UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

(1)

1

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 180 m2. Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan 5: 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut ada‐lah …

A. 9m C. 6 41 E. 81 m B. m D. 9 41 m

2. Suatu area berbentuk persegi panjang, di tengah‐ nya terdapat kolam renang berbentuk persegi panjang yang luasnya 180 m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3 m. Di sekeliling kolam renang dibuat jalan selebar 2 m. Maka luas jalan tersebut adalah … m2

A. 24 C. 68 E. 124 B. 54 D. 108

3. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur Rp130.000,00 maka harga 1 kg jeruk adalah … A. Rp5.000,00 D. Rp12.000,00 B. Rp7500,00 E. Rp15.000,00 C. Rp10.000,00

4. Dari argumentasi berikut:

Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik sengang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah …

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum. B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum. C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum. D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum. E. Ibu pergi atau adik tersenyum.

5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 0440 sejauh 50 km. kemudian berlayar lagi dengan arah 1040 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah …

A. 10 95km D. 10 71 km B. 10 91 E. 10 61 km C.10 85km

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut:

1. AH dan BE berpotongan

2. AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD. 3. DF tegak lurus bidang ACH.

4. AG dan DF bersilangan. Yang benar adalah nomor … A. (1) dan (2) D. (1) dan (3) B. (2) dan (3) E. (2) dan (4) C. (3) dan (4)

7. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …

A. 1 3 C. 1 3 3 E. 1 3 2 B. 1 2 D. 2 3

8. Perhatikan grafik berikut!

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah …

A. 64,5 kg C. 65,5 kg E. 66,5 kg

B. 65 kg D. 66 kg

9. A, B, C dan D akan berfoto bersama secara ber‐ dampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …

A. 1/12 C. 1/3 E. 2/3 B. 1/6 D. ½

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

(2)

10. Nilai dari s A. 1

(

‐ 6‐ 2 B. 1

(

3‐ 2 C. 1

(

6‐ 2 11. Persamaan 2 2 x + y ‐2x‐ adalah.… A. 4x – y – B. 4x – y + C. 4x – y + 12. Sebuah p dengan ke setelah t

( )

h t = 100 + dicapai pel A. 160 m B. 200 m 13. Persamaan garis 2x – negatif dan A. x + y +2 2 B. x + y +2 2 C. x + y +2 2 D. x + y2 2‐ E. x + y2 2‐ 14. Nilai → lim co π x 4 A. 0 B.1 2 2 15.Turunan pe A. _{2sin x 3}2

(

B. _12x_sin2 C. _12x_sin2 D. _24x_sin3 E. _‐_24x_sin3 16.Persamaan dengan abs A. x – 12y + B. x‐ 12y + C. x – 12y + o o sin 75 + cos 15

)

2

)

2

)

2 n garis singgun ‐6y‐7 = 0 di tit 18 = 0 4 = 0 10 = 0 peluru ditemb cepatan awal t detik diny 2 + 40t‐4t . Tingg uru adalah … C. D n lingkaran yan 4y – 4 = 0, se n sumbu y nega + 4x + 4y + 4 = 0 + 4x + 4y + 8 = 0 + 2x + 2y + 4 = 0 ‐4x‐4y + 4 = 0 2x‐2y + 4 = 0 cos 2x os x‐sin x = … C. D ertama dari f x

(

) (

2 2 3x ‐2 sin 6x

(

_3x2_‐_{2 sin 6x}

) (

(

_3x2_‐_{2 cos 6x}

) (

(

_3x2_‐_{2 cos 3}

)

2

(

) (

3 _3x2_‐_{2 cos 3} garis singgun sis 3 adalah … + 21 = 0 D 23 = 0 E. + 27 = 0 adalah … D. 1

(

2 E. 1

(

2 g pada lingkara tik yang berabs D. 4x + E. 4x + bakkan vertik v0 m/detik. T yatakan den gi maksimum . 340 m . 400 m ng pusatnya te rta menyinggu atif adalah.… 0 0 0 . 1 . 2

)

4

(

2 x = sin 3x ‐2

)

‐4

)

2 x ‐4

)

2 x ‐4

)

2 3x ‐2

)

2 3x ‐2 ng kurva _{y =}3 . x – 12y + 34 = x ‐12y + 38 = 0

)

3 + 2

)

6 + 2 an sis 5 y – 4 = 0 y ‐ 15 = 0 kal ke atas Tinggi peluru gan fungsi yang dapat E. 800 m erletak pada ung sumbu x E. ∞

)

2 adalah … 5 + x di titik =0 0 2 17. Sua den Biay ters A. R B. R C. R 18. Nila A. ‐ B. ‐ 19.Volu kur sum A. B. 1 C. 1 D. E. 1 20. Lua A. B. 3 C. 5 21.Seo san ters Rp8 yan atu pekerjaan ngan biaya ⎛⎜ ⎝4x ya minimum sebut adalah … Rp200.000,00 Rp400.000,00 Rp560.000,00 ai π∫ 0 sin 2x.cos x 4 ‐ 3 1 ‐ 3 um benda puta va y = x + 12 d mbu x adalah … 67 π 5 satuan vo 107 π 5 satuan v 117 π 5 satuan v 133 π 5 satuan v 183 π 5 satuan v as daerah yang 2 3satuan luas 3 satuan luas 5 1 3

satuan lua rang pedagan ng dengan m sebut memb 8.000,00/kg da ng tersedia R dapat diseles ⎞ ⎟ ⎠ 2000 x‐160 + x perhari peny … D.Rp600 E. Rp800 x dx = … C. 1 3 D. 2 3 ar yang terjadi dan y = x + 3 d … olum volume volume volume volume diarsir pada g D. 62 3sa E. 9 satu as g menjual bu enggunakan g beli mangga an pisang Rp6 Rp1.200.000,00 saikan dalam x ⎞ ⎟ ⎠ ribu rupiah p yelesaian peke 0.000,00 0.000,00 E.4 3 i, jika daerah a diputar menge ambar adalah atuan luas an luas ah mangga da gerobak. Ped a dengan 6.000,00/kg. m 0 dan gerob x hari erhari. erjaan antara elilingi … an pi‐ agang harga modal aknya

(3)

3 hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp9.200,00/kg dan pisang Rp7.000,00/kg, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah …

A. Rp150.000,00 D. Rp204.000,00 B. Rp180.000,00 E. Rp216.000,00 C. Rp192.000,00

22. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …

A. 60 buah C. 70 buah E. 80 buah B. 65 buah D. 75 buah

23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan me‐ mantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola ber‐ henti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65 m C. 75 m E. 80 m B. 70 m D. 77 m 24. Diketahui matriks ⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠ 3 0 A = 2 5 , ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ x ‐1 B = y 1 dan ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 ‐1 C = ‐15 5 . t A adalah transpose dari matriks A. Jika A .B = C ,t maka nilai 2x + y = … A. ‐4 C. 1 E. 7 B. ‐1 D. 5 25. Diketahui Ga = 2 , G b = 9 dan a + b = 5 .G G Besar sudut antara vektor aG dan bG adalah …

A. ₄₅o _C.₁₂₀o _E.₁₅₀o

B. 60o D. ₁₃₅o

26. Diketahui vektor Ga = 3 iG‐4 jG‐4kG, b = 2 iG G G‐j + 3kG dan

G G G G

c = 4 i‐3 j + 5k . Panjang proyeksi

(

a + bG G

)

pada Gc adalah … A. 3 2 C. 5 2 E. 7 2 B. 4 2 D. 6 2

27. Persamaan bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

2 0

‐1 3 dilanjutkan pencerminan terhadap sum‐ bu y adalah …

A. 3x + 2y – 30 = 0 D. 11x + 2y ‐30 = 0 B. 6x + 12y ‐5 = 0 E. 11x – 2y + 30 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0

28. Akar‐akar persamaan 2.34x‐20.3 + 18 = 02x adalah

1 2

x dan x nilai dari x + x₁ ₂= … A. 0 C. 1 E. 4 B. 1 D. 3

29. Nilai x yang memenuhi persamaan

(

)

2 2 x+1 2

log log 2 + 3 = 1 + logx adalah … A. 2log 3 C. log 2 3 E. 8 atau 1/2 B. 3log 2 D. ‐1 atau 3 30. Penyelesaian pertidaksamaan

( )

(

)

(

)

log x‐4 + log x + 8 < log 2x + 16 adalah … A. x > 6 D. ‐8 < x <6

B. x > 8 E. 6 < x < 8 C. 4 < x < 6

(4)

4 1. Pembahasan: 4x 5x Luas tanah = 180 m2 Panjang (p): lebar (l) = 5: 4 ⇒p = 5l 4 L = p x l ⇒180 = 5l 4 x l ⇒180 x 4 = 5 l 2_m 2 Þ 180x4 l = l = 144 = 12 5 5 5 maka p = l = x 12 = 15 4 4

Panjang diagonal bidang

2 2 2 2

= p + l = 15 + 12 = 369 = 3 41

Jadi, panjang diagonal bidang adalah 3 41 m.

Jawaban: B 2. Pembahasan: Luas kolam = 180 m2 Lebar jalan = 2 m. Misal:

Luas seluruh area = Ls Panjang kolam = P Lebar kolam = Q

Panjang seluruh area = A, di mana A = P + 2 + 2 = P + 4

Lebar seluruh area = B, di mana B = Q + 2 + 2 = Q + 4

Selisih panjang dan lebar kolam = 3 m berarti P ‐ Q = 3 ⇒P = 3 + Q Luas kolam = 180 m2 = P X Q ⇔180 = (3 + Q) x Q ⇔180 = 3Q + Q2 ⇔ Q2 + 3Q – 180 = 0

(

)(

)

⇔ Q‐12 Q + 15 =‐15 Q = 12 atau Q =‐15

⇒

karena lebar > 0 (positif) Q = 12 P‐Q = 3, maka P = 15

A = P + 4 = 15 + 4 = 19

B = Q + 4 = 12 + 4 = 16

Luas seluruh area = A x B

= 19 m x 16 m

= 304 m2 Luas jalan di sekeliling kolam = Luas seluruh area – Luas kolam

= 304 m2 ‐180 m2 = 124 m2 Jawaban: E 3. Pembahasan: Misal: x = harga 1 kg mangga y = harga 1 kg jeruk z = harga 1 kg anggur.

Dari soal diperoleh persamaan berikut ini: 2x + 2y + z = 70.000 ...(1)

x + 2y + 2z = 90.000 ...(2) 2x + 2y + 3z = 130.000 ...(3) Eliminasi dari (1) dan (2)

2x + 2y + z = 70.000 x1 2x + 2y + z = 70.000 x + 2y + 2z = 90.000 x2 2x + 4y + 6z = 90.000_‐ ‐2y‐3z =‐110.000 ...(4) Eliminasi (2) dan (3) x + 2y + 2z = 90.000 x2 2x + 4y + 4z = 180.000 2x + 2y + 3z = 130.000 x1 2x + 2y + 3z = 130.000_‐ 2x + z = 50.000 ....(5)

PEMBAHASAN

UJIAN

NASIONAL

MATEMATIKA

IPA

(5)

5 Eliminasi (4) dan (5) ⇒ ‐2y‐3z =‐110.000 x1 ‐2y‐3z =‐110.000 2y + z = 50.000 x3 6y + 3z = 150.000₊ 4y = 40.000 y = 10.000 Jadi harga 1 kg jeruk adalah Rp10.000,00

Jawaban: C

4. Pembahasan:

Diketahui:

Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum.

Dimisalkan: p = ibu tidak pergi q = adik senang r = adik tersenyum

Selanjutnya soal diubah menjadi: ⇒ ⇒ ∴ ⇒ p q q r p r

Menurut aturan silogisme kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah p → r, yaitu “Jika ibu tidak pergi maka adik tersenyum”.

Karena: p

⇒

r≡~p r∨

Maka kesimpulan dari argumentasi di atas adalah: “Ibu pergi atau adik tersenyum”.

Jawaban: E

5. Pembahasan:

Soal dapat disajikan dalam bentuk gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan rumus cosinus, diperoleh:

( )

2 2 2 2 2 1 2 AC = AB + BC ‐2.AB.BC.cosABC = 50 + 40 ‐2.50.40.cos120 = 2500 + 1600‐2.2000. ‐ = 6100 = 10 61

Jadi jarak pelabuhan A ke C adalah 10 61 km.

Jawaban: E 6. Pembahasan:

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Pada kubus ABCD.EFGH:

1. AH dan BE bersilangan, karena AH dan BE keduanya tidak mempunyai titik persekutuan, tidak sejajar dan tidak terletak pada satu bidang yang sama.

2. AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD. 3. DF tegak lurus bidang ACH (Ingat diagonal 4. AG dan DF berpotongan, karena AG dan DF

terletak pada bidang diagonal AGDF. AG dan DF masing‐masing merupakan diagonal bidang AGDF yang saling berpotongan. Dengan demikian pernyataan yang benar adalah nomor (2) dan (3).

Jawaban: B

7. Pembahasan:

Akan dicari cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD.

2 2

DP = PC = 8 ‐4 = 48 = 4 3

Perhatikan segitiga DPC. Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:

( ) ( ) ( ) ( )

∠ ⇒ ∠ 2 2 2 2 2 2 CD = CP + DP ‐2CP.DP.cos CPD 8 = 4 3 + 4 3 ‐2. 4 3 . 4 3 .cos CPD ⇒ ∠ ⇒ ∠ ⇒ ∠ 64 = 48 + 48‐96 cos CPD ‐32 1

‐32 =‐96 cos CPD cos CED = =

‐96 3

Dengan demikian kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD adalah 1

3. Jawaban: A B 104o 50 120o 40 044o A C

(6)

6

8. Pembahasan:

Histogram di atas bila disajikan dalam bentuk tabel akan diperoleh:

Berat badan Frekuensi (fi) Nilai tengah (xi) fi.xi 50‐54 4 52 208 55‐59 6 57 342 60‐64 8 62 496 65‐69 10 67 670 60‐74 8 72 576 75‐79 4 77 308 ∑ 40 2600 ∑ ∑ f .x_{i i} x (rata‐rata) = fi 2600 = 40 = 65

Jadi rataan berat badan siswa adalah 65 kg.

Jawaban: B

9. Pembahasan:

Terdapat 4 orang yaitu A, B, C dan D yang akan berfoto bersama secara berdampingan.

I II III IV

4 3 2 1

Menurut kaidah pencacahan, banyaknya susunan yang terjadi adalah

4 x 3 x 2 x 1= 24 cara

Sekarang ditentukan banyaknya susunan apabila A dan B berdampingan.

a. A dan B berdampingan pada tempat I dan II. Banyaknya susunan dengan A dan B ber‐ dampingan pada tempat I dan II adalah 2 x 1 x 2 x 1 = 4

I II III IV

2 1 2 1

b. A dan B berdampingan pada tempat II dan III. Banyaknya susunan dengan A dan B berdampingan pada tempat II dan III adalah 2 x 2 x 1 x 1 = 4.

I II III IV

2 2 1 1

c. A dan B berdampingan pada tempat III dan IV. Banyaknya susunan dengan A dan B berdampingan pada tempat III dan IV adalah 2 x 1 x 2 x 1 = 4.

I II III IV

2 1 2 1

Jadi banyaknya susunan di mana A dan B selalu berdampingan adalah = 4 x 4 x 4 = 12.

Dengan demikian peluang A dan B selalu berdampingan adalah 12= 1 24 2. Jawaban: D 10.Pembahasan: o o sin 75 + cos 15

(

)

(

)

(

)

⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ o o o o o o o o o o o o . .

= cos 90 ‐75 + cos15 = cos15 + cos15 = 2.cos15 = 2cos 45 ‐30

= 2 cos45 cos30 + sin45 sin30

1 1 1 1 1 1 = 2 2. 3 + 2. = 6 + 2 2 2 2 2 2 2 1 = 6 + 2 2 Jawaban: E 11.Pembahasan:

Persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran _{x + y + Ax + By + C = 0}2 2 _{adalah :}

(

)

(

)

1 1 1 1 1 1 x x + y y + A x + x + B y + y + c = 0 2 2

Untuk absis x = 5, maka ( ) ( )( ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 2 2 2 x + y ‐2x‐6y‐7 = 0 5 + y ‐2.5‐6y‐7 = 0 25 + y ‐10‐6y‐7 = 0 y ‐6y‐8 = 0 y‐2 y‐4 = 0 y = 2 atau y = 4

Persamaan garis singgung di titik (5,2) dan (5,4) pada lingkaran x + y2 2‐2x‐6y‐7 = 0:

• Untuk titik (5,2) Æ x1= 5 dan y1= 2, persamaan garis singgungnya adalah:

( )(

) ( )(

)

1 1 5x + 2y + ‐2 x + 5 + ‐6 y + 2 ‐7 = 0 2 2 ⇔5x + 2y‐x‐5‐3y‐6‐7 = 0⇔4x‐y‐18 = 0

(7)

7 • Untuk titik (5,4) Æ x1 = 5 dan y1 = 4,

persamaan garis singgungnya adalah:

( )(

) ( )(

)

1 1 5x + 2y + ‐2 x + 5 + ‐6 y + 4 ‐7 = 0 2 2 ⇔ ⇔ 5x + 2y‐x‐5‐3y‐12‐7 = 0 4x‐y‐24 = 0

Yang tersedia dalam pilihan jawaban adalah 4x – y – 18 = 0.

Jawaban: A

12.Pembahasan:

Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h t = 100 + 40t

( )

‐4t2.

Peluru mencapai maksimum saat h’(t) = 0. h’(t) = 40 – 8t = 0 ⇒t = 5

Ketinggian peluru saat t = 5 detik adalah:

( )

2 h 5 = 100 + 40.5‐4.5 = 100 + 200‐100 = 200 Jawaban: B 13.Pembahasan:

Lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif, diperoleh:

Misalkan pusat lingkaran (a,b), maka jelas bahwa jari‐jari (r) = a = b

Karena pusat lingkaran (a,b) terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, maka:

( ) ( )

⇔

( ) ( )

⇔ ⇔ 2 a ‐4 b ‐4 = 0 2 a ‐4 a ‐4 = 0 2a‐4a‐4 = 0 a =‐2

Diperoleh pusat lingkaran (‐2, ‐2) dan r = 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (‐2, ‐2) dan berjari‐jari 2 adalah:

( )

(

)

(

( )

)

(

) (

)

⇔ ⇔ ⇔ 2 2 ₂ 2 2 2 2 2 2 x‐ ‐2 + y‐ ‐2 = (‐2) x + 2 + y + 2 = 4 x + y + 4x + 4 + 4y + 4 = 4 x + y + 4x + 4y + 4 = 0 Jawaban: A 14.Pembahasan:

Dengan rumus L’Hospital, yaitu:

( )

→ → f x f' x g x g' x x alim = limx a → → ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ π π x x 4 4 cos 2 x ‐2 sin 2 x lim = lim_‐_sin_x_‐_cos_x

cos x‐sin x π ‐2 sin 2 ₄ _‐_2.1 _‐₂ = _π _π = ₁ ₁ = = 2 ‐ 2 ‐ 2‐ 2 ‐sin ₄ ‐ cos ₄ ₂ ₂ Jawaban: D 15.Pembahasan:

( )

4

(

2

)

f x = sin 3x ‐2

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f'(x) = 4 sin 3x ‐2 cos 3x ‐2 6x

= 2.6x. sin 3x ‐2 2 sin 3x ‐2 cos 3x ‐2

= 12x. sin 3x ‐2 sin2 3x ‐2 = 12x. sin 3x ‐2 sin 6x ‐4

Jawaban: B 16.Pembahasan: (x1,y1) f(x) m = f’(x1) 3 y = 5 + x

Ordinat titik singung dengan absis 3 (x = 3) adalah 3

=

y = 5 + 3 2.

Jadi, titik singgungnya (3,2) Gradien garis singgungnya:

(

)

(

)

⇒ 3 2 3 2 3 1 f(x) = 5 + x f'(x) = 3 5 + x 1 1 m = f'(3) = = 12 3 5 + 3

Persamaan garis singgungnya:

(

)

⇔

(

)

1 1 1 y‐y = m x‐x y‐2 = x‐3 12 ⇔12y‐24 = x‐3⇔x‐12y + 21 = 0 Jawaban: A

(8)

17.Pembahas Biaya total = (biaya pe ⎛ ⎜ ⎝ = 4x‐160 Mencapai m ( ) B' x = 8x‐ Artinya, pe 20 hari den Untuk x = 2 ( ) B 20 = 4.2 = 1.6 18.Pembahas Akan dicari ∫ π 0 sin 2x.cos 19.Pembahas Diketahui k Daerah yan

(

∫ ∫ ∫ ⎡ ⎢⎣ 2 ‐1 2 2 ‐1 2 2 ‐1 =π x + =π x + =π ‐x 1 =π ‐ x 5

(

∫ 2 2 1 ‐1 v =π y an: (Bx) er hari) x (total ⎞ ⎟ ⎠ 2000 0 + x = 4x x minimum ⇒B ⇒ 60 = 0 x = 2 ekerjaan dapat

ngan biaya min 20, dapat diper

2

20 ‐160.20 + 2 600‐3.200 + 20

an:

i nilai dari inte

( ) (

(

⎡ ⎢⎣ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ π 0 π 0 4 3 = =‐2 cos x 1 =‐2 cos x 3 1 =‐2 ‐ ‐ 3 = s x dx 2 sin x. an: kurva y = x +2 ng dibatasi ole

)

(

)

2 ₂ 4 4 5 3 2 + 3 ‐ x + 1 + 6x + 9‐x ‐ + 6x + 8‐x 1 ‐ x + 3x 3

)

2 2 2 ‐y dx waktu) 2 x ‐160x + 2000 ( ) B' x = 0 20 diselesaikan d nimum. roleh: 000 000 = 400 gral ∫π 0 sin2x.co ) ( ) )

(

)

⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 3 cos x π 1 x =‐2 co 3 0 1 2 = 2 ‐ 3 3 cos x cos x dx d ‐ 1 dan y = x + 3 h kurva di atas

)

⎤ ⎥⎦ 2 2 2 ‐1 dx 2x ‐1 dx dx + 8x 0 dalam waktu Jawaban: B sx dx . )⎤ ⎡_{⎥ ⎢} ( ) ⎦ ⎣ 3 1 3 s π ‐ cos 0 3 Jawaban: E 3. s: 8

)

⎤ ⎥⎦ =π ‐ =π 20.Pem Mis 1 y Sela Kur titik ⇔ 2 y x Jad (1, Lua ∫ ∫ ⎡ ⎢⎣ 3 1 3 1 = = = = 3 21.Pem Dim Ban Ban Mo _⇔80 x +

( )

⎡⎛ ⎢⎜_⎝ ⎣

⎡⎛

⎜

⎢⎝⎣

⎡

⎤

⎢

⎥

⎣

⎦

5 5 1 1 π ‐ .2 ‐ 5 3 1 1 π ‐ ‐1 ‐ 5 3 33 π ‐ + 30 = 5 mbahasan: salkan : 2 =‐x + 6x‐5 d anjutnya diper rva y = x - 4₂ 2 k, yaitu:

( )(

⇔ 2 1 2 = x ‐4x + 3 0 = x‐1 x‐ x = 1, x = 3 i titik potong t 0) dan (3,0). as daerah yang

(

)

(

)

∫ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 1 2 1 2 3 2 y ‐y dx = ‐2x + 10x‐8 2 ‐ .3 + 5.3 ‐8 3 11 1 ‐ ‐ = 3 + 3 3 mbahasan: misalkan: nyaknya buah m nyaknya buah p odal matematik ≤ ⇔ ≤ 000x + 6000y 4x + 3y 600 ≤ ≥ + y 180 x, 0

( )

3 2 3 2 .2 + 3.2 + 8. ‐1 +3.‐1 + 117 = π 5 2 2 dan y = x ‐ roleh gambar b 4x + 3 memoto

)

⇔ 2 0 = x ‐4x + 3 3 erhadap sumb diarsir

(

) (

(

⎡ ⎢⎣ ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 2 3 3 satuan lua ‐x + 6x‐5 ‐ 2 dx = ‐ x + 5 3 2 8.3 ‐ ‐ .1 + 5 3 11 2 = 6 3 3 mangga = x pisang = y kanya: 1.200.000 0 ≥ 0, y 0

( )

⎞⎟_⎠⎦⎤⎥

⎤

⎞

⎟⎥

⎠⎦

.2 +8.‐1 Jawab 4x + 3 berikut: ong sumbu x di 3 bu x adalah

(

)

⎤ ⎥⎦ ⎤ ⎥⎦ 2 3 2 1 2 as x ‐4x + 3 dx 5x ‐8x 5.1 ‐8.1 Jawab ban: C i dua x ban: D

(9)

Laba penju =Rp 9.200, Laba penju = Rp 8.000, Bentuk obj

( )

f x, y = 1 Titik (60, 20 x + y = 18 4x + 3y = 6 Laba dapat Titik (0,0) (150, 0) (60,120) (0,180) Jadi, laba m Rp 192.000 22.Pembahas Dimisalkan Dari soal da ⇒ ⇒ 2 4 U = 11 U = 19 Dari (1) dan ⇒ 11 = a + b 19 = a + 3b ‐8 =‐2b ⇒ Karena b = 11 = a + b 1 Jadi a = U Jumlah per

(

5 5 S = 2.7 2 23.Pembahas Akan dikerj ualan sebuah m 00 – Rp 8.000, ualan sebuah p ,00 – Rp 7.000 ektif: 200x + 1000y 0) dicari melal 80 x4 4x + 4 600 x1 4x + 3 y = 120 t dilihat dari ta f(x,y)= 1200x 0 1200.150 + 0 1200.60 + 10 0 + 1000.180 maksimum yan 0, 00 an: n: apat diketahui ⇒ ⇒ 2 4 U = a + b 1 U = a + 3b n (2) ⇒ b_‐ b = 4 ⇒ ⇒ 4, 11 = a + 4 1 = 7 dan b = 4 rmen seluruhn

( )

)

7 + 5‐1 4 = 2 an: jakan dengan c mangga 00 = Rp 1000,0 isang ,00 = Rp 1000, ui eliminasi: ⇒ y = 720 y = 600_‐ x = 60 bel berikut: x + 1000y 0 = 180.000 000.120 =1920 0 = 180.000 g diperoleh ad i: 11 = a + b ... 19 = a + 3b ... ⇒a = 7 ya adalah

(

)

5 14 + 16 = 7 2 cara cepat: 00 ,00 000 dalah Jawaban: C

( )

1 2 5 Jawaban: D 9 Pan ada

Pad r = Pan Pan 24.Pem Dik C = t A ⇔ ⇔ t A Sela 3x + Jika 3x + Seh 25.Pem Dik G G G G a.a b.b

(

G a + njang seluruh li alah: o Panjang Lint a r = H = b da soal di atas d o a 3 = H = b 4 njang Lintasan = njang lintasan y mbahasan: etahui

⎛

⎜

⎝

3 A = 2

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

0 ‐1 = ‐15 5 da

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

3 2 = 0 5 , ma ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

.B = C 3 2 x ‐2 0 5 y 1 3x + 2y 1 5y 5

‐

anjutnya, dari + 2y = 0 dan 5y a y = ‐3 pada 3x + 2(‐3) = 0 ⇒x hingga didapat mbahasan: etahui a = 2G G G G G G G o o a = a . a cos 0 b = b . b cos 0

) (

)

G _G G + b . a + b = = intasan hingga b + a tasan = .H b‐a = ketinggian aw diketahui: o ketinggian aw b + a 4 = .H = b‐a 4 = 70 yang ditempuh

⎞

⎟

⎠

0 5 ,

⎛

⎜

⎝

x B = y an berlaku A .t aka diperoleh ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

⎞

⎟

⎠

0 ‐1 = ‐15 5 0 ‐1 = ‐15 5 matriks di atas y = ‐15 ⇒y = ‐ x + 2y = 0, dipe x = 2 kan 2x + y = 2. 2 , b = 9G dan = 2. 2.1 = 2 = 9. 9.1 = 9 G G G G a + b . a + b .co 5. 5 = 5 a bola berhenti o wal al = 10 + 3 .10 ‐3 h bola = 70 m. Jawab

⎞

⎟

⎠

‐1 1 , B = C s diperoleh: ‐3. eroleh: 2 + (‐3) = 1 Jawab n a + b = 5 .G G 2 9 o os 0 i ban: D ban: C

(10)

10

(

) (

)

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G

a + b . a + b = a.a + a.b + b.a + b.b 5 = a.a + 2a.b + b.b

5 = 2 + 2a.b + 9 2a.b =‐6 a.b =‐3

Misalnya sudut antara vektor a dan bG G adalah θ, dapat diperoleh: ⇒ G G G G o a.b ‐3 ‐3 1 cos θ= = = =‐ 2 2 2. 9 3 2 a . b 1 cos θ=‐ 2 θ= 135 2

(Ingat θ merupakan sudut lancip)

Jawaban: D 26.Pembahasan: Diketahui: _G G G G a = 3 i‐4 j‐4k , b = 2 iG G G‐j + 3k ,G Gc = 4 iG‐3 j + 5k .G G

(

)

(

)

(

)

G G G G G G G G a + b = 3+2 i + ‐4‐1 j + ‐4+3 k = 5 i‐j‐k Proyeksi vektor

( )

a + bG G pada cG adalah:

( )

(

) (

)

( )

G G G G 2 2 2 a + b .c = c 5.4 + ‐5.‐3 + ‐1.5 = 4 + ‐3 + 5 20 + 15‐5 = 50 = 3 2 Jawaban: A 27.Pembahasan: Dimisalkan:

Untuk mengerjakan soal ini, dapat digunakan cara cepat sebagai berikut:

1. Ambil sembarang titik yang melalui 4x – y + 5 = 0. Misalnya titik yang kita ambil (‐1,1)

2. Titik (1,9) ditransformasikan dengan matriks

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

2 0 ‐1 3 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 0 ‐1 ‐2 = ‐1 3 1 4

Jadi, diperoleh bayangan (‐2,4) 3. (‐2,4) dicerminkan terhadap sumbu y,

diperoleh bayangan (2,4)

4. Cari jawaban yang memenuhi (2,4). Pilihan yang memenuhi adalah jawaban d, karena jika (2,4) disubtitusikan diperoleh

11x + 2y ‐30 = 0 ⇒11.2 + 2.4 ‐30 = 0

Jawaban: D.

28.Pembahasan:

Diketahui akar‐akar persamaan

4x 2x

2.3 ‐20.3 + 18 = 0 adalah x dan₁ x₂. Perhatikan, 34x = 3

( )

2x 2, persamaan di atas menjadi 2. 3

( )

2x 2‐20.3 + 18 = 02x

Misalkan y = 32x diperoleh persamaan.

(

)( )

⇔ ⇒ ⇒ 2 2y ‐20y + 18 = 0 2y‐2 y‐9 = 0 • 2y‐2 = 0 y = 1 • y‐9 = 0 y = 9 Karena y = 32x, maka diperoleh:

⇒ ⇒ 2x 2x Untuk y = 1, 1 = 3 x = 0 Untuk y = 9, 9 = 3 x = 1 Dengan demikian x + x₁ ₂= 0 = 1 = 1. Jawaban: B 29.Pembahasan:

2log log 22

(

x+1+ 3 = 1 + logx .

)

2

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2 2 x+1 2 2 2 x+1 2 2 2 2 x+1 2 2 x+1 2 x+1 2 2x 2x+1 2x 2x x 1 2 x x

log log 2 + 3 = 1 + logx

log log 2 + 3 = log 2 + log x

log log 2 + 3 = log 2x

log 2 + 3 = 2x log 2 + 3 = log2 2 + 3 = 2 2 ‐2 .2 ‐3 = 0 2 ‐2 2 ‐3 = 0

Misal y = 2x, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:

(

)( )

⇒ ⇒ 2 y ‐2y‐3 = 0 y + 1 y‐3 = 0 y =‐1 atau y = 3

Untuk y = ‐1 ⇒ 2x = ‐1, tidak ada nilai x yang memenuhi Untuk y = 3⇒2 = 3x ⇒ x = log32 Jawaban: A

(11)

11 30.Pembahasan: Penyelesaian logaritma:

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 2 2

log x‐4 + log x + 8 < log 2x + 16 log x‐4 x + 8 < log 2x + 16 x + 4x‐32 < 2x + 16 x + 2x‐48 < 0 (x + 8)(x‐6) < 0

{

}

Hp : ‐8 < x < 6

…… (1) Syarat logaritma:

( )

x‐4 _⇒

( )

x‐4 log < 0 log < log1

2 2

( )

⇒ x‐4 < 1⇒x < 4 2

…… (2)

(

)

⇒

(

)

⇒ log x‐8 < 0 x‐8 < 0 x < 8

( )

⇒ x‐4 < 1⇒x < 4 2

…… (3)

Penyelesaian yang memenuhi (1), (2) dan (3) adalah 4 < x < 6.