K ata Kunci. K D ompetensi asar. P B engalaman elajar. Bab X Fungsi Kuadrat. Di unduh dari : Bukupaket.com MATEMATIKA 87. Fungsi Kuadrat Akar Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax2_+bx+c. *UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.

Fungsi Kuadrat

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ determinannya.

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat.

K

D

ompetensi

asar

x Fungsi Kuadrat x Akar Kuadrat

K

ata Kunci

 0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. 3. Menentukan fungsi kuadrat.

4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.

P

B

engalaman

elajar

Bab X

P

K

eta

onsep

Sistem Koordinat Sistem Koordinat *UD¿N)XQJVL Kuadrat *UD¿N)XQJVL Kuadrat

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Sumbu Simetri dan

Nilai Optimum Menentukan Fungsi Kuadrat Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat

Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2

Al-Khwarizmi

Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al-Khwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL %DSDN $OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ $OMDEDU GDQ$ULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ Selain terkenal sebagai seorang ahli PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW %HUNDW kehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang paling bergengsi pada zamannya, yakni Baital-+LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ .KDOLIDK $EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO World, Baghdad.

 .LWDE $O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQ$O.KZDUL]PLGDODP LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ GHQJDQIXQJVLVLQXVGDQJDULVVLQJJXQJWDQJHQWHODKPHPEDQWXSDUDDKOL(URSD PHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWX$O-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri GDQ DVWURQRPL  +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK  %HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi,  6LVWHP 1RPRU %HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, 6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. .LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang

IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat NH\DNLQDQSDGD7XKDQ

 .LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODP menghadapi tantangan.

$*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

Pertanyaan

Penting

 )XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2bxc, dengan ax, yR. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai fx ax2bx c. Bagaimanakah

FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXV"$SDSHQJDUXKQLODLa, b dan FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW"

Kegiatan 10.1 0HQJJDPEDU*UD¿N)XQJVLy = ax2

 *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0. 8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DNDPXGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax2_{, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2.}

.HUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX Ayo Kita Gali

Informasi

 8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW.DPX dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai

x yang berbeda.

a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2 x, y _{y = -x}2 x, y _{y = 2x}2 x, y  2 _{= 9}   2 _{= -9}   2 ₌₁₈ -2 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 2 2 2   

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD

F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N X Y Ayo Kita Simpulkan

Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D

1. Jika a!PDND 2. Jika a PDND

 Jika a !GDQQLODLa makin besar maka ... 4. Jika aGDQQLODLa makin kecil maka ...

Kegiatan 10.2 0HQJJDEDU*UD¿N)XQJVLy = ax2 _{+ c}

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDb = 0 dan c .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLNDPXPHQJDPEDU JUD¿NIXQJVLy = x2c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1.

Ayo Kita Gali Informasi

a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2  x, y _{y = x}2 _{– 1} x, y  2    2 _{– 1 = 8}  -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2   E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD G *DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x2 _{seperti pada Kegiatan 10.1.}

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N

X Y

Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut.  *UD¿NIXQJVLy = x2 _{memotong Sumbu-Y}GLWLWLNNRRUGLQDW

 *UD¿NIXQJVLy = x2PHPRWRQJ6XPEXY GLWLWLNNRRUGLQDW

 *UD¿NIXQJVLy = x2 _{– 1 memotong Sumbu-Y}GLWLWLNNRRUGLQDW

 *UD¿NIXQJVLy = x2PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x2 VHSDQMDQJVDWXDQNH

 *UD¿NIXQJVLy = x2±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x2 VHSDQMDQJVDWXDQNH

Ayo Kita Simpulkan

a. Nilai cSDGDIXQJVLy = x2c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿Ny = x2_{, yaitu ...}

E *UD¿NIXQJVLy = x2c memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW

Kegiatan 10.3 0HQJJDEDU*UD¿N)XQJVLy = x2 + bx

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b = 2. 3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVLNXDGUDW .HUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXPX

Ayo Kita Gali Informasi

Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2x x, y _{y = x}2 _{– 2x} x, y  2    2±   -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2   y = -x2x x, y  2   -2 -1 0 1 2  E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya

Ayo Kita Amati *DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN X Y

H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = -x2  x, y = -x2 _{- x, y = -x}2 

x6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW GHQJDQWLWLNSXQFDN I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL Ayo Kita Simpulkan  7LWLNSXQFDNDGDODK 2. Sumbu simetri adalah ...

Ayo Kita Menanya %XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV *UD¿N)XQJVL.XDGUDW Materi Esensi )XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2bx c, dengan a 

*UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD -5 -4 y íx2 y = x2 y = 2x2  -2 -1 -1 1 1 2  4 5 Y 2  X -2 

Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2bxc DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND a SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLND a QHJDWLI PDND

JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL OHELK³NXUXV´ 1 -1 -1 1 2  4 5 X y = x2í x  2 y = x2í 2x y = x2í 5x í -2  -4 -5 -2  -4 -5 2  4 5 Y

Gambar 3HUEDQGLQJDQ*UD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2x, y = -x2±xGDQy = -x2 _{– 5x – 4}

Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y.

Nilai bSDGDJUD¿Ny = ax2bx c PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN

GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDa!PDNDJUD¿Ny = ax2bx c memiliki titik puncak

minumum. Jika aPDNDJUD¿Ny = ax2bxc memiliki titik puncak maksimum

1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax2bx c PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL

Contoh 10.1 *UD¿N)XQJVL.XDGUDW %HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4  -2 -1 -1 1 2  4 5 6 7 8 9 10 Y -2  -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 2  4 5 6 7 8 9 10 X

1. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 _{– x}  

*UD¿Ny = x2 _{– x}PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL

titik puncak minimum.

2. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\ x2 _{– 6x} 

*UD¿N\ x2 _{– 6x}PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL

titik puncak minimum.

 *UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x2*UD¿N y = -2x2PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN

4. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL kuadrat y = x2 _{– 7x}   *UD¿N y = x2 _{– 7x}   PHPRWRQJ 6XPEXY pada

NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP

5. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x2 _{– 5x}±*UD¿Ny = -x2 _{– 5x}±PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW

GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP Ayo Kita

Tinjau Ulang

1. 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxc disyaratkan aWHQWXNDQDODVDQPX

2. 7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax2bx c dan gx fx ax2íbxíc.

$SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx *UD¿N)XQJVL.XDGUDW Latihan 10.1  *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = 1 2x 2 _{c. y = -}1 2 x 2 b. y = 1 4x 2 _{d. y = -}1 2 x 2

 'DUL6RDODSD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax2 _{dengan |a|}

GDQa"

 *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. y = x2x    F y = x2x 

b. y = x2±x     G y = x2 _{– 5x} 

 'DUL 6RDO  DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N

y = ax2bx c dengan y = ax2 – bxc ?

 *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. y = x2x   F y = x2 _{– 5x} 

b. y = -x2x    G y = -2x2x 

 'DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQ WLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax2bxc dengan nilai

2

b a

Ayo Kita Menalar

 $SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu.  $SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu.  $SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik

koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

 $SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Pertanyaan Penting D %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW" E %DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW" Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW  *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. fx x2 _{d. f}x x2 b. fx x í2 _{e. f}x x2 c. fx xí2  *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. fx x2 _{d. f}x x2í b. fx x2      H fx x2 í c. fx x2 

Ayo Kita Amati

%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ *UD¿Nfx xí2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x í2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH *UD¿Nfx x 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH *UD¿Nfx x 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH %DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ *UD¿Nfx x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH *UD¿Nfx x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH *UD¿Nfx x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH *UD¿Nfx x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas, maka

1. Untuk s SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH

2. Untuk sSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH

 8QWXNt SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x2t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH

 8QWXNWSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x2ítDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH

5. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2 t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

6. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs2 tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s2ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N

IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

Kegiatan 10.5 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

%XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Amati

Isilah tabel di bawah ini

Fungsi fx x2 _fx x í2 _fx x í2 _fx x 2 _fx x2

Sumbu

simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ...

Nilai

optimum f  f  f  f  f 

Isilah tabel di bawah ini

Fungsi fx x2 _fx x2 _fx x2 _fx x2í _fx x2í

Sumbu

simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ...

Nilai

Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL 1. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís2_? 2. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x2t?  7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís2 t? Ayo Kita Menalar

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax2 _{adalah ...}

Jadi

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís2 _{adalah ... dan nilai optimumnya}

adalah ...

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís2 t adalah ... dan nilai optimumnya

adalah ... Kemudian untuk fx ax2 bx c = a x2 b axc = a x 2 b ax ía c = a[2 ía «c = a x í«2 ía «c

didapatkan sumbu simetrinya adalah

x = ...,

dengan nilai optimumnya adalah

f« 

sehingga titik optimumnya adalah

«« Ayo Kita

Simpulkan

$SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL

Kegiatan 10.6 6NHWVD*UD¿N)XQJVL.XDGUDW 6NHWVDODKJUD¿Nfx x2íxGDQfx x2xí

Ayo Kita Gali Informasi

1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH bawah!

2. 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODKx₁\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ

fx₁ 

 3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ

 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODKy₁GHQJDQy₁ didapatkan berdasarkan persamaan

y₁ = f

 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV  'DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV

Ayo Kita Berbagi

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿N fx  x dan fx   x. %DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDW$SD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQ dari analisis ini?

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Materi Esensi

Fungsi kuadrat fx ax2 bx c mempunyai sumbu simetri x =

-2

b a

Dengan nilai optimumnya adalah y₀ = 4 D a  /DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW /DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDERODWHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK

/DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODKx₁\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ

fx₁ 

/DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK\1GHQJDQ\1 didapatkan berdasarkanpersamaan

y₁ = f

/DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL

/DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ Contoh 10.2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx x2 _{– 4x}1 2 Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x2íx1 2, didapatkan a = 1, b = -4 dan c = 1 2. Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum

Penyelesaian :

Persamaan sumbu simetrinya adalah

4 2  b x a    1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK 2 2 0 1     4 ₂ 7     D b ac y a a       

Sehingga titik optimumnya adalah

x, y₀  7 2  

Contoh 10.3 Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun 7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVL fx  x2 í x í  PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\D Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x2íx í didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17. 'LWDQ\D  7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL maksimum atau minimumnya!

Penyelesaian :

Karena nilai a PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\D nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah

2     2   1      m D b ac y a a            Contoh 10.4 6NHWVD*UD¿N 6NHWVDODKJUD¿Nfx x2íx $OWHUQDWLI3HQ\HOHVDLDQ

'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x2íxGLGDSDWa = 1, b = -6 dan c = 10.

'LWDQ\D6NHWVDJUD¿N Penyelesaian:

Langkah 1. Karena a !PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV /DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX

Dihitung bahwa D = b2 íac = 62 í 6HKLQJJDJUD¿N

tidak memotong Sumbu-X.

/DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY y₀ = f \DLWXSDGDWLWLN

/DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVL Sumbu simetrinya adalah x =

-2 b a a GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW 2 2 0      1     D b ac y a a        

/DQJNDK6NHWVD*UD¿N   Y X x  Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x2 íx c sedemikian hingga nilai optimumnya

adalah 20.

2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax2 bx VHGHPLNLDQKLQJJD

a. Fungsi fxPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx 

b. Fungsi fxPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX simetri x 

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Latihan 10.2  7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL a. y = 2x2íx b. y x2 x c. y = -8x2 íxí  7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL a. y = -6x2xí b. y = 2 5x 2x c. y =  4  x2xí  6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL a. y = 2x2x b. y = 8x2íx 

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n = an2 bnc7HQWXNDQVXNXNH

5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n = an2 bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ

tersebut.

6. Fungsi kuadrat y = fxPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx

 %LODIXQJVLy = 2x2 x ím PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQm.

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam NGDODP MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x2 x GHQJDQ

x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract

of the United States 7DEHO  KDO @ 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D

pelanggan mencapai nilai maksimum?

 -XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODL yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut.

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

C. Menentukan Fungsi Kuadrat

.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQJJDPEDUJUD¿NVXDWXIXQJVLNXDGUDW .DPX MXJD VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ WLWLN SXQFDN WLWLN SRWRQJ dan sumbu simetri. Pada sub-bab ini kamu akan mengetahui cara untuk menentukan IXQJVLNXDGUDWGDULLQIRUPDVL\DQJDGD

Pertanyaan Penting

D %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDVXGDKGLNHWDKXLJUD¿NQ\D E %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND GLNHWDKXL WLWLN SXQFDN WLWLN

potong atau sumbu simetri.

Kegiatan 10.7 0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW%HUGDVDUNDQ*UD¿NQ\D

Ayo Kita Gali Informasi

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL

-1 1 X -1 1 2  4 5 Y -2  -4 NXDGUDW 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ VXDWX IXQJVL \DQJJUD¿NQ\DVHSHUWLJDPEDUGLVDPSLQJ" D ,QIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXSHUROHKGDULJUD¿N di samping? E $SDNDKJUD¿NGLVDPSLQJPHPRWRQJ6XPEXX? F 3DGD NRRUGLQDW PDQD JUD¿N GL VDPSLQJ memotong Sumbu-Y. Diskusi

Diskusikan dengan temanmu tiga pertanyaan di atas. Kemudian diskusikan pertanyaan berikut.

D 'DUL MDZDEDQ WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV DSDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDWVHVXDLJUD¿NGLDWDV"

E 0LQLPDO EHUDSD NRRUGLQDW \DQJ KDUXV GLNHWDKXL DJDU NDPX ELVD PHQHQWXNDQ WHSDWVDWXIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQJUD¿N"

Kegiatan 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Titik Potong Sumbu-X .DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQGDSDWNDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDWGL .HODV'LEHULNDQIXQJVLNXDGUDWEHULNXW i. y = x2x  ii. y = x2x  iii. y = x2íx 

Ayo Kita Gali Informasi

D 7HQWXNDQDNDUDNDUWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW7HQWXNDQIXQJVL\DQJWLGDNPHPLOLNL DNDUIXQJVL\DQJPHPLOLNLVDWXDNDUGDQIXQJVL\DQJPHPLOLNLGXDDNDU

E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW

F 7HQWXNDQ PDQD IXQJVL NXDGUDW \DQJ WLGDN PHPRWRQJ 6XPEXX IXQJVL \DQJ memotong Sumbu-X di satu titik dan yang memotong Sumbu-X di dua titik. G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLKXEXQJDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDW

dengan titik potong Sumbu-X?

Diskusi

0LVDONDQWHUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDW

y = x2x GDQy = 2x2x  x2x 

Diskusikan beberapa pertanyaan berikut.

D 7HQWXNDQ DNDUDNDU WLDSWLDS IXQJVL NXDGUDW $SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDW tersebut memiliki akar-akar yang sama?

E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW$SDNDKNHGXDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW PHPLOLNLJUD¿N\DQJVDPD"

c. Apa yang dapat kamu simpulkan?

G -LNDGLNHWDKXLDNDUDNDUQ\DDSDNDKNDPXSDVWLVHODOXELVDPHQHQWXNDQIXQJVL kuadratnya?

Ayo Kita Simpulkan

-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bx c memiliki akar-akar x = p dan x = q dengan p z qPDNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDNDQPHPRWRQJ6XPEX;SDGDNRRUGLQDW

dan ... . Bentuk umumnya adalah ...

Kegiatan 10.9 Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi

3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDUL GDQ PHQJDQDOLVLV EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW GDUL EHEHUDSD LQIRUPDVL ,QIRUPDVLQ\D DGDODK VHEDJDL berikut:  D 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXX.  E 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXY.  F 7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL  G %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQNDPXPDVLKEHOXPELVDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW MLNDKDQ\DGLNHWDKXLVDWXLQIRUPDVLGDULHPSDWLQIRUPDVLGLDWDV

1. Jika diketahu tiga koordinat berbeda

3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ0LVDONDQWHUGDSDWVXDWX 7 6 5 4  2 1 -1 1 -1 2  X Y

IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLJD NRRUGLQDW EHUEHGD\DNQLGDQ

$SDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW berdasarkan tiga koordinat yang diketahui dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

 D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bx c.

 E .DUHQD PHOHZDWL NRRUGLQDW     GDQ GLSHUROHKf f GDQf  - f D2EF !F 'LSHUROHK

f(x) = ax2 _{+ bx + 1}

Diperoleh persamaan

a + b = 2 ... (1)

- f a2 b !a b  'LSHUROHKSHUVDPDDQ

4a + 2b = 6 ... (2)

c. Dengan mensubstitusi a = 2 – b NHSHUVDPDDQGLSHUROHKb = ... d. Dari hasil diperoleh a = ...

 H 6HKLQJJDIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPHQXKLDGDODK

fx ax2 bx c = ...

Ayo Kita Simpulkan

-LNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWfx ax2 bx c PHODOXLWLWLNNRRUGLQDWp, qGLSHUROHK

hubungan ...

2. Jika diketahui titik potong dengan Sumbu-X dan Sumbu-Y 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 0LVDONDQ

 2 1 -1 -1 1 2  4 5 X -2 -2  -4 Y

WHUGDSDW VXDWX JUD¿N IXQJVL NXDGUDW \DQJ memotong Sumbu-XGLGDQ)XQJVL NXDGUDWWHUVHEXWMXJDPHPRWRQJ6XPEXY GL 

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK fx 

ax2 bxc.

b. Karena memotong Sumbu-XSDGDGL GDQGDSDWGLWXOLVNDQ

fx ax2bx c = ax íxí

F .DUHQDPHPRWRQJ6XPEX<GLGLSHUROHKI 

f aíí

-4 = a î

Ayo Kita Simpulkan

-LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDW fx  ax2  bx  c memotong Sumbu-X pada titik

NRRUGLQDWpGDQqPDNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGL

fx 

-LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDW fx  ax2  bx  c memotong Sumbu-Y pada titik

NRRUGLQDWrPDNDGLSHUROHK

f 

Dengan mensubstitusikan nilai x SDGDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bx c diperoleh f 

yang berakibat ...

3. Jika diketahui titik potong Sumbu-X dan titik puncak 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL 1 -1 -1 1 2  X -2  -2  -4 2  4 Y

kuadrat yang memotong Sumbu-XGL7LWLN SXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW 

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya dan bagaimana caranya ?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bxc.

E 'DUL JUD¿N GLVDPSLQJ GLSHUROHKVXPEX VLPHWUL

x %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULWLWLNSRWRQJGL

Sumbu-X yang lain adalah hasil pencerminan NRRRUGLQDW   WHUKDGDS JDULV x = 1, yakni pada koordinat x = ... F 6HKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLQ\DWDNDQ dengan fx ax2bxc = axxí G .DUHQDWLWLNSXQFDNEHUDGDGLPDNDGLSHUROHKI  f a± -4 = aî diperoleh a GDQIXQJVLNXDGUDWfx 

Ayo Kita Simpulkan

-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxcPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDWs, t

PDNDVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV

x = ...

4. Jika diketahui titik potong Sumbu-Y dan titik puncak 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL 5 4  2 1 -1 1 -1 -2  X Y

kuadrat yang memotong Sumbu-Y GL  7LWLN SXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW 

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bx c. E 'DULJUD¿NGLVDPSLQJGLSHUROHKVXPEXVLPHWUL x %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULMLNDWLWLN GLFHUPLQNDQWHUKDGDSJDUXV[ GLSHUROHK koordinat ... F 6HKLQJJDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DLWX GDQ G 'HQJDQPHQJJXQDNDQFDUDVHSHUWLSDGD6XE.HJLDWDQGLSHUROHK a = ... , b = ... dan c = ... H 6HKLQJJDGLGDSDWNDQIXQJVLNXDGUDWfx 

Menentukan Fungsi Kuadrat

Materi Esensi 8QWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWGLSHUOXNDQEHEHUDSDLQIRUPDVLGLDQWDUDQ\D   %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW   7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.   7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXY.   7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL

/DQJNDKSHUWDPDXQWXNPHQGDSDWNDQQ\DDGDODKGHQJDQPHPLVDONDQIXQJVLNXDGUDW tersebut dengan fx ax2bx c%HULNXWLQLDGDODKODQJNDKVHODQMXWQ\DEHUGDVDUNDQ

LQIRUPDVLLQIRUPDVLGLDWDV

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.

  -LNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLNRRUGLQDWp, qPDNDGLSHUROHKfp q.   -LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.

  -LND IXQJVL NXDGUDWPHPRWRQJ6XPEX; GL p  GDQ q  PDNDIXQJVL NXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGLfx axípxíq   -LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEX<   -LNDIXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJ6XPEXXGLrPDNDGLSHUROHK f r   'HQJDQPHQVXEVWLWXVLNDQQLODLSDGDI[GLSHUROHK f a2bc = c. Sehingga diperoleh c = r.

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri.

  -LND IXQJVL NXDGUDW NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN GL s, t PDND GLSHUROHKVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV

x = s

6HODQMXWDQ\D MLND GLNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL e, d PDND GHQJDQ PHQJJXQDNDQ VLIDW VLPHWUL GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW \DQJ ODLQ KDVLO SHQFHUPLQDQ NRRUGLQDWe, dWHUKDGDSJDULVx = s.

Contoh 10.5 Menentukan Fungsi Kuadrat I

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLN _   Y X NRRUGLQDWGDQ Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bx c. E .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW GDQGLSHUROHKf f GDQ f  - f a2 bc !c = 4.

Diperoleh

fx ax2bx 

- f a2b !a – b  'LSHUROHKSHUVDPDDQ a – b 

- f a2b !a b  'LSHUROHKSHUVDPDDQ a b 

 'HQJDQPHQMXPODKNDQSHUVDPDDQGDQGLSHUROHK 2a = -4 --> a = -2

Kemudian b = 1 – a ± 

c. Diperoleh nilai a = -2, b GDQc VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK

fx x2x

Contoh 10.6 Menentukan Fungsi Kuadrat II

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D

 



X Y

memiliki titik potong Sumbu-X pada titik NRRUGLQDWGDQVHUWDPHPRWRQJ Sumbu-YSDGDNRRUGLQDW

Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx 

ax2bxc.

b. Karena memotong Sumbu-X pada NRRUGLQDW   GDQ   IXQJVL NXDGUDWQ\DGDSDWGLXEDKPHQMDGL

fx ax x ±

c. Karena memotong Sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf 

f a± a

Sehingga diperoleh -6a o a = -1 2 G 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW fx 1 2x x ±  1 2x 2 _{– x}± 1 2x 21 2x 2

Contoh 10.7 Menentukan Fungsi Kuadrat III 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHPRWRQJ6XPEXYSDGDWLWLNNRRUGLQDW   X Y Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2bx c.

b. Diperoleh sumbu simetri x = -1.

F %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN   GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULV x = -1 GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

G )XQJVLNXDGUDWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DNQLVHUWD H .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQGLSHUROHKf f

GDQf 

- f a2bF o c = 1. Diperoleh

f(x) = ax2 _{+ bx + 1}

- f a2b o a íb 'LSHUROHKSHUVDPDDQ

a – b = 2 ... (1)

- f a2b o 4a – 2b  'LSHUROHKSHUVDPDDQ

2a íb = 0 ... (2)  'HQJDQPHQJXUDQJLSHUVDPDDQGDQGLSHUROHK

-a = 2 o a = -2 Kemudian b = 2a  

I 'LSHUROHKQLODLa = -2, b = -4 dan c VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK

Contoh 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL VXPEX VLPHWUL x = -1 2 yang memotong Sumbu-X SDGD WLWLN NRRUGLQDW   GDQ PHPRWRQJ 6XPEXY pada NRRUGLQDW x = -1 2  Y X  Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2bx c.

E %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN   GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULV x = -1 2 GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

c. Karena memotong Sumbu-XSDGDNRRUGLQDWGDQIXQJVLNXDGUDWQ\D GDSDWGLXEDKPHQMDGL

fx axx±

d. Karena memotong Sumbu-YSDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf 

f a± a

Sehingga diperoleh -6a = 2 o a = 1   H 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW fx  1   xxí  x1_ 2xí  1   x2 í 1   x2 Tahukah Kamu

.HWLND NDPX PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW DWDX PHQJJDPEDUGXDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLPXQJNLQNDQNHGXDJUD¿NWHUVHEXWVDOLQJ berpotongan.

1 -1 -1 1  4 5 6 X Y y = x2íx y = x2íx y = x í -2  -2 2  4 5 2 'DULJDPEDUGLDWDVJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xíGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 íx EHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLNNRRUGLQDW\DLWXGDQ6HGDQJNDQ JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2íxGDQy = x2íx EHUSRWRQJDQSDGDVDWXWLWLN

NRRUGLQDW\DLWX

 .DPXMXJDGDSDWPHQHQWXNDQWLWLNSRWRQJQ\DWDQSDPHQJJDPEDUJUD¿N&DUDQ\D DGDODKGHQJDQ³PHQ\DPDNDQQ\D´

 7LWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQIXQJVLNXDGUDW Fungsi linear : y = -x IXQJVLNXDGUDWy = x2 íx 

 'HQJDQPHQ\DPDNDQNHGXDIXQJVLGLDWDVGLSHUROHK x2 _{– 5x} x í x2 _{– 5x}íx  x2 _{– 6x}      x±xí  Diperoleh x = 1 atau x = 5.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai

xSDGDVDODKVDWXIXQJVL

Untuk x = 1 o y = x í í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW Untuk x = 5 oy = xí í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW  -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDWGDQ

 7LWLNSRWRQJGXDIXQJVLNXDGUDW

Karena yang dicari titik potong maka f₁x f₂xVHODQMXWQ\DGLGDSDWNDQ x2 _{– 5x} x2íx x2 – 5xíx2 – 4x  -x  Diperoleh x = 2.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai

x SDGDVDODKVDWXIXQJVL

Untuk x = 2 o y = x2 – 5x 2í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

 -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDW Ayo Kita

Tinjau Ulang

1. Untuk suatu bilangan bulat p!q!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDWy = ax2

bxc\DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWpGDQq" Jelaskan alasanmu.

2. Untuk suatu bilangan bulat p!q!r!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDW

y = ax2bxc \DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWppGDQr"

Jelaskan alasanmu.

 $SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUSRWRQJDQGL tiga titik koordinat berbeda?

Jelaskan alasanmu.

4. $SDNDK PXQJNLQ GXD JUD¿N JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL WLJD WLWLN koordinat berbeda?

Jelaskan alasanmu.

Menentukan Fungsi Kuadrat

Latihan 10.3

1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW GDQ

2. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada titik koordinat GDQVHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEXX pada koordinat GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDW

4. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXYSDGDNRRUGLQDW PHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLVXPEXVLPHWULx = 2. 5. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLGDQ  6. 8QWXNVXDWXELODQJDQEXODWSWHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXL WLWLNNRRUGLQDWpGDQpGDQp 7. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xGHQJDQIXQJVLNXDGUDW y = x2 _{– 5x}  8. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 _{– 6x} GHQJDQIXQJVL kuadrat y = x2 _{– 8x.}

9. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQQLODLa dan b DJDUJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = axb memotong JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 – 4x WHSDWSDGDVDWXWLWLNNRRUGLQDW\DNQL

.DODXGLSHUOXNDQGDSDWPHQJJXQDNDQJUD¿N

10. 'DULIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 _{– 12x}DNDQGLEXDWVXDWXVHJLWLJD7LWLNWLWLNVXGXW

VHJLWLJDWHUVHEXWPHUXSDNDQWLWLNSRWRQJ6XPEX;GDQWLWLNSXQFDN7HQWXNDQ luas segitiga tersebut.

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat

3DGD VXEEDE LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDULEHEHUDSD DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW GDODP kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWSDGDNHKLGXSDQQ\DWD" Kegiatan 10.5 Lompat Trampolin

Lompat trampolin adalah sebuah permainan di mana seseorang akan dilemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dimana GHQJDQSHVHUWDORPSDWDQWHUWLQJJLDNDQNHOXDUPHQMDGLSHPHQDQJ8QWXNPHQHQWXNDQ tinggi dari lompatan, panitia menyiapkan suatu alat ukur berupa penggaris dengan ukuran 5 meter yang dipasang secara vertikal disebelah trampolin sehingga tinggi dari lompatan peserta bisa dilihat dari penggaris ini. Namun dengan menggunakan

metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi.

Sumber: http://tahu-x.blogspot.com

Ayo Kita Amati

1. 6LDSNDQSHQJJDULVEHUXNXUDQFPDWDXFP 2. 6LDSNDQVWRSZDWFKDWDXMDPWDQJDQDWDXMDPGLQGLQJ  Siapkan koin atau benda kecil yang bisa dilempar ke atas.

4. Buatlah kelompok minimal terdiri dari tiga orang yang mana bertugas untuk PHOHPSDUNRLQPHQJDPDWLXMLFREDGDQPHQFDWDW

5. Letakkan penggaris secara vertikal dan bilangan nol letakkan pada posisi di bawah.

6. Lemparlah koin atau benda kecil yang kamu siapkan dengan posisi lemparannya di titik nol pada penggaris.

7. $PDWLZDNWX\DQJGLSHUOXNDQNRLQXQWXNPHQFDSDLWLQJJLFPDWDXFP VHVXDLNDQGHQJDQSHQJJDULV\DQJNDPXEDZD

8. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dan isi tabel berikut ini.

Percobaan ke- Waktu yang diperlukan untuk mencapai 100 cm

atau 30 cm 1. 2.  4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Ayo Kita Mencoba 3DGDWHRUL¿VLNDWHUGDSDWSHUVDPDDQ\DQJEHUKXEXQJDQGHQJDQNHJLDWDQGLDWDV\DLWX ht v₀ tí1 2 gt

2 _{dengan h menyatakan tinggi benda, v}

0 menyatakan kecepatan awal

atau kecepatan disaat waktu sama dengan nol, t menyatakan waktu dan g menyatakan NRH¿VLHQGDODPJD\DJUDYLWDVL\DQJEHUQLODL'DULNHJLDWDQGLDWDVLQIRUPDVLDSD VDMD\DQJELVDNDPXGDSDWWHQWXNDQGDQEHULSHQMHODVDQQ\D

Ayo Kita Simpulkan

7HQWXNDQ KXEXQJDQ DQWDUD NHJLDWDQ  GHQJDQ SHUPDVDODKDQ SDQLWLD ORPSDW trampolin di atas. Dan bagaimana pemecahan masalahnya.

Kegiatan 10.6 Membuat Balok

Seorang pengusaha es ingin membuat cetakan untuk es. Untuk itu dia menyediakan VHKHODLND\XEHUXNXUDQPHWHUîPHWHU'HQJDQND\XLQLGLDLQJLQPHPEHQWXN cetakan berbentuk balok dengan tinggi 1 meter tanpa alas dan tutup. Sebagai pengusaha dia ingin menghasilkan es semaksimal mungkin. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.

Ayo Kita Amati

 6LDSNDQNHUWDVNDUWRQEHUXNXUDQFPîFP

2. Buatlah balok atau kubus tanpa alas dan tutup dengan tinggi 10 cm dari kertas tersebut dengan cara melipat seperti pada contoh gambar berikut ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

 +LWXQJODKYROXPHEDORN\DQJNDPXEXDW

4. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali dengan menggunakan kertas yang sama tapi ukuran baloknya berbeda.

5. Isilah tabel berikut ini

Balok ke- Volume balok

1. 2.  4.

Balok ke- Volume balok 5. 6. 7. 8. 9. 10. Ayo Kita Menalar

Dari kesepuluh balok yang kamu buat, balok nomor berapakah yang mempunyai YROXPHWHUEHVDU"0XQJNLQNDKGLEXDWEDORN\DQJODLQGHQJDQYROXPHQ\DOHELKEHVDU daripada volume balok tersebut?

Ayo Kita Simpulkan

7HQWXNDQ KXEXQJDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ  GL DWDV GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGD kegiatan 2 ini. Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

Kegiatan 10.7 Membuat Persegi

Seorang pengusaha emas mendapatkan pesanan 10 lempeng emas berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisinya adalah 10 cm. Akibat dari produksi ini, EDKDQ XQWXN SHPEXDWDQ HPDV \DQJ GLD PLOLNL WHODK KDELV 6HODQMXWQ\D WHUQ\DWD DGDNDEDU\DQJPHQJHMXWNDQ\DLWXVLSHPEHOLWLGDNLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXN VHJLWLJDQDPXQGLDLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJVHEDQ\DN dengan ukuran yang sama dan dia akan membayarnya dengan harga dua kali lipat dari harga sebelumnya. Karena bahannya sudah habis maka si pengusaha harus PHPRWRQJHPDVEHUEHQWXNVHJLWLJDPHQMDGLSHUVHJLSDQMDQJ.DUHQDVLSHQJXVDKD

ingin mendapat keuntungan maksimal maka dia harus membuat emas berbentuk SHUVHJL SDQMDQJ GHQJDQ OXDV PDNVLPDO 6HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ LQL GHQJDQ melakukan kegiatan berikut.

10 cm 10 cm

10 cm 6 cm

6 cm

FP FP

Ayo Kita Amati

1. Siapkan kertas karton.

2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm.

 %XDWODKSHUVHJLSDQMDQJGLGDODPVHJLWLJDWHUVHEXWVHSHUWLSDGDJDPEDUGLDWDV 4. +LWXQJODKOXDVGDULSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW

5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali. 6. Isilah tabel berikut ini

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang

1. 2.  4. 5. 6.

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang 7. 8. 9. 10. Ayo Kita Menalar 'DULNHVHSXOXKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJNDPXEXDWSHUVHJLSDQMDQJQRPHUEHUDSDNDK \DQJ PHPSXQ\DL OXDV WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ ODLQ GHQJDQ OXDV OHELK EHVDU GDULSDGD OXDV SHUVHJL SDQMDQJ WHUVHEXW" +XEXQJNDQ KDVLO GDULNHJLDWDQLQLGHQJDQNDVXV\DQJDGDSDGDNHJLDWDQLQL%DJDLPDQDNDPX menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

Ayo Kita Berbagi

&DULODKDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDW\DQJDGDSDGDNHKLGXSDQPXVHKDULKDUL Ayo Kita

Menanya

Buatlah pertanyaan dari hasil diskusi di atas!

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Materi Esensi

%HULNXWODQJNDKODQJNDKXQWXNPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKRSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW /DQJNDK7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang

bebas yaitu x

Langkah 2. Jika model y = ax2bxc tidak diketahui maka bentuklah model y = ax2

bxc dari permasalahan

Contoh 10.9 Tukang Talang Air

3HNHUMDDQ 3DN 6XUDGL DGDODK SHPEXDW7DODQJ$LU ,D PHQGDSDW SHVDQDQ PHPEXDW VHEXDK7DODQJ$LUGDULOHPEDUDQVHQJ\DQJOHEDUQ\DFPGHQJDQPHOLSDWOHEDUQ\D DWDVWLJDEDJLDQVHSHUWLWHUOLKDWSDGD*DPEDUGLEDZDKLQL7HQWXNDQQLODL[VXSD\D volume dari talang maksimum.

íx íx

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti gambar di atas.

Ditanya : Ukuran talang supaya maksimum Penyelesaian:

/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x

   9DULDEHOy dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti terlihat pada gambar

/DQJNDK0RGHOSHUPDVDODKDQLQLDGDODKy = xíx xí1 2x

2 _{yakni a}

= -1

2, b = 20 dan c = 0

/DQJNDK$JDUy optimum maka nilai x adalah – 20 20 1 2 2 2 b cm a  § ·   ¨ ¸ © ¹ .

Contoh 10.10 Tinggi Balon Udara

7LQJJLGDULEDORQXGDUDGDODPxZDNWXGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXNIXQJVLfx  -16x2 x íPHWHU7HQWXNDQWLQJJLPDNVLPXPEDORQXGDUD

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Fungsi fx x2 x – 91 merupakan tinggi balon udara

'LWDQ\D  7LQJJLPDNVLPXPEDORQXGDUD Penyelesaian :

/DQJNDK7HQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas; yaitu x

   9DULDEHOy dalam kasus ini adalah fx\DLWXIXQJVLWLQJJLEDORQ /DQJNDK0RGHOfx x2 x í /DQJNDK7LQJJLPDNVLPXP

 

2

 

2      4 6720 105      o D b ac y meter a a          

Contoh 10.11 Luas Kebun

Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk SHUVHJLSDQMDQJ%HUDSDOXDVPDNVLPXPNHEXQ\DQJELVDGLSDJDUL"

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meter Ditanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagari

Penyelesaian:

x

x

íx íx

/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x

   9DULDEHOyGDODPNDVXVLQLDGDODKOXDVSHUVHJLSDQMDQJSDGDJDPEDUGL atas.

/DQJNDK0RGHOGDOPNDVXVLQLDGDODKy = xíx x íx2 /DQJNDK/XDVPDNVLPXP

 

  

 

2 2 _{4 50 4 1 0 2500} 625 4 4 4 1 4 o D b ac y meter a a          Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan contoh di atas, tuliskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah RSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW

Ayo Kita Tinjau Ulang

 3DGD &RQWRK  EDJDLPDQD XNXUDQ WDODQJ MLND EHQWXN JDPEDUQ\D VHEDJDL berikut. Apakah menghasilkan hal yang sama?

íx

x x

 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDMLNDfx x2xí"$SD\DQJWHUMDGL"

%DJDLPDQDKDOLWXELVDWHUMDGL"-HODVNDQ"

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Latihan 10.4

1. 6XDWXSHUVHJLSDQMDQJNHOLOLQJQ\DFP7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJDJDU mempunyai luas maksimum.

2. 6HOHPEDUNDUWRQEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJDNDQGLEXDWNRWDNWDQSDWXWXSGHQJDQ cara membuang persegi seluas sîs cm2GLWLDSSRMRNQ\D-LNDNDUWRQWHUVHEXW

EHUXNXUDQîFP27HQWXNDQYROXPHNRWDNPDNVLPXP"

 6HEXDKVHJLWLJDVLNXVLNXMXPODKNHGXDVLVLVLNXVLNXQ\DDGDODKFP7HQWXNDQ ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.

4. Seorang siswa memotong selembar kertas. Kain hasil potongannya berbentuk SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ  FP $SDELOD VLVZD WHUVHEXW EHUKDUDS PHQGDSDWNDQNDLQKDVLOSRWRQJDQPHPSXQ\DLOXDVPDNVLPXPWHQWXNDQSDQMDQJ dan lebar kain.

5. 6HEXDKSHOXUXGLWHPEDNNDQYHUWLNDONHDWDV7LQJJLSHOXUXhGDODPPHWHUVHEDJDL IXQJVLZDNWXtGDODPGHWLNGLUXPXVNDQGHQJDQ ht t2t7HQWXNDQWLQJJL

maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan. 6.

Sumber: http://id.wikipedia.org

Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yangada GL 6XPDWHUD DGDODK  PHWHU 7HQWXNDQ SHPHFDKDQ PDVDODK EHULNXW LQL 3HWXQMXN  5XPXV¿VLNDXQWXNEHQGD\DQJGLMDWXKNDQSDGD ketinggian tertentu adalah s = s₀ív₀ t t2 _dan

untuk benda yang dilempar keatas adalah h = h₀ v₀ tít2GHQJDQVDGDODKMDUDNEHQGD\DQJ

GLMDWXKNDQWHUKDGDSSRVLVLDZDOEHQGDPHWHU K DGDODK MDUDN EHQGD \DQJ GLOHPSDU WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD PHWHU W DGDODK ZDNWX GHWLNs0 dan h0 adalah ketinggian awal, dan v0

DGDODKNHFHSDWDQDZDOEHQGDPV

 D 3DGDVXDWXKDULDGDVHVHRUDQJ\DQJPHQMDWXKNDQDSHOGDULDWDVJHGXQJ-DP Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan DSHO7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDODSHO

b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel keatas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung -DP*DGDQJ7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDO\DQJKDUXVGLEHULNDQRUDQJWHUVHEXW pada saat melempar apel.

7.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi NHUDQMDQJDGDODKPHWHU3HPDLQEDVNHW WHUVHEXWPHOHPSDUERODEDVNHWVHMDXK PHWHU GDUL SRVLVL WLDQJ NHUDQMDQJ GDQ posisi awal bola berada tepat di atas NHSDOD SHPDLQ 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter GDQVHFDUDKRULVRQWDOEHUMDUDNPHWHU dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah ERODWHUVHEXWPDVXNNHGDODPNHUDQMDQJ"

8.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan dipusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m2_{. Jika tinggi maksimum dari air}

mancur adalah 2 meter dan air mancurnya KDUXV MDWXK WHSDW GLWHSLDQ NRODP PDND tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.

9.

Sumber: http://elgisha.wordpress.com/

6HRUDQJ DWOHW ORPSDW MDXK VHGDQJ mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat di balok WXPSXDQNHFHSDWDQQ\DNLUDNLUDPV NHPXGLDQSDGDVDDWLWXMXJDGLDPHORPSDW GHQJDQVXGXW07HQWXNDQMDUDNDWOHWWHUVHEXWGHQJDQEDORNWXPSXDQNHWLNDGLD VDPSDL GLWDQDK" 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN MDUDN YHUWLNDO WLQJJL \DQJ EHUJDQWXQJWHUKDGDSZDNWXGHQJDQVXGXWDZDO0 _{adalah h =} 1 2v0 t ít 2 _dan MDUDNKRULVRQWDO\DQJEHUJDQWXQJSDGDZDNWXDGDODKV 1  2 v0 t dengan t adalah ZDNWXGHWLNh adalah tinggi lompatan pada saat tPsDGDODKMDUDNKRULVRQWDO pada saat tPGDQv₀DGDODKNHFHSDWDQDZDO

1 m

Bak Pasir Lintasan lari

Balok 7XPSXDQ

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 900 _{pada saat}

MDUDNQ\D VDQJDW GHNDW VHNDOL GHQJDQ tiang lompat. Satu detik setelah dia melompat, tubuhnya mencapai tanah. 7HQWXNDQ NHFHSDWDQ ODUL VHVDDW VHEHOXP dia melompat supaya lompatannya bisa melewati tinggi mistar lompat yaitu 2 PHWHU 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN

tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompatan mendekati 900 _{adalah h=} 1

2v0 t ít

2GHQJDQWDGDODKZDNWXGHWLNh adalah tinggi lompatan

pada saat t PGDQY₀DGDODKNHFHSDWDQDZDO

8NXUODK WLQJJL EDGDQPX t GDQ MXJD SDQMDQJ MDQJNDXDQ NHGXD WDQJDQPX j 1\DWDNDQNHGXDQ\DGDODPVDWXDQFP7XJDVPXDGDODKPHPEXDWIXQJVLNXDGUDW EHUGDVDUNDQLQIRUPDVLWLQJJLGDQMDQJNDXDQWDQJDQWDQJDQPXVHEDJDLEHULNXW   *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDWh   *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPRWRQJ6XPEXX pada koordinat

   

2 2

j j

dan 

Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud Proyek Fungsi Kuadrat Uji Kompetensi 10  *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. fx x2x     F fx x2x b. fx x2 – 6x

 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada tiitk koordinat GDQVHUWDPHPRWRQJ6XPEXY SDGDWLWLNNRRUGLQDW

 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQ 

 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW   VHUWD memiliki sumbu simetri x = -1

2

 $QDOLVDNHVDODKDQ/LO\PHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPLOLNLDNDUx  dan x VHUWDJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW)XQJVLNXDGUDW\DQJ diperoleh adalah y = -2x2 _{– 2x}7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQROHK/LO\

 7DQWDQJDQ7HQWXNDQEDQ\DNQ\DIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxc yang memiliki

GXDDNDUEHUEHGDGHQJDQ”a, b, c”  7HQWXNDQWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = 2xGHQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW y = 2x2íx  7HQWXNDQWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 xGHQJDQJUD¿NIXQJVL kuadrat y = x2x 7DQWDQJDQ$SDNDKPXQJNLQJDULVKRULVRQWDOPHPRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy =

ax2bx c tepat pada satu titik koordinat?

 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL a. y x2 _{– 7x c. y = 6x}2 x  b. y = 8x2 íx  6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL a. y = 6x2 x b. y = 7x2 x

'LNHWDKXL VXDWX EDULVDQ    «  6XNX NHn dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n = an2 bnc7HQWXNDQEDULVDQNH

14. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29, … . Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n = an2 bnc7HQWXNDQQLODLPDNVLPXPGDUL

barisan tersebut.

 -LNDIXQJVLy = ax2x a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.

16.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan NHFHSDWDQ NRQVWDQ  PV 7LEDWLED GLD PHOLKDW RUDQJ \DQJ VHGDQJ EHUGLUL GLWHQJDK MDODQ \DQJ EHUMDUDN  P GLGHSDQ PRELOQ\D NHPXGLDQ GLD PHQJHUHP PRELOQ\D GHQJDQ SHUODPEDWDQ  PV2_.

Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya LWX"3HWXQMXNUXPXV¿VLNDXQWXNNDVXVLQLDGDODK

s = v₀ t -1 2at

2GHQJDQWPHQ\DWDNDQZDNWXGHWLN

mulai dari pengereman, s MDUDN WHPSXK SDGD VDDW t, v₀ menyatakan kecepatan mobil dan aPHQ\DWDNDQSHUODPEDWDPRELO

17.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

$LU 7HUMXQ 0DGDNDULSXUD WHUOHWDN GL .HFDPDWDQ Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air WHUMXQGLNDZDVDQ7DPDQ1DVLRQDO%URPR7HQJJHU 6HPHUX7LQJJLGDULDLUWHUMXQLQLDGDODKP3DGD suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat GDUL DWDV DLU WHUMXQ 7HQWXNDQ EHUDSD ZDNWX \DQJ diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air WHUMXQ" -LND SHUVDPDDQ MDUDN WHPSXK GDUL LNDQ tersebut adalah y = y₀ít2 dengan yMDUDNWHPSXK y₀DGDODKWLQJJLDLUWHUMXQGDQt waktu tempuh.

18.

Sumber: http://idkf.bogor.net

Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Suatu roket mempunyai rumusan suatu persamaan y t – 5t2 _{dengan t}

DGDODKZDNWXGHWLNGDQ\PHQ\DWDNDQWLQJJLURNHW Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?

19.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlit ini melempar peluru tepat di atas NHSDODQ\D 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D PHPSXQ\DL tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal EHUMDUDNPHWHUGDULSHPDLQ-LNDOHPSDUDQQ\D PHPEHQWXNSDUDERODWHQWXNDQMDUDN\DQJGLFDSDL peluru tersebut!

20.

Sumber: http://2.bp.blogspot.com

%DORQ XGDUD MDWXK GDUL NHWLQJJLDQ  NDNL 'LEHULNDQIXQJVLh t2 GHQJDQh adalah

tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

KUESIONER SIKAP SISWA TERHADAP

KOMPONEN DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN

1DPD6HNRODK      .HODV6HPHVWHU   0DWD3HODMDUDQ      +DULWDQJJDO   0DWHUL        1DPD    

A. TUJUAN

 7XMXDQ SHQJJXQDDQ NXHVLRQHU LQL DGDODK XQWXN PHQMDULQJ GDWD VLNDS VLVZD WHUKDGDS NHJLDWDQGDQNRPSRQHQSHPEHODMDUDQGDODPSHODNVDQDDQSHPEHODMDUDQPDWHPDWLND

B. PETUNJUK

 %HULWDQGDFHN9SDGDNRORP\DQJVHVXDLPHQXUXWSHQGDSDWPX

No. Aspek Senang Tidak Senang

I Bagaimana sikapmu terhadap komponen berikut? D 0DWHULSHODMDUDQ b. Buku Siswa F /HPEDU.HUMD6LVZD/.6 G 6XDVDQDEHODMDUGLNHODV H &DUDJXUXPHQJDMDU ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... %HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQ

Baru Tidak Baru

II Bagaimana pendapatmu terhadap komponen berikut? D 0DWHULSHODMDUDQ b. Buku Siswa F /HPEDU.HUMD6LVZD/.6 G 6XDVDQDEHODMDUGLNHODV H &DUDJXUXPHQJDMDU ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... %HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQ

Bermanfaat Tidak Bermanfaat

III Apakah kamu berminat mengikuti NHJLDWDQEHODMDUVHODQMXWQ\DVHSHUWL\DQJ telah kamu ikuti sekarang?

... ... %HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQ

Ya Tidak

,9 Bagaimana pendapatmu terhadap DNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDGLNHODVGDQ di luar kelas?

a. Apakah ananda merasa terbebani terhadap tugas yang diberikan guru? E $NWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDPHQXUXW

saya adalah menarik.

... ... ... ... Bermanfaat Tidak Bermanfaat

9 Bagaimana menurut pendapatmu, DSDNDK PDWHPDWLND EHUPDQIDDW GDODP

kehidupan? ... ...

Kriteria Skor

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa

terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL merasakan kebermanfaatan EHODMDUPDWHPDWLND

4