III. APLIKASI PEMRROGRAMAN MATLAB
BAB I
DASAR - DASAR PEMROGRAMAN MATLAB
Matlab (Matrix Laboratory) merupakan bahasa pemrograman canggih untuk komputasi dibidang keteknikan dalah hal kemampuaanya untuk perhitungan, visualisasi dan pemrograman komputer.
Kegunaan Matlab secara umum: Matematika atau komputasi Pengembangan Algoritma
Pemodelan, simulasi sistem hingga pembuatan prototype Analisis Data, ploting data dan visualisasi
Pembuatan Software Aplikasi tennasuk antar muka gratis (Graphical User Interfaces)
Matlab merupakan Sistem interaktif dengan elemen dasar basis data array yang dimensinya tidak perlu dinyatakan secara kusus.
Perkembangan Software Matlab:
Matlab dirilis Pertama kali dengan Bahasa Fortran oleh
o John Little dan Cleve Moler menulis algoritma analitik program, petunjuk pemakaian, skrip dalam M. files
o Steve Kleiman mengembangkan gratis o Steve Banger yang menulis interpreter
Algoritma manipulasi Matrik dikembangkan Tim yang tergabung dalam Proyek LINPACK dan EISPACK
Matlab dikembangkan dalam Bahasa C oleh The Mathworks. Matlab dirilis dari Matlab Versi 2.x, 3.x, 4.x, 5.x hingga saat ini beredar Matlab Versi 6.x
o Matlab External Interface Guide o New Features Guide
o Online help dan Informasi Demo Program Matlab o Penggunaan Grafik Matlab (Using Matlab Graphics) o Membuat GUI dengan matlab (Building GUIs) o Matlab Late-Breaking News
o Matlab Application Program Interfaces Guide Mahasiswa mempergunakan Matlab untuk keperluan:
Alat perhitungan dari perhitungan matematika sederhana hingga bentuk perhitungan model matematik yang kompleks untuk identifikasi hingga pencarian optimasi.
Alat analisis data, ploting data hingga visualisasi data Pemodelan dan simulasi sistem berbagai kasus industry
Penyelesaian model matematik seperti penyelesaian persamaan aljabar, diferensial, integral, fungsi alih sistem, array data hingga solusi grafik
Kebutuhan System PC
PC dengan procesor Intel 486, Pentium ke atas Sistem Operasi Microsoft Windows 95 ke atas
8 bit Grafphics adaptor (minimal menampilkan 256 waraa)
Ruang penyimpanan (disk) sebesar 10 Mb untuk Program Matlab Versi 4.0 dan Toolbox Simulink
Software Notepad dari Windows untuk editor program, Internet explorer untuk menjalankan matlab help desk, microsoft Borland untuk menghasilkan file-file MEX.
Bekerja dengan MATLAB
Sederhana Æ Matlab sebagai sebuah Kalkulator
Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian Æ Bilangan kompleks, akar dan pangkat, logaritma, operasi trigonometri seperti cosinus, sinus, tangent
Æ Dapat diprogram untuk menyimpan dan memanggil data.
Æ Menggambarkan data dengan berbagai cara,
mengerjakan aljabar matrik, memanipulasi polinomial, mengintegralkan fungsi, memanipulasi persamaan secara simbol
Program Matlab dalam Matlab Editor Command
> > (command resmi matlab) ED U> > (command versi mhs)
Contoh Aplikasi
Mari pergi ke toko membeli perlengkapan kantor dan membeli empat penghapus seharga 25 sen, 6 memo seharga 52 sen dan 2 pita perekam seharga 99 sen. Berapa jumlah barang yg dibeli Mari dan Berapa harga keseluruhan.
Dengan Kalkulator, anda selesaikan:
4+6+2 = 12 barang 4*25 + 6*52 + 2*99 = 610 sen
Dalam Matlab Command
a. Penyelesaian langsung perhitungan data
4+6+2 ans = 12 >> 4*25 + 6*52 + 2*99 = 610 ans = 610
b. Menyimpan data ke variabel sebelum perhitungan >> erasers = 4 erasers = 4 >> pads = 6 pads = 6 >> tape=2;
>> items= erasers +pads + tape items =
12
>> cost = erasers*25 + pads*52 + tape*99 cost =
610
>> average_cost = cost/items average cost =
50.8333
Cari perbedaan solusi cara a dan cara b. VARIABEL
Data dapat disimpan dalam suatu variabel sebelum dilakukan operasi Variabel: simbol yang mewakili suatu nilai data
Aturan Penamaan Variabel Catatan dan contoh
Nama variabel dibedakan antara huruf besar dan kecil
Panjang mak 31 karakter Nama variabel diawali huruf dan tidak boleh ada spasi
Items, ITEMS, Item, itEMS
Hob_about_this_variabel A_b_c_d
Variabel dalam matlab yang aktif ditunjukan dengan perintah who:
>> who
Your variabels are:
Ans cost items tape
Average_ cost eraserspads
Menghilangkan Variabel yang Aktif
Variabel aktif dalam command matlab dpt dihilangkan dengan perintah
clear
>> clear erasers >> clear cost items >> clear cl*
>> clear
Komentar dan Tanda baca
Komentar dan tanda baca yang tidak diproses oleh Matlab dinyatakan setelah diawali tanda persen (%)
>> erasers = 7 % jumlah penghapus
URUTAN OPERASI ARITMATIK
Operasi aritmatik dalam matlab dilakukan dengan pengerjaan kiri ke kanan dengan prioritas tertinggi pada operasi pemangkatan, kemudian perkalian dan pembagian yang memiliki prioritas sama dan selanjutnya pengurangan dan penambahan yang memiliki prioritas sama.
Operasi Simbol Contoh
Pemangkatan ^ >> 5^2
JENDELA COMMAND MATLAB A. Mengatur Ruang Kerja Matlab
Data dan Variabel dalam jendela command matlab tersimpan dalam ruang kerja matlab.
>> who
menampilkan variabel dalam ruang kerja matlab >> whos
menampilkan variabel dim ruang kerja matlab scr Ibh detail >> clear
menghapus semua variabel dalam ruang kerja matlab B. MENYIMPAN DAN MEMANGGIL DATA
Variabel dalam ruang kerja matlab dapat disimpan dengan perintah Save Workspace As dari menu File
Diidentifikasi dengan file berekstensi .mat
Secara langsung dalam command matlab dengan perintah save
>> save data
>> save data erasers pads tape
Memanggil variabel dalam ruang kerja matlab dengan perintah load >> load data
>> load data eraser pads tape
C. FORMAT PENAMPILAN ANGKA
Data angka dapat ditampilkan dilayar monitor dalam berbagai format penampilan
Format Command penulisan Keterangan
format short 50. 833 5 digits
format short e 50.83333333333334 16 digits Format long 5.083 3e+01 5 digit plus
exponential
Format long e 50.83333333333334e+01 16 digit plus
exponential
Format bank 50.83 2 decimal digits
Format hex 40496aaaaaaaaaab Hexadecimal
Format + + Positive, negative
atau zero
D. Fungsi - Fungsi Matematika Umum
Matlab memiliki fungsi umum untuk penyelesaian matematika, teknik dan ilmu pengetahuan
Matlab menyediakan ratusan fungsi khusus dan algoritma untuk penyelesaian masalah tertentu
Contoh:
Mencari V 2 / 2 diselesaikan dengan >> x = sqrt(2) /2 x = 0.7071 >> x=2.6 x=2.6000 >> yl=fix(x) yl=
>> y2=round(x) y2=
3
Fungsi-fungsi secara umum di Matlab:
abs(x) Harga mutlab
exp(x) Eksponensial : ex
fix(x) Pembulatan ke arah nol
round(x) Pembulatan ke bil bulat terdekat
rem(x,y) Sisa haril bagi x/y
sin(x) Sinus
cos(x) Cosinus
sqrt(x) Akar kuadrat bilangan
tan(x) Tangen
Penyelesaian contoh aplikasi sederhana
Disetujui untuk melakukan pembelian mobil baru seharga $18500. Dealer mobil menawarkan dua pilihan keuangan kepada anda sbb:
(1) bunga diberikan 2.9% dalam 4 tahun
(2) bunga 8,9% dalam 4 tahun dengan potongan harga $1.500. Manakah pilihan yang terbaik menurut anda
Penyelesaian pembayaran bulanan P untuk pinjaman A dollar dengan bunga bulanan R, dibayar pada bulan ke M adalah :
P = A [ R(1+R)M / (1+R)M - 1 ]
Dengan total pembayaran T = P*M
>> format bank %menggunakan format tampilan bank
>> A=18500 % jumlah pinjaman
>> M=12*4 % jumlah bulan >> FR=1500 % potongan harga >> % penawaran pertama
>> R=(2.9/100)/12; %tingkat bunga bulanan
>> P-A*(R*(1+R*M/((1+R)*M-1))% pembayaran
P=
408.67
>> T1=P*M % total harga mobil T1 =
19616.06 >> %penawaran kedua
>> R-(8.9/100)/12 ; %tingkat bunga bulanan
>> P=(A-FR) *(R*(1+R*M((1+R)*M-1)) %pembayaran P= 422.24 >> T2=P*M T2= 20267.47 >> diff= T2-T1 Diff= 651.41
BAB II
COMMAND WINDOW MATLAB
Interaksi dalam paket Matlab dapat dilakukan dengan dua prosedur • Interaktif dengan mengetikan instruksi secara langsung • Penulisan instruksi ke dalam program matlab (*.M File).
Prosedur Interaktif
Jalankan program Matlab hingga program aktif dengan ditandai tandai prompt Matlab dengan disimbolkan tanda '>>'
Matrik A = 15 62 49 7 9 10 Matrik B = 1021 14 1711 17 12 13 16 Matrik C = 1 2 3 >> A=[ 1 2 3; 5 6 9; 7 9 10]` (enter) Ouput dihasilkan A = 1 2 3 5 6 9 7 9 10
Matrix B dan Matrix C
>> B=[10 11 17; 21 14 17; 12 13 16] (enter) 10 11 17 21 14 17 12 13 16 >> C = [ 1 ;2 ;3] (enter) C = 1 2 3
Transpose Matrix A yang merabah nilai baris menjadi kolom matrik A dinyatakan dalam A'
>> A A = (enter) 1 2 3 5 6 9 7 9 10 >> A’ Ans = (enter) 1 2 7 2 6 9 3 9 10 >> A+B ans = (enter) 11 13 20 26 20 26 19 22 26 >> A-B ans = (enter) 9 9 14 16 8 8 5 4 6 >> Z = A * C Z = (enter) 14 44 55
Pembagian Matrik dinyatakan dalam dua simbol
X = A \ B (pembagi kiri) merepresentasikan X = Ainv * B
X = B / A (pembagi kanan) merepresentasikan X = B * Ainv
>>X1=A\B (enter) X1 = 4.5000 9.5000 17.0000 2.0714 4.7857 9.2857 6.2143 3.6429 5.1429 »X2 = inv(A)*B (enter) X2 = 4.5000 9.5000 17.0000 2.0714 4.7857 9.2857 6.2143 3.6429 5.1429
Matrik X1 bemilai sama dengan matrik X2
>> Z1=B/A (enter) Zl = 1.1429 2.4286 0.1429 14.8571 5.5714 1.1429 2.5000 1.5000 1.0000 >> B*inv(A) (enter) Z2 = 1.1429 2.4286 0.1429 14.8571 5.5714 1.1429 2.5000 1.5000 1.0000
>> A^2 ans = 32 41 51 98 127 159 122 158 202 >> A*A ans = 32 41 51 98 127 159 122 158 202
Matrik Power A^2merepresentasikan nilai A* A
Fungsi Pengoperasian Matrik dalam Matlab
• Beberapa fungsi untuk operasi matrik tersusun dalam library matlab untuk berbagai keperluan aplikasi.
• Fungsi dalam Matlab dibentuk dalam suatu ekternal file berektension *.M Contoh Fungsi dalam Matlab
Fungsi sum : untuk mencari jumlah pada elemen
Fungsi max : untuk mencari nilaimaksimum dalam elemen Fungsi mean : mencari nilai rata-rata dalam elemen
Fungsi median : untuk mencari nilai median Fungsi std : untuk mencari standar devisiasi
Fungsi length : untuk mencari panjang dari suatu vektor Fungsi inv(a) : untuk mencari invers matrik a
Fungsi det(a) : untuk mencari determinat matrik a Fungsi abs(a) : untuk mencari nilai absolute matrik a Fungsi sqrt(a) : untuk mencari akar kuadrat suatu matrik a Fungsi eye(a) : untuk menghasilkan matrik identitas a x a Fungsi zeros(n): untuk menghasilkan matrik nol berukuran a x a
fungsi triu(a) : untuk menghasilkan matrik segitiga atas dari matrik a >> inv(A) ans = 1.5000 0.5000 0.0000 0.9286 0.7857 0.4286 0.2143 0.3571 0.2857 >> det(A) ans = 14 >> abs(A) ans = 1 2 3 5 6 9 7 9 10 >> sqrt(A) ans = 1.0000 1.4142 1.7321 2.2361 2.4495 3.0000 2.6458 3.0000 3.1623 >> eye(A) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> zeros(A) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
>> ones(A) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >>tril(A) ans = 1 0 0 5 6 0 7 9 10 »triu(A) ans = 1 2 3 0 6 9 0 0 10
TIP Bantuan :
Untuk Keluar dari Program Matlab, dari Command Window diketikkan Instruksi Quit
Untuk menghapuskan variabel memory dalam workspace matlab gunakan instruksi clear. Dengan mengetikkan clear atau clear all maka semua variabel dalam memory di workspace akan dihapus
Untuk berbagai instruksi yang ada dalam Matlab, program bantuan (help) dapat secara langsung dilakukan dengan mengetikkan instruksi help diikuti instruksi yang diharapkan.
Misalkan >>help mesh (enter) maka akan menampilkan fasilitas yang berkaitan dengan instruksi help
>> help mesh
MESH 3-D mesh surface.
MESH (X, Y,Z,C) plots the colored parametric mesh defined by four matrix arguments. The view point is specified by VIEW. The axis labels are determined by the range of X, Y and Z, or by the current setting of AXIS. The color scaling is determined by the range of C, or by the current setting of CAXIS. The scaled color values are used as indices into the current COLORMAP.
BAB III
TIPE DATA DAN ARRAY
Statemen Memasukkan dan Menampilkan Data
Data yang dimasukkan kedalam variabel dalam Matlab ada tiga Type: Data string, Data skalar, Data vektor atau matrik.
Memasukkan date kedalam variabel baik yang bersifat skalar, vektor, matrik maupun string (karakter) dapat dilakukan dengan:
1. Secara Langsung dengan pemberian nilai ke variabel dng =
>> a = [ 1 2 3 ]; >> b= 4;
>>Tekt = ' Tes Data Karakter ';
2. Statemen input
>>c=input ('Contoh Masukkan Data ');
>>d=input ( 1 2 3 );
Untuk menampilkan data baik yang bersifat skalar, vektor maupun matrik dengan menggunakan :
3. Statemen disp
>>disp('Contoh menampilkan hasil'); >>disp(a)
>> disp(tekt)
4. Statemen lain
Menyusun Fungsi dalam Matlab
• Fungsi merupakan subrutin atau sub program yang sudah disediakan dalam library Mallab ( built-in function) maupun yang dapat didefinisikan sendiri oleh user (user defined function) untuk keperluan aplikasi.
• Fungsi tersimpan dalam file yang berektension *.M
• Manfaat mempergunakan fungsi dalam keleluasan user untuk menyusun tersendiri terhadap variabel yang dikerjakan yang dipergunakan sebagai parameter dalam fungsi.
• Fungsi didefinisikan dalam format:
dengan x1 = nama variabel fungsi ke -1 x2 = nama variabel fungsi ke-2 x_n= nama variabel fungsi ke –n para1= nama parameter ke -1 para2= nama parameter ke -2 para3= nama parameter ke -3
Menentukan nilai maximum, minimum dan rata-rata dari sebuah vektor Dalam fungsi makmin
% contohfungsi maksimum,minimum dan rata-rata suatu vector
% nama fungsi makmin
function [maksimum,minimum,rerata] = makmin(x) maksimum=max(x);
minimum=fnin(x);
rerata=mean(x); end;
Menjalankan fungsi makmin diatas,
>> v= [12 12 13 14];
>>[maksi mini rata] = makmin(v); >>disp([maksi mini rata]);
14.0000 12.0000 12.7500
Membuat fangs! menentukan rata-rata dan standar deviasi vektor
% contohfungsi mean dan standar deviasi suatu vector % namafungsi stat.m
function [rata, stdev] = stat(x) n = length(x);
rata=mean(x); stdev =std(x); end;
Menjalankan fungsi stat diatas, dilakukan
>>v = [12 12 13 14]; >> [rata standev]=stat(v); >> disp([rata standev]) 12.7500 0.9574
Bekerja dengan Matrik
• Matrik dalam Matlab diidentifikasi atas indek secara dynamic yang dimuiai dari indek 1 sampai indek sejumlah baris dan kolom matrik yang disebut sebagai array.
• Perintah-perintah berikut berkaitan dengan operasi array untuk dapat bekerja secara optimal dengan matrik dalam matlab.
>>a(1) ans = 10
>>b= [ 5 6 7; 8 9 10 ];
Array matrik B(1,1) bernilai 5, B(1,2) bernilai 6 dan B(1,3) berailai 7 >> b(1,1)
ans = 5
>>a( [ 2 3 10]) = [ 102 100 210 ];
Memberikan nilai array matrik a(2)=102, matrik a(3)=100 dan matrik a(10)=210 sedangkan untuk matrik array c(i) dengan 1=1,4,5,6,7,8,9 bernilai 0
>>a a =
0 102 100 0 0 0 0 0 0 210 >>d=3 : l : 6;
mengisi nilai array matrik d dengan angka dari 3 sampai 6 dengan penambahan 1 (default). Maka matrik d bernilai [ 3 4 5 6 ].
>>d d = 3 4 5 6 >>d= 6 : -1 : 3; >>d d = 6 5 4 3
>>c = [c 1 2]
Menambahkan 2 elemen di belakang
>>c = [12 c 4]
Menambahkan 2 elemen didepan satu dibelakang
>>y= c(2:4)
Mengakses elemen ke 2 sampai ke empat dari matrik c >>c=(1 3]) = [ ]
Menghapus elemen array pada indek ke 1 dan ke 3 dari matrik c.
Penyelesaian persamaan Polinomial
Polinomial direpresentasikan sebagai vektor bans dari koefisien polinomial dalam urutan dari terajat tertinggi hingga derajat terendah.
Contoh Persamaan Polinomial
12 X
22+
10 X
1+
120
………….. (1)X
44– 13 X
33+ 0 x
22+ 25 X
1+
116
………….. (2)Persamaan polinomial diatas dapat dinyatakan sbb:
>>a = [ 12 10 120 ]; >>b= [ 1 -12 0 25 116 ];
Mencari akar polinomial yang berarti mencari nilai yang membuat polinomial bernilai nol, dapat ditemukan dengan fungsi roots:
>> akar 1= roots(a)
>> akar 2= roots(b)
>> poly (akar 1) >>poly (akar2)
Perkalian polinomial dapat dikerjakan dengan fungsi conv (yang melakukan penggabungan (convolution dari dua array). Contoh: dua polinomial x33+2x22+3x1+ 4 dan polinomial x33 + 4x22 + 9x1 + 16 dilakukan perkalian
>> a= [ 1 2 3 4 ]; >> b= [ 1 4 9 16 ]; , >> c = conv (a,b) c= 1 6 20 50 75 84 64 Polinomial
X + 6X
55+ 20X
44+ 50X
33+ 75X
22+
84X
1, + 64
Statemen Kontrol Program
Pengendalian program yang bersifat aplikatif tidak akan mungkin lepas dari fungsi kontrol program.
Kontrol program sendiri merupakan perintah untuk mengatur jalannya eksekusi dari statemen di dalam Matlab dalam scrib *.M file.
Kontrol program Matlab terdiri atas 4 struktur kontrol yang bisa diaplikasikan dalam program meliputi
statemen loop for, statemen loop while,
statemen if-else-end statemen switch-case.
Statemen for loop
Sintak penulisan
for variabel = expresi statemen ………… statemen. end Misalkan matrik A =
1
2
3
6
7
8
11 12 13
4
5
9
10
14 15
matrik A dinyatakan dalam statemen for loop >> c=0; >> b=3; >> k=5; >> for a= 1 : 3 for b = 1 : 5 c=c+1; A(a,b)=c; end end Jika Matrik B =
1
4
9
36
49
64
121 144 169
16
35
81
100
196 225
Nyatakan matrik B dalam statemen for loop
Statemen while loop
Statemen while-loop mensyaratkan kondisi diulang jika dipenuhi syarat yang dikondisikan dalam statemen While.
Sintak penulisan while - loop sbb: while kondisi statemen 1 ……… Statemen_n end
kondisi dinyatakan dalam ekspresi tanda hubung ekspresi yang bernilai kebenaran ya atau tidak. Tanda hubung berupa =, <,>, <=%>=, or atau ~=
Contoh: Menampilkan bilangan 1,2,3, ..., 10
>>bil=0; >>while bil< 10 bil=bil+1; disp(bil); end dihasilkan: 1 2 … 9 10
Tampilkan bilangan ganjil dan genap kurang dari 10 dengan while-loop
Statemen if-else - end
Statement if dipergunakan untuk penyeleksian kondisi. Bentuk statemen if terdiri atas:
a. Statemen if-end
Berbentuk: if kondisi
statemen kondisi benar 1 statemen kondisi benar 2 end;
b. Statemen if-else-end
Berbentuk: if kondisi
statemen kondisi benar 1 statemen kondisi benar 2 else
statemen kondisi salah 1 statemen kondisi salah 2 end
Diinputkan suatu nilai ke variabel A yang akan dipergunakan untuk penyelesaian kondisi bilangan.
>> nama=input ('masukkan nama anda '); > > if nama== 'shasa'
disp('nama anda shasa') end
Dijalankan ditampilkan hasil sbb: masukkan nama anda 'shasa’ nama anda 'shasa'
Dng statemen if-else-end
>> nama=input('masukkan nama anda '); > > if nama== 'shasa'
disp('nama anda shasa') else
disp(‘nama anda bukan shasa') end
Statemen switch-case
Statemen switch-case hampir sama dengan statemen if -else-end, hanya berbeda dalam proses eksekusi nilai kebenaran kondisinya. Statemen switch-case mampu berfungsi saat dijalankan dalam matlab versi 4.2 ke atas.
Pengaturan Format keluaran
Format nilai skalar, vektor maupun matrik dengan statemen dapat diatur bentuk digit date yang akan ditampilkan dilayar dengan perintah format.
Default format matlab dinyatakan dalam format shor dengan 5 digit desimal. Beberapa format keluaran data
format short 5 digit desimal 1.2345
format long 5 digit desimal 1.2345678901234 format short e 5 digit floting point 3.1416e+00
format long e 16 digit floting point 3.123456789012345e+00 format hex Hexadesimal 890fb12312d18
format bank fixed dolar 3.14
format rat rasio bilangan integer 355/113 format + +,-, blank +
Pengaturan data format ke file dapat dipergunakan statemen fprintf. Bentuk penggunaan statemen fprint dinyatakan:
fprintf('%character konversi karakter escape ', variabel)
% character konversi merupakan spesifikasi character % yang terdiri dari %e = notasi ekponential
%f = notasi fixed point
%g berisi %e atau %f dipilih yang lebih pendek Karakter escape meliputi
\n ganti garis baru
\b backspace \r carriage return \f form feed \\ backslash \’ single quote. Contoh: >> A = [ 1.2323 4.2323 5.9032 ] A = 1.2323 4.2323 5.9032 >>fprintf(‘%4.2f %4.2f %4.2f \n',A) 1.23 4.23 5.90
Latihan untuk dikeriakan
1. Buatlah program MATLAB untuk mencari nilai Faktorial dari N bilangan. Misalkan N = 10
Faktorial 10 = 10 * 9 * 8 * 7 * ...* 1
2. Buatkan program MATLAB untuk menghitung akar suatu persamaan kuadrat (tanpa menggunakan statemen roots dengan menggunakan penyelesaian persamaan ABC. Algoritma penyelesaian program digambarkan sbb:
a. Inputkan koefisian a, b dan c dari persamaan dengan statemen input b. Cari akar real dari persamaan diatas dengan menghitung nilai
Diskriminat (D). Nilai D dihitung dengan persamaan b2 - 4 A C
c. Lakukan penyelesaian kondisi untuk mencari akar persamaan dari nilai Diskriminan yang diperoleh:
akar 2 = (-b - √ D) 2A
ii. Jika nilai D = 0 maka dimiliki dua akar real yang sama akar 1 = akar 2 = (-b + √ D) / 2A
iii. Jika nilai D< 0 maka dimiliki akar bilangan imaginer Tampilkan 'Akar bilangan Imaginer'
d. Tampilkan hasil dilayar dengan statemen disp
3. Buat program Password dengan Password diisikan NIM dengan statemen input (' Masukkan Password Saudara' ). Lakukan penyelesaian kondisi untuk menguji nilai masukan dengan nilai Password. Jika Password benar, beri komentar ' Silakan Akses' dan jika Password Salah berikan komentar ‘Anda dilarang keras untuk Akses Komputer ini'.
4. Peta kendali p chart disusun untuk menganalisa tingkat pengendalian kualitas produk dengan mengukur tingkat prosentase cacat dari sejumlah sampel produk. Jika diambil sampel produk sejumlah n=50 setiap pengukuran sejumlah m=20 kali pengamatan terhadap banyaknya produk cacat yang dinyatakan dalam tabel pengamatan sbb:
Contoh pengambilan ke - i sampai m Saklar Cacat (dari n=50 sampel) (Di) Proporsi cacat Pi = (Di/n) 1 12 12/50 2 8 8/50 3 10 10/50 4 7 7/50 5 9 9/50 6 11 11/50 7 10 10/50 8 12 12/50 9 13 13/50 10 15 15/50 11 11 11/50 12 14 14/50
13 10 10/50 14 9 9/50 15 7 7/50 16 8 8/50 17 9 9/50 18 10 10/50 19 8 8/50 20 9 9/50 n ∑Di i=1 n ∑Pi i=1 Nilai Batas Tengah (CL) dari peta kendali proporsi diperhitungkan dari
n ∑Di i=1 CL = P = --- m n
Nilai Batas Atas ( UCL) ditentukan dari persamaan UCL = P + 3 √ (P ( P (1-P)/n )
Nilai Batas Bawah ( LCL) ditentukan dari persamaan LCL = P – 3 √ ( P (1-P)/n )
Susun program dalam Matlab untuk menyatakan penentuan CL, UCL dan LCL dari peta kendali p diatas. Susun grafts 2 dimensi untuk sejauh mana produk berada dalam pengendalian. Beri nama program dengan nama propchart.M
