PEMBANGUNAN MANUSIA DI PROVINSI JAWA TENGAH Albertus Revoliko Septiawan, Sri Sulistijowati Handajani, dan Titin Sri
Martini
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta
Abstrak. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) adalah indikator yang digunakan
un-tuk mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia sehingga menjelaskan bagaimana penduduk mengakses hasil pembangunan saat memperoleh pen-dapatan, kesehatan, dan pendidikan. Setiap tahun IPM di Jawa Tengah mengalami peningkatan ke arah yang lebih baik. Pada tahun 2016, IPM di Jawa Tengah sebesar 69,98%, atau meningkat sebesar 0,49% daripada tahun sebelumnya. Hal ini disebabkan karena besarnya IPM di suatu daerah dipengaruhi oleh nilai IPM daerah yang berdekat-an. Tujuan penelitian ini adalah menerapkan model spasial Durbin eror dengan meng-gunakan pembobot persinggungan sisi-sudut (queen contiguity) untuk mengukur IPM di Provinsi Jawa Tengah. Model spasial Durbin eror digunakan karena model mengatasi efek spasial eror dan efek depedensi spasial pada data. Faktor-faktor yang diteliti adalah angka harapan hidup waktu lahir, rata-rata lama sekolah, harapan lama sekolah, dan pe-ngeluaran per kapita. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh model spasial Durbin eror untuk IPM di Jawa Tengah dengan faktor yang mempengaruhi adalah angka harapan hidup waktu lahir, rata-rata lama sekolah, harapan lama sekolah dan pengeluaran per kapita.
Kata kunci: IPM, model spasial Durbin eror, efek spasial eror.
1. Pendahuluan
Pembangunan manusia bertujuan untuk menciptakan lingkungan yang
me-mungkinkan rakyat menikmati umur panjang, sehat, dan menjalankan kehidupan
yang produktif. Menurut Badan Pusat Statistik [3], keberhasilan kinerja
pemba-ngunan dapat dinilai dari seberapa besar persoalan yang paling mendasar dapat
di-atasi, seperti kemiskinan, pendidikan, dan ketahanan pangan. Perserikatan
Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar untuk menentukan tingkat
keber-hasilan kinerja pembangunan, yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
Menurut Badan Pusat Statistik [3], IPM di Indonesia dibangun melalui
pende-katan tiga dimensi dasar. Dimensi tersebut mencakup kesehatan, pengetahuan, dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur dimensi kesehatan pada IPM salah satunya
dapat digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur
dimensi pengetahuan digunakan gabungan antara indikator rata-rata lama sekolah
dan harapan lama sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi kehidupan yang layak
digunakan indikator rata-rata besarnya pengeluaran per kapita.
Dalam penelitian ini digunakan data IPM di 35 kabupaten/kota dari tahun
mengukur IPM di Jawa Tengah adalah data panel. Data panel merupakan unit
data cross section yang disusun secara berkala dari waktu ke waktu atau dalam
unit time series. Faktor geografis dan demografis berperan dalam pertumbuhan
IPM suatu wilayah. Hal ini ditunjukkan oleh besarnya IPM di suatu daerah
da-pat mempengaruhi nilai IPM di daerah yang berdekatan. Terkait dengan hal itu,
hukum pertama tentang ruang yang membahas tentang pengaruh kedekatan yang
pernah dikemukakan oleh Tobler menyatakan bahwa segala sesuatu yang saling
ber-hubungan satu dengan yang lainnya tetapi sesuatu yang letaknya dekat mempunyai
pengaruh lebih besar daripada sesuatu yang letaknya jauh (Anselin [2]). Hukum
tersebut merupakan dasar dari suatu permasalahan yang mengandung efek spasial.
Dalam mengatasi keberadaan efek spasial pada data panel dibutuhkan metode
statistika yang dapat mengatasi efek spasial pada data panel yaitu model spasial
panel. Model spasial panel merupakan metode untuk mendapatkan informasi
pe-ngamatan yang dipengaruhi oleh efek ruang atau unit lokasi yang ada pada data
panel. Model panel spasial yang dapat digunakan untuk mendapatkan informasi
dalam suatu pengamatan adalah model spasial Durbin eror. Menurut LeSage [6],
dipilihnya model spasial Durbin eror karena dapat mengatasi hubungan
autokore-lasi spasial pada variabel independen serta dapat mengatasi efek spasial eror antar
wilayah. Efek spasial eror terjadi akibat dari eror yang diperoleh dari suatu daerah
bergantung pada eror di daerah yang berdekatan.
Penelitian sebelumnya, diantaranya penelitian tentang pemodelan IPM di 24
kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2010-2014 yang
dilakuk-an oleh Hamddilakuk-ani [5] dengdilakuk-an model spasial Durbin efek tetap. Hasil penelitidilakuk-an ini
diperoleh model spasial Durbin untuk IPM di Jawa Tengah, namun efek
interak-si eror antar wilayah yang terjadi pada data IPM tidak teratainterak-si di model spainterak-sial
Durbin. Dalam penelitian ini diterapkan model spasial Durbin eror untuk IPM
di Jawa Tengah dengan menambahkan efek interaksi eror antar wilayah dan efek
spasial pada variabel independen.
2. Metode Penelitian
2.1. Data Penelitian. Penelitian ini mengambil data IPM di Provinsi Jawa Tengah yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah tahun
2010-2016. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas variabel dependen
yaitu IPM (Y) dan variabel independen yaitu angka harapan hidup saat lahir (life
sebagai variabel X2, pengeluaran per kapita (purchasing power parity) sebagai
va-riabel X3, dan harapan lama sekolah (expected years of schooling) sebagai variabel
X4. Data yang diambil dari 35 kabupaten atau kota di Provinsi Jawa Tengah
se-bagai unitcross section, sedangkan periode 2010-2016 merupakan unsurtime series
dalam data tersebut. Dengan demikian banyaknya variabel independen (k) adalah
4, unit cross section (N) adalah 35, dan time series (T) adalah 7.
2.2. Langkah Penelitian. Penelitian ini menggunakan software R untuk meng-estimasi parameter model spasial Durbin eror. Langkah awal yang dilakukan untuk
mencapai tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter model pooled least
square (PLS), model efek tetap, dan model efek random. Selanjutnya menentukan
model yang terbaik dengan membandingkan ketiga model dengan uji Chow dan uji
Hausmann.
Setelah itu menguji asumsi klasik dari model terbaik untuk data IPM, menguji
pengaruh interaksi spasial menggunakan uji pengali Lagrange eror, menguji
depen-densi spasial autokorelasi antar lokasi dengan indeks Moran I, menetapkan matriks
pembobot spasial (W) dengan metode queen contiguity dan melakukan
standar-disasi, dan melakukan estimasi parameter model spasial Durbin eror dengan model
regresi panel. Setelah diperoleh model, menghitung nilaiR2 untuk mengetahui
mo-del spasial Durbin eror baik digunakan untuk IPM.
3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Deskripsi Data. IPM di Provinsi Jawa Tengah pada setiap tahunnya menga-lami kenaikan. Untuk memprediksi besarnya IPM dengan mempertimbangkan
kebe-radaan efek spasial dalam data dapat dilakukan dengan model spasial panel. Salah
satu model spasial panel yang dapat digunakan adalah model spasial Durbin eror.
Nilai k = 4, N = 35, dan T = 7, model spasial Durbin eror pada data panel untuk
IPM di Provinsi Jawa Tengah adalah
Yit=α+Xitβ+WXitθ+uit
uit =λWuit+εit,
denganθ adalah koefisien autokorelasi spasial, Yit adalah variabel respon dari data
pada unit observasi ke- i dan pada waktu ke- t, Xit adalah variabel prediktor dari data pada unit observasi ke- i dan pada waktu ke-t, W adalah matriks pembobot
intercept, λ adalah koefisien spasial eror, uit adalah eror spasial pada daerah ke-j
waktu ke-t, dan εit adalah eror model pada observasi ke-i dan waktu ke-t, dengan
i = 1,2, . . . ,35 t = 1,2, . . . ,7. Untuk mengukur efek spasial pada data, terlebih
dahulu dilakukan estimasi parameter dengan menggunakan model regresi panel yang
terdiri dari model PLS, model efek tetap, dan model efek random.
3.2. Model Regresi Panel. Menurut Baltagi [4], ada tiga macam model data panel yaitu model PLS, model efek random, dan model efek tetap. Selanjutnya
di-lakukan pemilihan model yang baik digunakan untuk mengestimasi IPM di Provinsi
Jawa Tengah. Uji yang digunakan yaitu uji Chow dan uji Hausmann.
3.2.1. Uji Chow. Uji Chow digunakan untuk menentukan model yang digunakan
mo-del PLS atau momo-del efek tetap. Uji hipotesis untuk uji Chow adalah H0 : αi = 0
(model yang digunakan adalah model PLS), dan H1 : αi ̸= 0 (model yang
diguna-kan adalah model efek tetap). Daerah kritis uji ini adalah {C|C> Fα;v1;v2} dengan
F(0,05;34;206)=1,48. H0 ditolak apabila nilai C ∈ daerah kritis. Diperoleh nilai C
sebesar (U RSS/RRSS−((U RSSN T)−)N/N−−K1 = 22,287. Karena nilai C ∈ daerah kritis sehingga H0
ditolak yang berarti model yang digunakan adalah model efek tetap.
3.2.2. Uji Hausmann. Uji Hausmann bertujuan untuk menentukan model efek
ran-dom atau model efek tetap. Uji hipotesis untuk uji Hausmann adalah H0 :
mo-del yang digunakan adalah momo-del efek random, dan H1 : model yang
diguna-kan adalah model efek tetap. Daerah kritis uji ini adalah {H|H> χ2(v,α)} dengan
χ2
(0,05;1)=3,841. H0ditolak apabila nilaiH ∈daerah kritis. Diperoleh nilaiH sebesar [bbRE−βF Eb ]′[ΩRE−ΩF E]−1[bbRE−βF Eb ]=135,15. Karena nilai H ∈daerah kritis
se-hinggaH0 ditolak yang berarti model yang digunakan adalah model efek tetap. Dari
dua uji ini diperoleh kesimpulan bahwa model yang baik digunakan untuk
meng-estimasi parameter IPM adalah model efek tetap. Hasil model efek tetap untuk
IPM adalah
b
Yit = αi+ 0,44312X1it+ 1,3374X2it+ 0,0010085X3it+ 1,0842X4it.
Selanjutnya dilakukan uji asumsi kenormalan, non autokorelasi, non
multi-kolinearitas, dan homokesdastisitas untuk mengetahui model efek tetap memenuhi
asumsi regresi. Untuk mengetahui bahwa model efek tetap memenuhi asumsi-asumsi
tersebut, perlu dilakukan uji pada masing-masing asumsi. Pada uji non
autokore-lasi diperoleh bahwa terdapat autokoreautokore-lasi. Berdasarkan uji pada masing-masing
dan homokesdastisitas terpenuhi sedangkan asumsi non autokorelasi tidak
dipenu-hi. Selanjutnya dilakukan uji indeks MoranI untuk mengetahui adanya autokorelasi
spasial pada setiap variabel model efek tetap.
3.3. Indeks Moran I. Residu yang diperoleh dari hasil analisis dilakukan uji Moran I untuk mengetahui apakah terdapat efek keberagaman antar lokasi atau
terdapat efek spasial dalam data. Dengan indeks Moran I dirumuskan sebagai
ber-ikut.
masing variabel independen (Xk) yang disajikan pada pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai indeks Moran I untuk masing-masing variabel
Xk IM identifikasi Pola Autokorelasi Jenis Autokorelasi
X1 0,006203379 IM1 > I0 Mengelompok Positif
X2 -0,09346353 IM2 < I0 Menyebar Negatif
X3 -0,11941419 IM3 < I0 Menyebar Negatif
X4 -0,10390050 IM4 < I0 Menyebar Negatif
Nilai ekspektasi dari indeks MoranI dinyatakan sebagai
E(IM)=I0 = −1
n−1 =−0,0294118.
Berdasarkan Tabel 1, nilai IM pada setiap variabel menunjukkan bahwa terdapat
autokorelasi pada setiap variabel independen sehingga dapat disimpulkan bahwa
terdapat korelasi spasial setiap variabel independen.
3.4. Uji Efek Spasial. Menurut Anselin [1], prosedur model tes untuk menen-tukan model spasial diperoleh dari penarikan kesimpulan pada uji pengali Lagrange
sebagai acuan utamanya. Dalam penelitian ini, uji pengali Lagrange yang
diguna-kan sebagai acuan adalah uji pengali Lagrange eror. Uji pengali Lagrange eror
digunakan untuk mengetahui adanya dependensi spasial dalam nilai sesatan model
atau yang disebut dengan efek spasial eror. Uji hipotesis untuk kasus ini adalah
H0 :λ= 0 (tidak ada efek spasial dalam eror model) dan H1 :λ ̸= 0 (terdapat efek
spasial dalam eror model). Daerah kritis untuk uji ini adalah {LMλ|LMλ > χ2
α,1}
dengan χ2
(0,05;1)=3,841. H0 ditolak apabila LMλ ∈ daerah kritis. Diperoleh nilai
Karena nilai LMλ ∈daerah kritis sehingga H0 ditolak yang berarti terdapat
depen-densi spasial eror (λ̸= 0) dalam model. Diperoleh kesimpulan bahwa model spasial
Durbin eror dapat diuji untuk IPM di Provinsi Jawa Tengah.
3.5. Model Spasial Durbin Eror. Model spasial Durbin eror diterapkan de-ngan menambahkan spasial lag pada variabel prediktor yaitu angka harapan
hi-dup, rata-rata lama sekolah, pengeluaran per kapita, dan harapan lama sekolah
dan efek spasial eror. Model spasial Durbin eror menggunakan pendekatan area
untuk mengestimasi parameternya. Oleh karena itu, matriks pembobot spasial
yang digunakan adalah matriks queen contiguity yang didasarkan pada
persing-gungan sisi maupun sudut antar lokasi (Lesage [6]). Untuk mengetahui
penga-ruh semua variabel independen, spasial lag dan efek spasial eror secara simultan
atau serentak terhadap variabel dependen dapat dilakukan dengan uji simultan,
de-ngan hipotesis H0 : semua variabel tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel
dependen, dan H1 : paling tidak terdapat satu variabel independen yang
berpe-ngaruh signifikan terhadap variabel dependen. Daerah kritis untuk uji ini adalah
{Fhitung | Fhitung > F(0,05,38,206) = 1,40702} dengan H0 ditolak jika nilai dari uji
Fhitung ∈ daerah kritis. Statistik uji dapat ditulis sebagai
Fhitung = R
2/(N +k−1)
(1−R2)/(N T −N −k) = 42,23961,
dengan R2 merupakan nilai koefisien determinasi dari model spasial Durbin eror.
NilaiFhitung ∈ daerah kritis, sehingga H0 ditolak. Artinya paling tidak
terda-pat satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap variabel
depen-den, sehingga perlu dilakukan uji parsial untuk masing-masing parameter model.
Dengan hipotesis bahwa H0 : koefisien parameter tidak berpengaruh signifikan
ter-hadap model, danH1 : koefisien parameter berpengaruh signifikan terhadap model.
Daerah kritis untuk uji ini adalah{thitung|thitung <−tα
2;natauthitung > t α
2;n}dengan
t0,025;206 = 1,982264 dan t0,05;206 = 1,658785. H0 ditolak jika nilai dari uji thitung ∈
daerah kritis. Diperoleh nilai uji parsial untuk parameter λ, β, θ, dan konstanta
yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Nilai uji parsial untuk parameter λ, β dan θ adalah thitung ∈ daerah kritis
se-hingga H0 ditolak yang berarti koefisien parameter β dan θ berpengaruh signifikan
terhadap model. Nilai uji parsial untuk parameter konstanta adalahthitung ∈/daerah
kritis sehingga H0 tidak ditolak yang berarti koefisien parameter konstanta tidak
signifikan didalam model spasial disebut sebagai omitted variabel, yang timbul di
model spasial karena faktor yang tidak terobservasi dalam variabel tersebut
seper-ti fasilitas lokasi, aksebilitas jalan raya dan lain sebagainya yang dapat memberi
pengaruh pada variabel dependen.
Tabel 2. Nilai estimasi parameter β, θ, dan konstanta dan thitung model spasial Durbin
eror
Variabel Nilai estimasi thitung tα
2;206 Kesimpulan
konstanta 3,8664 0,7519 1,982264 H0 tidak ditolak
λ -0,33669 -1,8432 1,658785 H0 ditolak
β1 -0,2824 9,9047 1,982264 H0 ditolak
β2 1,5161 27,0285 1,982264 H0 ditolak
β3 0,000861 20,0433 1,982264 H0 ditolak
β4 1,1909 28,3017 1,982264 H0 ditolak
θ1 0,30135 4,5702 1,982264 H0 ditolak
θ2 0,40747 3,8823 1,982264 H0 ditolak
θ3 0,00037496 4,8507 1,982264 H0 ditolak
θ4 0,3994 6,5173 1,982264 H0 ditolak
Variabel ini masih memiliki pengaruh dalam model yang dihasilkan sehingga tidak
dihilangkan. Model spasial Durbin eror yang dinyatakan sebagai
b
Yit = 3,8664−0,2824X1it+ 1,5161X2it+ 0,000861X3it+
1,1909X4it+ 0,30135WX1jt+ 0,40747WX2jt+
0,00037496WX3jt+ 0,3994WX4jt+uit,
(3.1)
uit=−0,33669Wuit, (3.2)
dengan nilai R2 sebesar 0,8862573. Nilai R2 mendekati nilai 1, dapat disimpulkan
bahwa variasi variabel dependen yaitu IPM dijelaskan dengan baik oleh model
se-hingga model regresi baik digunakan. Dapat diinterpretasikan bahwa 88,62573%
IPM di Jawa Tengah tahun 2010 sampai dengan 2016 dapat dijelaskan oleh semua
variabel.
Berdasarkan model spasial Durbin eror untuk IPM pada (3.1) dan (3.2),
ko-efisien λ dapat diinterpretasikan jika suatu wilayah yang dikelilingi oleh beberapa
wilayah lain, maka pengaruh wilayah-wilayah yang mengelilingi dapat diukur
sebe-sar -0,33669 dikalikan dengan rata-rata eror spasial di sekitarnya. Sehingga
mening-katkan nilai IPM akibat dari pengaruh eror di sekitar daerah tersebut.
Variabel spasial lag pada variabel prediktor terdiri dari koefisien variabel angka
harapan hidup (X1), rata-rata lama sekolah (X2), pengeluaran per kapita (X3),
Koefisien θ1,θ2,θ3, dan θ4 diinterpretasikan jika suatu wilayah yang dikelilingi oleh
beberapa wilayah lain, maka pengaruh wilayah-wilayah yang mengelilingi
masing-masing dapat diukur sebesar 0,30135 dikalikan dengan rata-rata dari angka harapan
hidup di daerah sekitarnya, 0,40747 dikalikan dengan rata dari angka
rata-rata lama sekolah di daerah sekitarnya, 0,00037496 dikalikan dengan rata-rata-rata-rata dari
pengeluaran per kapita di daerah sekitarnya, dan 0,3994 dikalikan dengan rata-rata
dari harapan lama sekolah di daerah sekitarnya.
Koefisien variabel angka harapan hidup bernilai negatif. Hal ini menunjukkan
untuk setiap kenaikan satu tahun angka harapan hidup saat lahir X1 akan
menu-runkan IPMY sebesar 0,2824 %. Koefisien rata-rata lama sekolah, pengeluaran per
kapita, dan harapan lama sekolah bernilai positif. Hal ini menunjukkan untuk setiap
kenaikan satu tahun rata-rata lama sekolah X2, satu satuan (seribu rupiah)
penge-luaran per kapita X3, dan satu tahun harapan lama sekolahX4 akan meningkatkan
IPM Y masing-masing sebesar 1,5161 %, 0,000861 %, dan 1,1909 %.
4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat diambil dua kesimpulan bahwa
(1) Model spasial Durbin eror untuk IPM di 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa
Tengah dinyatakan sebagai berikut
b
Yit = 3,8664−0,2824X1it+ 1,5161X2it+ 0,000861X3it+ 1,1909X4it+
0,30135WX1jt+ 0,40747WX2jt+ 0,00037496WX3jt + 0,3994WX4jt+uit,
uit = −0,33669Wuit.
(2) Hasil perhitunganR2dapat diinterpretasikan bahwa 88,62573% IPM di Jawa
Tengah tahun 2010-2016 dapat dijelaskan oleh semua variabel.
DAFTAR PUSTAKA
1. Anselin, L.,Spatial Econometrics, Bruton Center, University of Texas at Dallas, 1999.
2. Anselin, Luc, Spatial Multipliers, and Spatial Econometrics , Internasional Regional Science Review, University of Illnois, Urbana, 2003.
3. Badan Pusat Statistik, Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007, BPS, Jakarta, 2008. 4. Baltagi, B.H.,Econometric Analysis of Panel Data, 3nd
ed., John Wiley and Son, Ltd., England, 2005.
5. Hamdani, K.,Analisis Model Spasial Durbin Efek Tetap Data Panel, Jurnal Universitas Hasa-nuddin (2015).
