Aplikasi Statistika dalam Pendidikan. docx

(1)

MODUL 3

ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN GEJALA PUSAT)

A. TUJUAN

Setelah menyelesaikan Modul 3 ini Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui pengukuran gejala pusat

2. Mengetahui dan menjelaskan rata-rata (mean) 3. Mengetahui dan menjelaskan mode

4. Mengetahui dan menjelaskan median

5. Menjelaskan dan memberikan contoh rata-rata (mean); mode dan median. B. POKOK BAHASAN

Pencapaian tujuan tersebut dalam modul 3 dijelaskan: 1. Rata-rata (mean)

2. Mode 3. Median

C. INTISARI BACAAN

Analisis deskriptif adalah analisis yang menggambarkan suatu data yang akan dibuat baik sendiri maupun secara kelompok. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar fenomena yang diselidiki atau di teliti. Dalam penyajian ini akan dibahas mengenai pengukuran gejala pusat misalnya Mean, Mode, dan Median.

1. Rata-rata (Mean)

Rata-rata hitung atau disingkat dengan mean. Penggunaan rata-rata hitung untuk sampel bersimbol ( ´x dibaca: eks bar). Perhitungan mean dibagi dua yaitu mean data tunggal dan mean data kelompok.

a. Mean Data Tunggal

(2)

´

x

=

Σ X_i n

Keterangan

´

x = Mean

Σ X_i = Jumlah tiap data

n = Jumlah data

Contoh 1.

Diketahui 6 pegawai UPI Bandung mengikuti tes kenaikan pangkat mempunyai nilai masing-masing: 80, 70, 90, 50, 85, 60, carilah nilai meannya:

Jawab: ´x

₌

80+70+90+50+85+60

6

=

435

6

=

72,5

Jadi, nilai rata-rata keenam pegawai = 72,5

Contoh 2

Direktur PT Dewa Ruchi ingin membagikan uang kepada lima orang anak buahnya untuk keperluan hadiah Lebaran: Cecep Rp 5 juta, Hasibuan Rp 10 juta, Nasution Rp 6 juta, Hasbullah Rp 5,5 juta, dan Poltak Rp 4,5 juta.

Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut? Jawab

´

x

=

5 juta+10juta+6juta+5,5juta+4,5juta

5

=

31juta

5

=

6,2 Juta

Jadi, rata-rata uang yang diterima kelima anak buah sebesar = Rp 6,2 juta

b. Mean Data Kelompok

Apabila data yang sudah di kelompokan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini

dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah.

(3)

´

Diketahui Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung angkatan 2005 yang diketahui oleh 70 Peserta. Berapakah rata-rata kelompok nilai statistika tersebut. Data sebagai berikut:

Tabel 1

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung

Nilai

1) Buatlah Tabel dan susunlah data dengan menambah kolom Tabel 2

(4)

2) Berilah notasi statistik angka yang sudah ada untuk memudahkan perhitungan Σ fi = 70 dan Σ (tifi) = 5435

3) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:

´

Jadi, nilai rata-rata kelompok = 77,643

Contoh 2

Teori lain untuk menghitung mean kelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

´

= Titik tengah ke-0 = Frekuensi

= Tanda angka meningkat atau menurun = Jumlah frekuensi

= Panjang kelas

Tabel 3

Nilai

1) Buatlah Tabel baru dan susunlah data seperti berikut. Tabel 4

(5)

l (ti)

2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang misalnya to = 72 kemudian berilah angka 0 pada kolom si.

3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari to dengan angka -1, -2 pada kolom si dan nilai titik tengah yang lebih besar dengan angka 1, 2, 3, 4 pada kolom si.

4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus: ´

Jadi, nilai rata-rata kelompok = 77, 643

2. Mode

Mode atau diangkat dengan (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

a. Menghitung Mode Data Tunggal

Menghitung mode dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul di antara sebaran data.

Ukuran ini sering dipakai untuk rata-rata data kualitatif.

Misalnya sebagian besar penyakit AIDS di Amerika disebabkan oleh hubungan bebas, pada umumnya masyarakat Jepang bekerja keras, sebagian besar rakyat Indonesia bercocok tanam dan lain-lain. Penggunaan mode bagi data kualitatif maupun data kuantitatif dengan cara menentukan frekuensi terbanyak di antara data yang ada.

(6)

Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta yang belanja di outlate Setia budhi Bandung tiap malam Minggu per jam. Data diambil dari pukul 600_{sampai 15}00_sebagai berikut: 40; 60; 65; 73; 60; 70; 60; 80; dan 90.

Jawab: nilai Mode frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta, yaitu pada nilai 60 karena muncul 4 kali.

Contoh 2

Diketahui hasil laporan kejahatan di Kota Bandung dalam berkas/minggu, data sebagai berikut: 35; 35; 25; 20; 32; 27; 32; dan 32.

Jawab: Mode hasil laporan kejahatan di Kota Bandung 32 berkas/minggu karena muncul 3 kali.

b. Menghitung Mode Berdistribusi

Apabila kita sudah mengerti mode berbentuk tunggal tadi maka kita akan lebih mudah memahami mode berbentuk distribusi. Dalam hal ini dapat dihitung dengan rumus:

M_o

₌

B_o

₊

_P.

⌊ F1

F1+F2 ⌋

Keterangan

M_o= Nilai mode

B_b = Batas bawah kelas yang mengandung nilai mode P = Panjang kelas nilai mode

F₁ = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi sebelumnya (fsd)

F₂ = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi sesudahnya (fsd)

Contoh:

Diketahui data distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 5

Nilai Interval

f 60 – 64

65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84

(7)

85 – 89

90 - 94 74 Jumlah Σ (fi)

= 70

Tandailah (Bb P. F1 dan F2) pada Tabel 6 kemudian hitung modenya: Langkah-langkah menjawab:

1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan data yang mendekati rerata, yaitu 20. Nilai mode terletak di kelas interval ke-4.

2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb)  Bb = ½ (74 + 75) = 74,5 3) Hitunglah panjang kelas mode (P)  P = 75-79 = 5

4) Carilah (F1), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sebelumnya.  F1 = f – fsb = 20-15 = 5

5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sesudahnya.  F2 = f-fsd = 20-16 – 4

6) Hitung mode dengan rumus: M_o = B_b + P.

(

F1

F₁+F₂

)

=

74,5 + 5.

(

5

5+4

)

=

77,278

Tabel 6

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung N

o

Nilai Kelas Interval f

1. 60 - 64 2

2. 65 - 69 6

3. 70 - 74 15  fsb

………  Bb = ½ (74+75) = 74,5 F1 = f-fsb = 20-15 = 5

4. 75-79 P = 5 20f =

F2 = f-fsd = 20-16 = 4

5. 80-84 16fsd

6. 85-89 7

7. 90-94 4

Jumlah Σf = 70

3. Median

Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.

(8)

Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.

a. Mencari Median Bentuk Data tunggal

Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil sampai data terkecil, kemudian posisi median dicari dengan rumus: Me = ½ (n=1) dimana n = jumlah data. Contoh 1: Data Ganjil

Diketahui data: 65; 70. 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 50 Langkah-langkah menjawab:

1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar: 35; 40; 45; 50; 65; 70; 70; 80; 90

2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = ½ (n+1) Me = ½ (9+1)=5 (posisi pada data ke-5)

Jadi, letak Me = 65

Contoh 2: Data Genap

Diketahui data: 50; 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 90 Langkah-langkah menjawab:

1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar: 35; 40; 50; 50; 65; 70; 70; 80; 90

2) Carilah posisi median dengan rumus; Me - ½ (50+65) = 57,5

b. Mencari Median Data Kelompok

Mencari median data kelompok ini perlu dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu dengan cara mengurutkan data-data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, kemudian menghitung Rentangan (R), Jumlah Kelas (K) dan Panjang Kelas Interval (P). Kemudian membuat distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai mediannya dengan rumus:

Me = Bb + P.

(

½n−Jf

f

)

Keterangan

Me = Nilai Median

Bb =Batas bawah kelas sebelum nilai median akan terletak P = Panjang kelas nilai median

n = Jumlah Data

f = Banyaknya frekuensi kelas median

(9)

Contoh 1

Diketahui Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung yang diikuti 70 peseta, diperoleh data:

70, 70, 71, 60, 63, 80, 81, 81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76, 77, 77, 77, 80, 80, 80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83, 84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.

Langkah-langkah menjawab:

1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar. 60, 63

66, 66, 67, 67, 68

70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74

75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79 80, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84

85, 85, 87, 87, 87, 89, 89 90, 93, 94, 94

2) Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi – data terendah R = 94 – 60 = 34

3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges. K = 1 + 3,3 log 70

K = 1 + 3,3. 1,845

K = 1 + 6,0885 = 7,0887 = 7 4) Hitung panjang kelas interval (P)

P = Rentangan(R) Jumlah Kelas(K)

=

34

7

= 4,857

≈

5

5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus: (60 + 5) = 65 – 1 = 64

(65 + 5) = 70 – 1 = 69 (70 + 5) = 75 – 1 = 74 (75 + 5) = 80 – 1 = 79 (80 + 5) = 85 – 1 = 84 (85 + 5) = 90 – 1 = 89 (90 + 5) = 95 – 1 = 94

6) Buatlah Tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas

Tabel 7

(10)

60-64 2

65-69 6

70-74 15

75-79 20

80-84 16

85-89 7

90-94 4

Jumlah Σ f = 70

7) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus ½ n = ½ x 70 = 35. Jadi median diperkirakan terletak di kelas interval ke-4 seperti pada Tabel 8.

8) Cari batas bawah kelas median (Bb) Bb = ½ (74+75) = 74,5 atau 74+½ = 74,5

9) Hitung panjang kelas median (P)  P = 75-79 = 5 10) Carilah jumlah frekuensi kelas median (f)  f = 20

11) Cari jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas median (Jf)  Jf = 2+6+15 = 23

12) Hitung nilai median dengan rumus: Me = Bb + P.

(

½n−Jf

f

)

=

Me = 74,5 + 5.

(

½.70−23

20

)

= 77,5

Jadi, nilai Median (Me) = 77,5

Tabel 8

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung N

o

1. 60 - 64 2

2. 65 - 69 6

3. 70 - 74 15  fsb

………  Bb = ½ (74+75) = 74,5 F1 = f-fsb = 20-15 = 5

4. 75-79 P = 5 20f =

F2 = f-fsd = 20-16 = 4

5. 80-84 16fsd

6. 85-89 7

7. 90-94 4

Jumlah Σf = 70

D. LATIHAN

(11)

Sebagai bahan latihan, jawablah soal-soal berikut. Lakukan melalui diskusi bersama teman Anda agar menjadi mentap dalam memahami materi tentang analisis deskriptif (pengukuran gejala pusat).

1. Sebutkan pengertian rata-rata (Mean) dan contohnya? 2. Sebutkan pengertian modus dan contohnya?

3. Sebutkan pengertian median dan contohnya?

E. RANGKUMAN

Rata-rata hitung atau mean ( ´x ) adalah hasil dari jumlah keseluruhan data dibagi n (jumlah responden).

Mode (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data

kelompok.

F. TES FORMATIF 3

1. Sebutkan pengertian rata-rata (mean) menurut Anda?

2. Berapa nilai rata-rata (mean) tunggal untuk mata pelajaran IPS SDN Jemur Sari? 75 77 80 85 88 90 79 55 58 57 85 80

3. Apa yang anda ketahui tentang mode atau mudus?

4. Berapa nilai modus tunggal untuk motivasi guru SDN Ciseeng? 85 88 65 55 60 70 57 59 60 70 70 80

5. Sebutkan pengertian median menurut Anda?

6. Berapa nilai median tunggal untuk pengetahuan mengajar guru PGSD Gegerkalong Girang?

90 95 90 80 85 88 99 96 70 75 70 60

7. Diketahui data hasil nilai matematika SDN Isola 2 Bandung 60 65 70 60 65 68 79 76 50 55 55 44 49 50 68 70 74 77 75 75 77 79 55 58 57 60 62 61 66 65 Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok (distribusi). Hitunglah:

a. Rata-rata (Mean); b. Modus;

c. Median

Ingat ! buatlah langkah-langkah menjawab yang benar.

(12)

1. Yang dimaksud dengan rata-rata hitung atau mean ( ´x ) adalah hasil dari jumlah keseluruhan data dibagi n (jumlah responden).

2. ´x ₌ 75+77+80+85+88+90+79+55+58+57+85+80

12

=

909

12

=

75,75

Jadi, nilai rata-rata mata pelajaran IPS SDN Jemur Sari = 75,75

3. Yang dimaksud dengan mode atau modus adalah nilai dari data yang mempunyai

frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

4. Nilai modus tunggal untuk motivasi guru SDN Ciseeng, yaitu pada nilai 70 karena muncul 3 kali.

5. Yang di maksud median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari kata terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.

6. Nilai median tunggal untuk pengetahuan mengajar guru PGSD Gegerkalong Girang adalah 86,5.

Langkah-langkah menjawab:

a. Urutkan data dasri dasta terkecil sampai data terbesar: Data 90 95 90 80 85 88 99 96 70 75 70 60 Diurut 60 70 70 75 80 85 88 90 90 95 96 99 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b. Carilah posisi median dengan rumus: Me = ½ (n+1)

Me = ½ (12+1) = 6,5 (posisi pada data ke 6,5) Jadi posisi Me = ½ (85+88) = 86,5

7. Langkah-langkah menjawab:

a. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar nilai matematia SDN Isola 2 Bandung 44 49 50 50 55 55 55 57 58 60 60 60 61 62 65

65 65 66 68 68 70 70 74 75 75 76 77 77 79 79 b. Hitung jarak atau rentangan (R)

R = data tertinggi – data terendah R = 79 – 44 = 45

c. Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges K = 1 + 3,3 log 30

K = 1 + 3,3 (1,48)

K = 1 + 4,884 = 5,884 = 6 d. Hitung panjang kelas interval (P)

P =

_{Jumlah Kelas}Rentangan(R₍_K) ₎

=

35₆

= 5,83

≈

6

e. Tentukan batas interval dengan rumus: (44 + 6) = 50 – 1 = 49

(50 + 6) = 56 – 1 = 55 (56 + 6) = 62 – 1 = 61 (62 + 6) = 68 – 1 = 67 (68 + 6) = 74 – 1 = 73 (74 + 6) = 80 – 1 = 79

(13)

Tabel 9

Hasil Distribusi Frekuensi

Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung

Nilai Rincian Frekuensi (f)

44-49 2

a. Langkah-langkah menjawab – Rata-rata (Mean): 1) Buatlah tabel baru dan susunlah data seperti berikut:

Tabel 10

Distribusi Frekuensi Mencari Rata-rata (Mean) Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung No

2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang, misalnya to = 58,5 kemudian berilah angka 0 pada kolom Si.

3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari to dengan angka -1, -2 pada kolom Si dan nilai titik tengah yang lebih besar dengan angka 1, 2, dan 3 pada kolom Si.

4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:

´

x

₌

t_o

₊

_P.

⌊Σ(fi. si)

Σ f_i ⌋

=

58,5 + 6.

⌊ 28

30⌋

=

64,17

(14)

b. Langkah-langkah menjawab – Mode (Mo): Tabel 11

Distribusi Frekuensi Mencari Mode (Mo) Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung N

o

1. 44 - 49 2

2. 50 - 55 5  fsb

………  Bb = ½ (55+56) = 55,5 F1 = f-fsb = 6-5 = 1

3. 56-61 P = 6 6f =

F2 = f-fsd = 6-5 = 1

4. 62-67 5fsd

5. 68-73 4

6. 74-79 8

Jumlah Σf = 30

Tandailah (Bb. P, F, F1 dan F2) pada Tabel 11 kemudian hitung modenya: Langkah-langkah menjawab:

1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan data yang mendekati rerata, yaitu 6. Nilai mode terletak di kelas interval ke 3.

2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb)  ½ (55+56) = 55,5 3) Hitunglah panjang kelas mode (P)  P = 56-61 = 6

4) Carilah (F1), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sebelumnya.  F1 = f – fsb = 6 – 5 = 1

5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sesudahnya.  F2 = f – fsd = 6-5 = 1

6) Hitunglah mode dengan rumus:

M

o

= B

b

+ P.

(

F1

F₁+F₂

)

= 55,5

+

6 .

(

1

1+1

)

= 58,5

Jadi, nilai Mode (Mo) = 58,5

c. Langkah-langkah menjawab – Median (Me): Tabel 12

Distribusi Frekuensi Mencari Median (Me) Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung

(15)

N

o Nilai Kelas Interval f

1. 44 - 49 2

2. 50 - 55 5 Jf = 2 + 5 +6 = 13

3. 56-61  Bb = 61 + ½ = 61,5 6

4. 62-67  P = 6 5 f=5

5. 68-73 4

6. 74-79 8

Jumlah Σf = 30

1) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus ½ n = ½ x 30 = 15. Jadi median diperkirakan terletak di kelas interval ke-4.

2) Cari batas bawah kelas median (Bb) Bb = ½ (61+62) = 61,5 atau 61+½ = 61,5

3) Hitung panjang kelas median (P)  P = 62-67 = 6 4) Carilah jumlah frekuensi kelas median (f)  f = 5

5) Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas median (Jf)  Jf = 2+5+6 = 13

6) Hitung nilai median dengan rumus:

Me = Bb + P.

(

½n−Jf

f

)

=

61,5 + 6.

(

(½. 30)−1 3

3 0

)

= 61,9

Jadi, nilai Median (Me) – 61,9 H. UMPAN BALIK

Cocokanlah hasil jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif 3 yang ada pada bagian Modul 3 ini. Apabila dihitung jawaban yang benar yaitu untuk No 1-5 nilai = 2,5; No.6 nilai = 1,0 dan No.7 nilai = 6,5. Jadi, nilai keseluruhan 10, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Modul 3.

Rumus:

Tingkat Penguasaan =

Jumlah jawaban Anda yang benar₁₀

x 100%

(16)

70%-79% = Cukup < 69% = Kurang

Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Modul 4, tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulang Kegiatan Belajar pada Modul 3, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

I. DAFTAR PUSTAKAAN

Akdon dan Sahlan Hadi (2005). Aplikasi Statistika dan Metode Penelitian untuk Administrasi & Manajemen. Bandung: Dewa Ruchi.

Kusnendi, (2003). Structural equation modeling. Analisis Permodalan Persamaan Struktural Dalam Penelitian Manajemen.” Manajerial Jurnal Manajemen Dan Sistem

Informasi. Program Studi Pendidikan Manajemen UPI.Vol.2 No.3 Oktober 2003. Hal 68-82.

_______ (2004). Komputasi Analisis Jalur Melalui Aplikasi Program SPSS Manajerial. Jurnal Manajemen dan Sistem Informasi. Program Studi Pendidikan Manajemen UPI. Vol 2 No.4 Januari 2004. Hal. 108-127.

_______ (2005). Analisis Jalur: Konsep dan Aplikasi Dengan Program SPSS & LISREL8. Bandung: Jurusan Pendidikan Ekonomi, UPI.

Mendehall, W and Reinmuth, J.E. (1982), Statistik for Management and Economics. Boston: Duxbury Press.

Miller, Michael K. & Shannon C. Stokes. (1975). Path Analysis in Sociological Research: Commentary. Rural Sociology.

Morrison, D.F, (1976) Multivariate Statistics Methods, Tokyo: Mc Graw Hill Kogakusha Ltd. Riduwan (2005). Dasar-Dasar Statistika. Alfabeta. Bandung.

______ (2006). Belajar Mudah Penelitian untuk Guru, Karyawan dan Peneliti Pemula Bandung: CV Alfabeta.

(17)

Schumacker, Randal E. & Richard G. Lamox (1996). A Beginner’s Guide to SEM. Mahwah. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Inc. Pub.