MODUL BILANGAN PECAHAN. Saiful dkk.

(1)

(2)

(3)

(4)

ii

MODUL BILANGAN PECAHAN

Saiful dkk.

Tim Penyusun Rif’ati

Alfiyan Syah Hidayat Andika Mulyo Widakso Laelinatul C.

Hartanto Saiful Hasan B. Fitri Diah Hapsari Nur Faidah

Ulin Nihayah Editor

Eka Santi Wahyuni Tata Sampul dan Isi Eka Santi Wahyuni Farizal Tanjung Effendi

(5)

iii KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah mencurahkan rahmat, taufiq serta hidayah–Nya untuk dapat menyelesaikan Modul Pembelajaran untuk Anak Berbakat ini. Shalawat dan salam semoga tetap terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah membimbing kita menuju jalan kebaikan dan kebahagiaan di dunia dan di akhirat.

Modul ini secara khusus membahas mengenai bilangan pecahan desimal. Modul ini dapat digunakan sebagai bahan ajar atau sumber belajar bagi siswa siswi normal (pada umumnya) untuk dapat mengembangkan keberbakatannya. Di modul ini, disertai petunjuk penggunaan modul, materi bilangan pecahan desimal, contoh-contohnya dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya, serta soal-soal latihan yang dapat mengukur seberapa jauh kemampuan siswa dan mengembangkan kreatifitas siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Tiada gading yang tak retak, tidak ada sesuatu di dunia ini yang sempurna. Oleh karena itu, Tim Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan modul ini masih banyak kekurangan. Menyadari akan hal itu, Tim Penulis membuka pintu lebar-lebar bagi pembaca maupun pengguna modul ini untuk memberikan masukan berupa kritik dan saran.

Demikian modul ini disusun, semoga dapat bermanfaat bagi tim penulis pada khususnya maupun bagi pembaca dan pengguna secara umum.

Yogyakarta, 11 Juni 2014

(6)

(7)

v DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ... i

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

BILANGAN PECAHAN ... 1

PECAHAN DESIMAL ... 6

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN DESIMAL ... 21

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL ... 31

OPERASI HITUNG CAMPURAN PECAHAN DESIMAL ... 38

(8)

(9)

1

BILANGAN PECAHAN

Untuk lebih memahami tentang pecahan, lakukanlah kegiatan berikut ini.

Media yang diperlukan

a. Kertas yang berbentuk lingkaran atau persegi panjang b. Berbagai benda yang dapat dipotong-potong

Kegiatan Pembelajaran

Sebelum melakukan kegiatan, coba jawab pertanyaan ini!

Susi mempunyai sepotong kue. Kue tersebut dibagi menjadi dua bagian yang sama dengan adiknya. Satu potong untuk Susi dan satu potong untuk adiknya. Berapa bagian kue yang didapat Susi maupun adiknya ?

Gambar 1

Susi memperoleh kue …… bagian dan adiknya juga memperoleh kue …… bagian.

Sekarang lakukanlah kegiatan berikut ini! 1. Peraga dengan menggunakan kertas

Bagian I

a. Sediakan kertas berbentuk persegi panjang

b. Lipat kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama c. Beri garis lipatan dan arsirlah salah satu bagian lipatan

Barang siapa menuntut ilmu karena Allah, maka ia dekat dengan surga

(10)

2

BILANGAN PECAHAN

Gambar 2

d. Ada berapa bagian kertas setelah dilipat? (Jawaban yang diharapkan: 2 bagian)

e. Berapa bagian kertas yang diarsir? (Jawaban yang diharapkan: 1 bagian)

f. Berapa bagian kertas yang diarsir dari semua bagian setelah dilipat? (Jawaban yang diharapkan: 1 dari 2)

Apabila ditulis dalam bentuk pecahan: 1₂ Bagian II

a. Sediakan kertas berbentuk persegi

b. Bagi kertas berbentuk persegi tersebut menjadi 6 bagian c. Beri warna atau arsilah 4 bagian persegi tersebut

Gambar:

Apabila bagian persegi yang diarsir ditulis dalam bentuk pecahan: 4 6

Jaga lisanmu; jangan sampai engkau berkata sembarangan, kecuali hal-hal yang baik

(11)

3

BILANGAN PECAHAN

2. Empat batang permen dibagikan kepada enam anak, setiap anak

mendapatkan berapa bagian yang sama? Langkah:

a. Potong semua batang permen menjadi dua bagian b. Potong dua setengahan terakhir menjadi tiga bagian c. Setiap anak mendapatkan setengah dan seperempat d. Tulis dalam bentuk pecahan

Gambar 4: Ilustrasi gambar permen

3. Empat pizza dibagikan kepada tiga anak, berapa bagian tiap anak mendapatkan bagian yang sama ?

Langkah:

a. Bagikan pizza-pizza yang utuh

b. Potong pizza terakhir menjadi tiga bagian

c. Setiap anak mendapatkan satu pizza utuh dan sepertiga d. Tulis dalam bentuk pecahan

Gambar 5: Ilustrasi gambar pizza

(12)

4

BILANGAN PECAHAN

4. Lima sandwich dibagikan kepada tiga anak, berapa bagian tiap anak mendapatkan bagian yang sama.

Langkah:

a. Potong setiap sandwich menjadi tiga bagian (sepertiga) b. Setiap anak mendapatkan lima bagian, yakni lima sepertigaan c. Tulis dalam bentuk pecahan

Gambar 6: Ilustrasi gambar sandwich

Dari semua kegiatan di atas dapat kita ketahui bahwa pecahan adalah bagian dari sesuatu yang utuh. Kita perhatikan pecahan berikut ini:1₂. Dalam bentuk pecahan 1₂, bilangan 1 disebut sebagai penyebut dan bilangan 2 disebut sebagai pembilang.

Tunjukan terima kasih kita, pada orang-orang di sekeliling kita

(13)

5

BILANGAN PECAHAN

Pengayaan:

Gambar 7:

Tentukan gambar mana yang dapat dibagi dengan benar menjadi seperempatan! Dan apabila ada gambar yang tidak dapat dibagi menjadi seperempatan, mengapa?

(14)

6

PECAHAN DESIMAL

A. Pengertian Bilangan Pecahan desimal

Bilangan desimal merupakan cara lain yang digunakan untuk menuliskan sebuah bentuk pecahan. Untuk mempelajari bilangan desimal kita perlu memperhatikan nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang penyebutnya kelipatan 10 seperti berikut ini.

1 10

,

1 100

,

1 1000

,

1 10000

,

3 10

,

37 100

,

dan 379

1000. Jika pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:

1 10 ditulis 0,1 1 100 ditulis 0,01 1 1000 ditulis 0,001 1 10000 ditulis 0,0001 3 10 ditulis 0,3 37 100 ditulis 0,37 379 1000 ditulis 0,379 Gambar:

(15)

7

PECAHAN DESIMAL

Arsirlah beberapa kotak yang sesuai dengan bilangan desimal yang ada di bawah ini, kemudian ceritakan ada berapa banyak daerah yang diarsir.

1. ₁₀9 2. ₁₀₀8 3. ₁₀₀26 4. ₁₀₀₀52 Gambar:

B. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya 1. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal

Mengubah pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: (1) menggunakan pecahan senama dengan penyebut kelipatan 10, dan (2) menggunakan cara pembagian panjang. Untuk

Ketahuilah kapan sebaiknya bertanya dan kapan sebaiknya mengamati

(16)

8

PECAHAN DESIMAL

mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal menggunakan cara (1), perhatikan contoh berikut ini.

a. Tulislah bilangan 3₈ke dalam bentuk pecahan desimal. Jawab: 3 8 = 3 8 x 125 125 = ₁₀₀₀375 = 0, 375

b. Tulislah bilangan 2₅ ke dalam bentuk pecahan desimal. Jawab: 3 5= 2 5 x 2 2 = ₁₀4 = 0,4

c. Tuliskan bilangan 63₅ ke dalam bentuk pecahan desimal Jawab: 6₂₅3 = 6 + ₂₅3 = 6 + ₂₅3 x 4₄ = 6 + ₁₀₀12 = 6 + 0,12 = 6,12

Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal menggunakan cara (2), perhatikan contoh berikut ini.

(17)

9

PECAHAN DESIMAL

a. Tuliskan bilangan 2₄ ke dalam bentuk pecahan desimal

Jawab:

Jadi bentuk desimal dari 2₄ adalah 0,5

b. Tulislah pecahan 9₄ ke dalam bentuk pecahan desimal Jawab:

Jadi bentuk desimal dari 9₄ adalah 2,25

(18)

10

PECAHAN DESIMAL

Latihan Soal

A. Ubahlah bentuk pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan desimal! 1. 7 10= ⋯ 2. 9 20= ⋯ 3. 11 20= ⋯ 4. 17 20= ⋯ 5. 2 10= ⋯ 6. 78 10= ⋯ 7. 27 20= ⋯ 8. 43 20= ⋯ 9. 18 25= ⋯ 10. 6 25= ⋯ 11. 9 50= ⋯ 12. 3 50= ⋯ 13. 30 50= ⋯ 14. 3 50= ⋯ 15. 15 60= ⋯ 16. 17 100= ⋯ 17. 77 100= ⋯ 18. 2 125= ⋯ 19. 7 125= ⋯ 20. 80 125= ⋯ 21. 124 200= ⋯ 22. 5 8= ⋯ 23. 3 8= ⋯ 24. 12 250= ⋯ 25. 67 250= ⋯ 26. 100 125= ... 27. 90 500= ⋯ 28. 30 65= ⋯ 29. 307 90 = ⋯ 30. 1234 50 = ⋯

(19)

11

PECAHAN DESIMAL

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

1. Ibu Sri membeli kue di pasar sebanyak tiga potong. Kue tersebut akan dibagikan ke lima anaknya. Berapakah masing-masing anak mendapat kue dalam bentuk desimal?

2. Alfa memiliki tali pita yang panjangnya 2 meter. Pita tersebut akan dipotong menjadi 6 bagian yang sama panjang untuk 6 temannya. Berapa meter tali pita yang akan diterima oleh masing-masing teman?

3. Ayah membeli bensin 6 liter untuk persediaan jalan-jalan selama 9 hari. Berapa liter bensin yang boleh dipakai Ayah setiap harinya agar bensin tersebut cukup untuk jalan-jalan dalam bentuk pecahan desimal?

4. Martha mempunyai 1 batang coklat. Karena dia baik, coklat tersebut dibagi kepada 3 temannya sama rata. berapa bagiankah coklat yang diterima masing-masing temannya dalam bentuk pecahan desimal?

5. 1 lembar kertas manila dibuat menjadi 7 bagian sama besar, berapakah ukuran kertas yang terbentuk jika dituliskan dalam pecahan desimal?

2. Mengubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan

Mengubah desimal jadi pecahan adalah dengan cara menjadikan persepuluh, perseratus, atau perseribu, setelah itu baru sederhana.

(20)

12

PECAHAN DESIMAL

Contoh: a. 0,52 b. 0,954 c. 5,06 d. 1,121212... Jawab: a. 0,2 adalah ₁₀2 = 1₅ Penjelasan:

Bilangan desimal ini mempunyai satu angka di belakang koma artinya persepuluh

b. 0,52 adalah ₁₀₀52 = 13₂₅ Penjelasan:

Bilangan desimal ini mempunyai dua angka di belakang koma artinya perseratus.

c. 0,954 adalah ₁₀₀₀954 = 477₅₀₀

Bilangan desimal ini mempunyai tiga angka di belakang koma artinya perseribu

d. 5,06 adalah 506₁₀₀ = 253₅₀

Bilangan desimal ini mempunyai dua angka di belakang koma artinya perseratus

e. 1,121212...

Misal, n=1,121212... 100 n = 112,121212.. n = 1,121212...

(21)

13

PECAHAN DESIMAL

99 n = 111 n= 111₉₉ dengan demikian, 1,121212 ... = 111₉₉, atau 1,121212 ... = 99₉₉+2 = 99₉₉ + ₉₉2 = 1 + ₉₉2 = 1₉₉2 Latihan Soal

A. Ubahlah bentuk pecahan desimal di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa ! 1. 0,2 = ⋯ 2. 0.5 = ⋯ 3. 0,9 = ⋯ 4. 0.07 = ⋯ 5. 0,01 = ⋯ 6. 0,04 = ⋯ 7. 0,20 = ⋯ 8. 0,11 = ⋯ 9. 0,17 = ⋯ 10. 0,25 = ⋯ 11. 0,32 = ⋯ 12. 0,201 = ⋯ 13. 0,118 = ⋯ 16. 0,125 = ⋯ 17. 0,0125 = ⋯ 18. 0,00125 = ⋯ 19. 1,1 = ⋯ 20. 3,7 = ⋯ 21. 5,23 = ⋯ 22. 12,02 = ⋯ 23. 34,123 = ⋯ 24. 234,05 = ⋯ 25. 175,114 = ⋯ 26. 2,500 = ⋯ 27. 1000,0001 = ⋯ 28. 75,000 = ⋯ “Dengan kenyakinan, segalanya dapat kita raih”

(22)

14

PECAHAN DESIMAL

14. 0,25 = ⋯ 15. 0,75 = ⋯ 29. 40,6 = ⋯ 30. 123,45 = ⋯ B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

1. Andi mempunyai 0.8 bagian bambu yang akan dibuat mainan. Berapakah bambu yang Andi miliki jika diubah menjadi bentuk pecahan?

2. Olga membutuhkan tali 0.3 bagian yang dipunyai gaston. Berapakah tali yang dibutuhkan Olga dalam bentuk pecahan, karena jika Olga meminta tali tersebut dalam bentuk pecahan desimal akan mempersulit Gaston untuk membaginya?

3. Citra berbagi omletenya kepada seorang temannya sebanyak 0,6 bagian. Berapakah bagian omlete tersebut jika diubah ke dalam bentuk pecahan biasa?

4. Jika kue yang ibu buat dibagi menjadi 0.9 bagian untuk dibagikan kepada sejumlah orang. Berapakah bagian kue tersebut jika ditulis dalam bentuk pecahan biasa?

5. Dua batang coklat dibagi menjadi 0,4 bagian. Berapakah bagian coklat tersebut jika kita ubah menjadi bentuk pecahan biasa?

Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya.

(23)

15

PECAHAN DESIMAL

3. Perbandingan Bilangan Desimal

Gambar:

Membandingkan pecahan desimal dengan mengubah penyebut kedalam kelipatan 10.

Bandingkan bilangan desimal berikut ini dengan memberi tanda lebih besar (>) ataun lebih kecil (<).

a. 0,5 dan 0,15 0,5 = ₁₀5 0,15= ₁₀₀15 = ₁₀₀15 = ₁₀5 ... ₁₀₀15 samakan penyebutnya = ₁₀₀50 ... ₁₀₀15 = ₁₀₀50 > ₁₀₀15

Orang bijak adalah orang yang selalu belajar dari kegagalannya sedangkan orang yang bodoh adalah orang yang selalu menutupi

(24)

16

PECAHAN DESIMAL

b. 0,25 dan 0,3 0,25 = ₁₀₀25 0,3 = ₁₀3 = ₁₀₀25 ... ₁₀3 samakan penyebutnya = ₁₀₀25 ... ₁₀₀30 = ₁₀₀25 < ₁₀₀30

c. Urutkan dari bilangan yang terkecil sampai yang terbesar: 0,3; 0,54 dan 0,04 0,3 = ₁₀3 0,54 = ₁₀₀54 0,04 = ₁₀₀4 = ₁₀₀3 ... ₁₀₀54 ... ₁₀₀4 Latihan soal

A. Berikan tanda (<) atau (>) agar pernyataan di bawah benar ! 1. 0,12 … 0,32 2. 0,7 … 0,19 3. 0,42 … 0,17 4. 0,6 … 0,10 5. 0,11 … 0,111 6. 0,76 … 0,3 7. 0,123 … 0,50 16. 0,598 … 0,9 17. 0,25 … 0,3 18. 0,20 … 0,0056 19. 0,2 … 0,5 … 0,8 20. 0,66 … 0,101 … 0,2 21. 0,1 … 0,01 … 0,0100 22. 0,44 … 0,2 … 0,301

Orang yang gagah perkasa itu bukan orang yang bertubuh kekar melainkan orang yang mampu mengendalikan emosinya ketika marah.

(25)

17

PECAHAN DESIMAL

8. 0,43 … 0,023 9. 0,56 … 0,007 10. 0,66 … 0,066 11. 0,0900 … 0,90 12. 0,001 … 0,0002 13. 0,8 … 0,572 14. 0,13 ... 0,5 15. 0,1234 ... 0,0123 23. 0,214 … 0,9 … 0,0621 24. 0,01 … 0,211 … 0,329 25. 0,41 … 0,3 … 0,9 26. 0,256 … 0,6 … 0,97 27. 0,48 … 0,003 … 0,901 28. 0,56 ... 0,005 .. 0,65 29. 0,0003 ... 0,003 ... 0,3 30. 0,765 .. 0,5 ... 0,65 B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Ibu Fatimah mempunyai sebauh roti bolu. Roti tersebut akan dibagikan untuk kedua anaknya, yaitu Andi dan Ida. Andi memperoleh 0,25 bagian dan Ida memperoleh 0,75 bagian. Menurut kalian, siapa yang memperoleh bagian yang lebih besar?

2. Tinggi pohon jambu adalah 0,57 m dan tinggi pohon jati adalah 0,75 m. Dari kedua pohon diatas, manakah pohon yang lebih tinggi?

3. Rina akan membuat sebuah kue. Komposisi yang digunakan adalah 0,37 kg tepus, 0,2 margarin 0,43 kg gula. Dari ketiga bahan diatas, urutkanlah bahan dari yang terbanyak hingga tersedikit!

4. Pak amat menjual tanah yang ditanami jagung dan kacang-kacangan. Tanah yang ditanami jagung seluas 0,321 hektar dan tanah yang ditanami kacang seluas 0,312 hektar.

Jangan pernah berfikir tidak akan pernah bisa mendapatkan dia, meraih cita-cita,dan segala hal yang kau inginkan

(26)

18

PECAHAN DESIMAL

Manakah dari kedua tanah tersebut yang memiliki bagian tanah lebih luas?

5. Rosi berkendara dengan kecepatan 0,752 km/jam. Sedangkan Achmad berkendara dengan kecepatan 0,756 km/jam. Di antara kedua orang tersebut, manakah yang berkendara lebih cepat?

C. Pembulatan Bilangan Desimal

Bilangan pecahan biasa atau bilangan pecahan campuran yang telah kamu pelajari sebelumnya dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan desimal dan demikian pula sebaliknya. Sebagai contoh pecahan-pecahan

3 10,

3 100,

3

1000 dan seterusnya dapat dinyatakan dalam bentuk 0,3, 0,03,

0,003 dan seterusnya. Bentuk-bentuk seperti 0,3, 0,03, 0,003, dan seterusnya inilah yang disebut dengan bentuk bilangan desimal. Ada 2 cara penulisan tanda desimal, yaitu tanda titik (.) atau tabda koma (,). Misalnya 0,25 atau 0.25.

1. Pembulatan bilangan pecahan desimal Perhatikan contoh-contoh berikut:

a. 25,9 disebut bilangan pecahan satu desimal b. 30,67 disebut bilangan pecahan dua desimal c. 60,797 disebut bilangan pecahan tiga desimal

Orang sukses takkan pernah mengeluh bagaimana kalau akan gagal,namun berusaha bagaimana untuk berhasil

(27)

19

PECAHAN DESIMAL

2. Aturan pembulatan bilangan pecahan desimal

a. Jika angka yang mengalami pembulatan < 5, maka angka tersebut dihilangkan. Misalnya:

– 1,54 = 1,5 (dibulatkan sampai satu tempat desimal) – 2,783 = 2,78 (dibulatkan sampai dua tempat desimal)

– 7,1534 = 7,153 (dibualtkan sampai tiga tempat desimal) dan seterusnya.

b. Jika angka yang mengalami pembulatan ≥ 5, maka angka di depannya ditambah satu. Misalnya:

– 2,56 = 2,6 (dibulatkan sampai satu tempat desimal) – 4,789 = 4,79 (dibulatkan sampai dua tempat desimal) – 10,5438 = 10,544 (dibulatkan sampai tiga tempat desimal). Latihan soal

A. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan pecahan desimal dibawah ini ke dalam satu tempat desimal a. 3,57 b. 5,73 c. 50,32 d. 47,752 e. 67,543 - 35,561 f. 80,675 + 20,12 g. 30,589 - 15,34 h. 3,746 : 2,1 i. 4,567 x 5,948

Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini

(28)

20

PECAHAN DESIMAL

j. 12,023 × 6,08

B. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan pecahan desimal dibawah ini ke dalam dua tempat desimal

a. 23,457 b. 65,2348 c. 3,7069 d. 67,495 e. 49,500 + 20,87 f. 34,723 - 5,457 + 30,05 g. 28,033 : 4,03 h. 36,508 × 2,801 i. 72,8 + 15,34 × 5,015 j. 39,64 - 8,04 : 2,02

C. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan pecahan desimal di bawah ini ke dalam tiga tempat desimal

a. 50,5043 b. 23,6085 c. 12,0038 d. 3,7295 e. 79,2367 - 43,0853 f. 39,5482 + 17,506 g. 403,508 + 7,2138 - 14,3332 h. 572,82 : 2,0004 i. 17,39998 × 3,809 j. 49,8605 + 40,20004 : 2

Jangan sesali apa yang telah terjadi kemarin, tapi jika kamu tak mampu menjadi lebih baik hari ini, kamu patut menyesali

(29)

21

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan dua atau lebih bilangan desimal, kita harus memperhatikan nilai tempat. Perhatikan tabel berikut dan isilah!

A. Penjumlahan Bilangan Desimal Contoh: 1. 0,412 + 0,543 = Jawab: Cara 1 0,412 = 0 + 0,4 + 0,01 + 0,002 0,543 = 0 + 0,5 + 0,04 + 0,003 = 0 + 0,9 + 0,05 + 0,005 = 0 + 0,900 + 0,050 + 0,005 = 0,955 Cara 2

Dengan menggunakan sistem nilai tempat, masalah penjumlahan dua bilangan desimal tersebut juga dapat diselesaikan sebagai berikut:

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan 0 0 0 4 5 9 1 4 5 2 3 5 Sehingga, 0,412 + 0,543 = 0,955

Kebahagiaanmu tidak ditentukan oleh orang lain, tapi oleh dirimu sendiri. Apa yang kamu lakukan hari ini, tentukan

(30)

22

Cara 3

Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus. 0 , 412 0 , 543 0 , 955 Sehingga, 0,412 + 0,543 = 0,955 2. 1,378 + 0,123 = Jawab: Cara 1 1,378 = 1 + 0,3 + 0,07 + 0,008 0,123 = 0 + 0,1 + 0,02 + 0,003 = 1 + 0,4 + 0,09 + 0,011 = 1,501 Cara 2

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan 1 0 1 3 1 4 7 2 9 8 3 11

Kamu tak bisa kembali ke masa lalu dan mengubah sebuah awal yang buruk, namun kamu bisa membuat akhir yang

(31)

23

Ingat kembali!

11 perseribuan = 1 perseratusan + 1 perseribuan, sehingga tabel tersebut diubah menjadi seperti berikut: Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan

1 0 1 3 1 4 7 2 10 8 3 1 Ingat Kembali!

10 perseratusan = 1 persepuluhan, sehingga tabel tersebut diubah menjadi seperti berikut:

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan 1 0 1 3 1 5 7 2 0 8 3 1 Sehingga, 1,378 + 0,123 = 1,501 Cara 3

Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus.

Barang siapa menuntut ilmu karena Allah, maka ia dekat dengan surga

(32)

24

1 , 3 7 8 0 , 1 2 3 1 , 4 9 (11)

1 , 4 (10) 1 (11 perseribuan = 1 perseratusan + 1 perseribuan) 1 , 5 0 1 (10 perseratusan = 1 persepuluhan) Sehingga, 1,378 + 0,123 = 1,501 Latihan Soal A. Tentukan hasilnya! 1. a. 0,1 +0,34 = . . . . b. 0,4 + 0,2 = . . . . c. 0,34 + 0,4 = . . . . d. 0,38 + 0,27 = . . . . 2. a. 4,6 + 2,8 = . . . . b. 3,85 + 0,7 = . . . . c. 0,1 + 0,1 = . . . . d. 0,7 + 0,3 = . . . . 3. a. 0,20 + 0,5 = . . . . b. 0,30 + 0,05 = . . . . c. 0,2 + 0,3 + 0,4 = . . . . d. 0,32 + 0,25 + 0,1 = . . . . 4. a. 0,25 + 0,15 + 0,35 = . . . . b. 2,75 + 0,25 + 0,5 = . . . . c. 0,68 + 2,67 + 1,25 = . . . . d.

Jaga lisanmu; jangan sampai engkau berkata sembarangan, kecuali hal-hal yang baik

(33)

25

5. a. 2,25 + 6,08 + 0,08 = . . . . b. 0,48 + 0,65 + 0,06 = . . . . c. 3,48 + 34,8 + 2,67 = . . . . d. 24,05+ 2,67 + 0,09 = . . . .

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

1. Marti membagi sejumlah beras dalam tiga kantung plastik. Kantung pertama beratnya 0,75 kg, kantung kedua 0,8 kg, dan kantung ketiga 0,3 kg. Berapa kilogram beras yang dibagikan oleh Marti?

2. Mula-mula pak Amir membeli 0,375 kg pupuk. Ia membeli lagi

0,25 kg. Karena masih kurang, ia membeli lagi 0,7 kg. Berapa

kilogram jumlah pupuk yang dibeli pak Amir?

3. Tiga truk mengangkut beras. Truk I mengangkut 5,25 ton, truk II mengangkut 4,6 ton, truk III mengangkut 3,375 ton. Berapa ton jumlah beras yang dapat diangkut oleh ketiga truk itu?

4. Seorang ibu membeli sejumlah beras dalam 3 kantung plastik.

Berat setiap kantung plastik adalah 3,25 kg, 4,5 kg, dan 2,75 kg. Berapa kilogram beras yang dibeli ibu seluruhnya?

5. Tono pergi ke kota Surabaya dengan mengendarai mobil. Dalam perjalanan Tono mengisi bensin sebanyak 2 kali. Yang pertama 22,5 liter dan kedua hanya 18,2 liter. Berapa liter bensin yang dibeli Tono seluruhnya?

(34)

26

B. Pengurangan Bilangan Desimal Contoh: 1. 0,786 − 0,564 = Jawab: Cara 1 0,786 = 0 + 0,7 + 0,08 + 0,006 0,564 = 0 + 0,5 + 0,06 + 0,004 = 0 + 0,2 + 0,02 + 0,002 = 0,222 Sehingga, 0,786 − 0,564 = 0,222 Cara 2

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan 0 0 0 7 5 2 8 6 2 6 4 2 Sehingga, 0,786 − 0,564 = 0,222 Cara 3

Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus.

Tunjukan terima kasih kita, pada orang-orang di sekeliling kita

(35)

27

0 , 786 0 , 564 0 , 222 Sehingga, 0,786 − 0,564 = 0,222 2. 3,762 − 2,547 = Jawab: Cara 1 3,762 = 3 + 0,7 + 0,06 + 0,002 2,547 = 2 + 0,5 + 0,04 + 0,007 Bentuk di atas juga dapat diubah menjadi:

3,762 = 3 + 0,7 + 0,05 + 0,012 2,547 = 2 + 0,5 + 0,04 + 0,007 = 1 + 0,2 + 0,01 + 0,005 = 1,215 Sehingga, 3,762 − 2,547 = 1,215 Cara 2

(36)

28

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan 3 2 7 5 6 4 2 7

Karena 2 – 7 tidak menghasilkan bilangan cacah, maka bentuk di atas dapat diubah menjadi bentuk seperti tabel berikut:

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan 3 2 1 7 5 2 5 4 1 12 7 5 Sehingga, 3,762 − 2,547 = 1,215 Cara 3

Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada garis lurus. 3 , 762 2 , 547 3 , 75(12) 2 , 547 1 , 215 Sehingga, 3,762 − 2,547 = 1,215

(37)

29

Latihan Soal A. Tentukan hasilnya! 1. 0,8 – 0,5 = . . . . 2. 0,92 – 0,8 = . . . . 3. 3,4 – 0,8 = . . . . 4. 47,5 – 36,8= . . . . 5. 9,45 – 3,9 = . . . . 6. 42,63 – 28,74 = . . . . 7. 8,4 – 2,6 – 0,5 = . . . . 8. 32,23 – 12,45 – 9,68 = . . . . 9. 45,04 – 25,28 –10,76 = . . . . 10. 76,4 – 34,6 – 12,85 = . . . .

B. Jawablah pertaanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Ibu membeli 4 liter minyak tanah. Minyak itu digunakan

untuk mengisi lampu sebanyak 0.75 liter. Berapa liter sisa minyak tanah itu?

2. Minah menyimpan 2 kg gula pasir. Ia mengambil 1,05 kg gula

itu untuk memasak. Berapa kilogram sisa gula Minah yang disimpan?

3. Agus mempunyai 3,5 liter sirup coklat. Ketika ia berada dirumah 3 temannya datang. Ketiga teman agus diberi 0,23 liter sirup coklat. Berapa liter sisa sirup coklat agus setelah diberikan kepada teman-temannya?

Ketahuilah kapan sebaiknya bertanya dan kapan sebaiknya mengamati

(38)

30

4. Mula-mula ibu membeli minyak goreng sebanyak 5,5 liter.

Ternyata tumpah sebanyak 0,268 liter. Berapa liter minyak goreng ibu sekarang?

5. Sebuah drum minyak berisi 15 liter. Kemudian untuk keperluan memasak, maka diambil 12,75 liter. Berapa liter sisa minyak sekarang?

(39)

31

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

Perkalian dan pembagian dua bilangan desimal dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Untuk bilnagan desimal yang mengandung tanda koma, hasil perkalian atau pembagiannya diperoleh dengan aturan tertentu.

Untuk bilangan desimal dengan banyak angka berhingga dibelakang koma, cara mengalikannya adalah dengan:

 Mengalikan kedua bilangan tersebut (tanda koma) kemudian banyak angka

dibelakang koma pada hasil perkaliannya disamakan dengan jumlah banyaknya angka dibelakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan.

 Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal yang memiiki banyak angka

berhinggan dibelakang koma dilakukan dengan membagi kedua bilang (tanpa tanda koma) kemudian letak tanda koma pada pembilang ditentukan oleh hasil pengurangan banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya.

 Kalau hasil pengurangannya positif berarti tanda komanya maju sedangkan kalau hasil pengurannnya negative berarti tanda komanya mundu.

 Kalau tanda komanya mundur dan mentok, tambahkan bilangan nol dibelakangnya.

 Untuk bilangan desimal dengan bilangan berulang dibelakangnya, bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka dibelakang koma.

Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.

(40)

32

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

Contoh:

2,456 x 10 = 24,56 bergeser 1 kali ke kanan 2,456 x 1000 = 2456 bergeser 3 kali ke kanan Contoh Soal:

1. Perkalian 1.2 x 0.05 = ?

Kalikan terlebih dahulu 12 dengan 5 12 x 5 = 60

Angka di belakang koma pada hasil perkaliannya sebanyak 3 angka. Diperoleh dari jumlah banyaknya angka dibelakang koma pada kedua bilangan yang dikalikan.

Berarti hasilnya 0.060 = 0.06 Jadi, 1.2 x 0.05 = 0.06

2. Pembagian 6.3/ 0.18 = ?

Bagi terlebih dahulu kedua bilangan tanpa tanda koma. 63/18 = 3.5

Lalu pindahkan tanda komanya dengan aturan yang sudah dijelaskan. Banyaknya angka di belakang koma pada pembilang dikurang banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya sama dengan 1 – 2 = -1. Karena hasil pengurangannya negative, berarti tanda koma mundur satu angka.

Diperoleh hasil 35.0 = 35 Jadi, 6.3/0.18 = 35

Adapun cara lain dalam operasi pembagian pada bilanngan desimal dapat dilakukan dengan cara bersusun pendek

(41)

33

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

contoh:

1. 43,5 : 2,9 = ....  pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi 435 : 29 = ...

Jadi, 43,5 : 2,9 = 15

Untuk contoh lebih lanjut, perhatikan contoh-contoh berikut: a. Perkalian

(42)

34

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

b. Pembagian

(43)

35

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

(44)

36

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

Latihan Soal A. Tentukan hasilnya! 1. 0,9 : 3 = . . . . 2. 4,8 : 1,2 = . . . . 3. 0,8 : 4 = . . . . 4. 0,15 : 3 = . . . . 5. 0,6 : 3 = . . . . 6. 2,25 : 1,5 = . . . . 7. 1,5 : 0,5 = . . . . 8. 0,9 : 0,3 = . . . . 9. 3,6 : 0,9 = . . . . 10. 7,68 : 1,2 = . . . . 11. 0,18 : 3 : 0,4 = . . . . 12. 5,74 : 0,7 : 0,5 = . . . . 13. 0,24 : 6 : 0,5 = . . . . 14. 7,56 : 0,9 : 1,2 = . . . . 15. 0,32 : 0,8 : 5 = . . . . 16. 6,6 : 1,5 : 0,2 = . . . . 17. 0,48 : 0,6 : 4 = . . . . 18. 9,84 : 2,4 : 0,5 = . . . . 19. 4,32 : 6 : 0,8 = . . . . 20. 375% : 2,5 : 0,4 = . . . . 21. 8,24 x 0,9 : 0,3 = . . . . 22. 20,25 : 4,5 x 0,36 = . . . . 23. 4,32 x 3,5 + 5,8 x 0,76 = . . . . 24. (7,24 x 9,8) – 32,78 = . . . .

Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya.

(45)

37

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

25. (3,05 x 4,2) : 1,4 = . . . . 26. 11,34 : (3,6 x 0,7) = . . . . 27. (30,25 : 5,5) – (6,25 : 2,5) = . . . . 28. (2,4 x 0,75) + (3,6 x 0,25) = . . . . 29. 6,13 x 2,15 = . . . . 30. 62,5 : 0,25 x 4,3 = . . . .

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Seutas tali panjangnya 19,6 m, dipotong-potong menjadi beberapa bagian. Setiap potong panjangnya 2,8 m. Berapa potong tali yang diperoleh?

2. Seorang ibu mempunyai persediaan beras sebanyak 34,5 kg. Kebutuhan setiap hari sebanyak 2,3 kg. Cukup untuk berapa hari persediaan beras ibu tersebut?

3. Untuk memupuk sawah, tiap 1 m diperlukan pupuk sebanyak 0,68 kg. Pupuk yang tersedia sebanyak 153 kg. Dapat mencukupi berapa meter persegi pupuk sebanyak itu?

4. Sebutir kelereng harganya Rp92,50. Basuki membeli sejumlah kelereng harganya Rp2.312,50. Berapa butir kelereng yang diperoleh Basuki?

Orang bijak adalah orang yang selalu belajar dari kegagalannya sedangkan orang yang bodoh adalah orang yang selalu menutupi

(46)

38

OPERASI HITUNG CAMPURAN

Setelah kalian pelajari mengenai bilangan pecahan desimal, operasi-operasinya seperti operasi pengurangan, penjumlahan, perkalian, maupun pembagian serta cara membulatkan bilangan pecahan desimal ke satuan terdekat. Pada bab ini akan dibahas mengenai operasi campuran pada bilangan pecahan desimal. Sebelum ke materi mari kita simak permasalahan berikut.

Ayooo Berfikir !!!

Bagaimana Anda mengerjakannya ???

Permasalahan Sasa di atas merupakan kasus penggabungan antara operasi pembagian dan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan desimal. Pembahasan tersebut, akan mudah dipecahkan atau dibahas setelah kita pelajari pokok bahasan berikut ini. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari terlebih dahulu materi operasi campuran pada bilangan desimal.

Sasa diminta oleh ibunya untuk memotong kain warna warni untuk dijadikan pita. Warna kain-kain yang tersedia adalah merah, kuning, hijau, dan biru. Kain tersebut memiliki panjang yang berbeda-beda. Kain warna merah memiliki panjang 2 m, kain warna kuning memiliki panjang 1,5 m, kain hijau memiliki panjang 2,5 m, sedangkan kain yang berwarna biru memiliki panjang 1 m. Pita yang harus dibuat Sasa ialah pita yang berukuran 2,5 cm. Berapa banyak kah pita yang berhasil dibuat Sasa?

Orang yang gagah perkasa itu bukan orang yang bertubuh kekar melainkan orang yang mampu mengendalikan emosinya ketika marah.

(47)

39

OPERASI HITUNG CAMPURAN

Operasi Campuran pada Bilangan Pecahan Desimal

Operasi campuran pada bilangan pecahan desimal merupakan penjabaran operasi-operasi biasa pada bilangan pecahan desimal yakni perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan yang digabungkan dalam satu operasi. Operasi tersebut bisa diselesaikan dengan dua cara, yakni: A. Menggunakan cara manual

Operasi campuran dengan menggunakan cara manual ialah menyelesaikan operasi campuran dengan mengoperasikan satu per satu operasinya untuk memperoleh hasil yang diinginkan.

B. Menggunakan sifat distributif

Berbeda dengan cara manual, dengan menggunakan sifat distributif kita dapat menyelesaikan operasi campuran dengan lebih mudah. Secara umum sifat distributif terdiri dari dua macam yaitu sifat distributif pekalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap Contoh penyelesaian kasus pembuatan pita yang dilakukan Sasa dengan cara manual.

Penyelesaian kasus

Mencari banyaknya pita yang bisa dibuat oleh Sasa per setiap warna Banyak pita yang bisa dibuat dari

Warna merah = 200 cm 2,5 cm = 80 Warna kuning = 250 cm : 2,5 cm = 100 Warna Hijau = 150 cm : 2,5 cm = 60 Warna Biru = 100 cm : 2,5 cm = 40

Menjumlahkan semua pita yang bisa dibuat dari semua warna Banyak pita keseluruhan = 80 + 100 + 60 + 40 = 280 buah

Jangan pernah berfikir tidak akan pernah bisa mendapatkan dia, meraih cita-cita,dan segala hal yang kau inginkan

(48)

40

OPERASI HITUNG CAMPURAN

pengurangan. Namun, karena pembagian merupakan perkalian dengan nilai terbalik, maka sifat distributif dapat dikembangkan menjadi empat yaitu

1. Sifat distributif perkalian pada penjumlahan

2. Sifat distributif perkalian pada pengurangan

3. Sifat distributif pembagian pada penjumlahan a x ( b + c) = ab + ac contoh soal: Hitunglah 0,5 x ( 0,2 + 0,7 ) ! Penyelesaian : 0,5 x ( 0,2 + 0,7 ) = 0,5 x 0,2 + 0,5 x 0,7 = 0,1 + 0,35 = 0,45 a : b + c : b = (a + c ): b contoh soal : Hitunglah 0,5 : 0,2 + 0,7 : 0, 2 ! 0,5 : 0,2 + 0,7 : 0, 2 = ( 0,5 + 0,7 ) : 0,2 = 1,2 : 0,2 = 6 a x ( b - c) = ab – ac contoh soal : Hitunglah 0,4 ( 0,36 – 0, 11 ) ! 0,4 ( 0,36 – 0, 11 ) = 0,4 x 0,36 – 0,4 x 0,11 = 0,144 – 0,044 = 0,1

Orang sukses takkan pernah mengeluh bagaimana kalau akan gagal,namun berusaha bagaimana untuk berhasil

(49)

41

OPERASI HITUNG CAMPURAN

4. Sifat distributif pembagian pada pengurangan

Ayoo berlatih !!!

A. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar. Gunakanlah sifat distributif untuk mempermudah dalam pengerjakannya.

1. 0,7 x (0,45 + 0, 38) = ……… 2. 0,6 x ( 0,9 + 0, 18) = ……… 3. 0,5 x ( 077 + 0,49) = ……… 4. 0,4 x ( 0,12 + 0,47) = ……… 5. 0,3 x ( 0, 65 + 0,87) = ……… 6. 0, 8 x ( 0, 46 – 0, 11) = ……… 7. 0,9 x ( 0, 34 – 0,28) = ……… 8. 0,11 x ( 0,99 – 0,87) = ……… 9. 0,12 x ( 0,85 – 0,65) = ……… 10. 0,13 ( 0,76 – 0,54) = ……… 11. ( 0, 54 + 0,23) : 0,2 = ……… 12. (0,61 + 0,43) : 0,3 = ……… 13. (0,56 + 0,82) : 0,4 = ……… a : b – c : b = ( a - c ) : b contoh soal : Hitunglah 0,7 : 0,2 – 0,3 : 0,2 ! 0,7 : 0,2 – 0,3 : 0,2 = ( 0,7 – 0,2 ) : 0,2 = 0,5 : 0,2 = 2,5

Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini

(50)

42

OPERASI HITUNG CAMPURAN

14. (0,53 + 0, 12) : 0,5 = ……… 15. (0,56 + 0,112) : 0,6 = ……… 16. (1,54 – 0,123) : 0,7 = ……… 17. (2,34 - 0, 311) : 0,8 = ……… 18. (4,12 - 2,212) : 0,9 = ……… 19. (5,131 - 0, 64) : 1,1 = ……… 20. (6,232 - 0,123) : 2,2 = ……… 21. 0,9 x 0,37 + 0,1 x 0,37 = ……… 22. 1,6 x 0,56 + 0,4 x 0,56 = ……… 23. 1,9 x 0,77 + 1,1 x 0,77 = ……… 24. 3,254 x 1,65 – 0,254 x 1,65 = ……… 25. 9,776 x 3,765 – 6,776 x 3,765 = ……… 26. 1,3 : 1,45 + 1,6 : 1,45 = ……… 27. 0,056 : 0,9 + 0,034 : 0,9 = ……… 28. 2,3 : 1,9 – 1,35 : 0,9 = ……… 29. 3,2345 : 2,495 + 3,003 : 2,495 = ……… 30. 4,027 : 3,14 - 2,3 : 3,14 = ……… B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

1. Hasil panen padi seorang petani menghasilkan 60 karung padi. Setiap karungnya berisi 52,5 kg. Setelah padinya di keringkan dan dimasukkan kembali ternyata berat setiap karungnya berkurang sebanyak 2,25 kg. Berapakah berat semua padi setelah di keringkan?

Jangan sesali apa yang telah terjadi kemarin, tapi jika kamu tak mampu menjadi lebih baik hari ini, kamu patut menyesali

(51)

43

OPERASI HITUNG CAMPURAN

2. Minyak goreng sebanyak 10,5 liter akan dimasukkan kesuatu

wadah. Namun sebelum dimasukkan, Ibu Ani menggunakan minyak goreng tersebut sebanyak 2,3 liter untuk menggoreng ikan. Berapa liter banyak setiap wadah jika banyak wadah yang dikehendaki adalah 6 wadah?

3. Pada suatu pasar, Ibu membeli gula pasir untuk dijual lagi sebanyak 35 wadah kecil, 21 wadah sedang, dan 15 wadah besar. Setiap wadah memiliki berat yang berbeda-beda. Wadah kecil memiliki berat 0,25 kg, kemudian wadah sedang memiliki berat 1,25 kg, sedangkan wadah besar memiliki berat 2,5 kg. Berapa kg jumlah keseluruhan gula pasir yang dibeli Ibu?

4. Untuk membuat satu setel pakaian seragam, seorang anak memerlukan kain sebanyak 4 m dengan sisa kain sebanyak 0,35 m. Untuk membuat celana saja, diperlukan kain sebanyak 2 m dengan sisa 0,15 m. Berapa meter bahan yang digunakan untuk membuat baju?

5. Sebidang tanah di samping rumah Pak Munir luasnya 100 m2_.

Tanah tersebut akn dibagikan ke 5 anaknya, dengan bagian yang berbeda-beda. Jika ada sisa tanah, rencananya tanah tersebut akan ditanami kunyit. Anak pertama mendapat tanah seluas 20,75 m2 _,

anak keduan mendapat bagian sebanyak 15, 65 m2_{, anak ketiga}

mendapat bagian sebanyak 21, 25 m2 , _{anak keempat mendapat}

bagian sebanyak 15, 35 m2 _{, dan anak terakhir mendapat bagian}

10,0 m2 _{. Berapakah luas tanah yang akan ditanami kunyit?}

Kebahagiaanmu tidak ditentukan oleh orang lain, tapi oleh dirimu sendiri. Apa yang kamu lakukan hari ini, tentukan

(52)

44

OPERASI HITUNG CAMPURAN

Kamu tak bisa kembali ke masa lalu dan mengubah sebuah awal yang buruk, namun kamu bisa membuat akhir yang

(53)

45 DAFTAR PUSTAKA

Atik Windarti.Teaching and Learning Matematika SMP/MTS Kelas 7 edisi 4.

Bennete Albert B, Jr da Nelson L. Ted. 2004. Mathematics for Elementary teachers. Network.Quebecor word Dubuque inc

Bse contextual Heruman.2008.Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar.Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offest

Nuharini, Dewi. 2008. Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk

Kelas VI SMP/MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Sunaryo, R.J. 2007. Matematika 5 : untuk SD/MI kelas 5. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Van de walle john A.2008.Matematika Sekolah Dasar dan Menengah jilid 2. Jakarta: Erlangga

(54)

(55)

(56)