4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pemotongan Logam
Proses pemotongan logam merupakan suatu proses yang
digunakan untuk mengubah bentuk suatu produk dari logam (komponen
mesin) dengan cara memotong. Proses pemesinan dengan menggunakan
prinsip pemotongan logam dibagi dalam tiga kelompok dasar, yaitu :
proses pemotongan dengan mesin pres, proses pemotongan konvensional
dengan mesin perkakas, dan proses pemotongan non konvensional.
Proses pemotongan dengan menggunakan mesin pres meliputi
pengguntingan (shearing), pengepresan (pressing) dan penarikan
(drawing, elongating). Proses pemotongan konvensional dengan mesin
perkakas meliputi proses bubut (turning), proses frais (milling), dan
sekrap (shaping). Proses pemotongan non konvensional contohnya
dengan mesin EDM (Electrical Discharge Machining) dan wire cutting.
Proses pemotongan logam ini biasanya disebut proses pemesinan,
yang dilakukan dengan cara membuang bagian benda kerja yang tidak
digunakan menjadi beram (chips), sehingga terbentuk benda kerja. Dari
semua prinsip pemotongan di atas pada buku ini akan dibahas tentang
proses pemesinan dengan menggunakan mesin perkakas [11].
Proses permesinan (Machining process) merupakan proses
pembentukan suatu produk dengan pemotongan dan menggunakan mesin
perkakas. Umumnya, benda kerja yang di gunakan berasal dari proses
sebelumnya, seperti proses penuangan (Casting) dan proses
pembentukan (Metal Forging). Proses permesinan ini berdasarkan bentuk
alat potong dapat di bagi menjadi 2 tipe, yaitu :
1. Bermata potong tunggal (single point cutting tools)
2. Bermata potong jamak (multiple points cuttings tools)
Secara umum, gerakan pahat pada proses permesinan terdapat 2
tipe yaitu : gerak makan (feeding movement) dan gerak potong (cutting
makannya, pr
, proses pemesinan dapat di bagi menjadi bebe
es Bubut (Turning)
es Gergaji atau parut (Sawing, Broaching)
2.1 klasifikasi proses pemesinan menurut jenis
pahat/perkakas potong terhadap benda kerja,
oses pemesinan adalah proses yang paling bany
nghasilkan suatu produk jadi yang berbahan baku l
kan sekitar 60% sampai 80% dari seluruh proses
n mesin yang komplit dilakukan dengan proses pe
6 2.2 Pengertian Optimasi
Optimasi adalah suatu proses untuk mencapai hasil ideal atau
optimal (nilai efektif yang dapat dicapai), optimasi merujuk pada studi
permasalahan yang mencoba untuk mencari nilai minimum dan
maksimum yang akan memberikan solusi optimal. (Wikipedia : Optimasi
2007)
2.2.1 Metode Optimasi
Metode mencari nilai optimum dikenal sebagai teknik
mathematical programming dan bisa di pelajari sebagai riset operasi.
Riset operasi adalah cabang matematika yang berkaitan dengan
penerapan metode ilmiah pengambilan keputusan dan penerapan metode
ilmiah dan teknik pengambilan keputusan dan penetapan penyelesaian
terbaik atau optimal. Perkembangan metode optimasi semakin
mengalami kemajuan hingga masa modern sekarang, hal ini dilihat
dengan semakin banyak metode optimasi yang popular dan banyak
dipakai antara lain seperti dynamic programming, integer programming,
game theory, dan metode optimasi modern. [2]
2.2.2 Metode Optimasi Modern
Metode optimasi modern juga disebut metode optimasi yang
ampuh dan populer untuk menyelesaikan masalah teknik optimasi yang
komplek. Metode yang tergolong dalam metode optimasi modern adalah: • Algoritma genetika (Genetic Algorithm)
• Optimasi partikel swarm (Particle Swarm Optimization) • Optimasi koloni semut (Ant Colony Optimization) • Optimasi berbasis jaringan syaraf tiruan
• Optimasi fuzzy (Fuzzy Optimization), dan • Simulasi Penguatan (Simulated annealing)
2.3 Mesin sekrap (shaping)
Mesin sekrap (Shaping) adalah mesin perkakas yang mempunyai
gerak utama bolak-balik horizontal dan berfungsi untuk merubah bentuk
pada saat gerakan maju, dengan gerakan ini dihasilkan pekerjaan
meratakan bidang, membuat alur, membuat bidang bersudut atau
bertingkat dan membentuk bidang-bidang yang tidak beraturan.Prinsip
kerja mesin sekrap adalah gerakan berputar dari motor diubah menjadi
gerak lurus/gerak bolak-balik melalui blok geser dan lengan penggerak.
Possisi langkah dapat diatur dengan spindle posisi dan untuk mengatur
panjang langkah dengan bantuan blok geser. [13]
2.3.1 Jenis – Jenis Pemesinan Mesin Sekrap
Mesin Sekrap adalah mesin yang relatif sederhana. Biasanya
digunakan dalam ruang alat atau untuk mengerjakan benda kerja yang
jumlahnya satu atau dua buah untuk prototype (benda contoh). Pahat
yang digunakan sama dengan pahat bubut. Proses sekrap tidak terlalu
memerlukan perhatian/konsentrasi bagi operatornya ketika melakukan
penyayatan. Mesin Sekrap yang sering digunakan adalah Mesin Sekrap
horizontal. Selain itu, ada Mesin Sekrap vertical yang biasanya
dinamakan mesin slotting/slotter. Proses sekrap ada dua macam yaitu
proses sekrap (shaper) dan planner. Proses sekrap dilakukan untuk
benda kerja yang relatif kecil, sedang proses planner untuk benda kerja
yang besar. [11]
Jenis mesin sekrap yang umum digunakan adalah sebagai
berikut:
1. Mesin Sekrap Datar atau Horizontal (Shaper)
Mesin jenis ini umum dipakai untuk produksi dan pekerjaan
serbaguna terdiri atas rangka dasar dan rangka yang mendukung
lengan horizontal. Benda kerja didukung pada rel silang sehingga
memungkinkan benda kerja untuk digerakkan ke arah menyilang atau
vertikal dengan tangan atau penggerak daya.Pada mesin ini pahat
melakukan gerakan bolak-balik, sedangkan benda kerja melakukan
gerakan ingsutan. Panjang langkah maksimum sampai 1.000 mm,
8 Gambar 2.1 Mesin Sekrap Datar atau Horizontal (Shaper)
(Sumber:Laboratorium Teknologi Mekanik dan Laboratorium Ilmu Logam Fisik Universitas
Sumatera Utara, 2013)
2. Mesin Sekrap Vertikal (Slotter)
Mesin sekrap jenis ini digunakan untuk pemotongan dalam,
menyerut dan bersudut serta untuk pengerjaan permukaan-permukaan
yang sukar dijangkau. Selain itu mesin ini juga bisa digunakan untuk
operasi yang memerlukan pemotongan vertikal. Gerakan pahat dari
mesin ini naik turun secara vertikal, sedangkan benda kerja bisa
bergeser kearah memanjang dan melintang. Mesin jenis ini juga
dilengkapi dengan meja putar, sehingga dengan mesin ini bisa dilakukan
pengerjaan pembagian bidang yang sama besar.
Gambar 2.2 Mesin Sekrap Vertikal (Slotter)
(Sumber: http://google/indoteknik.com, 2013)
3. Mesin Sekrap Planner
Digunakan untuk mengerjakan benda kerja yang panjang dan
besar (berat). Benda kerja dipasang pada eretan yang melakukan gerak
penyetelan. Lebar benda ditentukan oleh jarak antartiang mesin.
Panjang langkah mesin jenis ini ada yang mencapai 200 sampai 1.000
mm.
Gambar 2.3 Mesin Sekrap Planner
(Sumber: http://google/indoteknik.com, 2013)
2.3.2 Mekanisme Kerja Mesin Sekrap
Mekanisme yang mengendalikan Mesin Sekrap ada dua macam
yaitu mekanik dan hidrolik. Pada mekanisme mekanik digunakan crank
mechanism (Gambar 2.25). Pada mekanisme ini roda gigi utama (bull
gear) digerakkan oleh sebuah pinion yang disambung pada poros motor
listrik melalui gear box dengan empat, delapan, atau lebih variasi
kecepatan. RPM dari roda gigi utama tersebut menjadi langkah per menit
(strokes per minute, SPM). Gambar s kematik mekanisme dengan sistem
hidrolik dapat dilihat pada Gambar 2.25. Mesin dengan mekanisme
system hidrolik kecepatan sayatnya dapat diukur tanpa bertingkat, tetap
sama sepanjang langkahnya. Pada tiap saat dari langkah kerja,
langkahnya dapat dibalikkan sehingga jika mesin macet lengannya dapat
ditarik kembali. Kerugiannya yaitu penyetelen panjang langkah tidak
teliti.
2.3.3 Bagian
krap terdiri atas beberapa bagian seperti di bawa
Gambar 2.5 Bagian Utama Mesin Sekrap [11]
n:
esin
erupakan keseluruhan mesin tempat mekanik
ngatur.
esin
ungsinya merupakan tempat kedudukan ben
benda kerja. Meja mesin didukung dan digerakka
n eretan tegak. Eretan lintang dapat diatur otom
ungsinya untuk menggerakan pahat maju mundu
gkol menggunakan pengikat lengan. Keduduka
n dijepit pelindung lengan agar gerakannya lurus
n pahat
ungsinya untuk mengatur ketebalan pemakana
roda pemutar maka pahat akan turun atau na
n dapat dibaca pada dial. Eretan pahat terpa
gan dengan ditumpu oleh dua buah mur baut pe
iringkan untuk penyekrapan bidang bersudut
ngan eretan dapat dibaca pada pengukur sudut eret
ur kecepatan
ungsinya untuk mengatur atau memilih jumlah
6) Tuas panjang langkah
Berfungsi mengatur panjang pendeknya langkah pahat atau
lengan sesuai panjang benda yang disekrap.Pengaturan dengan memutar
tap ke arah kanan atau kiri.
7) Tuas posisi pahat
Tuas ini terletak pada lengan mesin dan berfungsi untuk
mengatur kedudukan pahat terhadap benda kerja. Pengaturan dapat
dilakukan setelah mengendorkan pengikat lengan.
8) Tuas pengatur gerakan otomatis meja melintang
Untuk menyekrap secara otomatis diperlukan
pengaturan-pengaturan panjang engkol yang mengubah gerakan putar mesin pada
roda gigi menjadi gerakanlurus meja. Dengan demikian meja melakukan
gerak ingsutan (feeding).
2.3.4 Bentuk Pahat Sekrap
Pahat sekrap terdiri dari beberapa macam sesuai dengan
12
(h)
(i) (j)
Gambar 2.6 Bentuk Pahat Sekrap [11]
Keterangan:
a) pahat sekrap kasar lurus
b) pahat sekrap kasar lengkung
c) pahat sekrap
d) pahat sekrap runcing
e) pahat sekrap sisi
f) pahat sekrap sisi kasar
g) pahat sekrap sisi datar h) pahat sekrap profil
i) pahat sekrap masuk ke dalam atau pahat sekrap masuk ke luar lurus.
j) pahat sekrap masuk dalam atau pahat sekrap masuk ke luar diteruskan.
2.3.5 Sudut asah Pahat
Keterangan:
α = sudut bebas
β = sudut mata potong (baji)
γ = sudut buang
ᵟ = sudut potong (α + β)
2.3.6 Jenis bahan Pahat
Terdapat dua jenis bahan pahat seperti terlihat di bawah
Gambar 2.8 jenis bahan pahat
a) H.S.S (High Speed Steel) digunakan untuk memotong material
yang mempunyai tegangan tarik tinggi.
b) Carbide digunakan untuk benda – benda tuangan.
2.3.7 Elemen Dasar dan Perencanaan Proses Sekrap
Elemen pemesinan dapat dihitung dengan rumus-rumus yang
identik dengan elemen pemesinan proses pemesinan yang lain.
2.3.7.1Kecepatan potong (Cutting Speed):
Kecepatan potong biasanya dinyatakan dalam isitilah m/menit,
yaitu kecepatan dimana pahat melintasi benda kerja untuk mendapatkan
hasil yang paling baik pada kecepatan yang sesuai. Kecepatan potong
dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu: kekerasan dari bahan yang akan
dipotong dan jenis alat potong yang digunakan. Untuk keperluan ini
digunakan persamaan sebagai berikut:
=
(m/menit) atau np
=
………...(2.1)Dimana: = Kecepatan Potong (m/menit)
np = Jumlah langkah per menit (langkah/menit)
14 Berikut ini adalah tabel mengenai kecepatan potong beberapa
bahan logam.
Tabel 2.2 Kecepatan potong beberapa logam
No. Nama Bahan Kecepatan Potong
(m/menit)
1. Baja Lunak 24-30
2. Baja perkakas 12-18
3. Besi Tuang abu-abu 18-24
4. Kuningan keras 20-45
5. Kuningan lunak 60
6. Tembaga 60
7. Alumunium 300
(Sumber: George Love dan Harus A.R. 1986:190)
2.3.7.2 Kecepatan Pemakanan
Kecepatan pemakanan adalah pergerakan titik sayat alat potong
per satu putaran benda kerja. Dalam proses sekrap, kecepatan
pemakanan dinyatakan dalam mm/min dan dapat di hitung dengan
menggunakan persamaan berikut:
f= f x np ……… (2.2)
Dimana : f = kecepatan makan (m/menit)
f = gerak makan (mm/langkah)
np = Jumlah langkah per menit (langkah/menit)
2.3.7.3Waktu Pemotongan (Cutting Time):
Cutting time adalah waktu pemotongan dalam pemesinan mesin
sekrap, yang dapat diukur dengan persamaan :
Dimana : tc = Kecepatan makan(menit)
w = lebar pemotongan benda kerja (mm)
2.3.8 Proses Sekrap 1) Menjalankan mesin
- Lengan digerakkan dengan cara memutar roda pemeriksa untuk melihat kemungkinan tertabraknya lengan
- Menentukan banyak langkah per menit
- Motor mesin dihidupkan
- Dengan cara memasukkan tuas kopling mesin mulai bekerja
- Mencoba langkah pemakanan (feeding) dari meja, mulai dari
- langkah halus sampai langkah kasar
- Perhatikan seluruh gerak mesin
- Menghentikan kerja mesin dilakukan dengan cara melepas
- tuas kopling kemudian matikan motor.
2. Proses penyekrapan
- Penyekrapan datar
Penyekrapan bidang rata adalah penyekrapan benda kerja
agar menghasilkan permukaan yang rata. Penyekrapan bidang
rata dapat dilakukan dengan cara mendatar (horizontal) dan cara
tegak (Vertical). Pada penyekrapan arah mendatar yang bergerak
adalah benda kerja atau meja ke arah kiri kanan. Pahat
melakukan langkah penyayatan dan ketebalan diatur dengan
menggeser eretan pahat.
- Penyekrapan tegak
Pada penyekrapan tegak, yang bergerak adalah eretan
pahat naik turun. Pengaturan ketebalan dilakukan dengan
menggeser meja. Pahat harus diatur sedemikian rupa (menyudut)
sehingga hanya bagian ujung saja yang menyayat dan bagian sisi
dalam keadaan bebas. Tebal pemakanan di atur tipis ± 50 mm.
16 Langkah kerja penyekrapan tegak sesuai dengan
penyekrapan yang datar.
(1) Kedalaman pemotongan dilakukan oleh gerakan meja
(2) Feeding dilakukan oleh gerakan eretan alat potong.
- Penyekrapan menyudut
Penyekrapan bidang menyudut adalah penyekrapan benda
kerja agar menghasilkan permukaan yang miring/sudut. Pada
penyekrapan ini yang bergerak adalah eretan pahat maju mundur.
Pengaturan ketebalan dilakukan dengan memutar
eretenpahat sesuai dengan kebutuhan sudut pemakanan :
(1) Kedalaman pemotongan dilakukan oleh gerakan meja
(2) Feeding dilakukan oleh eretan alat pemotong.
- Penyekrapan alur
Menurut alur penyekrapan, Mesin Sekrap dapat digunakan
untuk membuat alur :
(1) Alur terus luar
(2) Alur terus dalam
(3) Alur buntu
(4) Alur tembus.
Alur terus luar di antaranya adalah alur “U”, alur “V”, dan
alur ekor burung.
2.4 Algoritma Genetika
2.4.1 Pengenalan Algoritma Genetika
Algoritma genetik pertama kali diperkenalkan oleh John Holland
dari Universitas Michigan pada tahun 1975. John Holland bersama
murid-murid serta rekan kerjanya lalu mempublikasikan tulisannya
berjudul “Adapted in Natural and Artificial System”. Dalam tulisan
tersebut dijelaskan bahwa algoritma genetik sangat cocok digunakan
untuk memecahkan masalah optimasi kompleks dan juga untuk aplikasi
yang membutuhkan pemecahan masalah adaptif. Sehingga dengan
beberapa keunggulan tersebut, algoritma genetik diterima pada berbagai
kalangan dan telah diaplikasikan pada berbagai bidang
Algoritma genetik merupakan metode pencarian stokastik yang
diilhami oleh proses biologi yang dapat diterapkan pada sebagian besar
permasalahan. Algoritma genetik memodelkan mekanisme seleksi alam
dan proses genetik untuk menuntun suatu pencarian seperti cara-cara
alam dalam menyelesaikan permasalahan adaptasi organisme untuk
mempertahankan kelangsungan hidupnya.
Algoritma genetika banyak diaplikasikan untuk berbagai macam
permasalahan, seperti: permasalah optimasi, pemrograman otomatis,
machine learning, model ekonomi, model sistem imunisasi, dan model
ekologis. Algoritma genetika juga sangat berguna dan efisien untuk
mengatasi masalah dengan karakteristik sebagai berikut : Ruang
masalah sangat besar, kompleks, dan sulit dipahami, tidak tersedianya
analisis matematika yang memadai, ketika metode-metode konvensional
sudah tidak mampu menyelesaikan masalah yang dihadapi, solusi yang
diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup “bagus” atau bisa
diterima, terdapat batasan waktu, misalnya dalam real time system atau
sistem waktu nyata.
Algoritma genetik memiliki perbedaan yang mendasar dengan
metode pencarian solusi optimal berbasis model matematika kalkulus,
18 1. Mekanisme optimasi algoritma genetik bekerja berdasarkan kromosom,
dimana setiap kromosom menyimpan informasi parameter-parameter
tersebut.
2. Proses pencarian solusi optimal pada mekanisme algoritma genetik tidak
dilakukan pada satu titik pencarian, tetapi pada sekumpulan titik
pencarian.
3. Algoritma genetik tidak membutuhkan prosedurprosedur matematis
dalam mencari solusi optimal tetapi algoritma genetik menggunakan
informasi langsung dari hasil transfer tiap-tiap parameternya ke suatu
fungsi yang dapat mewakili tujuan dari proses optimasi yang sedang
dilakukan.
4. Mekanisme genetik digunakan dalam pemrosesan kode parameter suatu
permasalahan, melalui proses seleksi, rekombinasi dan mutasi untuk
memperoleh solusi optimal.
5. Proses pencarian solusi optimal menggunakan metode algoritma genetik
menggunakan titik acuan sembarang, untuk menghindari solusi optimal
lokal.
6. pencarian terbimbing diberikan melalui penilaian terhadap kualitas kode
atau kromosom yang dimiliki oleh setiap individu dalam suatu generasi.
2.4.2 Aplikasi Algoritma Genetika
Algoritma genetika telah digunakan untuk memecahkan masalah
dibidang teknik, bisnis, dan hiburan, termasuk:
1. Optimasi: algoritma genetika banyak digunakan dalam berbagai tugas
optimasi, termasuk optimasi numerik dan masalah-masalah optimasi
kombinatorial seperti TPS (traveling salesman problem), job shop
scheduling, dan desain sirkuit.
2. Pemrograman otomatis: algoritma genetika telah digunakan untuk
berevolusi terhadap program komputer untuk melakukan tugas-tugas
yang spesifik dan merancang struktur komputasi lain.
3. Machine Learning: algoritma genetika banyak digunakan untuk aplikasi
mesin-learning, termasuk klasifikasi dan prediksi struktur protein.
Algoritma genetika juga telah digunakan untuk merancang jaringan
4. Model Ekonomi: algoritma genetikatelah digunakan untuk memodelkan
proses inovasi, pengembangan strategi penawaran, dan munculnya pasar
ekonomi.
5. Model sistem imunisasi: algoritma genetika telah digunakan untuk
memodelkan beberapa aspeksistem kekebalan tubuh alami, termasuk
mutasi somatik selama masa hidup individu dan menemukan keluarga
dengan gen ganda selama evolusi.
6. Model ekologi: algoritma genetikatelah digunakan untuk memodelkan
fenomena ekologi seperti hosp-parasite co-evolution, dan arus sumber
daya dalam ekologi.
7. Interaksi antara evolusi dan pembelajaran: algoritma genetika telah
banyak digunakan untuk mempelajari bagaimana individu belajar dan
memengaruhi proses evolusi suatu spesies satu sama lain.
2.4.3 Struktur Umum Algoritma Genetika
Pada algortima genetika ini, teknik pencarian dilakukan sekaligus
atas sejumlah solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi.
Individu yang terdapat dalam suatu populasi disebut dengan istilah
kromosom. Kromosom ini merupakan suatu solusi yang masih berbentuk
simbol. Populasi awal dibangun secara acak, sedangkan populasi
berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi
yang disebut istilah generasi. Pada setiap generasi, kromosom akan
melalui proses evaluasi denganmenggunakan alat ukur yg di sebut
dengan fungsi fitness.
Nilai fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas
kromosom dalam populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan
istilah anak (off-spring) terbentuk dari gabungan 2 kromosom generasi
sekarang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan
operator penyilangan (crossover). Selain operator penyilangan, suatu
kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan operator
mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi
nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari
lainnya sehi
hingga ukuran populasi (jumlah kromosom
konstan. Setelah melalui beberapa generasi,
ni akan konvergen ke kromosom terbaik.
Komponen Utama Algoritma Genetika
da 6 komponen utama dalam algoritma geneti
n, prosedur inisialisasi, fungsi evaluasi, se
dan penentuan parameter.
knik penyandian
knik penyandian atau biasa disebut juga tekni
liputi penyandian gen dan kromosom. Gen me
osom, satu gen biasanya akan mewakili satu var
n dapat di presentasikan dalam bentu: sting bi
real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen
si lainnya dapat diimplementasikan untuk ope
menunjukkan representasi string bit dan pohon.
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
gen – 1 gen – 2 gen – 3
gen – 1 gen – 2 gen – 3
Gambar 2.10 Representasi string bit dan pohon
mikian juga, kromosom dapat direpresent
3. Elemen Permutasi : E2, E10, E5, dst
4. Daftar Aturan : R1, R2, R3, dst
5. Elemen Program : pemrograman genetika, dst
6. Struktur lainnya
2.5.2 Proses inisialisasi (Membangkitkan populasi awal)
Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan dipecahkan
dan jenis operator gen etika yang akan diimplementasikan. Setelah
ukuran populasi ditentukan, kemudian harus dilakukan inisialisasi
terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut. Inisialisasi
kromosom dilakukan secara acak, namun demikian harus tetap
memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahanyang ada.
2.5.3 Fungsi evaluasi
Ada 2 hal yang harus diperhatikan dalam melakukan evaluasi
kromosom, yaitu: evaluasi fungsi objektif (fungsi tujuan) dan konveksi
fungsi objektif ke dalam fungsi fitness. Secara umum, fungsi fitness
diturunkan dari fungsi objektif dengan nilai yang tidak negatif. Apabila
ternyata fungsi objektif memiliki nilai negatif, maka perlu ditambahkan
suatu konstanta C agar nilai fitness yang terbentuk menjadi tidak negatif.
2.5.4 Seleksi
Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi
yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit.
Ada beberapa metode seleksi dari induk, antara lain: • Rank-based fitness assignment.
• Roulette wheel selection. • Stochastic universal sampling. • Local selesction.
• Truncation selsction. • Tournamen selection.
Dari beberapa metode seleksi tersebut, metode seleksi roda
roulette (Roulette wheel selection) adalah metode yang paling sederhana
22 2.5.5 Operator genetika
Ada 2 operator genetika, yakni sebagai berikut:
1. Operator untuk melakukan rekombinasi, yang terdiri dari: • Rekombinasi bernilai real
- Rekombinasi diskret
- Rekombinasi intermediate (menengah)
- Rekombinasi garis
- Rekombinasi garis yang diperluas • Rekombinasi bernilai biner (crossover)
- Crossover satu titik
- Crossover banyak titik
- Crossover seregam • Crossover dengan permutasi 2. Mutasi
• Mutasi bernilai real • Mutasi bernilai biner
• Mutasi kromosom permutasi 2.5.6 Penentuan parameter
Yang disebut dengan perameter disini adalah parameter control
algoritma genetika, yaitu: ukuran populasi (popsize), peluang crossover
(Pc), dan peluang mutasi (pm). Nilai parameter ini ditentukan berdasarkan
permasalahan yang akan dipecahkan. Ada beberapa rekomendasi yang
bisa digunakan, antara lain:
• Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong merekomendasikan untuk nilai parameter kontrol:
(popsize; Pc; pm) = (50; 0,6; 0,001).
• Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indicator, maka Grefenstette merekomendasikan:
(popsize; Pc; pm) = (30; 0,95; 0,01).
• Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada satiap generasi, maka usulannya adalah:
(popsize; Pc; pm) = (80; 0,45; 0,01).
2.6 Seleksi
Seleksi digunakan untuk memilih individu-individu mana saja
yang akan dipilih untuk proses pindah silang dan mutasi. Seleksi
digunakan untuk mendapatkan calon induk yang baik. Semakin tinggi
nilai fitness suatu individu, semakin besar kemungkinannnya untuk
terpilih. Langkah pertama yang dilakukan dalam seleksi ini adalah
pencarian nilai fitness. Nilai fitness ini yang nantinya akan digunakan
pada tahap-tahap seleksi berikutnya.
Masing-masing individu dalam wadah seleksi akan menerima
probabilitas reproduksi yang tergantung pada nilai objektif dirinya
sendiri terhadap nilai objektif dari semua individu dalam wadah seleksi
tersebut. Proses seleksi akan menentukan individu-individu mana saja
yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana offspring
terbentuk dari individu - individu terpilih tersebut.
2.6.1 Rank-Based Fitness Assignment
Pada rank-based fitness assignment, populasi diurutkan menurut
nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung
pada posisi individu tersebut dalam urutan, dan tidak dipengaruhi oleh
nilai objektifnya.
Misalkan N adalah jumlah individu dalam suatu populasi. Pos
adalah posisi individu dalam populasi tersebut (posisi terendah suatu
individu adalah pos = 1, dan posisi tertingginya adalah pos = N).
sedangkan SP adalah selective pressure. Nilai fitness dari suatu individu
dapat di hitung sebagai: • Linear rangking:
Fitness(Pos) = 2 – SP + 2(SP – 1)(Pos – 1) / (N – 1)
Nilai SPϵ [1,2]. • Non-linear rangking:
Fitness(Pos) = Nind * X ^ (Pos – 1) / Sum(X^(i-1); I = 1... N
Nilai SPϵ [1,2].
24 (SP – 1) * X ^(N – 1) + SP* X ^(N – 2) + … + SP* X + SP = 0
Nilai SPϵ [1, N – 2].
2.6.2 Seleksi Roda Roulette (Roulette wheel selection)
Metode seleksi dengan mesin roulette ini merupakan metode
yang paling sederhana dan sering dikenal dengan nama Stochastic
Sampling With Replacement. Cara kerja metode ini adalah sebagai
berikut:
1. Dihitung nilai fitness dari masing-masing individu (fi, dimana i
adalah individu ke-1 sampai ke-n).
2. Dihitung total fitness se
3. mua individu.
4. Dihitung pobabilitas masing-masing individu.
5. Dari probabilitas tersebut, dihitung jatah masing-masing individu
pada angka 1 sampai 200.
6. Dibangkitkan bilangan random antara 1 sampai 200.
Dari bilangan random yang dihasilkan, ditentukan individu mana
yang terpilih dalam proses seleksi.
2.6.3 Stochastic universal sampling
Stochastic universal sampling memiliki nilai bias nol dan dan
penyebaran yang minimum. Pada metode ini, individu - individu
dipetakan dalam suatu segmen garis secara berutan sedemikian hingga
tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama denganukuran
fitnessnya seperti halnya pada seleksi
2.6.4 Seleksi Lokal (Local selesction)
Pada seleksi lokal, Setiap individu yang berada didalam
konstrain tertentu disebut dengan nama lingkungan lokal. Interaksi antar
individu hanya dilakukan didalam wilayah tersebut. Lingkungan tersebut
ditetapkan sebagai struktur dimana populasi tersebut terdistribusi.
Lingkungan tersebut juga dapat dipandang sebagai kelompok
pasangan-pasangan yang potensial.
Gambar 2.12 menunjukkan seleksi lokal, dalam lingkungan
linear (full and half ring)
Gambar 2.12 Lingkungan Linear (full and half ring); jarak = 2
Langkah pertama adalah menyeleksi separuh pertama dari
populasi yang berpasangan secara random. Kemudian lingkungan baru
tersebut diberikan pada setiap individu yang terseleksi. Pada lingkungan
yang baru tersebut, kita bisa menyeleksi pasangan-pasangan yang cocok
atau pasangan yang terbaik, pasangan yang memiliki fitness
proporsional, atau pasangan yang seragam. Struktur lingkungan pada
26 • Linear : full ring dan half ring
• Dimensi-2:
-full cross dan half cross
-full star dan half star
• Dimensi-3 dan struktur yang lebih kompleks yang merupakan kombinasi dari kedua struktur diatas.
Gambar 2.13 Lingkungan Dimensi – 2 (full and half cross); jarak = 1
Full star Half star
Gambar 2.14 Lingkungan Dimensi – 2 (full and half star); jarak = 1
2.6.5 Seleksi dengan Pemotongan (Truncation selesction)
Pada metode – metode seleksi yang telah di jelaskan terdahulu, ,
seleksi dilakukan secara alami. Pada seleksi dengan pemotongan ini,
lebih berkesan sebagai seleksi buatan. Seleksi ini biasanya digunakan
oleh populasi yang jumlahnya sangat besar. Pada metode ini, seleksi
Individu-individu diurutkan berdasarkan nilai fitnessnya. Hanya individu
yang terbaik saja yang akan diseleksi sebagai induk Parameter yang
ukuran populasi yang akan diseleksi sebagai indukyang berkis arantara
50% -10%.Individu-individu yang ada di bawah nilai ambang ini tidak
akan menghasilkan keturunan.
2.6.6 Seleksi dengan Turnamen ( Tournamen Selection)
Pada metode seleksi dengan turnamen, ditetapkan suatu nilai tour
untuk individu-individu yang dipilih secara random dari suatu populasi.
Individu-individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi
sebagai induk. Parameter yang digunakan pada metode ini adalah ukuran
tour yang bernilai antara 2 sampai N (jumlah individu dalam suatu
populasi).
2.7 Rekombinasi
2.7.1 Rekombinasi bernilai real
- Rekombinasi diskret
- Rekombinasi menengah (intermediate)
- Rekombinasi garis
- Rekombinasi garis yang diperluas
2.7.2 Rekombinasi bernilai biner (crossover)
Pindah silang (Crossover) adalah operator dari Algoritma
genetika yang melibatkan dua induk untuk membentuk kromosom baru.
Pindah silang menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap
untuk diuji. Operasi ini tidak selalu dilakukan pada semua individu yang
ada. Individu dipilih secara acak untuk dilakuakn crossing dengan Pc
antara 0.6 sampai 0.95. Jika pindah silang tidak dilakukan,maka nilai
dari induk akan diturunkan kepada keturunan.
Prinsip dari pindah silang ini adalah melakukan operasi
(pertukaran, aritmatika) pada gen-gen yang bersesuaian dari dua induk
untuk menghasilkan individu baru. Proses crossover dilakukan pada
setiap individu dengan probabilitas crossover yang ditentukan. Pada
gambar 2.4 diilustrasikan diagram alir penggunaan probabilitas
crossover pada proses crossover. Operator crossover ini bergantung pada
28 Gambar 2.15 Diagram alir proses crossover
2.7.2.1 Crossover satu titik (Single-point Crossover)
Crossover satu titik dan banyak titik biasanya digunakan untuk
representasi kromosom dalam biner. Pada crossover satu titik, posisi
crossover k (k=1,2,…,N-1) dengan N sebagai panjang kromosom
diseleksi secara random. Variabel-variabel ditukar antara kromosom
pada titik tersebut untuk menghasilkan anak. Pada gambar 2.16
diilustrasikan crossover satu titik.
2.7.2.2 Crossover banyak titik (Multi-point Crossover)
Pada crossover banyak titik, m posisi penyilangan ki (k=1,2,….,
N-1; i=1,2,…,m) dengan N = panjang kromosom diseleksi secara
randomdan tidak diperbolehkan ada posisi yang sama, serta diurutkan
naik. Variabel-variabel ditukar antara kromosom pada titik tersebut
untuk menghasilkan anak. Pada gambar 2.17 diilustrasikan crossover dua
titik dan pada gambar 2.18 diilustrasikan crossover lebih dari dua titik.
Gambar 2.17 Ilustrasi Crossover dua titik
Gambar 2.18 Ilustrasi crossover lebih banyak titik
2.7.2.3 Crossover Seragam (uniform Crossover)
Pada penyilangan seragam, Setiap lokasi memiliki potensi
sebagai tempat penyilangan.Sebuah mask penyilangan dibuat sepanjang
panjang kromosom secara random yang menunjukan bit-bit dalam mask
yang mana induk akan mensupply anak dengan bit-bit yang ada.
Induk yang mana yang akan menyumbangkan bit ke anak yang
30 2.7.2.4 Crossover dengan permutasi (Permutation Crossover)
Dengan permutasi, kromosom-kromosom anak diperoleh dengan
cara memilih sub-barisan suatu tour dari satu induk dengan tetap
menjaga urutan dan posisis ejumlah kota yang mungkin terhadap induk
yang lainnya.
2.8 Mutasi
Operator berikutnya pada algoritma genetika adalah mutasi gen.
Operator ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi
akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang
tidak muncul pada inisialisasi populasi.
Kromosom anak dimutasi dengan menambahkan nilai random
yang sangat kecil (ukuran langkah mutasi), dengan probabilitas yang
rendah. Peluang mutasi (Pm) didefinisikan sebagai persentasi dari jumlah
total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi
mengendalikan banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk
dievaluasi. Jika peluang mutasi terlalu kecil, banyak gen yang mungkin
berguna tidak pernah dievalusi. Tetapi bila peluang mutasi ini terlalu
besar, maka akan terlalu banyak gangguan acak, sehingga anak akan
kehilangan kemiripan dari induknya, dan juga algoritma kehilangan
kemampuan untuk belajar dari history pencarian.
Ada beberapa pendapat mengenai laju mutasi ini. Ada yang
berpendapat bahwa laju mutasi sebesar 1/n akan memberikan hasil yang
cukup baik. Ada juga yang beranggapan bahwa laju mutasi tidak
tergantung pada ukuran populasinya. Kromosom hasil mutasi harus
diperiksa apakah masih berada pada domain solusi, dan bila perlu bias
Gambar 2.19 Diagram alir proses mutasi
Proses diatas menggambarkan cara mudah untuk melakukan
mutasi. Proses mutasi yang dilakukan tidak harus seperti pada proses
tersebut. Proses yang lain bias dengan melakukan mutasi pada gen
sebanyak probabilitas mutasi dikalikan jumlah gen, dimana posisi gen
yang akan dilakukan mutasi dipilih secara acak.
2.8.1 Mutasi Bilangan Real
Pada mutasi bilangan real, ukuran langkah mutasi biasanya
sangat sulit ditentukan. Ukuran yang paling kecil biasanya sering
mengalami kesuksesan, namun adakalanya ukuran yang lebih besar akan
berjalan lebih cepat.
Operator mutasi untuk bilangan real dapat ditetapkan sebagai:
- variabel yang dimutasi = variable ± range * delta; ( + atau – memiliki probabilitas yang sama).
- range = 0,5 * domain variable (interval pencarian)
32 2.8.2 Mutasi Bilangan biner
Cara sederhana untuk mendapatkan mutasi biner adalah dengan
mengganti satu atau beberapa nilai gen dari kromosom.
Langkah-langkah mutasi adalah:
1. Hitung jumlah gen pada populasi (panjang kromosom dikalikan
dengan ukuran populasi).
2. Pilih secara acak gen yang akan dimutasi.
3. Tentukan kromosom dari gen yang terpilih untuk dimutasi.
4. Ganti nilai gen (0 ke 1, atau 1 ke 0) dari kromosom yang akan
dimutasi tersebut.
2.8.3 Mutasi kromosom permutasi
Gambar 2.20 Proses dan hasil mutasi
2.9 Siklus Algoritma Genetika
Siklus dari Algoritma genetika pertama kali diperkenalkan oleh
David Goldberg, dimana gambaran siklus tersebut dapat dilihat pada
gambar 2.21.
Siklus ini kemudian diperbaiki oleh beberapa ilmuwan yang
mengembangkan Algoritma genetika, yaitu Zbigniew Michalewicz
dengan menambahkan operator elitism dan membalik proses seleksi
setelah proses reproduksi.
Gambar 2.22 Siklus Algoritma genetika Zbigniew Michalewicz hasil perbaikan dari
siklus algoritma genetika yang dikenalkan oleh David Goldberg
2.10 Algoritma Genetika Sederhana
Misalkan P(generasi) adalah populasi dari satu generasi, maka
secara sederhana algoritma genetika terdiri dari beberapa
langkah-langkah berikut:
1. Generasi=0 (generasi awal).
2. Inisialisasi populasi awal, P(generasi), secara acak.
3. Evaluasi nilai fitness pada setiapindividu dalam P(generasi).
4. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah berikut hinggan mencapai
maksimum generasi:
a. generasi = generasi + 1 (tambah generasi).
b. seleksi populasi tersebut untuk mendapatkan kandidat induk.
c. Lakukan crossover pada P’(generasi).
d. Lakukan mutasi pada P’(generasi)
e. Lakukan evaluasi fitness setiap individu pada P’(generasi).
34 2.10.1 Metode Seleksi Dengan Roda Roulette
Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa seleksi induk pada
algoritma genetika sederhana ini menggunakan metode seleksi roda
roulette karena metode seleksi inilah yang paling banyak digunakan.
Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang
lebih besar bagi anggota populasi yang memiliki fitness tinggi untuk
melakukan reproduksi.
Algoritma genetika roda roulette:
- Hitng total fitness (F):
Total fitness = Ʃ Fk ; k = 1,2,… popsize - Hitung fitness relatif tiap individu:
Pk = Fk /total fitnees
- Hitung fitness komulatif:
q1 = p1
qk = qk-1 + pk; k=2,3,….. (popsize)
- pilih induk yang akan menjadi kandidat untuk di crossover
dengan cara:
- Bangkitkan nilai random r.
Jika qk = r dan qk+1 > r, maka pilih kromosom ke (k+1) sebagai
kandidat induk.
2.10.2 Crossover (penyilangan)
Crossover (penyilangan) dilakukan atas 2 kromosom untuk
menghasilkan kromosom anak. Kromosom anak yang terbentuk akan
mearisi sebagian besar sifat krimosom induknya.metode yg sering
digunakan pada algoritma genetika sederhana ini adalah crossover satu
titik dan crossover dua titik. Pada metode ini,kita pilih sembarang
bilangan secara acak untuk menentukan posisi persilangan, kemudian
kita tukarkan bagian kanan titik potong dari kedua induk kromosom
tersebut untuk menghasilkan kromosom anak.
Apabila posisi titik potong yang terpilih secara acak adalah 3, maka
kromosom anak yang terbentuk adalah:
Pada crossover ada satu parameter yang sangat penting yaitu
peluang crossover (Pc). Peluang crossover menunjukkan rasio anak yang
dihasilkan dalam setiap generasi dengan ukuran populasi. Misalkam
ukuran populasi (popsize=100), sedangkan peluang crossover (Pc =
0,25),berarti bahwa diharapkan ada 25 kromosom dari 100 kromosom
yang semula pada populasi tersebut akan mengalami crossover.
2.10.3 Mutasi
Mutasi yang digunakan pada algoritma genetika sederhana
dengan kromosom biner seperti dijelaskan sebelumnya, pada dasarnya
akan mengubah secara acak nilai suatu bit pada posisi tertentu. Kemudian
kita mengganti bit 1 dengan bit 0, atau sebaliknya mengganti bit 0 dengan
bit 1. Pada mutasi ini sangat dimungkinkan munculnya kromosom baru
yang semula belum muncul dalam populasi awal.
Misalkan :
terkena mutasi pada gen ke 5, di peroleh:
Pada mutasi ada satu parameter yang sangat penting yaitu
peluang crossover (pm). peluang mutasi menunjukkan presentasi jumlah
total gen pada populasi yang akan mengalami mutasi. Untuk melakukan
mutasi, terlebih dahulu kita harus menghitung jumlah total gen pada
populasi tersebut. Kemudian bangkitkan bilangan random yang
36 Secara umum, diagram alir algoritma genetika sederhana seperti
terlihat pada gambar 2.23.
Gambar 2.23 Diagram alir algoritma genetika sederhana
2.10 Prosedur Algoritma Genetika
Untuk menggunakan Algoritma genetika, perlu dilakukan
prosedur sebagai berikut:
1. Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan
batas dari parameter optimasi
2. Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif
3. Menetapkan parameter algoritma genetika.
4. Membangkitkan populasi awal, mengkodekan, nilai real.
5. Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik tidaknya
sebuah individu atau baik tidaknya solusi yang didapatkan.
6. Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya
dilakukandengan menggunakan pembangkitan acak seperti
random-walk.
7. Menentukan proses seleksi yang akan digunakan.
8. Menentukan proses pindah silang (crossover) dan mutasi gen yang
akan digunakan.
2.10.1 Menetapkan parameter optimasi
Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan
Contoh:
2.10.2 Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif
Fungsi objektif boleh menggunakan fungsi yang sudah ada, boleh
juga dibuat sendiri. Sebaiknya pahami terlebih dahulu permasalahan kita,
barulah pilih fungsi objektif yang cocok. Ada dua bentuk fungsi objektif,
yaitu fungsi linear, dan fungsi nonlinear.
Fungsi linear biasanya digunakan pada masalah yang tidak
terkendala atau unconstraint. Karena tidak terkendala, solusi yang
dihasilkan ada banyak titik sehingga kurang akurat. Sedangkan fungsi
nonlinear, biasanya digunakan pada masalah yang terkendala atau
constraint. Karena memiliki kendala, solusi yang dihasilkan lebih sedikit
sehingga lebih akurat. Beberapa fungsi objektif linear yang sudah ada
38 2.10.3 Menetapkan Parameter Algoritma Genetika
Parameter yang dimaksud adalah Jumlah generasi atau keturunan,
Jumlah populasi pada setiap generasi, pengkodean panjang kromosom,
probabilitas pindah silang (pc), dan probabilitas mutasi (pm). Banyaknya
populasi dalam satu generasi, dan banyak generasi adalah tergantung dari
yang kita inginkan. Akan tetapi, penentuan parameter ini juga dapat
mengikuti aturan dibawah ini:
Tabel 2.3 Tabel perbandingan populasi, pc, dan pm
Masalah Populasi pc pm
Untuk permasalahan yang memiliki
kawasan solusi cukup besar. 50 0,6 0,001
Bila rata-rata fitness setiap generasi
digunakan sebagai indikator. 30 0,95 0,01
Bila fitness dari individu terbaik
dipantau pada setiap generasi. 80 0,45 0,01
Maksimum generasi dan ukuran populasi sebaiknya tidak lebih
kecil dari 30 untuk sembarang jenis permasalahan.
(Sumber: eprints.undip.ac.id/25536/1/ML2F300570.pdf)
Pengkodean panjang kromosom berlaku untuk setiap parameter
dengan menggunakan batasnya masing-masing. Jumlahkan untuk
mendapatkan panjang kromosom pada satu individu. Pengkodean
dilakukan mengikuti aturan:
2-./ < r2− r4 × 106 ≤ 2-.……….. 2.8
2.10.4 Menetapkan populasi awal
Pembangkitan biasanya dilakukan secara acak, dan tersusun atas
sederetan bilangan biner (dalam GA disebut bit-bit. Bit merupakan nilai
dari sebuah gen) yang disebut kromosom. Kromosom mewakili
parameter optimasi, satu kromosom berarti mewakili satu parameter
optimasi. Dua parameter optimasi berarti ada dua kromosom. Kromosom
Individu merupakan salah satu solusi yang mungkin. Individu
bias dikatakan sama dengan kromosom, yang merupakan kumpulan gen.
Gen ini bisa biner, pecahan (float), dan kombinatorial. Beberapa definisi
penting yang perlu diperhatikan dalam mendefinisikan individu untuk
membangun penyelesaian permasalahan dengan Algoritma genetika
adalah sebagai berikut:
1. Genotype (Gen), adalah variable dasar yang membentuk suatu
kromosom. Dalam algoritma genetika, gen ini bisa berupa biner,
float, integer maupun karakter.
2. Allele, adalah nilai dari suatu gen, bisa berupa biner, float, integer
maupun karakter.
3. Kromosom, adalah gabungan dari gen-gen yang membentuk arti
tertentu. Ada beberapa macam bentuk kromosom, yaitu:
• Kromosom biner adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai biner.
• Kromosom float adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai pecahan, termasuk gen yang bernilai genap.
• Kromosom string adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai string.
• Kromosom kombinatorial adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang dinilai berdasarkan urutannya.
4. Individu, adalah kumpulan gen, bisa dikatakan sama dengan
kromosom. Individu menyatakan salah satu kemungkinan solusi dari
suatu permasalahan.
5. Populasi, adalah sekumpulan individu yang akan diproses bersama
dalam satu siklus proses evolusi.
6. Generasi, adalah satu satuan siklus proses evolusi atau satu literasi
didalam Algoritma genetika.
7. Nilai fitness menyatakan seberapa baik nilai dari suatu individu atau
solusi yang didapatkan. Nilai inilah yang dijadikan acuan untuk
40 Gambar 2.24 Visualisasi gen, allele, kromosom, individu, dan populasi pada
algoritma genetika
Satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Gen dapat
dipresentasikan dalam bentuk bit, bilangan real, daftar aturan, elemen
permutasi, elemen program, atau representasi lainnya yang dapat
diimplementasikan untuk operator genetika.
1. Mendekodekan
Bilangan biner setiap kromosom didekodekan ke bilangan
desimal. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan perhitungan
matematis atau dengan program komputer. Contoh dengan perhitungan
matematis:
1010 = (0 x 20) + (1 x 21) + (0 x 22) + (1 x 23)
= 0 + 2 + 0 + 8
= 10
10011 = (1 x 20) + (1 x 21) + (0 x 22) + (0 x 23) + (1 x 24)
= 1 + 2 + 0 + 0 + 16
2. Nilai riil
Bilangan desimal setiap kromosom kemudian dicari nilai riil-nya
menggunakan rumus:
x9 = r4+ Bil. Desimal × ?2r-2@− r− 1A ……….……… 2.94
Dimana : xk = Nilai riil untuk kromosom k
ra = Batas atas parameter pemilik kromosom k
rb = Batas bawah parameter pemilik kromosom k
mk = Panjang kromosom k
2.10.5 Menetapkan Nilai fitness
Nilai riil setiap kromosom pada satu individu dimasukkan ke
fungsi objektif untuk mendapatkan nilai fitnesss individu.
Contoh:
Fungsi objektif : C DE = DF+ DG
Generasi Populasi Individu Kromosom (Nilai riil) HI
x1 x2
I I I1 0,22 0,33 0,55
I2 0,44 0,55 0,99
2.10.6 Menetapkan Seleksi
Proses ini bertujuan untuk membangkitkan populasi baru. Setiap kromosom/individu pada populasi awal akan diseleksi berdasarkan nilai
fitness. Kromosom/individu yang tidak lolos seleksi akan dibuang. Jadi
sebenarnya, populasi baru ini adalah kumpulan anggota populasi lama
yang lolos seleksi. Ada beberapa jenis metode seleksi yaitu: metode
Roulette Wheel, metode Stochastic, metode Ranking, dan metode
turnamen. Metode yang paling sering digunakan adalah metode Roulette
Wheel. Metode ini dikenal juga dengan metode Monte Carlo. Ada
beberapa langkah dalam proses seleksi menggunakan metode Roulette
42 • Hitung nilai fitness setiap kromosom/individu, f9ataufL.
• Hitung total fitness untuk populasi:
F = fL
NL
L
……… 2.10
Dimana: F = Total fitness
JI = Jumlah individu pada satu populasi
• Hitung probabilitas seleksi pI untuk masing-masing individu.
PI = fFL………(2.11)
Dimana : pI = Probabilitas seleksi individu I
I = 1,2,…,JI
• Hitung probabilitas kumulatif qI untuk masing-masing individu.
qI= pI JI
I=1
………(2.12)
Dimana : qI = Probabilitas kumulatif individu I
I = 1,2,…,JI
• Hasilkan sejumlah nilai acak r (0< r <1) untuk setiap individu. • Jika r ≤ q1, pilih individu I1. Jika tidak, ikuti aturan:
TU/ < V ≤ TU dan pilih individu I.
2.10.7 Menentukan Proses Pindah Silang (Crossover)
Pindah silang (crossover) melibatkan dua induk untuk
membentuk suatu individu dengan kromosom baru. Pindah silang menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap untuk diuji.
Prinsip dari pindah silang ini adalah melakukan pertukaran pada gen-gen
yang bersesuaian dari dua induk untuk menghasilkan individu baru yang
unggul karena menerima gen-gen baik dari kedua induknya.
Langkah pertama proses pindah silang adalah membangkitkan
sejumlah angka acak, rk (0<rk<1), untuk setiap kromosom/individu yang
kita miliki. Kemudian tentukan probabilitas pindah silang, Pc (0<Pc<1).
Jika rk<Pc, maka kromosom/individu yang diwakilinya akan menjadi
Caranya dengan mengambil sebagian dari induk yang satu, dan
menukarnya dengan sebagian dari induk yang lainnya.
Dari sekian banyak metode pindah silang yang ada, metode yang
paling sering digunakan adalah:
• Pindah silang satu titik (one point crossover)
Mengambil setengah bagian induk yang satu dan menukarnya dengan
setengah bagian induk lainnya. Contohnya:
Gambar 2.25 Pindah silang satu titik
(Sumber: lecturer.eepis-its.edu/~entin/Kecerdasan%20Buatan)
• Pindah silang dua titik (two point crossover)
Mengambil sepertiga bagian induk yang satu dan menukarnya
dengan sepertiga bagian induk lainnya. Contohnya:
Gambar 2.26 Pindah silang dua titik
(Sumber: lecturer.eepis-its.edu/~entin/Kecerdasan%20Buatan)
2.10.8 Menentukan Proses Mutasi
Proses ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari
populasi akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya gen yang
tidak muncul pada pembangkitan populasi. Kromosom anak dimutasi
dengan menambahkan nilai acak yang sangat kecil dengan probabilitas
44 Probabilitas mutasi (pm) didefinisikan sebagai persentasi dari
jumlah total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi
mengendalikan banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk
dievaluasi. Jika pm terlalu kecil, banyak gen yang mungkin berguna tidak
pernah terevaluasi. Jika terlalu besar, akan terlalu banyak gangguan acak,
sehingga anak akan kehilangan kemiripan dari induknya.
Untuk melakukan mutasi, pertama kita bangkitkan angka acak rk
(0<rk<1), untuk setiap kromosom/individu yang ada. Kemudian tentukan
probabilitas mutasi, Pm (0<Pm<1).. Jika rk<Pm, kromosom/individu yang
diwakilinya akan dilakukan proses mutasi. Pada proses ini kita akan
mengganti/memutasi satu atau lebih bit yang ada pada kromosom
terpilih. Untuk mengetahui bit mana yang akan diganti, kita bangkitkan
sejumlah angka acak n (1≤n≤total bit pada satu kromosom/individu), untuk setiap kromosom/individu terpilih. Jika bit yang terpilih bernilai 1,
kita ganti menjadi 0, dan sebaliknya jika yang terpilih bernilai 0, kita
ganti menjadi 1.
2.10.9 Elitism
Proses seleksi dilakukan secara random sehingga tidak ada
jaminan bahwa suatu indvidu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu
terpilih. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin
saja individu tersebut akan rusak (nilai fitnessnya menurun) karena
proses pindah silang. Oleh karena itu, untuk menjaga agar individu
bernilai fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu
dibuat satu atau beberapa kopinya. Prosedur ini dikenal sebagai
elitisme.tetapi didalam optimasi ini elitisme tidak dipakai karena
menggunakan algortima genetika standar
2.10.10 Evaluasi Ulang
Sekarang, susun lagi data-data terakhir, yang terdiri dari
individu/kromosom yang sudah termutasi dan juga yang tidak ikut
termutasi. Kemudian, lakukan lagi prosedur mengubah bilangan biner
kita mendapa
awal, berarti telah kita dapatkan sebuah solus
ngi kembali prosedur algoritma genetikanya sa
g diinginkan.
a Genetika Dalam MATLAB
ATLAB menyediakan toolbox untuk meng
dengan menggunakan Algoritma Genetika
dimaksudkan agar data dapat diperluas, s
dapat dilakukan lebih kompleks, cepat, dan
an pada setiap langkah algoritma ge
kitkan populasi, mencari nilai fitness dan s
n otomatis oleh MATLAB. Jadi, kita hanya per
ariabel sesuai dengan masalah yang ingin kita opt
ptimasi dengan algoritma genetika disimpan
Untuk mengaktifkan toolbox optimasi dapat di
Yang pertama dengan memasukkan shortcut tool
ndela utama MATLAB dengan cara mengetikkan:
tekan: enter ,
Gambar 2.27 Command window MATLAB
ka akan muncul jendela toolbox optimasi sepe
Cara
manual. Pada
Start > Toolbox
seperti terliha
Gambar
Tool
pada kolom
Gambar 2.28 Toolbox Optimasi pada MATLA
ra kedua yaitu dengan mencari toolbox
ada jendela utama MATLAB klik tombol:
oolboxes > More… > Global Optimization > Opt
lihat pada gambar 2.29 dibawah ini.
ambar 2.29 Cara membuka Toolbox Optimasi secara m
ool optimasi ini berisi bermacam-macam metod
om Solver, dan cari “ga – Genetic Algorithm
46
LAB
optimasi secara
ptimization Tool
ara manual
ode optimasi. Klik
sebelah kanan akan muncul opsi-opsi yang dapat kita sesuaikan dengan
permasalahan optimasi yang kita hadapi.
Gambar 2.30 TampilanToolbox Optimasi
Untuk mengetahui apa-apa saja yang perlu kita isi, klik tombol:
>> , maka akan muncul panduan yang menjelaskan istilah-istilah pada
toolbox GA.
48 Setelah selesai mengisi semua Problem Setup and Results dan
Options, klik pada tombol Start maka optimasi akan dimulai dan kita
tinggal menunggu hasilnya.
1. Problem Setup and Results
• Solver. Berisi bermacam-macam metode optimasi. Setiap metode memiliki opsi-opsi yang berbeda dengan metode lainya.
• Problem. Terdapat Fitness Function untuk memanggil persamaan/fungsi optimasi yang ingin digunakan. Untuk memanggil, ketik
@fungsi_optimasi. Misalnya ingin menggukan fungsi Rastrigin, maka
kita ketikkan: @rastriginfcn. Fungsi Rastrigin ini adalah salah satu
fungsi optimasi yang disediakan oleh MATLAB. JIka kita ingin
menggunakan fungsi buatan sendiri, kita harus membuat script-nya
terlebih dulu. Caranya, pada jendela utama MATLAB klik:
File > New > Script atau Function. Kemudian ketikkan fungsi optimasi
yang diinginkan.
Kemudian Number of Variables adalah jumlah variabel yang terdapat
pada fungsi optimasi.
• Constraint. Jika fungsi optimasi kita bebrbentuk persamaan linear, maka isi semua baris kecuali Nonlinear constraints function. Jika berbentuk
persamaan nonlinear, isikan baris Bounds dan Nonlinear constraints
function saja.
2. Options
Adalah tempat kita mengatur parameter GA seperti banyak populasi,
jumlah generasi, jenis pindah silang, probabilitas pindah silang, jenis
mutasi, probabilitas mutasi dan lain-lain. Dengan menggunakan opsi
yang berbeda-beda, kita akan mendapatkan banyak hasil optimasi yang
dapat saling kita bandingkan, kemudian kita putuskan mana yang paling
sesuai dengan permasalahan yang kita punya.
Jika kita ingin melihat hasil grafik proses pengerjaannya tinggal
melihat fitne
kolom best fi
Hasil
yang berada
jumlah gener
itness terbaik dan individu terbaik, maka cekl
st fitness dan best individu.seperti terlihat pada g
Gambar 2.32 Window hasil fitness
sil nilai akhir pada MATLAB dapat dilihat pa
da pada kiri bawah sedangkan pada command
nerasi yang dibangkitkan.
eklis atau centang
da gambar 2.31.
pada kolom result
![Gambar 2.6 Bentuk Pahat Sekrap [11]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1594113.1075624/9.595.267.373.597.720/gambar-bentuk-pahat-sekrap.webp)
