GEOMETRI TRANSFORMASI
MATERI
“TRANSFORMASI BALIKAN”
DISUSUN OLEH :
KELOMPOK IV
1.
Retno Fitria Pratiwi ( 2010 121 179 )
2.
Nanda Wahyuni Pritama ( 2010 121 140 )
3.
Verawati (2010 121 173 )
KELAS : 5 D
Dosen Pengasuh : Malalina, M.Pd
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan karunia rahmat, hidayah serta nikmat-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan tugas makalah Geometri Transformasi ini. Makalah ini disusun oleh kelompok IV sebagai tugas kelompok mata kuliah Geometri Transformasi.
Makalah Geometri Transformasi ini membahas materi Transformasi
Balikan. Di dalamnya sedikit memberikan pembahasan tentang ketentuan dan
sifat-sifat serta teorema-teorema dalam transformasi balikan, di antaranya diambil
dari buku dan internet.
Dalam pembuatan makalah ini, penulis menyadari masih banyak terdapat
kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
membangun dari semua pihak. Dan penulis mengharapkan agar makalah ini dapat
bermanfaat bagi kita semua dalam menambah wawasan dan pengetahuan.
Palembang, Desember 2012
Penulis
Kelompok IV
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ... i
Daftar Isi ... ii
BAB I. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ...1
1.2 Maksud dan Tujuan ...1
BAB II. Pembahasan Ketentuan dan Sifat-sifat ...…...2
Teorema 1... 3
Teorema 2... 4
Teorema 3... 6
Teorema 4... 7
BAB III Kesimpulan ……….……11
Daftar Pustaka ……….…. 12
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pembelajaran pada saat ini , pembelajaran tidak hanya diberikan oleh
guru,tetapi dengan kemajuan teknologi pelajar diharapkan bisa mandiri dan
bermotivasi mencari bahan pembelajaran dan mendiskusikannya. Oleh karena itu,
Mata Kuliah Geometri Transformasi ini pembelajarannya dilakukan dengan
model diskusi presentasi kelompok. Makalah ini dibuat sebagai hasil diskusi
kelompok kami tentang materi Transformasi Balikan yang dipresentasikan.
2.2 Maksud dan Tujuan
Maksud dan tujuan makalah ini adalah untuk:
1. Menyelesaikan tugas kelompok mata kuliah Geometri Transformasi.
2. Mengetahui ketentuan dan sifat-sifat dalam transformasi balikan.
3. Mengetahui teorema-teorema transformasi balikan.
BAB II
Transformasi demikian dinamakan transformasi identitas yang dilambangkan
dengan huruf I, sehingga I (P) = P, ∀P.
Buktikan bahwa I adalah suatu transformasi. . . ?
2. Dengan cara Surjektif
Jika I suatu transformasi maka akan berlaku sifat-sifat berikut:
Jika T suatu transformasi maka ,
TI (P) = T [ I (P) ] = T (P)
Jadi TI = T.
Begitu pula IT (P) = I [ T (P) ] = T (P)
Jadi IT = T sehingga TI = IT = T
Dengan demikian transformasi identitas berperan sebagai bilangan 1
dalam himpunan transformasi-transformasi. Dalam himpunan bilangan-bilangan
real dengan operasi perkalian pada setiap x 0 ada balikan
sehingga = . = 1.
Maka transformasi balikan T ini dapat ditulis sebagai #
Jadi ## = # # = .
TEOREMA 1
“Setiap transformasi T memiliki T balikan”
Apabila T transformasi akan dibuktikan bahwa T memiliki balikan.
Misalkan balikan T adalah L maka TL = LT = I Maka T [L(x)] = X
Jadi L(x) adalah prapeta dari X
Diperoleh:
Akan dibuktikan bahwa L adalah suatu transformasi.
Dari definisi L jelas L suatu fungís yang surjektif,
Andaikan L ($ ) = L($ )
dan andaikan T(% ) = $ , T(% ) = $ dengan L($ ) = % dan L($ ) = %
Oleh karena T suatu transformasi maka % = %
Kita peroleh $ = $
Akibatnya, ada balikan dari T, sehingga diperoleh & $ = & $ $ = $ sehingga L injektif
Dengan demikian, terbukti bahwa L merupakan fungsi bijektif. Jadi L
adalah suatu transformasi. Transformasi L ini disebut balikan dari transformasi T
dan dilambangkan dengan & = # . Jadi & = # .
Contoh Soal
1. Ada dua garis g dan h yang sejajar dan titik A.
Padanan S ditentukan sebagai:
S (P) = PA ∩ h , ∀P ( g
T (Q)= QA ∩ g, ∀Q ( h
Jadi, daerah asal S adalah garis g, dan daerah asal T adalah garis h
Sedangkan, daerah nilai S adalah garis h, dan daerah nilai T adalah garis g
T(Q) P g
Ini berarti T balikan dari S, dan S balikan dari T.
2. Pada suatu sistem orthogonal X 0 Y didefinisikan transformasi F dan G sebagai
TEOREMA 2
“Setiap Transformasi Memiliki Hanya Satu Balikan”
Andai T suatu transformasi dengan dua balikan * dan * .
“Balikan setiap pencerminan pada garis adalah pencerminan itu sendiri”
Apabila pencerminan pada garis g,
Jika (X) = Y, X ( g
Definisi : Suatu transformasi yang balikannya adalah transformasi itu sendiri
dinamakan suatu involusi.
Andaikan T dan S transformasi maka masing-masing memiliki balikan yaitu #
dan * . Komposisi transformasi, yaitu T o S adalah juga suatu transformasi. Jadi
ada balikan # o S .
TEOREMA 4
Apabila T dan S transformasi-transformasi maka - . / 0 = 1 0. 2 0
Pembuktian
Kita telah mengetahui bahwa # o S o (T o S) = I.
Tetapi * o T o (T o S) = * o (# o T) o S = * o I o S = * o S = I.
Oleh karena suatu transformasi memiliki hanya satu balikan
maka # o S = * o T
Jadi, hasil kali transformasi adalah hasil kali balikan-balikan transformasi dengan
b. 4 4 5 = (( 4 4 5
= V Jadi UA bukan involusi.
8 9 (P) = 7 + 9 , 9 + ^ = 2X-3 ,y
8. Menurut teorema 6. #u* = * O # Sehingga #&* = i#& * ] =* #&
=* & #
10. ]Avm ( D) = (-3,4) ↔ x = A (-3,4)
↔ D = 5 [ VA(-3,4) ] ↔ y = 5 [2.(-3),2(4) ] ↔ y = − 6, 8
↔ y = N−6 ,| R ↔ y = −6, 2
BAB III
KESIMPULAN
Dari penjelasan-penjelasan yang telah diterangkan maka dapat ditarik
kesimpulan sebagai berikut:
1. Setiap transformasi T memiliki balikan.
2. Setiap transformasi memiliki hanya satu balikan.
3. Balikan setiap penceminan pada garis adalah pencerminan itu sendiri
4. Apabila T dan S transformasi-transformasi maka # o S = * o T
DAFTAR PUSTAKA
Rawuh. 1992. Geometri Transformasi. Bandung : Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan.
