Materi Mekanika Tanah II (post-mid)

Materi Mekanika Tanah II (post-mid)

1. Distribusi Tegangan dalam Tanah

1.Teori Boussinesq

2.Beban titik, beban garis

3.Beban merata segi empat, lingkaran, trapesium

4.Metode distribusi 2V:1H

1

2

Materi Mekanika Tanah II (post-mid)

2. Konsolidasi

1. Pengertian konsolidasi

2.Teori dan pengujian konsolidasi

3.Pengertian Normally Consolidated dan Over Consolidated

4. Penentuan parameter konsolidasi

5.Penurunan dan Kecepatan konsolidasi 6.Drainase vertikal (pengenalan)

3.Penurunan

1. Penurunan konsolidasi dan penurunan segera 2.Penurunan total

3

4-5

6

7

Referensi

• Mekanika Tanah II, H.C. Hardiyatmo

Scoring

Homework Quiz Final Exam

1 10 % 20 % 70 %

2 - 20 % 80 %

3 10% - 90%

4 - - 100%

Nilai total post-mid  nilai maksimum dari keempat kombinasi _{Nilai akhir  gabungan nilai sebelum dan setelah mid}

Pendahuluan

• Konstruksi Menara Pisa dimulai tahun 1173

• Dihentikan 1178

• Studi menunjukkan bahwa tanah

sebenarnya tidak dapat menahan beban yang lebih lanjut pada saat penghentian

Pendahuluan

• Konstruksi dimulai

lagi pada tahun 1278

• Kondisi menara

miring ke arah Utara • Konstruksi selesai

pada tahun 1370,

dengan ketinggian 53 m

Pendahuluan

Pendahuluan

Pendahuluan

• Pembebanan di atas tanah  bertambahnya

tegangan dalam tanah

• Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu

dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknya terhadap deformasi tanah

• Pembebanan di atas tanah  bertambahnya tegangan dalam tanah

• Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui

• Penambahan tegangan dapat menyebabkan:

• Proses konsolidasi pada lempung jenuh

• Penurunan segera pada tanah pasir

Pendahuluan

Pendahuluan

• Hitungan tegangan-tegangan yang terjadi pada

tanah berguna untuk analisis tegangan-regangan (stress-strain) dan penurunan (settlement).

• Sifat-sifat tegangan-regangan dan penurunan

bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan

• Dalam hitungan, tanah dianggap elastis,

Pendahuluan

) ( 2 1 z y x E V V µ _{σ σ σ} + + − = ∆

• Regangan volumetrik pada material yang

bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan:

• ΔV = perubahan volume

• V = volume awal

• μ = rasio Poisson

• E = modulus elastis

Pendahuluan

) ( 2 1 z y x E V V µ _{σ σ σ} + + − = ∆

• Regangan volumetrik pada material yang

bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan:

• Pada kondisi tanpa drainase (undrained) 

volume konstan  ΔV/V = 0

• Pada kondisi ini μ = 0,5

• Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume

Teori Boussinesq

(Beban Titik)

• Anggapan pada teori Boussinesq:

▫ Tanah berupa material elastis, homogen, isotropis dan semi tak berhingga

▫ Tanah tidak mempunyai berat ▫ Hubungan tegangan-regangan

mengikuti hukum Hooke

▫ Distribusi tegangan sama pada semua jenis tanah

▫ Distribusi tegangan simetris terhadap sumbu vertikal

▫ Perubahan volume tanah diabaikan

Beban Titik

• Tambahan tegangan vertikal (Δσv) • Tambahan tegangan arah radial (Δσr) • Tambahan tegangan tangensial (Δσ_θ) • -• Tegangan geser (τrz) `

Beban Titik

• Faktor pengaruh tekanan vertikal untuk beban

titik pada teori Boussinesq:

Beban Titik

• Intensitas

tambahan tegangan vertikal dapat diplot pada kedalaman

tertentu

• Penghubungan titik yang memiliki

tekanan sama akan menghasilkan

gelembung tekanan (pressure bulb) atau isobar tegangan

• Asumsi beban titik • Ditinjau tegangan tambahan akibat beban Q dengan mengabaikan berat fondasi

Beban Terdistribusi

Memanjang

Latihan

 Tentukan besarnya

tegangan vertikal efektif dan lateral efektif pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat fondasi,

sebelum dan sesudah pembebanan.

Reading task

• Mekanika Tanah 2, H.C.Hardiyatmo. Halaman

Beban Merata Empat

Persegi Panjang

• Beban merata bersifat flexibel • Tegangan yang dihitung adalah pada titik dibawah sudut beban

Beban Merata Empat Persegi Panjang

              − + + + = ∆ − 1 1 1 2 tan 1 2 4 V V V MN V V V V V MN q z π σ 2 1 2 2 ) ( 1 ; dengan, MN V N M V z L N z B M = + + = = =

Note: Apabila V1>V maka suku tan-1 menjadi negatif,

maka dapat dipergunakan persamaan berikut:

        +       − + + + = ∆ − _π π σ 1 1 1 2 tan 1 2 4 V V V MN V V V V V MN q z

• Contoh: Beban merata 9x6 m ▫ Kedalaman yang ditinjau , z=3 m dari sudut luasan ▫ m=B/z = 6/3 = 2 ▫ n = L/z = 9/3 = 3 ▫ I = 0.235 I = 0.235

Beban Merata Empat Persegi Panjang

• Tinjauan sembarang titik • Contoh : Beban terbagi merata ABCD  Titik yang ditinjau: X dan Y • X berada tepat di bawah beban • Y di luar area luasan beban

Beban Merata Empat Persegi Panjang

• Beban terbagi merata ABCD  _{Titik yang} ditinjau: Y • Y di luar area luasan beban

Beban Merata Empat Persegi Panjang

• Beban terbagi merata ABCD  _{Titik yang} ditinjau: Y • Y di luar area luasan beban a b c d a b c d d b a c a b

_

=

a c

_

c -b

=

c -b

+

b

=

c -b

• Beban terbagi merata ABCD  _{Titik yang} ditinjau: H

Beban Merata Empat Persegi Panjang

A B C D E F G H I

Δσ

_z(H)

=

Δσ

_z(HEBF)

+

Δσ

z(HFCI)

-

Δσ

z(HEAG)

-Δσ

_z(HGDI) a c d b (a+b)=(a+c)+(b+d)-c-d

Contoh soal 1

• Q = 120 kN/m2 • Hitung Δσz pada titik A dan B A B 4 m 3 m 1,5 m 1,5 m 2 m 2 m

• Titik A berada di sudut luasan • Beban merata 4x3 m ▫ Kedalaman yang ditinjau , z=2 m dari sudut luasan ▫ m=B/z = 3/2 = 1,5 ▫ n = L/z = 4/2 = 2 ▫ I = 0,222 ▫ Δσ_z=qI=120x0,2 22=26,64 KPa I = 0.222

• Titik B berada di pusat luasan • Beban merata 2x1,5 m ▫ Kedalaman yang ditinjau , z=2 m dari sudut luasan ▫ m=B/z = 1,5/2 = 0,75 ▫ n = L/z = 2/2 = 1 ▫ I = 0,157 ▫ Δσ_z=4qI=4x120x 0,157=75,4 KPa I = 0.157

Beban Merata Berbentuk Lingkaran

http://www.odfjell.com

Beban Merata Berbentuk Lingkaran

• Persamaan tegangan di

bawah pusat lingkaran:

      + − = ∆ _{2 3/2} ] ) / ( 1 [ 1 1 z r q z σ qI z = ∆σ 2 / 3 2 ] ) / ( 1 [ 1 1 z r I + − =

Contoh Soal 2

• Diameter tangki 4m; q = 120 KPa

• Hitung Δσ_z di titik A dan B pada dua kondisi

a) Tangki di permukaan b) Tangki pada kedalaman 1 m Δσ_zdi titik A • z = 2 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 2/2 = 1 • x/r=0 • I=64% • Δσ_z= qI = 120 x 0,64 =76,8 KPa

Δσzdi titik B • z = 2 m • r=4/2=2 • x=2 • z/r= 2/2 = 1 • x/r=2/2=1 • I=33% • Δσz = qI = 120 x 0,33 =39.6 KPa

a) Tangki di permukaan b) Tangki pada kedalaman 1 m

b) Tangki pada kedalaman 1 m Δσ_zdi titik A • z = 1 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=0 • I=88% • Δσz = qnI = 102 x 0,88 =89,76 KPa

• Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (q_n), dengan q_n=q-D_fγ (dikurangi berat tanah yang digali)

b) Tangki pada kedalaman 1 m Δσ_zdi titik B • z = 1 m • r=4/2=2 • x=2 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=2/2=1 • I=41% • Δσz = qnI = 102 x 0,41 =41,82 KPa

• Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (q_n), dengan q_n=q-D_fγ (dikurangi berat tanah yang digali)

b) Tangki pada kedalaman 1 m

Alternatif

Δσzdi titik A akibat penggalian • z = 1 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=0 • I=-88% • Δσ_z= D_fγ I = 102 x -0,88 =-15,84 KPa

b) Tangki pada kedalaman 1 m • Δσz n= 105,6-15,84 =89,76 KPa

Alternatif

Δσzdi titik A akibat q • z = 1 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=0 • I=88% • Δσ_z = q I = 120 x 0,88 =105,6 KPa

Beban Merata Segitiga Memanjang

      ₋ = ∆ α δ π σ sin 2 2 b x q z

• Tambahan tegangan arah vertikal di titik A: = ∆σ_x       + − = ∆ α δ π σ 2,303 log sin 2 2 ₂2 2 1 R R b z b x q x

• Tambahan tegangan arah horizontal di titik A:

Beban Merata

Segitiga

Beban Merata Trapesium Memanjang

newtonconsultants.com en.wikipedia.org http://cdn1.independent.ie

Beban Merata Trapesium Memanjang

=

-(

)

_    + + + ) ( 2 / ) ( 2π a b α1 α2 b a q

(

_{1 2}

)

) / ( _{α α} π + + b a q q       ₋ = ∆ α δ π σ sin2 2 b x q z 2 1 _α π       q a b

-= ∆σ _z

Beban Merata Trapesium Memanjang

=

-      − +       + = ∆ (α₁ α₂) α₂ π σ a b a b a q z

Contoh Soal 3

• Δσz di A ▫ Luasan efgh + Luasan gcdh • Δσz di B ▫ Luasan abcd -Luasan abfe

Latihan

• Hitunglah tambahan tegangan di titik B 6 m 9 m

Latihan

• Luas abcd▫ z = 5 m ▫ a = 5 m ▫ b = 15 m ▫ a/z=1 ▫ b/z=15/5=3 ▫ I=0,49 • Luas aefb ▫ z = 5 m ▫ a = 5 m ▫ b = 1 m ▫ a/z=1 ▫ b/z=1/5=0,2 ▫ I=0,32 • Δσz ▫ 95x0.49-95x0.32= 16,15 KPa 6 m 9 m

Metode 2V:1H

• Pendekatan kasar sederhana

diusulkan oleh Boussinesq

• Asumsi garis penyebaran

beban dengan kemiringan

2V:1H (2 vertikal dibanding 1 horizontal) ) )( (L z B z qLB z + + = ∆σ

• Untuk fondasi persegi

panjang:

• Untuk fondasi lajur

memanjang: ) (B z qB z + = ∆σ

Contoh Soal 4

• Tanah timbunan (γ=21 kN/m3₎

setebal 2 m

dipadatkan pada area sangat luas. Di atasnya diletakkan fondasi telapak dengan ukuran 3 m x 3 m dengan beban Q=1000 kN. Berat volume tanah asli (γ’ = 10 kN/m3₎

Latihan

• Hitunglah tambahan beban vertikal pada titik akibat beban Q1 dan Q2 3 m 3 m 5 m A 6 m Q1 = 1000 kN Q2 = 2500 kN 3 m x 3 m 5 m x 5 m Beban Q (kN) L (m) B (m) Z (m) Δσz(kPa) Q1 1000 3 3 6 12.346 Q2 2500 5 5 6 20.661 Δσ_z1+Δσ_z2 = 33.01