Analisis Kekonvergenan Deret Fourier.

ANiLISIS

(EKONVDRGENAN DERIT FOURIER

Tf,SIS

ERNI SUEARTI o62ts0z9

PROGRAM PASCASARJANA UNTIERSNAS ANDALAS

200a

RINGKASAN

Suatu tuncsi

/k)

yang periodik dcned penode

2r

dd

konlinu basim

dcni

bagian

atau

PC(2r)dapat

diu€ikan

ke

dalam

deEl Fouier

dm

didc nni si km sebagai berikut:

An,!isis

(ekonvergd,n

Derct Fourier

OIeh r Eni Suhadi

(Dibawah binbingan Muhalzd, Ph.D dan Haipamra, M.Si)

/i.)

-

la

+

iia"

(5-+

b-

'o

s)

2;

d-JM, = 1./'r.oL.Ld.

D _1.,,,',-

dr I' Lndri

0".r,-

r,

"0"*

"*"u

.-ro*"'1*"

o*"nu-

7.

"a1r"1

(1).

Apakah

symt

yang hatus

dipenuhi oleh

deret

Founer

untuk

/

sed eniki

o

schingga ia ko nvereen titik deni ti t ik

(2).

Apa syaFl yan8 harus dipenuhi oleh derct Fourier unlxk

/sedenikid

sehingga ia konvergen seFglm ke

/

(3).

Baeaiman! kekonvereenan

/

-

s,(r1,.

Untuk mencapai tujuan ini, beberapa

kajie

yang berkaitd denean deret Fourier di lakuk&, sepeni kajian tenrang tunesi konrinu bagid demi basian.

Dan hasir

r.ajid

diFeroleh

kcsinpul

ba!$a

(l). rika

f.

pc(2n)dan

/freopunyai

turune

kiri

dd

turunm

kmd

di

.,

naka deEt

lou;er

untuk

I

r,r] d^J

e

pc(2")

naka deftr Fouriei unruk konvergen serasan ke

7,

(3). Tqatnir

jika

f

e

Pc(2n)

d

_{{.s"(/)rnerupatan bllGm jumlah paBiit}

dei deEt Fouriei untuk

/

naka,

Bdism

d

deret

nerupatd

bagim

yeg

sogal lentine

dalm nat€natika. Suatu barhm bilmsm riil adahn fiugsi dai

hidllnan

bilmgm asli

k€bilMgdriil.

Bidanya barisas:,, rr.1..,. dinolasike dengm

(i,)

Selanjuhya

deret

didefinisik

berdasdke

beise

sbagai 6erik!t.

Misalkd

XF(r,)sdllsh

bdisan

di

tl,

baLa de€1

tai

hinssa

yeg

dihailko

oleh

I

ldalsh barism J:= (sr) y&g didefinisikd oleh

BAB

I

PENDAIIIILTJAN

Jika S konvergen maka lim S merupakajunlah dari der€t rat hinega.

Elenen-elen€n

r,

disebut suku'suku dai deiet tal< hingga

dd

elemer rL

diebulimlat

pdial

dei deFrtalhingga(Baril€,1991). Selejuhya suatu derel ditulis d€ng&

lmb&g

Sakn satu derct yang cuku! rerkenal adabn deet Fourier. Derer Fouder

nucul

kelika

meepFsdtdikd sutu

fmgsi pedodik tert€ntu dengM suaru

1..

+

ir,-

-'-+

a"

'r"*r

2;

deng

koefisieFko€nsien a0, a1,..., b,, b,,.,. dilentukd *bagai benkul:

".=\

1,

114"o,^ a,,

6"=!

l.

161,i,_

a,

Dald

(Bartle,i976) disebutkan bahwa k€terkaitm deet Fouier

(l.l.l)

denea

nh$i

/(:),

dilmj*16

d€iAd mennlis sebasai beriklt:

'i

,^an

>

jo,,o,d

+b.$

ry,.

Bacid teeenti.g

ddi

d@r adalal

m$alah

kekoNersemya.

Hal

id

juga bdlaku

lituk

ddet lourier.

Sydat

korvssen Gsasm)

id

segat diperlukm &lam

nelakukd

diferensial dm inlegral deret

Founer

iika der€t

Fourier konversen

seragd

pada sMru inleNal

naLa

deret lesebul dapat

didif€Effialk

d

diineeralkd sutu

deni

sutD

pada

intenal

leebul

(S!iegel,l986). ada beberapa jenis kekonlergene yaitu kekonv€reene

litik

dedi

titik

(poi,tun. .o,rasede),

kekonverge.d

setucm

(uniforn d,,v€.saca), dm nom konvocasi (nom

cowus.nce|

(r

r. r)

1.2P.rumls!trM$dd

Bqdbrkd

uoi&

.lalm

bacim penda,iulud

nalj

dalm

peneliti4 ini

atd

di

analish beberapa jenis kekonversenm delet Found nhesi p€riodik

BA3

V

IOOSIMPTII,AI\

Berdadld

bait kajid yds

_{tetall dilakutre,}

nal<a diptuleh _bebeEpa t€sinputo _{sebagai beritut:}

r.

tika

I

e

pc(.2n)de

f

n

_{tupuyai nlman ki.i}

de

tlee

kmd

_di

.,

na](aderet _Fouier@tur

/

ronrreenrc 1r

r"-,

2

-r'c

t'

2.

Jika

/

kootinu denee penode

2,

_dtu

/

_€

pc(2t)naka

dftet

rouier

hrtk

/

koneersen$Dse

k

/.

3.

Jjka

f

e

pc(2n)d^ (s,(f))

nerupakmjutar

pusial _{ddi dq€t Fou.ier}

Ear{a

DAFTAR PUSTAIG

Bmr.RC.

to-o

herk1,,. orps

_{Ana,vsi.c cordFd.,.on}

.ohnUie,&

\oT

_Ne^

\.rt

--

-.-.1991. _{Intoduction lo Real ADIysis.}

Jobn _{wiley & sons. New} york

Broq.,l.$..

oor. _{t-o, I e,}

cer,."..l

_Bor

to4

V",

e

p,obte,

_I

In.,

_{d., on} Mc Cmq

Hr

toc S ngarcre

C

'pk.

Sl

.

roSl]

Frrdae

L

R""

AJarer

v

ta

p, ol.,r

lE

,lo

r... \ea

1994. Se.i Malematika _{Fbssi Rjit. rTB. Bandhg.}

1993.

Advtrcedtnginerins

_{Marhematics. Sevenlh}

Edilion. John

1986 Amlish Fouric. Enegea. ratar@.