Metode Penelitian - METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

B. Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang mencoba memahami fenomena dalam setting dan konteks naturalnya.³⁷ Desain penelitian kualitatif ini lebih fleksibel dan tidak kaku,jadi langkah selanjutnya akan ditentukan oleh temuan selama proses penelitian.³⁸. Perubahan desain penelitian kualitatif harus dirancang secara lengkap dan rinci agar terlihat bagian mana saja yang terjadi perubahan.

³⁷ Samiaji Sarosa, Penelitian Kualitatif Dasar – Dasar, (Jakarta : PT INDEKS, 2017), h.8 ³⁸ Samiaji Sarosa, Ibid.,h.11

Desain yang digunakan penulis dalam penelitian ini berupa Didactical Design Research (Penelitian Desain Didaktis). Desain didaktis merupakan rancangan bahan ajar yang disusun berdasarkan tes learning obstacle pada suatu materi tertentu, dengan harapan dapat meminimalisasi hambatan yang dialami oleh siswa.³⁹ Penelitian desain didaktis terdiri dari tiga tahapan, yaitu :⁴⁰ (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran; (2) analisis metapedadidaktik ; (3) analisis retrosfektif, yaitu analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan analisis metapedadidaktik.

Tahapan – tahapan yang dilaksanakan dari awal penelitian hingga penyusunan laporan penelitian sebagai berikut :

1. Tahap Analisis Situasi Didaktis Sebelum Pembelajaran.

a. Menentukan pokok bahasan dalam matematika yang akan menjadi bahan dalam penelitian, dalam penelitian ini mengenai pokok bahasan elips pada irisan kerucut.

b. Menganalisis pokok bahasan elips pada irisan kerucut.

c. Repersonalisasi yaitu tahapan dimana peneliti melakukan analisis buku paket matematika yang digunakan siswa dan bahan ajar yang digunakan guru pada materi yang akan diteliti, serta memahami penelitian terdahulu yang mengkaji hambatan belajar yang sudah ditemukan.

d. Menyusun dan mengonsultasikan instrumen tes learning obstacle yang dialami siswa.

e. Melakukan tes learning obstacle dan melakukan wawancara kepada siswa yang sudah mempelajari materi elips sebelumnya.

f. Melakukan observasi, dokumentasi, dan wawancara kepada guru mata pelajaran terkait pengalamannya selama proses pembelajaran materi elips.

³⁹ Edya Kresna Annizar dan Didi Suryadi, Desain Didaktis Pada Konsep Luas Daerah Trapesium Untuk Kelas V Sekolah Dasar,EduHumaniora: Jurnal Pendidikan Dasar,Vol.8, No.1,ISSN: 2085-1243, 2016, h.23

⁴⁰ Didi Suryadi, Op.Cit.,h.12

g. Menganalisis hasil tes learning obstacle dan wawancara untuk mengidentifikasi learning obstacle materi elips.

h. Melakukan rekontektualisasi yaitu membuat sebuah alternatif alur pembelajaran berdasarkan analisis tes learning obstacle dan analisis materi berbagai sumber.

i. Menyusun dan mengonsultasikan desain didaktis awal yang sudah dibuat kepada orang yang ahli di bidangnya. Desain didaktis ini dibuat sesuai dengan learning obstacle yang telah diidentifikasi.

j. Membuat prediksi respon siswa yang mungkin muncul pada saat desain didaktis diimplementasikan dan mempersiapkan antisipasi dari repon yang muncul.

2. Tahap Analisis Metapedadidaktik

a. Mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun

b. Menganalisis situasi, respon siswa, dan antisipasi terhadap respon siswa saat desain diimplementasikan

3. Tahap Analisis Retrosfektif

a. Mengaitkan hasil ananlisis situasi didaktis hipetisi dengan analisis metapedadidaktik.

b. Menganalisis kemunculan learning obstacle yang sudah teridentifikasi sebelumnya.

c. Melakukan revisi terhadap desain didaktis yang disusun berdasarkan respon siswa

d. Menyusun laporan akhir penelitian C. Subyek Penelitian

Subyek penelitian ini dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah siswa SMA yang telah mempelajari konsep elips untuk diberikan tes learning obstacle, yaitu kelas XI dengan program MIPA. Subjek penelitian kelompok kedua adalah siswa yang akan diberikan pembelajaran menggunakan desain didaktis konsep elips , yaitu kelas XI program MIPA.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang dilakukan penelitian ini adalah melalui studi literatur dan studi lapangan. Secara khusus, pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu dengan menggunakan tes learning obstacle, wawancara, observasi, dan dokumentasi. Wawancara dilakukan setelah melaksanakan tes learning obstacle. Sedangkan observasi dilakukan secara langsung selama pelaksanaan tes learning obstacle, wawancara, dan implementasi desain didaktis. Dokumentasi dilakukan untuk memperoleh data langsung dari tempat penelitian, buku – buku, dan data lain yang relevan.

E. Teknik Analisis Data

Dalam penelitian desain didaktis ini akan dilakukan tiga tahapan penelitian, yaitu analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran, analisis metapedadidaktik, dan analisis retrosfektif. Maka tahapan analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (prospektif), yaitu analisis tes learning obstacle dan hasil wawancara untuk mengidentifikasi learning obstacle konsep elips pada irisan kerucut. Setelah itu dilakukan penyusunan desain didaktis dengan konsep elips pada irisan kerucut.

2. Analisis metapedadidaktik, yaitu analisis situasi dan berbagai respon saat desain didaktis konsep elips diimplementasikan

3. Analisis retrospektif, yaitu analisis hasil implementasi desain didaktis awal beserta respon – respon siswa yang munul. Hasil analisis ini berupa desain didakits revisi.

33 BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Proses penelitian desain didaktis ini dilakukan dalam tiga tahap analisis yang diformulasikan berdasarkan tahap berpikir guru. Tahap pertama, dilakukan sebelum pelaksanaan pembelajaran yaitu analisis prospektif dimana difokuskan pada kegiatan analisis learning obstacle, rekontekstualisasi dan repersonalisasi.

Kegiatan rekontekstualisasi dan repersonalisasi bertujuan sebagai dasar pengembangan desain didaktis hipotesis dan antisipasi didaktis pendagogis (ADP).

Tahap kedua, dilakukan selama pembelajaran berlangsung dengan menerapkan analisis metapedadidaktik. Tahap ketiga, setelah pelaksanaan proses pembelajaran, dilakukan analisis retrospektif, yaitu merefleksikan apa yang terjadi selama kegiatan pembelajaran berlangsung kemudian dikaitkan dengan desain didaktis hipotesis. Ketiga tahap tersebut diformulasikan sebagai langkah untuk mendapatkan desain didaktis empirik yang dapat dikembangkan dan disempurnakan.

A. Analisis Prospektif

Analisis prospektif merupakan analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang terdiri dari tiga analisis yaitu learning obstacle, repersonalisasi dan rekontekstualisasi, serta pengembangan desain didaktis. Analisis learning obstacle ialah memetakan dan menguraikan semua hambatan yang dialami oleh peserta didik pada konsep elips. Analisis repersonalisasi dan rekontekstualisasi ialah menganalisis konteks materi elips dengan mempertimbangkan hambatan belajar siswa (learning obstacle) dan lintasan belajar siswa (learning trajectory).

Pengembangan desain didaktis disusun berdasarkan hasil analisis repersonalisasi dan rekontekstualisasi. Hasil pengembangan desain tersebut berupa desain didaktis hipotesis yang terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Lembar Kerja Siswa (LKS).

1. Analisis Learning Obstacle Materi Elips

Dalam penyusunan desain bahan ajar yang baik perlu dilakukan identifikasi learning obstacle yang dialami oleh siswa pada konsep yang akan dipelajari, dalam hal ini ialah konsep elips pada irisan kerucut. Setelah mengidentifikasi learning obstacle langkah selanjutnya ialah menganalisisnya sebagai pertimbangan dalam pembuatan desain bahan ajar yang sesuai dengan kebutuhan siswa. Hal ini dilakukan agar dapat mengatasi hambatan yang dialami oleh siswa sebelumnya.

Dalam mengidentifikasi learning obstacle konsep elips, peneliti menyusun instrumen tes yang terdiri dari enam butir soal yang mewakili seluruh konsep elips.

Instrumen tes tersebut di uji cobakan kepada siswa SMA Plus Pembangunan Jaya kelas XI MIPA yang terdiri dari 23 siswa. Siswa yang mengikuti tes tersebut telah mempelajari materi elips pada semester ganjil. Setelah melaksanakan tes, peneliti melakukan wawancara kepada siswa.

Berdasarkan hasil tes instrumen tersebut, peneliti menemukan beberapa learning obstacle yang difokuskan pada hambatan yang bersifat epistimologi berdasarkan respon siswa setelah instrumen diberikan. Berikut ini adalah proses pengerjaan siswa dalam menyelesaikan soal berkaitan dengan konsep elips.

Tabel 4. 1

Kodifikasi dan Persentase Hambatan Siswa pada Konsep Elips

No.Soal Kodifikasi

Hambatan yang dialami siswa

Persentase learning

Siswa tidak dapat membaca unsur-unsur pada elips yang berpusat di menggunakan persamaan elips tegak yang berpusat di (0,0)

63,48%

3 3A Siswa yang keliru dalam

menentukan jari-jari mayor dan titik 64,78% 68,48%

fokus pada elips datar yang berpusat di (h,k)

Siswa keliru dalam menggunakan persamaan elips datar yang berpusat di (h,k)

72,17%

Siswa yang mengalami kesulitan mengubah persamaan bentuk umum elips menjadi persamaan elips sederhana

93,91%

96,09%

Siswa keliru dalam menentukan titik fokus dan titik pusat pada elips yang berpusat di (h,k)

98,26%

Siswa keliru dalam menentukan jari-jari mayor dan minor pada elips yang berpusat di (0,0)

96,52%

98,26%

5B Siswa keliru dalam menggunakan

elips yang berpusat di (0,0) 100,00%

Siswa keliru dalam menentukan jari-jari mayor dan minor pada elips yang berpusat di (0,0)

84,78%

92,39%

Siswa keliru dalam menentukan jarak fokus ke titik pusat menggunakan phytagoras

100,00%

Persentase rata-rata hambatan epistimologis siswa

pada konsep Elips 80,20%

Keterangan :

Persentase /kode hambatan siswa : 100% − ( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑥 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑥100%) Persentase /butir soal : rata-rata persentase hambatan tiap butir soal

Secara keseluruhan dapat dilihat dari presentase rata-rata hambatan epistimologis siswa pada konsep elips yaitu sebesar 80,20%. Hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami hambatan pada konsep elips. Tentunya hal ini perlu menjadi perhatian untuk mencari apa saja penyebab hambatan tersebut, sehingga menjadikan sebagai dasar pertimbangan untuk mengembangkan desain didaktis yang sesuai agar dapat mengatasi hambatan epistimologis siswa.

Berikut ini merupakan peta hambatan serta analisis hambatan siswa pada konsep elips.

Gambar 4. 1

Peta Hambatan Epistimologis Siswa pada Konsep Elips

Berdasarkan data hasil identifikasi learning obstacle konsep elips yang diujicobakan kepada beberapa subjek, hambatan epistimologis siswa terkait konsep elips dikelompokkan sebagai berikut.

1. Definisi dan unsur-unsur elips

Pada kelompok ini, siswa mengalami hambatan atau hambatan dalam membaca apa saja unsur-unsur dari gambar elips yang telah disajikan. Hal ini menyebabkan siswa tidak dapat membedakan unsur-unsur yang terdapat pada dua gambar elips yang berbeda.

2. Elips berpusat di (0,0)

Pada kelompok ini, siswa mengalami hambatan dalam menggunakan persamaan elips di (0,0). Selain itu, siswa keliru dalam menentukan jari-jari mayor & minor, panjang sumbu mayor & minor, lactus rectum, serta jarak fokus ke titik pusat menggunakan phytagoras.

3. Elips berpusat di (h,k)

Pada kelompok ini, siswa mengalami hambatan dalam menggunakan persamaan elips di (h,k); siswa keliru dalam mengubah persamaan bentuk umum ke persamaan sederhana; serta siswa hambatan menentukan jari-jari mayor & minor, titik pusat, dan titik fokus.

Sebagian besar hambatan yang dialami siswa adalah kekeliruan dalam mengaplikasikan rumus-rumus dalam suatu masalah. Hal ini dikarenakan siswa cenderung menghafal jenis-jenis elips beserta rumusnya, sehingga siswa bingung dalam penggunaan rumus persamaan elips maupun unsur-unsur elips pada masalah yang berbeda dari biasanya. Berikut ini adalah analisis hambatan siswa pada konsep elips berdasarkan uji identifikasi learning obstacle.

a. Analisis hambatan definisi dan unsur-unsur elips

Sebagian besar siswa mengalami hambatan dalam membaca unsur-unsur elips, hal tersebut disebabkan karena siswa cenderung menghafalkan unsur-unsur secara umum. Hal ini juga menyebabkan siswa bingung ketika disajikan gambar yang berbeda. Berikut ini soal nomor 1 beserta kesalahan siswa terkait unsur-unsur elips.

Soal nomor 1 :

Tuliskan perbedaan-perbedaan dari dua gambar berikut !

Soal nomor satu merupakan soal yang mencakup kemampuan siswa dalam menganalisis unsur-unsur elips pada sebuah koordinat kartesius. Rata-rata siswa

yang tidak menguasai soal nomor satu sebanyak 79,13%. Siswa mengalami hambatan ketika membaca apa saja unsur-unsur yang terdapat pada dua bentuk elips yang berbeda. Dalam soal ini, siswa diminta untuk menuliskan unsur-unsur yang terdapat dari dua bentuk elips yang telah disajikan. Berikut hambatan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 1.

Gambar 4. 2

Respon Kesulitan Siswa Membaca Unsur –Unsur Soal Nomor 1

Pada gambar 4.2, sebanyak 79,13% siswa tidak dapat membaca unsur-unsur elips selain bentuk dan titik pusat pada kedua gambar elips tersebut. Hal ini dikarenakan siswa cenderung menghafalkan unsur-unsur tanpa melihat bentuk elips pada koordinat kartesius. Berdasarkan hasil wawancara salah satu perwakilan siswa menyatakan tidak tuntas menjawab soal nomor 1, dikarenakan siswa lupa dengan unsur –unsur elips baik yang berpusat di (0,0) maupun di (h,k). Hal ini menunjukkan bahwa siswa hanya melakukan penghafalan dan tidak memahami unsur-unsur elips secara utuh.

b. Analisis hambatan elips yang berpusat di (0,0)

Sebagian besar siswa mengalami hambatan pada konsep elips yang berpusat di (0,0) baik masalah dalam bentuk gambar maupun masalah kontekstual. Hal ini diutarakan oleh beberapa siswa yang telah diwawancarai terkait hambatan pada konsep elips yang berpusat di (0,0). Hambatan yang dialami siswa terkait masalah kontekstual yaitu siswa tidak dapat memahami masalah tersebut, sehingga siswa tidak dapat menafsirkan informasi yang terdapat pada masalah tersebut. Berikut ini

soal nomor 2 beserta kesalahan siswa terkait menggunakan formula latus rectum dan persamaan elips berpusat (0,0)

Soal nomor 2 :

Tentukan persamaan elips yang berpusat di titik asal O(0,0), sumbu mayor pada sumbu y dengan panjang 4 satuan, serta panjang lactus rectum sama dengan 9/2 ! Soal nomor dua merupakan soal yang mencakup kemampuan siswa menentukan persamaan elips jika diketahui beberapa unsur. Rata-rata siswa yang tidak menguasai soal nomor dua sebanyak 46,30%. Siswa mengalami hambatan ketika menentukan jari-jari minor menggunakan formula lactus rectum. Dalam soal ini, siswa diminta untuk mencari jari-jari mayor dari panjang sumbu mayor yang telah diketahui, lalu mencari jari-jari minor menggunakan formula lactus rectum kemudian mensubstitusikan jari-jari mayor dan jari-jari minor ke dalam persamaan elips. Berikut kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 2.

Gambar 4. 3

Respon Kesulitan Siswa dalam Menggunakan Formula Latus Rectum Soal Nomor 2

Pada jawaban siswa diatas, sebanyak 29,13% siswa belum benar dalam menentukan jari-jari minor dari formula lactus rectum. Namun, siswa benar dalam menentukan jari-jari mayor dari panjang sumbu mayor yang telah diketahui di soal tersebut. Siswa tersebut berpikir 2 (^𝑏²

2) = 2 (⁹

2), sehingga 𝑏² = 9 → 𝑏 = 3.

Selanjutnya siswa tersebut mensubstitusikan 𝑎 = 2 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 3 kedalam persamaan elips.

Gambar 4. 4

Respon Kesulitan Siswa Menggunakan Persamaan Elips Pusat (0,0) Soal Nomor 2

Pada gambar diatas, sebanyak 63,48% siswa sudah benar dalam menentukan jari-jari minor dan jari-jari mayor dengan menggunakan apa yang sudah diketahui sebelumnya pada soal. Namun, siswa tersebut keliru dalam menggunakan persamaan elips, yang seharusnya persamaan elips yang digunakan adalah ^𝑥

2 𝑏²+

𝑦²

𝑎²= 1. Berikut ini soal nomor 5 beserta kesalahan siswa terkait menentukan jari-jari mayor & minor dan persamaan elips berpusat (0,0).

Soal nomor 5 :

Suatu kelengkungan tanah yang berlubang berbentuk setengah ellips dengan lebar alas 48 meter dan tinggi 20 meter. Berapa lebar kelengkungan itu pada ketinggian 10 meter dari alas !

Soal nomor lima merupakan soal yang mencakup kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan elips dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan unsur-unsur dan persamaan elips. Rata-rata siswa yang tidak menguasai soal nomor lima sebanyak 98,26%. Siswa mengalami hambatan dalam menafsirkan lebar alas 48 meter sebagai panjang sumbu mayor dan ketinggian

lubang tersebut 20 meter sebagai jari-jari minor. Dalam soal ini, siswa diminta untuk mencari jari-jari alas serta jari-jari dari ketinggian lubang, lalu disubstitusikan ke dalam persamaan elips berikut ^𝑥

2 𝑎²+^𝑦²

𝑏² = 1. Dengan begitu dapat diperoleh lebar kelengkungan pada ketinggian 10 meter dengan mensubstitusikan 10 meter kedalam bentuk persamaan elips sebelumnya. Berikut kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 5.

Gambar 4. 5

Respon Kesulitan Siswa Menentukan Jari-Jari Mayor dan Minor Soal Nomor 5

Pada jawaban diatas, sebanyak 96,52% siswa tersebut tidak menyelesaikan soal dengan cara yang semestinya. Hal ini dapat dilihat dari jawaban siswa tersebut hanya menuliskan jawaban berdasarkan logika. Siswa tersebut membuat kesimpulan lebar alas yang awal bagian kanan dan kirinya dikurangi 2 meter, sehingga diperoleh 48𝑚 − 2𝑚 − 2𝑚 = 44𝑚 pada saat ketinggian 10 meter. Hal ini mengakibatkan sebanyak 100% siswa tidak mampu menyelesaikan hingga memsubstitusikannya ke dalam persamaan elips.Berikut ini soal nomor 6 beserta kesalahan siswa terkait menentukan jari-jari mayor & minor dan jarak fokus ke titik pusat menggunakan phytagoras pada elips berpusat (0,0).

Soal nomor 6 :

Di suatu kota terdapat sebuah taman bermain. Taman tersebut dikelilingi oleh suatu jalan berbentuk elips dengan panjang mayor dan minor berturut-turut 442 meter dan 342 meter. Apabila pengelola taman tersebut ingin membangun air mancur pada masing – masing sisi taman tersebut, tentukan jarak antara air mancur tersebut

Soal nomor enam merupakan soal yang mencakup kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan elips dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan unsur-unsur elips. Rata-rata siswa yang tidak menguasai soal nomor enam sebanyak 92,39%. Siswa mengalami hambatan dalam menafsirkan pertanyaan yang menanyakan jarak antara air mancur yang sebenarnya mencari panjang fokus 1 dengan fokus 2. Dalam soal ini, siswa diminta untuk mencari jarak antar air mancur pertama ke air mancur kedua, lalu siswa diminta untuk mencari jari-jari mayor dan minor dari panjang mayor dan minor yang telah diketahui pada soal. Dengan begitu diperoleh jarak fokus dari titik pusat dengan menggunakan phytagoras. Berikut kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 6.

Gambar 4. 6

Respon Kesulitan Siswa Menentukan Jari-Jari Mayor dan Minor Soal Nomor 6

Pada jawaban siswa diatas, sebanyak 84,78%% siswa tidak menyelesaikan soal dengan semestinya. Hal ini dapat dilihat dari jawaban siswa tersebut hanya menyatakan jari-jari minor dan jari-jari mayor. Seluruh siswa tidak dapat menyelesaikan permsalahan diatas hingga menenukan jarak kedua air mancur.

c. Analisis hambatan elips yang berpusat di (h,k)

Sebagian besar siswa mengalami hambatan yang sama dengan elips yang berpusat di (0,0) pada konsep elips yang berpusat di (h,k) yaitu baik masalah dalam bentuk gambar maupun masalah kontekstual. Hal ini diutarakan oleh beberapa siswa yang telah diwawancarai terkait hambatan pada konsep elips yang berpusat di (h,k). Hambatan yang dialami siswa terkait masalah kontekstual yaitu siswa tidak dapat memahami masalah tersebut , sehingga siswa tidak dapat menafsirkan informasi yang terdapat pada masalah tersebut. Berikut ini soal nomor 3 beserta kesalahan siswa terkait menentukan jari-jari mayor & minor dan menggunakan persamaan elips berpusat (h,k).

Soal nomor 3 :

Perhatikan gambar di bawah ini !

Soal nomor tiga merupakan soal yang mencakup kemampuan siswa menentukan persamaan elips jika diketahui beberapa unsur dalam bentuk gambar pada koordinat kartesius. Rata-rata siswa yang tidak menguasai soal nomor tiga sebanyak 68,48%. Siswa mengalami hambatan ketika menentukan jari-jari minor dan jari mayor pada gambar. Dalam soal ini, siswa diminta untuk mencari jari-jari mayor menggunakan salah satu titik puncak yang telah diketahui pada gambar dan mencari jarak fokus dari titik pusat menggunakan salah satu titik fokus yang telah diketahui pada gambar, kemudian mencari jari-jari minor menggunakan rumus phytagoras lalu substitusi jari-jari minor dan mayor ke dalam persamaan elips . Berikut kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 3.

Tentukan persamaan elips dari gambar berikut !

Gambar 4. 7

Respon Kesulitan Siswa Menentukan Jari-Jari Mayor& Minor serta Titik Fokus Soal Nomor 3

Pada jawaban siswa diatas, sebanyak 64,78% siswa sudah benar dalam menentukan titik pusat dan 2 titik fokus berdasarkan gambar yang sudah disajikan.

Siswa tersebut menggunakan rumus jumlah jarak titik sembarang (T) pada elips terhadap dua titik fokus sama dengan 2a untuk menentukan jari-jari mayor.

Selanjutnya, siswa tersebut mensubstitusikan titik sumbu x pada titik fokus 1 (F1) dan titik sumbu x pada titik fokus 2 (F2) kedalam persamaan TF1 + TF2 = 2a. Hal ini keliru, dikarenakan jarak titik T ke F1 maupun T ke F2 bukan berasal dari titik fokus itu sendiri.

Gambar 4. 8

Respon Kesulitan Siswa Menggunakan Persamaan Elips Pusat (h,k) Soal Nomor 3

Pada jawaban diatas, sebanyak 72,17% siswa belum benar dalam penggunaan rumus persamaan elips yang berpusat di (h,k). Siswa tersebut tidak mengkuadratkan (𝑥 − 𝑝) dan (𝑦 − 𝑞), sehingga persamaan elips yang benar menjadi ^{(𝑥−𝑝)}

𝑎²

+

(𝑦−𝑞)²

𝑏²

= 1.

Berdasarkan hasil wawancara beberapa siswa dan kesalahan diatas dapat disimpulkan bahwa siswa tersebut tidak mengetahui cara mendapatkan jari-jari mayor, jari-jari- jari-jari minor , serta titik fokus berdasarkan gambar yang telah disajikan. Berikut ini soal nomor 4 beserta kesalahan siswa terkait menentukan titik fokus dan titik pusat elips berpusat (h,k):

Soal nomor 4 :

Tentukan titik fokus dan titik pusat dari persamaan 25𝑥²+ 9𝑦²+ 100𝑥 − 36𝑦 − 89 = 0!

Soal nomor empat merupakan soal yang mencakup kemampuan siswa dalam menentukan titik fokus dan titik pusat dari bentuk umum persamaan elips. Rata-rata siswa yang tidak menguasai soal nomor empat sebanyak 96,09%. Siswa mengalami hambatan ketika menjabarkan bentuk umum persamaan elips menjadi persamaan elips yang sederhana. Dalam soal ini, siswa diminta untuk menjabarkan dan memanipulasi bentuk umum persamaan elips sehingga membentuk persamaan elips sederhana. Dengan begitu dapat titik pusat, jari-jari mayor, jari-jari minor, dan jarak fokus dari titik pusat, lalu untuk memperoleh titik fokus dengan menggunakan formula titik fokus pada elips yang berpusat di (h,k). Berikut kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal nomor 4.

Gambar 4. 9

Respon Kesulitan Siswa Menentukan Titik fokus dan Titik Pusat Elips Pusat (h,k) Soal Nomor 4

Pada jawaban siswa diatas, sebanyak 93,91% siswa tersebut tidak menjabarkan persamaan bentuk umum elips, melainkan siswa tersebut langsung menyatakan jari-jari minor dan jari-jari-jari-jari mayor kedalam bentuk persamaan elips sederhana. Siswa tersebut menyatakan jari-jari minor adalah 5 yang merupakan kuadratdari persamaan 25𝑥²+ 9𝑦²+ 100𝑥 − 36𝑦 − 89 = 0 dan jari-jari mayor adalah 3 yang merupakan kuadrat dari persamaan 25𝑥²+ 9𝑦²+ 100𝑥 − 36𝑦 − 89 = 0. Setelah mendapatkan jari-jari minor dan jari–jari mayor, siswa tersebut menyatakan jarak titik fokus dari titik pusat (c) adalah 4 dengan menggunakan phytagoras. Siswa tersebut juga mengganggap bahwa titik pusat persamaan tersebut berada pada (0,0).

Sebanyak 98,26% siswa tidak dapat menyelesaikan hingga menemukan titik pusat dan titik fokus.

Berdasarkan hasil wawancara beberapa siswa, mereka tidak menjawab nomor 4 secara tuntas. Mereka menyatakan tidak terbiasa dengan soal semacam ini, karena

Dalam dokumen DESAIN DIDAKTIS KONSEP ELIPS PADA IRISAN KERUCUT UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLE PADA PEMBELAJARAN SMA KELAS XI. Skripsi (Halaman 45-0)