Fungsi dan Sinyal
Slide : Tri Harsono
PENS - ITS
Kelas Fungsi (Jenis Fungsi)
Kelas Fungsi (Jenis Fungsi)
Kelas Fungsi (Jenis Fungsi)
Kelas Fungsi (Jenis Fungsi)
• Ada 3 kelas dari fungsi:
A. Fungsi Periodik,
B. Fungsi Non Periodik,
C. Fungsi Random
A. Fungsi Periodik
• Suatu fungsi f(t) dikatakan periodik, bila:
f(t) = f(t + T) untuk semua t
4 Tipe Fungsi Periodik
1. Sine wave,
2. Periodic pulse,
3. Periodic tone burst,
4. Repetition of a recording every
T
second
4. Repetition of a recording every
T
second
1. Sine Wave
T/2
T
0
Vo
t
v(t)
( )
o
sin
v t
=
V
ω
t
T/2
T
0
-Vo
t
2. Periodic pulse
1 1 2 10
( )
K
t
T
v t
K
T
t
T
< <
=
−
< <
K
1v(t)
T
1T
20
K
1-K
2t
3. Periodic tone burst
1 12
sin
0
( )
0
oV
t
t
T
v t
m
T
t
T
π
< <
=
< <
v(t)
T
1T
0
V
o-V
ot
m
4. Repetition of a recording
every T
second
Penyajian fungsi sinyal ini
kemungkinan dapat
digunakan dg metode
deret Fourier
deret Fourier
deret Fourier
deret Fourier
T
0
t
v(t)
...
2T
3T
• Fungsi-Fungsi Non Periodik yang sering
digunakan dalam bidang engineering:
i.
Fungsi Polinomial
ii. Fungsi Eksponensial
B. Fungsi Non Periodik
ii. Fungsi Eksponensial
iii. Fungsi Logaritmik
• Jenis-jenis Fungsi Polinomial:
– Fungsi Ramp Linear
– Fungsi Konstan
– Fungsi Tangga Satuan
i. Fungsi Polinomial
• Unit step function (=fungsi tangga satuan) adalah fungsi
yg bernilai 1 satuan untuk t positif dan NOL untuk t
negatif,
• Persamaan fungsinya :
0
0
( )
t
u t
=
<
Fungsi Tangga Satuan
(Unit Step Function)
( )
1
0
u t
t
=
>
1
u(t)
t
0
Fungsi Tangga Satuan
(Unit Step Function)
•
Contoh 29
: Perhatikan
rangkaian di atas. Switch
digerakkan ke posisi 2
pada saat
t
=
t
0
. Nyatakan
v
AB
dalam fungsi tangga
satuan
10 volt
-+
1
2
S
A
B
-+
v
ABsatuan
•
Solusi
:
• Munculnya tegangan 10 volt pada AB ditunda sampai
dengan
t
=
t
0
• Gantikan parameter
t
dalam fungsi step (
t
-
t
0
)
• Sehingga :
v
AB
=
10
u
(
t
-
t
0
)
•
Contoh 30
: Jika switch digerakkan ke posisi 2 pada
saat
t
=0, dan dibalikkan ke posisi 1 pada
t
=5 sec.
Nyatakan
v
AB
dalam fungsi step.
•
Solusi
:
v
AB
= 10[
u
(
t
) –
u
(
t
- 5)]
Fungsi Tangga Satuan
(Unit Step Function)
•
Contoh 31
: Nyatakan fungsi tegangan berikut dalam
fungsi tangga satuan
п
2п
0
1
-1
t
v(t)
Solusi
:
v
(
t
) = [
u
(
t
) –
u
(
t
- 2п)] sin
t
Unit Impulse Function
1
S
T(t)
t
0
T
0
0
1
( )
0
0
0
Tt
S t
t
t
T
T
t
<
=
< <
>
1/T
d
T(t)
t
0
T
derivative
0
0
1
( )
0
0
0
Tt
d t
t
T
T
t
<
=
< <
>
Unit Impulse Function
• Bila waktu transisi
T
dikurangi, gambar fungsi
S
T
(
t
)
menjadi lebih sempit dan lebih tinggi,
• Tetapi luas di bawah pulsa tetap = 1.
• Bila dinyatakan
T
mendekati NOL pada fungsi
S
T
(
t
),
maka limit fungsi
S
T
(
t
) menjadi unit step
u
(
t
),
• Derivatifnya adalah : unit impulse δ(t) dengan lebar NOL
• Derivatifnya adalah : unit impulse δ(t) dengan lebar NOL
dan tinggi infinite.
• Unit impulse atau unit delta function didef.kan:
δ
(t)
t
t = 0
1
( )
0;
0
( )
1
t
t
t dt
δ
δ
∞ −∞=
≠
=
∫
ii. Fungsi Eksponensial
0
( )
0
at
a
f t
e
a
> →
=
⇒
< →
Nilai fungsi naik terhadap waktu
Nilai fungsi turun terhadap waktu
• Invers dari a mempunyai dimensi waktu, disebut dengan
time constant τ = 1/a.
time constant τ = 1/a.
• Ploting fungsi y = e
-t/τ
thd t seperti di bawah ini,
• Fungsi bernilai semakin turun dari 1 (utk t=0) sampai NOL
(utk t = ∞),
• Untuk t = τ detik, nilai fungsi pada e
-1
= 0.368.
• Untuk
τ
= 1 detik, fungsi menjadi e
-t
, disebut :”normalized
Sinusoidal function
• Suatu sinyal tegangan
sinusoida diberikan
sbb :
( )
cos(
)
v t
( )
=
V
0
cos(
ω θ
t
+
)
v t
=
V
ω θ
t
+
V
0
= amplitudo,
ω = kecepatan/frekuensi anguler (rad/s),
θ = sudut phase (derajad)
Sinusoidal function
2
1
2
f
f
T
ω
π
ω
π
=
=
=
f = frekuensi (Hz = cycles/s),
2
1
2
f
T
T
f
π
π
ω
=
=
= =
f = frekuensi (Hz = cycles/s),
T = periode (second)
Sinusoidal function
•
Contoh 1
:
Gambar sketsa grafik dari masing-masing fungsi
gelombang berikut dan tentukan periode dan
frekuensinya.
11.
v (t) = cost
2.
v (t) = sint
time
(
)
2 3 4 52.
v (t) = sint
3.
v (t) = 2cos2πt
π
π
π
π
4.
v (t) = 2cos
t - 45° = 2cos
t -
= 2cos
(t -1)
4
4
4
4
π
π
5.
v (t) = 5cos 10t + 60° = 5cos 10t +
= 5cos10 t +
3
30
Phase shift
time
shift
Sinusoidal function
1
v
1
(t)
a). v
1
(t) = cost
п/2
0
-1
t
п
3п/2
2п
5п/2
- п/2
- п
-3п/2
Sinusoidal function
•
Contoh 2
:
Gambarkan v(t) = 5cosωt dalam ωt.
5
v (t)
п/2
0
5
-5
ω
t
п
3п/2
2п
5п/2
- п/2
- п
-3п/2
Time Shift dan Phase Shift
( )
cos
(
)
cos (
)
v t
t
v t
a
t
a
ω
ω
=
−
=
−
ω ω
−
=
−
Delay/tunda sebesar a sec.
(
)
cos(
)
v t
−
a
=
ω ω
t
−
a
(
)
cos(
)
v t
−
a
=
ω θ
t
−
θ ω
=
a
Pergeseran phase sebesar
θ
bersesuaian dengan
Time Shift dan Phase Shift
•
Contoh 3
:
Gambarkan v(t) = 5cos(пt/6 + 30
o
) volt dalam t dan
пt/6.
Keterangan:
Keterangan:
nyatakan persamaan fungsi tersebut dalam time
shifting,
ternyata dalam time shifting, fungsi itu bergeser
sebesar 1 sekon
Time Shift dan Phase Shift
V(t)=5cosпt/6
V(t)=5cos(пt/6+30
o)
Time Shift dan Phase Shift
•
Contoh 4
:
– Suatu sistem rangkaian linier mempunyai pasangan
input-output sbb:
:
i
( )
cos
,
:
o
( )
cos(
)
input
:
v t
i
( )
=
A
cos
ω
t
,
output
:
v t
o
( )
=
A
cos(
ω θ
t
−
)
input
v t
=
A
ω
t
output
v t
=
A
ω θ
t
−
1
2
:
i
( )
cos
cos
Diberikan v t
=
ω
t
+
ω
t
Tentukan v
o(t), bila:
a. θ = 10
-6ω (pergeseran phase proporsional/berbanding linier
thd frequensi ω)
Time Shift dan Phase Shift
•
Solusi
:
a. θ
1
=10
-6
ω
1
, θ
2
=10
-6
ω
2
, sehingga :
1
1
2
2
6
6
1
1
2
2
( )
cos(
)
cos(
)
( )
cos(
10
)
cos(
10
)
o
o
v t
A
t
A
t
v t
A
t
A
t
ω
θ
ω
θ
ω
−
ω
ω
−
ω
=
−
+
−
=
1
−
1
+
2
−
2
6
6
1
2
2
6
1
2
1
( )
cos
(
10 )
cos
(
10 )
( )
cos
(
)
cos
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
1
)
0
(
o
o
o
o
i
i
o
i
v t
A
t
A
t
v t
A
t
A
t
v t
V t
V t
v t
V t
ω
ω
ω
τ
ω
τ
τ
τ
τ
τ
−
−
−
=
−
+
→
−
=
− +
−
=
−
=
=
− +
−
Tegangan output mempunyai
bentuk seperti tegangan input
Time Shift dan Phase Shift
•
Solusi
:
b. θ
1
=10
-6
, θ
2
=10
-6
, sehingga :
1 1 2 2 6 6 1 2 6 6( )
cos(
)
cos(
)
( )
cos(
10 )
cos(
10 )
10
10
( )
cos
(
)
cos
(
)
o ov t
A
t
A
t
v t
A
t
A
t
v t
A
t
A
t
ω
θ
ω
θ
ω
ω
ω
ω
− − − −=
−
+
−
=
−
+
−
=
1−
+
2−
1 2 6 1 1 6 2 2 1 1 2 210
10
( )
cos
(
)
cos
(
)
10
1
( )
(
)
(
0
)
o o i iv t
A
t
A
t
v t
V t
V t
ω
ω
τ
ω
τ
τ
ω
τ
ω
ω
− −=
−
+
−
=
−
+
−
=
→
=
Tegangan output merupakan bentuk
distorsi dari tegangan input,
• Jumlahan 2 fungsi periodik
dengan periode
T
1
dan
T
2
adalah sebuah fungsi periodik, bila dapat ditentukan
sebuah periode umum
T
=
n
1
T
1
=
n
2
T
2
, dimana
n
1
dan
n
2
integer.
• Perbandingan
T
1
/
T
2
=
n
2
/
n
1
menjadi sebuah bilangan
Kombinasi Fungsi2 Periodik
• Perbandingan
T
1
/
T
2
=
n
2
/
n
1
menjadi sebuah bilangan
rasional.
• Sebaliknya, jika tidak dipenuhi syarat tersebut, maka
jumlahan 2 fungsi
bukan sebuah fungsi periodik
.
•
Contoh 5
: Tentukan periode dari v(t) = cos5t +
3sin(3t+45
o
)
•
Solusi
:
• Periode dari cos5t adalah
T
1
= 2п/5
• Periode dari 3sin(3t + 45
o
) adalah
T
2
= 2п/3
• Maka
T
= 2п = 5
T
1
= 3
T
2
Kombinasi Fungsi2 Periodik
Kombinasi Fungsi2 Periodik
• Identitas Trigonometri
sin
sin(
),
cos
cos(
),
cos
sin(90
),
θ
θ
φ
φ
θ
θ
= −
−
=
−
=
° −
2 2 2 2 2cos 2
cos
sin
2cos
1
1 2 sin
,
1 cos 2
sin
,
cos 2
c
os
2
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
=
−
=
−
= −
−
=
2 2cos
sin(90
),
sin
cos(90
),
cos
sin(
90 ),
sin
cos(
90 ),
sin 2
2 sin cos ,
1 sec
tg
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
=
° −
=
° −
=
+
°
=
− °
=
+
=
2 2 2 21 cos 2
sin
,
2
1 cos 2
cos
,
2
sin(
)
sin cos
cos sin ,
cos(
)
cos cos
sin sin ,
cos
sin
1
θ
θ
θ
θ
θ φ
θ
φ
θ
φ
θ φ
θ
φ
θ
φ
θ
θ
−
=
+
=
±
=
±
±
=
+
=
m
Kombinasi Fungsi2 Periodik
1
1
sin cos
sin(
)
sin(
),
2
2
1
1
cos sin
sin(
)
sin(
),
2
2
1
1
sin sin
cos(
)
cos(
),
2
2
1
1
cos cos
cos(
)
cos(
),
θ
φ
θ φ
θ φ
θ
φ
θ φ
θ φ
θ
φ
θ φ
θ φ
θ
φ
θ φ
θ φ
=
+ +
−
=
+ −
−
=
− −
+
=
1
+ +
1
−
cos cos
cos(
)
cos(
),
2
2
1
1
sin
sin
2 sin (
)cos (
),
2
2
1
1
sin
sin
2cos (
)sin (
)
2
2
cos
cos
2co
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
θ
φ
=
θ φ
+ +
θ φ
−
+
=
+
−
−
=
+
−
+
=
s (
1
)cos (
1
)
2
2
1
1
cos
cos
2 sin (
)sin (
)
2
2
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
+
−
SOAL:
1.
Perhatikan sinyal arus berikut:
a.
Tentukan besaran amplitudo, frekuensi ω, dan phase θ
dari sinyal tersebut
b.
Nyatakan persamaan sinyal arus tsb dalam sinus.
I(t)(mA)
0
400
-400
t(ms)
I(t)(mA)
27.04
- 4.36
SOAL:
2. Nyatakan persamaan gelombang arus berikut dalam sinus, nyatakan
parameter
2nya. Dimana terdapat dua titik input dengan salah satunya
terletak pada posisi titik 1/8 dari sinyal tersebut
I
mI(t)(mA)
0.723666
250
0
-I
mt(ms)
0.723666
0.597958
250
SOAL:
3. Nyatakan persamaan gelombang tegangan di bawah ini
dalam sinus, tentukan semua parameternya.
50
V(t)(mV)
0
50
-50
t(ms)
0.8762
4.0122
SOAL:
4. Tunjukan bahwa identitas trigonometri ini
betul
.
2
2
.
2
1
tg
a
tg
tg
θ
θ
θ
=
−
2
3
3
.
2
1
.
sin3
3 sin
4 sin
. cos 3
4 cos
3 cos
a
tg
tg
b
c
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
=
−
=
−
=
−
SOAL:
5. Nyatakan besaran berikut
tanpa kalkulator
, bila
diketahui sinθ = 1/4
.
2
a
tg
θ
2
.
2
.
sin3
. sec
a
tg
b
c
θ
θ
θ
SOAL:
Note
:
• Frekuensi ω dalam sinyal/gelombang,
selalu
dinyatakan
dalam besaran
positif
•
Sinkronisasi
: pernyataan beberapa gelombang/sinyal
dalam persamaan fungsi yang sepadan
dalam persamaan fungsi yang sepadan
6. Terdapat 2 gelombang kuat arus di bawah ini. Nyatakan
posisi gelombang satu terhadap gelombang kedua, apakah
leading atau lagging (sertakan besar pergeserannya)?
1 2
( )
120 cos(100
30 ),
( )
50 cos(100
100 )
i t
t
i t
t
π
π
=
+
°
= −
+
°
SOAL:
7. Idem soal no 6 untuk gelombang-gelombang berikut :
1 2
( )
10 cos(100
30 ),
( )
5 sin(100
50 )
i t
t
i t
t
π
π
=
+
°
=
− °
8. Idem soal no 6 untuk gelombang-gelombang berikut :
1 2
( )
120 cos(100
30 ),
( )
18 sin(100
40 )
i t
t
i t
t
π
π
=
+
°
= −
+
°
Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
Z
i
(
t
)
V
(
t
)
+
load
Tegangan
Tegangan
Tegangan
Tegangan
sumber dan
arus
arus
arus
arus
yg mengalir
pd beban, dinyatakan
oleh pers. gelombang :
Z
V
s
(
t
)
-load
pd beban, dinyatakan
oleh pers. gelombang :
( )
sin(
)
( )
sin(
)
s m mV t
V
t
Volt
I t
I
t
Ampere
ω θ
ω φ
=
+
=
+
i. Untuk beban resistif (resitor murni)
Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
i
(
t
)
V
s
(
t
)
+
R
-+
( )
sin
( )
( ).
( )
s m R sV t
V
t
V t
I t R
V t
V
ω
=
=
=
⇓
-R
-( )
s n
( )
i
sin
m mV
i t
t
R
I
t
i t
ω
ω
=
=
Arus pd resistor
sephase
sephase
sephase
sephase
dg tegangan
(terjadi
resonansi = osilasi
resonansi = osilasi
resonansi = osilasi
resonansi = osilasi
)
Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
• Gambar
resonansi
antara tegangan dan arus dalam
resistor murni:
Tegangan
V
s(t)
Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
ii. Untuk komponen induksi
( )
sin
( )
( )
s m L sV t
V
t
di
V t
L
V t
dt
V
ω
ω
=
=
=
=
i
(
t
)
V
s
(
t
)
+
L
msin
( )
cos
( )
sin(
90 )
sin(
90 )
m m mV
di
tdt
L
V
i t
t
L
V
i t
t
I
t
L
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
= −
⇓
=
− ° =
− °
Arus pd induktor
lagging sebesar 90
lagging sebesar 90
lagging sebesar 90
lagging sebesar 90
oooothd tegangan
induktor/sumber
-Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
• Gambar
lagging sebesar
90
o
arus thd tegangan pada
komponen induktor :
Tegangan
V
s(t)
Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
iii. Untuk komponen kapasitor
(
)
( )
sin
( )
( )
( )
( )
s m cV t
V
t
Q
V
Q t
CV t
dQ t
d
CV t
ω
=
−
=
i
(
t
)
V
s
(
t
)
+
C
(
)
{
}
( )
( )
( )
sin
( )
cos
cos
1/
c c m m mCV t
dt
dt
dV t
d
i t
C
C
V
t
dt
dt
V
i t
CV
t
t
C
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
=
=
=
=
⇓
=
+
°
Arus pd kapasitor
leading sebesar 90
leading sebesar 90
leading sebesar 90
leading sebesar 90
oooothd tegangan
kapasitor/sumber
-Pernyataan
v
(
t
) dan
i
(
t
) dalam
Komponen Pasif R, L, dan C
• Gambar
leading sebesar
90
o
arus thd tegangan pada
komponen kapasitor :
Tegangan
V
s(t)=
V
c(
t
)
Sifat Rangkaian RLC seri
• Dari data arus
masing-masing komponen
(R,L,C) yg telah
ditemukan di atas:
(
)
(
)
m m m m m m( )
( )
sin
sin
( )
( )
sin
90
cos
( )
( )
sin
90
cos
R L L L L C C C CV t
i t R
I R
t
I R
t
V t
i t X
I X
t
I X
t
V t
i t X
I X
t
I X
t
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
=
→=
=
=
+
° →=
=
=
− ° →= −
i
(
t
)
+
+
V t
s( )
=
V t
R( )
+
V t
L( )
+
V t
C( )
L
V
s
(
t
)
-R
-+
-+
-+
C
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
m m m m 2 2 m m( )
( )
( )
( )
( )
sin
cos
cos
( )
cos
sin
( )
sin
sin
s R L C s L C s L C s L CV t
V t
V t
V t
V t
I R
t
I X
t
I X
t
V t
I
X
X
t
R
t
V t
I
X
X
R
t
I Z
t
ω
ω
ω
ω
ω
ω θ
ω θ
=
+
+
=
+
−
=
−
+
=
−
+
+
=
+
2 2 1(
)
(
)
L C L CZ
X
X
R
X
X
tg
θ
−=
−
+
−
=
impedansi
Sifat Rangkaian RLC seri
1
(
X
L
X
C
)
tg
R
θ
=
−
−
i. Bila θ>0
X
L
-X
C
>0
X
L
>X
C
ii. Bila θ<0
X -X <0
X <X
Rangk. Bersifat
induktif
Rangk. Bersifat
ii. Bila θ<0
X
L
-X
C
<0
X
L
<X
C
iii.Bila θ=0
X
L
-X
C
=0
X
L
=X
C
Rangk. Bersifat
kapasitif
Rangk. Bersifat
Resistif,
terjadi
resonansi
Note:
resonansi (osilasi) terjadi bila beda phase
SOAL:
Tentukan himpunan sudut θ dari persamaan gelombang
berikut, untuk rentang waktu 0
o
≤ θ ≤360
o
.
9.
sin3
θ
−
sin
θ
=
sin 2
θ
2
10. cos 2
cos
cos 3
11.
sin
sin
sin 2
12.
sin 2
sin3
3 sin
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
−
=
−
=
+
=
Jumlahan dua gelombang sinusoida
dg frekuensi sama
cos
sin
sin(
)
A
t
B
t
K
t
ω
ω
ω θ
+
=
+
1. Ke Bentuk gelombang Sinus
1. Ke Bentuk gelombang Sinus
1. Ke Bentuk gelombang Sinus
1. Ke Bentuk gelombang Sinus
2 2 1
K
A
B
A
tg
B
θ
−=
+
=
sin(
)
sin(
)
K
t
K
t
ω θ
ω θ
=
+
=
−
tg
B
θ
=
2 2 1K
A
B
A
tg
B
θ
−=
+
=
−
Jumlahan dua gelombang sinusoida
dg frekuensi sama
cos
sin
cos(
)
A
t
B
t
K
t
ω
ω
ω θ
+
=
+
2. Ke Bentuk gelombang Cosinus
2. Ke Bentuk gelombang Cosinus
2. Ke Bentuk gelombang Cosinus
2. Ke Bentuk gelombang Cosinus
2 2 1
K
A
B
B
tg
A
θ
−=
+
=
−
cos(
)
cos(
)
K
t
K
t
ω θ
ω θ
=
+
=
−
tg
A
θ
=
−
2 2 1K
A
B
B
tg
A
θ
−=
+
=
SOAL:
13. Nyatakan bentuk gelombang berikut
4cos
ωt
+ 3sin
ωt
dalam :
a. K
sin(
ωt
+θ)
b. K
sin(
ωt
-θ)
b. K
sin(
ωt
-θ)
c. K
cos(
ωt
+θ)
SOAL:
14. Nyatakan bentuk gelombang berikut
√3sin
ωt
- cos
ωt
dalam :
a. K
sin(
ωt
+
θ
)
b. K
sin(
ωt
-
θ
)
b. K
sin(
ωt
-
θ
)
c. K
cos(
ωt
+
θ
)
SOAL:
15. Nyatakan bentuk gelombang berikut
cos
ωt
+ sin
ωt
dalam :
a. K
sin(
ωt
+
θ
)
b. K
sin(
ωt
-
θ
)
b. K
sin(
ωt
-
θ
)
c. K
cos(
ωt
+
θ
)
SOAL:
16. Tentukan waktu
t
(timing) dari suatu sinyal
dengan frek 500 rad/sec. dengan persamaan
sinyal adalah:
8cos
ω
t+6sin
ω
t=4
8cos
ω
t+6sin
ω
t=4
17. Tentukan waktu
t
(timing) dari suatu sinyal
dengan frek 1000 rad/sec. dengan persamaan
sinyal adalah:
Nilai Rata-Rata dan Efektif (RMS)
• Suatu fungsi periodik f(t) dengan periode T,
mempunyai nilai rata-rata :
2
0
1
( )
T
rata
F
f t dt
T
=
∫
0
2
0
1
( )
T
eff
F
f
t dt
T
=
∫
• Suatu fungsi periodik f(t) dengan periode T, mempunyai
nilai efektif (root-mean-square=rms):
•
Contoh 18
: Tentukan nilai rata-rata dan efektif
dari fungsi berikut :
( )
m
cos(
)
v t
=
V
ω θ
t
+
Nilai Rata-Rata dan Efektif (RMS)
•
Solusi
:
– Nilai rata-rata
v
rata
= 0
– Nilai efektif
v
eff
=
V
m
/√2 = 0.707
V
m
Note:
Gelombang cos selalu mempunyai nilai
rata-rata = 0 dan nilai efektif =
V
m
/√2
•
Contoh 19
: Tentukan nilai rata-rata dan efektif
dari half-rectified sine wave :
sin
sin
0
( )
0
sin
0
mV
t
untuk
t
v t
untuk
t
ω
ω
ω
>
=
<
•
Solusi
:
Nilai Rata-Rata dan Efektif (RMS)
V(t)
V
m•
Solusi
:
2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 21
( )
sin
0
1
( )
sin
0
( )
4
2
T T m rata m T T T m m eff m eff TV
v
t
V
tdt
dt
T
V
V
V
t
V
tdt
dt
V
t
T
ω
π
ω
=
+
=
=
+
=
⇒
=
∫
∫
∫
∫
0
T/2
T
3T/2
2T
t
•
Contoh 20 :
Tentukan nilai rata-rata dan efektif dari
fungsi periodik v(t), dg tampilan satu periodenya :
0 0
1
( )
1
3
V
o
t
v t
V
t
< <
=
−
< <
•
Contoh 21
: Tentukan nilai rata-rata dan efektif dari
Nilai Rata-Rata dan Efektif (RMS)
•
Contoh 21
: Tentukan nilai rata-rata dan efektif dari
fungsi periodik v(t) berikut :
0 1 1 0 1 1
