obligasi. Aplikasi teori bunga plikasi teori bunga banyak banyak digunakan dalam teori penentuan hargadigunakan dalam teori penentuan harga opsi dan pemodelan matematika keuangan lainnya, seperti obligasi.
opsi dan pemodelan matematika keuangan lainnya, seperti obligasi.
1.1Bunga Majemuk
1.1Bunga Majemuk
1.1.1 Bunga Nominal 1.1.1 Bunga Nominal
Jenis bunga tunggal adalah bunga yang diberikan sekali dalam setahun, dan Jenis bunga tunggal adalah bunga yang diberikan sekali dalam setahun, dan bunga
bunga tersebut tersebut tidak tidak mendapat mendapat bunga bunga lagi lagi untuk untuk perhitungan perhitungan bunga bunga periodeperiode berikutnya.
berikutnya. Bunga Bunga tunggal tunggal sudah sudah jarang jarang sekali sekali dipakai dipakai di di dunia dunia perbankan.perbankan. Kebanyakan
Kebanyakan bank-bank sekarang bank-bank sekarang menghitung menghitung dan dan membayar membayar bunga bunga dengandengan frekuensi bulanan, atau mingguan, bahkan harian. Selanjutnya bunga tersebut frekuensi bulanan, atau mingguan, bahkan harian. Selanjutnya bunga tersebut
periode
periode berikutnya. berikutnya. Jadi Jadi bunga bunga dibayarkan dibayarkan lebih lebih sering sering atau atau beberapa beberapa kali kali dalamdalam setahun. Suku bunga jenis ini disebut dengan suku bunga
setahun. Suku bunga jenis ini disebut dengan suku bunganominalnominal. . Simbol Simbol untukuntuk suku bunga nominal yang dibayarkan
suku bunga nominal yang dibayarkanmm kali setahun adalah kali setahun adalahii(m)(m) , dimana , dimana mm adalah adalah bilangan
bilangan bulat bulat positip positip >1. >1. Dengan Dengan suku suku bunga bunga nominal nominal sebesarsebesar ii(m)(m)setahun, kitasetahun, kita artikan deposito atau tabungan akan mendapat suku bunga sebesar
artikan deposito atau tabungan akan mendapat suku bunga sebesar ii(m)(m) /m /m yang yang dibayarkan m kali setahun, bukan
dibayarkan m kali setahun, bukan ii(m)(m) . Sebagai contoh, suku bunga nominal 6% . Sebagai contoh, suku bunga nominal 6% konversi 3 bulanan (
konversi 3 bulanan (mm = 4) tidak berarti setiap 3 bulan diberi bunga 6%, akan = 4) tidak berarti setiap 3 bulan diberi bunga 6%, akan tetapi bunga yang diberikan adalah 6/4=1,5% setiap 3 bulan. Demikian juga tetapi bunga yang diberikan adalah 6/4=1,5% setiap 3 bulan. Demikian juga dengan suku bunga nominal 6% konversi 1 bulanan. Artinya bunga diberikan dengan suku bunga nominal 6% konversi 1 bulanan. Artinya bunga diberikan setiap bulan sebesar 6%/12 = 0,5%.
setiap bulan sebesar 6%/12 = 0,5%.
Sekarang kita bangun formula matematika untuk bunga majemuk tersebut. Sekarang kita bangun formula matematika untuk bunga majemuk tersebut. Misalkan dipunyai bunga majemuk konversi 3 bulanan. Bunga majemuk 3 Misalkan dipunyai bunga majemuk konversi 3 bulanan. Bunga majemuk 3 bulanan
bulanan dengan dengan suku suku bunga bunga tahunantahunan ii, maksudnya adalah suku bunga i/4, maksudnya adalah suku bunga i/4 diberikan setiap 3 bulan sekali. Uang yang ditabungkan selama 3 bulan dibank, diberikan setiap 3 bulan sekali. Uang yang ditabungkan selama 3 bulan dibank, akan bertambah 1+
akan bertambah 1+ ii(4)(4)/4 kali. Jika uang tersebut dibiarkan lagi selama 3 bulan/4 kali. Jika uang tersebut dibiarkan lagi selama 3 bulan berikutnya,
berikutnya, maka maka uang uang tersebut tersebut akan akan bertambah bertambah menjadi menjadi (1+(1+ii(4)(4)/4)/4)22. Setelah satu. Setelah satu tahun uangnya akan bertambah menjadi (1+
tahun uangnya akan bertambah menjadi (1+ii(4)(4)/4)/4)44 kali. Dapat dibuktikan bahwa kali. Dapat dibuktikan bahwa untuk sebarang i > 0, nilai (1+
untuk sebarang i > 0, nilai (1+ ii(4)(4)/4)/4)44> (1+> (1+ ii(4)(4)). Ini berarti bahwa pada tingkat). Ini berarti bahwa pada tingkat suku bunga yang sama, bunga majemuk 3 bulanan akan memberikan pertambahan suku bunga yang sama, bunga majemuk 3 bulanan akan memberikan pertambahan yang lebih besar dibandingkan dengan bunga 1 tahunan
yang lebih besar dibandingkan dengan bunga 1 tahunan
Dari ilustrasi di atas, dapat dibuat generalisasi formula nilai akumulasi Dari ilustrasi di atas, dapat dibuat generalisasi formula nilai akumulasi untuk bunga majemuk
untuk bunga majemuk mm kali setahun. Selama setahun uang kita akan bertambah kali setahun. Selama setahun uang kita akan bertambah (1+
(1+ i i(m)(m)/m)/m)mm kali. kali.
Contoh 1.1
Contoh 1.1Anda mempunyai rekening tabungan 1 juta rupiah di bank ABC. BankAnda mempunyai rekening tabungan 1 juta rupiah di bank ABC. Bank memberikan suku bunga nominal 10%. Hitunglah uang anda setelah 1 tahun jika memberikan suku bunga nominal 10%. Hitunglah uang anda setelah 1 tahun jika dihitung dengan menggunakan bunga majemuk tahunan dan bunga majemuk dihitung dengan menggunakan bunga majemuk tahunan dan bunga majemuk konversi 3 bulanan.
periode
periode berikutnya. berikutnya. Jadi Jadi bunga bunga dibayarkan dibayarkan lebih lebih sering sering atau atau beberapa beberapa kali kali dalamdalam setahun. Suku bunga jenis ini disebut dengan suku bunga
setahun. Suku bunga jenis ini disebut dengan suku bunganominalnominal. . Simbol Simbol untukuntuk suku bunga nominal yang dibayarkan
suku bunga nominal yang dibayarkanmm kali setahun adalah kali setahun adalahii(m)(m) , dimana , dimana mm adalah adalah bilangan
bilangan bulat bulat positip positip >1. >1. Dengan Dengan suku suku bunga bunga nominal nominal sebesarsebesar ii(m)(m)setahun, kitasetahun, kita artikan deposito atau tabungan akan mendapat suku bunga sebesar
artikan deposito atau tabungan akan mendapat suku bunga sebesar ii(m)(m) /m /m yang yang dibayarkan m kali setahun, bukan
dibayarkan m kali setahun, bukan ii(m)(m) . Sebagai contoh, suku bunga nominal 6% . Sebagai contoh, suku bunga nominal 6% konversi 3 bulanan (
konversi 3 bulanan (mm = 4) tidak berarti setiap 3 bulan diberi bunga 6%, akan = 4) tidak berarti setiap 3 bulan diberi bunga 6%, akan tetapi bunga yang diberikan adalah 6/4=1,5% setiap 3 bulan. Demikian juga tetapi bunga yang diberikan adalah 6/4=1,5% setiap 3 bulan. Demikian juga dengan suku bunga nominal 6% konversi 1 bulanan. Artinya bunga diberikan dengan suku bunga nominal 6% konversi 1 bulanan. Artinya bunga diberikan setiap bulan sebesar 6%/12 = 0,5%.
setiap bulan sebesar 6%/12 = 0,5%.
Sekarang kita bangun formula matematika untuk bunga majemuk tersebut. Sekarang kita bangun formula matematika untuk bunga majemuk tersebut. Misalkan dipunyai bunga majemuk konversi 3 bulanan. Bunga majemuk 3 Misalkan dipunyai bunga majemuk konversi 3 bulanan. Bunga majemuk 3 bulanan
bulanan dengan dengan suku suku bunga bunga tahunantahunan ii, maksudnya adalah suku bunga i/4, maksudnya adalah suku bunga i/4 diberikan setiap 3 bulan sekali. Uang yang ditabungkan selama 3 bulan dibank, diberikan setiap 3 bulan sekali. Uang yang ditabungkan selama 3 bulan dibank, akan bertambah 1+
akan bertambah 1+ ii(4)(4)/4 kali. Jika uang tersebut dibiarkan lagi selama 3 bulan/4 kali. Jika uang tersebut dibiarkan lagi selama 3 bulan berikutnya,
berikutnya, maka maka uang uang tersebut tersebut akan akan bertambah bertambah menjadi menjadi (1+(1+ii(4)(4)/4)/4)22. Setelah satu. Setelah satu tahun uangnya akan bertambah menjadi (1+
tahun uangnya akan bertambah menjadi (1+ii(4)(4)/4)/4)44 kali. Dapat dibuktikan bahwa kali. Dapat dibuktikan bahwa untuk sebarang i > 0, nilai (1+
untuk sebarang i > 0, nilai (1+ ii(4)(4)/4)/4)44> (1+> (1+ ii(4)(4)). Ini berarti bahwa pada tingkat). Ini berarti bahwa pada tingkat suku bunga yang sama, bunga majemuk 3 bulanan akan memberikan pertambahan suku bunga yang sama, bunga majemuk 3 bulanan akan memberikan pertambahan yang lebih besar dibandingkan dengan bunga 1 tahunan
yang lebih besar dibandingkan dengan bunga 1 tahunan
Dari ilustrasi di atas, dapat dibuat generalisasi formula nilai akumulasi Dari ilustrasi di atas, dapat dibuat generalisasi formula nilai akumulasi untuk bunga majemuk
untuk bunga majemuk mm kali setahun. Selama setahun uang kita akan bertambah kali setahun. Selama setahun uang kita akan bertambah (1+
(1+ i i(m)(m)/m)/m)mm kali. kali.
Contoh 1.1
Contoh 1.1Anda mempunyai rekening tabungan 1 juta rupiah di bank ABC. BankAnda mempunyai rekening tabungan 1 juta rupiah di bank ABC. Bank memberikan suku bunga nominal 10%. Hitunglah uang anda setelah 1 tahun jika memberikan suku bunga nominal 10%. Hitunglah uang anda setelah 1 tahun jika dihitung dengan menggunakan bunga majemuk tahunan dan bunga majemuk dihitung dengan menggunakan bunga majemuk tahunan dan bunga majemuk konversi 3 bulanan.
Jawab.
Jawab. Dengan menggunakan formula suku bunga majemuk tahunan, uang andaDengan menggunakan formula suku bunga majemuk tahunan, uang anda setelah satu tahun akan membesar menjadi 1.100.000 rupiah. Sedangkan jika setelah satu tahun akan membesar menjadi 1.100.000 rupiah. Sedangkan jika dihitung dengan menggunakan bunga majemuk 3 bulanan adalah
dihitung dengan menggunakan bunga majemuk 3 bulanan adalah
1.000.000
1.000.00011
.
.
1.103.813
1.103.813
Dapat anda lihat bahwa suku bunga nominal 10% konversi tiga bulanan, Dapat anda lihat bahwa suku bunga nominal 10% konversi tiga bulanan, memberikan suku bunga efektif 10,3813%, yang nilainya lebih besar dari suku memberikan suku bunga efektif 10,3813%, yang nilainya lebih besar dari suku bunga tahun
bunga tahunan. an. Cobalah anda Cobalah anda hitung dengan hitung dengan bunga majemuk bunga majemuk konversi 1 konversi 1 bulanan.bulanan. Tentu saja akan memberikan suku bunga efektif tahunan yang lebih besar dari Tentu saja akan memberikan suku bunga efektif tahunan yang lebih besar dari suku bunga konversi 3 bulanan.
suku bunga konversi 3 bulanan.
Bagaimana formula atau rumus untuk bunga nominal dengan waktu Bagaimana formula atau rumus untuk bunga nominal dengan waktu investasi lebih dari
investasi lebih dari 1 tahun? 1 tahun? Formula untuk Formula untuk nilai akumulasi nilai akumulasi AAtt pada suku bunga pada suku bunga
nominal
nominalii((mm)) konversim/12 tahun selama t tahun secara umum adalah konversim/12 tahun selama t tahun secara umum adalah
AA
1
1
, , dengandengan t t menyatakan tahun. menyatakan tahun.Contoh 1.2.
Contoh 1.2.Melanjutkan soal no di atas, nilai akumulasi deposito setelah 2 tahun.Melanjutkan soal no di atas, nilai akumulasi deposito setelah 2 tahun.
AA
==
1.000.0001
1.000.0001
.
.
×
×
1.218.403
1.218.403
1.1.2 Bunga Majemuk Kontinu1.1.2 Bunga Majemuk Kontinu
Selain pemberian bunga setiap bulan, minggu, atau setiap hari seperti yang Selain pemberian bunga setiap bulan, minggu, atau setiap hari seperti yang dikatakan di atas, proses pemberian dan pemajemukan bunga dapat diberikan dikatakan di atas, proses pemberian dan pemajemukan bunga dapat diberikan setiap jam, setiap menit, setiap detik dan seterusnya (setiap saat), atau dengan kata setiap jam, setiap menit, setiap detik dan seterusnya (setiap saat), atau dengan kata lain bunga diberikan terus menerus secara kontinu. Pemajemukan yang dilakukan lain bunga diberikan terus menerus secara kontinu. Pemajemukan yang dilakukan secara terus menerus ini disebut pemajemukan kontinu (
secara terus menerus ini disebut pemajemukan kontinu (continuouscontinuous compounding
compounding ). Secara matematika,). Secara matematika,
nilai m→∞
nilai m→∞
, dan diperoleh nilai pemajemukan, dan diperoleh nilai pemajemukan sebagai berikut :sebagai berikut :
limlim
→
Bukti :
Akan dibuktikan bahwa
lim
→
1
lim
→
1
lim
→
1
lim
→
1
Sehingga rumus untuk pemajemukan kontinu adalah
A
A
e
, dengan eadalah bilangan natural yang nilainya 2.7183…
dan A0 adalah nilai awalrekening. Sebagai contoh, anggaplah kita punya uang sebesar Rp.1 juta,i = 10% dan n=5 tahun.
Pada berbagai periode pemajemukan per tahun, kita mendapatkan nilai akumulasi 5 tahun ke depan sebagai berikut :
Periode Formula Future Value
Tahunan FV=1000.000 (1 + 0.1/1)1×5 1.610.510
Setengah tahunan FV=1000.000 (1 + 0.1/2)2×5 1.628.895
Bulanan FV=1000.000 (1 + 0.1/12)12×5 1.645.309
Harian FV=1000.000 (1 + 0.1/365)365×5 1.648.608
Kontinu FV=1000.000e0.10×5 1.648.721
Terlihat bahwa semakin sering periode pemajemukan, semakin besar nilai akumulasi akhir karena bunga atas bunga diperoleh lebih sering, apalagi jika uang yang dibungakan sangat besar, perbedaan pemajemukan yang dihasilkan oleh bunga kontinu akan semakin besar dibandingkan dengan pemajemukan bulanan. Jika uang yang dibungakan relatif kecil, maka perbedaan antar pemajemukan tidak akan signifikan.
Latihan
1. Rekening P mendapat bunga tunggal sebesar 4% setahun. Sementara itu rekening Q mendapat bunga tunggal sebesar i% pertahun. Uang sebesar 1 juta ditabungkan di rekening P dan 2 juta di rekening Q. Setelah 5 tahun, uang di kedua rekening P dan Q sama. Tentukan besarnya suku bunga i.
2. Anda meminjam uang 1 juta rupiah selama 90 hari dengan suku bunga efektif 8,5%. Berapakah total pembayaran yang harus anda sediakan untuk melunasi pokok dan bunga hutang anda ?
3. Hisam meminjam uang 200 juta untuk memperbesar usaha perkayuannya. Dia melunasi pinjaman di atas 4 tahun kemudian sebesar 260 juta. Berapakah suku bunga efektif tahunan dari pinjaman Hisam ?
4. Didi menginvestasikan uangnya 200 juta dalam dua usaha dengan bunga tunggal masing-masing 8% dan 7%. Jika total pendapatan pertahun dari dua investasi tersebut sebesar 15,175 jt, berapa juta kah modal yang diinvestasikan pada masing-masing usaha?
5. Misal anda mendepositokan 100 juta dengan suku bunga 6% (convertible quaterannualy). Enam bulan berikutnya anda mendepositokan lagi 200 juta. Berapa jutakah uang anda setelah dua tahun dari deposito yang kedua?
1.2 Nilai Sekarang (Present Value )
Selain kita bisa menentukan akumulasi nilai dari suatu investasi di masa yang akan datang, kita bisa juga menentukan nilai sekarang dari suatu nilai di masa yang akan datang. Kita sudah melihat bahwa uang sebesar 1 satuan akan menjadi 1+i pada akhir 1 tahun. Besaran 1+i sering disebut dengan faktor akumulasi , karena besaran tersebut mengakumulasikan dana sekarang ke dana masa yang akan datang. Jadi nilai sekarang sebesar 1 akan menjadikan uang kita menjadi sebesar 1+i pada akhir tahun.
Marilah kita buat pertanyaan dari kejadian di atas. Berapa uang yang harus disediakan di awal tahun, agar pada akhir tahun uangnya menjadi 1+i. Jawabnya
adalah 1. Berapakah uang yang harus anda sediakan (v), agar satu tahun lagi uang anda menjadi 1 ?
Marilah kita formulasikan secara matematis konsep nilai sekarang di atas. Dari formula 1= v(1+i)1, diperoleh v = (1+i)-1. Jadi uang sebesar (1+i)-1 jika diinvestasikan dengan suku bunga i selama 1 tahun akan menjadi 1. Sekarang kita gunakan simbol v = (1+i)-1 sebagai faktor diskon, karena besaran ini mendiskonto nilai investasi pada akhir periode ke nilai pada awal investasi.
Sekarang kita bisa menggeneralisasi hasil di atas untuk periode waktu lebih besar dari 1, yaitu berapa modal yang harus disediakan di awal periode agar pada akhir periode t, modalnya menjadi sebesar A.
1. Bunga majemuk . Untuk bunga majemuk kita punya hubungan A= k(1+i)t, sehingga dipunyai nilai sekarang k =a-1(t) = A(1+i)-t = Av-t.
2. Bunga kontinu. Dengan menggunakan suku bunga kontinu diperoleh k = Ae-rt.
Nilai sekarang banyak digunakan dalam pemodelan harga opsi. Dalam mencari harga opsi sendiri, kita menggunakan prinsip nilai sekarang. Harga opsi adalah nilai sekarang dari harga harapan keuntungan opsi pada waktu jatuh tempo. Dengan memahami lebil awal konsep nilai sekarang, akan menjadi modal yang signifikan untuk mempelajari teori harga opsi.
Contoh 1.3. Carilah nilai sekarang yang harus anda investasikan pada suku bunga 9%, agar nanti 3 tahun ke depan uang anda menjadi 1 milyard.
Jawab. Perhitungan present value di atas akan diperbandingkan menggunakan dua metode
1. Bunga majemuk. Dengan menggunakan bunga majemuk, besarnya nilai sekarang yang dibutuhkan adalah
−
3
...
+.
772.183.480
−
3
...
,×
763.379.494
Contoh 1.4. Dipunyai suku bunga konstan 5%. Anda akan menerima uang tunai sebesar $500 satu tahun ke depan dan $1.500 dua tahun ke depan. Carilah nilai sekarang dari kedua arus uang tersebut.
Jawab.
PV = 500×(1/1.05)-1 + 1500(1/1.05)-2 = $1836.73
Contoh 1.5.Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang
sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo : a. 10 tahun lagi
b. 25 tahun lagi
Jawab. Dengan bunga nominal 12% setahun, maka diperoleh bunga perbulan adalah 1%.
a. Untuk jangka waktu 10 tahun, berarti ada 120 bulan, sehingga diperoleh nilai sekarangnya adalah P = 100juta ×(1,01)-120 = 30, 299.477 juta
b. Untuk jangka waktu 25 tahun, berarti ada 300 bulan, sehingga diperoleh nilai sekarangnya adaah P = 100juta ×(1,01)-120 = 5,053.448 juta
Contoh 1.6. Berapa banyaknya uang yang harus disediakan agar dalam waktu
kontinu ∆t, uang kita menjadi sebesar B rupiah ?
Jawab. Misalkan uang tersebut adalah K, maka K = e-r∆t B
Latihan Soal
1. Astri mendepositokan uangnya sebesar 1 juta dengan suku bunga nominali
(majemuk konversi enam bulanan). Sedangkan Andi mendepositokan uangnya sebesar 1,5 juta pada bank yang berbeda dan mendapat suku bunga tunggali. Keduanya mendapatkan jumlah bunga yang sama selama 6 bulan terakhir
2. Hitunglah suku bunga nominal, konversi semesteran, yang memberikan suku bunga efektif tahunan i = 10%.
3. Dengan suku bunga tahunan tertentu, investasi sebesar 1 akan bertambah menjadi 2 dalam x tahun, investasi sebesar 2 akan bertambah menjadi 3 dalam
y tahun, dan investasi sebesar 3 akan bertambah menjadi 15 dalam z tahun. Selanjutnya investasi sebesar 6 akan bertambah menjadi 10 dalamn tahun. Carilah hubungann terhadap x,y,z .
4. Pak Dwimenabung sebesar Rp 1000.000,00 dengan suku bunga majemuk sebesar 5%. Pada saat yang sama Pak Tri juga menabung sebesar Rp 630.000,00 tetapi bunga yang ia peroleh berdasar suku bunga tunggal sebesar
k %. Uang Pak Dwi pada tahun kedua akan sama besar dengan uang Pak Tri pada tahun kelima. Berapakah besar suku bunga dari tabungan Pak Tri (k )? 5. Ayah anda mempunyai uang 50 juta dan ingin ditabungkan. Ayah anda
berharap dalam waktu 15 tahun uang tersebut dapat menjadi 3 kali lipat. Bank dengan suku bunga tahunan berapa yang akan Anda rekomendasikan ?
1.3.Anuitas
Harga obligasi dapat diterangkan sebagai nilai present value dari rangkaian pembayaran besarnya kupon dan pokok yang akan diterima pemegang obligasi. Untuk itu perlu diterangkan tentang teori anuitas atau rangkain pembayaran.Anuitas yang pembayarannya pada akhir periode disebut dengan
anuitas akhir atau annuity-immediate.Anuitas akhir sering juga disebut dengan anuitas biasa atau anuitas ordinary. Pada anuitas akhir ini, suku bunga perperiode juga dilambangkan dengani. Sekarang kita lihat suatu anuitas dengan pembayaran 1 rupiah yang dibayarkan pada akhir periode selama n periode. Nilai sekarang ( present value) dari anuitas akhir ini dilambangkan dengan
n
a . Nilai ini adalah
nilai yang dibayarkan diawal untuk mendapatkan pembayaran sebesar 1 rupiah tiap akhir periode selama n periode.Nilai present value inilah yang digunakan sebagai dasar perhitungan produk anuitas.
Kita dapat menurunkan formula nilai sekarang suatu anuitas akhir
n
a sebagai
suatu present value dari masing-masing pembayaran.
1. Present value dari pembayaran 1 rupiah di akhir periode pertama adalah v.
2. Sedangkan present value dari pembayaran 1 rupiah yang dilakukan pada akhir periode ke dua adalahv2 .
3. Proses ini berlanjut sampai present value dari pembayaran 1 rupiah pada akhir periode ken adalah vn.
4. Nilai akumulasi total dari present value
n
a sama dengan jumlahan
dari present value tiap-tiap pembayaran, yaitu
2 n 1 n n
a v v ... v v (1.1)
Formula present value anuitas akhir (1.1) di atas dapat disederhanakan menggunakan deret geometri dan diperoleh hasil
2 1 ... n n n a i i n n n 1 1 1 1 (1.2) Contoh. Hitunglah
a. Nilai sekarang dari pembayaran 1 rupiah di setiap akhir tahun selama 10 tahun, nilai i = 5% (< 10)
b. Nilai akumulasi dari pembayaran 1 rupiah di akhir tahun selama n = 10 dan i = 5% (> 10)
Contoh 1.3. Carilah nilai sekarang atau nilai tunai (present value) dari suatu anuitas yang membayar 4 juta pada akhir tengah tahunan selama 16 tahun dengan suku bunga 8% (convertible semiannually atau konversi 6 bulanan)
Jawab. Nilai yang dicari adalah present value dari suatu anuitas selama 32 periode dengan suku bunga 4% dan pokok 4 juta rupiah.
32 3 2 0 0 4 1 1 1 04 4 4 0 04 4 17 87355 71 4942 , , a , , ,
Jadi jika anda membayar 71,4942 juta rupiah sekarang kepada lembaga penyelenggara program anuitas yang menerapkan bunga 8%, maka selama 16 tahun anda akan mendapat pembayaran 4 juta rupiah setiap akhir tengah tahunan. Tentu saja perhitungan di atas tidak termasuk biaya administrasi dan biaya marketing yang bisa merubah angka-angka di atas.
1.4. Obligasi
Return yang akan diperoleh dari investasi obligasi disebut yield . Sebelum memutuskan untuk berinvestasi obligasi, investor harus mempertimbangkan besarnya yield obligasi, sebagai faktor pengukur tingkat pengembalian tahunan
yang akan diterima. Ada 2 (dua) istilah dalam penentuan yield yaitu : a. Currrent yield
adalah yield yang dihitung berdasarkan jumlah kupon yang diterima selama satu tahun terhadap harga obligasi tersebut.
Current yieldbunga tahunan
harga obligasi
Contoh:
Jika obligasi PT XYZ memberikan kupon kepada pemegangnya sebesar 17% per tahun sedangkan harga obligasi tersebut adalah 98% untuk nilai nominal
Rp 1.000.000.000, maka:
Current YieldRp 170.000.000
Rp 980.000.000 atau 17%
98%
17.34 %
b. Yield to maturity (YTM)
adalah tingkat pengembalian atau pendapatan yang akan diperoleh investor apabila memiliki obligasi sampai jatuh tempo. Formula YTM yang seringkali digunakan oleh para pelaku adalah YTMapproximation atau pendekatan nilai YTM, sebagai berikut:
YTM approximation C
+
−
x 100%
Keterangan: C = kupon
n = periode waktu yang tersisa (tahun) R = redemption value (nilai Par)
P = harga pembelian (purchase value)
Contoh.Obligasi XYZ dibeli pada 5 September 2003 dengan harga 94.25% memiliki kupon sebesar 16% dibayar setiap 3 bulan sekali dan jatuh tempo pada 12 juli 2007. Berapakah besar YTM approximationnya ? Dari
keterangan di atas diperoleh nilai-nilai C = 16%
n = 3 tahun 10 bulan 7 hari = 3.853 tahun P = 94.25%
R = 100%
YTM approximation 16
+.
−.
.
x 100%
18.01 %
Hubungan antara Y ield dengan Harga Obligasi
Yield dan harga obligasi adalah 2 hal penting yang tidak dapat dipisahkan dalam teori estimasi kurva yield obligasi. Para investor akan selalu
mempertimbangkan harga obligasi dengan yield yang akan diperoleh. Secara matematis, harga obligasi dapat dituliskan sebagai berikut :
1 2 n n 1 2 n n n n M P = ... (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) M 1 (1 ) n C C C r r r r v C i r dimana P = harga obligasi
Ct = kupon obligasi pada periode t
Mn= nilai par dari obligasi
r = tingkat yield yang diharapkan
Contoh.Dipunyai obligasi 150 juta, dengan kupon 10% pertahun, diketahui yield 12% pertahun. Berikut harga obligasinya
5 5 1 1,12 150 P 15 0,12 1,12 54, 07164 85,11403 139,1857
Disimulasikan untuk nilai yield 10%
5 5 1 1,1 150 P 15 0,1 1,1 56,86 93,14 150
Sedangkan untuk nilai yield 8%
5 5 1 1, 08 150 P 15 0, 08 1, 08 59,89 102,09 161,98
Terlihat bahwa jika nilai yield sama dengan kupon, maka harga teori obligasi akan sama dengan nilai pokoknya, sedangkan jika nilai yield lebih kecil dari kupon rate
yang diberikan, harga obligasi akan lebih besar dari nilai pokoknya. Sebaliknya, jika nilai yield lebih besar dari kupon rate, harga obligasi lebih kecil dibandingkan
nilai pokoknya.
Contoh. Carilah harga obligasi yang bernilai par $1000 selama 10 tahun dengan kupon 8.4% yang dibayar setiap 6 bulanan, dengan nilai redeemed $1050. Obligasi memberikan yield 10% konvertibel 6 bulanan.
Jawab. 20 20 1 1, 05 1050 P 42 0, 05 1, 05 523, 4128 395, 734 919,1468 Latihan
1. Jika anda menginginkan mempunyai uang 1 M 10 tahun lagi, berapakah uang yang harus anda siapkan sekarang ?
2. Jika anda tidak kuat menyediakan uang sebesar yang harus disediakan hasil perhitungan pada no 1, dan anda hanya kuat menabung tiap tahun, berapakah uang yang anda depositkan tiap tahun ?
3. Suatu suatu obligasi memberikan bunga/kupon 10% selama 5 tahun. Jika diketahui yield sebesar 12%, berapakah harga obligasi di atas.
4. Bagaimana pengaruh yield terhadap harga obligasi di pasar ? 5. Disebut apakah Obligasi yang tidak memberikan kupon 6. Bagaimana penilaian harga obligasi tanpa bunga ?
Modul 2
Mekanisme Perdagangan Opsi
Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa
1. Memahami arti konsep berbagai jenis opsi
2. Memahami konsep Waktu jatuh tempo, keuntungan opsi, dll 3. Memahami konsep harga opsi
Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung keuntungan opsi
2. Mampu menguraikan harga opsi
2.1 TIPE-TIPE OPSI
Opsi adalah produk derivative saham dimana pemegang kontrak opsi tersebut dapat membeli atau menjual saham pada waktu dan harga tertentu.Dalam perdagangan opsi, terdapat bermacam-macam tipe opsi, baik yang secara resmi
maupun yang tidak secara resmi diperdagangkan di bursa. Tipe opsi yang paling umum dikenal orang adalah tipe opsi berdasarkan haknya, yaitu opsi call (beli) dan opsi put (jual) seperti yang sudah disebutkan di Bab 2.
1. Opsi Call (Beli)
Akan lebih mudah memahami mekanisme opsi call berdasarkan contoh. Misalkan seorang investor membeli kontrak opsi call tipe Eropa dengan harga kontrak $100 terhadap saham eBay. Harga saham eBay sekarang adalah $98 dan waktu jatuh tempo dari opsi call tersebut adalah 4 bulan atau 0.33 tahun. Harga opsi call tipe Eropa ini adalah $5. Karena opsi ini adalah opsi tipe Eropa, maka investor hanya bisa menjalankan opsi call nya pada waktu (tanggal) jatuh tempo saja.
oleh investor, maka investor harus membeli saham eBay seharga $100, padahal di pasaran harganya lebih kecil dari $100). Pada kondisi ini, investor akan merugi
sebesar $5 (besarnya harga premi opsi yang dibayar di awal).
Jika harga saham di atas $100 pada waktu jatuh tempo, maka investor akan menjalankan opsi call tersebut. Misalkan harga saham pada waktu jatuh tempo adalah $115. Dengan menjalankan opsi call tersebut, investor dapat membeli saham eBay seharga $100 dari counterpart-nya dan sesegera mungkin menjual saham eBay tersebut dengan harga $115. Investor mendapatkan keuntungan $15 per lembar opsi. Jika transaksi di atas melibatkan 100 lembar opsi, maka keuntungan yang diperoleh investor adalah $1500. Selanjutnya jika investasi awal diperhitungkan, keuntungan bersih yang diperoleh investor menjadi $1500 - $500 = $1000. Dapat dilihat di sini bahwa keuntungan pemegang kontrak opsi dapat dirumuskan secara matematika dalam max(0, ST-K).
Dari uraian di atas, dapat disebutkan peranan dari partisipan opsi call sebagai berikut: 1. Penjual kontrak opsi call mengeluarkan kontrak opsi dan menerima uang premi opsi. 2. Pembeli kontrak opsi call membayar premi opsi dan memegang kontrak opsi.
2. Opsi Put (Jual)
Investor yang membeli opsi call seperti dijelaskan di atas, berharap harga saham pokok akan naik. Berbeda dengan opsi call, investor yang membeli opsi put berharap harga saham pokok akan turun, karena dia dapat mengambil
keuntungan dari kondisi tersebut. Misalkan seorang investor membeli opsi put tipe Eropa untuk menjual 100 lembar saham IBM, dengan harga kontrak $70. Misalkan harga saham IBM sekarang $70. Misalkan harga saham sekarang adalah $65, dan waktu jatuh tempo opsi put tersebut adalah 3 bulan atau 0.25 tahun. Harga opsi put tersebut adalah $7. Investasi awal adalah $700. Karena tipe opsi put ini adalah tipe Eropa, maka opsi hanya bisa dijalankan 3 bulan lagi, jika harga
saham di bawah $70.
Misalkan harga saham IBM pada waktu jatuh tempo adalah $55. Investor pemegang opsi put, dapat menjual saham IBM seharga $70, kepada
counterpart-nya. Keuntungan opsi put tersebut sebesar $70 - $55 = $15 per lembar opsi put. Jika ada 100 lembar opsi, maka keuntungan opsi adalah $1500, tanpa memperhitungkan investasi awal. Jika investasi awal diperhitungkan, maka keuntungan bersih menjadi $1500 - $700 = $800. Jika harga saham pada waktu jatuh tempo naik di atas $70, maka opsi put berlalu tanpa bernilai apapun, dan
investor pembeli opsi merugi sebesar $700. Dapat dilihat di sini bahwa keuntungan pemegang kontrak opsi dapat dirumuskan secara matematika dalam
max(0, K-ST).
Dari uraian di atas, dapat disebutkan peranan dari partisipan opsi put (jual) sebagai berikut: 1. Penjual kontrak opsi put mengeluarkan kontrak kepada pembelidan menerima uang premi harga opsi. 2. Pembeli kontrak opsi put
membayar uang premi harga opsi dan memegang kontrak opsi put.
3.Keuntungan Opsi
Bagaimana formula untuk keuntungan opsi call? Keuntungan opsi merupakan fungsi dari harga kontrak opsi K dan harga saham pada waktu jatuh tempo ST dilihat dari sisi pembeli opsi. Biasanya uang yang dibayarkan untuk
membeli opsi beli tidak diperhitungkan dalam perhitungan keuntungan opsi. Jika pada waktu jatuh tempo ST > K , maka pihak pemegang opsi akan menerima
keuntungan sebesar ST-K . Sedangkan jika harga saham pada waktu jatuh tempo
ST< K , maka pihak pemegang opsi tidak akan menerima keuntungan alias
keuntungannya nol. Jadi secara matematika, keuntungan opsi dari sisi pemegang opsi call adalah max(ST - K, 0). Sebaliknya, keuntungan penjual opsi call adalah
- max(ST - K, 0) = min(K - ST, 0)
Bagaimana dengan opsi put? Pemegang opsi put akan menjalankan opsinya jika harga saham pada waktu jatuh tempo ST< K , dan memperoleh
keuntungan sebesar K-ST. Jika pada waktu jatuh tempo harga saham ST> K ,
pemegang opsi put tidak akan menjalankan opsinya dan otomatis keuntungannya nol. Jadi secara matematis keuntungan opsi put dari sisi pemegang kontrak opsi adalah max(K - ST , 0) dan keuntungan dari sisi penjual opsi put adalah
2.2 Opsi Saham
Aset pokok (underlying asset) yang dapat dijadikan dasar untuk dikeluarkannya opsi relatif banyak, bahkan semua aset bisa dijadikan aset dasar produk derivatif opsi. Dari sekian banyak aset dasar tersebut, ada beberapa aset yang relatif populer di pasar bursa, yaitu saham, mata uang, indeks, future serta swap.
Kebanyakan perdagangan opsi dilakukan di bursa. Di Amerika, bursa perdagangan opsi dilakukan di bursa Chicago Board Options Exchange (www.cboe.com), Philadelphia Stock Exchange (www.ptux.com), American Stock Exchange (www.amex.com), Pacific Exchange (www.pacifex.com), dan International Securities Exchange (www.iseoptions.com). Option diperdagangkan pada lebih dari 1,000 saham yang berbeda. Satu kontrak opsi memberikan hak
untuk membeli atau menjual 100 lembar saham.
2.2.1Spesifikasi Opsi Saham
Pada bab ini, kita akan menfokuskan pembahasan pada opsi saham. Seperti yang sudah disebutkan, opsi saham yang diperjualbelikan di berbagai bursa adalah tipe Amerika. Detail dari kontrak
—
waktu jatuh tempo (T), harga kontrak (K), bagaimana jika dividend dikeluarkan, dan sebagainya—
dispesifikasikan oleh bursa. Spesifikasi opsi saham dapat diterangkan satu-persatu sebagai berikut:1. Strike Price atau Harga Kontrak
Bursa biasanya menyediakan beberapa harga kontrak untuk suatu opsi saham, dengan selisih $2.50, $5, atau $10. Bursa akan menyediakan harga kontrak dengan gradasi $2.50 ketika harga saham berada diantara $5 dan $25, gradasi $5 ketika harga saham berada diantara $25 dan $200, dan gradasi $10 untuk harga saham di atas $200.
Untuk penentuan harga kontrak suatu opsi, biasanya dua atau tiga harga kontrak yang paling dekat dengan harga saham ditawarkan oleh bursa. Jika harga
saham bergerak keluar dari range harga kontrak terendah dan tertinggi, bursa akan mengeluarkan harga kontrak baru. Sebagai ilustrasi aturan ini, kita misalkan suatu saham dengan harga S0 = $84. Harga kontrak opsi call dan put yang ditawarkan
dari saham tersebut kemungkinannya adalah $80, $85, and $90. Jika harga saham naik di atas $90, maka harga kontrak baru $95 akan ditawarkan; dan jika harga saham jatuh di bawah $80, maka harga kontrak baru $75 akan ditawarkan.
2. Deviden
Ketika ada pembagian dividen yang cukup besar (lebih dari 10% dari harga saham), Komite Options Clearing Corporation (OCC) di Bursa CBOE (Chicago Board Options Exchange) dapat memutuskan untuk membuat penyesuaian terhadap opsi yang dijual di bursa. Contohnya dapat dilihat sebagai berikut.Pada tanggal 28 Mei, 2003, Gucci Group NV (GUC) menyatakan
membagikan deviden sebesar 13.50 euros (sekitar $15.88) untuk setiap sahamnya dan keputusan ini disetujui opada rapat umum pemegang saham tahunan 16 Juli 2003. Dividen ini bernilai sekitar 16% dari harga saham pada saat diumumkan. Pada kasus ini, Komite OCC memutuskan untuk menyesuaikan harga opsi.
Pemegang kontrak opsi call membayar 100 kali harga kontrak pada waktu jatuh tempo, dan menerima uang tunai $1.588 sebagai tambahan dari 100 lembar saham. (harga kontrak dikurangi $15,88 perlembar saham). Pemegang kontrak opsi put menerima 100 kali harga kontrak pada waktu jatuh tempo dan membayar uang tunai $1.588 sebagai tambahan dari 100 lembar saham. Penyesuaian ini memberikan pengaruh mengurangi harga kontrak sebesar $15,88.
Penyesuaian untuk dividen yang besar tidak selalu dilakukan oleh bursa. Sebagai contoh, Deutsche Terminborse memilih untuk tidak menyesuaikan struktur opsi yang diperdagangkan di bursa ketika Daimler-Benz secara mengejutkan pada tanggal 10 Maret 1998 mengeluarkan dividen sebesar 12% dari harga saham.
Tipe dari pemesanan atau types of orders yang dapat didelegasikan kepada broker atau pialang untuk perdagangan opsi sama seperti pada perdagangan future. Penugasan market order akan dijalankan secepatnya, limit order akan dijalankan pada harga terendah yang masih menguntungkan dan sebagainya.
Misalnya seorang investor yang membeli kontrak opsi call dengan strike price K = $50 ketika harga saham S0 = $49, dengan harga opsi call adalah
C=$4.50, sehingga untuk 100 opsi call bernilai $450. Dari tabel 3.1, pembelian atau penjualan dari satu kontrak (100 opsi) selalu memerlukan biaya $30 (komisi maximum dan minimum $30 untuk kontrak pertama). Misalkan harga saham meningkat dan pada waktu jatuh tempo mencapai $60. Diasumsikan investor membayar komisi 1.5% dari perdagangan saham, komisi yang dibayar ketika opsi call dijalankan adalah 0.015 x $60 x 100 = $90. Total komisi yang dibayarkan adalah 30+90= $120, dan keuntungan bersih dari investor $1,000 - $450 - $120 = $430.
Selain biaya komisi di atas, ada juga biaya yang harus dikeluarkan oleh investor opsi call yaitu perbedaan atau selisih harga jual dan harga beli yang berlaku di pasar. Misalkan pada contoh di atas, harga penjualan adalah $4.00 dan harga pembelian adalah $4.50 pada waktu investor membeli opsi call. Kita dapat mengasumsikan bahwa harga opsi yang wajar atau fair adalah $4.25, yaitu rata-rata dari harga beli dan harga jual. Biaya tambahan untuk pembeli dan penjual opsi menurut sistem pasar opsi adalah selisih rata-rata selisih harga beli dan harga jual, yaitu $0.25 per opsi atau $25 per kontrak opsi.
Tabel 2.1. Skedul komisi untuk pialang atau broker
Volum perdagangan Komisi*
< $2,500 $20 + 2% dollar
$2,500 to $10,000 $45 + 1% dollar
> $10,000 $120 + 0.25% dollar
* Maximal komisi adalah $30 per kontrak untuk lima kontrak pertama plus $20 untuk setiap tambahan kontrak. Minimal komisi adalah $30 per kontrak, dan $2 untuk setiap tambahan kontrak.
2.2 Harga dan Nilai Opsi
2.2.1 Harga Opsi
Harga opsi merupakan salah satu bahasan yang sangat menarik untuk dikaji. Orang selalu ingin mengetahui apakah harga opsi yang ditawarkan di pasaran cukup fair, murah, atau relatif mahal. Untuk tujuan itu, banyak sekali pakar matematika dan ekonomi keuangan yang berusaha memodelkan harga opsi sesuai dengan kondisi yang berlaku di pasaran. Kemudian mereka membandingkan harga opsi di pasaran dengan harga opsi menurut model mereka. Tentu saja model yang dianggap baik adalah model yang bisa memprediksi harga opsi di pasaran dekat dengan harga opsi yang dihasilkan oleh model tersebut.
2.2.2 Nilai Opsi
Dalam harga Opsi, terdapat dua komponen, yaitu Nilai Intrinsik dan Nilai Waktu. Jika kita tulis dalam bentuk persamaan matematika, maka :
Harga Opsi = Nilai Intrinsik + Nilai Waktu
Banyak definisi yang digunakan untuk menjelaskan apa itu Nilai Intrinsik dalam opsi. Di sini akan dipakai
‘definisi’ yang bisa dipakai baik untuk opsi Ca
ll maupun Put. Mari kita lihat sebuah ilustrasi opsi Call :Harga saham perusahaan XYZ adalah S0 = 3946. Misal ada Opsi Call
dengan harga kontrak K = 3500. Tanpa memiliki opsi tersebut, jika kita ingin membeli saham XYZ, kita harus membayar harga 3946 atau 446lebih mahal dari harga kontrak. Jika kita lihat situasi di atas, saat ini opsi tersebut sudah mempunyai ‘manfaat’ sebesar 446. Nilai manfaat sebesar446 inimerupakan Nilai Intrinsik dari opsi call tersebut pada waktu sekarang. Misalkan minggu depan, harga saham XYZ naik menjadi 4500, maka Opsi Call akan mempunyai
Bagaimana dengan Nilai Waktu opsi? Mari kita kembangkan contoh di atas. Misal opsi call dijual seharga 600.Dari persamaan matematika di atas, diperoleh
Harga = Nilai Intrinsik + Nilai Waktu Nilai Waktu= Harga – Nilai Intrinsik
Nilai Waktu opsi call saham XYZ di atas adalah 154 (didapat dari 600-446).
Jika Nilai Intrinsik dari opsi menggambarkan‘manfaat’ opsi
tersebut ’saat
ini’,
Nilai waktu menggambarkan adanya ‘waktu’ dan ‘harapan’ bahwa Nilai Intrinsik opsi tersebut masih bisa naik mengingat masih ada waktu jatuh tempo. Semakin dekat dengan waktu jatuh temponya, Nilai Waktu opsi akan semakin menurun. Nilai Waktu suatu opsi sama dengan 0 pada waktu jatuh tempo, karena saat itu opsi tersebut telah tidak mempunyai‘waktu’ dan‘harapan’ lagi.Latihan Soal
1. Harga saham XYZ saat ini adalah $39,46. Harga opsiput dengan K = 35 adalah $2,4 dan harga opsi put dengan K = 42,5 saat ini adalah $6,2. Berapakah Nilai Waktu dan Intrinsik opsi ?
2. Seorang arbitraser ingin menghitung yield deviden pada suatu saham ketika melihat opsi call dan put 5 tahun dengan data sebagai berikut:
Harga saham $85, harga kontrak $90, suku bunga bebas resiko 5%, harga opsi call $10, dah harga opsi put $15. Berapakah yield deviden kontinu dari saham tersebut?
a. 2.48% b. 4.69% c. 5.34% d. 7.71%
Modul3
Sifat-Sifat Harga Opsi
Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa
1. Memahami konsep batas bawah dan atas harga opsi call 2. Memahami konsep batas bawah dan atas harga opsi put 3. Memahami konsep penurunan formula put-call paritas
Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung batas bawah dan atas harga opsi call
2. Mampu menghitung batas bawah dan atas harga opsi put
3. Mampu menghitung harga opsi berdasar prinsip put-call paritas
3.1 Batas Bawah dan Atas Harga Opsi
Harga suatu opsi yang melebihi batas, akan mengundang kesempatan bagi para arbitraseruntuk selalu mengambil keuntungan. Demikian juga jika harga suatu opsi berada di bawah harga minimalnya, akan ada kesempatan bagi para arbitraser untuk menciptakan strategi yang selalu menguntungkan mereka. Untuk itu, harga opsi harus berada di antara interval harga minimal dan maksimalnya, agar tidak muncul para arbitraser yang selalu dapat bermain dalam situasi tersebut.
3.1.1Batas Atas Harga Opsi Call
Opsi call tipe Amerika atau Europa memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli saham pada harga kontrak tertentu (K). Dalam kondisi apapun, harga opsi baik tipe Eropa dan Amerika tidak pernah melebihi harga saham pokoknya S0. Jadi, harga saham pokok merupakan batas atas dari harga opsi.
Batas ini tentu saja sangat wajar mengingat opsi merupakan produk derivatif dari saham, sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut
Jika hubungan ini dilanggar, maka seorang arbitraser dengan gampang akan membuat langkah yang jelas-jelas selalu menguntungkan dengan cara membeli saham dan menjual opsi call saham tersebut. Logikanya sebagai berikut : Dengan membeli saham pokok , dan menjual opsi yang harganya lebih mahal dari harga saham, dia sudah mendapat keuntungan dari selisih harga saham dan opsi. Sementara dia masih memegang saham pokok. Pada waktu jatuh tempo, apapun yang terjadi pada harga saham, dia tinggal menyerahkan saham pokok kepada pembeli opsi call-nya.
Contoh 4.1.Misalkan harga saham $10, dan harga opsi call untuk saham itu adalah $12.Seseorang dapat membeli saham seharga $10 dan mengeluarkan opsi untuk mendapatkan $12, sehingga mendapat keuntungan $2. Selanjutnya, apapun status kondisi opsi tersebut, baik in the money atau pun out of the money, dia akan selalu memperoleh keuntungan. Karena pada saat jatuh tempo, apapun yang terjadi, dia tinggal menyerahkan sahamnya kepada pembeli opsi call-nya dan dia mendapat keuntunganbersih sebesar $2 ditambah saham atau uang sebesar harga saham.
3.1.2 Batas Bawah Harga Opsi Call
Harga minimal opsi call tanpa adanya pembayaran dividen saham adalah
S0 - Ke-rT. Apabila suatu opsi call dijual lebih murah dari harga di atas, maka
akan ada seorang arbitraser yang dapat menciptakan strategi sehingga selalu memperoleh keuntungan. Maka harga opsi call memenuhi
c ≥ S0 - Ke-rT
Pertama-tama kita lihat contoh numeriknya dan kemudian kita pikirkan suatu alasan yang lebih general.
Contoh 4.2.Misalkan ada opsi call saham dengan data-data sebagai berikut: S0 =
nilai S0 - Ke-rT = 20 - 18e-0.1*1 = $3.71. Berdasarkan hasil hitungan di atas, harga
opsi minimal adalah $3.71.
Bagaimana jika ada orang yang menjual opsi call lebih murah dari harga di atas ? Misalkan ada opsi call seperti di atas dan dijual seharga $3.00. Seorang arbitraser dapat bermain pada kondisi seperti ini. Dia dapat meminjam untuk menjual saham atau short saham pokok dan membeli opsi call, sehingga dia memperoleh dana sebesar$20.00 - $3.00 = $17.00. Selanjutnya dia akan menginvestasikan uang tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun, dan setahun kemudian uangnya berkembang menjadi 17e0.1 = $18.79.
Satu tahun berikutnya, opsi memasuki waktu jatuh tempo. Kita lihat dua kondisi sebagai berikut :
1. Harga saham pada waktu jatuh tempo lebih besar dari harga kontrak K=$18.00. Arbitraser akan menjalankan opsinya, membeli saham pokok seharga $18.00, dan mengembalikan saham pinjaman. Pada kondisi ini dia akan dapat membuat keuntungan sebesar $18.79-$18.00 = $0.79.
2. Harga saham pada waktu jatuh tempo lebih kecil dari harga kontrak K = $18.00. Arbitraser tidak menjalankan opsi callnya, dan keuntungan yang diperolehnya adalah = $18.79 - ST. Keuntungan pada kondis ini lebih besar
dari pada kondisi pertama > $18.79-$18 = $0.79. sebagai contoh jika harga saham $17.50, arbitraser dapat memperoleh keuntungan $18.79-$17.50 = $1.29. Jika harga saham $17.00, keuntungan arbitraser $ 1.79.
Untuk alasan yang lebih formal, kita lihat dua portofolio berikut:
Portfolio A : Satu opsi call Eropa dan uang tunai sebesar Ke-rT , Bernilaic + Ke-rT
Portfolio B : Satu saham, bernilai S0
Dalam portofolio A, uang tunai Ke-rT, jika diinvestasikan pada suku bunga bebas resiko r, pada waktu jatuh tempo T akan berkembang K.
1. Jika ST> K , opsi call dijalankan. Uang sebesar K digunakan untuk
membayar saham, dan portofolio A akan bernilai ST . (Portofolio A, di
waktu awal dipunyai cash Ke-rT, pada waktu ekspirasi, uang berkembang
menjadi K. Jika kondisi opsi in the money, Uang tersebut digunakan untuk menjalankan opsi, membeli saham seharga K, mendapatkan saham seharga ST).
2. Jika ST< K , opsi call tidak dijalankan, dan portofolio A bernilai K.
Jadi pada waktu jatuh tempo T, portfolio A akan bernilaimax(ST, K)dan portfolio
B selalu bernilai ST pada waktu jatuh tempo T.
Dari ilustrasi di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa portofolio A selalu bernilai sama atau lebih besar dari portfolio B pada waktu jatuh tempo (Jika ST>
K, maka portfolio A bernilai ST = portfolio B, jika ST< K, maka portfolio A
bernilai K > portfolio B). Selanjutnya dengan menggunakan prinsip tidak ada kesempatan melakukan arbitrase, kondisi pada waktu jatuh tempo juga akan berlaku pada waktu sekarang. Jadi
Portofolio A c + Ke-rT ≥ S
0Portofolio B
atau c ≥ S0 - Ke-rT
Karena harga opsi tidak mungkin negatif, c ≥ 0, maka harga call opsi minimal dapat dirumuskan sebagai berikut
c ≥ max(S0 - Ke-rT, 0)
Example 4.3.Misalkan ada opsi call Eropa dari suatu saham dengan data sebagai berikut :S0 = $51, K =$50, T = 0.5, dan r = 0.12. Dapat dihitung batas bawah
harga opsi minimal adalah S0 - Ke-rT, or 51-50e-0.12*0.5 = $3.91.Jadi jika ada bursa
yang menjual opsi tersebut di atas dengan harga di bawah batas minimal di atas, anda dapat memikirkan untuk melaksanakan strategi arbitrase seperti di atas.
3.1.3 Batas Atas Harga Opsi Put
Opsi put tipe Amerika atau Eropa memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual saham pokok pada harga kontrak tertentu, K. Tidak peduli seberapa harga saham akan turun, harga opsi put tidak akan lebih besar dari K. Jadi dipunyai hubungan,
p≤ K and P ≤ K
Untuk opsi put tipe Eropa, kita tahu bahwa pada waktu jatuh tempo, opsi put tidak dapat bernilai lebih dari K (Jika ST = 0, maka opsi put bernilai K-0 = K), sehingga
harga opsi put (sekarang) tidak akan melebihi nilai sekarang (present value) K:
p ≤ Ke-rT
Jika hubungan ini dilanggar, maka akan ada seorang arbitraser yang dapat mengambil keuntungan dengan cara mengeluarkan atau menjual opsi put dan menaruh uang hasil penjualan opsinya pada bunga bebas resiko.
Contoh 4.1.2Misalkan ada opsi put Eropa dengan harga kontrak 10, T = 0.5 tahun dan r = 1%. Dipunyai nilai Ke-rT = 10exp(-0.5*0.01) = 9.95. Jadi harga opsi put tidak boleh melebihi 9.95.
Selanjutnya misal ada opsi put untuk kasus di atas dengan harga $10. Investor dapatmengeluarkan opsi jual untuk mendapat uang $10 danmenyimpannya di rekening bank dengan bunga 1%. Pada waktu jatuh tempo uang tersebut menjadi $10.05. Sekarang kita lihat kondisi pada waktu jatuh tempo
1. Jika opsi put dalam kondisi in the money (opsi put dijalankan), maka investor tersebut harus membeli saham pokok sebesar $10, dan dia masih mempunyai keuntungan sebesar $0.05 + saham.
2. Jika opsi put dalam kondisi out of the money (opsi put tidak dijalankan), keuntungannya $10,05,
3.1.4 Batas Bawah Harga Opsi Put
Untuk opsi put tipe Eropa yang sahamnya tidak memberikan pembayaran dividen, batas bawah untuk harga opsi tersebut adalah
Ke-rT - S 0
Sekali lagi, pertama-tama akan diberikan contoh numerik dan selanjutnya kita lihat alasan atau argumen yang lebih formal. Misalkan dipunyai opsi put dengan karakteristik sebagai berikut : S0 = $37, K = $40, r = 5% per tahun, dan T = 0.5
tahun. Pada kasus ini diperoleh,
Ke-rT - S0 = 40e-0.05*0.5 - 37 = $2.01
Mari kita lihat situasi dimana harga opsi put Eropa $1.00, yang lebih murah dibandingkan harga teoritis of $2.01. Seorang arbitraser dapat menjalankan strategi meminjam uang $38.00 selama 6 bulan untukmembeli saham dan opsi put. Pada waktu jatuh tempo, arbitraser membutuhkan uang untuk membayar hutang sebesar 38e0.05*0.5 = $38.96. Sekarang kita lihat kondisi harga saham
1. Jika harga saham dibawah harga kontrak K=$40.00, arbitraser akan menjalankan opsinya dengan menjual saham seharga $40.00. Selanjutnya dia membayar hutangnya , dan memperoleh keuntungan sebesar $40.00-$38.96 = $1.04.
2. Jika harga saham di atas harga kontrak K = $40.00, arbitraser tidak akan menjalankan opsi put-nya. Dia dapat menjual sahamnya di luar dengan harga di atas harga kontak K, dan membayar hutangnya. Keuntungan arbitraser pada kondisi ini lebih banyak dibandingkan dengan kondisi I. Sebagai contoh jika harga saham $42.00, keuntungan arbitraser $42.00-$38.96 = $3.04
Argumen Formal
Selain bukti secara empiris di atas, dapat juga diberikan bukti secara analisis yang lebih formal sebagai berikut. Kita berikan dua portofolio C dan D. Pada waktu T = 0, atau waktu sekarang atau waktu pembelian kontrak opsi, kedua portofolio di atas adalah sebagai berikut.
Portfolio C: Satu saham pokok dan satu opsi put Eropa (p + S0)
1. Jika ST< K, maka opsi put pada portofolio C akan dijalankan, saham dijual
seharga K, jadi portofolio C bernilai K (Opsi put dilaksanakan, saham dijual seharga K).
2. Jika ST> K, maka opsi put tidak dijalankan, dan saham bernilai ST. Jadi
portofolio C akan bernilai ST .
Jadi portfolio C berharga max(ST, K) pada waktu jatuh tempo T.
Selanjutnya kita lihat portofolio D. Uang tunai sebesar Ke-rT yang diinvestasikan pada suku bunga bebas resiko akan bernilai K pada waktu jatuh tempo T. Dapat diambil kesimpulan di sini bahwa portfolio C selalu bernilai sama dengan atau lebih besar dari portfolio D pada waktu jatuh tempo T. Selanjutnya dengan menggunakan prinsip bebas dari kesempatan arbitrase, portofolio C harus bernilai lebih besar atau sama dengan portfolio D pada saat sekarang, atau
p + S0≥ Ke-rT
p ≥ Ke-rT - S 0
Selanjutnya karena harga opsi put tidak mungkin negatif, maka secara matematis harga opsi put tipe Eropa dapat dituliskan sebagai berikut :
p ≥ max(Ke
-rT - S 0, 0)Contoh 4.4.Misalkan ada opsi put tipe Eropa dari suatu saham dengan data sebagai berikut S0 = 38$, K = 40$, T = 0.25 tahun atau 3 bulan , dan , r = 0.10.
Dapat dihitung batas bawah atau harga terendah secara teori dapat dihitung sebagai berikut :Ke-rT
–
S0 = 40e-0.1*0.25 -38 = $1.01.3.2 Put Call Parity
Sekarang kita akan menurunkan hubungan penting antara harga opsi call dan harga opsi put dalam suatu persamaan matematis yang disebut dengan put-call parity. Marilah kita lihat dua portofolio yang sudah kita gunakan di atas, yaitu portofolio A dan C sebagai berikut :
Portfolio A: Satu opsi call Eropa dan uang tunai sebesar Ke-rT , Bernilai c + Ke-rT Portfolio C: Satu saham pokok dan satu opsi put Eropa (p + S0)
Dari penjelasan di atas, portofolio A dan C bernilai max(ST, K) pada
waktu jatuh tempo opsi. Karena tipe opsi ini adalah opsi Eropa yang tidak dapat dijalankan sebelum waktu jatuh tempo, maka kedua portofolio ini juga akan bernilai sama pada waktu sekarang. Jadi diperoleh hubungan matematis c + Ke-rT = p + S0. Hubungan matematis ini dikenal dengan nama put-call parity. Dari
persamaan di atas, jika harga opsi call tipe Eropa diketahui, maka harga opsi put tipe Eropa dengan harga kontrak yang sama dan dari saham yang sama, dapat ditentukan. Begitu juga sebaliknya.
Jika put call parity suatu opsi tidak terpenuhi, maka akan mucul kesempatan arbitrase. Marilah kita lihat kondisi berikut. Misalkan harga suatu saham S0= $31, harga kontrak K = $30, suku bunga bebas resiko r =10% per
tahun, harga opsi call tipe Eropa 3-bulan C = $3, dan harga opsi put Eropa 3 bulan p = $2.25. Pada kasus ini, c + Ke-rT = $32.26, dan p + S0 = $33.25.Portfolio C
lebih mahal relatif terhadap portfolio A. Stategi arbitrase untuk kondisi ini adalah membeli portfolio A dan melakukan short portfolio C. Jadi strateginya adalah membeli opsi dan shorting opsi put dan saham, menghasilkan arus uang positif sebesar $30.25 (beli opsi $3, mengeluarkan put $2.25 dan meminjam saham $31) -3 + 2.25 + 31 = $30.25. Uang sebesar $30.25 kita taruh di rekening selama 3 bulan dengan bunga 10% akan menjadi $31.02. Selanjutnya kita lihat dua kondisi pada waktu jatuh tempo
1. Jika harga saham melebihi $30, opsi call akan dijalankan (call dijalankan, dapat saham seharga K = $30, selanjutnya saham pinjaman dikembalikan. Opsi put yang dikeluarkan tidak dijalankan oleh pihak pembeli. Ia mendapat keuntungan $31.02-$30.00 = $1.02 ).
2. Jika harga saham dibawah $30, opsi put akan dijalankan (Call tidak dijalankan.Pembeli put akan menjalankan opsinya dan menjual saham ke arbitraser seharga $30. Selanjutnya arbitraser mengembalikan saham pinjaman. Dia mendapat keuntungan $31.02-$30.00 = $1.02 ).
Sebagai contoh, misalkan harga opsi call $3 dan harga opsi put $ 1. Pada kasus ini diperoleh hubungan c + Ke-rT = 3 + 30e-0.1*0.25 = $32.26 dan p + S =
1+31 =$32.00. Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa Portfolio A lebih mahal dibandingkan dengan portfolio C. Seorang arbitraser dapat melakukan proses short terhadap sekuritas di portfolio A dan membeli sekuritas di portfolio C untuk mengunci keuntungan. Strategi tersebut adalah melakukan short terhadap opsi call dan membeli opsi put dan saham dengan nilai investasi awal $31 + $1 -$3 = $29. Selanjutnya modal tersebut selama 3 bulan dengan suku bunga 10% akan menjadi 29*exp(0.10*0.25) = $29.73. Selanjutnya kita lihat dua kejadian yang mungkin pada waktu jatuh tempo
1. Jika harga saham di atas $30, maka opsi put-nya tidak dijalankan, sahamnya dibeli oleh pemegang opsi call seharga $30. Sang Arbitraser harus membayar hutang sebesar $29.73 dan mendapat keuntungan $0.27. 2. Jika harga saham di bawah $30, maka arbitraser menjalankan opsi
put-nya, menjual saham seharga $30, membayar hutang sebesar $29.73 dan mendapat keuntungan $0.27.
Pada dua kondisi di atas, dapat dilihat keuntungan sang arbitraser adalah $30.00-$29.73 = $0.27. Kondisi di atas dapat ditabelkan sebagai berikut:
Table 3.1Peluang Arbitrase ketika put-call parity tidak terpenuhi.Harga saham = $31; interest rate = 10%; harga opsi call = $3. Kedua opsi call dan put mempunyai harga kontrak $30 dan waktu jatuh tempo 3 bulan.
Harga opsi put 3 bulan = $2.25 Harga opsi put 3 bulan = $1
Aksi Sekarang : Aksi Sekarang:
Beli opsi call $3 Pinjam $29 untuk 3 bulan
Short opsi put menghasilkan $2.25 Short opsi call menghasilkan $3 Short saham menghasilkan $31 Beli opsi put $1
Investasikan $30.25 selama 3 bulan Beli saham $31
Tiga bulan ke depan
Aksi jika ST> 30: Aksi jika ST> 30:
Terima $31.02 dari investasi Call dieksekusi: jual saham $30 Eksekusi call untuk beli saham $30 Bayar pinjaman $29.73
Keuntungan bersih = $1.02 Keuntungan bersih = $0.27
Terima $31.02 dari investasi Jalankan opsi put : jual saham $30 Put tereksekusi: beli saham $30 Bayar hutang $29.73
Keuntungan bersih = $1.02 Keuntungan bersih = $0.27
3.3. Opsi Tipe Amerika
Put-call parity hanya berlaku untuk opsi tipe Eropa.Walaupun begitu, masih dimungkinkan menurunkan sifat-sifat harga opsi tipe America.Dapat ditunjukkan bahwaselisih harga opsi call dan put tipe Amerika adalah sebagai berikut:
S0 –K ≤ C- P ≤ S0 - Ke-rT (4)
Contoh 4.Diketahui Opsi call tipe Amerika dengan harga kontrak K= $20 dan waktu jatuh tempo 5 bulan serta harga opsi sebesar $1.50. Misalkan harga saham S0 = $19 dan suku bunga bebas resiko adalah r = 10% per tahun. Dari persamaan
di atas, diperoleh -
1 ≤ C
-P ≤
-0.18 or 0.18 ≤P
-C≤1,
menunjukkan bahwa P-C terletak diantara $1dan $0.18. Dengan nilai harga opsi call $1.50, harga opsi put amerika P harus terletak diantara $1.68 dan $2.50. Dengan kata lain, batas atas dan bawah harga opsi put tipe amerika di atas adalah $2.50 dan $1.68.3.3.1 Menjalankan Opsi Call Pada Awal Periode
Bagian ini menunjukkan bahwa opsi call tipe amerika tidak akan pernah optimal dijalankan sebelum waktu jatuh tempo. Sebagai ilustrasi dimisalkan suatu opsi call tipe amerika dengan waktu jatuh tempo 1 bulan, harga saham berjalan $50 dan harga kontrak $40. Opsi call ini pada posisi in the money, dan pemegang kontrak opsi akan tergoda untuk segera menjalankan opsi callnya. Jika pemegang kontrak opsi menjalankan opsinya, ini bukanlah pilihan yang terbaik. Keuntungan dengan tetap memegang kontrak opsi call, ada peluang harga saham akan semakin meningkat sehingga keuntungan pemegang kontrak opsi call semakin besar.
Argumen ini menunjukkan bahwa tidak ada keuntungan menjalankan opsi lebih awal jika investor berniat memegang saham selama sisa waktu ekspirasi. Bagaimana jika investor berpikir harga saham terlalu tinggi ?Apakah menjalankan
lebih baik investor menjual opsi tersebut dibandingkan dengan menjalankannya. Opsi tersebut akan dibeli oleh investor lain yang menginginkan mempunyai saham. Investor seperti ini pasti ada : Jika tidak harga saham sekarang tidak akan mencapai $50.
Untuk argumen yang lebih formal, kita gunakan persamaan :
c ≥ S
0–
Ke-rTSelanjutnya, karena pemilik opsi call amerika mempunyai semua keuntungan untuk mengexercise opsi kapan saja dibanding tipe eropa, diperoleh C
≥ S
0–
Ke -rT. Dengan nilai r > 0, dan nilai e-rT> 1, diperoleh C > S0 - K. Jika menjalankan
opsi amerika di awal itu adalah tindakan yang optimal, maka C akan sama dengan S0 - K. Dapat kita simpulkan di sini bahwa menjalankan opsi tipe amerika di awal
waktu tidak akan pernah optimal.
Dapat diringkas di sini, ada dua alasan opsi tipe amerika seharusnya tidak dijalankan di awal waktu.
1. Nilai waktu atas uang. Dari perspektif pemegang kontrak opsi, membayar harga kontrak opsi di akhir lebih bernilai dibandingkan dengan membayar di awal.
2. Jaminan perlindungan dari penurunan harga saham. Sekali opsi call tersebut dijalankan, dan harga kontrak ditukar dengan harga saham, jaminan perlindungan dari penurunan harga saham akan hilang.
3.3.2 Menjalankan Opsi Put Pada Awal Periode
Menjalankan opsi put tipe Amerika di periode awal sebelum jatuh tempo dapat menjadi pilihan yang optimal. Untuk opsi put tipe Amerika, disarankan jika kondisi in the money sudah terpenuhi, maka kontrak opsi put segera dijalankan. Sebagai ilustrasi, pandanglah situasi ekstrim sebagai berikut. Misalkan suatu opsi put tipe Amerika mempunyai harga kontrak $10 dan harga saham sekarang $0. Dengan menjalankan kontrak opsi sesegera mungkin, investor tersebut akan mendapatkan keuntungan $10. Jika investor menunggu, keuntungannya kemungkinan menjadi berkurang karena harga saham naik, dan juga
keuntungannya tidak mungkin lebih dari $10, karena tidak ada harga saham negatif.Lebih jauh, menerima $10 sekarang lebih disukai dibandingkan menerimanya nanti.Ini menunjukkan bahwa opsi harus sesegera mungkin dijalankan.
Seperti opsi call, opsi put juga dapat dipandang sebagai perlindungan bagi investor dari penurunan harga saham dibawah level tertentu. Ada beberapa kondisi dimana menjalankan kontrak opsi put tipe Amerika di awal periode lebih disukai. Hal ini menuntun pada konsekuensi logis, harga opsi put tipe Amerika selalu lebih mahal dibandingkan dengan opsi put tipe Eropa.
Latihan Soal
1. Dipunyai opsi put tipe eropa dari suatu saham yang berharga S0 = $50.
Opsi put tersebut mempunyai harga kontrak $40, waktu jatuh tempo 6 bulan. Sedangkan suku bunga bebas resiko dari bank central adalah 5%.
Batas bawah dan atas dari harga opsi tersebut adalah a. $10 dan $40
b. $10 dan $39.01 c. $0 dan $40 d. $0 dan $39.01
2. Dipunyai opsi put tipe Eropa dengan waktu jatuh tempo 1 tahun yang dijual seharga $5 dari suatu saham seharga S0 = $25 dengan harga kontrak
K = $27.5. Suku bunga bebas resiko satu tahun adalah 6%. Harga opsi call mana yang lebih dekat ?
a. $0.00 b. $3.89 c. $4.10 d. $5.00
3. Dipunyai opsi call dan put tipe amerika dari suatu saham yang sama. Kedua opsi tersebut mempunyai waktu jatuh tempo 1 tahun dan harga kontrak $45. Harga saham pada waktu kontrak adalah $50 dan suku bunga tahunan 10%. Selisih harga kedua opsi tersebut adalah
a. $4.95 b. $7.95 c. $9.35 d. $12.5
4. Sesuai dengan put call parity opsi Eropa, membeli sebuah opsi put pada saham ABC akan ekuivalen dengan
a. Membeli opsi call, saham ABC dan ZCB (Zero Coupon Bond) b. Membeli opsi call, menjual saham ABC dan membeli ZCB (Zero
Coupon Bond)
c. Menjual opsi call dan saham ABC serta membeli ZCB (Zero Coupon Bond)
d. Membeli opsi call, menjual saham ABC dan ZCB (Zero Coupon Bond)
5. Yang mana yang mengakibatkan penurunan nilai opsi call tipe Eropa dari saham XYZ?
I. XYZ mengeluarkan stock split 3 untuk 1
II. XYZ meningkatkan dividen tiga bulanan dari $0.15 to $.17 perlembar saham
III. Federal menurunkan suku bunga 0.25% dalam rangka menstimulasi ekonomi
IV. Investor percaya volatilitas saham XYZ menurun a. I dan II
b. I dan III c. II dan IV d. II,III, dan IV
Modul 4
Strategi Perdagangan Opsi
Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa
1. Memahami konsep strategi perdagangan opsi 2. Memahami konsep perbedaan antar strategi
Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung keuntungan dan kerugian strategi opsi
2. Mampu membandingkan kelebihan dan kekurangan antar strategi 3. Mampu menganalisis strategi opsi yang cocok dengan suatu keadaan
Para pakar perdagangan opsi telah menciptakan beberapa strategi portofolio bermain opsi dan saham yang dapat kita adopsi. Kebanyakan strategi yang mereka ciptakan dimaksudkan untuk menghindari kerugian yang besar, dengan konsekuensi keuntungan yang mereka peroleh relatif kecil. Bagi pemula dalam perdagangan opsi, disarankan untuk mengikuti beberapa strategi yang akan
dibahas dengan harapan menghindari kerugian yang relatif besar. Jika sudah mahir dalam teori dan perdagangan opsi, anda dapat menciptakan satu atau beberapa strategi yang mungkin lebih baik dibandingkan dengan strategi-strategi
yang sudah ada. Beberapa dari strategi akan kita jelaskan dan ilustrasikan sebagai berikut :
4.1. Protective Put
Strategi protective put adalah strategi investasi memegang posisi long (membeli) suatu aset sekuritas, dan melindunginya dengan membeli opsi put
sekuritas tersebut. Tujuan dari strategi ini adalah, melindungi aset (saham) dari penurunan harga yang sangat tajam. Strategi ini tetap mengandalkan perolehan keuntungan dari kenaikan harga aset (saham), sedangkan opsi put digunakan hanya untuk berjaga-jaga ketika harga aset (saham) turun. Modal yang dibutuhkan untuk menjalankan strategi ini adalah S0 + P.
Ilustrasi keuntungan dari strategi ini dapat digambarkan sebagai berikut. Selama harga saham dibawah nilai K+P, strategi ini belum mampu memberikan keuntungan. Strategi protektif put ini akan memberi keuntungan jika harga saham di atas K+P. Strategi ini hanya layak dibandingkan dengan strategi membeli saham underlying saja, bukan membandingkannya dengan strategi membeli opsi put.
Secara matematis, keuntungan investasi dengan strategi protektif put sebagai berikut :
a. Untuk membeli saham dan put dia membutuhkan dana sebesar S0 + P
b. Sahamnya pada waktu jatuh tempo akan menjadi ST. Dari opsi put
yang dibelinya dia mendapatkan keuntungan sebesar max(0,K-ST).
c. Keuntungannya totalnya adalah
Profit = -S0
–
P +ST+ max(0,K-ST)Contoh4.1.Dipunyai strategi protektive (investor mempunyai saham dan melindunginya dengan membeli put seharga P =$3) dengan harga kontrak K = $20 dan S0 = $20.
a. Jika pada waktu jatuh tempo, harga saham di bawah harga kontrak K=$20, maka investor dengan opsi put-nya dapat menjual saham dengan harga K =20, dan dia hanya rugi sebesar harga opsi put (P).
b. Jika harga saham berada di antara harga K=$20 dan K+P=$23, investor mengalami kerugian bervariasi dari (0,P). Jika harga saham di atas harga K + P =$23, investor mulai mendapat keuntungan.
