BAB IV
GERAK MELINGKAR
Standar kompetensi : 3. M endeskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanika klasik diskrit (partikel). I ndikator :
1. M enunjukkan perilaku yang menampilkan minat dalam melakukan kerjasama kelompok dalam menyelesaikan tugas.
2. M enjelaskan karakteristik GM B dan GM BB.
3. M erumuskan percepatan dan gaya sentripetal pada gerak melingkar
A. Ger ak Melingkar Ber at ur an
Gerak Melingkar Beraturan adalah ger ak benda yang lint asannya ber upa lingkar an dengan laj u t et ap dan mempunyai per cepat an yang ar ahnya selalu menuj u pusat lingkar an.
1. Besar an dalam ger ak melingkar ber at ur an
a. Per iod at au wakt u put ar (T) adalah wakt u yang diper lukan benda unt uk melakukan sat u kali ber put ar (s).
n = banyaknya put ar an
n
t
T
t = lama ber put arb. Fr ekuensi (f ) adalah j umlah put ar an t iap wakt u t er t ent u (put ar an/ sekon=Her t z = Hz).
t
n
f
T
f
1
(Hz)c. Kecepat an linear adalah j ar ak yang dit empuh t iap wakt u t er t ent u (m/ s). d. Kecepat an sudut (kecepat an anguler ) adalah sudut pusat yang dit empuh t iap
wakt u t er t ent u (r adian/ sekon = r ad/ s).
e. Per cepat an Sent r ipet al dan gaya sent r ipet al adalah per cepat an dan gaya yang ar ahnya selalu menuj u ke pusat lingkar an. Sentripetal ser ing disebut
radial.
2. Kecepat an Linear dan Kecepat an anguler
Pada ger ak melingkar ber at ur an har ga kecepat an linear selalu t et ap, namun ar ahnya ber ubah- ubah (seper t i gambar ber ikut ) :
v v
Rv
v
Lint asan yang dit empuh benda melingkar adalah keliling lingkar an yait u
2
R
2, sedang lamanya sat u keliling disebut per iod, maka kecepat an linear dir umuskan :T
R
Selama sat u kali ber put ar sudut pusat yang dit empuhnya adalah 3600 =
2
r adian, maka besar kecepat an anguler dir umuskan :t
(der aj at / s) at auT
2
(r ad/ s)R = j ar i- j ar i lingkar an (m) T = per iode (s)
V = kecepat an linear (m/ s)
= kecepat an anguler (der aj at / sekon at au r adian/ sekon)3600 =
2
r ad ; 00
29
,
57
2
360
1
rad
Hubungan Rumus- r umus pada ger ak melingkar ber at ur an :
T
R
v
2
kar ena :T
2
; maka :v
R
f
2
3. Per cepat an dan Gaya Sent r ipet al
a. Per cepat an sent r ipet al dir umuskan :
R
v
a
s2
(m/ s2)b. Gaya sent r ipet al dir umuskan : Dar i hukum I I Newt on : Fs = m as maka :
R
v
m
F
s 2
; kar ena :v
R
; maka :R
m
F
s2
(N)Gerak Melingkar Berubah Berat uran
Gerak Melingkar Berubah Beraturan adalah ger ak benda yang lint asannya ber upa lingkar an dengan kecepat an anguler ber ubah dan mempunyai per cepat an yang ar ahnya selalu menuj u pusat lingkar an.
t
o
t
ot
22
/
1
= kecepat an sudut akhir (r ad/ s)
t = kecepat an sudut (r ad/ s)
= per cepat an sudut (r ad/ s2) t = wakt u (s)B. Pener apan Ger ak Melingkar Ber at ur an
1. Benda diikat t ali kemudian diput ar hor isont al. Besar gaya t egangan t ali = gaya sent r ipet al
R
v
m
T
2
.
2. Ger ak ver t ikal
Sebuah ember diisi air , kemudian ember diikat kan pada seut as t ali dan diput ar ver t ikal, dalam keadaan t er t ent u air dalam ember t idak t umpah, hal ini akan t er penuhi bila ber at air lebih kecil dar i gaya sent r ipet al.
mg <
r
mv
2at au v2 > gr
3. Ayunan Konis (ayunan melingkar = ayunan ker ucut )
L = panj ang t ali
L R = j ar i- j ar i put ar an konis F = gaya t egangant ali F Fcos
=sudut put ar ayunan
T = per iod put ar an R Fsin
W= m.g
4. Ger ak benda pada sisi lingkar an ver t ikal Ger ak ini ada dua macam, yait u :
a. Ger ak benda di luar bidang lingkar an ver t ikal : N
(1) Ket er angan : N (2) W * gaya ke pusat +
* gaya menj auhi pusat -
W R
b. Benda ber ger ak di dalam bidang lingkar an ver t ikal :
(4) Ket er angan :
N * N = gaya nor mal (selalu ke pusat )
(5) W * W = ber at benda
N N (3) * semua gaya ke pusat +
W * semua gaya menj auhi pusat - N W
N (2) (1)
5. Hubungan r oda- r oda :
Ada t iga macam hubungan r oda- r oda, yait u : a. Hubungan r oda- r oda sepusat
R1
R2
2 1
2 2
1 1
R
v
R
v
b. Hubungan r oda- r oda yang ber singgungan
R2
R1
v1 = v2
2 2 1
1
R
R
c. Hubungan r oda- r oda dengan r ant ai (sabuk)
R1 R2
v1 = v2
2 2 1
1
R
R
J ika r oda- r oda it u ber ger igi (gir ) maka : n = j umlah ger igi
1 2
2 1
n
n
6. Ger ak mobil pada j alan mir ing dan ber belok
Uji Kompetensi 4
Ker j akan sesuai per int ahnya !
1. Sebuah benda 2 kg diikat dengan t ali yang panj angnya 1,5 m. Dengan uj ung lainnya sebagai pusat t ali diput ar hor isont al sehingga t er j adi 4 put ar an selama 12 sekon, hit unglah :
a. Per iod d. kecepat an anguler b. Fr ekuensi e. per cepat an sent r ipet al c. kecepat an linear f . gaya sent r ipet al !
2. Sebuah bola massanya 0,6 kg diikat di uj ung seut as t ali yang panj angnya 1,5 met er . Bola ber put ar dengan bent uk lingkar an hor isont al dan t ali dapat menahan t egangan maksimum sebesar 40 N, ber apa laj u maksimum bola sebelum t ali put us ?
3. Sebuah mobil melewat i j alan melengkung dengan r adius 40 m, massa mobil 300 kg, g=10 m/ s2 dan kelaj uannya 36 km/ j am. Ber apa gaya nor mal j alan pada mobil ?
4. Ada empat buah r oda yait u : r oda A dan B ber singgungan, r adius A = 15 cm dan B=8cm. Roda B dan C yang r adiusnya 4 cm dihubungkan dengan r ant ai. Roda C sepusat dengan r oda D yang r adiusnya 10 cm. Bila r oda A diput ar sear ah j ar um j am dengan kecepat an anguler 18 r ad/ s,
a. ber apa kecepat an linear r oda D ? b. kemana ar ah put ar an r oda D ?
5. Sebuah beban massa 200 g diikat dengan t ali kemudian diput ar ver t ikal sehingga membent uk lingkar an ber j ar i- j ar i 30 cm. J ika kecepat an anguler 20 r ad/ s ber apakah gaya t egangan t ali di a). t it ik t er endah ? b). t it ik t er t inggi ? 6. Ayunan konis dengan panj ang t ali 2 m dan sudut 370. Ber apakah kelaj uan put ar annya
j ika g = 10 m/ s2 ?
7. Roda j ar i- j ar inya 3 m ber put ar 120 r pm. Hit ung : a. f r ekuensi !
b. per iod !
c. kecepat an sudut ! d. kecepat an linear !
8. Roda- r oda sepeda j ar i- j ar inya 30 cm, sedang gir depan dan belakangnya ber j ar i- j ar i masing- masing 8 cm dan 3 cm, j ika gir depan ber put ar t et ap dengan kecepat an sudut 5 r ad/ s dan j umlah ger igi pada gir depan 48 buah ;
a. ber apa lama or ang naik sepeda unt uk menempuh j ar ak 7,2 km ? b. ber apa j umlah ger igi gir belakang ?
9. Bumi ber j ar i- j ar i 6378 km pada khat ulist iwa, ber apa per cepat an sent r ipet al yang dialami or ang di khat ulist iwa ?
10. Seut as t ali melilit pada r oda yang j ar i- j ar inya 25 cm, j ika kecepat an linear t ali 5m/ s ber apa kecepat an anguler r oda ?
11. Pada zaman dahulu par a pembur u menggunakan sebuah bat u yang diikat kan pada uj ung seut as t ali sebagai senj at a. Bat u diput ar diat as kepala sehingga membent uk lingkar an hor isont al. J ika diamet er lingkar an 1,6 m, massa bat u 0,5 kg dan bat u ber put ar 3 kali set iap det ik, hit unglah per cepat an sent r ipet al dan gaya sent r ipet alnya!
13. St asiun r uang angkasa ber ger ak mengelilingi bumi dalam or bit lingkar an pada ket inggian 500 km. J ika st asiun memiliki peiode r evolusi 95 menit , ber apakah kelaj uan or bit dan per cepat an sent r ipet alnya?
14. Bulan mengelilingi mat ahar i dengan r adius r at a- r at a 3,84 x 108 m. Bila bulan memer lukan wakt u 27,3 har i unt uk sat u put ar an penuh, hit ung :
a. kelaj uan or bit bulan b. per cepat an sent r ipet alnya ?
15. Sebuah elekt r on ber ger ak mengelilingi int i at om dengan lint asan lingkar an dengan j ar i- j ar i 0,0529 nm. Bila kecepat an elekt r on 2,19 x 106 m/ s, ber apa :
a. per iode or bit elekt r on?
b. per cepat an sent r ipet al yang dialami elekt r on? c. Kecepat an sudut nya?
16. Dalam wakt u 16 sekon, kecepat an sudut sebuah ban mobil ber kur ang dar i 12 r ad/ s menj adi 14 r ad/ s. Ber apakah per cepat an sudut ban? Dan ber apa j umlah put ar an ban? 17.
R1 R2
50 cm 10 cm
J ika kecepat an sudut r oda (2) 200 r ad/ s, ber apa keepat an sudut r oda (1)?
18. Sebuah CD-ROM ber put ar 500 r pm pada dr ive sebuah komput er , ber apa wakt u yang diper lukan unt uk sat u kali put ar an ?
19. Mot or list r ik sebuh mesin cuci ber put ar dengan kecepat an 51,6 r pm. J ika j ar i- j ar i t abung pada mot or 30,5 cm, ber apa kecepat an sebuah t it ik pada bagian t epi t abung t er sebut ?
