• Tidak ada hasil yang ditemukan

Dasar-Dasar Mekanika Fluida

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "Dasar-Dasar Mekanika Fluida"

Copied!
78
0
0

Teks penuh

(1)

Dasar-Dasar Mekanika Fluida

Ainul Ghurri Ph.D.

Jurusan Teknik Mesin

Universitas Udayana

2 0 1 4

Da

sa

r-D

as

ar

M

ek

an

ika

Fl

ui

da

Ai

nu

l G

hu

rri

20

14

(2)

i

Dasar-Dasar Mekanika Fluida

Ainul Ghurri Ph.D.

Hak Cipta  2014 oleh Jurusan Teknik Mesin – Universitas Udayana. Dilarang mereproduksi dan mendistribusi bagian dari publikasi ini dalam bentuk maupun media apapun tanpa seijin Jurusan Teknik Mesin – Universitas Udayana.

Dipublikasikan dan didistribusikan oleh Jurusan Teknik Mesin – Universitas Udayana, Kampus Bukit Jimbaran, Bali 80362, Indonesia.

(3)

ii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat ide, pengetahuan dan kekuatan yang diberikanNYA maka penulisan buku diktat “Dasar-Dasar Mekanika Fluida” ini dapat terselesaikan.

Diktat ini bisa dikatakan merupakan kumpulan dari penggalan-penggalam materi kuliah mekanika fluida, yang disusun dari berbagai sumber materi antara lain buku teks, handbook, jurnal ilmiah dan diperkaya dengan hasil penelitian. Diktat ini digunakan untuk mata kuliah Mekanika Fluida 1, namun juga bermanfaat untuk mata kuliah lain yang berhubungan dengan aliran fluida. Pada bagian materi presentasi/hand-out meskipun pada dasarnya merupakan versi untuk pemaparan dalam perkuliahan, namun kadang-kadang juga merupakan bagian yang memperkaya isi diktat.

Diktat ini masih jauh dari ideal, baik secara materi maupun dalam detail penjelasan dan perincian sub-babnya. Kami berharap dapat melaksanakan pembaruan dalam waktu dekat di masa mendatang. Kami berterima kasih kepada dosen-dosen dalam grup pembelajaran Mekanika Fluida, dan kepada pihak jurusan yang telah membantu penerbitan diktat ini. Terakhir, semoga diktat ini memberi manfaat terutama bagi mahasiswa sebagai materi pembuka cakrawala pengetahuan tentang mekanika fluida baik secara teori dan praktis.

Denpasar, 03 November 2014 Penulis, Ainul Ghurri Ph.D.

(4)

iii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ii

Daftar Isi iii

Bab 1 Konsep-Konsep Dasar Dalam Mekanika Fluida

1.1. Definisi Mekanika Fluida 1

1.2. Shear Stress dan Shear Strength 5

1.3. Gaya Geser dan Lapisan Geser pada Fluida 6

1.4. Pengkategorian dalam Mekanika Fluida 8

1.5. Ide-ide dasar yang mendefinsikan “fluida” 10

1.6. Dimensi dan Satuan 14

Bab 2 Fluida Statis

2.1. Persamaan Dasar Fluida Statis 15

2.2. Variasi Tekanan Dalam Fluida Statis Akibat Gaya Gravitasi 16

2.3. Pengukuran Tekanan 17

2.4. Alat Ukur Tekanan 19

2.5. Gaya hidrostatik pada permukaan yang terendam 22

2.6. Gaya Apung [Bouyant Force] 28

2.7. Fluida Dalam Benda Rigid Yang Bergerak 29

Bab 3 Persamaan-Persamaan Dasar dalam bentuk Integral untuk “Volume Kontrol”

3.1. Sistem dan Volume Kontrol (Volume atur) 38

(5)

iv

3.3. Penurunan persamaan volume atur 42

3.4. Penerapan persamaan volume atur 45

3.5. Analisis Diferensial Volume Kontrol 51

3.6. Soal-Soal 63

Bab 4 Analisis Dimensional dan Keserupaan Dinamik

4.1. Keserupaan Dimensional dan Dinamik 64

4.2. Teori BUCKINGHAM PI 66

4.3. Prosedur Menentukan Grup Non-Dimensional (π) 67

(6)

Bab 1

KONSEP-KONSEP DASAR

DALAM MEKANIKA FLUIDA

1.1. Definisi Mekanika Fluida

Mekanika adalah cabang ilmu yang menelaah hal-hal yang berkaitan dengan gaya dan gerakan. Fluida adalah zat yang berada dalam keadaan cair (liquid) dan gas. Zat cair adalah zat yang untuk jumlah massa tertentu akan memiliki volume tertentu yang tidak tergantung pada bentuk benda dimana zat cair tersebut ditempatkan. Untuk mengukur volume zat cair biasanya dilakukan dengan mengukur volume kontainer dimana zat cair itu berada. Namun volume yang sebenarnya hanyalah sesuai jumlah yang mengisi kontainer tersebut. Jika volumenya lebih kecil dari kontainer, maka akan terbentuk permukaan bebas; misalnya pada danau dan tandon yang tidak terisi penuh. Sebaliknya, gas dengan jumlah massa tertentu bisa memiliki volume yang bervariasi sesuai dengan wadah dimana gas itu berada. Gas akan mengisi dan memenuhi seluruh wadah dimana gas berada (lihat Gambar 1.1). Bahan bakar dalam tabung LPG senantiasa memiliki volume yang sama, sejak awal pemakaian sampai isinya hampir habis. Namun massa LPG semakin berkurang seiring dengan pemakaian LPG tersebut. Digabung menjadi satu, mekanika fluida memiliki definisi cabang ilmu yang menelaah gaya dan gerakan yang terjadi dalam fluida. Gaya dapat menghasilkan gerakan, dan sebaliknya, gerakan dapat menghasilkan gaya. Gaya dan gerakan selalu berkaitan dengan momentum dan energi. Kincir angin, adalah mesin fluida (fluid machinery) yang mengekstrak energi kinetik yang dimiliki oleh udara yang bergerak, untuk kemudian menyimpannya dalam bentuk energi listrik; atau bisa juga dikonversi secara langsung menjadi energi mekanis untuk memompa air. Sebaliknya, kipas angin adalah mesin fluida yang mengonversikan energi listrik menjadi gerakan udara. Udara dapat digerakkan oleh kipas angin dengan menggunakan sudu-sudu dengan desain yang sedemikian hingga fluida dapat dialirkan dan diarahkan dengan baik dalam jumlah sesuai yang dibutuhkan. Pada fluida yang tidak bergerak (statis), gaya yang terjadi adalah akibat tekanan fluida pada batas/dinding dimana fluida berada.

(7)

(a). Volume zat cair pada wadah yang berbeda

(b). Gas selalu mengisi seluruh ruangan Gambar 1.1. Zat cair dan gas

Dalam pendefinisian mekanika fluida di bagian awal, pembahasan tidak diarahkan pada struktur molekul. Fluida dianggap sebagai satu kesatuan materi yang kontinyu (fluid as continuum) yang dapat dibagi secara tak terbatas dengan mengabaikan perubahan perilaku molekul secara individual. Sejumlah molekul fluida tersebut diamati perilaku dan perubahannya sebagai satu kesatuan secara makroskopik.

Untuk memahami konsep kontinyum, perhatikan beda antara struktur molekul material padat, cair dan gas; pada Gambar 1.2 di bawah ini. Dalam material padat, atom diikat secara ketat oleh gaya intermolekular. Dalam zat cair gaya intermolekular menjaga kedekatan antar molekul; tapi gaya intermolekular tersebut tidak merata dan seketat pada material padat. Adanya gangguan gaya yang kecil saja memungkinkan satu atau beberapa atom terlepas dari yang lainnya. Anggapan fluida sebagai material kontinyum mengabaikan perubahan molekuler tersebut. Fluida dianggap material kontinyu dengan ikatan yang merata seperti halnya material padat; dan dengan demikian properti fluida seperti tekanan, kecepatan, dan temperatur didefinisikan pada semua bagian dengan mengabaikan perbedaan struktur molekular antar bagian tersebut.

(8)

(a). Padat; (b). Cairan; (c). Gas

Gambar 1.2. Ikatan molekul material padat, cair dan gas

Studi mekanika fluida memiliki kemiripan dengan bidang mekanika yang lain, misalnya mekanika material padat (rigid) dan mekanika dalam ilmu Fisika. Hukum Newton II, hukum konservasi massa dan hukum Termodinamika I & II juga digunakan dalam mekanika fluida.

Gambar 1.3. Mekanika fluida sebagai bagian dari mekanika material kontinyum

Mekanika fluida termasuk dalam studi mekanika kontinyum (continuum mechanics). Seperti yang ditunjukkan dalam diagram pada Gambar 1.3 di atas, mekanika kontinyum adalah studi fisik dari materi kontinyu; terdiri dari mekanika fluida dan mekanika material padat. Studi mengenai materi yang memiliki karakteristik mendua antara fluida dan material padat disebut rheology. Material yang demikian hanya bisa mengalir jika tegangan geser mencapai nilai kritis untuk material tersebut; misalnya pasta gigi dan bahan dempul. Fluida Newtonian adalah sebutan untuk fluida yang akan mengalir secara kontinyu berapapun gaya geser diberikan padanya. Gaya geser yang terjadi pada fluida ini akan selalu berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus bidang gaya geser. Fluida non-Newtonian mengalir tidak kontinyu; jika dikenai tegangan geser, misalnya dengan mengaduknya, maka akan timbul area kosong yang kemudian perlahan akan terisi kembali. Contoh fluida non-Newtonian adalah bahan puding (yang masih cair) dan cairan cat. Pengadukan pada fluida non-Newtonian bisa menurunkan viskositasnya, misalnya cat cair. Dalam keadaan tertentu pasir juga bisa dikategorikan sebagai fluida non-Newtonian. Pasir dan cat cair memiliki sifat yang sangat berbeda; hal pokok yang membuat keduanya dikategorikan sebagai fluida non-Newtonian adalah bahwa keduanya tidak mengalir secara kontinyu.

Mekanika kontinyum Mekanika material padat Mekanika fluida

Material elastis, yang akan kembali ke bentuk semulai setelah dikenai tegangan. Material plastis, yang akan mengalami deformasi permanen jika dikenai tegangan yang lebih besar dari yield strength-nya. Fluida Newtonian

Fluida non-Newtonian

Material dengan karakteristik gabungan padat dan fluida; misalnya pasta dan dempul.

(9)

Gaya yang bekerja pada fluida dikelompokkan menjadi 2; pertama, gaya pemukaan (surface force) yaitu gaya yang bekerja pada batas/permukaan fluida melalui kontak fisik, terdiri dari gaya tekan atau tekanan dan gaya geser; kedua, gaya badan (body force) yaitu gaya yang bekerja tanpa kontak fisik dimana gaya tersebut didistribusikan ke seluruh elemen fluida, terdiri dari gaya gravitasi, gaya sentrifugal, gaya Coriolis dan gaya elektromagnetik. Pada semua pembahasan dalam buku ini, gaya-gaya yang diperhitungkan adalah tekanan, gaya geser dan gravitasi, sedang yang lainnya diabaikan.

Di samping definisi di atas, ada pengertian yang lebih esensial yang harus dipahami tentang fluida. Dalam pengertian ini, fluida didefinisikan sebagai zat yang akan bergerak dan mengalami

perubahan secara kontinyu jika dikenai tegangan geser atau shear stress (ττττ, dibaca ‘tau’). Perubahan

yang dimaksud adalah perubahan struktur zat, atau deformasi. Beberapa material seperti bahan dempul dan pasta gigi hanya akan bergerak/mengalir jika tegangan geser dikenakan padanya mencapai nilai kritis tertentu. Pada zat padat, plastik misalnya, jika dikenai tegangan atau tarikan maka ia akan mengalami peregangan (memanjang). Jika tarikan tersebut dihilangkan maka plastik tersebut akan kembali ke keadaan semula. Plastik tersebut tidak mengalami deformasi. Namun jika tegangan tarik diperbesar sampai melewati batas kekuatan luluh atau yield strength-nya (σyield), dan

kemudian tegangan tersebut dihilangkan plastik tersebut molor atau patah dan tidak bisa kembali ke keadaan semula. Plastik tersebut dikatakan mengalami deformasi. Plastik dan benda padat lain memerlukan gaya dalam jumlah tertentu untuk mengalami deformasi. Gaya dengan jumlah tertentu untuk mendeformasi zat padat tersebut kita kenal sebagai yield strength (σσσσyield; σ dibaca ‘sigma’).

Fluida tidak memiliki batas tegangan tersebut. Fluida mengalami deformasi yang terus menerus jika dikenai tegangan geser, sekecil apapun tegangan geser tersebut. Definisi fluida dikaitkan dengan tegangan geser, bukan jenis tegangan yang lain.

Apa itu tegangan geser? Gambar 1.2 menunjukkan tegangan geser dan tegangan lain yang bekerja pada suatu elemen fluida. Tegangan normal, tegangan tarik, dan tegangan tekan memiliki arah tegak lurus terhadap permukaan elemen fluida, sedang tegangan geser menyinggung permukaan zat atau elemen fluida. Jadi, definisi fluida dibanding zat padat dikaitkan dengan karakteristik deformasinya. Fluida akan mengalami perubahan secara terus-menerus jika dikenai tegangan geser. Fluida senantiasa berdeformasi, setiap kali menerima tegangan geser. Sedangkan zat padat memiliki reaksi deformasi yang terbatas jika menerima tegangan, yaitu baru mengalami deformasi jika tegangan yang diberikan lebih besar dari σσσσyield nya. Dengan kata lain zat padat

(10)

Sebagai catatan, sebutan umum untuk gaya persatuan luas adalah stress atau tegangan atau tekanan, dengan simbol σ. Tegangan tersebut kemudian akan mendapat simbol atau istilah yang berbeda sesuai penggunaannya; misalnya σgeser menjadi τ, σnormal menjadi P, dsb.

Gambar 1.2. Tegangan atau stress pada permukaan material 1.2. Shear Stress dan Shear Strength

Tegangan geser atau shear stress adalah tegangan pada arah paralel atau tangensial (menyinggung) sisi atau permukaan material; kebalikan dari tegangan normal yang tegak lurus permukaan. Tegangan geser menyatakan gaya geser per satuan luas, dengan satuan N/m2. Rumus tegangan geser dinyatakan sebagai berikut:

A F =

τ (1.1)

dengan F = Gaya geser (N)

A = Luasan yang paralel dengan gaya geser (m2)

Gambar 1.3 menunjukkan objek yang mengalami tegangan geser. Pada Gambar 1.3 (a) sebuah baut yang mengikat 2 plat mengalami tegangan geser per satuan luas baut yang paralel dengan arah tarikan kedua plat. Pada Gambar 1.3 (b) selembar kertas menerima tegangan geser dari gaya geser akibat pergerakan dua sisi mata gunting pada tempat yang akan dipotong.

Shear strength atau kekuatan geser adalah batas kekuatan suatu material untuk menerima tegangan geser; mempunyai satuan yang sama dengan shear stress yaitu N/m2. Baut pada Gambar 1.3 (a) akan patah jika gaya geser per satuan luas baut yang diberikan melebihi shear strength material baut. Sedangkan gunting pada Gambar 1.3 (b) akan berhasil memotong kertas jika tegangan geser akibat gerakan dua sisi mata gunting telah melebihi kekuatan geser kertas. Berapa kekuatan geser fluida? Karena fluida selalu berdeformasi jika dikenai tegangan geser, maka kekuatan gesernya adalah nilai minimum tegangan geser berapapun yang mampu dibangkitkan, asalkan di atas nol.

Gambar 1.3. Gaya geser pada (a). Baut; (b). Kertas

σnormal σgeser σtekan σgeser σtekan F F

(11)

Istilah stress (menggunakan simbol ττττ) digunakan untuk tegangan atau gaya yang bekerja pada luasan tertentu, antara lain tensile stress (tegangan tarik), compressive stress (tegangan tekan), dan shear stress. Sedangkan istilah strength (menggunakan simbol σσσσ) digunakan untuk menyatakan batas kekuatan material untuk menahan jenis beban atau gaya tertentu tanpa mengalami deformasi permanen; misalnya yield strength (kekuatan luluh), tensile strength (kekuatan tarik), fatigue strength (kekuatan lelah), dan compressive strength (kekuatan tekan). Istilah-istilah tersebut digunakan dalam kaitan dengan kekuatan material (strength of material).

1.3. Gaya Geser dan Lapisan Geser pada Fluida

Sesuai definisi fluida, deformasi terjadi secara terus-menerus sekecil apapun gaya geser diberikan. Dari definisi fluida tersebut, selanjutnya kita akan mengenal istilah lapisan geser (shear layer) yang merupakan topik yang sangat penting dalam pembahasan fluida dalam berbagai macam keadaan aliran. Perhatikan Gambar 1.4 di bawah ini. Jika gaya F menyebabkan plat bergerak dengan kecepatan U, dan menimbulkan gaya geser sesuai persamaan (1.1); sedang zat yang berada di antara plat dan permukaan padat memiliki kecepatan du ≠ U yang bervariasi pada arah y, maka zat tersebut telah mengalami deformasi. Maka, zat tersebut adalah fluida.

dengan F = Gaya pada plat (N)

U = Kecepatan gerak plat (m/s) Y = Ketinggian zat (m)

A = Luas permukaan plat (m2)

Gambar 1.4. Gradien kecepatan pada fluida

Fluida yang berada dalam keadaan seperti di atas akan membentuk lapisan-lapisan geser yang akibat terjadinya gradien kecepatan arah vertikal (du/dy) yang besarnya sebanding dengan gaya geser pada lapisan tersebut. Lapisan geser tersebut bisa digambarkan sebagai profil variasi kecepatan pada arah aliran sumbu y. Kecepatan fluida pada dinding permukaan padat sama dengan nol, sedangkan pada dinding plat sama besar dengan kecepatan plat. Iantara permukaan padat dan plat, besarnya kecepatan antara 0 dan U. Zat yang bukan fluida tidak menghasilkan profil kecepatan atau lapisan geser ini. Plat Zat du dy x U y F Y

(12)

Tegangan geser (τ) yang bekerja pada fluida tersebut dapat dirumuskan: τ = A F ≈ dy du (1.2) τ = µ dy du (1.3)

Persamaan (1.3) dibaca: “tegangan geser yang dialami fluida sebanding dengan gradien

kecepatan pada arah vertikal, dengan faktor proporsionalitas sebesar µµµµ”. Besarnya µ (dibaca ‘miu’)

berbeda-beda untuk setiap fluida. Faktor kesebandingan µ disebut viskositas (kekentalan) mutlak atau viskositas dinamik fluida. Jika dikaitkan dengan jenis fluida; maka setiap fluida yang memenuhi persamaan (1.3) adalah fluida Newtonian; dan yang tidak memenuhi persamaan (1.3) tergolong sebagai fluida non-Newtonian.

Contoh lapisan geser ditunjukkan pada Gambar 1.5 dan 1.6 di bawah ini. Gambar 1.5 menunjukkan pencampuran fluida dari dua cabang pipa menuju saluran utama. Fluida yang datang dari dua pipa yang berbeda dengan kecepatan yang berbeda akan menghasilkan profil kecepatan yang mungkin tidak seragam, yang selanjutnya akan mempengaruhi keberhasilan proses pencampuran atau keakuratan perhitungan kapasitas aliran, kerugian tekanan maupun perpindahan panas dalam pipa tersebut.

Gambar 1.5. Profil kecepatan pada aliran campuran

Gambar 1.6. Profil kecepatan aliran melintasi airfoil

Gambar 1.6 menunjukkan profil kecepatan pada dua posisi aliran melintasi airfoil. Penampang melintang berbentuk airfoil antara lain mewakili sayap pesawat dan sudu turbin. Profil kecepatan tersebut sangat menentukan kinerja airfoil karena mempengaruhi gaya angkat dan gaya hambat yang dibangkitkan oleh airfoil.

V1

(13)

1.4. Pengkategorian dalam Mekanika Fluida

Secara garis besar mekanika fluida dibagi menjadi dua, yaitu fluida statis (fluida diam, tidak bergerak); dan fluida dinamis (fluida bergerak). Pengkategorian dan peristilahan dalam mekanika fluida dijelaskan pada diagram pada Gambar 1.7 bawah ini.

Gambar 1.7. Pengkategorian dalam Mekanika Fluida

Aliran fluida inviscid adalah aliran dengan viskositas nol, atau dianggap nol, atau aliran dimana perbedaan tegangan geser antar lapisan fluida nol (gradien kecepatan arah vertikal sudah tidak terjadi). Fluida inviscid selalu digunakan dalam mekanika fluida yang murni teoritis (hidrodinamika). Persamaan-persamaan dalam hidrodinamika senantiasa mengabaikan viskositas. Pada aliran inviscid, kecepatan fluida tidak dipengaruhi oleh permukaan padat. Pada fluida statis tidak terjadi tegangan geser, dengan demikian fluida statis adalah fluida inviscid.

Untuk aliran fluida viskos, kecepatan tepat pada permukaan padat yang tidak bergerak adalah nol. Atau dapat dikatakan bahwa tidak terjadi slip pada permukaan benda tempat fluida mengalir tersebut (no-slip condition). Sampai batas ketebalan tertentu dari permukaan tempat mengalir terjadi gradien kecepatan sampai jarak vertikal tertentu dimana kecepatannya sama dengan kecepatan aliran bebas. Pada bagian dimana kecepatan fluida sudah sama dengan kecepatan aliran bebas, fluida dapat dianggap inviscid.

Aliran laminer adalah aliran dimana partikel fluida bergerak sejajar dalam layer atau serat aliran fluida. Sedangkan aliran turbulen aliran dimana partikel fluida bergerak ke segala arah dengan kecepatan sama atau berbeda terhadap proyeksi sumbu x, y dan z. Partikel fluida berpindah dari satu layer ke layer lainnya dengan gerakan yang acak. Profil kecepatan aliran laminer lebih tumpul; sedangkan aliran turbulen lebih datar (flat) karena kecepatannya lebih seragam; seperti terlihat pada Gambar 1.8. Tingkat turbulensi yang terjadi bergantung pada kekentalan fluida, berat jenis, kecepatan pergerakan partikel itu sendiri, dan geometri tempat fluida mengalir.

Mekanika Fluida

Fluida statis Fluida dinamis

Fluida inviscid Fluida viskos Kompresibel Inkompresibel Laminer Turbulen Laminer Kompresibel Inkompresibel Internal Eksternal Turbulen Kompresibel Inkompresibel Internal Eksternal

(14)

Fluida compressible atau mampu mampat adalah fluida yang densitas atau kerapatan massanya bisa berubah-ubah; densitas meningkat jika menerima tekanan, dan menurun jika mengalami ekspansi. Fluida incompressible atau tak mampu mampat adalah fluida yang jika dikenai tekanan perubahan kerapatan massanya sangat kecil sehingga diabaikan dan dianggap tidak bisa berubah densitasnya. Udara mampu dimampatkan oleh kompresor; sedangkan udara yang mengalir di sekitar bodi mobil atau kipas angin umumnya dianggap inkompresibel. Udara yang bergerak cepat, akan mengalami kompresi; namun biasanya baru dianggap kompresibel jika kecepatannya melebihi sepertiga dari kecepatan suara. Air dalam berbagai macam aplikasi selalu dianggap inkompresibel karena perubahan densitasnya sangat kecil.

Gambar 1.8. Aliran Laminer dan Turbulen

Aliran internal adalah aliran fluida yang dibatasi oleh permukaan padat, misalnya aliran dalam pipa. Sedangkan aliran eksternal adalah aliran fluida di sekitar benda padat; dimana benda tersebut dilingkupi atau direndam oleh aliran fluida, misalnya aliran di sekitar bodi mobil dan aliran melintasi gedung/bangunan. Sebuah kategori lain yang tidak termasuk dalam aliran internal maupun eksternal adalah aliran dalam saluran terbuka (open channel flow); misalnya aliran melalui sungai.

Selain istilah-istilah sesuai pengkategorian di atas, kita akan sering menggunakan istilah aliran stedi (steady) dan tidak stedi (unsteady) serta aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non uniform). Bila properti-properti fluida di suatu posisi dalam medan aliran tidak berubah menurut waktu, aliran tersebut disebut aliran stedi atau aliran stasioner.Pada aliran stedi, variabel-variabel aliran bisa berubah dari satu posisi ke posisi lainnya, tetapi nilai variabel tersebut harus tetap di posisi yang sama setiap saat. Sedangkan aliran tidak stedi adalah aliran dimana propertinya berubah terhadap waktu. Suatu aliran dikatakan seragam bila kecepatan pada arah tegak lurus terhadap penampang saluran sama besar di seluruh bagian permukaan penampang tersebut. Dalam kebanyakan eksperimen aliran fluida, aliran dikondisikan dalam keadaan seragam.

Dalam analisis mekanika fluida ada juga istilah fluida ideal (ideal fluids) dan fluida sempurna (perfect fluids). Fluida ideal adalah fluida yang tanpa viskositas dan tidak bisa dimampatkan; fluida yang diidealkan ini sebenarnya tidak ada. Sedangkan fluida sempurna adalah fluida tanpa viskositas, tapi bisa dimampatkan.

(15)

1.5. Ide-ide dasar yang mendefinsikan “fluida” a. Tegangan Geser (ττττ)

Tegangan geser (τ) adalah komponen gaya yang menyinggung permukaan (F) dibagi luas permukaan (A).

τ =

A F

Jika F menyebabkan plat bergerak dengan kecepatan U, sedang zat yang berada di antara plat dan permukaan padat memiliki kecepatan du ≠ U, maka zat tersebut telah mengalami deformasi. Maka, zat tersebut adalah fluida.

b. Lapisan geser (shear layers)

Fluida yang berada dalam keadaan seperti di atas akan menghasilkan lapisan geser yang memiliki tebal (arah y) dan besar kecepatan tertentu. Lapisan geser tersebut membentuk variasi atau profil kecepatan pada arah aliran fluida. Kecepatan fluida pada dinding permukaan padat sama dengan nol, sedangkan pada dinding plat sama besar dengan kecepatan plat. Zat yang bukan fluida tidak menghasilkan profil kecepatan atau lapisan geser ini. Contoh terjadinya lapisan geser ditunjukkan pada Gambar 1.5 dan 1.6 di atas.

Profil shear layer menghasilkan efek yang mempengaruhi efisiensi volumetris suatu aliran, mempengaruhi kerugian tekanan, perpindahan panas, dsb. Pada pesawat atau kendaraan antara mempengaruhi kestabilan dan efek suara.

c. Karakteristik deformasi

Fluida akan mengalami deformasi terus menerus jika dikenai tegangan geser. Fluida tidak mampu menerima tegangan geser tanpa berubah bentuk (deformasi). Sedangkan zat padat memiliki reaksi deformasi yang terbatas jika menerima tegangan, yaitu baru mengalami deformasi jika

F = Gaya pada plat (N)

U = Kecepatan gerak plat (m/s) Y = Ketinggian zat (m)

A = Luas permukaan plat (m2)

Pelat Zat du dy x U y F Y

(16)

tegangan yang diberikan lebih besar dari ττττyield nya. Dengan kata lain zat padat memerlukan

sejumlah gaya tertentu untuk menghasilkan deformasi.

Sehari-hari bersama “FLUIDA”

 Gunung, bukit, pasir dan lembah terjadi akibat gaya-gaya yang ditimbulkan aliran udara atau air yang menemui halangan.

 PDAM harus menyuplai air dengan debit dan tekanan yang memadai untuk mengatasi hambatan aliran di sepanjang pipa aliran agar airnya sampai ke rumah tinggal konsumen.

 Air pendingin radiator harus dialirkan dengan kecepatan tertentu untuk memindahkan panas secara efektif.

 Kincir angin berputar karena digerakkan oleh aliran udara, sebaliknya kipas angin berputar untuk menggerakkan udara dan menghasilkan aliran udara. Baling-baling kapal dan pesawat berputar untuk menghasilkan aliran fluida dan gaya dorong (sebagai gaya reaksinya).

 Kita dapat merasakan hambatan aerodinamik wajah dan tubuh kita ketika berjalan menentang angin yang kencang.

 Lambung kapal, sayap dan body pesawat dibuat halus untuk mengurangi gaya hambat; bola golf dibuat kasar juga untuk mengurangi hambatan terhadap gerakannya.

 Letupan cambuk merupakan gelombang kejut karena ujung cambuk bergerak dengan kecepatan supersonik.

 Jantung koroner terjadi akibat penyempitan pembuluh darah (≈ pipa) sehingga suplai darah (≈ fluida) ke jantung (≈ pompa) terganggu. Biomechanic engineering mengembangkan teknologi agar aliran darah ke jantung tidak turbulen tetapi supaya laminer, sehingga organ-organ jantung tidak menerima aliran darah yang berat.

Histori “MEKANIKA FLUIDA”

ִ Pada jaman prasejarah orang melontar batu, lembing, anak panah yang sudah memiliki bentuk aerodinamis tertentu. Sistem irigasi ditemukan di antara puing-puing sejarah Mesir dan Mesopotamia (3000 SM).

ִ Saluran air dibangun bangsa Romawi (abad 4 SM). Archimedes merumuskan hukum mengenai benda terapung (abad 3 SM).

ִ Galileo (1564-1642) berjasa bagi ilmu mekanika; Newton (1642-1772) untuk hukum tentang gerak.

(17)

ִ Sejak abad pertengahan, muncul 2 aliran dalam ilmu fluida:

 Hidrolika. Penganutnya adalah orang-orang yang bekerja di lapangan yang bereksperimen

secara empirik. Rumus-rumus dan kesimpulan disusun berdasar pengujian/eksperimen murni. Tokoh-tokohnya a.l. Castelli, Torricelli, Pitot, Venturi, Weber, Coriolis, Coulomb, Froude, dll.

 Hidrodinamika (Matematika-Mekanika Fluida). Aliran ini membahas gerakan fluida (misalnya

pusaran air, tornado, dsb.) secara teoritis murni berdasar persamaan matematis. Tokoh-tokohnya a.l. Bernoulli, Euler, d’Alembert, Lagrange, Laplace, Poisson, Navier, Stokes, Rayleigh, Reynold, Kelvin,dll.

Tahun 1904 Ludwig Prantl (1875-1953) memperkenalkan teori yang mengkompromikan 2 aliran tersebut, yaitu teori mengenai Lapisan Batas (Boundary Layer), yang menerangkan perbedaan perilaku fluida sejati yang diamati pakar hidrolika dan prediksi-prediksi dari teori fluida tidak viscous (tidak kental)-nya pakar hidrodinamika.

Konsep Boundary Layer ini kemudian menyatukan berbagai cabang Mekanika Fluida modern: aerodinamika, hidrolika, dinamika gas, perpindahan panas konvektif, dsb.

Boundary Layer

Perhatikan gambar diatas:

Fluida mengalir dengan kecepatan seragam sebesar U∞ (kecepatan aliran bebas). Sewaktu melewati permukaan padat terbentuklah shear layers yang menghasilkan profil kecepatan seperti tampak dalam gambar. Pada titik A dan A’ fluida memiliki kecepatan nol (disebut no-slip

condition). Pada titik B dan B’ fluida memiliki kecepatan sebesar U∞, dimana yB’ > yB . Pada 0 ≤ y ≤

yB dan 0 ≤ y ≤ yB’ besarnya kecepatan dinyatakan 0 ≤ U ≤ U∞ . Pada y > yB dan y > yB’ harga U =

U∞ , ini berarti tidak ada gradien kecepatan, atau dengan kata lain gaya geser yang bekerja = 0.

Boundary layer (lapisan batas) adalah lapisan dimana efek viskositas fluida masih terjadi atau

gradien kecepatan pada arah vertikal masih terjadi. Di atas boundary layer fluida mengalir dengan kecepatan seragam sebesar U∞. ∞∞

Boundary layer merupakan keadaan hipotetis yang dinyatakan sebagai layer dimana kecepatan

aliran fluida sebesar 0.99 U∞∞∞∞. U∞ U∞ U∞ O y B’ B A’ A Boundary layer x

(18)

Sebelum teori boundary layer diperkenalkan, penganut hidrolika menganggap efek viskositas (gaya geser) tetap terjadi pada jarak vertikal sampai berapapun. Sedangkan penganut hidrodinamika, tidak pernah memperhitungkan adanya efek viskositas dalam persamaan-persamaan yang mereka gunakan. Prandtl menyatakan bahwa efek viscous itu ada, tapi terjadi hanya sampai lapisan batas (boundary layer) saja.

Viskositas

Perhatikan gambar lapisan batas di atas. τ = A F dy du = µ dy du

Berdasar rumus di atas, dapat disimpulkan: untuk tegangan geser yang sama fluida dengan viskositas tinggi akan mengalami deformasi dalam tingkat yang lebih kecil dibandingkan fluida dengan viskositas lebih rendah (= lebih encer).

Faktor-faktor yang mempengaruhi viskositas:

 Kohesi: gaya tarik menarik antara molekul fluida.

 Transfer momentum molekuler. Dalam fluida yang mengalir, terjadi transfer momentum yang

melintasi shear layer. Perpindahan momentum tersebut mengakibatkan layer yang berdekatan memiliki kecepatan yang cenderung sama. Parameter yang mewakili transfer molekuler adalah du/dy. Pada fluida diam atau fluida yang bergerak sedemikian hingga tidak terjadi gerak relatif antara layer terdekat du/dy = 0.

Viskositas cairan lebih didominasi kohesi (akibat molekul yang rapat). Gaya kohesi semakin kecil jika

temperatur mengalami kenaikan, sehingga viskositas cairan menurun akibat peningkatan temperatur.

Viskositas gas lebih dipengaruhi oleh transfer momentum (gerak molekuler). Viskositas gas

meningkat akibat peningkatan temperatur.

dy du

= Gradien kecepatan pada arah vertikal, atau laju deformasi fluida

µ = Faktor kesebandingan antara τ dan

dy du

yang nilainya tergantung pada jenis fluidanya.

= disebut Viskositas (=kekentalan)

Satuan Viskositas dy du τ = µ      =       s . m kg m s . N

2 disebut viskositas mutlak atau viskositas dinamik

ρ µ =

ν disebut viskositas relatif atau viskositas kinematik         s m2

(19)

1.6. Dimensi dan Satuan

Dimensi adalah ukuran yang digunakan untuk mengekspresikan secara kuantitatif suatu variabel fisik. Satuan adalah cara untuk mengaitkan suatu angka atau jumlah kepada dimensi kuantitatif. Dengan pengertian tersebut, panjang adalah dimensi dari variabel-variabel seperti jarak, panjang langkah, lebar, ketinggian, diameter, defleksi, dll; sedangkan meter atau feet merupakan satuan untuk menyatakan dimensi panjang tersebut.

Untuk mendeskripsikan suatu keadaan atau variabel secara terukur, kita membutuhkan suatu ukuran kuantitatif untuk keadaan tersebut. Angka-angka dalam matematika bersifat abstrak, dan belum mempunyai makna fisik sebelum angka itu dilengkapi dengan ukuran kuantitatif dan satuannya. 5+5 = 10, adalah pernyataan matematika yang abstrak; namun jika kita mengatakan bahwa 5+5 = 10 adalah pernyataan untuk dimensi panjang, makna fisik dari angka tersebut baru terdefinisi dengan nyata. Jika kita menggunakan ‘meter’ sebagai satuan dalam perhitungan di atas berarti kita telah memilih salah satu standar sistem satuan atau cara untuk menyatakan dimensi kuantitatif panjang tersebut.

Sistem satuan yang digunakan dalam dunia rekayasa/keteknikan ada tiga macam; yaitu System International (SI), British Gravitational (BG), dan English Engineering (EE). Sistem satuan EE bisa dikatakan sudah mati dan tidak digunakan lagi.

(20)

B

B

a

a

b

b

2

2

F

F

L

L

U

U

I

I

D

D

A

A

S

S

T

T

A

A

T

T

I

I

S

S

2.1. Persamaan Dasar Fluida Statis

Fluida statis adalah fluida dalam keadaan diam atau fluida bergerak yang tidak terjadi --atau diasumsikan tidak terjadi-- perbedaan kecepatan relatif antara lapisan-lapisan geser dalam fluida tersebut. Pada fluida statis, nilai tekanan sama dalam semua arah. Suatu elemen fluida δA yang terendam dalam fluida diam akan mendapat gaya yang konstan, yang bekerja pada sisi-sisinya. Gambar 1 di bawah ini dan penurunan rumusnya membuktikan bahwa tekanan dalam fluida statis sama ke semua arah.

y

Ps cos θ δs Psδs

Px δy δy δs Ps sin θδs

δx θ

Py δx

2 γ.δxδy

Gambar 2.1. Gaya Pada Elemen Fluida Statis ΣFx = m.ax

Px.δy – Ps.sin θ.δs = .ρ.ax

2 δx.δy ≈ 0 = δy Px.δy – Ps.δy = 0 Px = Ps ΣFy = m.ay Py.δx – Ps.cos θ.δs - 2 γ.δx.δy = .ρ.ay 2 δx.δy ≈ 0 = δx ≈ 0 Py.δx – Ps.δx = 0 Py = Ps Px = Py = Ps

(21)

2.1. Variasi Tekanan Dalam Fluida Statis Akibat Gaya Gravitasi

Arah sumbu X : P.∂y.∂z – (P + x p ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ .δx).∂y.∂z = 0 x p ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 0 Arah sumbu Y : P.∂x.∂z – (P + y p ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ .δy).∂x.∂z = 0 y p ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ = 0

Arah sumbu Z : P.∂x.∂y – (P + z p ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ .δz).∂x.∂y - ρ.g.δx.δy.δz = 0 -z p ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ .δz - ρ.g.δz = 0 ∂p = - ρ.g.∂z P – P0 = - ρ.g (z – z0) Jika z0 = 0 maka P = P0 - ρ.g.z

atau P = P0 + ρ.g.z ; Jika kedalaman dianggap sebagai

ketinggian negatif.

Tekanan total pada fluida statis merupakan penjumlahan dari tekanan atmosferik yang bekerja pada permukaan fluida (P0) dan tekanan akibat gaya gravitasi pada ketinggian z.

P – P0 = ρ.g.z jika ∆P = P – P0 ; ρ.g = γ

∆P - γ.z ≈ P/γ + z = 0

Suku P/γ disebut Pressure Head Suku z disebut Potential Head

ρ.g.δx.δy.δz P+ δy z p ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ P Y P+ δx x p ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ P P P+ δz z p ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ Z X

(22)

Persamaan di atas dapat ditulis ( ) γ P P 1 2 1 2 z z −−−− − − − − = = = = − − − −

yang menyatakan bahwa peningkatan

pressure head sama dengan penurunan potensial head.

Jika dituliskan 1 1 2 z2 γ P z γ P + + + + = = = = + ++

+ ; persamaan ini menyatakan bahwa Piezometric head dalam

zat cair diam yang homogen adalah konstan. Lihat gambar di bawah ini.

Z=0 Bidang datum

Jika dalam suatu wadah terdapat beberapa zat cair dengan ρ yang berbeda dan tidak saling bereaksi atau saling melarutkan maka akan terbentuk lapisan, dimana fluida dengan ρ tertinggi terletak paling bawah.

2.3. Pengukuran Tekanan

Kebanyakan alat ukur tekanan menyatakan nilai “tekanan relatif” atau “pressure gauge” atau “selisih tekanan”, yaitu selisih antara tekanan di titik yang diukur dengan tekanan atmosferik. Jadi, Pgauge = 1 atm adalah sama dengan Pabs = 1 atm + 1 atm atau Pabs = 2 atm.

Tekanan atmosferik adalah tekanan lingkungan dimana pengukuran dilakukan. Keadaan atmosfer standar berbeda antara satu tempat dengan tempat yang lain. Keadaan atmosfer untuk standar Amerika ditunjukkan dalam Tabel di bawah ini.

Properti Simbol Nilai

Temperatur Tekanan Densitas Kekentalan mutlak T P ρ µ 15 oC 101.3 kPa (abs) 1.225 kg/m3 1.781x10-5 kg/(m.s) (Pa.s)

∴Tekanan terukur = Tekanan relatif = Tekanan mutlak – Tekanan atmosfer

h3 h2 h1 P3 P2 PB/γ B A PA/γ ZB ZA P1

PA/γ > PB/γ ; zA < zB tapi piezometric head

keduanya sama.

PA/γ + zA = PB/γ + zB ; sebagaimana ditunjukkan

oleh tinggi kolom zat cair yang terhubung A dan B sama.

P1 = P0 + ρ1.g.h1

P2 = P1 + ρ2.g.h2 = P0 + ρ1.g.h1+ ρ2.g.h2 ; dst.

(23)

Kemungkinan keadaan hasil pengukuran ditunjukkan di bawah ini. a. Tekanan di titik pengukuran < tekanan atmosfer.

Pgauge = Patm - Pabs

Patm

Tekanan terukur di A (bernilai negatif atau vacuum) PAabs

A

Tekanan Nol Mutlak

Misal, tekanan absolut (harga tekanan di atas tekanan nol mutlak) di titik A adalah 0.8 atm, maka tekanan di titik A dapat dinyatakan sebagai berikut:

 PA(abs) = 0.8 atm (abs)

 PA(gauge) = - 0.2 atm

 PA(gauge) = 0.2 atm (vacuum)

b. Tekanan di titik pengukuran > dari tekanan atmosfer. Pgauge = Pabs - Patm

Pabs B Tekanan terukur di B Patm

Tekanan Nol Mutlak

Satuan Tekanan

 1 atmosfer = 1 atm , menyatakan nilai standar tekanan di permukaan laut.  bar , merupakan singkatan dari ‘barometer’.

 Tekanan dinyatakan sebagai gaya per satuan luas. P = F/A = N/m2 = Pascal ; lbf/inc

2

CC dsb.

 kPa (abs) artinya kilo pascal absolut atau tekanan absolut dalam satuan kPa.  kPa (gauge) artinya tekanan gauge (relatif) dalam satuan kPa.

 ata artinya atmosfer absolut.

 psia artinya pound square inc absolute = tekanan absolut dalam lbf/inc2.

 psig artinya pound square inch gauge.  psfa artinya pound square feet absolute ( lbf/ft

2

abs).  psfg artinya pound square feet gauge.

Konversi Satuan

 1 bar = 100000 Pa = 100 kPa = 105 N/m2  1 atm = 1.01325 x 105 Pa = 14.7 lbf/inc

2

(=psi) = 760 mmHg

Misal tekanan absolut di titik B adalah 1.2 atm; maka tekanan B dapat dinyatakan sbb:

 PB(abs) = 1.2 atm (abs)

(24)

Contoh Soal

Batas kedalaman yang aman bagi seorang penyelam adalah 50 meter. Berapa intensitas tekanan pada kedalaman tersebut dalam air tawar dan air laut (SG air laut = 1.025).

Pair tawar = ρ.g.h = 1000 kg/m

3

. 9.81 m/s2 . 50 m = 4.91x105 Pa

Nilai tekanan tersebut merupakan nilai tekanan relatif. Untuk mendapatkan nilai tekanan absolut harus dijumlahkan dengan tekanan atmosfer (1 atm = 1.01325 x 105 Pa) yang bekerja pada permukaan air.

Pair laut = ρ1.g.h dimana ρ1 = ρ.SGair laut

= 1.025 . 1000 . 9.81 . 50 = 5.03 x 105 Pa (gauge)

2.4. Alat Ukur Tekanan

 Tabung Bourdon merupakan alat ukur yang mengukur tekanan relatif, ditunjukkan dengan jarum penunjuk tekanan yang bekerja secara mekanis.

 Alat ukur yang menggunakan “panjang kolom” fluida

 Barometer air raksa, digunakan untuk mengukur Patm lokal

Uap Hg

Hg cair hR hA = hV + hR ; hV = tekanan uap

A dinyatakan dalam mmHg.

 Manometer : mengukur perbedaan tekanan

h

•A •A •A fluida A hA = h x SGA hA = - h x SGA SG = specific gravity SG1 = SG fluida 1 SG1 SG2 h1 h2 hA + h2SG1 - h1SG2 = 0 PA + h2γ1 – h1γ2 = 0

(25)

Jika tekanan di A dan B dinyatakan dalam panjang kolom air, maka dapat ditulis sebagai berikut:

PA + h1γ1 – h2γ2 –h3γ3 = PB

PA – PB = - h1γ1 + h2γ2 + h3γ3 atau

hA – hB = -h1S1 + h2S2 + h3S3 (S = SG = Specific gravity ; γ = ρ.g)

 Mikromanometer (manometer mikro).  Inclined manometer (manometer miring).

Contoh Soal Manometer

Air mengalir melalui pipa A dan B. Oil dengan SG 0.8 berada pada bagian atas pipa manometer pada sisi yang berbentuk U terbalik. Air raksa (SG = 13.6) berada pada bagian bawah bengkokan manometer. Hitung PA – PB !

Dengan mengikuti prosedur di atas, kita peroleh:

PA + ρH2O.g.h1 - ρHg.g.h2 + ρOil.g.h3 - ρHg.g.h4 - ρH2O.g.h5 = PB

PA - PB = g (-ρH2O.h1 + 13.6.ρH2O.h2 – 0.8ρH2O.h3 + 13.6.ρH2O.h4 + ρH2O.h5)

= g. ρH2O (-h1 + 13.6. h2 – 0.8.h3 + 13.6.h4 + h5) = g. ρH2O [(-250 +1020 – 80 + 1700 + 200)mm] = 9.81 m/s2 x 1000 kg/m3 x 2.59 m = 25.4 kPa Jadi : PA - PB = 25.4 kPa Prosedur perhitungan:

 Titik A sebagai acuan.

 Tanda + jika posisi ketinggian fluida berikutnya lebih rendah dari acuan sebelumnya; dan sebaliknya.

Gambar bulat atau kotak pada titik pengukuran A atau B menyatakan penampang melintang pipa atau saluran yang diukur tekanannya.

Lihat gambar di samping: h1 = 250 mm h2 = 75 mm h3 = 100 mm h4 = 125 mm h5 = 200 mm h1 H2O Hg Oil H2O h2 h 3 h4 h5 A B h1 h2 h3 SG1 SG2 SG3 +A +B

(26)

SOAL TUGAS









A B C 2 m Udara 1.5 m Gasoline 1 m Glyserin Z = 0









15 lbf/inch2 Udara 2 ft Oil 2 ft B Air 2 ft C

Pengukur tekanan A menunjukkan angka 1.5 kPa (gage). Hitung ketinggian ZB dan ZC pada

tabung ! Data-data: γudara = 12 N/m 3 ; γgasoline = 6670 N/m3 γglycerin = 12360 N/m 3

Pengukur tekanan A menunjukkan angka 15 lbf/inc2. Jika pada pengukur tekanan B terukur 1.25 psi lebih kecildaripada C, hitunglah γoil dan tekanan yang

terbaca pada C !

Data: γudara = 0.0767 lbf/ft 3

(27)

2.5. Gaya hidrostatik pada permukaan yang terendam

Informasi yang komplet mengenai resultan gaya yang bekerja pada permukaan yang terendam meliputi:

- Besarnya gaya - Arah gaya - Garis kerja gaya

Gaya Hidrostatik Pada Permukaan Datar

∧ =dxdyk A dr A pd F

dr =− r → arah positif vektor dAr sama dengan arah sumbu Z positif

Resultan gaya: =

A R pdA Fr r → dp = ρ g dh p-po = ρ g

h 0 dh p = po + ρ g h → h = y sin θ p = po + ρ g y sin θ

Titik kerja resultan gaya FrR adalah titik dimana momen akibat resultan gaya terhadap suatu sumbu = Total momen akibat gaya-gaya yang terdistribusi terhadap sumbu yang sama.

=−

= ′ A R rxdF rxpdA F x

rr r r r r r → r′r : vektor posisi dari suatu pusat koordinat

 Fluida dalam keadaan statis, sehingga tidak ada shear stress (dalam persamaan tidak ada komponen viskositas µ); gaya bekerja pada arah normal terhadap permukaan.

 Luas elemen permukaan ∧ =dxdyk A dr X Z Y Y O po θθθθ h dy dx y’ x’ dA O dA r R Fr Titik Kerja FR r (Pusat tekanan) Fluida dengan densitas ρρρρ Bidang XY tampak atas dFr dA

(28)

sembarang yang dipilih terhadap titik kerja resultan gaya FrR dimana r′= ix′+ jy′ ∧ ∧ r ∧ =dAk A dr y j x i r ∧ ∧ + = r ∧ − = F k FrR R

FrR bekerja berlawanan arah dengan dAr Substitusikan ke persamaan sebelumnya:

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

      + − =       + =       −      ix+ jy x F k ix jy xdF ix jy xpdAk A R r ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ − − = ′ − ′ −ix x FRk jy xFRk ix x pdAk jy x pdAk Berdasarkan operasi hasil kali vektor:

∧ ∧ ∧ − = j k x ijxk= i∧ Sehingga diperoleh:

      = ′ − ′ ∧ ∧ ∧ ∧ A R R iyF jxp iyp dA F x j

Persamaan di atas merupakan persamaan vektor sehingga komponen-komponenya sama, sebagai berikut:

= ′ A R ypdA F y

= ′ A R xpdA F x

Ringkasan: untuk permukaan data yang terendam berlaku:

 Besarnya resultan gaya, = =

A R R F pdA Fr r  Arah FR r

normal terhadap permukaan  Pada bidang XY garis kerja FR

r

melalui pusat tekanan

(

x,y

)

dimana ′ =

A R ypdA F y dan

= ′ A R xpdA F x

Soal.

Soal.

Soal.

Soal.

Sebuah permukaan miring diengsel sepanjang sisi A dengan lebar w = 5 m. Tentukan resultan gaya FR

r

oleh air dan udara pada permukaan miring tersebut.

h 30o D = 2 m L = 4 m A A Z Y R Fr

(29)

Resultan gaya: =

A R pdA Fr r ; dp = ρ g dh ; dA=wdyk∧ r  =−

=−

A A R pdA pwdyk Fr r

 p = patm + ρgh → Pada sisi bawah permukaan juga bekerja tekanan atmosferik sehingga patm dari permukaan dan bawah saling

meniadakan, atau bisa dihilangkan dari persamaan

p = ρgh → h = D + y sin 30o ∧ + ∫ =−∫ − =   D y sin30o wdyk A L 0 g A d p R F ρ r r ∧ ∧         + − =         + = sin30 k 2 L DL ρgw k 30 sin 2 y Dy ρgw o 2 L 0 o 2 ∧      + = k 2 1 x m 2 16 2mx4m 5m . s m 9.81 . m kg 999 2 2 3 =− k = 588 kN ks kg.m 10 x 588 2 3 R

Fr bekerja sebesar 588 kN pada arah sumbu Z negatif ! Menentukan garis kerja FR

r

; A (0,0,0) ditentukan sebagai pusat sumbu.

= ′ A R ypdA F y dan ′ =

A R xpdA F x

→ y’y’y’y’ y

[

D ysin30

]

dy

F gw dy w p y F 1 dA p y F 1 A o L 0 R L 0 R R

+ = = = ρ         + =         + = 2 3 o R L 0 o 3 2 R 30 sin 3 L 2 DL F ρgw 30 sin 3 y 2 Dy F ρgw         + = 2 1 . 3 m 64 2 m 16 . m 2 N 588.10 1 . 5m . s m 9.81 . m kg 999 3 2 3 2 3

y’ = 2.22 my’ = 2.22 my’ = 2.22 m y’ = 2.22 m

→ x’x’x’x’ .F x F 1 . x A . p . F 1 . x dA p F 1 x dA p x F 1 R R A R R A R = = = = =

 x = w/2

(luas elemen konstan)

= w/2 = 5/2 = 2.5 m



rr = 2.5i + 2.22k∧ Garis kerja FR r

berada pada arah sumbu Z negatif dan melalui r′r .

(30)

Gaya Hidrostat Gaya HidrostatGaya Hidrostat

Gaya Hidrostatik Pada Permukaan ik Pada Permukaan ik Pada Permukaan ik Pada Permukaan Melengkung Melengkung Melengkung Melengkung (Curved Surface)(Curved Surface)(Curved Surface)(Curved Surface)

Gaya pada elemen dA

r

yang sangat kecil:

A d p F dr = − r Resultan gaya: ∫ − = A A d p R F r r z R F k y R F j x R F i R Fr = ∧r + ∧r + ∧r ∫ = ∫ − = ∫ ∧ − = ∫ ∧ = ∧ = dFx x A x dA p A i . dA p i dF. i . R F x R F r ∫ = ∫ − = ∫ ∧ − = ∫ ∧ = ∧ = dFy y A y dA p A j . dA p j dF. j . R F y R F r ∫ = ∫ − = ∫ ∧ − = ∫ ∧ = ∧ = dFz z A z dA p A k . dA p k dF. k . R F z R F r → dFdFdFdFzzzz = = = = ---- p dAp dAp dAp dAzzzz = = = = ---- ρρρρ g h dAg h dAg h dAg h dAzzzz = = = = ---- ρρρρ g dVg dVg dVg dV FFFFzzzz = = = = ---- ρρρρ g Vg Vg Vg V  

 Garis kerja FGaris kerja FGaris kerja FGaris kerja Fzzzz melalui pusat gravitasi volume cairan antara permukaan terendam melalui pusat gravitasi volume cairan antara permukaan terendam melalui pusat gravitasi volume cairan antara permukaan terendam melalui pusat gravitasi volume cairan antara permukaan terendam dan permukaan bebas cairan.

dan permukaan bebas cairan.dan permukaan bebas cairan. dan permukaan bebas cairan.

 

 Untuk permukaan melengkung,Untuk permukaan melengkung,Untuk permukaan melengkung,Untuk permukaan melengkung, resultan gaya TIDAK dinyatakan sebagai SATU resultan gaya TIDAK dinyatakan sebagai SATU resultan gaya TIDAK dinyatakan sebagai SATU resultan gaya TIDAK dinyatakan sebagai SATU GAYA TUNGGAL, tapi dlaam komponen

GAYA TUNGGAL, tapi dlaam komponenGAYA TUNGGAL, tapi dlaam komponen

GAYA TUNGGAL, tapi dlaam komponen----komponennya.komponennya.komponennya.komponennya.

dA dAx dAz dAy Z Y X

(31)

V R

F = Komponen vertikal resultan gaya= Komponen vertikal resultan gaya= Komponen vertikal resultan gaya = Komponen vertikal resultan gaya H

R

F = Komponen horisontal resultan gaya= Komponen horisontal resultan gaya= Komponen horisontal resultan gaya = Komponen horisontal resultan gaya

Lihat gambar di samping ini. Lihat gambar di samping ini.Lihat gambar di samping ini. Lihat gambar di samping ini.

 FrR =

p dAr; dp = ρ g dh → p = p = ρp = p = ρρρ g h ; pg h ; pg h ; pg h ; patmatmatmatm bekerja pada pintu air dan permukaanbekerja pada pintu air dan permukaanbekerja pada pintu air dan permukaanbekerja pada pintu air dan permukaan

bebas air, sehingga tak ada selisih tekanan bebas air, sehingga tak ada selisih tekanan bebas air, sehingga tak ada selisih tekanan bebas air, sehingga tak ada selisih tekanan

atmosferik. atmosferik.atmosferik.atmosferik.

 =

D 0 R pwdy F H ; =

4 2 D Y 0 R pwdx F  y 4x 2 x 4 y x 2 = = → =

 Lihat gambar. Variasi kedalaman air bisa dinyatakan sebagai berikut: h = D h = D h = D h = D –––– y = D y = D y = D ---- 2y = D 222SSSSxxxx Penyelesaian ! Penyelesaian !Penyelesaian ! Penyelesaian !  =

=

=

=

[ − ] D 0 D 0 D 0 D 0 R pwdy ρghwdy ρgw h dy ρgw D y dy F H

[

]

2 D w g ρ D D w g ρ 2 y y D w g ρ 2 2 2 1 2 D 0 2 = − =         − = 2 3 2 2 3 s m kg. 10 . 392 m 2 16 . m 5 . s m 9.81 . m kg 999 = = = 392 kN  =

=

=

4 2 D 4 2 D 4 2 D V 0 0 0 R pwdx ghwdx gw h dx F ρ ρ

[

]

4 2 D 2 3 4 2 D 0 0 x . 3 2 . 2 x D w g ρ dx x 2 D w g ρ      − = − =

Soal. Soal. Soal. Soal.

Pintu air mempunyai lebar w = 5 m. Persamaan permukaan lengkung pintu air tersebut

4 y x

2

= ; kedalaman air D = 4 m. Hitung komponen

horisontal dan vertikal resultan gaya

akibat tekanan fluida dan garis kerjanya! 4 y x 2 = Y X h D = 4 m Y X V R F H R F y’ x’

Komponen

Komponen

Komponen

Komponen

horisontal gaya

horisontal gaya

horisontal gaya

horisontal gaya

resultan

resultan

resultan

resultan

(32)

12 D w g ρ 4 D . 3 4 4 D w g ρ 3 3 3 2 3 =         − = 3 3 2 2 3 s kg.m 10 x 261.34 12 1 . m 64 . m 5 . s m 9.81 . m kg 999 = = = 261.34 kN







 Garis kerja

Garis kerja

Garis kerja

Garis kerja

FRH

= = = ′ D 0 R D 0 R A R dy w h g ρ y F 1 dy w p y F 1 dA p y F 1 y H H x H [ ] D 0 3 2 R D 0 R 3 y 2 Dy F ρgw dy y D y F ρgw H H         − = − =

m 1.33m 3 4 3 D ρgwD 2 . 6 ρgwD F 1 . 6 ρgwD 6F ρgwD 2 3 R 3 R 3 H H = = = = = =







 Garis kerja

Garis kerja

Garis kerja

Garis kerja

FRV

[

]

4 2 D 2 5 V 4 2 D V 4 2 D V y V 0 2 R 0 R 0 R A y R x 5 4 x 2 D F ρgw dx x 2 D x F ρgw dx w h g ρ x F 1 dA p x F 1 x      = − = = = ′

1.2 m 40 3x16 40 3D ρgwD 12 . 160 ρgwD F 1 . 160 ρgwD 160F ρgwD 2 3 5 R 5 R 5 V V = = = = = =

Komponen

Komponen

Komponen

Komponen vertikal

vertikal

vertikal

vertikal

gaya resultan

gaya resultan

gaya resultan

gaya resultan

(33)

2.6. Gaya Apung [Bouyant Force]

- “Kalau suatu benda atau permukaan yang terendam dalam atmosfer maka gaya-gaya akibat tekanan atmosfer akan bekerja padanya. Kalau suatu benda terendam dalam air maka gaya hidrostatik akibat kedalaman air akan bekerja terhadap benda tersebut.” Bagaimana dengan benda yang terapung? Bagaimana sebuah kapal berukuran raksasa terbuat dari logam bisa terapung? Apakah kapal itu menerima gaya hidrostatik dari air tempatnya mengapung?

- Gaya apung adalah resultan gaya yang bekerja terhadap suatu benda oleh fluida statik tempat benda itu terendam atau terapung.

- Gaya apung beraksi vertikal ke atas.

- Pada benda yang terendam, gaya apung sama dengan beda antara komponen vertikal gaya tekanan terhadap sisi bawah benda dan komponen vertikal gaya tekanan terhadap sisi atas benda.

Gaya ke atas = berat cairan ABCEFA Gaya ke bawah = berat cairan dalam ADCEFA

Beda / selisih kedua gaya ersebut adalah gaya vertikal ke atas yang disebabkan oleh berat fluida ABCD yang dipindahkan oleh benda padat itu.

γ

. V

FB = FB = Gaya apung

V = Volume yang dipindahkan γ = Berat jenis fluida

[

]

A A V B p p h F δ γ δ γ δ δ = 21 = . . = .

= = V B dV V F γ γ.

= V x V xdV γ γ atau =

V xdV V x 1 _

x= Jarak dari titik acuan ke garis kerja gaya apung (pusat apung)

B C D E F A p1 δδδδA p2 δδδδA δA x h O

(34)

Diskusi.

Diskusi.

Diskusi.

Diskusi.

Bagaimana sebuah kapal induk seberat seratus ribu ton dapat mengapung di atas air? Kita tahu bahwa jika benda itu terbuat dari baja padat ia akan tenggelam, dan kapal induk tidak padat tapi berongga. Akan tetapi bagaimana air yang berada di bawahnya tahu bahwa kapal induk itu berongga? Harus seberapa ringankah sebuah benda agar dapat mengapung? Dengan menggunakan konsep gaya apung di atas, jawab dengan detail dan diskusikan pertanyaan berikut ini: .Mengapa kapal induk seberat itu bisa mengapung? .Mengapa hanya sebagian badan kapal yang melesak ke dalam air? .Bagaimana dengan kapal selam yang kadang-kadang tenggelam (menyelam) dan kadang naik (mengapung) ke permukaan?

Penggunaan Asas Gaya Apung

Penggunaan Asas Gaya Apung

Penggunaan Asas Gaya Apung

Penggunaan Asas Gaya Apung

- Menentukan berat / volume benda

W V F1+ .γ1 = W V F2 + .γ2 = 1 2 2 1 γ γ − − = ∴V F F 1 2 1 2 2 1. . γ γ γ γ − − = ∴W F F

- Mengukur gravitasi jenis fluida

Fluida I : S = 1.0 Vo.γ = W Fluida II :

(

V0 −∆V

)

S.γ =W

2.7. Fluida Dalam Benda Rigid Yang Bergerak

Fluida yang berada didalam benda rigid (kaku) yang bergerak diklasifikasikan sebagai fluida statis jika tidak terjadi (dianggap tidak terjadi) deformasi fluida akibat efek viscous

atau tidak ada perbedaan tegangan geser relatif antara lapisan – lapisan fluidanya. Sehingga gaya yang bekerja adalah tekanantekanantekanantekanan dan gravitasigravitasigravitasigravitasi.

F1 Vγγγγ1 W Fluida I F2 Vγγγγ2 W Fluida II W Voγγγγ W (Vo - ∆∆∆∆V)S.γγγγ ∆ ∆ ∆ ∆h Fluida I Fluida I Fluida I

(35)

Suatu elemen volume fluida yang padanya bekerja tekanan dan gaya gravitasi mempunyai kesetimbangan gaya: dV g p grad dF =(− +ρ. ) p z k y j x i p grad       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∴ g p grad dV dF . ρ + − =       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = z p k y p j x p i . . . . . . Hukum Newton II : dF =a.dm=a.ρ.dV ρ . a dV dF = Sehingga: −grad p+ρ.g = ρ.a

pressure force body force mass x acceleration

Persamaan ini berlaku untuk masing – masing komponen koordinat:

arah x ; gx ax x p . ρ ρ = + ∂ ∂ − arah y ; gy ax y p . ρ ρ = + ∂ ∂ − arah z ; gz az z p . ρ ρ = + ∂ ∂ − Kasus KasusKasus

Kasus.... Fluida dalam bejana yang diberi percepatan linier konstan h0 = kedalaman awal cairan

h1 = Kedalaman diatas h0 (setelah bergerak) b = Lebar bejana rigid

a = Percepatan linier

Pada masing – masing sumbu berlaku :

Sumbu z ; =0 =0 =0 ∂ ∂ z z a g z p ; ; Sumbu x ; gx =0 Sumbu y ; gy =−g ;ay =0 g y p a x p x . . ρ ρ =− ∂ ∂ ∴ − = ∂ ∂ ∴ b x ax a ho ∆h h1 y

(36)

Jadi untuk kasus di atas perubahan gaya – gaya yang bekerja merupakan fungsi perubahan posisi x dan y nya.

dy y p dx x p dp ∂ ∂ + ∂ ∂ =

Permukaan bebas mempunyai nilai tekanan yang konstan; dp = 0 dy y p dx x p dp ∂ ∂ + ∂ ∂ = = 0 0 . . . . − = −ρaxdx ρ gdy g a dx dy x

=  Merupakan nilai gradien garis permukaan cairan

(dalam keadaan bergerak). Persamaan garis permukaan fluida menjadi sbb:

dx g a dy= x atau x g a y= x Kasus KasusKasus

Kasus.... Fluida dalam bejana yang diberi percepatan linier konstan pada arah y (ay) 0 ) ( . . − + = − = a dx g a dy dp ρ x ρ y g a a dx dy y x + − =

Misalkan dianggap terjadi perubahan tekanan di permukaan (dp≠0)

dy a g dx a dp=−ρ. x. −ρ( + y) dy a g dx a p po =−ρ. x. −ρ( + y) ) ( y o y x a g p p dx g a a dy + − + + − = ρ

untuk yo = 0 dan xo = 0  Persamaan garis permukaan menjadi:

) ( 0 y y x a g p p x g a a Y + − +       + − = ρ

(37)

d dd dθθθθ/2/2/2/2 pp pp rrrr d d d drrrr d d d dθθθθ/2/2/2 /2

Fluida Dalam Bejana Yang Diputar Dengan Kecepatan Sudut Konstan (ωω) ωω Kecepatan sudut = ω

- Percepatan, a = ω2.R

- Sistem koordinat polar (r,θ,z)

- p merupakan fungs r dan z ; p = p(r,z)

Perubahan tekanan antara 2 titik (r,θ,z)dan (r+dr,θ,z + dz) dinyatakan sebagai berikut:

dz z p dr r p dp r z   ∂ ∂ +   ∂ ∂ = Hukum Newton II untuk arah Z:

z z r a g dz z p . . ρ ρ = +   ∂ ∂ −

Karena gz = -g dan az = 0 maka:

g z p r . ρ − =   ∂ ∂ − →→ →→ ((((IIII))))

Perhatikan gambar perubahan elemen r fluida berikut ini:

Hukum Newton II arah r ∑dFr=ar.dm=ar.ρ.dV = -ω2 r ρ dV = - ω2 r ρ dθ dr dz →  rrrr zzzz ω ω ω ω h h h hoooo h h h h1111 g gg g R R R R p dr dz p dr dz p dr dz p dr dz dz d dr r dr r p p  θ            ∂ ∂ − 2 2 p dr dz p dr dzp dr dz p dr dz dz d dr r r r p p  θ      +       ∂ ∂ ∂ + 2 2 d d d dθθθθ/2/2/2/2 p dr dzp dr dzp dr dzp dr dz 2 sindθ pdrdz

Gambar

Gambar 1.3. Mekanika fluida sebagai bagian dari mekanika material kontinyum
Gambar 1.2. Tegangan atau stress pada permukaan material  1.2. Shear Stress dan Shear Strength
Gambar 1.5. Profil kecepatan pada aliran campuran
Gambar 1.7. Pengkategorian dalam Mekanika Fluida
+7

Referensi

Dokumen terkait

Sistem Kendali Terdistribusi atau yang lebih dikenal dengan nama Distributed Control System (DCS) mengacu pada sistem kontrol yang biasa digunakan pada sistem manufaktur,

Sistem Kendali Terdistribusi atau yang lebih dikenal dengan nama Distributed Control System (DCS) mengacu pada sistem kontrol yang biasa digunakan pada sistem manufaktur,

Sistem Kontrol Lingkar Terbuka (Open Loop) adalah sistem pengontrolan di mana besaran keluaran tidak memberikan efek terhadap besaran masukan, sehingga variable yang dikontrol

 pada nilai yang diinginkan. Unsur sistem kontrol terbuka biasanya dibagi atas dua bagian yaitu Gambar 9.12 Sistem Kecepatan Idle dengan Loop Terbuka.. kontroler dan

Proses tidak stedi atau proses transien adalah kebalikan dari proses stedi dimana properti dalam volume atur berubah dengan waktu, interaksi panas dan kerja antara sistem

Desain eksperimen semu kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol tidak dipilih secara random yang disebut dengan desain nonequivalent control group

Sistem dapat berupa sistem tertutup maupun sistem terbuka, bergantung dari massa yang tetap atau volume yang tetap pada suatu ruang yang kita pelajari.. Sistem tertutup

Sistem dengan masukan yang telah diketahui dan tidak ada gangguan lebih baik menggunakan sistem kontrol loop terbuka, sedangkan sistem loop tertutup lebih baik digunakan apabila