Apa yang akan Anda pelajari :
* Menemukan kuadrat suatu bilangan
* Menemukan akar kuarat suatu bilangan * Mengklasifikasi bilangan real
• Menemukan Teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku.
• Menuliskan Teorema Pythagoras dalam bentuk rumus pada sisi-sisi segitiga. Kosa kata:
* Kuadrat suatu bilangan
* Akar kuadrat suatu bilangan Kata kunci: * Segitiga siku-siku * Persegi * Hipotenusa * Teorema Pythagoras LATIHAN 3.1.A
1. Artikan bentuk berikut dalam bentuk perkalian a. 32 b. -(0,3)2 c. ( 2 1 )2 d. (-k)2 e. (ab)2 f. ( a c ) 2 2. Hitunglah a. 72 b. (-3)2 c. – (4,5)2 d. ( 4 1 )2 e. ( 2 3 )2 f. 182 3. Jika x = 8 dan y = 3, nilai dari ( x + y )2 + ( x 2 – y2 ) adalah ...
4. Sebuah parkir perkantoran berbentuk persegi , jika dipasang tegel yang bentuknya STANDAR KOMPETENSI :
3.
Menggunakan Teorema Pythagoras Dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR :
3.1
Menggunakan teorema Pythagoras untuk
menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-
siku
Sebelum Anda mempelajari tentang teorema Pythagoras, terlebih dahulu marilah kita ulangi lagi tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan yang telah Anda pelajari pada kelas VII semester 1 yang lalu.
A. Kuadrat suatu bilangan.
Kuadrat dari 5 adalah 52 = ... x ... = ...
Kuadrat dari 6 adalah ... = ... x ... = ...
Kuadrat dari -5 adalah ... = ... x ... = ...
Kuadrat dari 2,5 adalah ... = ... x ... = ...
Kuadrat dari -3,25 adalah ... = ... x ... = Kesimpulan:
Kuadrat suatu bilangan adalah bilangan yang diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan ...
persegi dengan ukuran sisinya 20 cm dibutuhkan 500 buah tegel. Maka luas parkir tersebut adalah ...
B. Akar kuadrat suatu bilangan
Akar kuadrat adalah operasi yang merupakan invers dari pengkuadratan. Semua bilangan yang akan ditentukan akarnya pada pembelajaran ini dibatasi hanya bilangan positif dan nol.
Contoh :
9 = 3, karena 32 = 9, 4 = 2, karena 22 = 4
Anda dapat dengan mudah menentukan nilai akar dari bilangan - bilangan di atas, karena nilai akarnya tepat bulat.
Tetapi bagaimana dengan 8 , 2,5? Apakah nilai akarnya bulat? Untuk menentukan nilai akar kuadrat suatu bilangan yang hasilnya tidak bulat dapat dilakukan dengan lima cara:
1. Memperkirakan
2 Menggunakan tabel akar kuadrat 3. Membaca Grafik f : x x2
4. Menggunakan kalkulator 5. Dengan menghitung
Dari lima cara tersebut yang paling baik dan praktis adalah dengan menggunakan kalkulator. Adapun yang akan dibahas pada buku ini adalah dengan memperkirakan, dengan tabel, dengan kalkulator, dan dengan menghitung.
1. Memperkirakan.
Bagaimana cara menetukan 55 ? Caranya adalah sebagai berikut:
Buatlah garis bilangan pertama dengan skala 49 sampai dengan 64, karena 55 dekat dengan bilangan kuadrat 49 dan 64
Buatlah garis bilangan kedua yang panjangnya sama dengan yang pertama dengan skala 7 sampai dengan 8 sedemikian rupa sehingga bilangan 7 berpedoman dengan 49 dan bilangan 8 berpedoman dengan bilangan 64
Buatlah skala pada garis bilangan kedua ( antara 7 dan 8 ) sebanyak skala pada garis bilangan pertama ( antara 49 dan 64 ) seperti gambar 3.1.1.
I 49 55 64 II 7 7 15 6 8 Gambar 3.1.1
Jadi, nilai dari 55 adalah pada garis bilangan kedua yang berpedoman dengan bilangan 55 pada garis bilangan pertama. Bilangan tersebut adalah 7156 .
Mengapa demikian?
Nilai akar kuadrat suatu bilangan dapat diperkirakan dengan menentukan taksiran terendah dan taksiran tertinggi dari akar kuadrat tersebut.
Jika a < b < c, sedangkan nilai a= n dan c= m maka perkiraan nilai b adalah :
Contoh :
Carilah nilai 65 dengan memperkirakan Jawab :
65 terletak diantara 64 dan 81 atau 64 < 65 < 81 , sedang 64 = 8 dan 81 =9 maka perkiraan 65 = 64 + 64 81 64 65 − − = 8 7 1 8,143
Tentukan nilai akar kuadrat 75 dengan cara seperti di atas !
2. Menggunakan Tabel Akar Kuadrat.
Perhatikan sebagian tabel akar kuadrat pada Gambar 3.1.2 berikut:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a c a b a b − − + =
1,0 1,1 1,2 1,3 1,6 1,9 1,000 ,005 ,010 ,015 ,020 ,025 ,049 ,054 ,058 ,063 ,068 ,072 ,095 ,100 ,105 ,109 ,114 ,118 ,140 ,145 ,149 ,153 ,158 ,162 ,265 ,269 ,273 ,277 ,281 ,285 ,378 ,382 ,386 ,389 ,393 Gambar 3.1.2
Tabel di atas dapat kita gunakan untuk menentukan akar kuadrat bilangan dari 1,00 sampai 1,99 ke tiga tempat desimal.
Contoh : Tentukan nilai dari 1,93
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan baris 1,9. Di sana terdapat bilangan-bilangan 1,378; 1,382; 1,386; 1,389; 1,393
2. Perhatikan kolom ketiga. Di sana terdapat bilangan-bilangan 1,015; 1,063 ; 1,109; 1,153; 1,277; 1,389.
3. Bilangan yang tepat berada pada baris 1,9 dan kolom 3 adalah 1,389. Bilangan tersebut adalah nilai dari 1,93
Dengan cara yang sama tentukan nilai dari 1,65 dan 1,34
Untuk menentukan akar kuadrat dari bilangan - bilangan yang kurang dari 1 atau lebih dari 10, perhatikan kembali sifat -sifat perkalian dan pembagian dalam bentuk akar yang sudah Anda pelajari pada kelas VII yang lalu.
Contoh : Untuk setiap bilangan positif a dan b
berlaku sifat-sifat berikut : Jika = 1,35= 1,162,dan 13,5=3,674 tentukan :
1. a x b = axb= ab a. 135 b. 0,000135 2. a : b = a:b atau Penyelesaian: b a = b a a. 135 = 1,35x100 = 1,35 x 100 = 1,162 x 10 = 11,62 b. 0,000135 = 1,35:10000 = 1,35 : 10000 = 1,162 : 100 = 0,01162 Mengapa 0,000135 tidak dirubah menjadi 13,5:100000 ? Jelaskan ! Coba tentukan 0,0135
3. Menggunakan Kalkulator
Misal kita hendak menentukan nilai 135,45, maka caranya sebagai berikut:
• Aktifkan kalkulator dengan menekan tombol ON sehingga pada layar muncul tampilan ON DEG
0 * Selanjutnya tekan tombol-tombol berikut :
1 3 5 . 4 5 INV * Pada layar akan muncul tampilan bilangan ... • Ini berarti 135,45 = ...
Jika dibulatkan sampai dua tempat desimal, maka ...
Contoh: 0000000000 , 47 = 6,855... 6 x 6 = 36 1 1 00 128 x 8 = 1 0 24 - 7600 1365 x 5 = 6825 - 77500 13705 x 5 = 68525 897500 13710 ... x ... = ... - ... LATIHAN 3.1.B
1. Tentukan nilai dari masing-masing bilangan bentuk akar berikut : a. √4 b. √36 c. √64 d. √49 e. -√9 f. √144 g. √
9 4
h. -√64
2. Tentukan nilai dari bilangan-bilangan bentuk akar berikut dengan memperkirakan a. √7 b. √2 c. √42 d.-√180
e. √43 f.- √98 g.- √55 h. √105 3. Jika 3,65 =1,91 dan 36,5= 6,04 tentukanlah
a. 365 b. 36500 c. 36500000 d. 0,0365 e. 0,000365 f. 0,365
4. Tentukan nilai akar kuadrat bilangan-bilangan ini dengan menghitung a. 23,45 b.123 c. 975,897
A
6. Dari bilangan-bilangan di bawah ini manakah yang rasional dan irrasional a. √0 b. 4,10100510.. c. √87 d. - √ 16 e. √36,5 f. √5 g. 2,2 h. 0,3245... 7. Berfikir kritis. Bilangan mana yang Anda dapatkan jika Anda mengkuadratkan √x 8. 0pen ended. Carilah tiga bilangan irrasional di antara 9 dan 10
9. Menulis. Kemarin pada saat pelajaran tentang akar kuadrat, ada satu teman Anda yang tidak masuk. Jelaskan padanya bagaimana cara menentukan nilai √30 dengan memperkirakan. 10. √50 = 25x2 = √25 x √2 = 5 √2. Kerjakan seperti contoh di atas untuk masing-masing bentuk akar berikut :
a. 27 b. 200 c. 7500 d. 480000 11. Carilah dua bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini
a. a2 = 9 b. x2 = 25 c. m2 =
25 100
C. Menemukan Teorema Pythagoras. Perhatikan permasalahan berikut!
Rina mula-mula berada pada tempat A, kemudian berjalan ke arah selatan sejauh 4 meter di tempat B, dilanjutkan ke arah timur sejauh 3 meter di tempat C. Rina ingin berjalan dari tempat
A ke tempat C tidak melalui tempat B. Berapa meter jarak tempat A ke tempat C ?
Jika 1 kotak mewakili 1 meter, maka perjalanan Rina dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 3.1.3 C B T B S U
Gambar 3.1.5 B A C Kuning Merah Biru
Untuk menentukan jarak yang ditempuh Rina dari tempat A ke tempat C, dapat kita gunakan kertas berpetak sebagai bantuan, seperti Gambar 3.1.4 .
Pada gambar di atas sisi siku-sikunya adalah AB dan BC, sedang hipotenusanya adalahAC. Perhatikan ∆ABC di atas. Apakah hipotenusanya lebih panjang dari sisi-sisi siku-sikunya? Selanjutnya, marilah kita pelajari bagaimana cara menemukan Teorema Pythagoras.
Perhatikan Gambar 3.1.5 di bawah ini!
Perhatikan luas tiga persegi tersebut! Apakah jumlah dua luas persegi kecil sama dengan luas persegi terbesar? Diskusikan!
Selanjutnya lakukan kegiatan berikut ini!
1. Gambarlah segitiga siku-siku DEF pada kertas berpetak dengan panjang sisi DE= 6
satuan, panjang EF= 8 satuan. Sedang DE dan EFsaling tegak lurus di titik E a. Berapakah panjang hipotenusa ∆DEF?
b. Gambarlah persegi-persegi dengan sisi EF, DE, dan DF. c. Tentukan luas masing-masing persegi tersebut.
Perhatikan gambar di samping. Dengan menghitung banyak kotak, berapakah panjang AC?
Pada segitiga siku-siku, sisi-sisinya terdiri dari sisi yang saling tegak lurus yang disebut sisi siku- siku dan satu sisi di hadapan sudut siku-siku disebut hipotenusa.
Berapa luas persegi dengan sisi AB= 4 kotak, pada kertas warna merah?
Berapa luas persegi dengan sisi BC = 3
kotak, dengan warna biru?
Berapa luas persegi dengan sisi AC = 5
kotak, dengan warna kuning?
Gunting dan tempelkan ketiga persegi tersebut sehingga berimpit dengan sisi-sisi
∆ABC. B A C Gambar 3.1.4
d. Apakah luas persegi-luas persegi pada sisi siku-sikunya jika dijumlahkan hasilnya sama dengan luas persegi pada hipotenusanya?
2. Pada kertas bertitik berikut ini, tentukan luas dari masing-masing gambar! 3. 1 2 2 1 2 1 2 1 Segitiga a Segitiga c Segitiga d Segitiga b Gambar 3.1.6
Kesimpulan :
Pada segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada sisi-sisi siku-sikunya sama dengan luas persegi pada sisi terpanjangnya (hipotenusa )
Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat sisi siku-sikunya sama dengan kuadrat hipotenusanya.
Persegi besar mempunyi panjang sisi(a+b), di dalamnya terdapat persegi kecil yang panjang sisinya c dan empat buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan panjang sisi siku-siku-siku-sikunya a dan b
sedang sisi miringnya c.
Luas persegi besar = (a+b)2= (a+b)(a+b) = (a+b)a+(a+b)b = a2+ab +ab+b2 = a2 +2ab+b2...(1)
Luas empat segitiga di dalamnya = 4 x
2 1
a b= 2ab
Luas persegi kecil = c2 a c
Luas persegi besar = 2ab + c2...(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh a2 +2ab+b2=2ab + c2 b a2+b2 = c2
Tentukan luas masing-masing persegi pada bangun di atas dan isikan ke dalam tabel berikut!
Segitiga Luas persegi 1 Luas persegi 2 Jumlah luas persegi 1 dan 2
Luas persegi sisi hipotenusa a
b c d
Apa yang dapat Anda simpulkan dari kegiatan di atas?
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan juga dengan bangun persegi seperti Gambar 3.1.7. di bawah ini. a b b c c a a c c b b a Gambar 3.1.7
Karena luas persegi merupakan bentuk kuadrat, maka dapat disimpulkan juga :
Kesimpulan di atas disebut Teorema Pythagoras.
Selain dengan kata-kata, teorema Pythagoras dapat pula dinyatakan dalam bentuk rumus. Perhatikan segitiga PQR yang siku-siku di Q pada Gambar 3.1.8.
Teorema Pythagoras Pada ∆ABC berlaku:
Jika ∠BAC siku-siku, maka a2 = b2 + c2 Jika ∠ABC siku-siku, maka b2 = a2 + c2 Jika ∠ACB siku-siku, maka c2 = a2 + b2
.
REKREASI
Menentukan sepuluh bilangan Tripel Pythagoras dengan mengambil bilangan m dan n memenuhi syarat sebagai berikut :
1. Jika m genap, n ganjil 2. Jika m ganjil, n genap
3. Bilangan m dan n merupakan prima relatif ( FPB m dan n adalah 1) 4. m > n No m n m2 n2 2mn m2 + n2 m2 - n2 Tripel Pythagoras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 1 2 1 3 2 4 1 5 2 4 4 1 4 5 3 ( 3, 4, 5 )
Sisi di hadapan titik P diberi nama sisi p.
Sisi di hadapan titik Q diberi nama sisi q. Sisi di hadapan titik
R diberi nama sisi r. Menurut Teorema Pythagoras berlaku : PQ2 + QR2 = PR2 atau
r2 + p2 = q2 .
Tiga bilangan yang memenuhi Teorema Pythagoras disebut Tripel Pythagoras.
Contoh:
Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 disebut tripel Pythagoras, sebab 52 = 32 + 42. r p P R q Q Gambar 3.1.8
Kebalikan Teorema Pythagoras
Pada ∆ABC :
Jika berlaku a2 = b2+ c2 maka ∆ABC siku-siku di ∠BAC
Jika berlaku b2 = a2+ c2 maka ∆ABC siku-siku di ∠ABC
Jika berlaku c2 = a2+ b2 maka ∆ABC siku-siku di ∠ACB
LATIHAN 3.1.C
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang garis pada masing-masing gambar berikut ! • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2. Sebutkan sisi-sisi siku-siku dan hipotenusa dari segitiga-segitiga berikut :
.
3. Tentukan panjang hipotenusa dari segitiga-segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya sebagai berikut :
a. 13, 12, dan 5 b. 5, 4, dan 3 c. 8, 15, dan 17 d. 3p, 4p, dan 5p
4. Tulislah Teorema Pythagoras dalam bentuk rumus, dari segitiga-segitiga siku-siku di bawah ini. Z Q R F E P Y X G C B A p r z x y u t s q
...
...
...
2=
r
y2 =... ... ... ... 2 = z ... ... 2 = u ... ... ... 2 = t ... ... ... 2 = s1 1 e d c b a 1 1 1 1
5.Manakah pasangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras? a. 7, 24, dan 25 b. 12, 24, dan 26 c. 28, 21, dan 35 d. 11, 60, dan 61 e. 8, 9, dan 15 f. 10, 22, dan 26.
6. a. Apakah bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras? b. Apakah bilangan-bilangan 6, 8, dan 10 merupakan tripel Pythagoras? c. Adakah hubungan antara bilangan-bilangan pada 6a dan 6b?
d. Dapatkah Anda menemukan tripel Pythagoras yang lain tetapi ada hubungan dengan bilangan-bilangan pada 6a?
7.Tentukan panjang sisi- sisi a, b, c, d, dan e 1
8.Tentukan panjang sisi-sisi a, b, c, d, e pada gambar di bawah ini !
9.Tentukan panjang sisi yang belum diketahui 1 1 e d c b a c. 5 3 z 40 96 b. p a. 8 17 k 6 d. m
85
Apa yang akan Anda pelajari :
* Menemukan jarak antara dua titik dengan mengunakan rumus
* Menemukan titik tengah dari segmen garis dengan
menggunakan rumus
10. Pada gambar segitiga siku-siku di bawah ini, hitunglah nilai x a. 2x b.
4x 13 12 5x 12
11. Pada suatu segitiga siku-siku diketahui panjang sisi miringnya sama dengan 13 cm. Tentukan panjang dua sisi siku-sikunya!
12.Pada suatu segitiga diketahui panjang salah satu sisinya adalah 9 cm. Tentukan panjang sisi sisi lainnya agar segitiga tersebut siku-siku.
D.Rumus jarak dan titik tengah dari segmen garis pada koordinat cartesius
1. Menemukan rumus jarak
Pada grafik di sebelah kanan, y B (7,3)
Anda dapat menggambar titik A(2,1)
C(7,1) untuk membentuk C(7,1)
segitiga siku-siku dengan titik x A dan B. Dengan menggunakan
Teorema Pythagoras Anda dapat menemukan jarak AB. (AB)2=(AC)2+(BC)2
(AB)2=(7-2)2+(3-1)2
(AB)2=52+22
AB = 25+4= 29 ≈5,4
Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang segmen garis pada koordinat cartesius, atau dengan menggunakan rumus jarak.
Jarak antara dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah
d = (x2 −x1)2+(y2 −y1)2
Contoh:
Tentukan jarak antara titik A ( 6,3) dan B (1,9) Jawab: d= (1−6)2 +(9−3)2 = (−5)2+62 = 61
d≈7,8
Jadi jarak antara dua titik kira-kira 7,8.
Coba cari jarak antara dua titik pada masing-masing pasangan . Bulatkan sampai satu tempat desimal.
1. (3,8), (2,4) 2.(10,3),(1,0)
2. Menemukan rumus titik tengah dari segmen garis
Titik tengah dari segmen garis ABadalah sebuah titik M yang terletak diantara titik A dan titik B dimana AM = MB. Kamu dapat menemukan rumus mencari koordinat titik tengah A dan B sebagai berikut : M + + 2 2 , 1 2 2 1 x y y x Contoh :
Carilah titik tengah dari segmen garis GH dengan G( -3,2) dan H (7,2) dengan menggunakan rumus jarak. Jawab : − + + 2 2 2 , 2 7 3
= ( 2,2) . Jadi koordinat titik tengah segmen garis GH adalah ( 2,2)
LATIHAN 3.1.D
1. Carilah jarak diantara pasangan titik-titik di bawah ini sampai satu tempat desimal a. (1,5) , (5,2) b. (7,0), (-7,5) c.(8,-1),(-5,11) d. (12,3),(-12,4) 2. Carilah koordinat titik tengah pada masing-masing segmen garis yang pasangan titik- titiknya di bawah ini ;
a.Z (3,5) dan M95,-3) b. K(-2,0) dan L(7,-8) c.G(9,12) dan S (-9,-12) d.B(10,-8) dan E(7,-7) e.L(23,4) dan (-2,16) f. D(3,4 , 6,5) dan (-2,1 , 3) 3. Carilah panjang sisi-sisi pada masing-masing gambar di bawah ini ! y
6- y • B F • 3
3- A• -8 • E -5 G •-2 0 x
• H -3
Latihan ulangan KD 3.1.
Pilihlah jawaban yang kamu anggap paling tepat
1.Bentuk yang senilai dengan 2 3b a adalah... a. b a 9 x b a 9 c.
(
bxb)
a 3 2 b. 2 2 9b a d. b a 9 22.Diantara bilangan-bilangan di bawah ini yang merupakan bilangan kuadrat adalah... a. 0,0144 c. 0,0660 b. 0,0452 d. 0,0980 3.Hasil dari (2x - 2 1 ) 2 adalah... a. 2x2 -2x + 4 1 c. 4x2 +2x + 4 1 b. 2x2 2x -4 1 d. 4x2 - 2x + 4 1
4.Nilai kuadrat lima bilangan ganjil positif yang pertama adalah... a.0, 1, 9, 25,49 c. 0,4,36,49,64 b.1, 9, 25,49,64 d. 1,4, 9, 16,25 5.Dengan cara menghitung nilai kuadrat dari 0,031; 0,31 dan 3,1 berturut-turut adalah... a. 0,000961 ; 0,0961 ; 9,61 b. 0,00961 ; 0,0961 ; 9,61 c. 0,000961 ; 0,00961 ; 9,61 d. 0,000961 ; 0,961 ; 9,61 6.Ditentukan a = 6 1 , b = -4 1 dan c = 3 1
maka nilai dari 2
2 3c b a + adalah... a. 9 5 b. 9 6 c. 9 7 d. 9 8 7. Jika diketahui x = 5 2 , dan y = 2 3 maka nilai dari 2 y x x 2 x y adalah... a. 5 1 b. 1 c. 5 2 d. 1 5 2
8. Pak Sugeng mempunyai 2 petak sawah berbentuk persegi Dengan masing-masing panjang sisinya adalah 25 m dan 13,5 m . Maka luas seluruh sawah pak Sugeng adalah...
a. 877,5 b.807,50 c.807,25 d.708,25 9. Kalimat berikut yang ekuivalen
dengan x= b adalah...
a. b= x2 b. x = b c.b2 = x d.x2 =b 10.Nilai dari 324 + 529 adalah ... a. 14 b.34 c. 41 d.43 11.Tiga buah papan berbentuk persegi yang kongruen mempunyai luas 2883 cm2. panjang sisi sebuah papan adalah... a. 13 b.24 c 31 d. 42 12.Dengan menggunakan perkiraan nilai dari 43 dan 700 adalah... a.6,45 dan 23,83 c. 6,54 dan 26,54 b.6,54 dan 26,45 d. 6,94 dan 27 13.Nilai b dari persamaan 5b2 = 405 adalah.. a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 14.Diketahui 3,31.= 1,82 dan 33 =5,76 ,1 Nilai dari 33100 adalah...
a. 182 b 576 c.1820 d.57600 15.Diketahui 5,45= a, maka nilai akar 0,0545 adalah ...
a.0,1a b.0,01a c.0,001a d.0.0001a 1.Bentuk yang senilai dengan
2 3b a adalah... a. b a 9 x b a 9 c.
(
bxb)
a 3 2 b. 2 2 9b a d. b a 9 22.Diantara bilangan-bilangan di bawah ini yang merupakan bilangan kuadrat adalah... a. 0,0144 c. 0,0660 b. 0,0452 d. 0,0980 3.Hasil dari (2x - 2 1 ) 2 adalah... a. 2x2 -2x + 4 1 c. 4x2 +2x + 4 1 b. 2x2 2x -4 1 d. 4x2 - 2x + 4 1
4.Nilai kuadrat lima bilangan ganjil positif yang pertama adalah... a.0, 1, 9, 25,49 c. 0,4,36,49,64 b.1, 9, 25,49,81 d. 1,4, 9, 16,25 5.Dengan cara menghitung nilai kuadrat dari 0,031; 0,31 dan 3,1 berturut-turut adalah... a. 0,000961 ; 0,0961 ; 9,61 b. 0,00961 ; 0,0961 ; 9,61 c. 0,000961 ; 0,00961 ; 9,61 d. 0,000961 ; 0,961 ; 9,61 6.Ditentukan a = 6 1 , b = -4 1 dan c = 3 1
maka nilai dari 2
2 3c b a + adalah... a. 9 5 b. 9 6 c. 9 7 d. 9 8
16.Nilai dari 64 64 1024 × adalah... a. 2 b. 1 c. 2 1 d. 4 1
17. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B, Jika AB = 12 cm dan BC = 9 cm maka
panjang AC =...
a. 11cm b. 13cm c. 15 cm d.17 cm 18. x,y,z adalah tiga bilangan yang
merupakan tripel Pythagoras, jika x = 20 dan y = 48, maka nilai z adalah... a. 52 b. 56 c. 60 d. 62 19. Berikut adalah merupakan empat pasangan bilangan.
I=(2,5,6) II=(3,4,5) III=(5,12,13) IV=(9,12,15).Yang termasuk pasangan tiga bilangan triple Pythagoras adalah... a. I, II, III c. I, III, IV
b. I, II, IV d. II,III, IV 20. Diketahui empat buah segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut : I. 6cm, 8cm, dan 10cm
II. 8,5cm 8,4cm dan 1,3 cm III. 5cm, 12cm dan 13cm IV. 4cm, 6cm, dan 8 cm
Dari keempat segitiga tersebut yang merupakan segitiga siku-siku adalah... a. I,II, III c. I,III,IV
b. I,II,IV d. II,III,IV
21. Jika 6 dan ( x - 1) adalah dua sisi penyiku segitiga dengan (x + 1) sebagai sisi hipotenusanya, maka nilai x yang mungkin adalah....
a.8 b.9 c.10 d.12
22. Jarak antara dua titik A(-11,7) dan B (1,-2) adalah...
a. 17 satuan c. 15 satuan b. 13 satuan d. 10 satuan 23. Diketahui jarak antara titik A( a,6 ) dan titik B ( 10,21) adalah 17 satuan. Maka nilai a adalah ...
a. -10 b. -20 c. 10 d. 20 24. Diketahui titik P ( -2,-3) dan titik Q( -4,5) maka koordinat titik tengan segmen garis PQ adalah...
a. (-1,1) b. (1,3) c. (-3,2) d.(-3,1) 25. Diketehui tiga himpunan yang masing- masing terdiri dari tiga bilangan sebagai berikut :
I. {x,12,13 } II. {9,y,41} III. {4;7,5; z} Agar ketiga himpunan dengan tiga bilangan tersebut merupakan tripel Pythagoras, nilai x,y dan z secara berturut-turut adalah... a.9;80;16,2 c.5;40;8,5
