MODEL CAKUPAN LOKASI JARINGAN TELEKOMUNIKASI DENGAN PERMINTAAN BERASAL DARI SIMPUL DAN LINTASAN

MODEL CAKUPAN LOKASI JARINGAN TELEKOMUNIKASI DENGAN

PERMINTAAN BERASAL DARI SIMPUL DAN

LINTASAN

TESIS

Oleh

BETTY ARYANI SIREGAR 167021013/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MODEL CAKUPAN LOKASI JARINGAN TELEKOMUNIKASI DENGAN

PERMINTAAN BERASAL DARI SIMPUL DAN

LINTASAN

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

BETTY ARYANI SIREGAR 167021013/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2018

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Telah diuji pada

Tanggal : 16 April 2018

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Dr. Sawaluddin, M.IT

2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis

3. Dr. Esther Nababan, M.Sc

PERNYATAAN ORISINALITAS

MODEL CAKUPAN LOKASI JARINGAN TELEKOMUNIKASI DENGAN PERMINTAAN BERASAL DARI SIMPUL DAN

LINTASAN

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sum- bernya

Medan, Penulis,

Betty Aryani Siregar

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Betty Aryani Siregar

NIM : 167021013

Program Studi : Matematika Jenis Karya Ilmiah: Tesis

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi dengan Permintaan Berasal dari Simpul dan Lintasan.

Beserta perangkat yang ada. Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat mengelola dalam bentuk data-base, merawat dan mem- publikasikan Tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama mencan- tumkan nama saya sebagai pemegang dan atau sebagai penulis dan sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, Penulis,

Betty Aryani Siregar

MODEL CAKUPAN LOKASI JARINGAN TELEKOMUNIKASI DENGAN PERMINTAAN

BERASAL DARI SIMPUL DAN LINTASAN

ABSTRAK

Jumlah pelanggan telepon seluler di Indonesia setiap tahun se- makin meningkat. Hal ini mengakibatkan semakin banyak permintaan untuk jaringan telekomunikasi. Oleh karena itu, perlu mengalokasikan base tranceiver station (BTS) ke lokasi yang membutuhkan jaringan agar jangkauan BTS optimal. Masalah dalam penelitian ini adalah situasi di mana tuntutan berasal dari kedua simpul dan lintasan. Sim- pul permintaan merupakan pusat dari jumlah permintaan per unit waktu yang berasal. Lintasan sebagai hubungan simpul satu dengan simpul lainnya. Dalam penelitian ini membahas model matematika un- tuk cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal dari simpul dan lintasan, di mana model dikembangkan dari model- model sebelumnya yaitu dengan menambahkan parameter lintasan.

Kata kunci : Jaringan telekomunikasi selular, Coverage model, Simpul, Lintasan.

i

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

LOCATION COVERAGE MODEL OF TELECOMMUNICATION NETWORK WITH DEMAND FROM NODES AND PATHS

ABSTRACT

The number of mobile phone subscribers in Indonesia every year is increasing. This results in more and more demand for telecommu- nications networks. Therefore, it is necessary to allocate base tran- ceiver station (BTS) to the location that requires optimal coverage network. The subject matter is in situations where the demands are derived from both nodes and trajectories. A request node represents the center of the number of requests per unit of time originated. In this study we discussed the mathematical model for telecommunica- tion network location coverage with demand derived from node and path, where model developed from previous model that is by adding path parameter.

Keyword : Mobile telecommunications network, Coverage model, Nodes, Path

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi robbil alamin Puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, karunia, dan berkah - Nya, sehingga penulis telah dapat menyelesaikan tesis dengan judul

”Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi dengan Permintaan Berasal dari Simpul dan Lintasan”. Shalawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW yang telah menebarkan ilmu dan iman dalam cahaya Islam yang telah beliau wariskan kepada seluruh umat manusia didunia. penulis menyampaikan ungkapan terimakasih dan penghargaan yang tulus kepada :

Ayahanda Burhanuddin Siregar dan Ibunda Erlina Afriani Parinduri yang senantiasa memberikan yang terbaik untuk sang buah hati tercin- ta. Ibu yang telah membesarkanku dengan segala daya upaya dan do’a, cinta dan kasih sayangnya yang selalu mengisi setiap helaan nafasku.

Do’a dan ridhonya adalah cahaya semangat hidupku, terimakasih ya bu. Ayah, tetesan keringatmu tak sebanding dengan semua ini, air mata perjuanganmu yang selalu mengiringi langkahku. Terimakasih ayah, takkan cukup untuk membalas semua yang telah ayah berikan kepadaku. Untuk adik - adikku tersayang Dedi Satriawan Siregar S. Kep, Evi Deslinda Siregar, Ervan Saputra Siregar,dan abangan- da Fahrur Rozy Lubis, S. Pd. Terimakasih karena telah memberikan motivasi kepada penulis selama penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Runtung, S.H., M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang telah memberi.

Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara

iii

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Dr. Sawaluddin, MIT selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma- tematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univer- sitas Sumatera Utara dan selaku Pembimbing II penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Opim Salim S, M. Sc selaku Pembimbing I penulis yang telah banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembanding I penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Dr. Esther Nababan, M.Sc selaku pembanding II penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Seluruh Staf Pengajar di Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa perkuliahan.

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.Baru kali ini saya temui admin gaul, ramah dan peduli pada mahasiswa. Teri- makasih kak...

Terimakasih untuk seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2016 Gan- jil Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, saya bersyukur bisa kenal dengan kalian semua.

Semoga tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi

perkembangan dunia Ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga

Allah SWT senantiasa memberi rahmat dan hidayahNya kepada kita

semua. Amin. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sem- purna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyem- purnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.

Medan, April 2018 Penulis,

Betty Aryani Siregar

v

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama Betty Aryani Siregar, dilahirkan di Padangsidim-

puan, Kabupaten Tapanuli selatan pada tanggal 15 Maret 1991 dari

pasangan Burhanuddin Siregar dan Erlina Afriani parinduri. Penulis

menamatkan pendidikan di TK Alkhalili pada tahun 1997, setelah

itu melanjutkan pendidikan ke SD Negeri Inpres Salambue dan lulus

tahun 2003, SMP Nurul Ilmi tahun 2006, SMA Nurul Ilmi pada tahun

2009. Pada tahun yang sama, penulis diterima sebagai mahasiswa Ju-

rusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

melalui jalur Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) di Univer-

sitas Andalas Padang. Lulus sarjana akhir tahun 2013 alhamdulillah

di awal tahun 2014 penulis diterima bekerja sebagi tenaga pengajar

bidang Matematika di beberapa sekolah seperti SMA Nurul Ilmi, dan

MAS Baharuddin, di saat yang sama penulis juga menjadi tentor di

bimbingan belajar Primagama. Motto penulis adalah gapai cita - cita

mu setinggi langit, karena motto ini lah penulis berniat melanjutkan

sekolah di jurusan Magister Matematika, setelah dua tahun vakum di

dunia perkuliahan alhamdulillah penulis lulus di Universitas Sumatera

Utara dan menjadi mahasiswa angkatan 2016.

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Manfaat Penelitian 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5

2.1 Jaringan Telekomunikasi 5

2.1.1 Komponen jaringan telekomunikasi selular 5 2.1.2 Sistem telekomunikasi selular 6 2.1.3 Konsep dasar teknologi jaringan telekomu-

nikasi selular 6

2.2 Penerapan Graf dalam Persoalan Cakupan Lokasi

Jaringan 9

2.3 Model Cakupan Lokasi (Coverage Models) 9 2.3.1 Model network design emergency coverage

(NDEC) 10

vii

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2.3.2 Model cakupan lokasi maksimal dalam caku-

pan parsial 13

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 14

3.1 Kajian permasalahan 14

3.2 Menentukan Fungsi Objektif dari Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi Berasal dari Permintaan

Simpul dan Lintasan 15

3.3 Menentukan Kendala dari Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi Berasal dari Permintaan Sim-

pul dan Lintasan 16

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 17

4.1 Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi de- ngan Permintaan Berasal dari Simpul dan Lintasan

dengan Kendala Nonlinear 17

4.2 Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi de- ngan Permintaan Berasal dari Simpul dan Lintasan

dengan Kendala Linear 19

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 26

5.1 Kesimpulan 26

5.2 Saran 26

DAFTAR PUSTAKA 27

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Sistem jaringan telekomunikasi selular 6

2.2 Cakupan menara BTS 7

2.3 Penyebaran sel-sel pada jaringan telepon selular 8 2.4 Penerapan graf dalam jaringan telekomunikasi 9 2.5 Ilustrasi gambar suatu daerah tertentu, dengan tanda

titik menunjukkan simpul permintaan dan lambang se- gitiga menunjukkan layanan fasilitas (BS). 12 2.6 Ilustrasi gambar suatu daerah tertentu yang telah ter-

cover layanan fasilitas (BTS) dengan tanda titik me- nunjukkan simpul permintaan dan lambang segitiga menunjukkan layanan fasilitas (BTS) 12 4.1 Ilustrasi contoh jarak BTS terhadap simpul 22

ix

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Jaringan telekomunikasi adalah rangkaian perangkat telekomunikasi dan kelengkapannya yang digunakan dalam bertelekomunikasi, sehing- ga pengguna jaringan dapat saling berbagi data, intruksi dan infor- masi. Cakupan jaringan telekomunikasi satu base tranceiver station (BTS) diperkirakan bisa menjangkau 3,22 km. Meskipun di daerah pedesaan radius cakupan BTS biasanya lebih besar dari pada di daer- ah perkotaan (Erdemir et al., 2007).

Survei yang dilakukan di Amerika Serikat melaporkan bahwa 15,2 persen responden selalu atau sering menggunakan telepon selular saat mengemudi, sementara 28,7 persen mengatakan kadang kadang (Stutts et al., 2002). Agar panggilan seperti ini berhasil dilaksanakan, keku- atan sinyal yang diterima seharusnya tidak berada di bawah ambang batas cakupan lokasi jaringan untuk seluruh jalur pengguna, dan se- harusnya ada panggilan yang berhasil saat pengguna ponsel berpindah dari area cakupan satu base station (BS) ke base station lain (Lee, 1995). Disisi lain, untuk panggilan selular diam yang berhasil mengek- sekusi kekuatan sinyal yang diterima seharusnya juga tidak berada dibawah ambang batas cakupan lokasi jaringan.

Menurut Kolen dan Tamir (1990) masalah dalam BS selular meliputi

noda (stationer demand) dan lintasan (moving demand). Dari beber-

apa literatur sebelumnya Tutschku (1997) menggunakan konsep sim-

pul permintaan dan menyajikannya dengan Maxid Covering Location

Problem (MCLP) untuk memaksimalkan proporsi simpul permintaan

dalam wilayah ambang batas jangkauan. Akella et al., (2003) mengin-

tegrasikan masalah penugasan saluran frekuensi, dalam keadaan ter-

2

tertentu. Perumusannya didasarkan pada masalah dan MCLP dalam aplikasi selular dengan hanya mempertimbangkan cakupan yang be- rasal dari simpul permintaan tanpa mempertimbangkan permintaan lintasan (Berman et al., 2003). Krasakal (2004) mempertimbangkan cakupan lokasi jaringan dengan permintaan yang berasal dari simpul dan mengembangkan MCLP dalam kasus cakupan parsial. Marianov dan Serra (2002) menyediakan tinjauan dengan literatur tentang per- luasan berbagai model cakupan yang berasal dari permintaan simpul.

Menurut Badan Pusat Statistik persentase penduduk yang memi- liki telepon selular tiap tahun semakin bertambah. Seperti yang di- cantumkan pada data sensus dari tahun 2012 - 2015 jumlah pelanggan telepon selular di Indonesia rata rata mencapai sekitar 56,92 persen.

Data tersebut menunjukkan bahwa pengguna ponsel di Indonesia re- latif tinggi jika dirasiokan dengan jumlah penduduk Indonesia yang berkisar ±220 juta. Dapat dikatakan bahwa setiap 2 penduduk Indone- sia, satu diantaranya telah menggunakan ponsel. Hal ini menyebabkan banyaknya permintaan yang membutuhkan jaringan. Sehingga perlu penanganan yang tepat dalam mengalokasikan BTS baru yang akan dibangun.

Berdasarkan permasalahan tersebut peneliti tertarik untuk mem- buat model cakupan lokasi jaringan telekomunikasi, sehingga dihara- pkan pengalokasian BTS optimal. Model yang akan dibuat adalah modifikasi dari model sebelumnya dengan menambahkan sebuah pa- rameter yaitu permintaan pada lintasan. Dengan adanya permintaan yang berasal dari simpul dan lintasan maka cakupan lokasi jaringan juga akan berpengaruh.

1.2 Perumusan Masalah

Jumlah pelanggan telepon selular penduduk Indonesia tiap tahun se- makin bertambah. Hal ini mengakibatkan semakin banyak permintaan

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

3

akan jaringaan telekomunikasi. Oleh karena itu diperlukannya peng-

alokasian BTS agar lokasi yang menbutuhkan jaringan tercover opti-

mal.

4

1.3 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk membangun sebuah model cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal dari simpul dan lintasan yang bisa mengoptimalkan cakupan lokasi BTS.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah dengan adanya model cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal dari sim- pul dan lintasan diharapkan dapat menyelesaikan masalah cakupan lokasi jaringan telekomunikasi terutama dalam mengoptimalkan caku- pan lokasi BTS.

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Jaringan Telekomunikasi

Jaringan telekomunikasi adalah rangkaian perangkat telekomunikasi dan kelengkapannya yang digunakan dalam bertelekomunikasi, sehing- ga pengguna jaringan dapat saling berbagi data, instruksi dan infor- masi.

2.1.1 Komponen jaringan telekomunikasi selular

1. MS (Mobile Selular)

MS adalah alat komunikasi yang digunakan secara langsung, de- ngan memasukkan sim card dari operator yang digunakan, user akan mendapat nomor untuk kemudian menjadi identitasnya.

2. BTS (Base Transceiver Station)

Bagian yang berfungsi mengirimkan dan menerima signal dari MS yang kemudian diteruskan ke Base Station Controller (BSC) un- tuk pengaturannya. Masyarakat Indonesia sering menyebut BTS sebagai menara selular. BTS berfungsi menjembatani perangkat komunikasi pengguna dengan jaringan menuju jaringan lain. Se- buah BTS dikendalikan oleh pengontrol BS (base station) dan fungsinya memfasilitasi nirkabel antara UE (user equipment) atau peralatan pengguna dan jaringan.

3. BSC (Base Station Controller)

Fungsi dari BSC adalah sebagai pengatur lalu lintas komunikasi di antara BTS-BTS dibawahnya untuk kemudian diteruskan ke Mobile Scribing Switching Centre (MSC).

4. MSC (Mobile Scribing Switching Centre)

6

komunikasi akan melewati ini. Apabila tujuan dari MS masih be- rada dalam lingkaran MSC tersebut, maka data akan diteruskan ke BSC yang mengcover MS tujuan. Apabila tujuan dari MS sudah beda operator atau beda MSC, maka signal data akan diteruskan menuju MSC lain melalui interkoneksi data yang telah disambungkan dari kedua MSC tersebut.

2.1.2 Sistem telekomunikasi selular

Secara umum jaringan telekomunikasi di beberapa pengaturan dimana pengirim mengirimkan pesan kepada penerima melalui saluran yang terdiri dari beberapa tipe medium. Telekomunikasi memungkinkan setiap orang untuk saling berkomunikasi secara cepat dalam jarak yang jauh sekalipun. Seperti pada gambar 2.1 berikut:

Gambar 2.1 Sistem jaringan telekomunikasi selular

Dari gambar 2.1 menjelaskan bahwa MS akan dihubungkan dengan BTS atau BSC agar dapat tersambung dengan MS lain.

2.1.3 Konsep dasar teknologi jaringan telekomunikasi selular

Selular dalam bahasa inggris disebut cellular. Selular artinya sis- tem komunikasi jarak jauh tanpa kabel, Selular adalah bentuk ko-

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

7

munikasi modern yang ditujukan untuk menggantikan telepon rumah yang masih menggunakan kabel.

Sistem selular adalah sistem yang canggih sebab sistem ini mem- bagi suatu kawasan dalam beberapa sel kecil. Hal ini digunakan un- tuk memastikan bahwa frekuensi dapat meluas sehingga mencapai ke semua bagian pada kawasan tertentu sehingga beberapa pengguna da- pat menggunakan ponsel mereka secara simultan tanpa jeda dan tanpa terputus-putus.

Berikut ilustrasi gambar cakupan jaringan telekomunikasi, terda- pat tiga fasilitas BTS seperti berikut :

Gambar 2.2 Cakupan menara BTS

Pada sistem selular ini, untuk menggambarkan cakupan area seperti gambar 2.2 secara geografis digunakan heksagonal seperti gambar 2.3.

Area ini disebut sel (cell).

Sel heksagonal bukan lingkaran berongga bila disatukan. Dapat dilihat

pada gambar 2.3 menggambarkan sebuah sel dalam bentuk heksago-

nal maka semua daerah dapat di cakup (tercover) tanpa adanya gap

sel satu dengan yang lain sehingga kurva heksagonal mewakili, kare-

na cakupan area dapat tergambarkan dengan rapih serta mencakup

8

Gambar 2.3 Penyebaran sel-sel pada jaringan telepon selular

keseluruhan area. Sedangkan bentuk lingkaran sel satu dengan yang lainnya tidak dapat saling berkesinambungan dengan sempurna.

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

9

2.2 Penerapan Graf dalam Persoalan Cakupan Lokasi Jaringan

Graf adalah himpunan benda benda yang disebut simpul (verteks) yang terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Jalan (walk) adalah barisan berhingga dari titik dan sisi dimulai dan diakhiri sedemikian sehingga setiap sisi menempel dengan titik sebelum dan sesudahnya.

Lintasan (path) adalah walk yang melewati titik-titik berbeda.

Teori graf pada penelitian ini digunakan untuk merepresentasikan jaringan telekomunikasi, dimana pada graf terdapat verteks dan edge.

Pada jaringan telekomunikasi verteks disebut simpul yaitu merepre- sentasikan sebagai selular (telepon). Lintasan dipresentasikan sebagai rute atau edge yang akan dilewati oleh jaringan telekomunikasi selular satu ke selular lainnya.

Gambar 2.4 Penerapan graf dalam jaringan telekomunikasi

Pada gambar 2.4 S, R, dan BS merupakan simpul pada jaringan telekomunikasi, sedangkan lintasan yaitu S → R −→ BS atau S −→ BS.

2.3 Model Cakupan Lokasi (Coverage Models)

Model lokasi pada dasarnya memodelkan hubungan antara titik (sim-

pul) permintaan dan titik lokasi fasilitas pelayanan. Variabel kepu-

10

tusan pada model lokasi umumnya adalah menentukan dimana lokasi- lokasi yang optimal untuk dibangun fasilitas pelayanan. Asumsi dan fungsi objektif pada model lokasi adalah berbeda-beda menurut vari- annya.

Asumsi yang mendasar dari coverage models adalah bahwa pelang- gan dapat menjangkau layanan tertentu dengan baik oleh fasilitas layanan. Tujuan dari pemodelan ini adalah menentukan jumlah pusat layanan yang dibutuhkan (BS) dan menentukan lokasi yang tepat.

Church dan Revelle (1974) mendefenisikan masalah cakupan lokasi maksimum dengan mengasumsikan anggaran yang terbatas sebagai kendala pada jumlah fasilitas yang akan dialokasikan.

2.3.1 Model network design emergency coverage (NDEC)

Model NDEC adalah model yang dirancang oleh Akella et al., (2005).

Model ini bertujuan untuk menemukan lokasi BS yang optimal sehing- ga mencakup simpul permintaan dan simpul darurat. Diasumsikan bahwa jaringan yang dirancang adalah homogen.

max : X

i∈M

X

j∈N

X

t

W t H jt f ijt (2.1)

Fungsi objektif (2.1) memaksimalkan cakupan permintaan dari semua slot waktu dalam sehari.

Kendala:

X

i∈M

x i ≤ p (2.2)

Kendala (2.2) menyatakan bahwa paling banyak fasilitas BS yang harus ditempatkan, yaitu maksimal sebanyak p.

f ijt ≤ A ij x i , ∀i ∈ M, j ∈ N, t (2.3) Kendala (2.3) adalah batasan dimana cakupan fraksional dari simpul j pada waktu t oleh BS i ada jika BS i ada dan simpul j tidak ada dalam cakupan area BS i.

X

i∈M

f ijt ≤ 1, ∀j ∈ N, t (2.4)

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

11

Kendala (2.4) memastikan bahwa jumlah fasilitas yang dialokasikan pa- da permintaan simpul paling banyak sama dengan permintaan simpul pada slot waktu tertentu.

X

i∈M

X

j∈N

H jt f ijt ≤ T, ∀t (2.5)

Kendala (2.5) menyatakan pembatasan total kapasitas pada tiap waktu

t. X

i∈M

A ik · x i ≥ 1, ∀k ∈ E (2.6)

Untuk memperhitungkan bahwa cakupan simpul sangat penting, dibu- at batasan (2.6) yang menyatakan bahwa setiap simpul harus tercover setidaknya satu BS.

x i ∈ {0, 1}, ∀i ∈ M

f ijt ≥ 0, ∀i ∈ M, j ∈ N, t

A ij adalah sebuah matriks 0 - 1 yang menunjukkan apakah se- buah simpul j dapat tercover oleh BS pada i. Perhatikan bahwa jarak bukanlah satu-satunya kriteria dari cakupan. Hambatan dari bangu- nan, banyak pantulan pada dinding dan lain-lain dapat mempengaruhi kekuatan sinyal. Diasumsikan bahwa matriks A ij telah dibangun de- ngan mempertimbangkan faktor-faktor diatas. Kemudian untuk total kapasitas diasumsikan sama untuk setiap slot waktu.

Gambar 2.5 menunjukkan simpul permintaan di suatu wilayah tertentu, dimana terdapat 500 kandidat lokasi penempatan BS yang terdiri dari 1824 simpul permintaan diwilayah tersebut.

Diasumsikan cakupan masing-masing BS 3 km, akan tetapi jika

terdapat simpul yang tidak tercover oleh salah satu kandidat BS, maka

diasumsikan di cover oleh BS terdekat. Delmelle et al., menemukan

bahwa jarak 3 km menghasilkan sinyal kuat yang pada dasarnya men-

12

Gambar 2.5 Ilustrasi gambar suatu daerah tertentu, dengan tanda titik me- nunjukkan simpul permintaan dan lambang segitiga menunjukkan layanan fasilitas (BS).

Gambar 2.6 Ilustrasi gambar suatu daerah tertentu yang telah tercover layanan fasilitas (BTS) dengan tanda titik menunjukkan simpul per- mintaan dan lambang segitiga menunjukkan layanan fasilitas (BTS)

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

13

dengan hasil menemukan 51 lokasi BS yang optimal untuk mengcover simpul permintaan.

2.3.2 Model cakupan lokasi maksimal dalam cakupan parsial

Model ini bertujuan ubtuk memaksimalkan cakupan titik (simpul) permintaan dengan menentukan salah satu lokasi fasilitas yang berpoten- si, untuk memastikan tingkat cakupan maksimum setiap simpul per- mintaan (Krasakal et al., 2004).

X

i∈I

X

j∈M

_i

C ij x ij (2.7)

Fungsi objektif (2.7) adalah memaksimalkan tingkat cakupan dalam jarak titik kritis maksimum. i adalah indeks dari titik permintaan, j adalah indeks untuk semua fasilitas yang potensial.

X

j∈J

y j = P (2.8)

Kendala (2.8) memastikan bahwa jumlah total fasilitas yang ada sama dengan P , artinya bahwa fasilitas yang akan dialokasikan terbatas hanya sebanyak P .

x ij ≤ y j , ∀i ∈ I, j ∈ M i (2.9) Kendala (2.9) batas x ij sesuai dengan fasilitas yang ada. Jika fasilitas j tidak ada, untuk semua x ij dengan fasilitas j akan bernilai 0. M i

adalah kumpulan lokasi fasilitas yang yang dapat mencakup sebagian atau seluruh dari semua titik permintaan.

X

j∈M

_i

x ij ≤ 1, ∀i ∈ I (2.10)

Kendala (2.10) mensyaratkan bahwa titik permintaan akan tercover jika ada satu atau lebih fasilitas yang ada bisa mencakup titik per- mintaan, hanya fasilitas yang bisa mencakup maksimal yang akan ter- pilih.

y j ∈ {0, 1}, ∀j ∈ J (2.11)

x ij ∈ {0, 1}, ∀i ∈ I, j ∈ M i (2.12)

Kendala (2.11) dan (2.12) pembatasan biner pada variabel keputusan.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah stu- di literatur yang berasal dari buku, jurnal, dan artikel.

3.1 Kajian permasalahan

Masalah cakupan lokasi jaringan telekomunikasi berdasarkan permintaan simpul dan lintasan terdiri dari terbatasnya jumlah fasilitas jaringan yang akan ditempatkan diberbagai lokasi. Pokok permasalahannya adalah pada situasi dimana tuntutan yang berasal dari kedua simpul dan lintasan. Sebuah simpul permintaan mewakili pusat area dari se- jumlah permintaan-permintaan tiap unit waktu berasal. Pembagian waktu di tiap hari menjadi jumlah slot waktu yang memungkinkan un- tuk memperhitungkan variasi waktu yang berbeda seperti, permintaan di siang hari berbeda dengan pada saat tengah malam hari.

Lintasan mewakili permintaan yang membutuhkan cakupan jaringan sepanjang jalur yang dilalui jaringan dari simpul satu ke simpul lain- nya. Panjang permintaan lintasan dan radius jangkauan fasilitas menen- tukan jumlah dan lokasi fasilitas BTS yang akan dialokasikan.

Misalnya dalam aplikasi selular, panjang lintasan di tentukan se- bagai jarak yang dapat ditempuh pengguna ponsel dalam keadaan bergerak dengan kecepatan rata-rata saat panggilan berlangsung. Lama percakapan telepon selular rata-rata lima menit. Dari kasus diatas da- pat disimpulkan bahwa permintaan jaringan dalam keadaan bergerak memiliki panjang sekitar 8 km, jika diasumsikan kecepatan rata-rata kenderaan adalah 97 km/jam. Hal ini menyiratkan bahwa diperlukan setidaknya dua BTS untuk menutupi lintasan permintaan bergerak, jika diasumsikan radius cakupan tiap BTS sekitar 3,22 km (Stuts et al., 2002).

14

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

15

Untuk menentukan model dari cakupan lokasi jaringan teleko- munikasi dengan permintaan berasal dari simpul dan lintasan perlu diasumsikan hal-hal berikut ini:

1. Jumlah fasilitas yang akan dialokasikan terbatas

Salah satu tujuan pemodelan ini adalah memiliki lokasi terbaik untuk pengalokasian fasilitas BTS, bertujuan agar cakupan lokasi jaringan telekomunikasi tercover maksimal, untuk itu harus di- asumsikan bahwa jumlah fasilitas BTS yang akan ditempatkan jumlahnya terbatas.

2. Simpul j minimalnya tercover oleh satu BTS

Kemudian diasumsikan bahwa simpul j dikatakan tercover jika dan hanya jika dicakup oleh satu atau lebih oleh fasilitas BTS.

Sehingga apabila ada simpul yang tidak tercakup oleh minimalnya satu BTS maka simpul tersebut dikatakan tidak tercover.

3. Lintasan k minimalny tercover oleh satu BTS

Begitu juga dengan lintasan, sama dengan simpul j. Lintasan dikatakan tercover jika dan hanya jika tercakup minimal satu oleh fasilitas BTS. Jika tidak dicakup oleh minimalnya satu BTS maka dikatakan tidak tercover.

3.2 Menentukan Fungsi Objektif dari Model Cakupan Lokasi Jaringan

Telekomunikasi Berasal dari Permintaan Simpul dan Lintasan

Menemukan fungsi tujuan dari permasalahan ini dilakukan dengan

mempertimbangkan model yang telah lebih dahulu berkembang, disini

akan terjadi elaborasi dari berbagai macam model yang pernah ada

sebelumnya, perbedaan model ini dengan model sebelumnya adalah

pada penambahan parameter permintaan pada lintasan. Penambahan

parameter akan dibebankan kepada fungsi objektifnya.

16

3.3 Menentukan Kendala dari Model Cakupan Lokasi Jaringan Teleko- munikasi Berasal dari Permintaan Simpul dan Lintasan

Menentukan kendala dari model ini akan dilakukan dengan kondisi sekarang dan pemodelan yang pernah ada sebelumnya, berbagai us- aha penggabungan akan dilakukan guna mendapatkan sebuah mo- del kendala yang fleksibel sehingga berlaku dalam kurun waktu yang lama.

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pemodelan ini merupakan model yang dikembangkan dari model yang telah ada sebelumnya, dengan menambahkan parameter yang berasal dari permintaan lintasan sebagai bentuk evaluasi dari pengalokasian fasilitas BTS dan pemilihan lokasi yang optimal. Pada kendala peng- alokasian fasilitas BTS, model ini mengasumsikan fasilitas yang diban- gun memiliki lokasi yang optimal. Dengan kata lain, fasilitas BTS didirikan pada lokasi permintaan tinggi sehingga dapat memudahkan pengguna selular mendapatkan jaringan.

Model cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal dari simpul dan lintasan diformulasikan dengan tujuan un- tuk mengoptimalkan pengalokasian BTS. Diasumsikan bahwa radius cakupan jaringan telekomunikasi sama. Asumsi berikut digunakan dalam penyelesaian cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal dari simpul dan lintasan :

1. Jumlah fasilitas yang akan dialokasikan terbatas;

2. Simpul j minimalnya tercover oleh satu BTS;

3. Lintasan k minimalnya tercover oleh satu BTS.

4.1 Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi dengan Per- mintaan Berasal dari Simpul dan Lintasan dengan Kendala Non- linear

Notasi berikut digunakan dalam membuat model matematika dari

Cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal

dari simpul dan lintasan: (Erdemir et al., 2007).

18

F : Himpunan lokasi fasilitas yang berpotensi (indeks i) N : Himpunan simpul permintaan (indeks j)

P : Himpunan lintasan permintaan (indeks k)

Parameter:

M : Jumlah fasilitas yang akan dialokasikan W t : Pembagian slot waktu

D jt : Permintaan pada simpul j dalam waktu t D kt : Permintaan pada lintasan dalam waktu t

A ij =

( 1, jika fasilitas idapat mengcover simpul j 0, jika tidak

A i

1

i

2

k =

( 1, jika fasilitas i 1 dan i 2 dapat mengcover lintasan k 0, jika tidak

Variabel:

x i =

( 1, jika fasilitas berada pada i 0, jika tidak

z j =

( 1, jika simpul j tercover 0, jika tidak

l k =

( 1, jika lintasan k tercover 0, jika tidak

Pada fungsi objektif ini tujuan yang ingin dicapai adalah memak- simalkan cakupan lokasi jaringan dari masing-masing BTS dengan cara membangun BTS baru, untuk jumlah BTS yang dialokasikan bergan- tung pada pemilihan lokasi yang tepat agar cakupan lokasi tercover maksimal. Oleh karenanya perlu sekali dilakukan analisis yang baik untuk permasalahan ini.

max : X

j∈N

X

t

W t D jt z j + X

k∈P

X

t

W t D kt l k (4.1)

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

19

Fungsi objektif (4.1) merupakan fungsi tujuan yang akan dicapai, yaitu untuk memaksimalkan cakupan lokasi BTS diperlukan memaksimalkan jumlah total cakupan permintaan dari simpul dan permintaan lintasan.

Untuk memaksimalkan fungsi tujuan ini ada beberapa kendala yang dibuat, disesuaikan dengan keadaan yang ada saat ini.

Kendala :

X

i∈F

x i ≤ M (4.2)

BTS yang akan ditempatkan berjumlah terbatas maka kendala (4.2) menyatakan bahwa banyaknya fasilitas layanan (BTS) yang akan di- alokasikan maksimal sebanyak M .

X

i∈F

A ij x i ≥ z j , ∀j ∈ N (4.3)

Jika simpul j belum tercover oleh satu BTS maka diasumsikan tercover oleh BTS lain. Sehingga kendala (4.3) menyatakan simpul j tercover jika dan hanya jika tercover setidaknya satu kali.

X

i

₁

1

₂

∈F

A i

₁

i

₂

k x i

₁

x i

₂

≥ l k , ∀k ∈ P (4.4)

Kendala (4.4) sama dengan kendala (4.3) akan tetapi berlaku untuk lintasan, yaitu lintasan k tercover jika dan hanya jika lintasan k ter- cover setidaknya satu kali. Kendala (4.4) adalah kendala nonlinear.

x i ∈ {0, 1}, ∀i ∈ F z j ∈ {0, 1}, ∀j ∈ N l k ∈ {0, 1}, ∀k ∈ P

x i , z j dan l k mempunyai nilai biner 0 dan 1.

4.2 Model Cakupan Lokasi Jaringan Telekomunikasi dengan Per-

mintaan Berasal dari Simpul dan Lintasan dengan Kendala Lin-

20

Perhatikan bahwa kendala (4.4) adalah kendala nonlinear, sedangkan kendala yang lainnya adalah kendala biner. Agar formula linear, defin- isikan variabel baru y i

₁

i

₂

mewakili x i

₁

x i

₂

.

x i

₁

x i

₂

= y i

₁

i

₂

=

( 1, jika fasilitas berada diantarai 1 dani 2

0, jika tidak

Sehingga perlu ditambahkan kendala untuk memastikan konversi dari x i

₁

x i

₂

menjadi y i

₁

i

₂

.

max : X

j∈N

X

t

W t D jt z j + X

k∈P

X

t

W t D kt l k (4.5)

Kendala :

X

i∈F

x i ≤ M (4.6)

X

i∈F

A ij x i ≥ z j , ∀j ∈ N (4.7) X

i

₁

1

₂

∈F

A i

₁

i

₂

k y i

₁

i

₂

≥ l k , ∀k ∈ P (4.8)

x i

1

≥ y i

1

i

2

, ∀i 1 i 2 ∈ F, i 1 < i 2 (4.9) x i

₂

≥ y i

₁

i

₂

, ∀i 1 i 2 ∈ F, i 1 < i 2 (4.10) x i

₁

+ x i

₂

− y i

₁

i

₂

≤ 1, ∀i 1 i 2 ∈ F, i 1 < i 2 (4.11)

y i

₁

i

₂

∈ {0, 1}, ∀i 1 i 2 ∈ F x i ∈ {0, 1}, ∀i ∈ F z j ∈ {0, 1}, ∀j ∈ N l k ∈ {0, 1}, ∀k ∈ P

Pada kendala (4.8) sama dengan kendala 4.4, yaitu lintasan k tercover jika dan hanya jika lintasan k tercover setidaknya satu kali. Kendala (4.9) menyatakan cakupan fasilitas i 1 lebih besar dari pada fasilitas diantara i 1 dan i 2 , begitu juga dengan kendala (4.10) fasilitas i 2 lebih besar dari pada fasilitas diantara i 1 dan i 2 . Sehingga dapat disimpulkan pada kendala (4.11) bahwa suatu lintasan tecover maksimal satu kali.

Ilustrasi contoh, diketahu jumlah simpul permintaan sebanyak 5:

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

21

simpul 3 = BTS/titik awal.

i, j = Simpul.

22

Perhatikan gambar 4.1

Gambar 4.1 Ilustrasi contoh jarak BTS terhadap simpul

Iterasi 1. Menghitung bobot dari simpul awal atau simpul y ke simpul j, dengan j 6= y

1. f 1 (y, j) = R 3,j

2. f 1 (y, 1) = R 3,1 = 82 3. f 1 (y, 2)=R 3,2 = 55 4. f 1 (y, 4) = R 3,4 = 68 5. f 1 (y, 5) = R 3,5 = 46

Solusi optimal dari iterasi ke-1 adalah dari simpul 3 ke simpul 5 dengan total bobot 46.

Iterasi ke-2 menghitung bobot dari simpul i ke simpul j untuk i ∈ S dan i 6= j.

1. f 2 (S, j) = min {R ij + f 1 (S − {j}), j}.

2. f 2 ({2}, 1) = min{R 21 + f 1 (y, 2)} = min {29 + 55} = 84 3. f 2 ({4}, 1) = min{R 41 + f 1 (y, 4)} = min {46 + 68} = 114 4. f 2 ({5}, 1) = min{R 51 + f 1 (y, 5)} = min {68 + 46} = 114 5. f 2 ({1}, 2) = min{R 12 + f 1 (y, 1)} = min {29 + 82} = 111

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

23

6. f 2 ({4}, 2) = min{R 42 + f 1 (y, 4)} = min {46 + 68} = 114 7. f 2 ({5}, 2) = min{R 52 + f 1 (y, 5)} = min {42 + 46} = 88 8. f 2 ({1}, 4) = min{R 14 + f 1 (y, 1)} = min {46 + 82} = 128 9. f 2 ({2}, 4) = min{R 24 + f 1 (y, 2)} = min {46 + 55} = 101 10. f 2 ({5}, 4) = min{R 54 + f 1 (y, 5)} = min {82 + 46} = 128 11. f 2 ({1}, 5) = min{R 15 + f 1 (y, 1)} = min {68 + 82} = 150 12. f 2 ({2}, 5) = min{R 25 + f 1 (y, 2)} = min {42 + 55} = 97 13. f 2 ({4}, 5) = min{R 45 + f 1 (y, 4)} = min {82 + 68} = 150

solusi optimal pada iterasi ke-2 yaitu dari simpul 5 ke simpul 2 dengan total bobot 88.

Iterasi ke-3 menghitung bobot dari simpul i ke simpul j.

1. f 3 (S, j) = min R ij + f 2 (S − {i}, j).

2. f 3 ({2, 4}, 1) = min {(R 21 + f 2 ({4}, 2)), (R 41 + f 2 ({2}, 4))}

= min {(143, 147) = 143.

3. f 3 ({2, 5}, 1) = min {(R 21 + f 2 ({5}, 2)), (R 51 + f 2 ({2}, 5))}

= min {117, 165} = 117.

4. f 3 ({4, 5}, 1) = min {(R 41 + f 2 ({5}, 4)), (R 51 + f 2 ({4}, 5))}

= min {174, 218} = 174.

5. f 3 ({1, 4}, 2) = min {(R 12 + f 2 ({4}, 1)), (R 42 + f 2 ({1}, 4))}

= min {143, 174} = 143.

6. f 3 ({1, 5}, 2) = min {(R 12 + f 2 ({5}, 1)), (R 52 + f 2 ({1}, 5))}

= min {143, 192} = 143.

7. f 3 ({4, 5}, 2) = min {(R 42 + f 2 ({5}, 4)), (R 52 + f 2 ({4}, 5))}

24

* f 3 ({1, 2}, 4) = min {(R 14 + f 2 ({2}, 1)), (R 24 + f 2 ({1}, 2))}

= min {130, 157} = 130.

8. f 3 ({1, 5}, 4) = min {(R 14 + f 2 ({5}, 1)), (R 54 + f 2 ({1}, 5))}

= min {160, 232} = 160.

9. f 3 ({2, 5}, 4) = min {(R 24 + f 2 ({5}, 2)), (R 54 + f 2 ({2}, 5))}

= min {134, 179} = 134.

10. f 3 ({1, 2}, 5) = min {(R 15 + f 2 ({2}, 1)), (R 25 + f 2 ({1}, 2))}

= min {152, 153} = 152.

11. f 3 ({1, 4}, 5) = min {(R 15 + f 2 ({4}, 1)), (R 45 + f 2 ({1}, 4))}

= min {182, 210} = 182.

12. f 3 ({2, 4}, 5) = min {(R 25 + f 2 ({4}, 2)), (R 45 + f 2 ({2}, 4))}

= min {156, 183} = 156.

Solusi optimal dari iterasi ke-3 adalah dari simpul 2 ke simpul 1 dengan total bobot 117.

iterasi ke-4 menghitung bobot dari simpul i ke simpul j.

1. f 4 (S, j) = min {R ij + (S − {j}, j}

2. f 4 ({2, 4, 5}, 1) = min {(R 21 + f 3 ({4, 5}, 2)), (R 41 + f 3 ({2, 5}4)), (R 51 + f 3 ({2, 4}, 5))}

= min {203, 180, 224} = 180

3. f 4 ({1, 4, 5}, 2) = min {(R 12 + f 3 ({4, 5}, 1)), (R 42 + f 3 ({1, 5}4)), (R 52 + f 3 ({1, 4}, 5))}

= min {203, 206, 224} = 203

4. f 4 ({1, 2, 5}, 4) = min {(R 14 + f 3 ({2, 5}, 1)), (R 24 + f 3 ({1, 5}2)), (R 54 + f 3 ({1, 2}, 5))}

= min {163, 189, 234} = 163

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

25

5. f 4 ({1, 2, 4}, 5) = min {(R 15 + f 3 ({2, 4}, 1)), (R 25 + f 3 ({1, 4}2)), (R 45 + f 3 ({1, 2}, 4))}

= min {211, 185, 212} = 185

Solusi optimal dari iterasi ke-4 adalah dari simpul 1 ke simpul 4 dengan total bobot 163.

Iterasi ke-5 menghitung bobot dari simpul i ke simpul 3

1. f ( S, y) = min {R iy + f 4 (S − {i}, i)

2. f 5 ({1, 2, 4, 5}, 3) = min {(R 13 +f 4 ({2, 4, 5}, 1)), (R 23 +f 4 ({1, 4, 5}, 2)), (R 43 + f 4 ({1, 2, 5}, 4)), (R 53 + f 4 ({1, 2, 4}, 5)).

= min {262, 258, 231, 231} = 231

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Penelitian ini membahas tentang simpul permintaan dan lintasan (jarak yang menghubungkan simpul satu dengan lainnya), dimana dengan adanya permintaan simpul dan lintasan dapat ditentukan lokasi BTS yang akan dibangun, agar tercover maksimal. Pada penelitian ini telah dikembangkan model cakupan lokasi jaringan telekomunikasi dengan permintaan berasal dari simpul dan lintasan dari model sebelumynya yang diusulkan oleh Erdemir et al., 2007.

Dari model (4.1) digunakan untuk mengalokasikan fasilitas BTS pada lokasi yang tepat, dengan adanya model dapat memudahkan dalam perhitungan seberapa banyak simpul dan lintasan yang ter- cover di suatu wilayah tertentu. Akan tetapi model ini belum dapat diselesaikan dengan metode eksak sehingga perlu penyelesaian meng- gunakan algoritma heuristik.

5.2 Saran

Dalam penelitian ini masih membahas mengenai model matematika untuk cakupan lokasi jaringan berasal dari permintaan simpul dan lintasan. Oleh karena itu diharapkan ada penelitian berikutnya untuk mengembangkan metode heuristik untuk menyelesaikan model imi, se- hingga di dapat solusi optimalnya.

26

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

DAFTAR PUSTAKA

Akella, M. R., Batta, R., dan Delmelle, E. M.(2005).Base Station Lo- cation and Channel Allocation in Acellular Network with Emer- gency Coverage Requirements. European Journal of Operational Research, Volume 164, 301–323

Berman, O., Krass, D dan Drezner, Z., (2003). The Gradual Covering Decay Problem on a Network. European Journal of Operational Research, Volume 151, 474–480.

Church, R.L., dan ReVelle, C., (1974). The Maximal Covering Loca- tion Problem. Regional Science, Volume 30, 101–118.

Delmelle, E., Rogerson, P., Akella, M., Batta, R., Blatt, A., dan Wil- son, G. (2003). A spatial model of remote signal strength indicator values. Transportation Research C, submitted for publication.

Erdemir, T. E., Battan, R., Spielman, S., Rogerson, P., Blatt, A., dan Flanogan, M. (2007).Location coverage models with demand originating from nodes and paths. Application to cellular network design. Europian Journal of Operational Research, Volume 190, 610–632.

https://www.bps.go.id/linkTableDinamis/view/id/985. retrieved 02- 03-2018.

Kollen, A dan Tamir, A. (1990). Covering Problems in Mirchandani.

Discrete Location Theory, Volume 1995, 263–304.

Karasakal, O dan Karasakal, E., (2004). A maximal covering location model in the presence of partial coverage. Computers and Oper- ations Research, Volume 31, 1515–1526.

Lee, W.C.Y. (1995). Mobile cellular telecommunications systems.

New York : McGraw-Hill.

Marianov, V., dan Serra, D., (2002). Location problems in the public sector. Applications and Theory, Berlin: Springer-Verlag

Stutts, J.C., Huang, H.F dan Hunter, W.W.(2002). Cell phone use while driving in North Carolina. The University of North Carolina Highway Safety Research Center,Chapel Hill, NC.

Tutschku, K., 1997. Demand based radio network planning of cellular

mobile communication system, University of Wurzburg, Institute

of computer science. Research report series.