DIMENSI PARTISI PADA GRAF
CLOSED HELM, GRAF
W
n×
P
m, DAN GRAF
C
m⊙
K
1,noleh
RARAS TRI PUSPITANINGRUM
M0111067
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
ABSTRAK
Raras Tri Puspitaningrum, 2015. DIMENSI PARTISI PADA GRAF CLOSED HELM, GRAF Wn×Pm, DAN GRAFCm⊙K1,n. Fakultas
Matema-tika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
MisalG adalah graf dengan himpunan vertex V(G) = {v1, v2, . . . , vn} dan
tasi setiap v ∈V(G) terhadap Π berbeda, maka Π disebut partisi pembeda dari V(G). Partisi pembeda dengan kardinalitas minimum dariV(G) disebut dimensi partisi dari G dan dinotasikan dengan pd(G). Dalam penelitian ini ditentukan dimensi partisi pada grafclosed helm (CHn), graf Wn×Pm, dan graf Cm⊙K1,n.
Kata Kunci : Dimensi partisi, partisi pembeda, graf closed helm, grafWn×Pm,
ABSTRACT
Raras Tri Puspitaningrum, 2015. PARTITION DIMENSION OF CLOSED HELM GRAPH, Wn×Pm GRAPH, AND Cm⊙K1,n GRAPH. Faculty of
Ma-respect to Π are distinc, then Π is called a resolving partition ofV(G). The mini-mum cardinality of resolving partition of V(G) is called a partition dimension of Gand denoted by pd(G). In this research, we determine the partition dimension of a closed helm graph, Wn×Pm graph, and Cm⊙K1,n graph.
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
ibu, bapak, dan kakak-kakak saya
MOTO
Setiap pria dan wanita sukses adalah pemimpi-pemimpi besar.
Mereka berimajinasi tentang masa depan mereka, berbuat sebaik
mungkin dalam setiap hal, dan bekerja setiap hari menuju visi
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim,
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan
kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi
ini berkat dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis
menghaturkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penulisan skripsi ini, terutama kepada
1. Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I
yang telah memberikan bimbingan sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini,
2. Supriyadi Wibowo, M.Si yang telah memberikan bimbingan dalam
penulis-an skripsi ini, dpenulis-an
3. Dwi Wahyu Hidayat dan Oktaria Linda Danisa yang sering berbagi ilmu
mengenai dimensi partisi.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta, Oktober 2015
III METODE PENELITIAN 16
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 17
4.1 Dimensi Partisi pada Graf Closed Helm . . . 17
4.2 Dimensi Partisi pada Graf Wn×Pm . . . 20
4.3 Dimensi Partisi pada Graf Cm⊙K1,n . . . 23
V PENUTUP 28
5.1 Kesimpulan . . . 28
5.2 Saran . . . 28
Daftar Gambar
2.1 Graf G . . . 6
2.2 Graf H . . . 7
2.3 (a) Graf G(b) Graf G . . . 8
2.4 (a) Graf P2 dan P3, (b)P2 ∪P3, (c) P2 +P3, (d) P2 ×P3, dan (e) P2⊙P3 . . . 9
2.5 (a) Graf wheel (Wn) (b) Graf helm (Hn) dan (c) Graf closed helm (CHn) . . . 10
2.6 Graf Wn×Pm . . . 11
2.7 Graf Cm⊙K1,n . . . 11
DAFTAR NOTASI
d(v, S) : jarak darivertex v terhadap himpunan bagian S pada graf G
r(v|Π) : representasi jarak setiap vertex v terhadap Π
pd(G) : dimensi partisi pada grafG
Pm : graf lintasan ber-order m
Cm : grafcycle ber-order m
K1,n : graf bipartit lengkap ber-order 1 +n
Wn : grafwheel ber-order n+ 1
