ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA
BIOTA
SKRIPSI
SRI RAFIQOH 060803003
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2010
DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SRI RAFIQOH 060803003
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2010
i
PERSETUJUAN
Judul : ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI
DI-GRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI
ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA
Kategori : SKRIPSI
Nama : SRI RAFIQOH
Nomor Induk Mahasiswa : 060803003
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Medan, September 2010
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Saib Suwilo, MSc. Dra. Mardiningsih, MSi
NIP. 19640109 198803 1 004 NIP.19630405 198811 2 001
Diketahui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, MSc NIP. 19640109 198803 1 004
PERNYATAAN
ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, September 2010
SRI RAFIQOH 060803003
iii
PENGHARGAAN
Dengan puji dan syukur kepada Allah SWT, karena berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ” Algoritma untuk Dekomposisi Digraph Berbobot dengan Aplikasi Analisis Sikus Kehidu-pan pada Biota” ini dengan baik.
Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak menerima bantuan dan ma-sukan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, dan Bapak Henry Rani S, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departe-men Matematika di FMIPA USU Medan.
2. Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku dosen pembimbing II yang telah memberi dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.
3. Seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak M. Buyung Akhir dan Ibunda Rohimah tercinta serta Uwakku Hj. Aziah dan Kakakku Hj. Purwati yang selalu memberikan dukungan mo-ril dan materiel maupun doa yang tiada hentinya kepada penulis, serta keponakan-keponakanku tersayang Mutiara Qisthina Hanif dan Nindita Qisthi-na Hanif yang selalu mendoakan penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Tak lupa, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat-sahabatku tersayang yang selalu ada dalam setiap suasana baik suka dan duka Aghni Syah-marani dan Rina Widyasari atas perhatian, dukungan, dan motivasi dalam penger-jaan skripsi ini. Terima kasih juga buat rekan-rekan dilab yaitu Bang Santri, Bang Toni, Bang Radhi, Bang Andhika dan Mizwar. Teman-teman seperjuan-ganku anak Murni’06 Nurul, Ria, dan Mandra. Serta buat anak-anak stambuk ’06, Mahater, Tria, Linda, serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Juga kepada Mul Kanul Arief yang telah membantu penulis dalam proses penulisan skripsi ini, Rion Siboro, Priskilla Ginting yang selalu berbagi ceri-ta dalam proses penyelesaian skripsi ini serceri-ta adik-adik sceri-tambuk 2007, 2008, dan 2009, terima kasih atas dukungannya. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih atas perhatiannya, semoga tulisan ini berguna bagi yang membutuhkan.
Medan, Agustus 2010 Penulis,
iv
ABSTRAK
Dalam ekologi, analisis siklus kehidupan dapat direpresentasikan dengan digraph. Digraph yang demikian disebut digraph siklus kehidupan yang selanjutnya digraph-digraph tersebut dapat diubah ke dalam matriks-matriks yang berhubungan yaitu matriks elastisitas dan matriks sensitivitas. Dalam penelitian ini digraph yang digunakan adalah digraph berbobot. Partisi suatu matriks elastisitas yang di-gunakan untuk menghitung kontribusi terpisah dari suatu siklus hidup ke laju pertumbuhan populasi ekuivalen dengan dekomposisi suatu digraph siklus kehidu-pan pada populasi. Penelitian ini akan memformulasikan suatu metode dalam proses dekomposisi sehingga mampu mendekomposisikan digraph-digraph siklus hidup yang kompleks menjadi siklus kehidupan individu yang bermakna.
ALGORITHM FOR A DECOMPOSITION OF WEIGHTED DIGRAPHS WITH APPLICATIONS TO LIFE CYCLE ANALYSIS
IN BIOTA
ABSTRACT
In ecology, life cycle analysis can be represented by a digraph. Such digraph called life cycle digraph later on the digraph can be changed to the correspond matrix, sensitivity and elasticity matrix. This research used the weighted digraph. Parti-tioning of the elasticity matrix is used to quantify the separate contributions of life cycle to population growth rate, is equivalent to a weighted life cycle digraph de-composition. This research results a decomposition method which can decompose the complex life cycle digraph to be useful life cycle individual.
vi DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN i PERNYATAAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v DAFTAR ISI vi
DAFTAR GAMBAR vii
BAB 1. PENDAHULUAN 1 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3. Tinjauan Pustaka 4 1.4. Tujuan Penelitian 7 1.5. Manfaat Penelitian 7 1.6. Metodologi Penelitian 7 2. LANDASAN TEORI 8
2.1. Graph Berarah (Digraph) 8
2.2. Digraph Terhubung 14
2.3. Digraph Siklus Kehidupan 16
2.4. Matriks Model Populasi 17
2.5. Loop Analysis 20
2.6. Dekomposisi Loop 23
3. HASIL UTAMA 25
3.1. Algoritma untuk Dekomposisi Digraph Berbobot dengan
Aplikasi Analisis Siklus Kehidupan pada Biota 25 3.2. Analisis Siklus Kehidupan pada Caretta caretta 32
4. KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 40
4.1. Kesimpulan 40
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1.1 Contoh digraph siklus kehidupan dengan tiga verteks dan empat
arc. 2
1.2 Suatu digraph siklus kehidupan tiga tahap suatu organisme
den-gan dua pilihan untuk proses reproduksi, awal atau akhir (D). 5
1.3 Loop reproduksi awal (D1). 5
1.4 Loop reproduksi akhir (D2). 5
2.1 Graph D(4, 6) 9
2.2 (a) Digraph terhubung kuat (b) Digraph tidak terhubung kuat 14 2.3 Gambar digraph siklus kehidupan Campanula americana. Ada
tiga tahap yang dilewati yaitu S = biji-biji yang dormant, R =
pembungaan, F = individu yang sudah berbunga. 17 3.1 Gambar digraph siklus kehidupan Caretta caretta dengan laju
pertumbuhan populasi λ=0.945 32
3.2 L1 =1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1. Loop ini menyatakan
kemam-puan Caretta caretta melewati lima tahap dalam kehidupannya. 34 3.3 D1, digraph setelah terdekomposisi satu kali yaitu diperoleh cycle
L1. 34
3.4 L2 =1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 1. Kemampuan Caretta caretta
untuk tetap bertahan hidup sampai tahap beremigrasi. 35 3.5 D2, digraph setelah terdekomposisi dua kali yaitu diperoleh cycle
L2. 35
3.6 L3 =1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 1. Caretta caretta mampu bertahan hidup melalui semua tahap hingga tahap kemampuan
bereproduksi di usia yang dewasa. 36
3.7 D3, digraph setelah terdekomposisi tiga kali yaitu diperoleh cycle
L3. 36
3.8 loop-loop yang merupakan self loop dari digraph siklus kehidu-pan Caretta caretta masing-masing L4 L5 L6 L7 menyatakan ke-mampuan Caretta caretta untuk tetap bertahan pada satu tahap
