Universitas Sumatera Utara

50.27 50.27 13.51 61.89 36.13 36.13 21.99 42.41 R4.71 6.75

1

N8 TOL 0.1 SEPUH DESCRIPTION AISI D2 MATERIAL PISAU POTONG NAME Qty 1 No F&M DEPT. KARET DELI PT. INDUSTRI 1/1 Sheet SCALE: 1 : 1 DATE: APPROVED BY: ORDER: File: BANLUAR\HONDA\BKL.3065 File No: 3065 Diperiksa: Taufik Dirancang: Zulkarnaen Digambar: Tirambun Malau TITTLE: PISAU POTONG RADIAL 1 6.7547 6.7547 22.1720 13.2568 37.0106 25.1337 66.0384 94.1338 36.0122 35.9497 48.6965 17.5627 8.7813 57.3196 26.4837 141.3770

50.27 50.27 13.51 61.89 36.13 36.13 21.99 42.41 R4.71 6.75

1

N8 TOL 0.1 SEPUH DESCRIPTION AISI D2 MATERIAL PISAU POTONG NAME Qty 1 No 1 6.7547 6.7547 22.1720 13.2568 37.0106 25.1337 66.0384 94.1338 36.0122 35.9497 48.6965 17.5627 8.7813 57.3196 26.4837 141.3770

LAMPIRAN 3

PRINSIP KERJA ELECTRICAL DISCHARGE MACHINE

Electrical Discharge Machine (EDM) merupakan mesin yang digunakan untuk pengerjaan bahan-bahan logam yang mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi dan bentuk tidak tentu. Mesin ini bekerja dengan cara melepaskan logam sedikit demi sedikit dari benda kerjanya dengan menggunakan listrik. Mesin ini dapat melakukan beberapa pengerjaan seperti menyisipkan, memotong, dan menggerinda, seperti yang terlihat pada Gambar L3.1, Gambar L3.2, dan Gambar L3.3 di bawah ini.

Gambar L3.1. Pengerjaan dengan Penyisipan

Gambar L3.2. Pengerjaan dengan Pemotongan

Pelepasan listrik terjadi di dalam work tank (bagian mesin no. 5) yang diisi dengan dielectric fluid (minyak tanah). Benda yang akan dipotong atau dikerjakan disebut dengan benda kerja, sedangkan alat pemotongnya adalah electroda. Keduanya dimasukkan ke dalam cairan dan terpisah dengan jarak yang sangat kecil.

Selama proses permesinan, arus dialirkan ke benda kerja dan elektroda dengan arus yang sangat kuat. Kemudian servo dari mesin akan terus menerus mengurangi jarak antara benda kerja dengan elektroda sampai terjadi pelepasan listrik (bunga api) diantara benda kerja dengan elektroda. Dalam waktu satu detik akan terjadi 1000 kali cetusan listrik (bunga api). Proses terjadinya pelepasan logam dapat dilihat pada Gambar L3.2 di bawah ini.

(1) (2) (3)

Gambar L3.1. Prinsip Kerja Electrical Discharge Machine

Pada saat mesin bekerja, bagian chuck mesin (bagian no. 18) akan naik turun sampai jaraknya sesuai dengan yang diatur oleh servo mesin. Pada saat elektroda turun sampai mendekati benda kerja maka akan terjadi cetusan api. Selama proses permesinan arus listrik akan berubah menjadi panas dan benda kerja akan mempunyai panas yang sangat tinggi. Pada saat elektroda terangkat,

bagian benda kerja yang berupa partikel-partikel yang sangat kecil akan terlepas dan akan terbawa oleh cairan (minyak tanah) dari benda kerja.

Pada saat elektroda turun maka pelepasan bagian benda kerja yang berupa partikel yang sangat kecil akan terulang kembali dan terbawa bersama minyak tanah. Hal ini akan terjadi terus menerus secara berulang-ulang sampai pada saat tidak terjadi lagi cetusan api. Dan pada saat tidak terjadi lagi cetusan api antara benda kerja dan elektroda, maka bentuk yang dipotong akan sama persis dengan bentuk elektroda yang digunakan.

Besar arus yang dialirkan dari elektroda ke benda kerja disesuaikan dengan jenis benda kerja. Hal ini dilakukan supaya pada saat pengerjaan tidak terjadi kerusakan pada benda kerja. Untuk batas arus maksimum, mesin dapat

menghasilkan cetusan api dengan suhu mencapai sekitar 10.000 0C, dan untuk

LAMPIRAN 4

GAMBAR ELECTRICAL DISCHARGE MACHINE

1. Gambar Tampak Depan Electrical Discharge Machine (EDM)

2. Gambar Tampak Belakang Electrical Discharge Machine (EDM)

LAMPIRAN 5

PEMILIHAN METODE PERAMALAN

1. Pemilihan Metode Peramalan Biaya Operasional a. Trend Linier

Bentuk persamaan umum: Y = a + bt

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Yt = a + bt

Dimana:

Yt = Nilai ramalan pada periode ke-t

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Linier dapat dilihat pada tabel L5.1 di bawah ini Tabel L5.1. Perhitungan Trend Linier Biaya Operasional

Tahun t t2 Yt t x Yt Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't)2

1994 1 1 5.058.690,55 5.058.690,55 11.980.152,79 -6.921.462,24 47.906.639.560.167,20 1995 2 4 5.787.997,16 11.575.994,33 12.994.888,90 -7.206.891,73 51.939.288.449.421,00 1996 3 9 6.751.798,16 20.255.394,48 14.009.625,01 -7.257.826,84 52.676.050.509.430,70 1997 4 16 7.211.418,07 28.845.672,28 15.024.361,12 -7.812.943,05 61.042.079.051.503,60 1998 5 25 7.968.559,51 39.842.797,53 16.039.097,23 -8.070.537,72 65.133.579.097.070,50 1999 6 36 8.869.046,47 53.214.278,81 17.053.833,34 -8.184.786,87 66.990.736.052.462,40 2000 7 49 10.239.721,84 71.678.052,91 18.068.569,45 -7.828.847,60 61.290.854.750.393,50 2001 8 64 11.660.837,49 93.286.699,95 19.083.305,56 -7.422.468,06 55.093.032.112.249,90 2002 9 81 12.558.348,28 113.025.134,54 20.098.041,66 -7.539.693,38 56.846.976.312.020,80 2003 10 100 13.104.391,54 131.043.915,36 21.112.777,77 -8.008.386,24 64.134.250.149.274,10 2004 11 121 14.292.357,73 157.215.935,08 22.127.513,88 -7.835.156,15 61.389.671.892.304,10 2005 12 144 16.441.043,29 197.292.519,48 23.142.249,99 -6.701.206,70 44.906.171.289.065,70 2006 13 169 16.712.381,30 217.260.956,87 24.156.986,10 -7.444.604,81 55.422.140.718.987,70 2007 14 196 17.873.978,19 250.235.694,69 25.171.722,21 -7.297.744,02 53.257.067.802.141,90 Total 105 1015 154.530.569,59 1.389.831.736,86 260.063.125,00 -105.532.555,42 798.028.537.746.493,00 L-9

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least Square Method) maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b =

( )

2 2 t t t t n Y t tY n

∑

∑

∑

∑

∑

− − = ₂ ) 105 ( ) 015 . 1 ( 14 ) 530.569,59 (105)(154. -.736,86 (1.389.831 14 − b = 1.014.736,11 a = n t b Yt

∑

∑

− = 14 ) 105 ( 11 , 736 . 104 . 1 59 , 569 . 530 . 154 − a = 10.965.416,68

Maka persamaannya menjadi:

Y’t = 10.965.416,68 + (1.014.736,11)t MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 00 7.746.493, 798.028.53 = 57.002.038.410.463,80

b. Trend Eksponensial atau Pertumbuhan Bentuk persamaan umum:

Y = aebt

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Yt = aebt

Dimana:

Yt = Nilai ramalan pada periode ke-t

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Eksponensial dapat dilihat pada tabel L5.2 di bawah ini Tabel L5.2. Perhitungan Trend Eksponensial Biaya Operasional

Tahun t t2 Yt Ln Yt t x Ln Yt Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't)2

1994 1 1 5.058.690,55 15,44 15,44 5.419.057,11 -360.366,57 129.864.061.237,45 1995 2 4 5.787.997,16 15,57 31,14 5.976.255,08 -188.257,92 35.441.042.783,66 1996 3 9 6.751.798,16 15,73 47,18 6.590.745,22 161.052,94 25.938.048.466,40 1997 4 16 7.211.418,07 15,79 63,16 7.268.418,44 -57.000,37 3.249.042.177,63 1998 5 25 7.968.559,51 15,89 79,46 8.015.771,33 -47.211,82 2.228.956.296,97 1999 6 36 8.869.046,47 16,00 95,99 8.839.968,49 29.077,98 845.528.662,59 2000 7 49 10.239.721,84 16,14 112,99 9.748.911,21 490.810,64 240.895.079.727,32 2001 8 64 11.660.837,49 16,27 130,17 10.751.313,18 909.524,31 827.234.478.528,62 2002 9 81 12.558.348,28 16,35 147,11 11.856.784,07 701.564,22 492.192.348.382,27 2003 10 100 13.104.391,54 16,39 163,88 13.075.921,61 28.469,92 810.536.422,26 2004 11 121 14.292.357,73 16,48 181,23 14.420.413,25 -128.055,52 16.398.215.402,41 2005 12 144 16.441.043,29 16,62 199,38 15.903.148,13 537.895,16 289.331.205.802,26 2006 13 169 16.712.381,30 16,63 216,21 17.538.340,68 -825.959,38 682.208.903.636,49 2007 14 196 17.873.978,19 16,70 233,78 19.341.666,91 -1.467.688,71 2.154.110.164.118,91 Total 105 1015 154.530.569,59 225,98 1.717,13 154.746.714,71 -216.145,13 4.900.747.611.645,25

Dengan menggunakan transformasi logaritma natural maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b =

( )

2 2 t t t t n Y ln t lnY t n

∑

∑

∑

∑

∑

− −

= ₂ ) 105 ( ) 015 . 1 ( 14 ) 59 , 569 . 530 . 154 )( 105 ( ) 13 , 717 . 1 ( 14 − − b = 0.10 Ln a = n t b Y ln t

∑

∑

− = 14 0.10(105) -9,59 154.530.56 a = 4.913.809,66

Maka persamaannya menjadi:

Y’t = 4.913.809,66(e)0.10(t) MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 611.645,25 4.900.747. = 350.053.400.831,80 c. Trend Geometrik

Bentuk persamaan umumnya adalah:

Y = atb

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Yt = atb

Dimana:

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Geometrik dapat dilihat pada tabel L5.3 di bawah ini Tabel L5.3. Perhitungan Trend Geometrik Biaya Operasional

Tahun t Yt Log t Log Yt Log t log Yt Log2t Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't)2

1994 1 5.058.690,55 0,00 6,70 0,00 0,00 4.069.561,37 989.129,17 978.376.521.448,31 1995 2 5.787.997,16 0,30 6,76 2,04 0,09 5.806.155,95 -18.158,79 329.741.643,39 1996 3 6.751.798,16 0,48 6,83 3,26 0,23 7.147.800,94 -396.002,78 156.818.201.874,34 1997 4 7.211.418,07 0,60 6,86 4,13 0,36 8.283.803,55 -1.072.385,48 1.150.010.626.770,46 1998 5 7.968.559,51 0,70 6,90 4,82 0,49 9.287.878,51 -1.319.319,00 1.740.602.623.225,50 1999 6 8.869.046,47 0,78 6,95 5,41 0,61 10.197.965,63 -1.328.919,16 1.766.026.129.994,67 2000 7 10.239.721,84 0,85 7,01 5,92 0,71 11.036.664,32 -796.942,47 635.117.302.489,48 2001 8 11.660.837,49 0,90 7,07 6,38 0,82 11.818.732,03 -157.894,53 24.930.683.110,24 2002 9 12.558.348,28 0,95 7,10 6,77 0,91 12.554.438,58 3.909,70 15.285.750,62 2003 10 13.104.391,54 1,00 7,12 7,12 1,00 13.251.273,58 -146.882,04 21.574.333.887,42 2004 11 14.292.357,73 1,04 7,16 7,45 1,08 13.914.899,20 377.458,54 142.474.947.190,92 2005 12 16.441.043,29 1,08 7,22 7,79 1,16 14.549.720,09 1.891.323,20 3.577.103.458.063,66 2006 13 16.712.381,30 1,11 7,22 8,05 1,24 15.159.243,13 1.553.138,17 2.412.238.167.510,44 2007 14 17.873.978,19 1,15 7,25 8,31 1,31 15.746.314,74 2.127.663,45 4.526.951.758.071,32 Total 105 154.530.569,59 10,94 98,14 77,45 10,02 152.824.451,61 1.706.117,97 17.132.569.781.030,80

Dengan menggunakan bentuk transformasi logaritma maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b =

(

)

2 2 t t t log t log n Y log t log Y log t. log n

∑

∑

∑

∑

∑

− − = ₂ ) 94 , 10 ( ) 02 , 10 ( 14 ) 14 , 98 )( 94 , 10 ( ) 45 , 77 ( 14 − − b = 0,51 Log a = n t log b Y log t

∑

∑

− = 14 94) (0,51)(10, -98,14 a = 4.069.561,37

Maka persamaannya menjadi: Y’t = 4.069.561,37(t)0,51 MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 0 .781.030,8 17.132.569 = 1.223.754.984.359,34 d. Trend Kwadratis

Bentuk persamaan umum:

Y = a + bX + cX2

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Y’t = a + bXt + cXt2

Dimana:

Y’t = Nilai ramalan pada periode ke-t

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Kwadratis dapat dilihat pada tabel L5.4

Sedangkan nilai dari a, b, dan c ditentukan dengan persamaan di bawah ini:

γ = (Σt2 )2 - n (Σt4) δ = Σt ΣYt - n (Σt Yt) θ = Σt2 _{ΣY – n Σt}2 Yt α = Σt Σt2 _{– n Σt}3 β = (Σt)2 _{– n Σt}2

Tabel L5.4. Perhitungan Trend Kwadratis Biaya Operasional Tahun t t2 _t3 _t4 _Y t t x Yt t2 x Yt Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't)2 1994 1 1 1 1 5.058.690,55 5.058.690,55 5.058.690,55 4.950.050,27 108.640,27 11.802.708.607,1119 1995 2 4 8 16 5.787.997,16 11.575.994,33 23.151.988,65 5.730.353,85 57.643,32 3.322.751.807,8200 1996 3 9 27 81 6.751.798,16 20.255.394,48 60.766.183,45 6.549.729,51 202.068,65 40.831.739.087,0238 1997 4 16 64 256 7.211.418,07 28.845.672,28 115.382.689,11 7.408.177,26 -196.759,20 38.714.181.078,0290 1998 5 25 125 625 7.968.559,51 39.842.797,53 199.213.987,63 8.305.697,11 -337.137,60 113.661.762.524,7900 1999 6 36 216 1.296 8.869.046,47 53.214.278,81 319.285.672,88 9.242.289,04 -373.242,57 139.310.015.739,3350 2000 7 49 343 2.401 10.239.721,84 71.678.052,91 501.746.370,40 10.217.953,06 21.768,79 473.880.038,3968 2001 8 64 512 4.096 11.660.837,49 93.286.699,95 746.293.599,64 11.232.689,17 428.148,33 183.310.988.688,9530 2002 9 81 729 6.561 12.558.348,28 113.025.134,54 1.017.226.210,82 12.286.497,37 271.850,91 73.902.919.399,9111 2003 10 100 1.000 10.000 13.104.391,54 131.043.915,36 1.310.439.153,59 13.379.377,66 -274.986,12 75.617.366.243,1888 2004 11 121 1.331 14.641 14.292.357,73 157.215.935,08 1.729.375.285,88 14.511.330,03 -218.972,30 47.948.867.626,4268 2005 12 144 1.728 20.736 16.441.043,29 197.292.519,48 2.367.510.233,79 15.682.354,50 758.688,79 575.608.680.548,1180 2006 13 169 2.197 28.561 16.712.381,30 217.260.956,87 2.824.392.439,34 16.892.451,06 -180.069,76 32.425.117.689,4659 2007 14 196 2.744 38.416 17.873.978,19 250.235.694,69 3.503.299.725,70 18.141.619,70 -267.641,51 71.631.977.003,2891 Total 105 1.015 11.025 127.687 154.530.569,59 1.389.831.736,86 14.723.142.231,43 154.530.569,59 0,00 1.408.562.956.081,86 γ = (11.025)2 - 14 (127.687) = -757.393,00 δ = (105)(154.530.569,59) - 14 (1.389.831.736,86) = -3.231.934.509,66 θ = (1.015)( 154.530.569,59) – 14 (14.723.142.231,43) = 49.275.463.111,13 α = (105)(1.015) – 14 (11.025) = -47.775,00 β = (105)2 – 14 (1.015) = -3.185,00 b = ₂ -α γβ θα γδ = 721.695,44

c = γ α θ b = 19.536,04 a = n t c t b Y

∑

∑

2

∑

− − = 4.208.818,79

Maka persamaannya menjadi:

Y’t = 4.208.818,79 + 721.695,44 (t) + 19.536,04 (t)2 MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 956.081,86 1.408.562. = 100.611.639.720,13

2. Pemilihan Trend Peramalan Biaya Operasional Tahunan

Untuk pemilihan metode yang akan digunakan untuk meramalkan biaya operasional tahun 2008-2033 adalah metode peramalan dengan nilai Mean Square Error (MSE) terkecil. Nilai MSE masing-masing trend peramalan dapat dilihat pada tabel L5.5.

Tabel L5.5. Nilai MSE Metode Peramalan Biaya Operasional

Trend Persamaan Trend MSE

Linier Y’t= 10.965.416,68 + (1.014.736,11)t 57.002.038.410.463,80 Eksponensial Y’t= 4.913.809,66(e)0.10(t) 350.053.400.831,80 Geomtrik Y’t= 4.069.561,37(t)0,51 1.223.754.984.359,34

3. Pemilihan Metode Peramalan Biaya Down Time a. Trend Linier

Bentuk persamaan umum: Y = a + bt

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Yt = a + bt

Dimana:

Yt = Nilai ramalan pada periode ke-t

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Linier dapat dilihat pada tabel L5.6 di bawah ini Tabel L5.6. Perhitungan Trend Linier Biaya Down Time

Tahun t t2 Yt t x Yt Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't)2

1994 1 1 60.855,60 60.855,60 186.065,79 -125.210,19 15.677.591.070,17 1995 2 4 80.617,20 161.234,39 204.965,61 -124.348,41 15.462.527.773,76 1996 3 9 97.636,97 292.910,91 223.865,43 -126.228,46 15.933.624.548,39 1997 4 16 113.213,21 452.852,86 242.765,25 -129.552,04 16.783.730.770,03 1998 5 25 114.657,88 573.289,39 261.665,07 -147.007,20 21.611.115.877,89 1999 6 36 118.204,36 709.226,17 280.564,90 -162.360,54 26.360.943.422,86 2000 7 49 134.715,88 943.011,14 299.464,72 -164.748,84 27.142.180.452,37 2001 8 64 152.915,99 1.223.327,95 318.364,54 -165.448,55 27.373.221.133,90 2002 9 81 182.735,00 1.644.615,03 337.264,36 -154.529,36 23.879.322.322,29 2003 10 100 210.768,34 2.107.683,38 356.164,18 -145.395,84 21.139.951.724,53 2004 11 121 235.120,32 2.586.323,52 375.064,00 -139.943,68 19.584.234.912,08 2005 12 144 240.007,23 2.880.086,71 393.963,83 -153.956,60 23.702.634.841,74 2006 13 169 290.387,65 3.775.039,50 412.863,65 -122.475,99 15.000.369.132,96 2007 14 196 327.387,71 4.583.427,96 431.763,47 -104.375,76 10.894.298.971,50 Total 105 1015 2.359.223,34 21.993.884,52 4.324.804,80 -1.965.581,46 280.545.746.954,46

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least Square Method) maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b =

( )

2 2 t t t t n Y t tY n

∑

∑

∑

∑

∑

− −

= ₂ ) 105 ( ) 015 . 1 ( 14 9.224,34) (105)(2.35 -4,52) (21.993.88 14 − b = 18.899,82 a = n t b Yt

∑

∑

− = 14 ) 105 ( 82 , 899 . 18 34 , 224 . 359 . 2 − a = 167.165,97

Maka persamaannya menjadi:

Y’t = 167.165,97 + (18.899,82)t MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 6.954,46 280.545.74 = 20.038.981.925,32

b. Trend Eksponensial atau Pertumbuhan Bentuk persamaan umum:

Y = aebt

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Yt = aebt

Dimana:

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Eksponensial dapat dilihat pada tabel L5.7 di bawah ini Tabel L5.7. Perhitungan Trend Eksponensial Biaya Down Time

Tahun t t2 Yt Ln Yt t x Ln Yt Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't)2

1994 1 1 60.855,60 11,02 11,02 70.036,82 -9.181,22 84.294.735,54 1995 2 4 80.617,20 11,30 22,59 78.803,15 1.814,05 3.290.780,21 1996 3 9 97.636,97 11,49 34,47 88.666,73 8.970,24 80.465.122,42 1997 4 16 113.213,21 11,64 46,55 99.764,92 13.448,29 180.856.546,67 1998 5 25 114.657,88 11,65 58,25 112.252,24 2.405,64 5.787.080,95 1999 6 36 118.204,36 11,68 70,08 126.302,57 -8.098,21 65.580.969,70 2000 7 49 134.715,88 11,81 82,68 142.111,54 -7.395,66 54.695.799,73 2001 8 64 152.915,99 11,94 95,50 159.899,28 -6.983,28 48.766.224,28 2002 9 81 182.735,00 12,12 109,04 179.913,46 2.821,54 7.961.111,80 2003 10 100 210.768,34 12,26 122,59 202.432,77 8.335,57 69.481.740,25 2004 11 121 235.120,32 12,37 136,05 227.770,76 7.349,56 54.016.043,70 2005 12 144 240.007,23 12,39 148,66 256.280,24 -16.273,02 264.811.073,87 2006 13 169 290.387,65 12,58 163,53 288.358,19 2.029,47 4.118.743,25 2007 14 196 327.387,71 12,70 177,78 324.451,24 2.936,47 8.622.851,73 Total 105 1015 2.359.223,34 166,93 1.278,78 2.357.043,90 2.179,44 932.748.824,10

Dengan menggunakan transformasi logaritma natural maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b =

( )

2 2 t t t t n Y ln t lnY t n

∑

∑

∑

∑

∑

− − = ₂ ) 105 ( ) 015 . 1 ( 14 ) 34 , 223 . 359 . 2 )( 105 ( ) 78 , 278 . 1 ( 14 − − b = 0.12 Ln a = n t b Y ln t

∑

∑

− = 14 0.12(105) -34 2.359.223, a = 62.245,68

Maka persamaannya menjadi: Y’t = 62.245,68(e)0.12(t) MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 4,10 932.748.82 = 66.624.916,01 c. Trend Geometrik

Bentuk persamaan umumnya adalah:

Y = atb

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Yt = atb

Dimana:

Yt = Nilai ramalan pada periode ke-t

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Geometrik dapat dilihat pada tabel L5.8

Dengan menggunakan bentuk transformasi logaritma maka harga konstanta a dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b =

(

)

2 2 t t t log t log n Y log t log Y log t. log n

∑

∑

∑

∑

∑

− − = ₂ ) 94 , 10 ( ) 02 , 10 ( 14 ) 50 , 72 )( 94 , 10 ( ) 55 , 57 ( 14 − − b = 0,61

Tabel L5.8. Perhitungan Trend Geometrik Biaya Down Time

Tahun t Yt Log t Log Yt Log t Log Yt Log 2 t Y't (Yt -Y't) (Yt -Y't) 2 1994 1 60.855,60 0,00 4,78 0,00 0,00 50.067,82 10.787,78 116.376.252,86 1995 2 80.617,20 0,30 4,91 1,48 0,09 76.551,47 4.065,72 16.530.107,38 1996 3 97.636,97 0,48 4,99 2,38 0,23 98.133,58 -496,61 246.623,57 1997 4 113.213,21 0,60 5,05 3,04 0,36 117.043,81 -3.830,59 14.673.452,16 1998 5 114.657,88 0,70 5,06 3,54 0,49 134.186,97 -19.529,09 381.385.361,85 1999 6 118.204,36 0,78 5,07 3,95 0,61 150.041,89 -31.837,53 1.013.628.577,19 2000 7 134.715,88 0,85 5,13 4,33 0,71 164.899,97 -30.184,09 911.079.225,32 2001 8 152.915,99 0,90 5,18 4,68 0,82 178.954,79 -26.038,80 678.019.046,72 2002 9 182.735,00 0,95 5,26 5,02 0,91 192.343,11 -9.608,11 92.315.734,27 2003 10 210.768,34 1,00 5,32 5,32 1,00 205.165,92 5.602,41 31.387.038,83 2004 11 235.120,32 1,04 5,37 5,59 1,08 217.500,46 17.619,86 310.459.483,12 2005 12 240.007,23 1,08 5,38 5,81 1,16 229.407,40 10.599,82 112.356.205,56 2006 13 290.387,65 1,11 5,46 6,09 1,24 240.935,53 49.452,13 2.445.512.990,51 2007 14 327.387,71 1,15 5,52 6,32 1,31 252.124,74 75.262,97 5.664.515.269,98 Total 105 2.359.223,34 10,94 72,50 57,55 10,02 2.307.357,47 51.865,88 11.788.485.369,32 Log a = n t log b Y log _t

∑

∑

− = 14 94) (0,61)(10, -72,50 a = 50.067,82

Maka persamaannya menjadi:

Y’t = 50.067,82 (t)0,61 MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 .369,32 11.788.485 = 842.034.669,24

d. Trend Kwadratis

Bentuk persamaan umum:

Y = a + bX + cX2

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan:

Y’t = a + bXt + cXt2

Dimana:

Y’t = Nilai ramalan pada periode ke-t

t = Waktu/periode

Perhitungan Trend Kwadratis dapat dilihat pada tabel L5.9 Tabel L5.9. Perhitungan Trend Kwadratis Biaya Down Time

Tahun t t2 _t3 _t4 _Y t t x Yt t2 x Yt Y' (Y-Y') (Y-Y')^2 1994 1 1 1 1 60.855,60 60.855,60 60.855,60 74.025,27 -13.169,67 173.440.144,84 1995 2 4 8 16 80.617,20 161.234,39 322.468,79 79.836,71 780,49 609.159,45 1996 3 9 27 81 97.636,97 292.910,91 878.732,72 87.829,55 9.807,42 96.185.501,71 1997 4 16 64 256 113.213,21 452.852,86 1.811.411,42 98.003,78 15.209,43 231.326.760,47 1998 5 25 125 625 114.657,88 573.289,39 2.866.446,94 110.359,42 4.298,46 18.476.774,89 1999 6 36 216 1.296 118.204,36 709.226,17 4.255.356,99 124.896,44 -6.692,08 44.783.981,67 2000 7 49 343 2.401 134.715,88 943.011,14 6.601.077,99 141.614,87 -6.898,99 47.596.092,47 2001 8 64 512 4.096 152.915,99 1.223.327,95 9.786.623,64 160.514,69 -7.598,70 57.740.194,45 2002 9 81 729 6.561 182.735,00 1.644.615,03 14.801.535,31 181.595,91 1.139,09 1.297.535,86 2003 10 100 1.000 10.000 210.768,34 2.107.683,38 21.076.833,81 204.858,52 5.909,81 34.925.897,66 2004 11 121 1.331 14.641 235.120,32 2.586.323,52 28.449.558,72 230.302,54 4.817,78 23.211.043,12 2005 12 144 1.728 20.736 240.007,23 2.880.086,71 34.561.040,54 257.927,94 -17.920,72 321.152.135,28 2006 13 169 2.197 28.561 290.387,65 3.775.039,50 49.075.513,55 287.734,75 2.652,91 7.037.907,07 2007 14 196 2.744 38.416 327.387,71 4.583.427,96 64.167.991,44 319.722,95 7.664,76 58.748.567,57 Total 105 1.015 11.025 127.687 2.359.223,34 21.993.884,52 238.715.447,47 2.359.223,34 0,00 1.116.531.696,52

Sedangkan nilai dari a, b, dan c ditentukan dengan persamaan di bawah ini:

γ = (Σt2 )2 - n (Σt4) δ = Σt ΣYt - n (Σt Yt) θ = Σt2 _{ΣY – n Σt}2 Yt α = Σt Σt2 _{– n Σt}3

β = (Σt)2 _{– n Σt}2 γ = (11.025)2 - 14 (127.687) = -757.393,00 δ = (105)( 2.359.223,34) - 14 (21.993.884,52) = -3.231.934.509,66 θ = (1.015)( 2.359.223,34) – 14 (238.715.447,47) = 49.275.463.111,13 α = (105)(1.015) – 14 (11.025) = -47.775,00 β = (105)2 – 14 (1.015) = -3.185,00 b = ₂ -α γβ θα γδ = 2.539,22 c = γ α θ b = 1.090,70 a = n t c t b Y

∑

∑

2

∑

− − = 70.395,22

Maka persamaannya menjadi:

MSE =

(

)

n Y' Y N 1 t 2 t t

∑

= − = 14 696,52 1.116.531. = 79.752.264,04

2. Pemilihan Trend Peramalan Biaya Down Time Tahunan

Untuk pemilihan metode yang akan digunakan untuk meramalkan biaya Down Time tahun 2008-2033 adalah metode peramalan dengan nilai Mean Square Error (MSE) terkecil. Nilai MSE masing-masing trend peramalan dapat dilihat pada tabel L5.10.

Tabel L5.10. Nilai MSE Metode Peramalan Biaya Down Time

Trend Persamaan Trend MSE

Linier Y’t = 167.165,97 + (18.899,82)t 20.038.981.925,32

Eksponensial Y’t = 62.245,68(e)

0.12(t)

66.624.916,01

Geomtrik Y’t = 50.067,82 (t)0,61 842.034.669,24 Kwadratis Y’t = 70.395,22 + 2.539,22 (t) + 1.090,70 (t)2 79.752.264,04

LAMPIRAN 6

DAFTAR BUNGA UANG

Tabel L6.1. Present Worth dan Capital Recovery Factor dengan i = 13% Tahun

n

Present Worth Factor

(P/F, 13%, n)

Capital Recovery Factor

(A/P, 13%, n) 1 0.8850 1.3000 2 0.7831 0.5995 3 0.6931 0.4236 4 0.6133 0.3362 5 0.5428 0.2843 6 0.4803 0.2502 7 0.4251 0.2261 8 0.3762 0.2084 9 0.3329 0.1949 10 0.2946 0.1843 11 0.2607 0.1758 12 0.2307 0.1690 13 0.2042 0.1634 14 0.1807 0.1587 15 0.1599 0.1547 16 0.1415 0.1514 17 0.1252 0.1486 18 0.1108 0.1462 19 0.0981 0.1441 20 0.0868 0.1424 21 0.0768 0.1408 22 0.0680 0.1395 23 0.0601 0.1383 24 0.0532 0.1373 25 0.0471 0.1364 26 0.0417 0.1357 27 0.0369 0.1350 28 0.0326 0.1344 29 0.0289 0.1339 30 0.0256 0.1334 31 0.0226 0.1330 32 0.0200 0.1327 33 0.0177 0.1323 34 0.0157 0.1321 35 0.0139 0.1318 36 0.0123 0.1316 37 0.0109 0.1314 38 0.0096 0.1313 39 0.0085 0.1311 40 0.0075 0.1310

(Sumber: Laporan Pembuatan Buku Ajar Daftar Bunga Uang (Interest Tables), Suhaimi Simatupang, Universitas Sumatera Utara. Medan, 2002)