DESAIN DIDAKTIS KONSEP ELIPS PADA IRISAN KERUCUT UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLE PADA PEMBELAJARAN SMA
KELAS XI Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun oleh : NUR HALIMAH NIM.11140170000037
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA 2019
ii
i ABSTRAK
Nur Halimah (11140170000037), Desain Didaktis Konsep Elips Pada Irisan Kerucut Untuk Mengatasi Learning Obstacle Pada Pembelajaran SMA Kelas XI, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2019. Tujuan dari penelitian ini adalah mengidentifikasi learning obstacle tepatnya pada hambatan epistimologis siswa pada konsep elips. Selain itu, penelitian ini ditujukan untuk mengatasi dan mengembangkan desain pembelajaran matematika konsep elips di SMA. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Cenderawasih II. Metode penelitian yang digunakan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode ini dilakukan dalam tiga tahapan, yaitu analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (analisis prospektif), analisis metapedadidaktik, dan analisis retrospektif. Berdasarkan hasil studi pendahuluan, dari 23 siswa yang mengikuti tes identifikasi learning obstacle, 80,20% dari total siswa tersebut mengalami hambatan epistimologis pada konsep elips. Dalam mengatasi hambatan epistimologis siswa pada konsep elips diperlukan rancangan pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan analisis learning obstacle, repersonalisasi, dan rekontekstualisasi sehingga menghasilkan hipotesis yang terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang memuat berbagai aktivitas dan prediksi respon siswa beserta antisipasinya serta menghasilkan Lembar Kerja Siswa (LKS). Hasil penelitian menunjukkan bahwa desain didaktis yang diberikan dapat mengatasi hambatan siswa, hal tersebut dapat terlihat dari efektifnya antisipasi yang diberikan pada saat pembelajaran.
Kata Kunci : Didactical Design Research (DDR), Desain Didaktis, learning obstacle, Elips, Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
ii ABSTRACT
Nur Halimah (11140170000037), Didactic Design of Elliptical Concepts on Cone Slices to Overcome Learning Obstacle in Class XI Senior High School Learning, Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, July 2019. The purpose of this study is to identify the learning obstacle is precisely the epistemological barriers of students to the elliptical concept. In addition, this research is aimed at overcoming and developing the design of mathematical learning of the elliptical concept in high school. This research was conducted at Cenderawasih II High School. The research method used is Didactical Design Research (DDR). This method is carried out in three stages, namely the analysis of didactic situations before learning (prospective analysis), metapedadactic analysis, and retrospective analysis. Based on the results of the preliminary study, of the 23 students who took the obstacle learning identification test, 80.20% of the total students experienced epistemological barriers to the elliptical concept. In overcoming the epistemological barriers of students to the elliptical concept, a learning design that is developed based on learning obstacle analysis, repersonalization, and recontextualization so as to produce hypotheses consisting of the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which contains various activities and predictions of student responses and anticipations and produces Student Worksheets LKS). The results of the study show that the didactic design provided can overcome student barriers, it can be seen from the effectiveness of anticipation given during learning.
Keywords: Didactical Design Research (DDR), Didactic Design, learning obstacle, Elliptical, Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat, serta umatnya.
Skripsi ini disusun sebagai syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Penulis menyadari masih terdapat berbagai kesulitan dan hambatan yang dihadapi. Berkat doa dan dukungan dari berbagai pihak, Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1. Dr. Suruin M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Gusni Satriawati, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd, selaku Dosen Pembimbing I yang telah berkenan meluangkan waktunya untuk membimbing, memotivasi, dan memberikan semangat selama proses penulisan skripsi. Semoga Ibu selalu diberikan kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.
5. Ramdani Miftah, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah berkenan meluangkan waktunya untuk membimbing, memotivasi, dan memberikan semangat selama proses penulisan skripsi. Semoga Bapak selalu diberikan kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.
6. Dindin Sobiruddin, M.Kom., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan dukungan, arahan, dan perhatian mulai dari penulis menjadi mahasiswa baru hingga selesainya penulisan skripsi. Semoga Bapak selalu diberikan kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.
7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu
iv
selama penulis berada di bangku perkuliahan. Semoga ilmu yang bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan-Nya.
8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan kemudahan dalam proses administrasi.
9. Bapak kepala sekolah, Bapak wakasek kurikulum, dan Ibu mata pelajaran matematika peminatan kelas XI SMA Plus Pembangunan Jaya Tangerang Selatan yang telah mengizinkan peneliti dalam melakukan observasi, sehingga mempermudah peneliti dalam memperoleh data. Semoga Bapak dan Ibu diberikan kesehatan dan dalam lindungan-Nya
10. Bapak kepala sekolah dan Ibu mata pelajaran matematika peminatan kelas XI SMA Cenderawasih II Tangerang Selatan yang telah mengizinkan peneliti dalam melakukan penelitian, sehingga mempermudah peneliti dalam memperoleh data. Semoga Bapak dan Ibu diberikan kesehatan dan dalam lindungan-Nya.
11. Teristimewa dan terkasih untuk Ayahanda Suherman dan Ibunda Dewi Khilmiah yang telah mendukung secara moril dan materil, memotivasi, memberi arahan, dan mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi.
Semoga Allah SWT selalu memberikan kesehatan, kemudahan, serta kebahagiaan teruntuk Ayahanda dan Ibunda.
12. Saudara kandung penulis, Nur Haliza yang telah menyemangati dan selalu mengingatkan penulis dalam menyelesaikan skripsi. Semoga Allah SWT selalu memberikan kesehatan, kemudahan dalam meyelesaikan studi, serta kebahagiaan.
13. Sahabat Next Trip, Diwani, Nurul, Fifi, Kuni, Ulfah, Novi, Imtiyaz, kasyifah yang tak pernah lelah mendengarkan keluh kesah penulis dari awal menjadi mahasiswa baru hingga selesai penulisan skripsi.
14. Sahabat terkasih Nurul, Ulfah, dan Asti yang selalu mendampingi penulis selama proses penelitian. Semoga kebaikan ananda sekalian diterima oleh Allah SWT.
15. Teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2014 yang selalu memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki.
v
16. Teman seperjuangan menulis skripsi Nurul, Ticha, Fifi, Diwani, Kasyifah, Ulfah, Ka Ega, Ka Arista, Ines, Huswetul, Rohima yang selalu menyemangati, memotivasi, dan bertukar informsi.
17. Teman seperjuangan PPKT SMAN 5 Tangsel Ulfah, Asti, Putri, Firdha, Lina, Aini, Nova, Ismi, Arif, Khairul, dan terakhir buat Ka Ica yang selalu menyemangati, memotivasi, dan memberikan dukungan selama 4 bulan PPKT. Semoga selalu dalam lindungan-Nya.
18. Sahabat sedari kecil Novita Febriani dan Dini Tri Hastuti yang selalu menyemangati, memotivasi, dan memberikan dukungan moril. Semoga selalu dalam lindungan-Nya.
19. Sahabat Gas Kuy Desty, Tiara, Rizka, Elis, Donna, Hanifah Damin, Bagus, Pipul, Fasha yang selalu menyemangati, memotivasi, dan memberikan dukungan moril. Semoga selalu dalam lindungan-Nya.
20. Teman organisasi Himpunan Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika periode 2017/2018 terutama Departemen Kewirausahaan. Terima kasih atas kerjasama dan pengalaman yang berharga yang telah kita lalui bersama.
21. Sahabat OPTIKA 17 terkasih Ulfah, Adin, Nita, Awi, Neng, Azizah, Peni semoga selalu dalam lindungan-Nya.
Ucapan terima kasih yang ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah selalu melimpahkan rahmat-Nya dan memberikan perlindungan baik dunia maupun akhirat. Aamin Aamiin ya rabbal’alamin.
Akhir kata penulis memohon maaf atas segala kesalahan dalam penulisan skripsi ini. Kritik dan saran dari siapapun yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati yang lapang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi banyak orang khususnya bagi yang membaca.
Jakarta, Juli 2019
Penulis
vi DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
ABSTRACT ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... ix
DAFTAR LAMPIRAN ... xii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 6
C. Pembatasan Masalah ... 6
D. Perumusan Masalah ... 6
E. Tujuan Penelitian ... 7
F. Manfaat Penelitian ... 7
BAB II KAJIAN TEORI ... 9
A. Deskripsi Konseptual ... 9
1. Konsep Elips Pada Irisan Kerucut ... 9
2. Learning Obstacle ... 15
3. Metapedadidaktik ... 17
4. Teori Belajar yang Terkait ... 19
B. Hasil Penelitian yang Relevan ... 24
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 29
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 29
B. Metode Penelitian... 29
vii
C. Subyek Penelitian ... 31
D. Teknik Pengumpulan Data ... 32
E. Teknik Analisis Data ... 32
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 30
A. Analisis Prospektif ... 30
1. Analisis Learning Obstacle Materi Elips ... 34
2. Repersonalisasi dan Rekontekstualisasi ... 47
3. Pengembangan Desain Didaktis ... 53
B. Analisis Metapedadidaktik ... 65
C. Analisis Retrospektif ... 99
D. Keterbatasan Penelitian ... 105
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 106
A. Kesimpulan ... 106
B. Saran ... 108
DAFTAR PUSTAKA ... 110
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1. 1 Nilai Rata – Rata Siswa Berdasarkan Materi ... 2
Tabel 3. 1 Waktu Pelaksanaan Kegiatan Penelitian ... 29
Tabel 4. 1 Kodifikasi dan Persentase Hambatan Siswa pada Konsep Elips ... 34
Tabel 4. 2 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 1 pada Situasi 1 ... 67
Tabel 4. 3 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 2 pada Situasi 1 ... 68
Tabel 4. 4 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 1 pada Situasi 2 ... 70
Tabel 4. 5 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 2 pada Situasi 2 ... 71
Tabel 4. 6 Hambatan dan Antisipasi Hambatan pada Situasi 3 ... 74
Tabel 4. 7 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 1 pada Situasi 4 ... 75
Tabel 4. 8 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 2 pada Situasi 4 ... 79
Tabel 4. 9 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 3 pada Situasi 4 ... 83
Tabel 4. 10 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Situasi 5 ... 87
Tabel 4. 11 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 1 Situasi 6 ... 89
Tabel 4. 12 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 2 Situasi 6 ... 93
Tabel 4. 13 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 3 Situasi 6 ... 96
Tabel 4. 14 Hambatan dan Antisipasi Hambatan Penugasan 4 Situasi 6 ... 98
Tabel 4. 15 HLT Awal dan HLT yang Direvisi ... 103
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Bentuk-bentuk irisan kerucut berdasarkan bidang pemotong ... 9
Gambar 2. 2 Bentuk elips ... 10
Gambar 2. 3 Unsur-unsur elips ... 10
Gambar 2. 4 Elips mendatar dengan pusat O (0,0) ... 11
Gambar 2. 5 Elips tegak dengan pusat O (0,0) ... 12
Gambar 2. 6 Elips mendatar dengan pusat ( h,k ) ... 13
Gambar 2. 7 Elips tegak dengan pusat ( h,k ) ... 14
Gambar 2. 8 Segitiga yang telah dimodifikasi ... 18
Gambar 2. 9 Desain Penelitian DDR Konsep Elips ... 28
Gambar 4. 1 Peta Hambatan Epistimologis Siswa pada Konsep Elips ... 36
Gambar 4. 2 Respon Kesulitan Siswa Membaca Unsur –Unsur Soal Nomor 1 ... 38
Gambar 4. 3 Respon Kesulitan Siswa dalam Menggunakan Formula Latus Rectum Soal Nomor 2 ... 39
Gambar 4. 4 Respon Kesulitan Siswa Menggunakan Persamaan Elips Pusat (0,0) Soal Nomor 2 ... 40
Gambar 4. 5 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Jari-Jari Mayor dan Minor Soal Nomor 5 ... 41
Gambar 4. 6 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Jari-Jari Mayor dan Minor Soal Nomor 6 ... 42
Gambar 4. 7 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Jari-Jari Mayor& Minor serta Titik Fokus Soal Nomor 3 ... 44
Gambar 4. 8 Respon Kesulitan Siswa Menggunakan Persamaan Elips Pusat (h,k) Soal Nomor 3 ... 44
Gambar 4. 9 Respon Kesulitan Siswa Menentukan Titik fokus dan Titik Pusat Elips Pusat (h,k) Soal Nomor 4 ... 45
Gambar 4. 10 Peta Konsep Elips... 47
Gambar 4. 11 Sajian Konsep Elips (h,k) di Buku Matematika peminatan Penerbit I ... 48
Gambar 4. 12 Sajian Konsep Elips (h,k) di Buku Matematika peminatan Penerbit II ... 49
x
Gambar 4. 13 Peta Proses Pembelajaran Konsep Elips Berdasarkan Hierarki
Materi dan Analisis Learning Obstacle ... 52
Gambar 4. 14 Desain Didaktis Awal Konsep Definisi dan Unsur-Unsur Elips ... 54
Gambar 4. 15 Alat Peraga Definisi Elips ... 55
Gambar 4. 16 Desain Didaktis Awal Konsep Definisi dan Unsur-Unsur Elips ... 56
Gambar 4. 17 Desain Didaktis Awal Konsep Definisi dan Unsur-Unsur Elips ... 57
Gambar 4. 18 Desain Didaktis Awal Konsep Definisi dan Unsur-Unsur Elips ... 57
Gambar 4. 19 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (0,0) ... 58
Gambar 4. 20 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (0,0) ... 59
Gambar 4. 21 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (0,0) ... 60
Gambar 4. 22 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (0,0) ... 61
Gambar 4. 23 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (h,k) ... 62
Gambar 4. 24 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (h,k) ... 63
Gambar 4. 25 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (h,k) ... 64
Gambar 4. 26 Desain Didaktis Awal Konsep Elips Berpusat (h,k) ... 65
Gambar 4. 27 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 1 pada Situasi 1 ... 66
Gambar 4. 28 Contoh Hasil Jawaban pada Alat Peraga... 67
Gambar 4. 29 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 2 pada Situasi 1 ... 68
Gambar 4. 30 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 1 pada Situasi 2 ... 69
Gambar 4. 31 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 2 pada Situasi 2 ... 71
Gambar 4. 32 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Kesimpulan Definisi Elips dan Persamaan Elips ... 72
Gambar 4. 33 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa pada Situasi 3 ... 73
Gambar 4. 34 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 1 pada Situasi 4 ... 75
Gambar 4. 35 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 2 pada Situasi 4 ... 78
xi
Gambar 4. 36 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 3 pada
Situasi 4 ... 81
Gambar 4. 37 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 3 pada Situasi 4 ... 82
Gambar 4. 38 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Kesimpulan Elips yang Berpusat di (0,0) ... 84
Gambar 4. 39 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Situasi 5 ... 86
Gambar 4. 40 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 1 pada Situasi 6 ... 89
Gambar 4. 41 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 2 pada Situasi 6 ... 92
Gambar 4. 42 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 3 pada Situasi 6 ... 95
Gambar 4. 43 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Penugasan 4 pada Situasi 6 ... 97
Gambar 4. 44 Contoh Hasil Jawaban Lembar Kerja Siswa Kesimpulan Elips yang Berpusat di (h,k) ... 98
Gambar 4. 45 Desain Didaktis Awal Definisi Elips ... 100
Gambar 4. 46 Desain Didaktis Revisi Definisi Elips ... 100
Gambar 4. 47 Desain Didaktis Awal Definisi Elips ... 102
Gambar 4. 48 Desain Didaktis Revisi Definisi Elips ... 102
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Soal Identifikasi Learning Obstacle ... 113
Lampiran 2 Penyelesaian Soal Identifikasi Learning Obstacle ... 117
Lampiran 3 Panduan Wawancara Siswa dan Guru ... 121
Lampiran 4 Desain Pembelajaran ... 123
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 142
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa ... 162
Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik ... 178
Lampiran 8 Rekapitulasi Lembar Observasi Metapedadidaktik ... 194
Lampiran 9 Desain Pembelajaran I (Revisi) ... 195
Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa (Revisi) ... 214
Lampiran 11 Rekapitulasi Penskoran Learning Obstacle Konsep Elips ... 230
Lampiran 12 Hasil Wawancara Siswa dan Guru ... 233
Lampiran 13 Dokumentasi Penelitian ... 241
Lampiran 14 Surat Permohonan Izin Observasi ... 242
Lampiran 15 Surat Balasan Permohonan Izin Observasi ... 243
Lampiran 16 Surat Permohonan Izin Penelitian ... 244
Lampiran 17 Surat Balasan Permohonan Izin Penelitian ... 245
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diwajibkan dan dibebankan kepada peserta didik dari Sekolah Dasar hingga Sekolah Menengah. Hal ini dikarenakan matematika memiliki peran penting dalam kehidupan sehari hari, baik untuk memenuhi kebutuhan praktis maupun dalam memecahkan suatu permasalahan. Banyak sekali permasalahan kontekstual sehari-hari yang berhubungan dengan matematika, tetapi hanya sebagian saja yang menyadarinya dan menjadikan masalah kontekstual tersebut sebagai suatu konteks pada pembelajaran matematika.
Berdasarkan Standar Isi mata pelajaran matematika untuk semua satuan pendidikan didaksmen (SD/MI, SMP/MTS, SMA/MA, SMK/MAK), maka tujuan mata pelajaran matematika di sekolah yaitu agar siswa memiliki kemampuan diantaranya sebagai berikut: (1) memahami konsep, (2) menggunakan penalaran, (3) memecahkan masalah, (4) mengkomunikasikan gagasan, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.1 Tujuan tersebut dapat terealisasikan jika hal-hal yang berkaitan dengan proses pembelajaran berjalan secara baik dan efektif. Menurut Suryadi bahwa pada dasarnya pembelajaran matematika berkaitan dengan tiga hal yaitu guru, siswa, dan materi.2 Ketiga hal tersebut harus berkaitan, karena jika hubungan ketiga hal tersebut terdapat kesenjangan maka terdapat permasalahan yang sangat berarti dalam pembelajaran matematika.
Salah satu standar isi pada pembelajaran matematika adalah geometri.
Menurut NCTM bahwa standar geometri mengambil pandangan yang lebih luas dalam menuntut siswa untuk menganalisis karakteristik bentuk geometris
1 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan, (Yogyakarta: PPPPTK,2008), h.8
2 Didi Suryadi,Menciptakan Proses Belajar Aktif:Kajian dari Sudut Pandang Teori Belajar dan Didaktik, Makalah Seminar Nasional Pendidikan Matematika UNP,2010,h.6
2
dan membuat argumen matematis.3 Geometri juga menuntut siswa untuk menggunakan visualisasi, penalaran spasial dan model geometri dalam memecahkan suatu masalah.4 Pemahaman konsep geometri yang kurang menjadi salah satu penyebab munculnya ketidakmampuan dalam menyelesaikan suatu masalah.5 Oleh karena itu, materi geometri menjadi perhatian khusus terutama untuk guru di sekolah. Materi pembelajaran matematika peminatan di Sekolah Menengah Atas pada kurikulum 2013 yang tergolong bidang geometri yaitu irisan kerucut.6 Materi ini membahas tentang lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola.7 Pada realita di lapangan, masih banyak ditemukan siswa yang mengalami hambatan dalam memahami materi ini.
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, terdapat sedikitnya tiga penelitian yang berkaitan dengan irisan kerucut dan elips. Pertama,penelitian yang dilakukan oleh Putri Permata Sari tahun 2016 mengungkapkan bahwa rata – rata prestasi belajar siswa kelas XI-IA-2 SMAIT Nur Hidayah Kartasura pada materi matematika peminatan semester 1.
Tabel 1. 1
Nilai Rata – Rata Siswa Berdasarkan Materi Materi Nilai Rata-Rata
Siswa KKM
Polinomial 89.79 75
Irisan Kerucut 71.34 75
Lingkaran 88.83 75
Statistika 85.37 75
3 National Council of Teacher of Mathematic (NCTM), Executive Summary Principles and Standards for School Mathematics, p 3
4 National Council of Teacher of Mathematic (NCTM), Ibid.,p 3
5 Een Unaenah, Analisis Learning Obstacle Konsep Geometri Pada Mahasiswa Semester 1 Program Studi Pendidikan Dosen Sekolah Dasar, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan FKIP UNTIRTA, ISBN: 978-602-19411-2-6, 2017, , h.289
6 Herry Sulistiyanti,dkk, Pengembangan Desain Didaktis Irisan Kerucut untuk Memfasilitasi Disposisi Matematis Siswa, Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Lampung, Vol.4, No.28 2016, h.4
7 Alexander Christian Widya Eka Winarto dan Tri Nova Hasti Yunianta, Pengembangan Mobile Learning Matematika Sebagai Suplemen Belajar SMA Kelas XI, Histogram: Jurnal Pendidikan Matematika, Vol.2, No.1, 2018, h.33
3
Rata-rata siswa pada materi irisan kerucut adalah 71,34. Nilai ini berada dibawah KKM yaitu 75 dan tergolong rendah jika dibandingkan dengan materi polinomial, lingkaran, dan statistika. Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman siswa terhadap konsep irisan kerucut masih rendah. Contoh kasus siswa mengalami hambatan dalam mengidentifikasi persamaan tidak baku seperti persamaan parabola /elips/hiperbola misalnya 𝑥2 − 6𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0; 9𝑥2− 16𝑦2− 18𝑥 − 64𝑦 − 199 = 0; 𝑑𝑎𝑛 9𝑥2 + 16𝑦2− 18𝑥 − 96𝑦 + 9 = 0.8 Kedua, penelitian yang dilakukan oleh Tsena Cendekia Wardani,dkk tahun 2016 yang dilaksanakan di SMAN 1 Kota Cirebon kelas XI IPA 8 dan XII IPA 8 mengungkapkan bahwa learning obstacle yang teridentifikasi berdasarkan hasil analisis tes kemampuan responden komunikasi matematis pada materi elips dengan pokok bahasan persamaan elips beberapa diantaranya adalah sebagai berikut : (1) siswa menuliskan jawaban bahwa puncak elips sama dengan pusat elips; (2) siswa menuliskan formula titik ujung sumbu mayor untuk menjawab panjang sumbu mayor; (3) siswa menuliskan formula titik ujung sumbu minor untuk menjawab panjang sumbu minor; (4) siswa keliru dalam menentukan nilai c sehingga tidak dapat menentukan nilai eksentrisitas dengan tepat; (5) siswa keliru dalam menuliskan formula persamaan direktis;
(6) siswa menuliskan formula persamaan garis lurus untuk menentukan persamaan elips; (7) siswa mengira bahwa titik fokus pada diagram elips merupakan titik ujung sumbu mayor, sehingga siswa keliu dalam menentukan fokus, nilai eksentrisitas dan panjang lactus rectum; (8) siswa menggunakan formula persamaan elips untuk dapat menentukan persamaan direktriks.9 Ketiga, penelitian yang dilakukan oleh Dewi Malihatud Darojah dan Suparman tahun 2018 yang dilaksanakan di SMAN 1 Kebumen kelas XI IPA mengungkapkan bahwa terdapat beberapa analisis pada materi irisan kerucut diantaranya: (1) berdasarkan analisis metode pembelajaran di kelas guru masih
8 Putri Permata Sari, Analisis Kasus Rendahnya Prestasi Belajar Matematika Siswa Pada Materi Irisan Kerucut dan Solusi Pemecahannya di Kelas XI IA SMAIT Nur Hidayah, Prosiding KNPMP I Universitas Sebelas Maret, 2016, h 450
9 Tsena Cendekia Wardani,dkk, Desain Bahan Ajar Berbasis Komunikasi Matematis Pada Materi Elips kelas XI, [online] https://osf.io/sd748 diakeses pada tanggal 12 November 2018,h.9
4
menggunakan strategi konvensional yang berpusat hanya pada guru. Hal ini dikarenakan keterbatasan sarana dan prasarana sehingga guru menjadikannya sebuah alasan tidak menggunakan alat peraga dan media. (2) berdasarkan analisis karakteristik siswa dilihat saat pembelajaran berlangsung, siswa cenderung pasif akibat dari pembelajaran yang hanya berpusat pada guru. Pada pembelajaran tersebut guru hanya menjelaskan unsur-unsur, persamaan, bahkan contoh penyelesaian soal pada materi irisan kerucut, sehingga ketika guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan soal di papan tulis, siswa cenderung tidak mau maju. (3) berdasarkan analisis pemahaman siswa diperoleh siswa kurang memahami konsep irisan kerucut. Hal ini didapat ketika siswa diberi tugas oleh guru untuk mencari persaman irisan kerucut yang berbeda titik pusatnya, sebagian siswa siswa masih bingung dalam mengerjakannya. Setelah dilakukan wawancara, hasilnya siswa kurang memahami penjelasan guru ketika menjelaskan menggunakan strategi konvensional.10
Melihat hasil penelitian yang dilakukan oleh Putri Permata Sari, Tsena Cendekia Wardani,dkk serta Dewi Malihatud Darojah dan Suparman tersebut bahwa kemampuan siswa pada materi risan kerucut masih tergolong rendah.
Hal ini diakibatkan oleh beberapa hal, diantaranya terdapat indikasi kekurangan pada pengajaran guru sehingga siswa mengalami hambatan dalam menyelesaikan masalah tertentu. Siswa dituntut mempunyai pengalaman belajar yang membuat mereka memahami konsep materi irisan kerucut terutama pada konsep elips dengan baik yang dapat mengurangi munculnya learning obstacle. Selain itu, ketiga penelitian ini mengalami hambatan belajar pada faktor epistimologis. Hal ini didukung hasil yang sudah dipaparkan sebelumnya.
Dalam pembelajaran di kelas guru harus menyiapkan desain yang memuat isi dari materi pembelajaran yang akan disampaikan kepada siswa.
10 Dewi Malihatud Darojah dan Suparman,Analisis Kebutuhan Desain Pembelajaran Irisan Kerucut Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo,2018, h..511-512
5
Pembelajaran di kelas akan didapati berbagai hambatan. Hambatan yang ditemukan dari sisi guru dikelas yaitu pada saat proses pembelajaran, misalnya dalam penyampaian materi guru tidak sesuai dengan rancangan pelaksanaan yang dibuat atau siswa mengalami hambatan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru. Hambatan yang dialami siswa tersebut merupakan hambatan belajar (learning obstacle). Menurut G.Brosseau terdapat tiga faktor yang menyebabkan hambatan belajar siswa yaitu: (1) hambatan ontogenis (obstacles of ontogenic) yaitu hambatan yang timbul akibat keterbatasan siswa pada saat perkembangannya, (2) hambatan didaktis (obstacles of didactical) yaitu hambatan yang disebabkan oleh pengajaran daari guru dan bahan ajar yang dirancang pada saat pembelajaran, (3) hambatan epistimologis (obstacles of epistiomological) yaitu hambatan pada konsep itu sendiri, walaupun konsep tersebut sudah dipelajari sebelumnya.11
Hambatan belajar siswa (learning obstacle) pada proses pembelajaran memaksa guru untuk mempersiapkan pembelajaran di kelas secara matang.
Persiapan yang dilakukan antara lain membuat Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran yang sesuai dengan tujuan materi yang harus dicapai siswa. Guru juga harus memprediksikan apa saja aktivitas yang akan terjadi di dalam kelas.
Selain persiapan diatas, untuk meminimalisir hambatan epistimologis pada saat proses pembelajaran guru wajib membantu siswa mengingat pengetahuan yang sudah dipelajari sebelumnya untuk dikaitkan dengan pengetahuan yang akan dipelajari.
Kesalahan yang terjadi setelah adanya pembelajaran tersebut, guru perlu memperbaiki rancangan pembelajaran yang sesuai dengan learning obstacle yang telah teridentifikasi. Rangkaian yang harus disadari oleh guru dalam analisis dan antisipasi tentunya memiliki tahapan yang harus dilakukan, yaitu : (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (prospektif) yang wujudnya berupa Disain Didaktis Hipotetis termasuk ADP, (2) analisis metapedadidaktik, dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan
11 Guy Brosseau,Theory of Didactical Situation in Mathematic,(Drodrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997),h.86
6
hasil analisis situasi didaktis hipotetis dengan hasil analisis metapedadidaktik.12
Berdasarkan pemaparan diatas penulis tertarik untuk meneliti permasalahan learning obstacle pada konsep elips irisan kerucut di Sekolah Menengah Atas, sehingga permasalahan tersebut dapat dikurangi. Judul penelitian ini adalah “Desain Didaktis Konsep Elips pada Irisan Kerucut untuk Mengatasai Learning Obstacle pada Siswa Kelas XI ”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang sudah dipaparkan diatas, maka dapat diidentifikasi masalah dalam penelitian ini, sebgai berikut :
1. Rendahnya pemahaman siswa mengenai konsep elips pada irisan kerucut.
2. Siswa mengalami hambatan dalam menggunakan konsep elips pada irisan kerucut.
3. Guru tidak dapat memprediksi respon siswa dan hambatan belajar pada saat membuat rancangan pembelajaran.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak menimbulkan penfsiran yang lain, maka dilakukan pembatasan masalah dalam penelitian ini antara lain :
1. Pokok bahasan yang dipilih adalah konsep elips yang meliputi elips pusat (0,0) dan elips pusat (h,k).
2. Penyusunan desain didaktis dalam pembelajaran konsep elips berdasarkan learning obstacle.
3. Penyusunan learning obstacle berdasarkan hambatan epistimologis terkait konsep elips.
4. Penelitian dibatasi pada pembuatan desain didaktis revisi (satu siklus).
D. Perumusan Masalah
12 Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) Dalam Pengembangan Pembelajran Matematika,Seminar UNNES,2013,h.12
7
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Bagaimana learning obstacle yang terkait dengan konsep elips pada irisan kerucut ?
2. Bagaimana desain didaktis konsep elips pada irisan kerucut berdasarkan learning obstacle ?
3. Bagaimana respon siswa terhadap penerapan desain didaktis konsep elips pada irisan keucut saat pembelajaran ?
4. Bagaimana desain didaktis revisi berdasarkan respon siswa setelah penerapan desain didaktis awal ?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan diatas, maka tujuan peneitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengidentifikasi learning obstacle yang terkait dengan konsep elips pada irisan kerucut.
2. Menyusun suatu desain didaktis konsep elips pada irisan kerucut.
3. Menganalisis respon siswa terhadap penerapan desain didaktis konsep elips pada irisan kerucut.
4. Menyusun desain didaktis revisi konsep elips pada irisan kerucut berdasarkan desain awal yang telah diimplementasikan.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini merupakan kelanjutan dari tujuan penelitian di atas.
Penelitian ini diharapkan mampu memberikan manfaat sebagai berikut : 1. Bagi guru
Mampu mengetahui desain didaktis yang cocok untuk diterapkan dikelas agar dapat memperbaiki dan meningkatkan pembelajaran siswa khususnya pada konsep elips.
2. Bagi sekolah
8
Mampu mengembangkan menuju arah penyempurnaan dalam pembelajaran matematika di sekolah.
3. Bagi peneliti
Diharapkan dapat mengetahui mengenai desain didaktis yang tepat dan selanjutnya dapat diterapkan pada proses penelitian selanjutnya.
9 BAB II KAJIAN TEORI A. Deskripsi Konseptual
1. Konsep Elips Pada Irisan Kerucut a. Irisan Kerucut
Irisan kerucut adalah perpotongan atau irisan antara bidang lengkung kerucut tegak terhadap suatu bidang pengiris yang berupa suatu bidang datar.13 Terdapat empat bentuk irisan kerucut berdasarkan bidang pemotongnya:
Gambar 2. 1
Bentuk-bentuk irisan kerucut berdasarkan bidang pemotong Salah satu bentuk yang akan dibahas pada penelitian ini adalah elips.
b. Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke tititk tertentu dan ke garis tertentu selalu tetap.14 Titik tertentu itu disebut fokus, sedangkan garis tertentu itu disebut direktis.
Nilai perbandingannya disebut eksentrisitas (𝑒), dengan 0 < 𝑒 < 1.15
13 Nanang Priatna dan Tito Sukamto,Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika untuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah kelas XI Peminatan dan Ilmu-Ilmu Alam,(Jakarta: Raja Garfindo Persada,2016), h.61
14 ST Negoro dan B.Harahap, Ensiklopedia Matematika, (Jakarta: PT. Ghalia Indonesia, 2003), h.75
15 ST Negoro dan B.Harahap, Ibid, h.75
10
Pada elips terdapat beberapa unsur, diantaranya sebagai berikut:16
Gambar 2. 3 Unsur-unsur elips 1) Sumbu simetri pada elips
a. Sumbu utama atau sumbu transversal, yaitu sumbu simetri yang melalui titik pusat dan kedua titik fokus elips. Ruas garis 𝐴1𝐴2 pada sumbu panjang atau sumbu mayor. 𝑨𝟏𝑨𝟐 = 𝟐𝒂.
b. Sumbu sekawan atau sumbu konjugasi, yaitu sumbu simetri yang tegak lurus dengan sumbu utama dan melalui titik pusat elips.
Ruas garis 𝐵1𝐵2 pada sumbu sekawan disebut sumbu pendek atau sumbu minor. 𝑩𝟏𝑩𝟐= 𝟐𝒃.
2) Titik pusat elips, yaitu titik potong sumbu utama dan sumbu sekawan elips. Titik P merupakan titik pusat elips.
16Nanang Priatna dan Tito Sukamto,Ibid, h.86
Gambar 2. 2 Bentuk elips
11
3) Titik puncak elips. 𝐴1 dan 𝐴2 merupakan titik puncak elips. Kedua titik puncak dan titik fokus elips terletak pada sumbu utama.
4) Lactus rectum, yaitu panjang ruas garis yang melalui titik fokus elips dan tegak lurus dengan sumbu utama. Panjang ruas garis tersebut adalah jarak titik potong garis tersebut dengan elips. Panjang ruas garis 𝐿1𝐿′1 dan 𝐿2𝐿′2 adalah lactus rectum. 𝑳𝟏𝑳′𝟏= 𝑳𝟐𝑳′𝟐=𝟐𝒃𝟐
𝒂
5) Pada gambar 𝐵1𝑃𝐹2 dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh:
Dengan 𝑎 adalah setengah panjang sumbu mayor, 𝑏 adalah setengah panjang sumbu minor, dan 𝑐 adalah setengah panjang jarak kedua fokus elips.
Berdasarkan titik pusat elips dibedakan menjadi dua antara lain sebagi berikut : 17
1) Elips dengan Pusat O (0,0) a. Elips Mendatar
Gambar 2. 4
Elips mendatar dengan pusat O (0,0)
Elips seperti ini disebut dengan istilah elips mendatar (horizontal). Persamaan elips yang berpusat O (0,0) adalah
17 Nanang Priatna dan Tito Sukamto,Ibid.,h.86-93
𝒂𝟐= 𝒃𝟐+ 𝒄𝟐
h
𝑥𝑎22+𝑦2𝑏2 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏2𝑥2+ 𝑎2𝑦2 = 𝑎2𝑏2 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎2 > 𝑏2
dengan
12
Keterangan :
Pusat O (0,0)
Puncak A1 (-a,0) dan A2 (a,0)
Fokus F1(-c,0) dan F2 (c,0) dengan a2 = b2 + c2
Sumbu simetri : sumbu X dan sumbu Y
Sumbu utama = 2a dan sumbu sekawan =2b
Direktriks :𝑥 =𝑎
𝑒
Eksentrisitas : 𝑒 =𝑐
𝑎
b. Elips Tegak
Gambar 2. 5
Elips tegak dengan pusat O (0,0)
Dengan memperhatikan titik 𝑇(𝑥, 𝑦) dan definisi elips, maka persamaan elips tegak adalah
Keterangan :
Pusat O (0,0)
h
𝑥𝑎22+𝑦2𝑏2 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏2𝑥2+ 𝑎2𝑦2 = 𝑎2𝑏2 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎2 < 𝑏2
dengan
13
Puncak 𝐵1(0, 𝑏) dan 𝐵2(0, −𝑏)
Fokus 𝐹1(0, 𝑐) dan 𝐹2(0, −𝑐) dengan a2 = b2 + c2
Sumbu simetri : sumbu X dan sumbu Y
Sumbu utama = 2b dan sumbu sekawan =2a
Direktriks :𝑦 =𝑏
𝑒
Eksentrisitas : 𝑒 =𝑐
𝑏
2) Elips dengan Pusat (ℎ, 𝑘) a. Elips Mendatar
Gambar 2. 6
Elips mendatar dengan pusat ( h,k )
Dengan memperhatikan sebarang titik T yang terletak pada elips, maka persamaan elips mendatar dengan pusat (ℎ, 𝑘) adalah
Sifat – sifat elips mendatar sebagai berikut :
i. Sumbu utama adalah garis y=k dan sumbu sekawan adalah garis x=h
ii. Koordinat titik puncak adalah 𝐴1(ℎ − 𝑎, 𝑘) dan 𝐴2(ℎ + 𝑎, 𝑘)
iii. Koordinat fokus adalah 𝐹1(ℎ − 𝑐, 𝑘) dan 𝐹2(ℎ + 𝑐, 𝑘) h(𝑥−ℎ)2
𝑎2 +(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎2 > 𝑏2
14
iv. Panjang sumbu mayor adalah 2a dan panjang sumbu minor 2b
v. Nilai eksentrisitas 𝑒 = 𝑐
𝑎
vi. Garis direktis adalah 𝑔1 dan 𝑔2 dengan persamaan 𝑥 = ℎ −𝑎
𝑒 dan 𝑥 = ℎ +𝑎
𝑒
vii. Panjang lactus rectum adalah 2𝑏
2 𝑎
b. Elips Tegak
Gambar 2. 7
Elips tegak dengan pusat ( h,k )
Elips tegak atau elips vertikal dengan pusat (ℎ, 𝑘) persamaannya adalah
Sifat – sifat elips tegak sebagai berikut :
i. Sumbu utama adalah garis x=h dan sumbu sekawan adalah garis y=k
ii. Koordinat titik puncak adalah 𝐵1(ℎ, 𝑘 + 𝑏) dan 𝐵2(ℎ, 𝑘 − 𝑏)
iii. Koordinat fokus adalah 𝐹1(ℎ, 𝑘 + 𝑐) dan 𝐹2(ℎ, 𝑘 − 𝑐) h(𝑥−ℎ)𝑎2 2+(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎2 < 𝑏2
15
iv. Panjang sumbu mayor adalah 2b dan panjang sumbu minor 2a
v. Nilai eksentrisitas 𝑒 =𝑐
𝑏
vi. Garis direktis adalah 𝑔1 dan 𝑔2 dengan persamaan 𝑦 = 𝑘 +𝑏
𝑒 dan 𝑦 = 𝑘 −𝑏
𝑒
vii. Panjang lactus rectum adalah 2𝑎
2
𝑏
Bentuk umum persamaan elips dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut :
2. Learning Obstacle
Salah satu alasan belajar matematika dari Sekolah Dasar hingga Sekolah Menengah adalah untuk melatih siswa agar bisa menyelesaikan masalah di dalam kehidupan sehari-hari. Realita yang terjadi di lapangan dalam proses belajar matematika siswa mengalami kendala-kendala. Hal ini siswa mengalami suatu kondisi dimana ia belum siap menerima pelajaran sehingga tidak dapat belajar sebagaimana mestinya. Hambatan atau kendala dalam belajar ini biasa disebut Learning Obstacle.
Hambatan belajar yang dialami siswa disebabkan oleh beberapa faktor.
Sulit untuk menyalahkan dari sisi siswanya, dikarenakan terdapat kondisi lain yang dapat mempengaruhi siswa dalam hambatan belajar. Menurut Brosseau, terdapat 3 sumber dalam hambatan belajar antara lain :18
a. Hambatan Ontogenis (Obstacles of Ontogenic)
Hambatan ontogenis merupakan hambatan yang timbul akibat keterbatasan siswa pada saat perkembangannya.
b. Hambatan Didaktis (Obstacles of Didactical)
18 Guy Brosseau, Op.Cit,h.86-87
𝐴𝑥2+ 𝐵𝑦2+ 𝐶𝑥 + 𝐷𝑦 + 𝐸 = 0
16
Hambatan didaktis merupakan hambatan yang disebabkan oleh pengajaran daari guru dan bahan ajar yang dirancang pada saat pembelajaran.
c. Hambatan Epistimologis (Obstacles of Epistiomological)
Hambatan epistimologis merupakan hambatan pada konsep itu sendiri, walaupun konsep tersebut sudah dipelajari sebelumnya. Hambatan ini terjadi ketika siswa masuk pada permasalahan baru, dimana permasalahan ini membutuhkan pengetahuan sebelumnya dengan kata lain siswa tersebut sudah mempelajarinya. Hal ini terjadi karena pengetahuan sebelumnya tidak digunakan kembali, sehingga siswa hambatan dalam menggunakan pengetahuannya tersebut disebabkan pengetahuan yang dimiliki siswa tersebut hanya terbatas pada konten tertentu. Hambatan belajar ini diperlukan adanya antisipasi dini dalam membuat desain pembelajaran oleh guru. Rancangan desain didaktis dapat memprediksi adanya learning obstacle yang mungkin muncul pada saat pembelajaran.
Menurut Hercovics bahwa perkembangan pengetahuan ilmiah seseorang banyak mengalami kendala epistimologis, dimana skemata konseptual pada diri siswa mengalami kendala kognitif. Hercovics lebih menyukai menggunakan istilah kendala kognitif dalam proses pembelajaran dan istilah kendala epistimologi ketika merujuk ke masa yang lalu.19 Menurut Brousseau pengembangan pengetahuan ilmiah terjadi pada situasi didaktis, serta melalui konsep lompatan informasi. Apabila lompatan informasi mengalami hambatan maka terjadilah kendala epistimologis.
Hambatan epistimologis menyebabkan stagnasi pengetahuan ilmiah dan bahkan penurunan pengetahuan seseorang.20
19 Euis Setiawati,Hambatan Epistemologi (Epistimological Obstacle) dalam Persamaan Kuadrat Pada Siswa Madrasah Aliyah,Proceeding International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education,ISBN: 978-979-16353-7-0, 2011, h.793
20 Euis,Ibid,h.794
17
Jadi hambatan epistimologis muncul ketika seseorang mendapatkan permasalahan yang baru, namun ia tidak dapat mengatasinya walaupun ia sudah memiliki pengetahuan sebelumnya. Hal ini dikarenakan ia mengalami hambatan dalam menggunakannya, sebab pengetahuan yang ia miliki hanya terbatas pada permasalahan tertentu.
Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan hambatan epistimologis sebagai tolak ukur dalam mendesain rancangan pembelajaran. Hambatan belajar siswa dapat diidentifikasi dari hasil penyelesaian persoalan matematika secara tertulis selanjutnya dengan mengajukan pertanyaan – pertanyaan lisan. Jika hasil tersebut menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan, maka perlu dilakukan analisis hambatan yang dialami siswa tersebut, bagaimana siswa tersebut membuat kesalahan. Hal ini dilakukan untuk mengkaji hambatan belajar siswa dalam konsep elips, maka perlu dirancang sebuah tes dengan materi konsep elips.
3. Metapedadidaktik
Dua aspek mendasar dalam pembelajaran yaitu hubungan siswa-materi dan hubungan guru-siswa dapat menciptkan situasi didaktis maupun pendagogis yang tidak sederhana bahkan yang terjadi bisa saja kompleks.21 Guru dalam konteks pendidikan memiliki peran dalam mengelola pendagogik dan didaktik pada pembelajaran peserta didik untuk mencapai tujuan pembelajaran yang ideal.
Menurut Kansanen dalam Suryadi menyatakan hubungan yang menggambarkan hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi, serta hubungan pendagogis (HP) antara guru dan siswa.22 Penggambaran tersebut menurut Suryadi belum memuat hubungan antara guru dengan materi, karena hubungan didaktis dan pendagogis haruslah dipahami secara utuh.
Hal tersebut dikarenakan hubungan didaktis dan pendagogis tidak dapat terjadi secara bersamaan. Atas dasar hal tersebut, segitiga didaktis Kansanen
21 Didi Suryadi, Op.Cit,h.3 22 Didi Suryadi, Ibid, h.3
18
dimodifikasi dengan menambahkan Antisipasi Didaktis dan Pendagogis (ADP).23 Jadi, Hubungan ketiganya digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2. 8
Segitiga yang telah dimodifikasi
Antisipasi Didaktis dan Pendagogis (ADP) dilakukan untuk mengetahui berbagai macam respon siswa atas situasi pembelajaran di kelas sehingga tercipta situasi didaktis baru. Proses penyusunan ADP haruslah memperhatikan learning trajectory (lintasan belajar) siswa. Hypothetical learning trajectory (HLT) adalah suatu prediksi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa berkembang dalam aktivitas pembelajaran.24 Hypothetical learning trajectory (HLT) memuat prediksi dan respon siswa yang berfungsi sebagai dasar penyusunan desain pembelajaran yang akan dikembangkan. HLT disusun berdasarkan analisis tes learning obstacle siswa, analisis repersonalisasi, dan analisis rekontekstualisasi.
Repersonalisasi dan rekontekstualisasi dilakukan guna memudahkan guru
23 Didi Suryadi, Ibid, h.3
24 Rully Charitas, Design Research (Teori dan Implementasinya : Suatu Pengantar), (Depok:
rajawali Pers,2017), h.20
19
untuk melihat gambaran secara utuh tentang materi yang akan disampaikan serta melihat gambaran suasana yang melatari aktivitas pembelajaran.25 Peran guru dalam konteks segitiga didaktis yang telah dimodifikasi adalah menciptakan suatu situasi didaktis sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa. Hal ini berarti seorang guru selain perlu menguasai materi ajar, juga diperlukan pengetahuan lainnya yang terkait dengan siswa serta mampu menciptakan relasi didaktis antara siswa dan materi ajar sehingga tercipta suatu situasi didaktis yang ideal bagi siswa.26
Untuk menciptakan situasi didaktis maupun pendagogis yang sesuai, dalam menyusun rencana pembelajaran guru perlu memandang situasi pembelajaran secara utuh sebagai suatu objek. Situasi didaktis dan pendagogis yang terjadi dalam suatu pembelajaran merupakan situasi yang sangat kompleks, maka guru perlu mengembangkan kemampuan untuk bisa memandang proses tersebut secara komprehensif, mengidentifikasi dan menganalisis hal-hal penting yang terjadi , serta melakukan tindakan yang tepat sehingga tahapan pembelajaran berjalan lancar dan hasilnya siswa belajar dengan optimal.
4. Teori Belajar yang Terkait
Memahami teori tentang bagaimana seseorang belajar serta kemampuan menerapkannya dalam pengajaran matematika merupakan persyaratan penting untuk menciptakan proeses pembelajaran efektif.27 Berbagai studi tentang perkembangan intelektual manusia telah menghasilkan sejumlah teori belajar yang beragam. Teori belajar yang mendukung digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:
25 Tatang Suratno, Didaktik dan Didactical Design Research. Dalam D.Suryadi, E. Mulyana, T.Suratno, D.A.K. Dewi, dan S.Y.Maudy (Eds.) Monograf Didactical Design Research, (Bandung : Rizqi Press, 2016), h.8
26 Didi Suryadi,Ibid,h.3
27 Didi Suryadi, Op.Cit., h.1
20
a. Teori Ausubel
Teori ini dikenalkan oleh David Ausubel ialah tentang belajar bermakna. Bagi Ausubel, belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep yang relevan. Hal ini terdapat dalam struktur kognitif seseorang.28 Jadi belajar bermakna dapat dikatakan melalui tahapan mengetahui, memahami, mengaplikasikan, dan memilikinya untuk dimanfaatkan lebih lanjut.Terdapat empat tipe belajar berdasarkan teori belajar Ausubel:29 1) Belajar dengan penemuan bermakna, mengaitkan pengetahuan yang
sudah dimilikinya dengan materi pelajaran yang sedang siswa pelajari.
2) Belajar dengan penemuan tidak bermakna, pelajaran yang ditemukan sendiri oleh siswa tanpa dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya, lalu siswa hafalkan.
3) Belajar menerima bermakna, materi yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, lalu pengetahuan yang baru siwa kaitkan dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya.
4) Belajar menerima tidak bermakna, materi yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada siswa sampai bentuk akhir, lalu pengetahuan yang baru siswa hafalkan tanpa mengaitkan dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya.
Misalnya jika siswa menemukan persamaan elips, siswa akan mengaitkannya dengan unsur-unsur dari elips itu sendiri sehingga siswa dapat memvisalisasikan dalam bentuk gambar terlebih dahulu.
Selanjutnya siswa akan menemukan dan menbangun pengetahuannya sendiri dari berbagai macam masalah elips yang lainnya.
28 Ratna Wilis Dahar, Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran,(Jakrta: Erlangga,2011),h.95 29 Amin Otoni Harefa, Penerapan Teori Pembelajaran Ausubel dalam Pembelajaran,Majalah Ilmiah Warta Dharmawangsa,Edisi 3,ISSN: 1829-7463, 2013, h.48-49
21
b. Teori Vygotsky
Menurut Vygotsky menyatakan bahwa seluruh fungsi mental yang lebih tinggi berasal dari lingkungan sosial. Meskipun pembelajaran sosial mempengaruhi konstruksi pengetahuan, tetapi harus diperhitungkan dalam menjelaskan pembelajaran dan perkembangan.
Terdapat ringkasan tentang poin-poin pokok dalam teori Vygotski sebagai berikut :30
a. Interaksi-interaksi sosial itu penting; pengetahuan dibangun diantara dua atau lebih orang.
b. Pengaturan-diri dikembangkan melalui internalisasi (mengembangkan sebuah representasi internal) dari tindakan - tindakan dan operasi-operasi mental yang terjadi dalam interaksi sosial
c. Perkembangan manusia terjadi melalui alat-alat kultural (bahasa, simbol-simbol) yang diteruskan dri orang ke orang
d. Bahasa adalah alat kultural yang paling penting. Bahasa berkembang dari tuturan sosial, ke tuturan pribadi, ke tuturan tersembunyi (di dalam)
e. Zona perkembangan proksimal (ZPD/zone of proximal development) adalah perbedaan antara apa yang dapat dilakukan sendiri oleh anak-anak dan apa yang dapat mereka lakukan dengan bantuan orang lain. Interaksi dengan orang-orang dewasa dan teman-teman sebaya dalam ZPD mendorong perkembangan kognitif.
Dari poin-poin tersebut dapat disimpulkan bahwa proses siswa dalam mempelajari suatu konsep tidak terlepas dari aktifnya siswa dalam berinteraksi dengan teman sebaya maupun orang dewasa yang telah menguasai materi tersebut. Orang dewasa yang dimaksudkan ialah guru. Peran guru tidak hanya sebatas mengajar saja,
30 Dale H.Schunk,Learning Theories An Educational Perspective (Teori-Teori Pembelajaran :Perspektif Pendidikan ), (Yogyakarta:Pustaka Pelajar,2012),h.340-341
22
namun guru harus berperan sebagai fasilitator untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Menurut Vygotsky, kegiatan belajar dapat meningkatkan keaktifan siswa untuk berinteraksi dengan orang yang lebih dewasa maupun dengan teman sebayanya. Pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa akan berbeda dengan pemecahan melalui bantuan orang yang lebih dewasa (zone of proximal development). Bantuan yang diberikan terhadap setiap individu siswa tidaklah konstan, melainkan memberi bantuan secara bertahap, sehingga guru mampu menciptakan situasi didaktis.
c. Piaget
Menurut Piaget bahwa proses belajar seseorang harus disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif yang dilalui oleh individu tersebut. Terdapat empat tahap, antara lain tahap sensomotor, tahap ini berlangsung pada usia anak 1,5 sampai 2 tahun; tahap praoperasional, tahap ini berlangsung pada usia anak 2 sampai 8 tahun; tahap operasional konkret, tahap ini berlangsung pada anak usia 7/8 tahun sampai 12/14 tahun); dan tahap operasional formal, tahap ini berlangsung pada anak usia 14 tahun keatas.31
Menurut Piaget, terdapat tiga tahapan proses belajar siswa antara lain sebagai berikut :32
a. Asimilasi
Asimilasi merupakan proses pengintegrasian informasi baru ke struktur kognitif yang telah ada sebelumnya. Proses ini terjadi secara kontinu selama proses perkembangan intelektual anak.
b. Akomodasi
Akomodasi merupakan proses penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi baru. Proses akomodasi terjadi untuk mengubah struktur kognitif yang telah ada agar sesuai dengan stimulus yang
31 Evelin Siregar dan Hartini Nara, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Bogor : Ghalia Indonesia. Cet ke-2, Oktober 2010, h.33
32Evelin Siregar dan Hartini Nara,Ibid, h.32
23
baru didapat. Proses asimilasi dan akomodasi terjadi secara bersama-sama sehingga menyebabkan terjadinya proses adaptasi dan perkembangan struktur intelektual.
c. Equilibrasi (penyeimbang)
Equilibrasi merupakan penyeimbang anatar dunia luar dengan dunia dalam. Maksudnya ialah setiap individu yang ingin beradapatasi dengan lingkungnnya harus mencapai keseimbangan antara aktivitas individu (internal) terhadap lingkungannya (eksternal).
Misalnya seorang siswa sudah mengetahui prinsip fungsi kuadrat, jika guru memperkenalkan siswa metode penyelesaian elips, maka terjadilah proses pengintegrasian antara prinsip fungsi dengan metode penyelesaian elips, ini dinamakan proses asimilasi.
Jika siswa diberikan soal elips yang diketahui titik pusatnya berbeda, maka situasi ini dinamakan akomodasi. Agar siswa dapat terus berkembang, maka diperlukan proses penyeimbangan.
d. Teori Van Hiele
Teori Van Hiele dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre Marie Van Hiele dan Dina Van Hiele-Geldof. Teori ini menjelaskan perkembangan berfikir siswa dalam belajar geometri.
Menurut teori ini, seseorang akan melalui lima level perkembangan berfikir dalam belajar geometri, yaitu sebagai berikut:33
a. Level 0 : Tingkat Visualisasi
Tingkat ini disebut tingkat pengenalan. Pada level ini siswa hanya mengetahui suatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan tanpa mengamati ciri-ciri dari bagian bangun tersebut.
b. Level 1 : Tingkat Analisis
33 Abdussakir,Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele,Jurnal Madrasah, Vol.11 No.1,2009,h.3-4
24
Tingkat ini dikenal sebagai tingkat deskriptif, dimana siswa sudah mampu mengenal bangun geometri beserta ciri-cirinya dan siswa sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian suatu bangun geometri.
c. Level 2 : Tingkat Abstraksi
Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan atau tingkat relasional.
Dengan kata lain siswa pada level ini siswa sudah bisa memahami hubungan antar sifat bangun yang satu dengan sifat bangun yang lain.
d. Level 3 : Tingkat Deduksi Formal
Pada tingkat ini siswa dapat memahami peran definisi, aksioma, dan teorema dalam geometri. Selain itu, siswa juga mampu menyusun bukti – bukti secara formal.
e. Level 4 : Tingkat Rigor
Tingkat ini disebut juga tingkat matematis dimana siswa mampu melakukan penalaran secara formal tentang sistem-sistem matematika, termasuk sistem geometri, tanpa memerlukan model konkret sebagai acuan.
Jika diterapkan pada peneliian ini sebagai contohnya yaitu bermula dengan siswa mengamati bentuk elips dari persamaan elips yang telah diketahui sebelumnya, lalu siswa akan menganalisis dari unsur-unsur yang didapatkan dari mengamati, dengan begitu siswa akan menghubungkan konsep elips dengan unsur-unsurnya.
Selanjutnya siswa akan menerapkan aksioma dan teorema yang ada tanpa mengetahui model konkretnya.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Penelitian yang dilakukan Putri Permata Sari (2016) yang berjudul
“Analisis Kasus Rendahnya Prestasi Belajar Matematika Siswa Pada Materi Irisan Kerucut dan Solusi Pemecahannya Di Kelas XI IA SMAIT Nur Hidayah”. Hasil penelitian tersebut menunjukkan siswa kurang memiliki motivasi belajar, materi irisan kerucut sulit untuk dipahami,
25
siswa merasa kesulitan pada dikarenakan materi tidak dapat divisualisasikan, penguasaan konsep lemah, siswa merasa kesulitan dalam mengidentifikasi unsur, intusi sswa dalam mengerjakan soal lemah, serta siswa kurang terampil dalam mengerjakan soal – soal bervariatif.34
2. Penelitian yang dilakukan Tsena Cendekia Wardani (2016) yang berjudul
“Desain Bahan Ajar Berbasis Komunikasi Matematis Pada Materi Elips Kelas XI”. Hasil penelitian tersebut menunjukkan terdapat 3 hambatan belajar (learning obstacle) yang ditemukan pada analisis tes kemampuan responden terkait kemampuan komunikasi matematis yaitu learning obstacle dalam menentukan persamaan elips berpusat di O (0,0), learning obstacle dalam menentukan persamaan elips berpusat di (h,k) dan learning obstacle terkait kemampuan komunikasi matematis.35
3. Penelitian yang dilakukan Dewi Malihatud Darojah dan Suparman (2018) yang berjudul “Analisis Kebutuhan Desain Pembelajaran Irisan Kerucut Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia”.
Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa kurikulum yang diterapkan oleh SMAN 1 Kebumen menggunakan kurikulum 2013. Dilihat dari metode pembelajaran guru dalam menjelaskan irisan kerucut belum menggunakan pendekatan saintifik, dan pembelajaran masih berpusat pada guru. Hal ini mengakibatkan karakteristik siswa cenderung pasif, karena pada saat pembelajaran guru hanya memberikan rumus formal dan contoh soal. Hal ini menyebabkan kurangnya pemahaman siswa terhadap materi irisan kerucut.36
C. Kerangka Berpikir
Tujuan utama mempelajari matematika agar siswa dapat meningkatkan kemampuan berpikir, baik itu berpikir penalaran, kritis, logis, dan sistematis dalam menyelesaikan masalah. Untuk mencapai tujuan tersebut yaitu dengan menciptakan dan mengkondisikan siswa pada saat proses pembelajaran yang
34 Putri Permata Sari,Ibid,h.451 35 Tsena Cendekia Wardani,Ibid,h.4
36 Dewi Malihatud Darojah dan Suparman,Op.Cit.,h.513
26
memungkinkan siswa dapat mengeksplorasi pengetahuannya sendiri. Salah satu materi di pembelajaran geometri SMA ialah irisan kerucut. Materi ini cukup menarik dikarenakan siswa harus menentukan irisan seperti apa yang terjadi jika bidang pengiris memotong dengan arah tertentu. Walaupun realita tidak selalu sesuai dengan harapan dan tujuan. Banyak siswa mengalami hambatan dalam memahami materi irisan kerucut terutama pada elips.
Hambatan belajar yang dialami siswa pada saat aktivitas belajar ini dikenal dengan learning obstacle.
Learning Obstacle muncul disebabkan oleh tiga faktor seperti dikemukakan oleh Brousseau yaitu hambatan ontogeny (kesiapan mental belajar), hambatan didaktis (pengajaran guru atau bahan ajar), dan hambatan epistimologis (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). Proses mengurangi learning obstacle terutama pada hambatan epistimologis membutuhkan persiapan yang matang dan mendalam sebelum menyampaikan konsep matematika. Persiapan dilakukan sebelum aktivitas belajar dimulai, hal ini sangat erat dengan peran guru. Hal ini mengharuskan guru membuat rancangan pembelajaran untuk mengantisipasi respon siswa pada saat proses pembelajaran.
Dalam menciptakan situasi didaktis dan pendagogis pada saat pembelajaran, guru harus memperhatikan hubungan guru dengan materi (ADP), guru dengan siswa (HP), serta siswa dengan materi (HD). Guru diharuskan untuk membuat rancangan sebelum pembelajaran, saat proses pembelajaran berlangsung, dan setelah proses pembelajaran. Hal ini dilakukan untuk mengantisipasi respon siswa pada saat pembelajaran berlangsung.
Pada penelitian ini, konsep geometri yang akan dibahas adalah konsep materi irisan kerucut. Banyak siswa yang belum memahami konsep elips itu sendiri baik itu unsur-unsurnya maupun penggunaan persamaan elips pada masalah tertentu. Jika dilihat dari realitanya siswa hanya menghafalkan rumus.
Hal ini dapat mengakibatkan kekeliruan dan kesalahan dalam penggunaan rumus itu sendiri. Oleh karena itu, guru sebagai peran penting harus mengetahui dan memahami tahap perkembangan intelektual siswa, sehingga
27
dalam merancang proses pembelajaran dapat sesuai dengan kemampuan siswa agar pembelajaran dapat lebih bermakna.
Didactical Design Research merupakan suatu rancangan pembelajaran yang memfokuskan dan memperhatikan respon siswa, penyusunan desain didaktis berdasarkan konsep sebuah materi berupa bahan ajar yang akan disajikan dengan mempertimbangkan learning obstacle yang telah diidentifikasi sebelumnya, sehingga desain yang dibuat dapat meminimalisir learning obstacle. Desain didaktis ini dirancang untuk menciptakan situasi didaktis dan pendagogis antara guru, siswa, serta materi.
Adapun tahapan dalam penelitian ini menurut Suryadi, desain didaktis terdiri dari tiga tahap, yaitu : 1) Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (retrospektif), 2) Analisis metapedadidaktik, 3) Analisis retrospektif yaitu mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan analisis metapedadidaktik. Dari ketiga analisis tersebut akan tercipta sebuah desain bahan ajar yang tidak menutup kemungkinan untuk disempurnakan kembali melalui ketiga tahapan DDR tersebut.
28
Gambar 2. 9
Desain Penelitian DDR Konsep Elips
