Sistem Koordinat

(1)

S is te m K o o rd in a t 1 5 J a n u a ri 2 0 0 9

Sistem Koordinat

(2)

Pembuka Acara

Sejak bermulanya ketamadunan dunia, manusia telah merasakan keperluan untuk mengukur dan memetakan lokasi atau penempatan mereka.

Proses ini berjalan sehingga kini, di mana pengurusan sumber alam dan sumber ekonomi semakin berkembang dan bergantung kepada maklumat geografi yang tepat dan konsisten.

Kaedah penyimpanan data juga telah berubah dengan drastiknya untuk beberapa tahun kebelakangan ini. Peta yang berasaskan kertas memberi laluan kepada sistem yang berasaskan komputer, lukisan secara manual pula digantikan dengan teknik digital.

Walau pun banyak perubahan dilakukan, prinsip utama untuk menentukan keserasian dan konsisten antara data adalah tetap sama.

Asas kepada maklumat geografi adalah merupakan sistem rujukan koordinat. Ianya adalah merupakan makenisma yang membolehkan grid ditandakan di atas peta dan lokasi sesuatu tempat boleh diketahui.

(3)

Sistem Koordinat - Asas

Apakah LOKASI?

Lokasi satu titik hanya boleh dinyatakan jika merujuk kepada satu sistem rujukan.

Contoh:

Relatif : Blok B berada di sebelah kanan Blok A Absolute : 3° 16’ 12.34” U 103° 12’ 15.22”T

Blok B Blok A

(4)

Sistem Koordinat - Asas

Kita selalu menggambarkan bumi sebagai sfera (bulat)

Kalau dilihat dengan teliti, ianya adalah kelihatan seperti TELUR. Sementara permukaan bumi

adalah seperti permukaan

KENTANG, dimana ianya tidak rata.

Bagaimana kita hendak

mengetahui kedudukan satu titik di atas muka bumi?

(5)

Sistem Koordinat - Asas

Bagi memudahkan untuk

mengesan kedudukan, saintis geodesi (geodesist)

memperkenalkan sistem

GEOGRAFIKAL yang merujuk

kepada

Meridian Greenwich (Longitud)

Khatulsitiwa. (Latitud)

Meridian adalah arah rujukan Timur-Barat (λ )

Sementara Latitud bagi arah Utara-Selatan (φ )

Meridian 0°

Latitud 0°

(6)

Sistem Koordinat - Asas

BAGAIMANA DENGAN KETINGGIAN?

Ketinggian lazimnya merujuk kepada Aras Laut Min (ALM) atau lebih sinonim dengan MSL (Mean Sea

Level), tetapi aras rujukan ini tidak tepat di mana ianya berbeza di antara satu tempat dengan tempat yang lain. Geoid pula adalah merupakan permukaan sama graviti atau gravimetrik di mana ianya adalah merupakan

permukaan sama-upaya. Aras rujukan ini amat sukar untuk dihubungkaitkan secara terus.

(7)

Sistem Koordinat - Asas

Mean Sea Level (MSL) Instantaneous Sea Level

Tide Gauge Reference Bench Mark HMSL HISL HBM-TG

(8)

(9)

Sistem Koordinat - Asas

KEPUTUSANYA?

Oleh kerana geoid tidak boleh dihubungkan secara matematik, maka satu permukaan anggapan telah diwujudkan dengan

mempunyai hubungkait yang jelas. Permukaan rujukan ini dipanggil sebagai ELLIPSOID.

Ellipsoid adalah merupakan satu permukaan matematik yang

menggambarkan kesepadanan terbaik bagi bentuk bumi.

Ketinggian ellipsoid lazimnya menggunakan simbol h

Ellipsoid

Geoid Ellipsoid

(10)

Sistem Koordinat - Asas

HASIL?

Dengan adanya nilai

λ

,

φ

dan

h

, maka

kedudukan geografikal bagi satu-satu titik boleh

ditentukan di atas GLOBE. Koordinat ini juga

lebih dikenali sebagai koordinat

GEODETIK

di

dalam bidang geodesi dengan syarat kita

mengetahui dengan jelas parameter-parameter

yang akan diterangkan kemudian.

(11)

Datum Geodetik – Sedikit Latar Belakang

Bumi mempunyai permukaan yang kompleks, dengan banjaran tanah tinggi dan juga lautan dalam. Untuk memetakan secara geografi, model rujukan adalah diperlukan untuk bagi merekodkan permukaan topografi yang tidak sekata. Model yang dipilih mestilah mudah dan memerlukan ciri-ciri sistem koordinat dan kaitan dengan bumi secara fizikal.

Bagi permukaan muka bumi yang melengkung (curved-earth), model rujukan adalah dikenali sebagai DATUM GEODETIK.

Datum geodetik adalah merupakan persembahan matematikal yang telah dipermudahkan bagi menggambar saiz dan bentuk bumi.

Datum geodetik adalah penting bagi aktiviti yang melibatkan penggunaan data-data spatial.

(12)

Sistem Koordinat - Asas

BAGAIMANA PULA

KOORDINAT

GEOSENTRIK?

Koordinat Geosentrik adalah sistem koordinat yang merujuk pada Pusat Jisim Bumi

Terdapat tiga Paksi Utama, iaitu; Paksi-X Paksi-Y Paksi-Z Ellipsoid 0° 90°

(13)

Sistem Koordinat - Asas

Paksi-X adalah mengunjur dari pusat jisim bumi ke titik

pertembungan di antara meridian Greenwich dan Khatulistiwa

Sementara Paksi-Y pula adalah merupakan paksi yang

menyambungkan pusat jisim

bumi dengan titik pertembungan di antara meridian 90° dan

Khatulistiwa, dan;

Paksi-Z adalah pengunjuran

bermula dari pusat bumi ke arah kutub utara.

Ellipsoid

X

Y Z

(14)

Sistem Koordinat - Asas

Sistem koordinat Geosentrik juga dikenali sebagai sistem kartesian 3-Dimensi yang ditetapkan semasa keadaan

bumi di dalam keadaan pegun. (Earth Centered Earth Fixed-ECEF).

Sistem Geosentrik banyak digunakan di dalam

penghitungan koordinat bagi sistem satelit seperti GPS, Glonass dan TRANSFORMASI KOORDINAT.

Di dalam kegunaan biasa, sistem ini tidaklah digunakan bagi penentuan kedudukan. Ini adalah disebabkan

kesukaran untuk menggambarkan di manakah kedudukan kita di muka bumi jika koordinat XYZ di beri.

Pengguna lebih berminat untuk mengetahui kedudukan mereka dengan menggunakan koordinat geografikal.

(15)

Sistem Koordinat - Asas

BAGAIMANAKAH KEDUA-DUA SISTEM INI DIHUBUNGKAITKAN ???

Kedua-dua sistem ini dihubungkaitkan melalui persamaan matematik.

(16)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

SISTEM GEOSENSTRIK

Apabila kita diberi koordinat didalam bentuk kartesian ECEF X, Y dan Z, maka secara mutlak ia dirujuk kepada pusat jisim bumi (Center of the Mass). Tetapi!!!

Siapakah yang menentukan pusat jisim bumi? Bagaimana ianya ditentukan?

(17)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

Badan-badan yang bekerjasama bagi menghitung pusat jisim bumi adalah terdiri dari dua badan utama pada masa kini. Badan-badan ini bolehlah diklasifikasikan sebagai badan Awam (Civilian) dan Militari.

Badan-badan awam yang terlibat adalah;

(18)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance -

ITRF

Produk yang telah dihasilkan adalah:

(1) Siri Koordinat ITRF (International Terrestrial Reference Frame)

(2) IGs-IGb (IGS Realization of ITRF)

Siri ITRF

Siri IGb

ITRF92 -ITRF94 -ITRF96 -ITRF97 -ITRF2000 IGb2000 ITRF2005 -IGS2005 Ellipsoid

(19)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

Bagaimana Koordinat ini ditentukan?

Dengan menggunakan stesen-stesen IGS(GPS)/VLBI/SLR/DORIS

(20)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

Hasil pemprosesan akan memberikan nilai koordinat dan had laju pergerakan stesen.

(21)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

Contoh penghasilan koordinat adalah seperti di bawah:

Ellipsoid

ITRF2000 STATION POSITIONS AT EPOCH 1997.0 AND VELOCITIES GPS STATIONS

DOMES NB. SITE NAME ---m/m/y--- ---10002M006 GRASSE 10002M006 -.0131 10003M004 TOULOUSE 10003M004 -.0134 10004M002 BREST 10004M002 -.0133 10004M004 BREST 10004M004 -.0133 10011M001 SAINT-MICHEL DE 10011M001 -.0074 10073M008 MARSEILLE 10073M008 -.0158 10077M005 AJACCIO 10077M005 -.0146 10090M001 SAINT JEAN DES V 10090M001 -.0090 10091M001 LE MANS 10091M001 -.0129 10092M001 MARNE LA VALLEE TECH. ID. X/Vx Y/Vy Z/Vz Sigmas SOLN GPS GRAS 4581691.012 556114.680 4389360.696 .002 .001 .002 .0189 .0101 .0003 .0001 .0004 GPS TOUL 4627846.128 119629.178 4372999.723 .002 .001 .002 .0187 .0088 .0009 .0003 .0008 GPS 7604 4228877.078 -333104.179 4747181.000 .005 .001 .006 .0184 .0085 .0021 .0004 .0022 GPS BRST 4231162.677 -332746.825 4745130.837 .006 .001 .006 .0184 .0085 .0021 .0004 .0022 GPS MICH 4578886.977 458434.255 4402461.434 .008 .002 .007 .0197 .0158 .0031 .0007 .0029 GPS MARS 4630532.881 433946.163 4350142.640 .008 .002 .007 .0182 .0083 .0031 .0007 .0029 GPS AJAC 4696989.550 723994.369 4239678.490 .833 .189 .740 .0037 -.0053 .2686 .0609 .2387 GPS SJDV 4433469.953 362672.672 4556211.610 .004 .001 .004 .0186 .0145 .0017 .0004 .0017 GPS MANS 4274276.048 11584.191 4718385.958 .008 .002 .008 .0159 .0075 .0031 .0006 .0033 GPS MLVL 4201577.090 189859.958 4779064.724 .007 .001 .008

(22)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance -

WGS84

Badan-badan Militari yang terlibat adalah;

(23)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance -

WGS

Produk yang telah dihasilkan adalah:

(1) World Geodetic System (WGS) iaitu sistem yang digunakan di dalam sistem 3-Dimensi satelit.

Siri WGS

WGS60 WGS66 WGS72 WGS84 (1 Jan 1987 – 1 Jan 1994) WGS84 (G730: 2 Jan 1994 – 28 Sept 1996) WGS84 (G873: 29 Sept 1996 - )

WGS84 (G1150 : 1 Jan 2000) – Untuk Kajian perbandingan sahaja

(24)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

Bagaimana Koordinat ini ditentukan?

Dengan menggunakan stesen-stesen DoD/Nima dan IGS

(25)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

APAKAH PERBEZAAN DI ANTARA SIRI

ITRF DAN WGS84 (ITRF2000 vs

WGS84(G873)?

Untuk yang mengetahui dengan mendalam sistem koordinat 3-Dimensi semasa, pada mereka;

ITRF2000 WGS84

Bagi yang baru mengenali sistem koordinat 3-Dimensi,

mereka akan terkeliru dengan perbezaan nama dan jika tidak cuba untuk memahami keseluruhan sistem, maka kekeliruan ini akan berpanjanganlah.

Bagi tujuan applikasi kedua-dua sistem tersebut adalah identikal

(26)

Sistem Koordinat - Sedikit

Advance

Di dalam SLIDE 10, “Di dalam kegunaan biasa, sistem kartersian 3-Dimensi tidaklah digunakan bagi penentuan kedudukan. Ini adalah disebabkan kesukaran untuk

menggambarkan di manakah kedudukan kita di muka bumi jika koordinat XYZ di beri.

Pengguna lebih berminat untuk mengetahui kedudukan mereka dengan menggunakan koordinat geografikal.” Oleh itu untuk mengetahui koordinat geografikal dari koordinat kartesian atau sebaliknya, penukaran (bukan transformasi) koordinat perlulah dilakukan.

Untuk membolehkan kiraan dilakukan, maka maklumat ELLIPSOID adalah diperlukan.

(27)

Sistem Koordinat

ELLIPSOID mempunyai parameter-parameter yang telah ditetapkan.

Ellipsoid_{Paksi Semi-Major (a)}

Paksi Semi-Minor (b)

(28)

Sistem Koordinat

PARAMETER ELLIPSOID yang diperlukan adalah;

Paksi Semi-Major (a) Paksi Semi-Minor (b)

Pesekan (Flatterning) (1/f)

Ellipsoid utama yang digunakan sekarang adalah Global Reference System 1980 (GRS80) dan WGS84.

GRS80 digunakan oleh IAG bagi produk ITRF

Selain dari itu terdapat banyak elipsoid yang bersifat regional seperti Everest, Clarke dan Bessel.

(29)

Sistem Koordinat

GRS80 vs WGS84

Kedua-dua ellipsoid ini adalah sama di mana permulaan WGS84 adalah berasaskan kepada GRS80.

Walaubagaimana pun dengan perubahan masa dan

teknologi geosains, ellipsoid WGS84 telah menggunakan Geopotential Model (GM) bagi bumi yang terkini dan

juga anggaran hadlaju membulat (Angular Velocity) yang dipertingkat.

Dengan penggunaan nilai baru ini, parameter ellipsoid WGS84 adalah sedikit berbeza pada nilai Flatterning.

(30)

Sistem Koordinat

GRS80 vs WGS84 GRS80 WGS84 1. Semi-Major (a) 6378137 m 6378137 m 2. Flatterning (1/f) 298.257222101 298.257223563

Walaupun terdapat sedikit perbezaan, ianya tidak akan memberikan apa-apa kesan terhadap applikasi yang akan digunakan.

(31)

Sistem Koordinat – Sedikit Pengiraan

Hubungkait di antara XYZ dan PLh (

φ

,

λ

, h)

Terdapat banyak formula yang digunakan bagi melakukan proses penukaran ini. Di antaranya adalah:

Heiskanen and Moritz (1967) Bowring (1976/1985)

Fukushima (1999) Jones (2002)

(32)

Sistem Koordinat – Sedikit Pengiraan

Penukaran

φ

,

λ

, h

ke

X, Y ,Z

Formula yang biasa digunakan adalah dari Heiskanen and Moritz (1967) dan Bowring (1985);

X =(

v + h

)

Cos

φ

Cos

λ

Y =(

v + h

)

Cos

φ

Sin

λ

Z = [

v

(

1-e

2

) +

h

]

Sin

φ

Di mana

(33)

Sistem Koordinat – Sedikit Pengiraan

Formula Asas/Lazim yang lain:

a

b

a

f

=

−

a

b

a

e

2 2 2 2

−

=

b

a

2 2 2 2

−

=

ε

2 2

₂

_f

e

=

−

(34)

Sistem Koordinat – Sedikit Pengiraan

(35)

Sistem Koordinat – Tranformasi Datum

Transformasi datum adalah satu proses menukar dari satu sistem rujukan ke sistem rujukan yang lain.

(36)

Sistem Koordinat – Tranformasi Datum

(37)

Sistem Koordinat – Tranformasi Datum

Datum-datum yang digunakan di Malaysia

Ellipsoid

MRT48/68 - Semenanjung

Elipsoid = Modified Everest (Semenanjung) Origin = Kertau

PMSGN94 - Semenanjung Elipsoid = WGS84

Origin = Kertau (NSWZ-9D) BT68 - Sabah dan Sarawak

Eliposid = Modified Everest (Borneo) Origin = Timbalai

EMSGN97 - Sabah dan Sarawak Eliposid = WGS84

Datum = STRE94 GPS Campaign GDM2000 - Malaysia

Elipsoid = GRS80 Datum= ITRF2000

(38)

Senario Transformasi Sebelum GDM2000

Ellipsoid Coordinate Conversion MRT φ,λ, h X, Y, Z Coordinate Conversion PMSGN94 φ ,λ, h X, Y, Z φ, λ, h X, Y, Z Coordinate Conversion GDM2000

RSO (Map Grid of PeninsularMGPM2000 Malaysia 2000)

CASSINI2000

N, E

6 Parameter

Transformaton Transformaton7 Parameter

7 Parameter Transformaton Map Projection Map Projection (Polinomial Fitting) N, E N, E CASSINI

(39)

Sistem Koordinat – Tranformasi Datum

Terdapat beberapa model yang biasanya digunakan bagi melakukan proses transformasi ini;

Model Bursa-Wolf (7 parameter) Molodenksy (3 Parameter)

Abridge Molodensky Formula

Molodensky-Badecas (7 Parameter) Multiple Regression

Hitungan transformasi adalah lebih mudah dengan

menggunakan sistem kartesian jika dibandingkan dengan menggunakan sistem geodetik.

Di Malaysia, Model transformasi yang digunakan adalah Model Bursa-Wolf

(40)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Transformasi Konformal 2-Dimensi

Dikenali juga dengan nama “four parameters similarity transformation”

Bentuk akan dikekalkaan selepas proses transformasi Digunakan di dalam kerja-kerja ukur bagi merujuk dua kerja yang berlainan datum, merujuk pada datum tunggal

Parameter

Dua Translasi Skala

Putaran

(41)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Transformasi Affine 2-Dimensi

Dikenali juga dengan nama “six-parameters transformation”

Sedikit berbeza dengan konformal, di mana dua skala digunakan bagi Paksi-X dan Paksi-Y

Digunakan di dalam kerja-kerja fotogrametri

Parameter

Dua Translasi Origin Dua Skala

Putaran

Non-orthogonal

(42)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Transformasi 2-Dimensi Projektif

Dikenali juga dengan nama “eight-parameters transformation”

Biasa digunakan di dalam kerja-kerja fotogrametri atau transformasi yang melibatkan dua sistem yang tidak selari.

Parameter

Empat Translasi Origin Dua Skala

Putaran

Non-orthogonal

(43)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Asas:

Translasi Skala

Putaran.

(44)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Ellipsoid

X' = X + Tx Y' = Y + Ty

Translasi

(45)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Ellipsoid

Skala

X' = X*Sx Y' = Y*Sy

(46)

Sistem Koordinat – Tranformasi 2-D

Ellipsoid

Putaran

Dengan kaedah trigonometri mudah X = r * cosA Y = r * sinA dan sin(A + B) = Y'/r cos(A + B) = X'/r

(47)

Unjuran Pemetaan

Mengapa perlu ada unjuran

?

Masalah memetakan sistem koordinat 3-Dimensi ke permukaan rata

Peta adalah di dalam 2-Dimensi

Adalah mustahil untuk menukarkan sfera ke permukaan rata tanpa melibatkan erotan.

(48)

Unjuran Pemetaan - Terma

(49)

Unjuran Pemetaan - Terma

Di dalam sistem 2-Dimensi

Paksi-X Paksi-Y

(50)

Unjuran Pemetaan - Terma

Di dalam sistem 2-Dimensi

Timuran (T) Utaraan (U)

(51)

Unjuran Pemetaan – Unjuran di Malaysia

Unjuran Pemetaan Topografi di Malaysia adalah

menggunakan sistem Bentuk Benar Serong

Ditepati (BBST) atau lebih sinonim dengan nama

Rectified Skew Orthomorphic

(RSO)

Kerja-kerja kadaster pula menggunakan

Cassini-Soldner (Cassini)

Kedua-dua sistem unjuran ini menggunakan

elipsoid

Modified Everest

sebagai rujukan

sebelum ini dan GDM2000 sekarang ini.

(52)

Unjuran Pemetaan

(53)

Unjuran Pemetaan - Topografi (RSO)

PEMETAAN

TOPOGRAFI

Unjuran Oblique Mercator

dengan menggunakan fungsian hiperbolik oleh Hotine (1947) dan dipermudahkan oleh

Snyder (1984) dengan menggunakan fungisan trigonometrik

(54)

Unjuran Pemetaan – Cassini-Soldner

Unjuran Cassini-Soldner

Unjuran Cassini-Soldner adalah merupakan versi Unjuran Cassini di atas elipsoid.

Bukan Unjuran konformal tetapi mudah untuk dibentuk.

Pertukaran koordinat Cassini-Soldner ke koordinat RSO adalah menggunakan proses kesepadanan dan parameter adalah berbeza di antara zon.

Cassini-Soldner (GDM2000) akan membolehkan koordinat geografikal di unjurkan ke sistem

Cassini-Soldner tanpa perlu mengunjurkan ke sistem RSO₂₀₀₀ dan sebaliknya.

(55)