BUKU AJAR PERAMALAN BISNIS DAN EKONOMI

BUKU AJAR

PERAMALAN BISNIS DAN EKONOMI

Oleh:

A N W A R

FARIDA PUSPA

JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIAN

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MATARAM

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Pengertian Peramalan

Teknik peramalan bisnis merupakan suatu cara atau pendekatan untuk menentukan ramalan (perkiraan) mengenai sesuatu di masa yang akan datang. Peramalan (forecast) menjadi sangat penting karena penyusunan suatu rencana diantaranya didasarkan pada suatu proyeksi atauforecast.

Untuk menyelesaikan masalah di masa datang yang tidak dapat dipastikan, orang senantiasa berupaya menyelesaikannya dengan model pendekatan-pendekatan yang sesuai dengan perilaku aktual data, begitu juga dalam melakukan peramalan.

Peramalan (forecasting) permintaan akan produk dan jasa di waktu mendatang dan bagian-bagiannya adalah sangat penting dalam perencanaan dan pengawasan produksi. Suatu peramalan banyak mempunyai arti, maka peramalan tersebut perlu direncanakan dan dijadwalkan sehingga akan diperlukan suatu periode waktu paling sedikit dalam periode waktu yang dibutuhkan untuk membuat suatu kebijaksanaan dan menetapkan beberapa hal yang mempengaruhi kebijaksanaan tersebut.

Peramalan diperlukan disamping untuk memperkirakan apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang juga para pengambil keputusan perlu untuk membuatplanning.

Peramalan adalah suatu perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang. Oleh karena itu, peramalan pada dasarnya merupakan suatu taksiran, tetapi dengan menggunakan cara-cara tertentu peramalan dapat lebih daripada hanya satu taksiran. Dapat dikatakan bahwa peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah meskipun akan terdapat sedikit kesalahan yang disebabkan oleh adanya keterbatasan kemampuan manusia.

memper-Dalam peramalan (forecasting) tidak jarang terjadi kesalahan misalnya saja penjualan sering tidak sama dengan nilai eksak yang diperkirakan. Sedikit variasi dari perkiraan sering dapat diserap oleh kapasitas tambahan, sediaan penjadwalan permintaan. Tetapi, variasi perkiraan yang besar dapat merusak operasi. Ada tiga cara untuk mengakomodasi perkiraan, yaitu: pertama mencoba mengurangi kesalahan melakukan pemerkiraan yang lebih baik, kedua membuat fleksibilitas pada operasi, dan ketiga mengurangi waktu tunggu yang dibutuhkan dalam prakiraan. Tetapi kemungkinan kesalahan terkecil adalah tujuan yang konsisten dengan biaya prakiraan yang masuk akal.

Menurut Buffa S. Elwood (1996) peramalan atau forecasting diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik statistika dalam bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis.

Menurut Makridakis (1991) peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan manajemen. Organisasi selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor-faktor lingkungan, lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran dan tujuan tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha manajemen untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum pasti. Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan manajemen. Karena setiap organisasi berkaitan satu sama lain, baik buruknya ramalan dapat mempengaruhi seluruh bagian organisasi.

Menurut Gaspersz (2004), aktivitas peramalan merupakan suatu fungsi bisnis yang berusaha memperkirakan permintaan dan penggunaan produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Dengan demikian peramalan merupakan suatu dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis.

Menurut Sofjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu dalam memprediksikan kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan datang. Dengan digunakannya peralatan metode-metode peramalan maka akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya. Oleh karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka penggunaannya harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk penggunaan dalam kasus tertentu.

Peramalan dapat menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal. Aktivitas peramalan ini biasa dilakukan oleh departemen pemasaran dan hasil-hasil dari peramalan ini sering disebut sebagai ramalan permintaan. Bagian permintaan biasanya melakukan perencanaan berdasarkan hasil-hasil ramalan permintaan sehingga informasi yang dikirim dari bagian permintaan ke bagian Production Planning and

Inventory Control (PPIC) semestinya memisahkan antara permintaan yang

dikembangkan berdasarkan rencana permintaan yang umumnya masih bersifat tidak pasti dan pesanan-pesanan yang bersifat pasti.

1.2. Peranan dan Kegunaan Peramalan

Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan peranan yang penting antara lain:

a. Penjadwalan sumber daya yang tersedia

Penggunaan sumber daya yang efisien memelukan penjadwalan produksi, tranportasi, kas, personalia dan sebagainya.

b. Penyediaan sumber daya tambahan

Waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.

penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer dapat menafsirkan perkiraan serta membuat keputusan yang tepat.

Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan namun tiga kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan jangka pendek, menengah dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan adanya serangkaian kebutuhan itu, maka perusahaan perlu mengembangkan pendekatan berganda untuk memperkirakan peristiwa yang tiak tentu dan membangun suatu sistem peramalan. Pada gilirannya, organisasi perlu memiliki pengetahuan dan keterampilan yang meliputi paling sedikit empat bidang yaitu identifikasi dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian metode peramalan, prosedur pemilihan metode yang tepat untuk situasi tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan menggunakan metode peramalan secara formal.

Tiga kegunaan peramalan antara lain adalah:

1. Menentukan apa yang dibutuhkan untuk perluasan pabrik.

2. Menentukan perencanaan lanjutan bagi produk-produk yang ada untuk dikerjakan dengan fasilitas yang ada.

3. Menentukan penjadwalan jangka pendek produk-produk yang ada untuk dikerjakan berdasarkan peralatan yang ada.

Sistem peramalan memiliki sembilan langkah yang harus diperhatikan untuk menjamin efektifitas dan efisiensi. Langkah-langkah tersebut termasuk dalam manajemen permintaan yang disebut juga sebagai konsep dasar sistem peramalan, yaitu (Gaspersz 2004):

a. Menentukan tujuan dari peramalan.

b. Memilihitem independent demand yang akan diramalkan.

c. Menentukan horison waktu dari peramalan (jangka pendek, menengah, dan panjang).

d. Memilih model-model peramalan.

e. Memperoleh data yang dibutuhkan untuk melakukan peramalan. f. Validasi model peramalan.

g. Membuat peramalan.

Di dalam ilmu-ilmu sosial segala sesuatu yang akan terjadi di masa yang datang tidak ada yang terjadi secara pasti. Yang terjadi di masa yang akan datang akan penuh dengan resiko dan ketidakpastian. Untuk mengurangi resiko dan ketidakpastian di masa yang akan datang, manajemen perlu melakukan proyeksi terutama mengenai penjualan. Forecast penjualan tersebut sebagai dasar untuk menentukan rencana penjualan. Rencana penjualan akan ditentukan dengan memperhatikan forecast penjualan dan sumberdaya yang dimiliki. Dari sinilah rencana-rencana yang lebih operasional akan ditentukan kemudian.

Kelangsungan hidup suatu organisasi (khususnya organisasi bisnis) di masa yang akan datang diantaranya tergantung pada lingkungan :

1. Lingkungan Kontrol dan Sosial. Lingkungan ini akan mempengaruhi perusahaan, tetapi perusahaan pada umumnya tidak bisa mempengaruhi lingkungan tersebut. Lingkungan kontrol biasanya datang dari pemerintah yang berbentuk hukum dan peraturan-peraturan, atau larangan-larangan. Selain itu, organisasi buruh juga merupakan lingkungan kontrol tersendiri bagi perusahaan. Lingkungan sosial berupa keadaan sosial atau masyarakat di sekitar perusahaan. Masyarakat akan mempengaruhi perusahaan dengan adat istiadat, etika, kebiasaan, budaya dan sebagainya. Oleh karena itu, perusahaan harus menyesuaikan diri dengan keadaan sosial tersebut.

2. Lingkungan Teknologi. Lingkungan ini akan mempengaruhi perusahaan dengan penemuan dan produk teknologi yang baru, terutama menyangkut cara-cara produksi. Perusahaan tidak bisa menghindari, biasanya hanya mengikuti. Misalnya kalau terdapat penemuan teknologi baru yang mengakibatkan mesin-mesin serta cara produksi perusahaan ketinggalan jaman, perusahaan hanya bisa mengikuti atau menyesuaikan dengan teknologi baru itu, tidak mungkin menolak. Keadaan teknis dan kemajuan teknologi ini tidak bisa diramal atau diforecast.

angkatan kerja dan sebagainya. Keadaan perekonomian dalam jangka pendek maupun jangka panjang akan mempengaruhi perusahaan dalam kebijakan-kebijakan mengenai penjualan, produksi, sumberdaya dan lain sebagainya. Disinilah pentingnya forecast bagi perusahaan. Perusahaan bisa membuat forecast mengenai penjualannya, permintaan total, angkatan kerja, dan sebagainya.

Jadi, lingkungan kontrol dan sosial, lingkungan teknis, dan lingkungan ekonomi makro, ketiganya secara bersama-sama akan mempengaruhi perusahaan, yang pada akhirnya akan mempengaruhi kebijakan-kebijakan perusahaan di masa yang akan datang.

BAB II. MENENTUKAN PERAMALAN YANG AKURAT

Bagaimana membuat forecast agar bisa mendekati kenyataan ? Itu sebuah pertanyaan yang harus dijawab oleh pembuat forecast. Hasil peramalan yang mendekati kenyataan merupakan ramalan yang memiliki kesalahan (error) minimal. Hasil ramalan tersebut merupakan ramalan yang akurat, dan akan bermanfaat bagi penyusunan rencana selanjutnya. Ada dua hal pokok yang harus diperhatikan agar suatu ramalan menjadi akurat, yakni tersedianya data yang relevan dan penggunaan teknik peramalan yang tepat.

2.1. Data yang Relevan

Tahap pertama dari proses peramalan adalah pengumpulan data. Suatu data dapat ditinjau menurut jenisnya, sifatnya dan sumbernya. Data menurut jenisnya terbagi menjadi dua kelompok. Pertama adalah data kuantitatif yakni hasil obsevasi yang dapat dinyatakan dalam angka-angka. Sebagai contoh data mengenai tinggi dan berat karyawan, penjualan suatu produk dan lain-lain. Kedua adalah data kualitatif yakni hasil observasi yang kemungkinannya tidak dapat dinyatakan dalam angka-angka. Sebagai contoh data mengenai preferensi (kesukaan) konsumen terhadap suatu produk. Pada akhirnya data kualitatif ini bisa dikuantitatifkan melalui analisis persentase, kemudian dapat diinterpretasikan secara statistik.

Data menurut sifatnya dibagi menjadi dua. Pertama adalah data diskrit, yakni data yang didapat dengan jalan menghitung. Contohnya jumlah karyawan bagian produksi, jumlah karyawan bagian pemasaran. Kedua adalah data kontinu, yaitu data yang mempunyai nilai pada suatu interval tertentu. Contoh kapasitas produksi suatu perusahaan tahun 2014 sekitar 100.000 unit.

Tahap berikutnya setelah pengumpulan data adalah pemilihan data yang relevan. Data yang relevan dengan permasalahan merupakan hal pokok dalam proses peramalan. Proses pemilihan data dimulai dengan analisis terhadap data yang diperoleh. Data yang sudah ada perlu diketahui polanya dan bagaimana perilaku data tersebut. Tidak semua data yang diperoleh akan dapat digunakan dan relevan dengan tujuan peramalan. Dan hasil akhir dari peramalan sangat tergantung pada tersedianya data yang relevan.

2.2. Teknik Peramalan

Hal pokok kedua yang sangat mempengaruhi terhadap kesuksesan menentukan forecast adalah pemilihan teknik peramalah yang tepat. Ada dua metode atau teknik peramalan yang dapat digunakan, yakni teknik peramalan kualitatif dan teknik peramalan kuantitatif.

Teknik peramalan kualitatif lebih menitikberatkan pada pendapat (judgment) dan intuisi manusia dalam proses peramalan. Data historis yang ada menjadi tidak begitu penting dalam teknik ini.

Teknik peramalan kuantitatif sangat mengandalkan pada data historis yang dimiliki. Teknik kuantitatif ini biasanya dikelompokkan menjadi dua, yakni teknik statistik dan teknik deterministik.

Teknik statistik menitikberatkan pada pola, perubahan pola, dan faktor gangguan yang disebabkan pengaruh random. Termasuk teknik ini adalah teknik smoothing, dekomposisi, dan teknik Box-Jenkins.

Teknik deterministik mencakup identifikasi dan penentuan hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel-variabel lain yang akan mempengaruhinya. Termasuk dalam teknik ini adalah teknik regresi sederhana, regresi berganda, auto regresi, dan model input-output.

Pemilihan teknik peramalan yang akan digunakan dipengaruhi oleh empat aspek, yaitu pola atau karakteristik data, jangka waktu, biaya dan tingkat akurasi yang diinginkan.

dekomposisi. Sedangkan data yang memiliki pola fluktuatif akan lebih tepat bila di-forecastdengan teknik smoothing.

2.3. Jenis-jenis Peramalan

Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat dibedakan dari berbagai segi tergantung dalam cara melihatnya.

Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:

a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester. Lebih tegasnya peramalan jangka panjang ini berorientasi pada dasar atau perencanaan.

b. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah tahun atau tiga semester.

Penetapan jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang atau periode kurang dari satu tahun sangat tergantung pada peramalan jangka pendek.

Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

1. Peramalan subjektif yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau ketajaman pikiran orang yang menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil peramalan.

metode-1. Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada orang yang menyusunnya, karena peramalan tersebut sangat ditentukan oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement (pendapat) dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Metoda kualitatif dibagi menjadi dua metode, yaitu:

a. Metode eksploratif

Pada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai awal dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan melihat semua kemungkinan yang ada.

b. Metode normatif

Pada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang akan datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia. 2. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.

Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

1. Informasi tentang keadaan masa lalu.

2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik. 3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus

berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan yang utama, yaitu:

1. Model deret berkala (time series), yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan deret waktu. 2. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan

kausal terdiri dari: a) Metode regresi dan korelasi, b) Metode ekonometri, dan c) Metode inputdan output.

2.4. Karakteristik Peramalan yang Baik

Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa kriteria yaitu dari hal-hal sebagai berikut:

a. Ketelitian/Keakuratan

Tujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat. Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan

(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory

yang berlebihan dan biaya operasi tambahan. b. Biaya

Biaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar. Mengusahakan melakukan peramalan jangan sampai menimbulkan ongkos yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat ditingkatkan dengan mengembangkan model lebih komplek dengan konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya dan keakuratan.

c. Responsif, ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi

demand.

d. Sederhana

Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu kemudahan untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada metode sederhana, diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih baik menggunakan metode paling sederhana yang sesuai dengan kebutuhan peramalan.

2.5. Jenis-jenis Pola Data

1. Pola Horizontal (H) atau Horizontal Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Deret seperti ini stasioner terhadap nilai rata-ratanya. Nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan (stasioner terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Bentuk pola horizontal ditunjukan seperti Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Pola Data Horizontal

2. PolaTrend (T) atau Trend Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Contohnya penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya, selama perubahan sepanjang waktu. Bentuk pola trend ditunjukan seperti Gambar 2.2.

3. Pola Musiman (S) atauSeasional Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman, misalnya: kuartal tahun tertentu, bulanan atau hari-hari pada minggu tertentu atau waktu-waktu tertentu. Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang semuanya menunjukan jenis pola ini. Bentuk pola musimanditunjukan seperti Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Pola Data Musiman

4. Pola Siklis (S) atauCyclied Data Pattern

Jadi data yang digunakan adalah data yang berupa deret waktu (data

time series). Time series adalah susunan data menurut waktu terjadinya. Data time series sebenarnya data yang mengandung minimal satu diantara 4 gerakan berikut :

1. Gerakan sekuler (gerakan jangka panjang = gerakan trend)

Gerakan trend merupakan gerakan jangka panjang, yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun).

2. Gerakan Musim (Seasonal Movement).

Gerakan musim adalah gerakan yang hampir teratur dalam jangka waktu 1 tahun, yang umumnya disebabkan karena perubahan musim.

3. Gerakan Siklis (Cyclical Movement).

Gerakan siklis adalah gerakan naik turun yang menunjukkan keadaan prosperitas, resesi, depresi, recovery.

4. Gerakan tidak teratur.

Adalah gerakan yang terjadi akibat gangguan luar biasa seperti perang, gempa bumi, banjir, pemogokan, dan sebagainya.

Telah disebutkan di depan bahwa peramalan dapat dibedakan atas peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Disini hanya akan dibahas metode peramalan yang digunakan untuk memperkirakan sesuatu yang akan terjadi di masa depan secara kuantitatif. Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas :

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis suatu variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Biasa disebut metode hubungan deret waktu. Data yang digunakan adalah data deret waktu (time series).

BAB III. METODE PERATAAN (

AVERAGE METHOD

)

3.1. Rata-rata Sederhana (

Average

)

Telah ditunjukkan (seperti dilakukan dalam banyak buku statistika) bahwa rata-rata adalah penaksir yang tak bias. Jika rata-rata tersebut dipakai sebagai alat peramalan, penggunaan yang optimal memerlukan suatu pengetahuan tentang kondisi yang menentukan kecocokannya. Untuk nilai rata-rata, kondisinya adalah bahwa data harus stasioner, suatu istilah yang berarti bahwa proses yang membangkitkan data tersebut berada dalam kesetimbangan di sekitar nilai yang konstan (nilai rata-rata yang mendasari) dan varians di sekitar rata-rata tersebut tetap konstan selama waktu tertentu (Makridakiset al., 1991: 61).

Misalkan terdapat T buah data, metode rata-rata sederhana merupakan rata-rata yang didapat dengan cara merata-ratakan setiap data tersebut. Misalkan akan ditentukan data pada periode yang akan datang, dalam hal ini adalah data ke T+1. Maka data ke T+1 merupakan nilai ramalan yang menggambarkan nilai data pada periode yang akan datang.

Tabel 3.1. Rata-rata dari Semua Data Masa Lalu Sebagai Ramalan

Waktu (T) Data (Xi) Ramalan (Fi) Kesalahan (ei) Kesalahan2

(e2)

1 106,74 - -

-2 103,01 106,74 -3,72 13,84

3 102,14 104,88 -2,74 7,51

4 100,24 103,96 -3,72 13,84

5 91,45 103,03 -11,58 134,10

6 98,73 100,72 -1,99 3,96

7 94,06 100,39 -6,32 39,94

8 157,50 99,48 58,02 3366,32

9 152,33 106,73 45,60 2079,36

10 149,20 111,80 37,40 1398,76

11 149,04 115,54 33,50 1122,25

12 142,90 118,59 24,31 590,98

13 151,62 120,61 31,01 961,62

14 144,96 123,00 21,96 482,24

15 152,85 124,57 28,28 799,76

16 151,08 126,45 24,63 606,64

17 143,33 127,99 15,34 235,32

18 150,81 128,89 21,92 480,49

19 153,24 130,11 23,13 535,00

20 144,95 131,33 13,62 185,50

21 132,01

Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan. Bandung: ERLANGGA

Peramalan dengan moving average adalah untuk mendapatkan rata-rata sejumlah data paling baru yang berurutan. Teknik peramalan dengan moving

average ini diantaranya adalah single moving average dan double moving

average.

3.2. Rata-rata Bergerak Tunggal (

Single Moving Average

)

peramalan, sehingga setiap kali muncul data baru, data yang lama harus dibuang dan digantikan dengan data baru.

Teknik peramalan dengan single moving average, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut(forecasting by Makridakis hal 69-79).

N

F = peramalan periode ke t t

x = data pada periode ke t

N = jumlah data yang diperhitungkan

Dari persamaan di atas bahwa pola hasil peramalan sangat ditentukan oleh jumlah data yang diperhitungkan (N) dalam peramalan. Jika dari pengamatan terlihat bahwa perubahan nilai data cukup besar setiap periodenya, maka dalam penetapan banyak data yang dikembangkan dipilih lebih kecil. Demikian juga sebaliknya, jika data pola yang stabil, maka diambil N yang lebih besar.

Dengan mengambil beberapa nilai N, kemudian akan diperoleh suatu harga N yang akan memberikan simpangan terkecil, selanjutnya metode single moving averageini mempunyai beberapa karakteristik yang lain :

a. Metode ini selalu terlambat dalam menanggapi suatu perubahan data untuk data dengan kecenderungan menarik, hasil peramalannya memberikan nilai yang lebih kecil sedangkan untuk data dengan kecenderungan menurun, metode ini memberikan nilai yang lebih besar.

b. Metode ini kurang cepat menanggapi data yang bersifat siklis. Metode ini dipengaruhi oleh periode yang dipertimbangkan (N) dalam melakukan peramalan.

Misalkan terdapat N buah data masa lalu, ditentukan T buah data untuk menghitung rata-rata, maka rata-rata bergerak tunggal dengan periode T

Tabel 3.2 Peramalan Pengiriman Alat Pembuka Kaleng Listrik dengan Rata-rata Bergerak Tunggal

Waktu (T) Data (Xi) Ramalan

(F)

Kesalahan (e)

Kesalahan2 (e2)

1 200,0 - -

-2 135,0 - -

-3 195,0 - -

-4 197,0 176,7 20,3 412,1

5 310,0 175,8 134,2 18009,6

6 175,0 234,2 -59,2 3504,6

7 155,0 227,5 -72,5 5256,3

8 130,0 213,3 -83,3 6938,9

9 220,0 153,3 66,7 4448,9

10 277,0 168,3 108,7 11815,7

11 235,0 209,2 25,8 665,6

12 244,2

Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan. Bandung: ERLANGGA.

Secara umum semakin besar orde yang digunakan pada rata-rata bergerak tunggal, maka akan besar pula pengaruhnya dalam penghalusan data, dengan kata lain fluktuasi data ramalan akan semakin halus. Dibandingkan dengan rata-rata sederhana, metode rata-rata bergerak tunggal dengan orde yang besar lebih efektif dalam mengeluarkan pengaruh musiman pada data. Jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang, metode ini tetap tidak dapat menyesuaikan dengan baik adanya unsur tren atau musiman (Makridakiset al., 1991: 68).

3.3. Rata-rata Bergerak Ganda (

Double Moving Average

)

Seperti telah disebutkan bahwa peramalan dengan single moving

average akan tertinggal di belakang data sebenarnya bila terdapat

kecenderungan dalam pola data. Untuk data pola linier, dikembangakan suatu

double moving average yang dapat menangkap bentuk linier tersebut. Untuk dapat melakukan perhitungan dengan double moving average, digunakan hasil dari single moving average. Hasil dari metode tersebut digunakan untuk mendapatkanaveragekedua.

(Makridakis et al., 1991: 72). Pada dasarnya metode rata-rata bergerak ganda adalah menghitung rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak tunggal.

Bentuk perhitungan yang dilakukan dapat dijelaskan dengan persamaan

(analisis kuantitatif untuk perencanaan, Vincent G, hal 72-123)sebagai berikut :

N

s' = nilai peramalan dengan single moving average. t

s" = nilaimoving averagekedua. m

t

f_ = hasil peramalan dengandouble moving averagepada periode ke depan.

m = periode kedepan yang diramalkan.

Tabel 3.3. Rata-rata Bergerak Ganda Sebagai Ramalan dengan

Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan. Bandung: ERLANGGA.

3.4. Metode Smoothing

Adapun metode-metode yang termasuk didalamnya antara lain :

1. Metode

Exponential Smoothing

Metode exponential smoothing merupakan metode peramalan yang cukup baik untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah, terutama pada tingkat operasional suatu perusahaan, dalam perkembangan dasar matematis dari metode smoothing (forcasting by Makridakis, hal 79-115) dapat dilihat bahwa konsep exponential telah berkembang dan menjadi metode praktis dengan penggunaan yang cukup luas, terutama dalam peramalan bagi persedian.

Kelebihan utama dari metode exponential smoothing adalah dilihat dari kemudahan dalam operasi yang relatif rendah, ada sedikit keraguan apakah ketepatan yang lebih baik selalu dapat dicapai dengan menggunakan (QS)

Quantitatif System ataukah metode dekomposisi yang secara intuitif menarik, namun dalam hal ini jika diperlukan peramalan untuk ratusan item.

Menurut Makridakis, Wheelwright & Mcgee dalam bukunya “forecasting” menyatakan bahwa apabila data yang dianalisa bersifat stationer, maka penggunaan metode rata-rata bergerak (moving average) atau single exponential smoothing cukup tepat, akan tetapi apabila datanya menunjukan suatu trend linier, maka model yang baik untuk digunakan adalah exponential smoothing linierdaribrownatau modelexponential smoothing linierdari holt.

Pemulusan eksponential tunggal dapat dikembangkan dari persamaan berikut: Misalkan observasi yang lama Xt-Ntidak tersedia sehingga temaptnya

harus digantikan dengan nilai suatu pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti nilai ramalan periode sebelumnya Ft dengan melakukan substitusi persamaan diatas menjadi sebagai berikut:

Ft+1= Ft + (Xt/ N-Xt/ N)

Ft+1= (1/n) Xt + (1-1 /N) Ft

Ft-1= α Xt+ (1-α ) Ft

persamaan ini merupakan bentuk umum yang dugunakan dalam menghitung ramalan dengan pemulusan Eksponential. Metoda ini dapat mengurangi masalah penyimpangan data, karena tidak lagi perlu menyimpan semua data

histories atau sebagian dari padanya. Hanya observasi terakhir, ramalan terakhir, dan satu nilai alpha yang harus disimpan.

Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan yang diperkirakan tepat. Adapun panduan untuk memperkirkan nilai  yaitu antara lain :

 Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai  mendekati 1. Biasanya dipilih nilai  = 0,9; namun pembaca dapat mencoba nilai  yang lain yang mendekati 1 seperti 0,8; 0,99 tergantung sejauh mana gejolak dari data itu.

 Apabila pola historis dari data akual permintaan tidak berfluktuasi atau relatif stabil dari waktu ke waktu maka kita memilih nilai  yang mendekati nol, katakanlah;  = 0,2; 0,05; 0,01 tergantung sejauh mana kestabilan data itu, semakin stabil nilaiyang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol

2.

Metode

Single Exponential Smoothing

Metode ini juga digunakan untuk meramalkan suatu periode ke depan. Untuk melihat persamaan metode ini dengan metode single moving average, maka lihat kembali persamaan matematis yang digunakan pada peramalan

single moving average.

Peramalan untuk periode t, persamaan adalah :

Sedangkan persamaan matematis untuk single exponential smoothing sebagai

Jadi terlihat bahwa metode single moving average merupakan sejumlah data semua yang ditekankan pada baru. Harga α ditetapkan oleh 0X 1 dan harga α yang terpilih yang memberikan simpangan terkecil dari perhitungan yang ada, seperti pada metode single moving average. Peramalan dengan

exponential smoothing juga dapat digunakan untuk meramalkan beberapa

periode kedepan untuk pola data dengan kecenderungan linier, teknik yang digunakan dikenal dengan nama Brown Parameter Exponential Smoothing

langkah-langkah perhitungan untuk mendapatkan peramalan dengan metode ini adalah :

s' = nilai peramalan dengansingle Exponential Smoothing. t

s" = nilai pemulusan eksponensial ganda. m

t

Contoh : Misalnya pemakaian listrik pada perusahaan agroindustri (x 000 KW)

Bulan Periode Pemakaian

Listrik Nilai Ramalan dengana= 0,1

Januari 1 250,0

-Pebruari 2 160,0 250,0

Maret 3 210,0 241,0

April 4 215,5 237,9

Mei 5 315,0 235,7

Juni 6 180,5 243,6

Juli 7 175,0 237,3

Agustus 8 150,0 231,1

September 9 240,0 222,9

Oktober 10 307,0 224,6

Nopember 11 275,0 232,8

Desember 12 - 237,0

Nilai ramalan dihitung dengan cara : Periode 2 : F2 = 250,0

Periode 3 : F3 = (0,1)(160) + (1 – 0,1)(250,0) = 241,0

Periode 4 : F4 = (0,1)(210) + (1 + 0,1)(241,0) = 237,9 …

…

Periode 12 : F12= (0,1)(275) + (1 + 0,1)(232,8) = 237,0 Output dari program MINITAB adalah :

Single Exponential Smoothing for Pemakaian Listrik

Data Pemakaian Listrik Length 11

Smoothing Constant

Alpha 0.1

Accuracy Measures

Pemakaian

Time Listrik Smooth Predict Error 1 250.0 250.000 250.000 0.0000

2 160.0 241.000 250.000 -90.0000

3 210.0 237.900 241.000 -31.0000

4 215.5 235.660 237.900 -22.4000

5 315.0 243.594 235.660 79.3400

6 180.5 237.285 243.594 -63.0940

7 175.0 231.056 237.285 -62.2846

8 150.0 222.951 231.056 -81.0561

9 240.0 224.655 222.951 17.0495 10 307.0 232.890 224.655 82.3445 11 275.0 237.101 232.890 42.1101

Forecasts

Period Forecast Lower Upper 12 237.101 109.998 364.204

3. Metode

Double Exponential Smoothing

Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi adanya perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari hasil Single Eksponential Smoothing dan Double Exponential Smoothing. Perbedaan antara kedua ditambahkan pada harga dari SES dengan demikian harga peramalan telah disesuaikan terhadap trend pada plot datanya.

Adapun metode-metode yang termasuk didalamnya antara lain :

 MetodeDouble Exponential SmoothingSatu Parameter Brown

Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan linier satu parameter Brown, yaitu:

S’t =α.x_t (1α)S’_t1

Ft= at + bt.mt

Dimana :

S’t= nilai pemulusan eksponensial tunggal

S”t = nilai pemulusan eksponensial ganda.

m = jumlah periode ke depan yang diramalkan. m

t

F_ = ramalan m periode ke depan

Agar dapat menggunakan persamaan diatas, nilai S”t-1 dan S”t-1, harus

tersedia. Tetapi pada saat t = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Jadi, nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat dilakukan dengan hanya menetapkan S’t dan S”t sama dengan Xt atau dengan menggunakan suatu nilai

rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.

Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan

(smoothing) eksponensial. Jika parameter pemulusan  tidak mendekati nol, pengaruh dari proses inisialisasi ini dengan cepat menjadi kurang berarti dengan berlalunya waktu. Tetapi, jika  mendekati nol, proses inisialisasi tersebut dapat memainkan peran yang nyata selama periode waktu ke muka yang panjang.

 MetodeDouble Exponential SmoothingDua Parameter Holt

Metode pemulusan eksponensial linier dari Holt dalam prinsipnya serupa dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend

dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linier Holt didapat dengan menggunakan dua konstan pemulusan (dengan nialai antara 0 sampai 1) dan tiga persamaan:

St=α.X_t



1α





S_t1b_t1



bt=γ



S_t S_t1







1γ



b_t1

Ft + m = St + btm

Dimana : S_t= data pemulusan pada periode t

t

b= trend pemulusan pada periode t

m t

Persamaan di atas (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend

periode sebelumnya yaitu bt-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang

terakhir, yaitu St-1. Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan

menempatkan St ke dasar perkiraan nilai data saat ini.

Kemudian persamaan meremajakan trend (2), yang ditunjukan sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan  (gamma) trend

pada periode akhir (St – St-1), dan menambahkannya dengan taksiran trend

sebelumnya dikalikan (1-). Jadi persamaan diatas dipakai untuk meremajakan

trend.

Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk peramalan ke muka. Trend, bt,

dikalikan dengan jumlah periode kedepan yang diramalkan, m dan ditambahkan pada nilai dasar St.

Contoh :

Periode Permintaan S’

t S”t at bt Ft+m= at+ btm

1 150 150,00 150,00 - -

-2 160 152,00 150,40 153,60 0,40

-3 155 152,60 150,84 154,36 0,44 154,00

4 165 155,08 151,69 158,47 0,85 154,80

5 160 156,06 152,56 159,56 0,88 159,32

6 170 158,85 153,82 163,88 1,26 160,44

7 190 165,08 156,07 174,09 2,25 165,14

8 180 168,06 158,47 177,66 2,40 176,34

9 190 172,45 161,27 183,63 2,80 180,06

10 200 177,96 164,61 191,31 3,34 186,43

11 220 186,37 168,96 203,78 4,35 194,65

Perhitungan pada tabel di atas didasarkan padaa = 0,2 dan ramalan dilakukan untuk satu periode ke depan (m = 1). Misalkan pada periode 11 ramalan untuk periode 12 adalah :

F12=a11+ b11(1) = 203,78 + 4,35 (1) = 208,13

4. Metode

Triple Exponential Smoothing

Metode ini dapat digunakan untuk data yang bersifat atau mengandung musiman. Metode ini adalah metode yang digunakan dalam pemulusan trend dan musiman. Metode winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu satu untuk stationer, trend,dan musiman. Hal ini serupa dengan metode holt dengan satu persamaan tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan dasar untuk metode winter adalah sebagai berikut :

1

S α α (keseluruhan)

Dimana,

L = Panjang musiman B = Komponen trend

I = Faktor penyesuaian musiman m

t

3.5. Metode Pemilihan Peramalan

Suatu permalan sempurna jika nilai variable yang diramalkan sama dengan nilai sebenarnya. Untuk mendapatkan nilai yang tepat, maka diharapkan peramalan tersebut dapat dilakukan dengan nilai kesalahan sekecil mungkin. Kesalahan peramalan tidak semata-mata dsebabakan kesalahan dalam pemilihan metode, tetapi dapat juga disebabkan jumlah data yang diamati terlalu sedikit sehingga tidak menggambarkan perilaku atau pola yang sebenarnya dari variabel yang bersangkutan.

Kesalahan peramalan adalah perbedaan antara nilai variabel yang sesungguhnya dengan nilai peramalan pada periode yang sama, atau dalam bentuk rumus : et= Xt- Ft

Berikut ini beberapa ukuran akurasi dari peramalan yang dipakai : 1. Rata- rata devisi mutlak(Mean Absolute Deviation = MAD)

Rata-rata penyimpangan absolute merupakan penjumlahan kesalahan peramalan tanpa menghiraukan tanda aljabarnya dibagi dengan banyaknya data yang diamati, yang dirumuskan sebagai berikut ;

n F X MAD t  t

2. Rata-rata kuadrat kesalahan(Mean Square Error = MSE)

MSE memperkuat pengaruh angka-angka kesalahan besar, tetapi memperkecil angka kesalahan peramalan yang lebih kecil dari satu unit.

n

3. Rata-rata Persentase Kesalahan Absolute(Mean Absolute Percentage Error = MAPE )

4. Rata-rata Kesalahan peramalan( Mean Forecast Error = MFE )

n F X AE t  t

Dimana : Xt = permintaan Aktual pada periode-t

Ft= peramalan permintaan pada periode-t

n = jumlah periode peramalan yang terlibat

Soal Latihan :

1. Palwa Vidio “FITRIAH” mengoperasikan beberapa tempat penyewaan kaset vidio di Mataram. Perusahaan tersebut sedang berkembang dan perlu menambah persediaan kaset vidio untuk mengimbangi peningkatan permintaan. Pimpinan perusahaan menugaskan Doelramal untuk meramalkan jumlah penyewaan pada tahun-tahun selanjutnya. Data penyewaan selama 16 tahun terakhir disajikan berikut (ribuan buah) :

Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Penyewaan 650 659 665 672 676 679 693 697

Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Penyewaan 703 705 708 730 742 751 749 765

a. Tentukan ramalan penyewaan tahun 2011 dengan single moving averages empat tahunan dan berapa besarnya mean square error (MSE).

b. Tentukan ramalan penyewaan tahun 2011 dengan double moving averages lima tahunan dan berapa besarnya mean square error (MSE).

2. Suatu perusahaan mempunyai data penjualan produk selama tahun 2013 sbb. :

Bulan Jan Peb Mar Apr Mei Juni

Penjualan 91 96 94 98 97 99

Bulan Juli Agut Sept Okt Nop Des

Penjualan 93 96 95 93 98 100

a. Tentukan ramalan penjualan bulan Januari tahun 2014 dengan single exponential smoothing alpha = 0,4 dan berapa besarnya mean square error (MSE).

IV. METODE DEKOMPOSISI

Pada ramalan dengan metode smoothing forecast dilakukan secara langsung dari data historis yang ada. Pada kenyataannya pola data historis sangat bervariasi, sehingga sulit jika data tersebut diramal secara langsung.

Metode dekomposisi didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa yang telah terjadi itu akan berulang kembali dengan pola yang sama. Artinya yang dulu selalu naik, pada waktu yang akan datang biasanya akan naik juga, yang biasanya berkurang biasanya akan berkurang juga, yang biasanya berfluktuasi akan berfluktuasi, dan yang biasanya tidak teratur biasanya akan tidak teratur.

Perubahan suatu hal itu biasanya mempunyai pola yang agak kompleks, misalnya ada unsur kenaikan, berfluktuasi dan tidak teratur. Untuk dianalisis dan diramal sekaligus sangat sulit, sehingga biasanya diadakan dekomposisi (pemecahan) ke dalam empat komponen (pola) perubahan, yaitu: trend (T), fluktuasi musiman (M), fluktuasi siklis (S) dan perubahan-perubahan yang bersifat random (R). Masing-masing pola tersebut diketahui nilainya dulu, kemudian bersama-sama menentukan besarnya forecast atau proyeksi di masa yang akan datang. Secara matematis nilai proyeksi (X) pada waktu yang akan datang adalah X = T x M x S x R.

Pada bagian berikut akan dibahas peramalan dengan menggunakan metode trend. Ada 4 cara untuk meramalkan gerakan trend, yaitu :

a. Metode Tangan Bebas (Freehand Method).

b. Metode Setengah Rata-rata (Semi-Average Method). c. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average Method). d. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method).

4.1. Metode Tangan Bebas

Keunggulan metode trend : 1. Caranya mudah.

2. Jika menggambarnya dengan hati-hati, dapat menjadikan pendekatan yang baik.

Kelemahannya :

1. Hasilnya sangat tergantung dari orang yang membuatnya.

2. Diperlukan banyak latihan untuk bisa menentukan garis trend yang baik.

Contoh : Tabel PDRB NTB Tahun 1997–2004

No. Tahun PDRB

1. 1997 19

2. 1998 32

3. 1999 36

4. 2000 67

5. 2001 107

6. 2002 122

7. 2003 131

8. 2004 179

Trend PDRB

0 50 100 150 200 250

1997 1999 2001 2003 2005

Tahun

P

D

R

4.2. Metode Setengah Rata-rata (

Semi-Average Method

)

Dalam metode ini data dibagi menjadi 2 kelompok yang sama, jika jumlah datanya genap. Jika jumlah datanya ganjil, maka data yang di tengah tidak dimasukkan dalam kelompok 1 maupun kelompok 2. Kemudian dihitung rata-rata dari tiap-tiap kelompok data. Nilai rata-rata tersebut dijadikan ordinat dan periode pusat dari tiap-tiap kelompok sebagai absis ditentukan 2 titik. Kemudian ditarik garis lurus melalui kedua titik itu, dan garis inilah garis trendnya.

Keunggulannya :

1. Metode ini sederhana.

2. Hasilnya cukup obyektif, artinya tidak tergantung dari orang yang membuat garis trendnya.

Kekurangannya :

1. Karena menggunakan rata-rata hitung, maka sangat dipengaruhi oleh nilai data yang ekstrim, sehingga jika ada data yang ekstrim maka akan menghasilkan posisi garis trend yang sangat tidak tepat.

2. Metode ini hanya digunakan untuk membuat garis trend garis lurus.

Contoh : Tabel Hasil Penjualan Persuhanaan X (1994 – 2004) No. Tahun Penjualan (Y) Rata-Rata

1. 1994 33,8

2. 1995 41,1

3. 1996 41,7 Y = 187,9 : 5 = 37,58

4. 1997 38,7

5. 1998 32,6

6. 1999 38,1

7. 2000 38,9

8. 2001 44,5

Trend Hasil Penjualan

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 Tahun

4.3. Metode Rata-rata Bergerak (

Moving Average

)

Membuat trend dengan metode rata-rata bergerak ini tujuannya adalah menghaluskan fluktuasi datanya. Nilai harga rata-rata bergerak dihitung dari deretan harga rata-rata berturut-turut yang diperoleh dari deretan data dengan meninggalkan data pertama dan memasukkan data berikutnya untuk mendapatkan data berikutnya. Deretan data yang dipakai tergantung dari si peramal sendiri, bisa 3 periode, 5 periode atau yang lain.

Contoh : Tabel Hasil Penjualan Persuhanaan “A” (1994 – 2004) No. Tahun Hasil

3. 1996 41,7 187,9 37,58

4. 1997 38,7 192,2 38,44 37,84

5. 1998 32,6 190,0 38,00 39,37

6. 1999 38,1 192,8 38,56 39,64

7. 2000 38,9 197,1 39,42 38,90

8. 2001 44,5 201,0 40,20 40,51

9. 2002 43,0 212,58 42,58

10. 2003 36,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

1994 1996 1998 2000 2002 2004

H a s il P e n ju a la n

Tahun

Trend Hasil Penjualan

Contoh : Tabel Produksi Mulai Tahun 1986 – 2004

No. Tahun Produksi Total Bergerak 3 Tahun

Rata-rata Bergerak 3 Tahun

1 1986 5 -

-2 1987 6 19 6,33

3 1988 8 24 8,00

4 1989 10 23 7,67

5 1990 5 18 6,00

6 1991 3 15 5,00

7 1992 7 20 6,67

8 1993 10 29 9,67

9 1994 12 33 11,00

10 1995 11 32 10,67

11 1996 9 33 11,00

12 1997 13 37 12,33

13 1998 15 46 15,33

14 1999 18 48 16,00

15 2000 15 44 14,67

Jika data di atas dianalisis menggunakan Program MINITAB, maka outputnya adalah sebagai berikut :

Moving Average for Produksi

Data Produksi Length 19

NMissing 0

Moving Average

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 36.3602 MAD 3.4792 MSD 16.3125

Time Produksi MA Predict Error 1 5 * * * 2 6 * * * 3 8 6.3333 * *

4 10 8.0000 6.3333 3.66667

5 5 7.6667 8.0000 -3.00000

6 3 6.0000 7.6667 -4.66667

7 7 5.0000 6.0000 1.00000 8 10 6.6667 5.0000 5.00000 9 12 9.6667 6.6667 5.33333

10 11 11.0000 9.6667 1.33333

11 9 10.6667 11.0000 -2.00000

12 13 11.0000 10.6667 2.33333 13 15 12.3333 11.0000 4.00000 14 18 15.3333 12.3333 5.66667

15 15 16.0000 15.3333 -0.33333

16 11 14.6667 16.0000 -5.00000

17 14 13.3333 14.6667 -0.66667

18 17 14.0000 13.3333 3.66667 19 22 17.6667 14.0000 8.00000

Forecasts

Moving Average Plot for Produksi

I ndex

P

ro

d

u

k

s

i

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 25

20

15

10

5

0

Mov ing Av erage

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 36.3602

MAD 3.4792

MSD 16.3125

Variable

Forecasts 95.0% PI Actual Fits

Moving Average Plot for Produksi

Contoh : Tabel Produksi Kedele Kabupaten “X” (1988 – 2004)

Moving Average for Produksi Kedele

Produksi

Moving Average Plot for Produksi Kedele

P

Mov ing Av erage

Length 6

Contoh : Tabel Rata-rata Bergerak 4 Tahun

Hasil analisis menggunakan program MINITAB, menghasilkan output sbb. : Moving Average for Penjualan ($)

Moving Average Plot for Penjualan ($)

Mov ing Av erage

Length 4

Moving Average Plot for Penjualan ( $ )

Dalam menentukan periode bergerak ini secara teotitis harus dipilih periode yang panjangnya sama dengan periode gerakan siklis, sehingga pengaruh dari gerakan siklis ini dapat dihilangkan dengan penentuan rata-rata bergerak tadi. Begitu juga dengan gerakan yang tidak teratur jika periodenya lebih pendek dari periode gerakan siklis akan tereliminasi juga. Akan tetapi dalam prakteknya kita sulit untuk memenuhi harapan teoritis tadi, karena kita kesulitan untuk menentukan panjangnya periode gerakan siklis yang bersang-kutan, karena periode gerakan siklis ini tidak tentu panjangnya. Karena itu dengan menentukan periode bergerak yang cukup panjang, paling tidak kita bisa mengharapkan pengaruh gerakan siklis dan gerakan yang tidak teratur ini bisa dikurangi (kalau tidak bisa dihilangkan).

time series dapat dikurangi. Bahkan pada metode trend sekuler dan setengah rata-rata fluktuasi tersebut dihilangkan.

Metode rata-rata bergerak dapat dibagi 2 macam :

1. Rata-rata bergerak sederhana (Simple Moving Average). 2. Rata-rata bergerak tertimbang (Weighted Moving Average).

Untuk meramalkan trend dengan rata-rata bergerak kita gunakan koreksi trend seperti contoh berikut :

1. Rata-rata bergerak sederhana

Perhitungan :

Total bergerak : 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500

100 + 100 + 100 + 100 + 110 = 510 …. dst Rata-rata bergerak : 500 : 5 = 100

500 : 5 = 100

510 : 5 = 102 … dst Trend 1 periode : 100 – 100 = 0

102 – 100 = + 2

106 – 102 = + 4 … dst Koreksi trend : Time lag = ½ (5 – 1) = 2

Koreksi trend = Trend (Time lag + 1) 2 (2 + 1) = 6

4 (2 + 1) = 12

Contoh :

Tahun Income/ kapita

Total Bergerak

Rata-rata Bergerak

Trend 1 periode

Koreksi Trend

Ramala n (4 + 6)

Error (7 – 2)

1 2 3 4 5 6 7 8

1985 100

1986 100

1987 100

1988 100

1989 100 500 100

1990 100 500 100 0 0 100 -10

1991 110 510 102 + 2 + 6 108 -12

1992 120 530 106 + 4 + 12 118 -12

1993 130 560 112 + 6 + 18 130 -10

1994 140 600 120 + 8 + 24 144 - 6

1995 150 650 130 + 10 + 30 160 0

1996 160 700 140 + 10 + 30 170 0

1997 170 750 150 + 10 + 30 180 0

1998 180 800 160 + 10 + 30 190 0

1999 190 850 170 + 10 + 30 200 0

2000 200 900 180 + 10 + 30 210 0

2001 210 950 190 + 10 + 30 220 0

2002 220 1000 200 + 10 + 30 230 0

2003 230 1050 210 + 10 + 30 240 0

2004 240 1100 220 + 10 + 30 250 0

Ramalan : = Rata-rata bergerak + Koreksi Trend 100 + 0 = 100

102 + 6 = 108

106 + 12 = 118 … dst Error : = Ramalan – Sebenarnya

2. Rata-rata Bergerak Tertimbang

Nilai yang digunakan untuk menimbang rata-rata bergerak adalah koefissien binomial. Misalnya jika periode bergerak yang digunakan adalah 4 tahun maka koefisien binomial yang digunakan untuk menimbang adalah : 1 ; 3 ; 3 ; 1.

Koefisien binomial adalah sebagai berikut : 1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

… dst

Perhitungan :

Total bergerak tertimbang : (1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)100 = 1600

(1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)100 = 1610

(1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)110 = 1610

…... dst

Rata-rata bergerak bergerak : 1600 : 16 = 100

1600 : 16 = 100

1610 : 16 = 101 … dst

Trend 1 periode : 100 – 100 = 0

101 – 100 = + 1

104 – 101 = + 3 … dst

Koreksi trend : Time lag = ½ (5 – 1) = 2

Koreksi trend = Trend (Time lag + 1)

0 (2 + 1) = 0

1 (2 + 1) = 3

Contoh :

Tahun Income/ kapita

Total Bergerak Tertimbang

Rata-rata Bergerak Tertimbang

Trend 1 periode

Koreksi Trend

Ramala n (4 + 6

Error (7 – 2)

1 2 3 4 5 6 7 8

1985 100

1986 100

1987 100

1988 100

1989 100 1600 100

1990 100 1600 100 0 0 100 -10

1991 110 1610 101 + 1 + 3 104 -16

1992 120 1660 104 + 3 + 9 113 -17

1993 130 1770 111 + 7 + 21 132 - 8

1994 140 1920 120 + 7 + 27 147 - 3

1995 150 2080 130 + 10 + 30 160 0

1996 160 2240 140 + 10 + 30 170 0

1997 170 2400 150 + 10 + 30 180 0

1998 180 2560 160 + 10 + 30 190 0

1999 190 2720 170 + 10 + 30 200 0

2000 200 2880 180 + 10 + 30 210 0

2001 210 2040 190 + 10 + 30 220 0

2002 220 3200 200 + 10 + 30 230 0

2003 230 3360 210 + 10 + 30 240 0

2004 240 3520 220 + 10 + 30 250 0

Ramalan :

100 + 0 = 100

101 + 3 = 104

104 + 9 = 113 … dst

4.5. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Metode ini dapat digunakan untuk meramalkan trend garis lurus maupun trend garis tidak lurus (non linear). Mana yang akan digunakan apakah garis linear ataukah garis non linear tergantung dari skater diagram datanya.

a. Trend Linear

Jika scater diagram datanya menampakkan garis linear maka sebaiknya digunakan trend garis linear.

Untuk trend garis linear digunakan model persamaan garis : Y’ = a + bt Y : variabel yang akan dibuat garis trendnya.

t : indek periode waktu.

a : intersep (nilai variabel pada periode awal).

b : slope (= koefisien trend = perubahan nilai variabel per periode).

Persamaan di atas ini masih merupakan persamaan umum. Artinya persamaan tersebut dapat dibuat menjadi garis lurus (linear) yang jumlahnya tak terhingga, jika nilai-nilai a dan b diganti dengan nilai-nilai yang berbeda-beda. Jadi tugas si peramal adalah menentukan berapa nilai a dan berapa nilai b yang dapat menggambarkan garis trend dari data variabel yang diramal-kannya.

Garis trend linear yang terbaik adalah garis yang paling mendekati semua data yang ada. Garis trend ini dianggap paling mendekati jika jumlah kuadrat dari penyimpangan tegak antara tiap-tiap data terhadap garis trend itu paling kecil, yang dikenal dengan metode kuadrat terkecil.

E = (Y1– Y1’)2+ (Y2– Y2’)2+ ……… + (Yn– Yn’)2

= (Yi– Yi’)2

= (Yi– a + b ti)2

E akan mencapai minimum jika turunan pertamanya ke a dan ke b adalah = 0.

0 2

 

  

 





a ) bt a Y (

a

d i i

0

Dua persamaan yaitu persamaan I dan persamaan II disebut dengan persamaan normal. Dengan dua persamaan tersebut dapat dihitung nilai a dan b, yaitu :

Pada penerapan rumus Metode Least Square terdapat perbedaan yang besar untuk jumlah data genap dan ganjil, perbedaan terletak pada penentuan nilai X (periode).

Untuk data periode dengan jumlah data genap dari jumlah data dibagi 2 (dua), selanjutnya nomor pertengahan diberi angka permulaan -1 dan 1, penetapan angka berikutnya untuk data diatasnya (nomor lebih kecil) + (ditambah) dengan angka -2 (minus dua) dan untuk nomor dibawahnya (nomor lebih besar) ditambah +2 (dua), sebagai contoh jumlah data 24 maka pada data nomor ke 12 ditetapkan nilai x (periode) dangan angka -1 dan pada data nomor 13 nilai x (periode) ditetapkan 1, selanjutnya pada data nomor 11 nilai x (periode) diberi nilai -3 (minus tiga) dan pada data nomor 13 nilai x (periode) diberi nilai 3 (tiga).

PT ABC membuat perencanaan jumlah penjualan dalam periode bulanan dengan memakai data historis jumlah penjualan tahun januari 2009 dan desember 2010 untuk meramalkan jumlah penjualan januari tahun 2011 dengan memakai metode least square, data penjualan tersebut seperti pada tabel berikut.

Tabel Data Historis Penjualan 2009 - 2010

No Periode Penjualan No Periode Penjualan

1 Jan-09 4,045,000 13 Jan-10 4,050,000

2 Feb-09 4,100,000 14 Feb-10 4,400,000

3 Mar-09 5,535,000 15 Mar-10 5,550,000

4 Apr-09 4,350,000 16 Apr-10 4,450,000

5 May-09 5,050,000 17 May-10 5,100,000

6 Jun-09 4,499,000 18 Jun-10 4,500,000

7 Jul-09 4,987,000 19 Jul-10 5,000,000

8 Aug-09 5,450,000 20 Aug-10 5,550,000

9 Sep-09 4,050,000 21 Sep-10 4,150,000

10 Oct-09 4,780,000 22 Oct-10 4,905,000

11 Nov-09 5,100,000 23 Nov-10 5,350,000

12 Dec-09 4,860,000 24 Dec-10 4,950,000

Berdasarkan data historis di atas, untuk mendapatkan angka jumlah ramalan penjualan cara perhitungannya adalah:

1. Menetapkan nilai X

Nilai x ditetapkan dengan membagi rata jumlah data yaitu 24 dibagi 2, diperoleh nilai 12, pada data ke 12 diberi nilai -1. Selanjutnya untuk penetapan nilai X pada periode setelahnya (periode 13 dan seterusnya) ditambah nilai positif 2, untuk penetapan nilai X pada periode sebelumnya (periode 11 dan seterusnya) dikurangi nilai negatif 2 (-2). Tujuan dari penetapan angka ini adalah agar nilaiX = 0

2. Menetapkan Nilai X2

Nilai X2 _{diperoleh dengan mengkalikan nilai X dengan nilai X, sehingga}

3. Menetapkan NilaiXY

Nilai  XY diperoleh dengan penjumlahan perkalian nilai X dengan nilai Y, hasil yang diperoleh bisa negatip maupun positip.

Dari perhitungan tersebut diperoleh hasil seperti ditampilkan pada tabel berikut.

Tabel Perhitungan NilaiXY

No n

(Periode)

Y (Penjualan)

X

(Prediksi) X

2 _XY

1 Jan-09 4,045,000 -23 529 _-93,035,000 2 Feb-09 4,100,000 -21 441 _-86,100,000 3 Mar-09 5,535,000 -19 361 _-105,165,000 4 Apr-09 4,350,000 -17 289 _-73,950,000 5 May-09 5,050,000 -15 225 _-75,750,000 6 Jun-09 4,499,000 -13 169 _-58,487,000 7 Jul-09 4,987,000 -11 121 _-54,857,000 8 Aug-09 5,450,000 -9 81 _-49,050,000 9 Sep-09 4,050,000 -7 49 _-28,350,000 10 Oct-09 4,780,000 -5 25 _-23,900,000 11 Nov-09 5,100,000 -3 9 _-15,300,000 12 Dec-09 4,860,000 -1 1 _-4,860,000

13 Jan-10 _4,050,000 1 1 _4,050,000

14 Feb-10 _4,400,000 3 9 _13,200,000

15 Mar-10 _5,550,000 5 25 _27,750,000 16 Apr-10 _4,450,000 7 49 _31,150,000 17 May-10 _5,100,000 9 81 _45,900,000 18 Jun-10 _4,500,000 11 121 _49,500,000 19 Jul-10 _5,000,000 13 169 _65,000,000 20 Aug-10 _5,550,000 15 225 _83,250,000 21 Sep-10 _4,150,000 17 289 _70,550,000 22 Oct-10 _4,905,000 19 361 _93,195,000 23 Nov-10 _5,350,000 21 441 _112,350,000 24 Dec-10 _4,950,000 23 529 _113,850,000

 24 114,761,000 0 4,600 40,941,000

Dari tabel tersebut di atas diperoleh hasil nilai:

114.761.000 = 24a a = 114.761.000 / 24 a = 4.781.708

Setelah nilai a diketahui, selanjutnya dihitung nilai b dengan rumus

40.941.000 = (4.781.708 x 0) + (b x 4.600) 40.941.000 = 4.600 b

b = 40.491.000 / 4.600 b = 8.900

Dari perolehan nilai a dan b, selanjutkan dapat dilakukan perhutungan peramalan penjualan untuk periode berikutnya. Peramalan penjualan dikonotasikan dengan simbul Y’, contoh untuk peramalan penjualan bulan Januari tahun 2011 dapat dikonotasikan Y’ 1-2011.

Sehingga peramalan penjualan Januari tahun 2011 hasilnya adalah

Y’1-2011 = a + b x

= 4.781.708 + ( 8.900 x 25)

= 5.004.214

Dimana, nilai a dan b diperoleh dari perhitungan sebelumnya sedang nilai x diperoleh dari nilai x terakhir 23 ditambah 2.

Untuk peramalan pada periode (bulan) berikutnya dapat dilakukan dengan perhitungan dan perubahan hanya pada nilai x.

Dari perhitungan peramalan penjualan dan data penjualan dapat disusun tabel penjualan dan peramalan penjualan sebagai berikut:

Tabel Perhitungan Ramalan Penjualan

No n

(Periode)

Y (Penjualan)

X

(Prediksi) X

2 _XY Y’

(Ramalan Penjualan)

1 Jan-09 4,045,000 -23 529 -93,035,000 4,577,003

2 Feb-09 4,100,000 -21 441 -86,100,000 4,594,804

3 Mar-09 5,535,000 -19 361 -105,165,000 4,612,604

4 Apr-09 4,350,000 -17 289 -73,950,000 4,630,405

6 Jun-09 4,499,000 -13 169 -58,487,000 4,666,006

7 Jul-09 4,987,000 -11 121 -54,857,000 4,683,806

8 Aug-09 5,450,000 -9 81 -49,050,000 4,701,606

9 Sep-09 4,050,000 -7 49 -28,350,000 4,719,407

10 Oct-09 4,780,000 -5 25 -23,900,000 4,737,207

11 Nov-09 5,100,000 -3 9 -15,300,000 4,755,008

12 Dec-09 4,860,000 -1 1 -4,860,000 4,772,808

13 Jan-10 4,050,000 1 1 4,050,000 4,790,609

14 Feb-10 4,400,000 3 9 13,200,000 4,808,409

15 Mar-10 5,550,000 5 25 27,750,000 4,826,209

16 Apr-10 4,450,000 7 49 31,150,000 4,844,010

17 May-10 5,100,000 9 81 45,900,000 4,861,810

18 Jun-10 4,500,000 11 121 49,500,000 4,879,611

19 Jul-10 5,000,000 13 169 65,000,000 4,897,411

20 Aug-10 5,550,000 15 225 83,250,000 4,915,212

21 Sep-10 4,150,000 17 289 70,550,000 4,933,012

22 Oct-10 4,905,000 19 361 93,195,000 4,950,812

23 Nov-10 5,350,000 21 441 112,350,000 4,968,613

24 Dec-10 4,950,000 23 529 113,850,000 4,986,413

25 Jan-11 25 5,004,214

 24 114,761,000 0 4,600 40,941,000

Dimana :

SE = Standart Error Y = Penjualan

Y’ = Ramalan Penjualan N = Jumlah Data

Perhitungan standart error dari ramalan penjualan berdasarkan data penjualan bulan Januari 2009 sampai dengan desember 2010 tersebut diatas dapat dihitung sebagai berikut :

= 485.023

b. Trend Non Linear

Jika scater diagram dari datanya menunjukkan sebaran yang cenderung tidak linear, maka jika diduga dengan trend linear maka hasilnya akan tidak cocok, bahkan akan menyesatkan. Jadi sebaiknya harus diduga dengan trend non linear, seperti parabola, kubik, eksponensial, perpangkatan, kubik, atau persamaan garis non linear yang lain.

1. Trend Parabola

Parabola merupakan bentuk kurva non linear yang paling sederhana. Persamaan umum parabola adalah :

Y’ = a + b X + c X2

Harga-harga a,b,c dapat dicari dengan menggunakan persamaan normal sebagai berikut :

Y – n a – bX – cX2_{= 0 ………. (I)}

XY – aX – bX2_{– cX}3 _{= 0 ………. (II)}

Contoh : Tabel Perhitungan Trend Parabola Dengan Metode Least Square

Tahun t

Jumlah Produksi Ternak

(x000 ekor)(Y) tY t2Y t2 t3 t4

1988 -8 88,1 - 704,8 5638,4 64 -512 4096

1989 -7 89,1 - 623,7 4365,9 49 -343 2401

1990 -6 88,6 - 531,6 3189,6 36 -216 1296

1991 -5 101,9 - 509,5 2547,5 25 -125 6025

1992 -4 86,7 - 346,8 1387,2 16 -64 256

1993 -3 96,8 - 290,4 871,2 9 -27 81

1994 -2 112,7 - 225,4 450,8 4 -8 16

1995 -1 129,2 - 129,2 129,2 1 -1 1

1996 0 202,0 0 0 0 0 0

1997 1 195,4 195,4 195,4 1 1 1

1998 2 192,8 385,4 771,2 4 8 16

1999 3 191,9 575,7 1727,1 9 27 81

2000 4 237,4 949,6 3798,4 16 64 256

2001 5 234,6 1173,0 5865,0 25 125 625

2002 6 270,9 1625,4 9752,4 36 216 1296

2003 7 320,0 2240,0 15680,0 49 343 2401

2004 8 338,0 2704,0 21632,0 64 512 4096

Jumlah 0 2976,1 6487,3 78.001,3 408 0 17544

(II) : 6487,3 – 408 b = 0 ………. b = 6487,3 : 408 = 15,900 (I) : 2976,1 – 17 a – 408 c = 0 a = 154,709

(III) : 78001,3 – 408 a – 17544 c = 0 c = 0,848 Jadi persamaan garis trendnya adalah :

Y’ = 154,709 + 15,900 t + 0,848 t2

Bentuk ini biasanya digunakan jika harga-harga Y mendekati bentuk deret ukur. Jika bentuk persamaan di atas dilogaritmakan (artinya persamaannya dijadikan bentuk linear), maka akan menjadi :

Log Y’ = log a + X log b

Akhirnya dengan metode Least Square biasa dapat dicari harga-harga a dan b di atas.

Soal Latihan :

Peramalan Penjualan dengan menggunakan Metode Least Square data ganjil PT ABC membuat perencanaan jumlah penjualan dalam periode bulanan dengan memakai data historis penjualan tahun januari 2009 sampai dengan Nopember 2010 untuk meramalkan penjualan tahun 2011 dengan memakai metode least square, data penjualan seperti pada table berikut :

No Periode Penjualan No Periode Penjualan

1 Jan-09 4,045,000 13 Jan-10 4,050,000

2 Feb-09 4,100,000 14 Feb-10 4,400,000

3 Mar-09 5,535,000 15 Mar-10 5,550,000

4 Apr-09 4,350,000 16 Apr-10 4,450,000

5 May-09 5,050,000 17 May-10 5,100,000

6 Jun-09 4,499,000 18 Jun-10 4,500,000

7 Jul-09 4,987,000 19 Jul-10 5,000,000

8 Aug-09 5,450,000 20 Aug-10 5,550,000

9 Sep-09 4,050,000 21 Sep-10 4,150,000

10 Oct-09 4,780,000 22 Oct-10 4,905,000

11 Nov-09 5,100,000 23 Nov-10 5,350,000

BAB V. ANGKA INDEKS

5.1. Pengertian Angka Indeks

Setiap kegiatan selalu mengalami kemajuan atau kemunduran, terkadang produksi meningkat, terkadang menurun. Hasil penjualan suatu perusanaan akan dapat meningkat dan juga menurun, hasil penerimaan devisa mengalami naik turun, pendapatan nasional kadang-kadang naik kemudian merosot lagi, juga harga gaji, dan biaya hidup selalu mengalami naik turun. Untuk mengetahui maju mundurnya suatu usaha diperlukanAngka Indeks.

Menurut Winardi, angka indeks merupakan sebuah alat angka matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya dinyatakan dengan 100.

Sedangkan menurut Samsubar Saleh, angka indeks merupakan suatu analisis data statistik yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari berbagai macam komoditas selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu analisis perekonomian, angka indeks mempunyai peranan yang sangat besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun deflasi yang terjadi di negara tertentu.