Modul OR - METODE VOGEL’S APPROXIMATION (VAM).

METODE VOGEL’S

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation

Method (VAM) merupakan metode yang

lebih mudah dan lebih cepat untuk

Langkah-langkah penggunaan VAM

1. Menyusun kebutuhan,kapasitas masing-masing sumber

dan biaya pengangkutan ke dalam matriks seperti tabel

berikut:

Ke Dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik

Pabrik W

X₁₁ X₁₂ X₁₃ 90

Pabrik H

X₂₁ X₂₂ X₂₃ 60

Pabrik P

X₃₁ X₃₂ X₃₃ 50

matriks (Cij).

Misalkan pada baris W, biaya angkut terkecil =

Rp 5,- dan nomor dua dari yang terkecil = Rp 8,-

Jadi nilai baris W= 8-5 = 3

Demikian seterusnya nilai-nilai yang lain:

Baris H = 15

–

10 = 5

Baris P = 19

–

10 = 9

3. Memilih 1 nilai perbedaan-perbedaan yang

terbesar diantara semua nilai perbedaan pada

kolom dan baris. Dalam hal ini baris P memiliki

nilai perbedaan terbesar yaitu 9

4. Isikan pada salah satu segi empat yang

termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu

pada segi empat yang

biayanya terendah

Pabrik Kapasitas Perbedaan Baris

A B C

W 20 5 8 90 3

H 15 20 10 60 5

P 25 10 ₁₉ 50 9

Kebutuhan 50 110 40 Pilihan X_PB = 50 Hilangkan baris P Perbedaan

Kolom

5 5 2

[image:6.720.84.646.100.407.2]

5. Hilangkan baris P karena baris tersebut telah

diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga

tidak mungkin untuk diisi lagi. Kemudian

perhatikan kolom dan baris yang belum

terisi/teralokasi

6. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya

pada langkah ke 2 untuk kolom dan baris yang

belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai 5,

Pabrik Kapasitas Perbedaan Baris

A B C

W 20 5 _{8 90 3}

H 15 20 10 60 5

Kebutuhan 50 60 40 Pilihan X_WB = 60 Hilangkan baris B Perbedaan

Kolom

[image:8.720.67.629.105.372.2]

Pabrik

Gudang

Kapasitas Perbedaan Baris

A C

W 20 8 ₃₀ 12

H 15 10 60 5

Kebutuhan 50 40 Pilihan X_WC = 30

Hilangkan baris W Perbedaan

Kolom

[image:9.720.77.643.118.385.2]

5 2

Tabel 4

Pabrik Kapasitas

A C

H 15 _{10 60}

[image:10.720.89.654.130.327.2]

:

Jadi matriks alokasi dengan metode Vogel’s Approximation

seperti tabel berikut

Ke Dari

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik

Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 50

Kebutuhan

Gudang _{50 110 40 200}

20 15 25 5 20 10 8 10 19

60 30

50 10

8.

Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama,

misal yang satu terletak di kolom, maka:

Lihat segi empat yang masuk ke dalam kolom atau

baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila memiliki

biaya terendah maka isikan alokasi maksimum pada

segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah maka pilih

segi empat yang akan diisi berdasarkan salah satu,

baris terpilih atau kolom terpilih.

Kebaikan metode VAM adalah mudah menghitungnya.

PERMASALAHAN TRANSPORTASI

1. KAPASITAS TIDAK SAMA DENGAN

KEBUTUHAN

Hal ini terjadi jika permintaan

≠

supply

•

Supply > Demand = dummy destination (gudang)



membuat kolom semu (dummy column)

•

Supply < Demand = dummy source (pabrik)



membuat baris semu (dummy row)

Sehingga jumlah kapasitas = kebutuhan Pembuatan

baris/kolom semu ini diisi dengan biaya nol (0)

Setelah baris/kolom “dummy” diisi dengan biaya nol maka

SUPPLY > DEMAND

(KAPASITAS > KEBUTUHAN)

Contoh kasus terdahulu.

Jika kapasitas pabrik P menjadi 100 ton,sehingga

total supply menjadi 250 ton, sedangkan

kebutuhan gudang A,B dan C tetap sebesar 200

ton. Untuk menyeim bangkan permasalah ini maka

dibuat/ditambahkan

KOLOM SEMU (DUMMY

Dari A B C D Pabrik Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 100

Kebutuhan

Gudang _{50 110 40 50 250}

20

15

25

5

20

10

8

10

19

0

0

0

[image:16.720.63.652.112.379.2]

[image:17.720.75.664.121.386.2]

Tabel Alokasi (metode Stepping Stone)

Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Dummy D Kapasitas Pabrik Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 100

Kebutuhan

Gudang _{50 110 40 50 250}

20 15 25 5 20 10 8 10 19 0 0 0

50 40

60

Contoh kasus terdahulu.

Jika terjadi jumlah permintaan/demand

(kebutuhan gudang) sebesar 250 ton lebih

besar dari supply (kapasitas pabrik) sebesar

200 ton, maka dibutuhkan/ditambahkan

BARIS SEMU (DUMMY ROW)

dengan

kapasitas sebesar 250

–

200 = 50 ton,

Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 50

Dummy

Q 50

[image:19.720.91.597.109.432.2]

Kebutuhan Gudang 20 15 25 5 20 10 8 10 19

Tabel data mula-mula

Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 50

Dummy

Q 50

Kebutuhan

Gudang _{100 110 40 250}

20 15 25 5 20 10 8 10 19

0 0 0

90

10 50

50

10 40

Biaya Transportasi=

[image:20.720.69.571.71.393.2]

MASALAH DEGENERACY

DEGENERACY terjadi jika jumlah jalur yang

terisi < {(baris+kolom) - 1}

Untuk perhitungannya maka kita harus

meletakkan angka nol (0) pada sel yang

Dari A B C D Pabrik

Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 50

Kebutuhan

Gudang _{50 40 40 70 200}

20

15

25

5

20

10

8

10

19

11

15

Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Gudang D Kapasitas Pabrik Pabrik

W 90

Pabrik

H 60

Pabrik

P 50

Kebutuhan

Gudang _{50 40 40 70 200}

20 15 25 5 20 10 8 10 19 11 15 20

Alokasi dengan Stepping Stone

50 40

40 20

isian 0. Untuk menentukan sel mana yang

akan diisi maka dapat digunakan

Ke Dari Gudang A=20 Gudang B=5 Gudang C=-5 Gudang D=0 Kapasitas Pabrik Pabrik

W=0 90

Pabrik

H=15 60

Pabrik

P=20 50

Kebutuhan

Gudang _{50 40 40 70 200}

20 15 25 5 20 10 8 10 19 11 15 20

50 40

40 20

50

Rw + KA = CWA; 0 + KA = 20



KA = 20

Rw + KB = CWB; 0 + KB = 5



KB = 5

Baris H tidak dapat dicari karena sel HB kosong. Untuk

itu maka sel yang diisi dengan nilai 0 adalah HB