MAT 8 persamaan garis lurus smt 1

(1)

CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, –5) c. (–7, –3) e. (–4, 9)

b. (2, 8) d. (6, 1)

Tentukan absis dan ordinat dari masing-masing titik tersebut.

Jawab :

a. Dari titik (10, –5) diperoleh absis: 10, ordinat: –5 b. Dari titik (2, 8 ) diperoleh absis: 2, ordinat: 8 c. Dari titik (–7, –3) diperoleh absis:–7, ordinat: –3 d. Dari titik (6, 1) diperoleh absis: 6, ordinat: 1 e. Dari titik (–4, 9) diperoleh absis:–4, ordinat: 9

2. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Cartesius. a. P (–4,–2) c. R (0, –3) e. T (3, 3)

b. Q (–2, 0) d. S (1, –2) Jawab :

3. Tentukan apakah titik-titik berikut membentuk garis lurus atau tidak? a. A(0, 0), B(1, 1), C(2, 2) c. G(–2, 1), H(1, 0), I(4, 3)

b. D(2, –2), E(1, –1), F(0, 0) d. J(2, –2), K(3, 0), L(1, 1)

(2)

2. Garis lurus yang melalui titik P(3, –3) dan Q(–3, 3) dapat digambar sebagai berikut.

4. Gambarlah garis dengan persamaan: a. x + y = 4,

b. x = 2y Jawab :

a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x + y = 4. y = 4, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 4),Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4

y = 1, sehingga diperoleh titik koordinat (3, 1).x = 3 maka 3 + y = 4

Kemudian, dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus seperti berikut.

b. Seperti sebelumnya, tentukan dahulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x = 2y. y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 0),Misalkan: x = 0 maka 0 = 2y

y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat (4, 2)x = 4 maka 4 = 2y

(3)

5. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 2x d. 2x + 3y = 0

b. y = 3x e. 4x – 6y = 0 c. x = 2y

Jawab :

a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2. b. Persamaan garis y = –3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –3. c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx

sehingga

Persamaan garis y =1/2 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =1/2. d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga

Persamaan garis y =–2/3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =–2/3. e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga

Persamaan garis y = 2/3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =2/3.

b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c

(4)

6. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 4x + 6 d. 3y = 6 + 9x

b. y = –5x – 8 e. 2 + 4y = 3x + 5 c. 2y = x + 12

Jawab :

a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4. b. Persamaan garis y = –5x – 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = –5. c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

7. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. x + 2y + 6 = 0 d. 4x + 5y = 9

b. 2x – 3y – 8 = 0 e. 2y – 6x + 1 = 0 c. x + y – 10 = 0

Jawab :

a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

(5)

c. Persamaan garis x + y –10 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

x + y –10 = 0

y = –x + 10 Jadi, nilai m = –1.

d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

e. Persamaan garis 2y – 6x + 1 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga

8. Tentukanlah gradien garis yang melalui titik-titik koordinat berikut. a. A(2, 2) dan B(4, 4)

(6)

9.

10.

11.Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki: a. gradien 2,

b. gradien –3, c. gradien 1. Jawab :

y = 2xa. y = mx maka y = (2)x y = –3xb. y = mx maka y = (–3)x y = xc. y = mx maka y = (1)x

12.Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien –2. Jawab :

Untuk titik P(3, 5) maka x1 = 3, y1 = 5.

Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis: fi y – y1 = m (x – x1)

y – 5 = –2 (x – 3) y – 5 = –2x + 6 y = –2x + 6 + 5

(7)

13.Tentukan persamaan garis yang melalui:

a. titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0,

b. titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B(–1, 2), c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x –2y + 3 = 0.

Jawab :

a. • Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0. 3x + y – 5 = 0

y = –3x + 5 diperoleh m = –3.

• Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0 maka garis h memiliki gradien yang sama, yaitu m = –3.

Garis h melalui K(–2, –4) maka x1 = –2, y1 = –4.

• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h sebagai berikut y – y1 = m (x – x1)

y – (–4) = –3(x – (–2)) y + 4 = –3x – 6

y = –3x – 6 – 4 y = –3x –10

Jadi, persamaan garis h adalah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0

b. • Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(–1, 2). Untuk titik A(4, –1) maka x1 = 4, y1 = –1.

Untuk titik B(–1, 2) maka x2 = –1, y2 = 2.

• Oleh karena garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B maka garis h yang melalui titik R (1, –3) memiliki gradien yang sama dengan garis AB yaitu

Untuk titik R(1, –3) maka x1 = 1, y1 = –3

• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus

(8)

• Oleh karena h tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien garis h yang melalui titik L(5, 1) adalah

• Langkah kedua, tentukan persamaan garis mL = mh = gradien garis h melalui titik L(5, 1) dengan h melalui gradien m = –2.

Untuk titik L(5, 1) maka x1 = 5, y1 = 1.

14.Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut. a. A (3, 3) dan B (2, 1)

b. C (–1, 4) dan D (1, 3) c. E (6, 10) dan F (–5, 2) Jawab :

a. Untuk titik A (3, 3) maka x1 = 3 dan y1 = 3. Untuk titik B (2, 1) maka x2 = 2 dan y2 =1. Persamaan yang diperoleh:

–1 (y – 3) = –2 (x – 3) –y + 3 = –2x + 6 2x – y + 3 – 6 = 0 2x – y – 3 = 0

Jadi, persamaan garisnya adalah 2x – y – 3 = 0. b. Untuk titik C (–1, 4) maka x1 = –1 dan y1 = 4 Untuk titik D (1, 3) maka x2 = 1 dan y2 = 3 Persamaan garis yang diperoleh:

(9)

15.

16.Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan garis 2x – 3y = 7.

Jawab :

Ikuti langkah-langkah berikut.

• Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5. • Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y. 3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.

• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain. 2x – 3y = 7

2x – 3(5 – 3x) = 7 2x – 15 + 9x = 7 2x + 9x = 7 + 15 11x = 22

x = 2

• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis. 3x + y = 5

3 (2) + y = 5 6 + y = 5 y = 5 – 6 y = –1

• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah (2, –1)

17.Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?

2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:

a. harga sebuah permen, b. harga sebuah cokelat,

(10)

1. Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam.

Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.

2. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut. • Gunakan pemisahan untuk nama benda.

Misalkan: permen = x cokelat = y

• Terjemahkan ke dalam model matematika.

2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800 1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100

• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya. x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.

• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain 2x + 3y = 800

2 (1.100 – 5y) + 3y = 800 2.200 – 10y + 3y = 800 2.200 – 7y = 800 –7y = 800 – 2.200 –7y = –1.400 y = 200

• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan. x + 5y = 1.100

x + 5 (200) = 1.100 x + 1.000 = 1.100 x = 1.100 – 1.000 x = 100

Dengan demikian, diperoleh:

a. harga sebuah permen = x = Rp100,00 b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00

c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y = 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)

= Rp600,00