SOLUSI MODUL TUTORIAL 1, FISIKA DASAR IA (FI-1101) Semester 1, Tahun Akademik TOPIK : Kinematika

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

PROGRAM STUDI FISIKA

Jl. Ganesha No 10 Bandung 40132 Indonesia

SOLUSI MODUL TUTORIAL 1, FISIKA DASAR IA (FI-1101) Semester 1, Tahun Akademik 2020-2021

TOPIK : Kinematika

(Catatan: Abaikan hambatan udara dan gunakan 𝑔 = 9,8 m/s²)

A. PERTANYAAN

1. Gambar di samping adalah grafik kecepatan suatu partikel yang bergerak di sepanjang sumbu x. (a) Apakah partikel berhenti sesaat? (b) Apakah pecepatan partikel positif atau negatif? (c) Apakah percepatan partikel konstan atau berubah?

Solusi:

a. Karena kurva kecepatan memotong kurva waktu, maka partikel berhenti sesaat b. Gradien kurva bernilai positif sehingga percepatan partikel positif

c. Kurva berupa garis lurus, sehingga gradien kurva bernilai konstan. Maka percepatan partikel konstan

2. Pada saat 𝑡 = 0, partikel bergerak sepanjang sumbu x pada posisi 𝑥₀= −20 m. Tinjau tanda dari kecepatan awal partikel 𝑣₀ dan percepatan partikel (konstan) 𝑎 untuk empat kasus yang berbeda: (1) +, +; (2) +, −; (3) −, +; (4)

−, −. Pada kasus yang mana partikel akan (a) berhenti sesaat, (b) melewati titik asal, dan (c) tidak akan pernah melewati titik asal?

Solusi:

a. Jika partikel berhenti sesaat, maka kecepatan awal dan percepatan harus berlawanan arah. Jadi hanya kasus (2) dan (3) yang memungkinkan.

b. Untuk kasus (4) partikel bergerak ke x negatif dan dipercepat, sehingga tidak akan pernah melalui titik asal.

Jadi yang memungkinkan melalui titik asal adalah kasus (1), (2) dan (3).

c. Yang tidak memungkinkan melalui titik asal adalah kasus (4).

3. Gambar di samping menunjukkan tiga lintasan sebuah bola yang ditendang di tanah. Jika gesekan udara diabaikan, urutkan dari yang terbesar (a) waktu yang ditempuh, (b) komponen kecepatan awal arah vertikal, (c) komponen kecepatan arah horizontal, dan (d) laju awal.

Solusi:

a. Karena ketiga bola menempuh ketinggian maksimum yang sama, maka waktu tempuh ketiga bola sama.

b. Karena ketiga bola menempuh ketinggian maksimum yang sama, maka komponen kecepatan arah vertikal ketiga bola sama.

c. Karena waktu tempuh ketiga bola sama, dan 𝑅₃ > 𝑅₂> 𝑅₁ dengan 𝑅 adalah jangkauan horizontal, maka 𝑣_3𝑥 > 𝑣_2𝑥 > 𝑣_1𝑥.

d. Karena komponen kecepatan vertikal ketiga bola sama, dan 𝛼₁> 𝛼₂> 𝛼₃ dengan 𝛼 adalah sudut elevasi, maka 𝑣₃> 𝑣₂> 𝑣₁.

4. Sebuah bola dilemparkan dari tanah dengan dengan laju awal dan sudut elevasi tertentu. Gambar di samping menunjukkan grafik jangkauan horizontal 𝑅 bola terhadap sudut elevasi 𝜃₀. Urutkan titik-titik pada grafik dari yang terbesar (a) waktu tempuh total bola dan (b) laju bola di ketinggian maksimum.

Solusi:

a. Waktu total yang ditempuh bola bergantung pada sinus sudut elevasi bola. Karena sinus pada kuadran I adalah fungsi yang naik, maka 𝑡_𝑐> 𝑡_𝑏> 𝑡_𝑎.

b. Laju bola di ketinggian maksimum bergantung pada nilai cosinus sudut elevasi. Karena cosinus pada kuadran I adalah fungsi turun, maka 𝑣_𝑎> 𝑣_𝑏 > 𝑣_𝑐.

5. Sebuah partikel 𝑃 bergerak melingkar beraturan dengan pusat lintasan di titik asal pada sistem koordinat Kartesian 𝑥 − 𝑦. (a) Berapa nilai 𝜃 agar komponen vertikal dari posisi 𝑟_𝑦 memiliki nilai terbesar? (b) Berapa nilai 𝜃 agar komponen vertikal dari kecepatan 𝑣_𝑦 bernilai terbesar? (c) Berapa nilai 𝜃 agar komponen vertikal dari percepatan 𝑎_𝑦 bernilai terbesar?

Solusi:

a. Partikel memiliki 𝑟_𝑦 terbesar ketika berada di sumbu y, sehingga 𝜃 = 90°.

b. Karena pada gerak melingkar kecepatan selalu tegak lurus posisi, maka 𝑣𝑦 terbesar ketika 𝜃 = 0°

c. Karena pada gerak melingkar beraturan, percepatan selalu berarah menuju pusat, maka 𝑎_𝑦 terbesar ketika 𝜃 = 270°.

B. SOAL

1. Gambar di samping menggambarkan posisi benda yang bergerak dengan percepatan konstan sepanjang sumbu x terhadap waktu. Diketahui nilai 𝑥_𝑠= 6,0 m. Tentukan (a) besar dan (b) arah dari percepatan partikel?

Solusi:

(a). Kurva posisi terhadap waktu melewati tiga titik (0, −2), (1,0), dan (2,6) . Berdasarkan hal tersebut, kita bisa dapatkan

𝑥(𝑡) = 2𝑡²− 2 Jadi percepatan partikel adalah

𝑎_𝑥(𝑡) = 4 m/s²

(b). Karena percepatan bernilai positif, maka percepatan partikel ke arah x positif.

2. Gambar di samping adalah grafik percepatan 𝑎 terhadap waktu 𝑡 untuk partikel yang bergerak sepanjang sumbu x. Diketahui, 𝑎_𝑠= 12,0 m/s². Pada waktu 𝑡 = −2,0 s, kecepatan partikel 7,0 m/s. Berapa kecepatan partikel pada 𝑡 = 6,0 s?

Solusi:

Karena percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu, maka luas grafik percepatan terhadap waktu adalah perubahan kecepatan partikel.

𝑣_𝑥(6) − 𝑣_𝑥(−2) = Luas Grafik dari 𝑡 = −2 s hingga 𝑡 = 6 s

= 32 m/s Jadi 𝑣_𝑥(6) = 39 m/s.

3. Gambar di samping menunjukkan grafik kelajuan 𝑣 terhadap ketinggian 𝑦 untuk partikel yang dilemparkan secara vertikal ke atas sepanjang sumbu y. Diketahui jarak 𝑑 adalah 0,40 m. Laju benda pada ketinggian 𝑦_𝐴 adalah 𝑣_𝐴. Laju benda pada ketinggian 𝑦_𝐵 adalah ¹

3𝑣_𝐴. Berapakah nilai 𝑣_𝐴?

Solusi:

Hubungan antara laju dengan ketinggian pada gerak vertikal adalah (ambil arah y positif ke arah atas)

𝑣_𝑦𝐵² − 𝑣_𝑦𝐴² = −2𝑔(𝑦_𝐵− 𝑦_𝐴) = −2𝑔𝑑 Karena 𝑣_𝑦𝐵=¹

3𝑣_𝑦𝐴, maka

−8

9𝑣_𝐴²= −2𝑔𝑑 Atau didapatkan, 𝑣_𝐴=³

2√𝑔𝑑 = 2,97 m/s.

4. Sebuah mobil bergerak sepanjang sumbu x. Dimulai dari keadaan diam di 𝑥 = 0, bergerak dan kemudian berhenti di 𝑥 = 900 m. Sepanjang ¹

4 jarak pertama, percepatan mobil adalah 2,25 m/s², dan sepanjang jarak sisanya, percepatan mobil adalah −0,750 m/s². Berapakah (a) waktu tempuh total mobil selama geraknya (dari 𝑥 = 0 hingga 𝑥 = 900 m)? (b) laju maksimum geraknya?

Solusi:

a. Waktu tempuh total adalah,

1 2(𝑡₁) (1

4𝑎₁𝑡₁) = 900 ⟹ 𝑡₁= 56,6 s b. Laju maksimum

𝑣_max =1

4𝑎₁𝑡₁= 31,84 m/s

5. Sebuah elektron bergerak dengan posisi 𝑟⃗ = 3,00𝑡 î − 4,00 𝑡² ĵ + 2,00 k̂ dengan 𝑡 dalam sekon dan 𝑟⃗ dalam meter. (a) Dalam notasi vektor satuan, tentukan kecepatan gerak elektron, 𝑣⃗(𝑡)? Pada 𝑡 = 2,00 𝑠, tentukan 𝑣⃗ (b) dalam notasi vektor satuan dan (c) besar dan (d) sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positif.

Solusi:

a. Kecepatan elektron adalah

𝑣⃗(𝑡) = (3,00 î − 8,00𝑡 ĵ) m/s b. Kecepatan elektron pada saat 𝑡 = 2 s adalah

𝑣⃗(2) = (3,00 î − 16,0 ĵ) m/s c. Nilai kecepatan pada saat 𝑡 = 2 s adalah,

𝑣(2) = √9.00 + 256 = 16,3 m/s

Sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positif adalah 𝛼 = tan⁻¹(16

3) = 79,4°

6. Kecepatan gerak suatu partikel bergerak pada bidang 𝑥 − 𝑦 diberikan oleh 𝑣⃗ = (6,0𝑡 − 4,0𝑡²) î + 8,0 ĵ, dengan 𝑣⃗

dalam meter per sekon dan 𝑡(> 0) dalam detik. (a) Berapakah percepatan ketika 𝑡 = 3,0 s? (b) Kapan (jika mungkin) percepatan partikel nol? (c) Kapan (jika mungkin) kecepatan partikel nol? (d) Kapan (jika mungkin) laju partikel sama dengan 10 m/s?

Solusi:

a. Percepatan partikel

𝑎⃗(𝑡) = (6,0 − 8,00𝑡) î m/s²

b. Waktu saat percepatan partikel sama dengan nol adalah, 𝑡 = 0,75 s

c. Karena komponen kecepatan arah y konstan, maka kecepatan partikel tidak mungkin sama dengan nol.

d. Laju partikel,

𝑣(𝑡) = √(6,0𝑡 − 4,0𝑡²)²+ 64

sehingga laju partikel bernilai 10 m/s pada saat

100 = (6,0𝑡 − 4,0𝑡²)²+ 64

atau,

(6,0𝑡 − 4,0𝑡²) = ±6

Jika diambil +6, maka persamaan kuadrat tersebut bernilai definit (diskriminan bernilai negatif), sehingga tidak ada solusinya. Jadi diambil −6,

(6,0𝑡 − 4,0𝑡²) = −6 dan didapatkan,

𝑡 =1

4(3 + √33) s = 2,19 s 7. Sebuah bola golf dipukul dari tanah dengan sudut elevasi tertentu. Laju gerak

bola sebagai fungsi dari waktu diberikan oleh gambar di samping, dengan 𝑡 = 0 adalah waktu ketika bola dipukul. Diketahui 𝑣_𝑎= 19 m/s dan 𝑣_𝑏= 31 m/s. (a) Seberapa jauh bola golf bergerak horizontal sebelum kembali ke tanah? (b) Berapa ketinggian maksimum (diukur dari tanah) yang dicapai bola golf?

Solusi:

Laju minimum terjadi saat benda berada di titik tertinggi, sehingga 𝑣_0𝑥 = 𝑣_𝑎= 19 m/s. Laju saat awal adalah 𝑣_𝑏 = 𝑣₀ = √𝑣_0𝑥² + 𝑣_0𝑦² ⟹ 𝑣_0𝑦= 10√6 m/s ≈ 24,5 m/s

a. Jangkauan horizontal bola,

𝑅 =2𝑣0𝑦𝑣0𝑥

𝑔 = 95 m

b. Ketinggian maksimum diukur dari tanah,

𝑦_max=𝑣_0𝑦²

2𝑔 = 30,63 m

8. Sebuah bola dilemparkan dari dasar suatu gedung dan 4,0 s kemudian sampai ke atap suatu gedung dengan tinggi ℎ = 20,0 m. Bola mendarat di atap membentuk sudut 𝜃 = 60° terhadap atap. (a) Tentukan jarak horizontal yang ditempuh bola, 𝑑.

Berapakah (a) besar dan (c) sudut terhadap horizontal dari kecepatan awal bola?

Solusi:

Dari persamaan gerak pada arah vertikal, ℎ = 𝑣_0𝑦𝑡 −1

2𝑔𝑡² ⟹ 𝑣_0𝑦=ℎ 𝑡+𝑔𝑡

2 = 24,6 m/s dari persamaan kecepatan arah vertikal didapatkan,

𝑣𝑦= −𝑣 sin 𝜃 = 𝑣0𝑦− 𝑔𝑡 ⟹ 𝑣 = − 𝑣_0𝑦 sin 𝜃+ 𝑔𝑡

sin 𝜃= 16,86 m/s Dari persamaan kecepatan arah horizontal didapatkan,

𝑣_𝑥 = 𝑣 cos 𝜃 = 𝑣_0𝑥 ⟹ 𝑣_0𝑥 = 8,43 m/s a. Jarak horizontal 𝑑 adalah

𝑑 = 𝑣_0𝑥𝑡 = 33,72 m

b. Laju gerak awal

𝑣0= √𝑣_0𝑥² + 𝑣_0𝑦² = 26 m/s

c. Sudut elevasi

𝛼 = tan⁻¹(𝑣_0𝑦

𝑣_0𝑥) = 71,1°

9. Perahu A berada pada 4,0 km sebelah utara dan 2,5 km sebelah timur kapal B. Kapal A bergerak ke arah selatan laju tetap 22 km/jam sedangkan kapal B bergerak 40 km/jam ke arah 37° ke utara terhadap arah timur. (a) Dalam notasi vektor satuan î dan ĵ, berapakah kecepatan relatif kapal A terhadap B? (b) Tentukan posisi kapal A relatif terhadap kapal B sebagai fungsi dari 𝑡, dengan posisi yang dituliskan di atas adalah posisi kedua kapal pada saat 𝑡 = 0. (c) Kapan kedua kapal berjarak pisah terpendek? (d) Berapa jarak pisah terpendek kedua kapal tersebut?

Solusi:

Pilih arah timur dan utara sebagai sumbu x positif dan y positif. Ambil titik asal koordinat sehingga posisi kedua kapal adalah,

𝑟⃗_𝐴𝑂(𝑡) = (4 − 22𝑡) ĵ km

𝑟⃗_𝐵𝑂(𝑡) = (−2,5 + 32𝑡) î + (24𝑡) ĵ km

a. Kecepatan kapal A relatif terhadap kapal B,

𝑣⃗_𝐴𝐵(𝑡) = 𝑣⃗_𝐴𝑂(𝑡) − 𝑣⃗_𝐵𝑂(𝑡)

= (−32 î − 46 ĵ) m/s b. Posisi kapal A relatif terhadap kapal B,

𝑟⃗_𝐴𝐵(𝑡) = 𝑟⃗_𝐴𝑂(𝑡) − 𝑟⃗_𝐵𝑂(𝑡)

= (2,5 − 32𝑡) î + (4 − 46𝑡) ĵ km

c. Kedua kapal berjarak terpendek ketika 𝑑𝑟_𝐴𝐵²

𝑑𝑡 = 2 𝑟⃗_𝐴𝐵⋅ 𝑣⃗_𝐴𝐵= 0 ⟹ 𝑡 = 0.084 jam d. Jarak terpendeknya adalah

𝑟𝐴𝐵 = √𝑥_𝐴𝐵² + 𝑦_𝐴𝐵² = 0,2 km

10. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan pada bidang 𝑥 − 𝑦. Pada saat tertentu, partikel berada pada suatu titik dengan koordinat (4,00 m, 4,00 m) dengan kecepatan −5,00 î m/s dan percepatan +12,5 ĵ m/s². Tentukan koordinat pusat lintasan lingkaran?

Solusi:

Karena partikel bergerak melingkar beraturan, maka percepatan partikel hanyalah percepatan sentripetal. Jadi 𝑎_𝑆=𝑣²

𝑅 ⟹ 𝑅 = 2,00 m

Karena percepatan sentripetal selalu mengarah ke pusat lingkaran, maka koordinat pusat lingkaran adalah (4,6) m.