LAMPIRAN
• Perhitungan Efektifitas Teoritis Dengan Menggunakan Metode NTU-ɛ
Untuk perhitungan secara teori dengan metode NTU-ɛ, proses perhitungannya ditampilkan di bawah ini untuk kondisi satu titik. Satu titik yang dimaksud adalah pada kondisi titik, temperatur fluida panas masuk (Th,i) 40 °C
dan temperatur fluida dingin masuk (Tc,i) 34 °C pada debit masuk fluida panas 180
l/jam dan debit masuk fluida dingin 240 l/jam. Fluida yang dianalisis sebagai fluida panas adalah air dan fluida dingin adalah methanol. Diameter dalam tube (APK) 13 mm dan diameter luar APK 15 mm. Diameter dalam anulus 32 mm. Panjang APK adalah 1 m.
Iterasi 1
Andaikan :
Th = 35°C ρ = 994 kg/m3
cp = 4178 J/kg K
Pr = 4,83
μ = 7,2.10-4 N.s/m2 k = 0,623 W/m.K Tc = 35°C ρ = 774,35 kg/m3
cp = 2610,5 J/kg K
Pr = 6,301
μ = 4,774.10-4 N.s/m2 k = 0,1976 W/m.K
Aliran didalam Pipa bagian dalam Q = 5.10-5 m3/s
Q = A.V
5.10-5 = /4 (0,013)2 V V = 0,3768 m/s
Re = ρ V D
μ =
994 (0,3768) (0,013) 7,2.10-4
xvii = 0,0497 kg/s
f = (0,790 ln Re – 1,64)-2
= (0,790 ln (6764,1134) – 1,64)-2 = 0,03523
Nu = (f/8) (Re – 1000) Pr 1 + 12,7 (f/8)0,5 (Pr2/3 – 1)
= (0,03523/8) (6764,1134 – 1000) 4,83 1 + 12,7 (0,03523/8)0,5 (4,832/3 – 1)
= 47,7974 hi =
k Nu
D =
(0,623) 47,7974 0,013
= 2290,602 W/m2 °C
Aliran didalam Anulus Q = 6,667.10-5 m3/s Dh = Do – Di
= 0,032 – 0,015 = 0,017 m Q = A.V
6,667.10-5 = /4 (0,0322 - 0,0152) V V = 0,10629 m/s
Re = ρ V �ℎ
μ =
774,35 (0,10629) (0,017) 4,774.10-4
= 2930,86
(Aliran Transisi)ṁc = ρ Q = 774,35 (6,667.10-5)
= 0,051625 kg/s
f = (0,790 ln Re – 1,64)-2
= 0,04591
xix ε =
1 - exp �- NTU�1 - C��
1 - C �exp �- NTU�1 - C���=
1 - exp �– 0,0709�1 – 0,649��
1 – 0,649�exp �– 0,0709�1 – 0,649���
= 0,066981
Karena Cc = Cmin maka keefektifan ε
ε = (Tc,o – Tc,i)
(Th,i – Tc,i)
0,066981= (Tc,o –34) (40 – 34)
Tc,o = 34,4018 °C
Kemudian diperoleh harga Th,o dengan menggunakan kesetimbangan entalpi
Ch (Th,i – Th,o) = Cc (Tc,o – Tc,i)
207,6466 (40 – Th,o) = 134,767 (34,4018 – 34)
Th,o = 39,7392 °C
Th =
40+39,7392
2
= 39,8696 °C
Tc =
34+34,4018
2 = 34,2009 °C
• Th yang didapat 39,8696 °C ≠ Th yang dimisalkan yaitu 35 °C
• Tc yang didapat 34,2009 °C ≠ Tc yang dimisalkan yaitu 35 °C
Dilakukan Iterasi ke-2 dengan pemisalan Th dan Tc yang diperoleh sebelumnya
Iterasi 2
Andaikan :
Th = 39,8696 °C ρ = 992,149552 kg/m3
cp = 4178,97392 J/kg K
Pr = 4,3333008
Tc = 34,2009 °C ρ = 775,109145 kg/m3
cp = 2605,14603 J/kg K
Pr = 6,35230222
μ = 4,82418348.10-4 N.s/m2 k = 0,197663928 W/m.K
Aliran didalam Pipa bagian dalam Q = 5.10-5 m3/s
V = 0,37688 m/s
Re = ρ V D
μ =
992,149552 (0,37688) (0,013)
4,3333008.10-4
= 7424,38
ṁh = ρ Q = 992,149552 (5.10-5)
= 0,0496074776 kg/s
f = (0,790 ln Re – 1,64)-2
= (0,790 ln (7424,38) – 1,64)-2 = 0,03428
Nu = (f/8) (Re – 1000) Pr 1 + 12,7 (f/8)0,5 (Pr2/3 – 1)
= (0,03428/8) (7424,38 – 1000) 4,3333008 1 + 12,7 (0,03428/8)0,5 (4,33330082/3 – 1)
= 50,15925 hi =
k Nu D =
(0,63079136) 50,15925
0,013
= 2433,8481 W/m2 °C
Aliran didalam Anulus Q = 6,667.10-5 m3/s Dh = Do – Di
xxi
775,109145 (0,10629) (0,017)
4,82418348.10-4
= 0,01002427082 + 4,8995.10-3 + 9,6146.10-5 + 2,1231.10-3 + 0,08764622897 = 0,104830247872161°C/W
U = 1 R As
= 1
(0,104830247872161) 0,04082 = 233,69 W/m 2
°C
Ch = ṁh cp,h = 0,0496074776 (4178,97392) = 207,3083W/K... ����
Cc = ṁc cp,c = 0,051676 (2605,14603) = 134,6248 W/K... ����
Cmin
Cmax
= C = 134,6248
207,3083= 0,6493 NTU = U A
Cmin
=
233,69 (0,04082)134,6248
= 0,07085
ε =
1 - exp �- NTU�1 - C��
1 - C �exp �- NTU�1 - C���=
1 - exp �– 0,07085�1 – 0,6493��
1 – 0,6493�exp �– 0,07085�1 – 0,6493���
= 0,06694
Karena Cc = Cmin maka keefektifan ε
ε = (Tc,o – Tc,i)
(Th,i – Tc,i)
0,06694= (Tc,o –34) (40 – 34)
Tc,o = 34,40164 °C
Kemudian diperoleh harga Th,o dengan menggunakan kesetimbangan entalpi
Ch (Th,i – Th,o) = Cc (Tc,o – Tc,i)
207,30833 (40 – Th,o) = 134,6248 (34,40164 – 34)
Th,o = 39,73917737 °C
Th =
40+39,73917737
2
= 39,86955 °C
Tc =
34+34,40164
xxiii • Th yang didapat 39,86955 °C mendekati Th yang dimisalkan yaitu
39,8696 °C
• Tc yang didapat 34,20082 °Cmendekati Tc yang dimisalkan yaitu 34,2009
°C
Agar lebih akurat maka dilakukan Iterasi ke-3
Iterasi 3
Andaikan :
Th = 39,86955 °C ρ = 992,149571kg/m3
cp = 4178,97391 J/kg K
Pr = 4,3333059
μ = 6,5474803.10-4 N.s/m2 k = 0,63079128 W/m.K Tc = 34,20082 °C ρ = 775,109221 kg/m3
cp = 2605,145494 J/kg K
Pr = 6,352307356
μ = 4,824188504.10-4 N.s/m2 k = 0,1976639344W/m.K
Aliran didalam Pipa bagian dalam Q = 5.10-5 m3/s
V = 0,37688 m/s
Re = ρ V D
μ =
992,149571 (0,37688) (0,013)
4,3333059.10-4
= 7424,375754
ṁh = ρ Q = 992,149571 (5.10-5)
= 0,04960747855 kg/s
f = (0,790 ln Re – 1,64)-2
Nu = (f/8) (Re – 1000) Pr 1 + 12,7 (f/8)0,5 (Pr2/3 – 1)
= (0,03428/8) (7424,375754 – 1000) 4,3333059 1 + 12,7 (0,03428/8)0,5 (4,33330592/3 – 1)
= 50,159231 hi =
k Nu D =
(0,63079128) 50,159231
0,013
= 2433,8466 W/m2 °C
Aliran didalam Anulus Q = 6,667.10-5 m3/s Dh = Do – Di
= 0,032 – 0,015 = 0,017 m Q = A.V
6,667.10-5 = /4 (0,0322 - 0,0152) V V = 0,10629 m/s
Re = ρ V �ℎ
μ =
775,109221 (0,10629) (0,017)
4,824188504.10-4
= 2903,3645
(Aliran Transisi)ṁc = ρ Q = 775,109221 (6,667.10-5)
= 0,051676 kg/s
f = (0,790 ln Re – 1,64)-2
= (0,790 ln (2903,3645) – 1,64)-2 = 0,04606
Nu = (f/8) (Re – 1000) Pr 1 + 12,7 (f/8)0,5 (Pr2/3 – 1)
xxv
= 20,8338
ho =
k Nu
�ℎ
=
(0,1976639344) 20,8338 0,017
(0,10483033515623) 0,04082 = 233,69 W/m 2
ε = (Tc,o – Tc,i)
(Th,i – Tc,i)
0,06694= (Tc,o –34) (40 – 34)
Tc,o= 34,40164 °C
Kemudian diperoleh harga Th,o dengan menggunakan kesetimbangan entalpi
Ch (Th,i – Th,o) = Cc (Tc,o – Tc,i)
207,30833 (40 – Th,o) = 134,6248 (34,40164 – 34)
Th,o = 39,73917737 °C
Th =
40+39,73917737
2 = 39,86955 °C Tc =
34+34,40164
2 = 34,20082 °C
Karena Th dan Tc yang dihitung telah sama dengan Th dan Tc yang dimisalkan,
maka iterasi dihentikan. Dari perhitungan diperoleh : Th,o= 39,86955 °C
Tc,o = 34,20082 °C
Setelah diperoleh Th,o dan Tc,o dari satu titik, maka untuk titik berikutnya dihitung
dengan menggunakan Visual Basic 6.0 kemudian data dimasukkan ke dalam Microsoft Exxel 2010.
• Ketidakpastian Pengukuran
Flowmeter
xxvii biasanya memiliki ketelitian 0,25 % skala penuh. Diameter maksimum untuk flowmeter adalah 0,254 m ( 1 in ) dan diameter minimum adalah 0,0127 m ( ½ in )
Ketidakpastian pengukuran pada 360 L/jam = 0,0001 m3/s Pada suhu 55°C ρ = 985,2 kg/m3
μ = 0,000504 N.s/m2 Menghitung Reynold
ṁ = ρxQ = 985,2 x 0,0001 = 0,09852 kg/s
Re = 4ṁ
π d μ=
4x0,09852
3,14x0,0127x0,000504
= 19607.42
Koefisien buang flowmeter diperoleh dari tabel buku metode pengukuran teknik karya J.Holman untuk ukuran ini adalah 0,96. Ketidakpastian dalam koefisien ini dianggap ±0,002 karena dari gambar merupakan perangkat perangkat kurva – kurva. Diferensial tekanan maksimum dapat dihitung pada Q maksimum 1080 L/jam :
Qnyata = ���2�2��
� ���
0,0003 = 0,96�3,14�0,2542
4�144�0,2542−0,01272�
2�1 985,2���
Misalkan pengukur tekanan diferensial dengan jangkau maksimum 30 Pa. Sesuai dengan keadaan di atas, ketidakpastian dalam bacaan tekanan adalah
��� = ± 0,166 �� Ə�
Ə� = ��2� 2��
� ���
Ə� Ə�� =
���2
2���� 2��
�
Jadi,
��
� = �� ��
�� 2
+1
4� ���
��� 2
�1/2
Untuk Q=360 L/jam maka diferensial tekanan menjadi 2,78
��
� = �� ��
�� 2
+1
4� ���
��� 2
�1/2
��
� = �� 0,002
0,96�
2
+1
4� 0,166
2,78�
2 �1/2
