BAB II DASAR TEORI
2.1 Komunikasi Serat Optik
Dewasa ini serat optik tidak diragukan lagi peranannya dalam bidang telekomunikasi. Kekurangan dari kawat tembaga satu per satu dapat diatasi dengan penggunaan serat optik. Banyak teknologi komunikasi baru yang berkembang mengikuti penemuan serat optik ini. Salah satu di antaranya adalah ditemukannya sistem pembundelan kanal yakni Wavelength Division Multiplexing (WDM), yang beberapa waktu kemudian berkembang menjadi Coase Wavelength Division Multiplexing (CWDM) dan Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM). Pada sistem DWDM terdapat banyak komponen pendukung kinerja sistem ini, antara lain demultiplekser yang proses kerjanya menyerupai cara kerja filter. Terdapat beberapa jenis filter pada sistem DWDM, namun yang umum dibahas adalah filter Arrayed Waveguide Gratings (AWG) [1] dan Fiber Bragg Grating (FBG). Dalam Tugas Akhir ini penulis membahas tentang filter FBG.
Sejalan dengan perkembangan informasi dan komunikasi yang signifikan, jaringan serat optik sebagai media transmisi banyak digunakan dan dipercaya dapat memenuhi kebutuhan layanan saat ini dan di masa mendatang. Kita sering mendengar istilah fiber optik ataupun serat optik ketika berbicara tentang sistem telepon, sistem televisi kabel, atau jaringan internet.
2.1.1 Serat Optik
Gambar 2.1 Struktur Dasar Serat Optik
Struktur serat optik biasanya terdiri atas 3 bagian [2], yaitu : 1. Inti (core)
Gelombang cahaya yang dikirim akan merambat dan mempunyai indeks bias lebih besar dari lapisan kedua, dan terbuat dari kaca. Inti (core) mempunyai diameter yang bervariasi antara 5 – 50 μm tergantung jenis serat optiknya.
2. Lapisan selimut / selubung (cladding)
Bagian ini mengelilingi bagian inti dan mempunyai indeks bias lebih kecil dibanding dengan bagian inti, dan terbuat dari kaca.
3. Jacket (coating)
Bagian ini merupakan pelindung lapisan inti dan selimut yang terbuat dari bahan plastik elastik. Walaupun pada dasarnya cahaya merambat sepanjang inti serat, namun lapisan pelindung ini memiliki beberapa fungsi :
a. Mengurangi rugi hamburan pada permukaan inti.
b. Melindungi serat dari kontaminasi penyerapan permukaan. c. Mengurangi cahaya yang lolos dari inti ke udara sekitar. d. Menambah kekuatan mekanis.
2.1.1.1 Pembagian Serat Optik
Jenis serat optik yang digunakan bisa berupa fiber optic multi-mode graded index, serat optik mode tunggal dan sebagainya. Pemilihannya disesuaikan dengan kepentingan sistem yang dirancang agar dapat menghasilkan sistem yang lebih efektif dan optimal, ditinjau dari nilai ekonomi dan teknologinya. Saat ini ada tiga jenis serat optik yang populer pemanfaatannya pada sistem komunikasi serat optik berdasarkan mode yang dirambatkan yaitu [3]:
1. Serat Optik Single-mode Index (Mode Tunggal)
Pada serat mode tunggal, indeks bias akan berubah dengan segera pada batas antara inti dan kulit (step index). Bahannya terbuat dari gelas silika baik untuk kulit maupun intinya. Diameter inti jauh lebih kecil, sekitar 10 µm, dibandingkan dengan diameter kulit, konstruksi demikian dibuat untuk mengurangi redaman. Serat mode tunggal sangat baik digunakan untuk menyalurkan informasi jarak jauh karena di samping redaman yang kecil juga mempunyai jangkauan frekuensi yang lebar.
2. Serat optik Multi-mode Graded Index
Pada serat optik tipe ini, indeks bias berubah secara perlahan-lahan (graded ). Indeks bias inti berubah mengecil perlahan mulai dari pusat inti sampai batas antara inti dengan kulit.
3. Serat optik Multi-mode Step Index
Pada serat optik ini terjadi perubahan indeks bias dengan segera. Redaman pada saat pengiriman terbilang cukup besar jika dibandingkan dengan redaman pada serat optik mode tunggal, sehingga hanya baik digunakan untuk menyalurkan data dengan kecepatan rendah dan jarak dekat.
Penggolongan lain yakni berdasarkan indeks bias inti, membedakan serat optik sebagai berikut, yaitu:
1. Step indeks : pada serat optik step indeks, inti memiliki indeks bias yang homogen.
2. Graded indeks : semakin mendekat ke arah kulit indeks bias inti semakin kecil. Jadi pusat inti memiliki nilai indeks bias yang paling besar. Serat jenis ini memungkinkan untuk membawa bandwidth (rentang kerja) yang lebih besar, karena pelebaran pulsa yang terjadi dapat diperkecil. Pada serat optik tipe ini, indeks bias berubah secara perlahan-lahan (graded index multimode).
2.1.1.2 Transmisi Cahaya Pada Serat Optik
Serat optik mengirimkan data dengan media cahaya yang merambat melalui serat kaca. Lintasan cahaya yang merambat di dalam serat :
1. Sinar merambat lurus sepanjang sumbu serat tanpa mengalami gangguan. 2. Sinar mengalami refleksi, karena memiliki sudut datang yang lebih besar dari
sudut kritis dan akan merambat sepanjang serat melalui pantulan-pantulan. 3. Sinar akan mengalami refraksi dan tidak akan dirambatkan sepanjang serat
karena memiliki sudut datang yang lebih kecil dari sudut kritis.
Pemanduan cahaya dalam serat optik menggunakan pantulan internal total yang terjadi pada bidang batas antara dua media dengan indek bias yang berbeda yaitu n1 dan n2. Bila indek bias n1 dari medium pertama lebih kecil dari indek bias medium kedua, maka sinar akan dibiaskan pada media berindeks bias besar dengan sudut i2 terhadap garis normal, hubungan antara sudut datang i1 dan sudut bias i2 terhadap indeks bias dielektrik dinyatakan oleh hukum Snell:
sin 𝑖1 sin 𝑖2
=
𝑛2
𝑛1 (2.1)
Gambar 2.2(b) Sinar Cahaya datang pada antar muka indek bias
Dari Gambar 2.2(b) terlihat bahwa cahaya dibiaskan menjauhi garis normal. Jika sudut datang terus diperbesar sehingga sudut bias sejajar dengan bidang batas (sudut bias 90°) maka apabila sudut datang terus diperbesar setelah sudut bias 90°, maka tidak ada lagi cahaya yang dibiaskan tetapi dipantulkan sempurna. Sudut datang pada saat sudut biasnya 90° disebut sudut kritis dan pada saat ini pemantulan yang terjadi adalah pemantulan total (sempurna). Dari persamaan (2.1) nilai sudut kritis diberikan oleh :
𝑖1 lim = sin−1 𝑛𝑛2
2.1.1.3 Karakteristik Serat Optik a. Numerical Aperture (NA)
Numerical Aperture merupakan parameter yang merepresentasikan sudut penerimaan maksimum dimana berkas cahaya masih bisa diterima dan merambat di dalam inti serat. Sudut penerimaan ini dapat beraneka macam tergantung kepada karakteristik indeks bias inti dan selubung serat optik.
b. Redaman
Redaman (attenuation) adalah besaran pelemahan energi sinyal informasi dari fiber optik yang dinyatakan dalam dB. Redaman serat optik merupakan karakteristik penting yang harus diperhatikan mengingat kaitannya dalam menentukan jarak pengulang, jenis pemancar dan penerima optik yang harus digunakan. Besarnya rugi-rugi daya dinyatakan oleh persamaan berikut.
𝛼 = 10𝐿 log (𝑃𝑖𝑛
𝑃𝑜𝑢𝑡) 𝑑𝐵/𝑘𝑚 (2.3)
dengan:
L = Panjang serat optik (km)
Pin =Daya yang masuk kedalam serat Pout =Daya yang keluar dari serat
Redaman serat biasanya disebabkan oleh karena absorpsi, hamburan, dan pembengkokan.
c. Dispersi
Dispersi adalah pelebaran pulsa yang terjadi ketika sinyal merambat sepanjang serat optik. Dispersi akan membatasi lebar pita (bandwidth) dari serat. Dispersi yang terjadi pada serat secara garis besar ada dua yaitu dispersi intermodal dan dispersi intramodal.
2.1.2 WDM(Wavelength Division Multiplexing)
Teknologi WDM adalah teknologi pengiriman untuk menyalurkan berbagai jenis trafik (data, suara, dan video) secara transparan, dengan menggunakan panjang gelombang (λ) yang berbeda-beda dalam suatu serat tunggal secara bersamaan. Implementasi WDM dapat diterapkan baik pada jaringan jarak jauh maupun jarak dekat. WDM populer karena memungkinkan pengembangan kapasitas jaringan tanpa menambah jumlah serat. Sistem WDM dibagi menjadi 2 segmen yaitu Coarse Wavelength Division Multiplexing (CWDM) dan Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM)
Keduanya didasarkan pada konsep yang sama yaitu menggunakan beberapa panjang gelombang cahaya pada sebuah serat optik, tetapi kedua teknologi tersebut berbeda pada jarak antar panjang gelombang, jumlah kanal, dan kemampuan untuk memperkuat sinyal pada medium optik.
2.1.3 Teknologi DWDM
Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM) merupakan suatu teknik transmisi yang memanfaatkan cahaya dengan panjang gelombang yang berbeda-beda sebagai kanal-kanal informasi, sehingga setelah dilakukan proses pembundelan, seluruh panjang gelombang tersebut dapat ditransmisikan melalui sebuah serat optik. Teknologi DWDM adalah teknologi dengan memanfaatkan sistem SDH (Synchoronous Digital Hierarchy) yang sudah ada dengan membundel sumber-sumber sinyal yang ada. Menurut definisinya, teknologi DWDM dinyatakan sebagai suatu teknologi jaringan transportasi yang memiliki kemampuan untuk membawa sejumlah panjang gelombang (4, 8, 16, 32, dan
empat gelombang, maka kecepatan transmisinya menjadi 4x10 Gbs (kecepatan awal dengan menggunakan teknologi SDH).
Gambar 2.3 Skema Tata Letak Komponen pada DWDM
Pada teknologi DWDM terdapat beberapa komponen utama (seperti pada Gambar 2.3) yang harus ada untuk mengoperasikan DWDM dan agar sesuai dengan standar kanal ITU, sehingga teknologi ini dapat diaplikasikan pada beberapa jaringan optik seperti SONET dan yang lainnya. Komponen-komponennya adalah sebagai berikut:
1. Transmitter yaitu komponen yang mengirimkan sinyal informasi dengan dimultipleksikan pada sistem DWDM. Sinyal dari transmitter ini akan dimultipleks oleh DWDM Terminal Multiplexer untuk dapat ditransmisikan. 2. DWDM terminal multiplekser. Mengubah sinyal menjadi sinyal optik dan
mengirimkan kembali sinyal tersebut menggunakan pita laser 1550 nm. Terminal Mux juga terdiri dari multiplekser optik yang mengubah sinyal 1550 nm dan menempatkannya pada suatu serat mode tunggal.
3. Intermediate optical terminal (amplifier). Komponen ini merupakan perangkat penguat jarak jauh yang menguatkan sinyal dengan banyak panjang gelombang yang dikirim sampai sejauh 140 km atau lebih.
4. DWDM terminal Demux. Terminal ini mengubah sinyal dengan banyak panjang gelombang menjadi sinyal dengan hanya 1 panjang gelombang dan mengeluarkannya ke dalam beberapa serat yang berbeda untuk masing-masing klien untuk dideteksi. Teknologi terkini dari demultiplekser ini yaitu terdapat pengkopel dan pemisah panjang gelombang (couplers) berupa Fiber Bragg Grating.
5. Receiver yaitu komponen yang menerima sinyal informasi dari demultiplekser untuk dapat dipisah berdasarkan informasi aslinya.
2.1.4 Filter pada DWDM
Pada dasarnya, DWDM merupakan pemecahan dari masalah-masalah yang ditemukan pada WDM, di mana dari segi infrastruktur sendiri praktis hanya terjadi penambahan peralatan pemancar dan penerima saja untuk masing-masing panjang gelombang yang dipergunakan. Inti perbaikan yang dimiliki oleh teknologi DWDM terletak pada jenis filter, serat optik dan penguat amplifier. Jenis filter yang umum dipergunakan di dalam sistem DWDM ini antara lain sebagai berikut.
1. Dichroic Interference Filters (DIF) 2. Fiber Bragg Gratings (FBG) 3. Array Waveguide Filters (AWG)
4. Hybrid Fused Cascaded Fiber (FCF) & Mach-Zehnder(M-Z) interferometers.
Jenis filter yang umum digunakan adalah Arrayed Waveguide Gratings (AWG) dan Fiber Bragg Gratings (FBG). Pengenalan tentang sistem AWG sudah menjadi revolusi dari sistem telekomunikasi. AWG membuat blok - blok untuk penanganan sistem yang rumit seperti peredam optik ( VOA ), thermo-optic switch, pengamat kanal DWDM, dynamic gain equalizer, dan lain - lain.
2.2 Perkembangan Fiber Bragg Grating
Dalam beberapa tahun terakhir, pertumbuhan minat dalam bidang serat optik telah meningkatkan pengadaan penelitian terhadap fiber bragg grating (FBG), baik melalui percobaan maupun secara perhitungan angka. FBG adalah peralatan optik yang berguna dalam sistem komunikasi serat optik [4], laser, dan juga sebagai sensor. Produk komersil yang menggunakan FBG juga telah tersedia sejak tahun 1995. Kemungkinan potensi-potensi lain dari aplikasi Bragg Grating (kisi Bragg) sekarang juga sedang dipelajari dan dikembangkan [5].
FBG terbentuk dari susunan indeks bias periodik yang beragam di sepanjang arah propagasi yang terjadi dalam inti serat. Pada awalnya pembentukan FBG ini hanyalah salah satu gejala dalam fotosensitivitas. Gejala ini kemudian diamati. Dalam proses pengamatan gejala diteliti fungsi baru yang dapat diperoleh yakni filter pemantulan panjang gelombang. Perubahan indeks bias ini kemudian dibuat permanen dengan proses pabrikasi. Proses pabrikasinya bisa dilakukan dengan meradiasikan inti serat optik dengan sinar ultraviolet. Proses radiasi ini mempengaruhi perubahan indeks bias di sepanjang inti serat.
Coupled-mode Theory (teori mode-tergandeng) paling luas digunakan untuk menganalisis propagasi cahaya di dalam sebuah medium yang panjang
gelombangnya tergandeng/terkopling lemah. Persamaan mode-tergandeng yang menggambarkan bagaimana propagasi cahaya dalam kisi berlangsung dapat diperoleh dengan menggunakan teori mode-tergandeng. Belum ada penyelesaian bersifat analitik untuk persamaan-persamaan mode-tergandeng ini. Sejauh ini, metode yang digunakan untuk penyelesaikan persamaan-persamaan ini adalah metode numerik. Metode transfer matriks (T-Matrix) dan integrasi langsung telah digunakan untuk menghitung persamaan mode-tergandeng.
Pengendalian, pengombinasian, dan perutean adalah tiga kegunaan utama FBG dalam komunikasi optik. Dalam kegunaannya mengendalikan cahaya pada penguat sinyal optik, FBG menyaring semua panjang gelombang, kecuali satu panjang gelombang khusus (±1550nm) dari sumber laser, yang digunakan untuk menyuplai daya optik ke dalam penguat.
Sebagai pengombinasi cahaya, FBG dapat digunakan untuk menyatukan beberapa panjang gelombang berbeda ke dalam suatu serat optik tunggal [6]. Kemampuan FBG dalam mengombinasi cahaya membuatnya dapat digunakan dalam sistem WDM. Panjang gelombang yang berbeda-beda dapat ditambahkan dalam suatu sistem WDM dengan menggunakan fitur perutean FBG.
Kisi Bragg yang seragam sendirinya tidak dapat memenuhi kebutuhan beberapa aplikasi tertentu. Tipe-tipe kisi yang baru telah dimanufaktur dan dipelajari oleh para peneliti. Contohnya antara lain chirped Bragg grating, apodized Bragg grating, phase shifted Bragg grating, dan sampled Bragg grating.
2.3 Aplikasi FBG pada Sistem WDM
Gambar 2.4 Skema Penggunaan FBG pada Sistem WDM
Gambar 2.4 di atas adalah skema penggunaan FBG yang digunakan dalam sistem WDM. Perbedaan tipe-tipe kisi, baik seragam, phase-shifted dan sampled dapat digunakan dalam sistem WDM [5].
2.4 Fotosensitivitas dan Pembentukan Kisi
Fotosensitivitas serat pertama kali diamati dalam percobaan yang ditunjukkan oleh Gambar 2.5.
Sinar gelombang biru (488nm) dari sebuah laser Argon-ion diluncurkan ke dalam sebuah potongan kecil serat optik mode tunggal dan intensitas cahaya yang dipantulkan kembali dipantau. Awalnya, intensitas cahaya yang terpantul rendah, namun setelah beberapa menit, secara berkelanjutan kekuatan pemantulannya bertambah hingga hampir seluruhnya cahaya yang diluncurkan ke dalam serat terpantul kembali. Kenaikan tingkat pemantulan cahaya ini dijelaskan dalam istilah pengaruh baru ke-non-linearan yang disebut “photosenstivity” (fotosensitivitas atau kepekaan terhadap cahaya) yang memungkinkan sebuah indeks kisi dibuat permanen di dalam kisi. Alasannya adalah sebagai berikut. Cahaya koheren yang berpropagasi di dalam serat berinterferensi dengan sejumlah kecil cahaya yang terpantul dari ujung serat untuk membentuk pola gelombang berdiri, yang melalui fotosensitivitas membentuk indeks kisi tertentu pada inti serat. Seiring dengan meningkatnya kekuatan kisi, intensitas cahaya yang terpantul juga meningkat hingga mendekati 100%. Dalam percobaan pertama yang dilakukan Hill dkk di Canadian Communication Research Center (1978) di Ottawa, Kanada, untuk pertama kalinya mempertunjukkan perubahan indeks bias dalam sebuah serat optik berbahan germanosilica dengan meluncurkan seberkas cahaya ke dalam serat. Indeks kisi permanen (kisi Bragg) dengan tingkat pemantulan 90% dengan panjang gelombang yang dibentuk laser Argon dihasilkan. Rentang kisi Bragg yang diukur dengan meregangkan serat sangat sempit (<200MHz) yang mengindikasikan panjang kisi sekitar satu meter [7].
Dalam percobaan pertama fotosensitivitas tersebut disadari bahwa kisi pada gelombang optik terbimbing akan memiliki banyak potensi-potensi dalam pabrikasi alat untuk kegunaan komunikasi serat optik. Faktanya, kisi Hill ini dapat
digunakan sebagai cermin umpan balik untuk sebuah laser dan sebagai sensor ketegangan dengan meregangkan serat. Walaupun fotosensitivitas tampaknya bermakna ideal untuk pabrikasi kisi dalam serat optik, sayangnya kisi Hill hanya berfungsi pada cahaya panjang gelombang yang tampak dekat kepada panjang gelombang cahaya yang sudah dipatenkan. Keterbatasan fotosensitivitas ini diatasi sepuluh tahun kemudian dalam percobaan yang dilakukan oleh Meltz dkk, yang mengenali kerja Lam dan Garside, bahwa fotosensitivitas adalah proses dua foton yang dapat dibuat jauh lebih efektif jika prosesnya membutuhkan satu foton saja pada panjang gelombang tertentu. Inilah teknologi FBG baru yang memanfaatkan sinar ultraviolet (UV) [8]. Teknologi FBG berkembang pesat setelah pengembangan teknologi sinar UV. Sejak itu, banyak penelitian telah dilakukan untuk memperbaiki kualitas dan ketahanan FBG. Kisi serat adalah kunci dalam komunikasi serat optik dan sistem sensor.
Kisi serat yang ditembakkan oleh sinar UV ke dalam inti serat optik telah berkembang menjadi komponen penting dalam banyak aplikasi pada komunikasi serat optik dan sistem sensor. Kisi serat secara luas dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe, yakni kisi Bragg (disebut juga kisi pantul atau kisi berperiode pendek) yang proses kopling/gandengnya berlangsung di antara gelombang berjalan yang berlawanan arah dan kisi transmisi (juga disebut kisi berperiode panjang) yang penggandengannya berlangsung dalam arah yang sama [9].
Jenis-jenis kisi yang secara umum dibedakan berdasarkan hal-hal berikut[9]: a. berdasarkan Teknik yang digunakan, terbagi atas:
1. Uniform Gratings, 2. Apodized Gratings,
3. Chirped Gratings,
4. Discrete Phase-shifted Gratings, and 5. Superstructure Gratings
b. berdasarkan periode kisi, terbagi atas: 1. Kisi Berperiode Pendek 2. Kisi Berperiode Panjang c. berdasarkan posisi kisi, terbagi atas :
1. Kisi Simetris 2. Kisi Miring
d. berdasarkan mode kisi, terbagi atas : 1. Cladding-mode Gratings
2. Radiation-mode coupling Gratings
Kisi serat dapat dimanufaktur dengan cara mengekspos inti sebuah serat mode tunggal terhadap pola sinar UV solid dengan periode tertentu [10]. Gambar 2.6 menunjukkan perubahan periodikal dalam indeks bias inti serat. Serat optik pendek dengan modulasi indeks bias inilah yang disebut Fiber Bragg Grating.
Modulasi indeks bias dapat dinyatakan dengan [4]
n x y z n x y z z z y x n , , , , , , cos 2 (2.4)dengan n
x,y,z
: indeks bias inti rata-rata,
x y z
n , ,
: indeks modulasi, dan Λ : periode kisi.
Sejumlah kecil sinar datang terpantul pada setiap periode perubahan indeks bias. Keseluruhan gelombang cahaya terpantul disatukan ke dalam satu pantulan besar yang terjadi pada suatu panjang gelombang tertentu yang mengalami penggandengan mode terkuat. Hal ini mengacu pada kondisi Bragg (2.5), dan panjang gelombang di mana pemantulan ini terjadi disebut panjang gelombang Bragg. Hanya panjang gelombang-panjang gelombang yang memenuhi kondisi Bragg yang mendapat pengaruh dan terpantul. Kisi Bragg utamanya harus transparan untuk masuknya cahaya pada panjang gelombang selain dari panjang gelombang Bragg di mana penyesuaian fasa dari cahaya masuk dan berkas cahaya yang terpantul terjadi.
Panjang gelombang Bragg B diberikan oleh persamaan
eff
B 2n
(2.5)
dengan neff adalah indeks bias efektif. Ini adalah kondisi yang terpenuhi untuk terjadinya resonansi Bragg. Dari persamaan (2.5), dapat kita lihat bahwa panjang gelombang Bragg bergantung pada indeks bias dan periode kisi.
Kisi yang panjang dengan ekskursi indeks bias yang kecil mempunyai tingkat pemantulan yang tinggi dan rentang yang terbatas, seperti yang terlihat pada Gambar 2.7 berikut.
Gambar 2.7 Properti FBG
Indeks bias efektif dan periode kisi adalah konstan untuk kisi Bragg yang seragam. FBG memiliki keunggulan antara lain strukturnya yang sederhana, rugi-rugi yang rendah, kemampuan memilih panjang gelombang, tidak peka terhadap polarisasi, dan kompabilitas yang baik untuk suatu serat optik mode tunggal yang biasa. Kisi-kisi Bragg yang seragam pada dasarnya adalah filter pemantul. Berdasarkan penelitian terdahulu, kisi-kisi Bragg ini dapat memiliki rentang yang lebih kecil dari 0.1 nm. Namun bukan hal yang tidak mungkin juga untuk membuat rentang filter yang puluhan nanometer lebarnya. Panjang gelombang Bragg juga dapat dirancang untuk memantulkan cahaya yang lebih rendah dari 1% atau lebih besar dari 99,9%. Karakteristik FBG seperti fotosensitivitas, apodisasi, dispersi, pengaturan rentang, suhu, dan respon tegangan, kompensasi panas, dan kemampuan-kemampuan lain yang dapat diandalkan telah digunakan dalam komunikasi optik dan sistem sensor [6].
2.5 Metode dan Asumsi
Pada serat optik, indeks bias inti lebih tinggi daripada kulit. Anggap bahwa tidak ada gelombang yang berpropagasi di kulit sebuah serat mode tunggal, hanya mode counter-propagating dasar yang ada pada serat. Dengan pendekatan dua mode, persamaan mode-tergandeng kisi Bragg (2.11) dan (2.12) dapat disederhanakan ke dalam dua persamaan (2.15) dan (2.16). Kisi Bragg yang seragam, seperti yang digambarkan oleh kedua persamaan ini, dapat diselesaikan dengan metode analitik.
Untuk kisi tak seragam, sulit menemukan penyelesaian analitik untuk persamaan mode-tergandeng ini. Persamaan mode-tergandeng dalam hal ini hanya dapat diselesaikan dengan metode numerik. Ada dua metode yang cocok yang bisa digunakan sekarang ini. Pertama dengan cara pengintegrasian langsung dengan menggunakan metode Range-Kutta.
Pendekatan kedua adalah dengan menggunakan metode transfer matriks, yang juga bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan mode-tergandeng dari kisi-kisi tak seragam. Metode ini efektif dalam menganalisis sebagian besar periode kisi. Untuk analisis ini, kisi dibagi dan dikelompokkan menjadi sejumlah kisi yang seragam, yang kemudian masing-masing dianalisis dengan menggunakan transfer matriks. Transfer matriks untuk keseluruhan kisi dapat diperoleh dengan mengalikan semua komponen transfer matriks tersebut. Metode ini mudah diimplementasikan menggunakan komputer. Respon spektral, waktu tunda, dan dispersi juga dapat dihasilkan dengan kedua metode ini.
2.12 Coupled-mode Theory (Teori Mode-tergandeng)
Secara umum, penulis tertarik dengan respon spektral kisi Bragg. Karakteristik spektrum FBG dapat dipahami dan dimodelkan dengan beberapa pendekatan. Teori yang paling banyak digunakan adalah Coupled-mode Theory (teori mode-tergandeng) [9]. Teori mode-tergandeng adalah tool yang sesuai untuk menggambarkan propagasi gelombang optik dalam gelombang terbimbing dengan perubahan yang perlahan pada beragam indeks di sepanjang gelombang terbimbing tersebut. Karakteristik ini dimiliki oleh struktur FBG. Teori mode-tergandeng didasari sebuah konsep di mana medan listrik gelombang terbimbing dengan sebuah usikan dapat diwakili oleh sebuah kombinasi linear dari medan distribusi mode tanpa perturbation (usikan).
Medan mode serat dapat dinyatakan oleh persamaan berikut.
x y z
e
x y
i z
Ej , , jt , exp j j (2.6)
di mana ej
x,y adalah besaran medan transfer elektrik dari mode propagasi j th. Tanda menunjukkan arah propagasi dan j disebut konstanta propagasi atau eigenvalue dari mode jth [8]. Secara umum, setiap mode memiliki harga j yang unik. Dalam Tugas Akhir ini, penulis secara implisit membuat anggapan bahwa tanggungan waktu [11] adalah seharga exp
it
di mana adalah frekuensi sudut. Propagasi cahaya di sepanjang gelombang optik dalam serat dapat dinyatakan oleh persamaan Maxwell. Mode propagasi adalah jawaban terhadap persamaan sumber bebas Maxwell.Menurut ketentuan teori mode-tergandeng [5], komponen transfer medan listrik pada posisi z dalam serat yang terusik dapat dijelaskan dengan sebuah
persamaan superposisi linear dari mode serat terbimbing yang ideal, yang bisa dituliskan sebagai berikut.
j j j t x y z t E x y z t E x y z t E , , , , , , , , , (2.7)substitusikan persamaan medan (2.6) ke dalam persamaan (2.7), maka medan listrik Et
x,y,z,t
dapat dituliskan :
x y z t
Et , , , =
A
z
i z A
z
i z
ejt
x y i t
j j j j j
exp , exp exp (2.8) di mana Aj
z dan Aj
z secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan maju dan mundur yang berubah perlahan, j adalah konstanta propagasi,
x yejt , adalah medan mode transfer. Distribusi medan listrik Et
x,y,z,t
ini bisadiselesaikan dengan metode mode. Et
x,y,z,t
adalah salah satu penyelesaian persamaan Maxwell.Indeks kisi berlangsung di sepanjang serat (z dalam L). Indeks bias n
x,y,z
di persamaan (2.4) dapat dituliskan kembali sebagai berikut [5].
x y z
n , , =
n n n z z z z n 0 o ( )cos 2 (2.9)di mana indeks bias rata-rata n direpresentasekan sebagai n0 no, dan
o
n
n0 , n0 adalah indeks bias inti tanpa usikan, noadalah indeks modulasi rata-rata (perubahan DC), n(z)adalah amplitudo yang kecil dari indeks modulasi (perubahan AC),
z adalah fasa kisi, dan adalah periode kisi Bragg.Distribusi medan listrik dalam kisi, Et
x,y,z,t
, memenuhi persamaan skalar gelombang propagasi. Hal ini berasal dari penyederhanaan persamaan Maxwell dengan pendekatan propagasi lemah [12], yang diberikan oleh persamaan :
2t k2n2 x,y,z 2
Et
x,y,z,t
0 (2.10) di mana k 2adalah konstanta propagasi ruang bebas, dan adalah panjang gelombang ruang bebas.Medan listrik Et
x,y,z,t
dan indeks bias n
x,y,z
disubstitusikan ke dalam persamaan propagasi gelombang (2.10) untuk menghasilkan persamaan mode-tergandeng berikut :
m m n m z mn t mn m n m z mn t mn m n i A K K i z i A K K i z dz dA exp exp (2.11)
m m n m z mn t mn m n m z mn t mn m n i A K K i z i A K K i z dz dA exp exp (2.12) di mana t mnK (z) adalah koefisien gandeng transfer antara mode n dan m, t mn K (z) dinyatakan oleh: t mn K (z) =
x y z e x y e x y dxdy , , mt , nt , 4 * (2.13)di mana adalah usikan terhadap permitivitas. Dengan pendekatan panjang gelombang yang lemah (nn ), maka 2nn. Secara umum untuk serat,
t mn z
mn K
2.7 Pemodelan Fiber Bragg Grating
Pada kebanyakan kisi serat, perubahan indeks yang terinduksi dianggap seragam di sepanjang inti serat dan tidak ada mode-mode yang berpropagasi di luar inti serat. Dalam pengkondisian ini, mode-mode kulit diabaikan dalam proses simulasi. Jika kita mengabaikan mode kulit, medan listrik dari kisi dapat disederhanakan menjadi bentuk superposisi mode maju dan mundur saja. Distribusi medan listrik (2.7) di sepanjang inti serat dapat dinyatakan dalam dua ketentuan counter-propagating dengan pendekatan dua-mode, yakni:
x y z
A
z i z
A
z i z
e
x yE , , exp exp t ,
(2.14)
di mana A
z dan A
z secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan maju dan mundur yang berubah perlahan. Persamaan E
x,y,z
(3.1) dapat disubstitusikan ke dalam persamaan mode-tergandeng (2.11) dan (2.12). Persamaan mode-tergandeng dapat disederhanakan ke dalam dua-mode, yang diekspresikan sebagai berikut.
z S z ik z R z i dz z dR ^ (2.15)
z R z ik z S z i dz z dS ^ (2.16) di mana
2 exp i z z A z R dan
2 exp i z z A z S ; R(z)adalah mode maju dan S(z) adalah mode mundur, dan keduanya menunjukkan perubahan yang perlahan dari fungsi-fungsi mode.
^
adalah koefisien gandeng “DC” [9] yang juga disebut dengan local detuning. k(z) adalah koefisen gandeng “AC” yang disebut juga local grating strength (kekuatan kisi lokal).
Persamaan mode-tergandeng yang disederhanakan (2.15) dan (2.16) digunakan dalam simulasi respon spektral dari Kisi Bragg. Koefisien gandeng k(z) dan
^
adalah dua parameter penting dalam persamaan mode-tergandeng (2.15) dan (2.16). Keduanya adalah parameter fundamental dalam penghitungan respon spektral FBG. Notasi kedua parameter ini berbeda-beda di setiap literatur.
Koefisien gandeng “DC” ^ dapat dituliskan dalam persamaan : ^ = dz d 2 1 (2.17) di mana dz d 2 1
menyatakan pergeseran fasa dari periode kisi, dan adalah fasa kisi [9]. Parameter pengaturan dapat dinyatakan oleh
= D = D eff n 1 1 2 (2.18)
di mana D 2neff panjang gelombang yang dirancang untuk pemantulan Bragg oleh sebuah kisi yang sangat lemah (neff 0).
eff n 2 (2.19)
di mana neff adalah latar belakang perubahan indeks bias. Koefisien gandeng k(z) dinyatakan dalam persamaan berikut.
v z g z n z k( ) ( ) ( ) (2.20)
di mana g(z) adalah fungsi apodisasi, dan v adalah fringe visibility. Koefisien gandeng k(z) sebanding terhadap indeks modulasi dari indeks bias
z g z nz n
( ) .
Gambar 2.8 Kondisi Awal (Initial Condition) dan Penghitungan Respon Kisi Tidak ada sinyal masukan yang masuk dari sisi kanan kisi S(+L/2) = 0, dan ada beberapa sinyal yang dikenal masuk dari sisi kiri kisi R(-L/2)=1. Berdasarkan kedua kondisi batasan ini, kondisi awal kisi dapat dituliskan seperti pada persamaan (2.21) dan (2.22). Koefisien pemantulan dan koefisien transmisi kisi dapat diturunkan dari persamaan kondisi awal dan persamaan mode-tergandeng.
Sisi kiri:
1 2 / ? 2 / L R L S (2.21) Sisi kanan :
0 2 / ? 2 / L S L R (2.22)Besaran koefisien pantul “” dapat dirumuskan dengan:
2 2 L R L S (2.23)Koefisien pantul daya “r” (reflectivity) dapat dituliskan sebagai 2
r (2.24)
2.8 Uniform Bragg Grating (Kisi Bragg Seragam)
Penyesuaian fasa dan koefisien gandeng akan konstan dalam hal kisi Bragg seragam. Persamaan (2.15) dan (2.16) adalah persamaan diferensial biasa orde pertama dengan koefisien-koefisien yang konstan. Ada penyelesaian bersifat analitik terhadap persamaan (2.15) dan (2.16). Penyelesaian analitik dari persamaan mode-tergandeng dapat diperoleh dengan memasukkan batas-batas pada persamaan (2.21 dan (2.22).
Karena dz
d bernilai nol, maka local detuning ^ sama dengan detuning [9]. Penyelesaian koefisien pemantulan dan pentransmisian dalam bentuk kompleks dapat dinyatakan dengan
L
L
i L z ik z A B B B B cosh sinh 2 sinh ^ (2.25)
L
L
i L z i L z z A B B B B B B cosh sinh 2 sinh 2 cosh ^ ^ (2.26)di mana Bdapat dijabarkan sebagai berikut. ^ 2 B k ( 2 ^ 2 k ) (2.27)
2 ^ 2 k i B ( 2 ^ 2 k ) (2.28)
Spektrum yang terpantul dan yang terkirim dapat diperoleh dan dijabarkan dengan:
L
L
L k r B B B B 2 2 2 2 ^ 2 2 cosh sinh sinh (2.29)
L
L
t B B B B 2 2 2 2 ^ 2 cosh sinh (2.30)Kondisi ini memenuhi Hukum Kekekalan Energi, yang mana r
t 1. Fasa cahaya yang terpantul berkenaan dengan masuknya cahaya dapat diperoleh dari persamaan (2.25) dan (2.26), dan dijabarkan oleh persamaan berikut.
L B B tan coth ^ 1 (2.31)Pada panjang gelombang Bragg, 0 ^
, kisi mengalami puncak pemantulan rmax, di mana,
kLr
rmax D tanh2 (2.32)
Dari persamaan (2.32) jelas bahwa pemantulan kisi Bragg mendekati 1 ketika indeks modulasi dan panjang kisi bertambah.
Bandwidth dapat diperoleh dengan persamaan r
D 2
r D 2 dan persamaan (2.29). Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini.2.9Metode Transfer Matriks
2.9.1 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Seragam
Metode transfer matriks pertama kali digunakan oleh Yamada [13] untuk menganalisis gelombang optik terbimbing. Metode ini dapat juga digunakan untuk menganalisis permasalahan serat Bragg.
Persamaan mode-tergandeng (3.2) dan (3.3) dapat diselesaikan dengan metode transfer matriks baik untuk kisi seragam maupun kisi tak seragam. Gambar 2.9 adalah struktur dasar ideal yang menunjukkan metode transfer matriks digunakan untuk memperoleh penyelesaian untuk sebuah kisi seragam. Indeks bias dan periode tetap konstan. Untuk kasus ini, transfer matriks 2x2 adalah identik untuk setiap periode kisi. Total transfer matriks diperoleh dengan mengalikan setiap transfer matriks [14].
Gambar 2.9 Diagram Dasar Metode Transfer Matriks (a) Kisi Seragam (b) Kisi Tak Seragam
2.9.2 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Tak Seragam
Metode transfer matriks dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian pada kisi tak seragam. Metode ini efektif dalam penganalisisan kisi yang hampir periodik. Sebuah kisi FBG yang tak seragam dapat dibagi menjadi banyak bagian kecil yang seragam sepanjang serat [14]. Gelombang cahaya yang masuk berpropagasi melalui setiap bagian yang seragam i yang terjabar dalam transfer matriks Fi. Untuk struktur FBG, matriks Fi dapat dijabarkan sebagai berikut [9].
z r i z r z r k i z r k i z r i z r F B B B B B B B B B B i sinh cosh sinh sinh ) sinh cosh ^ ^ (2.33)di mana k dijabarkan dengan persamaan (2.20), ^
dinyatakan dalam persamaan (2.17), dan B dinyatakan dalam persamaan (2.27) dan (2.28)
Demikian, hingga keseluruhan kisi dapat dinyatakan sebagai berikut.
2 2 1 1 2 2 ... ... ... L L i M M L L S R F F F F S R (2.34)
2.10 Perhitungan Waktu Tunda dan Dispersi
Waktu tunda dan dispersi kisi dapat diperoleh dari fasa koefisien pantul dan koefisien transmisi.
Waktu tunda untuk cahaya yang dipantulkan pada kisi ditentukan sebagai berikut [9]: d d c d d 2 2 (2.35)
d d = 2 2 c (2.36)
Sedangkan dispersi d ( dalam ps/nm ) ditentukan sebagai berikut :
d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d d c d d c d d (2.37) d c d d 2 2 2 2 2 (2.38) Hasil keluaran perhitungan waktu tunda dan dispersi pada kisi dapat dibandingkan untuk mengoptimalkan parameter-parameter sistem. Hal ini memungkinkan kita untuk menemukan besaran parameter-parameter yang sesuai untuk aplikasi tertentu.
2.11 Apodisasi Fiber Bragg Grating
2.11.1 Defenisi Apodisasi
Cukup menarik, apodization adalah sebuah kata yang sering ditemui dalam rancangan filter; sebuah kata yang mudah diucapkan. Tetapi tidak banyak dari kita yang mengetahui makna yang tepat dari terminologi ini. Berdasarkan asal kata, kata ini berakar dari sebuah kata dalam bahasa Yunani ‘podos’ yang berarti “kaki-pribadi”, atau dalam kata lain kaki tersembunyi – tak berkaki. Ajaibnya, hampir sekitar 150 spesies amfibi orde Gymnophiona, yang dikenal dengan caecilian, sebelumnya dikenal dengan sebutan Apoda. Amfibi ini berada di air, tipe hewan yang tertutup, tanpa otot tetapi dengan kemampuan memperpanjang tubuh di antara 100-1500mm, terutama amfibi-amfibi di belahan bumi barat [15]. Hal ini tidak memiliki kemiripan dengan kisi serat. Jadi apa arti kata ini jika disandingkan
Kisi serat tidak tak-terbatas, jadi setiap kisi memiliki awal dan akhir. Ujung-ujung kisi ini tidak halus strukturnya. Transformasi Fourier seperti fungsi rectangular langsung menghasilkan fungsi sinc yang terkenal, yang berkaitan dengan struktur nyata lobe sisi dalam spektrum pantul. Transformasi fungsi Gaussian, misalnya,menghasilkan fungsi tanpa lobe sisi. Sebuah kisi dengan besar modulasi indeks bias yang serupa pada hakikatnya mengurangi lobe sisi. Penekanan lobe sisi dalam spektrum pantul dengan cara meningkatkan atau menurunkan koefisien gandeng sebuah kisi secara bertahap inilah yang disebut dengan apodisasi.
Hill dan Matsuhara menunjukkan bahwa proses apodisasi yang dilakukan terhadap sebuah struktur gelombang terbimbing yang periodik menekan lobe sisi. Tetapi, mengubah amplitudo modulasi indeks bias juga mengubah panjang gelombang Bragg, walaupun besaran lobe sisi telah berkurang. Untuk menghindari kerumitan ini, kuncinya adalah dengan menjaga supaya indeks bias rata-rata tidak berubah di sepanjang kisi selama berlangsungnya perubahan bertahap dari modulasi amplitudo indeks bias [15].
2.11.2 Prinsip Apodisasi Kisi
Perubahan indeks bias dalam kisi Bragg seragam adalah konstan. Spektrum pemantulan dari sebuah kisi Bragg dengan panjang tertentu dengan modulasi indeks bias yang seragam disertai dengan sederet lobe sisi pada panjang gelombang yang bersebelahan. Sangat penting untuk memperkecil, dan jika memungkinkan, meniadakan pemantulan pada bagian lobe sisi ini.
Tampilan kurva pemantulan standar menunjukkan spektrum pemantulan dan pentransmisian dari sebuah kisi Bragg seragam, yang memiliki lobe sisi yang besar. Fitur-fitur kisi Bragg yang seragam ini seharusnya diperbaharui untuk aplikasi-aplikasi dalam sistem komunikasi. Salah satu metode yang digunakan adalah teknik apodisasi. Apodisasi dapat dicapai dengan pengeksposan kontur serat terhadap cahaya ultraviolet untuk mengurangi ekskursi indeks bias di kedua ujung kisi.
FBG yang diapodisasi dapat dimodelkan oleh teori mode-tergandeng.
2.11.3 Metode Integrasi Langsung
Pengaruh apodisasi dalam pemodelan kisi Bragg dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi z-dependent g(z) dalam indeks bias. Indeks bias sebuah kisi Bragg yang diapodisasi dapat diekspresikan sebagai
n n ng z z z z n 0 0 cos 2 (2.39)di mana n adalah kedalaman modulasi, dan g(z) adalah fungsi modulasi (disebut juga fungsi apodisasi). Secara umum, fungsi ini bisa berupa fungsi Gaussian, raised cosine, dan sebagainya. Fungsi apodisasi untuk kisi seragam adalah g(z)=1. Koefisien gandeng sebuah FBG yang diapodisasi diberikan dalam persamaan (2.20). Jika persamaan (2.20) disubstitusikan ke dalam persamaan mode-tergandeng (2.15) dan (2.16), respon spektral kisi yang diapodisasi dapat dihasilkan dengan menyelesaikan persamaan ini.
2.11.4 Fungsi Apodisasi
Beberapa fungsi apodisasi dibangun untuk menampilkan grafik. Fungsi apodisasi yang umum digunakan antara lain sebagai berikut [16].
a. Tanpa Apodisasi
z z
L g 1; 0, (2.40) b. Apodisasi Gaussian
z
L FWHM L z z g exp ln2 2 2 ; 0, 2 (2.41)di mana FWHM = 0.4L dapat digunakan untuk profil ini. Ekspresi lainnya yang juga menyatakan profil Gaussian adalah sebagai berikut.
z
L L L z a z g exp 2 ; 0, 2 (2.42)di mana a adalah parameter lebar Gauss. c. Apodisasi Raised-cosine
z
L FWHM L z z g 1 cos 2 ; 0, 2 1 (2.43)di mana FWHM = L dapat digunakan untuk profil ini. d. Apodisasi sinc
