APLIKASI METODE VOGEL S APPROXIMATION DAN STEPPING STONE DALAM MEMINIMALISASI BIAYA DISTRIBUSI AIR BERSIH PADA PDAM TIRTANADI CABANG SUNGGAL SKRIPSI

(1)

APLIKASI METODE VOGEL’S APPROXIMATION DAN STEPPING PADA PDAM TIRTANADI CABANG SUNGGAL

SKRIPSI

PUTERI FAJAR ADDINI 160823026

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

STONE DALAM MEMINIMALISASI BIAYA DISTRIBUSI AIR BERSIH

(2)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

PUTERI FAJAR ADDINI 160823026

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(3)

PERSETUJUAN

Medan, Juli 2018

Pembimbing,

Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP. 19540828 198103 1 004

Judul : Aplikasi Metode Vogel’s Approximation Dan

Stepping Stone Dalam Meminimalisasi Biaya Distribusi Air Bersih Pada PDAM Tirtanadi

Cabang Sunggal

Kategori : Skripsi

Nama : Puteri Fajar Addini

Nomor Induk Mahasiswa : 160823026

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

(FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Suyanto, M.Kom

NIP. 19590813 198601 1 002

(4)

PERNYATAAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2018

Puteri Fajar Addini 160823026

(5)

PENGHARGAAN

Segala Puji syukur kepada Allah SWT Karena berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat pada waktunya. Adapun judul skripsi adalah “Aplikasi Metode Vogel’s Approximation Dan Stepping Stone Dalam Meminimalisasi Biaya Distribusi Air Bersih Pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal”, sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana sains.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini.

1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, SH, M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku Ketua Program Studi Ekstensi Matematika FMIPA USU.

5. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah menyediakan tenaga, pikiran dan waktunya untuk mengarahkan penulis dalam penyusunan skripsi ini.

6. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku dosen pembanding skripsi yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.

7. Seluruh Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Admininstrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.

8. Seluruh staff PDAM Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara.

9. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Ayahanda Suratman dan Ibunda Yusninawati Siregar serta keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dukungan yang diperlukan.

10. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman Ekstensi Matematika Stambuk 2016 yang telah banyak membantu dengan kebaikan yang berlipat ganda.

Medan, Juli 2018

Puteri Fajar Addini

(6)

ABSTRAK

PDAM Tirtanadi adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa pendistribusian air bersih dan memiliki wewenang untuk menangani kebutuhan air bersih. Salah satu cabang PDAM Tirtanadi yaitu Cabang Sunggal. Meningkatnya permintaan kebutuhan terhadap air bersih di wilayah tujuan distribusi Sunggal membuat perusahaan harus meningkatkan pelayanan khususnya dalam pendistribusian air diikuti pengeluaran biaya yang cukup besar untuk kegiatan pendistribusian. Diperlukan metode untuk memenuhi permintaan kebutuhan air dan meminimalisasi pengeluaran biaya distribusi air yang cukup besar tersebut. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode Vogel’s Approximation dan dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan metode Stepping Stone. Data yang digunakan adalah data sekunder. Permasalahan dalam penelitian ini bagaimana mengaplikasikan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone dan bertujuan untuk mengetahui seberapa besar manfaat metode tersebut dalam menekan atau meminimalisasi biaya distribusi air bersih. Dari hasil perhitungan yang diperoleh bahwa metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone dapat memenuhi permintaan kebutuhan air dan meminimalisasi biaya distribusi dan terjadi penurunan biaya 21 %.

Kata kunci: Meminimalisasi, Metode Vogel’s Approximation, Metode Stepping Stone

(7)

THE APPLICATIONOF VOGEL’S APPROXIMATION METHOD AND STEPPING STONE TO MINIMIZE WATER DISTRIBUTION COST

ON PDAM TIRTANADI SUNGGAL BRANCH

ABSTRACT

PDAM Tirtanadi is a company engaged in the field of water distribution services and has the authority to handle the needs of clean water. One branch of Tirtanadi PDAM is Sunggal Branch. The increasing demand for clean water supply in the Sunggal distribution destination area means that the company must improve its services, especially in the distribution of water, followed by large expenditures for distribution activities. A method is needed to meet the demand for water requirements and minimize the substantial water distribution costs. The method used in this research is Vogel's Approximation method and continued with optimality testing with Stepping Stone method. The data used is secondary data.

The problem in this research is how to apply Vogel's Approximation method and Stepping Stone method and aim to know how big the method benefit in minimizing the cost of clean water distribution. From the calculation result obtained that Vogel's Approximation method and Stepping Stone method can fulfill the demand of water requirement and minimize distribution cost. There was a decrease in the cost of 21%.

Keywords : Minimize, Vogel's Approximation Method, Stepping Stone Method

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 3

1.7 Metodologi Penelitian 9

BAB 2 LANDASAN TEORI 10

2.1 Pengertian Pendistribusian 10

2.2 Program Linier 10

2.3 Model Transportasi 12

2.4 Prosedur Penyelesaian Model Transportasi 15

2.5 Keseimbangan Model Transportasi 16

2.6 Jenis-Jenis Metode Transportasi 18

2.6.1 Metode Transportasi Menentukan Fisibel Awal 18

2.6.2 Metode Transportasi Pengujian Optimalitas 21

2.7 Kasus-Kasus Masalah Transportasi 23

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 25

3.1 Rancangan Penelitian 25

3.2 Waktu dan Tempat 25

3.3 Jenis dan Sumber Data 25

3.4 Metode Pengumpulan Data 26

3.5 Metode Penyelesaian 26

(9)

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 28

4.1 Deskriptif Permasalahan 28

4.2 Aplikasi Masalah Transportasi 28

4.3 Penyelesaian Awal Dengan Metode Vogel’s Approximation 35

4.4 Penyelesaian Optimal Dengan Metode Stepping Stone 47

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 56

5.1 Kesimpulan 56

5.2 Saran 56 DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

Tabel 1.1 Matriks Transportasi 6

Tabel 2.1 Matriks Transportasi 13

Tabel 4.1 Kapasitas Penawaran Sumber (𝑚³) 29

Tabel 4.2 Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan (𝑚³) 29

Tabel 4.3 Biaya Transportasi per 𝑚³ (dalam Rupiah) 30

Tabel 4.4 Tabel Transportasi 33

Tabel 4.5 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber, Tujuan dan Biaya 35

Tabel 4.7 Selisih Dua Biaya Terkecil dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 1 37

Tabel 4.8 Hasil Iterasi 1 37

Tabel 4.21 Hasil Akhir Menggunakan Metode Vogel’s Approximation 46

Tabel 4.22 Iterasi 1 48

Tabel 4.23 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel Iterasi 1 49

Tabel 4.24 Iterasi 2 51

Tabel 4.25 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel Iterasi 2 51

Tabel 4.26 Hasil Akhir Menggunakan Metode Stepping Stone 53

(11)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman Gambar

Gambar 2.1 Diagram Masalah Transportasi 15

Gambar 2.2 Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi 16

Gambar 3.1 Diagram Alur Metode Penyelesaian dengan VAM dan Stepping Stone 27

Gambar 4.1 Jalur Transportasi Awal 34

Gambar 4.2 Jalur Pendistribusian Menggunakan Metode VAM 47

Gambar 4.3 Lintasan pada sel 𝑥₆₃ 50

Gambar 4.4 Hasil Perbaikan Pada Sel 𝑥₆₃ 50

Gambar 4.5 Jalur Pendistribusian Menggunakan Metode VAM 53

(12)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Air bersih adalah air tawar yang sudah siap dikonsumsi oleh masyarakat luas dan memiliki dampak positif bagi kesehatan masyarakat. Sebagai kebutuhan vital bagi masyarakat, air bersih harus selalu tersedia guna mempertahankan kelangsungan hidup. Air sebagai sesuatu yang essensial dalam kehidupan ternyata memiliki kebutuhan yang berbeda-beda di setiap tempat. Penyedia air bersih memerlukan perencanaan, desain, cara pengumpulan, pemurnian, transmisi, dan distribusi yang baik.

Perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa pendistribusian air bersih di Kota Medan adalah PDAM Tirtanadi. PDAM Tirtanadi mengelola dan menyelenggarakan pelayanan air yang memenuhi persyaratan kesehatan dengan kuantitas, kontinuitas, dan kualitas yang prima. PDAM Tirtanadi memiliki 14 cabang. Salah satu cabang PDAM Tirtanadi yaitu Cabang Sunggal. Cabang Sunggal memiliki instalasi pengolahan air yang sumber airnya berasal dari Sungai Belawan. PDAM Tirtanadi memiliki wewenang untuk menangani kebutuhan air bersih. Namun, meningkatnya permintaan kebutuhan terhadap air bersih di wilayah pelayanan cabang pemasaran Sunggal membuat PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal harus meningkatkan pelayanan khususnya dalam pendistribusian air.

Pendistribusian air dilakukan dari reservoir ke wilayah tujuan pendistribusian.

Dalam pendistribusian air untuk terpenuhinya kebutuhan air di wilayah tujuan pendistribusian, maka diperlukan pengeluaran biaya distribusi yang cukup besar untuk kegiatan pendistribusian. Untuk meminimalkan biaya distribusi ini maka perlu dilakukan perencanaan dalam pendistribusian air sehingga biaya distribusi yang dikeluarkan minimal dan permintaan air terpenuhi.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk meminimalkan biaya distribusi adalah dengan metode transportasi. Metode transportasi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk penyelesaian program linier. Digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber sumber yang menyediakan produk dengan jenis

(13)

yang sama dari beberapa lokasi ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

Metode transportasi yang digunakan untuk mencari penyelesaian fisibel awal dalam penelitian ini adalah metode Vogel’s Approximation (VAM). Penggunaan metode Vogel’s Approximation (VAM) akan mendapatkan penyelesaian fisibel awal yang layak, akan tetapi penyelesaian yang layak ini belum tentu menjadi penyelesaian yang optimal sehingga dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan menggunakan metode Stepping Stone untuk membuktikan bahwa proses distribusi air bersih yang dilakukan sudah optimal dengan biaya distribusi yang minimal. Metode ini tepat untuk di aplikasikan pada biaya distribusi air bersih agar optimal dalam masalah distribusi transportasi.

Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat tema metode transportasi dengan judul: “Aplikasi Metode Vogel’s Approximation Dan Stepping Stone Dalam Meminimalisasi Biaya Distribusi Air Bersih Pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mengaplikasikan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

1. 3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, penulis membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut:

1. Metode transportasi yang digunakan adalah metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone.

2. Data yang digunakan adalah data sekunder yaitu data permintaan tiap wilayah tujuan distribusi, data penawaran maksimum tiap reservoir, dan biaya distribusi air dari reservoir ke daerah tujuan Bulan Januari 2018.

(14)

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui seberapa besar manfaat dalam mengaplikasikan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Penelitian ini dapat di jadikan kajian atau masukan agar dapat menggambil langkah dan keputusan dalam meminimalisasi biaya distribusi air demi kemajuan perusahaan.

2. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam penerapan metode transportasi dengan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone.

3. Dapat menjadi pedoman dan bahan pertimbangan bagi laporan atau penelitian selanjutnya.

1.6 Tinjauan Pustaka

Program linier merupakan suatu metode untuk membuat keputusan diantara berbagai alternatif kegiatan pada waktu kegiatan-kegiatan tersebut dibatasi oleh kendala tertentu. Keputusan yang akan diambil dinyatakan sebagai fungsi tujuan sedangkan kendala-kendala yang dihadapi dalam membuat keputusan tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi-fungsi kendala (Dwi Hayu Agustini, 2009).

Menurut Jong Jek Siang (2011) masalah yang dapat diselesaikan dengan model program linier memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Semua variabel keputusan bernilai positif.

2. Fungsi tujuan dapat dinyatakan sebagai fungsi linier yang variabel-variabelnya berpangkat 1 (satu).

3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier.

(15)

Secara matematis, bentuk umum model program linier yaitu:

Optimumkan,

𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗

𝑛

𝑗=1

(1.1)

Dengan kendala:

∑^𝑛_𝑗=1 𝑎_𝑖𝑗𝑥_𝑗 (≤, =, ≥) 𝑏_𝑖

𝑥_𝑗 ≥ 0, untuk 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚 untuk 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑛

Atau dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut:

Mencari 𝑋 = (𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛) ≥ 0 yang meminimumkan 𝑓(𝑋) = 𝑓(𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛) = 𝑐₁𝑥₁+ 𝑐₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑐_𝑛𝑥_𝑛

Z = 𝑐₁𝑥₁ + 𝑐₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑐_𝑛𝑥_𝑛 Dengan kendala:

𝑎₁₁𝑥₁ + 𝑎₁₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑎_1𝑛𝑥_𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏₁ 𝑎₂₁𝑥₁ + 𝑎₂₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑎_2𝑛𝑥_𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏₂ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑎_𝑚1𝑥₁ + 𝑎_𝑚2𝑥₂+ ⋯ + 𝑎_𝑚𝑛𝑥_𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏_𝑚 (1.2) Dan

𝑥₁ ≥ 0, 𝑥₂ ≥ 0, … , 𝑥_𝑛 ≥ 0

(16)

Keterangan:

𝑍 = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal)

𝑐_𝑗 = kenaikan nilai 𝑍 apabila ada pertambahan tingkat kegiatan 𝑥_𝑗 dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan 𝑗 terhadap 𝑍 𝑛 = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia 𝑚 = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

𝑥_𝑗 = tingkat kegiatan ke-𝑗

𝑎_𝑖𝑗 = banyaknya sumber 𝑖 yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan 𝑗

𝑏_𝑖 = kapasitas sumber 𝑖 yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Model awal transportasi dipelopori oleh F. L. Hitchcock pada tahun 1941 dan kemudian dikembangkan oleh T. C. Koopmans pada tahun 1949. Masalah yang berkaitan dengan metode transportasi adalah penentuan rute pengiriman dari perusahaan produksi ke beberapa penyalur atau konsumen dan dari penyalur ke pedagang (Dwi Hayu Agustini, 2009). Ciri-ciri khusus persoalan transportasi yaitu:

a. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

b. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, biasanya tertentu.

c. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.

d. Biaya pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

Menurut Siswanto (2007) algoritma transportasi yaitu:

1. Diagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter, dan variabel.

2. Seluruh informasi tersebut dituangkan dalam matriks transportasi.

3. Menyusun tabel awal.

4. Setelah penyusunan tabel awal selesai maka langkah selanjutnya pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum.

(17)

Model transportasi menggunakan sarana sebuah matriks untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi. Matriks transportasi yaitu:

𝐴

_𝑚×𝑛

= [𝑎

_𝑖𝑗

]

(1.3)

Atau dapat ditulis sebagai berikut:

𝐴 = [

𝑎₁₁ 𝑎₁₁ 𝑎₁₁ … 𝑎_1𝑛 𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃ … 𝑎_2𝑛 𝑎₃₁ 𝑎₃₂ 𝑎₃₃ … 𝑎_3𝑛

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑎_𝑚1 𝑎_𝑚2 𝑎_𝑚3 … 𝑎_𝑚𝑛 ] Keterangan:

𝑎_𝑖𝑗

=

menyatakan elemen pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚

𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑛

Tabel 1.1 Matriks Transportasi

Sumber

Tujuan

Kapasitas

penawaran

1 2 … 𝑗 … 𝑛

1 𝑥

₁₁

𝑥

₁₂

…

𝑥

_1𝑗

…

𝑥

_1𝑛

𝑆

₁

2 𝑥

₂₁

𝑥

₂₂

…

𝑥

_2𝑗

…

𝑥

_2𝑛

𝑆

₂

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑖 𝑥

_𝑖1

𝑥

_𝑖2

…

𝑥

_𝑖𝑗

…

𝑥

_𝑖𝑛

𝑆

_𝑖

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑚 𝑥

_𝑚1

𝑥

_𝑚2

…

𝑥

_𝑚𝑗

…

𝑥

_𝑚𝑛

𝑆

_𝑚

Kapasitas

permintaan

𝑇

₁

𝑇

₂

… 𝑇

_𝑗

… 𝑇

_𝑛

∑ 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

∑ 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑏_1𝑗

𝑏₁₁ 𝑏₁₂ 𝑏_1𝑛

𝑏₂₁ 𝑏₂₂ 𝑏_2𝑗 𝑏_2𝑛

𝑏_𝑖1 𝑏_𝑖2 𝑏_𝑖𝑗 𝑏_𝑖𝑛

𝑏_𝑚1 𝑏_𝑚2 𝑏_𝑚𝑗 𝑏_𝑚𝑛

(18)

Model matematis transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

Optimumkan,

𝑍 = ∑ ∑ 𝑏_𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑥_𝑖𝑗

𝑚

𝑖=1

(1.4)

Dengan kendala,

∑ 𝑥_𝑖𝑗 (≤, =, ≥) 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

∑ 𝑥_𝑖𝑗 (≤, =, ≥) 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

, di mana 𝑥_𝑖𝑗≥ 0

Keterangan:

𝑍 = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal) 𝑥_𝑖𝑗 = jumlah barang yang diangkut dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 𝑏_𝑖𝑗 = biaya angkut per unit barang dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 𝑆_𝑖 = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal 𝑖

𝑇_𝑗 = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan 𝑗 𝑖 = sumber ke 𝑖

𝑗 = tujuan ke 𝑗

untuk 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚 untuk 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑚

(19)

Metode Vogel’s Approximation (VAM) merupakan metode yang lebih mudah untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber kebeberapa daerah pemasaran (Pangestu Subagyo dkk, 1988). Metode ini digunakan untuk mencari penyelesaian layak pada variabel dasar (Fien Zulfikarijah, 2003). Langkah-langkah metode Vogel’s Approxination (VAM) yaitu:

1. Menghitung opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungannya disebut penalty cost.

2. Memilih nilai penalty cost terbesar di antara baris dan kolom.

3. Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan sejumlah nilai. Baris/kolom penalty yang sudah terpilih diabaikan untuk langkah selanjutnya.

4. Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom di mana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

5. Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah pertama sampai terisi semua.

Metode Stepping Stone merupakan metode optimalitas atau metode yang digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya (Aminuddin, 2005). Langkah-langkah metode Stepping Stone yaitu:

1. Pilih sel kosong yang hendak dievaluasi (water square/variabel non basis).

2. Cari jalur terdekat dari sel kosong (water square/variabel non basis) melalui loncatan secara horizontal atau vertikal ke sel berisi (variabel basis) dan kembali ke sel kosong.

3. Memberikan tanda positif (+) dan negatif (–) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda positif (+) pada sel kosong.

4. Jumlahkan biaya dalam sel dengan tanda positif (+) sebagai penambahan biaya dan penurunan biaya diperoleh dari biaya dalam tiap sel bertanda negatif (–).

5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan

(20)

biaya yang paling besar) dan bila tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.

6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang memiliki nilai evaluasi yang paling negatif dengan cara mengalokasikan sejumlah jumlah barang terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel yang bertanda tambah.

7. Ulangi langkah 1 s/d 6 sehingga diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

1.7 Metodologi Penelitian

Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Memahami metode transportasi melalui studi literatur berupa buku-buku, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone.

2. Melakukan studi lapangan baik secara langsung maupun melalui wawancara terhadap pegawai.

3. Identifikasi dan perumusan masalah.

4. Pengambilan data.

5. Menguji data distribusi air bersih dengan penyelesaian awal menggunakan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan uji optimalitas menggunakan metode Stepping Stone.

6. Penarikan kesimpulan dari hasil perhitungan.

(21)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Pendistribusian

Pendistribusian dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran yang berusaha memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen. Sehingga penggunaanya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan). Dengan kata lain, proses distribusi merupakan aktivitas pemasaran yang mampu menciptakan nilai tambah produk dan memperlancar arus saluran distribusi secara fisik dan non-fisik. Saluran distribusi merupakan lembaga yang saling terkait untuk menjadi produk atau jasa siap digunakan atau dikonsumsi. Biaya distribusi adalah biaya yang terjadi guna memasarkan atau mengirimkan produk.

2.2 Program Linier

Program linier banyak digunakan dalam bidang optimasi karena berbagai masalah dalam riset operasi dapat dinyatakan sebagai masalah program linier. Menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata di bidang militer, industri, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu sosial dan perilaku (Hamdy. A. Taha, 1993).

Program linier merupakan suatu metode untuk membuat keputusan diantara berbagai alternatif kegiatan pada waktu kegiatan-kegiatan tersebut dibatasi oleh kendala tertentu. Keputusan yang akan diambil dinyatakan sebagai fungsi tujuan sedangkan kendala-kendala yang dihadapi dalam membuat keputusan tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi-fungsi kendala (Dwi Hayu Agustini, 2009).

Menurut Jong Jek Siang (2011) masalah yang dapat diselesaikan dengan model program linier memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Semua variabel keputusan bernilai positif.

2. Fungsi tujuan dapat dinyatakan sebagai fungsi linier yang variabel-variabelnya berpangkat 1 (satu).

(22)

3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier.

Secara matematis, bentuk umum model program linier yaitu:

Optimumkan,

𝑍 = ∑ 𝑐_𝑗𝑥_𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.1)

Dengan kendala:

∑^𝑛_𝑗=1 𝑎_𝑖𝑗𝑥_𝑗 (≤, =, ≥) 𝑏_𝑖

𝑥_𝑗 ≥ 0, untuk 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚 untuk 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑛

Atau dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut:

Mencari 𝑋 = (𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛) ≥ 0 yang meminimumkan 𝑓(𝑋) = 𝑓(𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛) = 𝑐₁𝑥₁+ 𝑐₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑐_𝑛𝑥_𝑛

Z = 𝑐₁𝑥₁ + 𝑐₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑐_𝑛𝑥_𝑛 Dengan kendala:

𝑎₁₁𝑥₁ + 𝑎₁₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑎_1𝑛𝑥_𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏₁ 𝑎₂₁𝑥₁ + 𝑎₂₂𝑥₂+ ⋯ + 𝑎_2𝑛𝑥_𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏₂ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑎_𝑚1𝑥₁ + 𝑎_𝑚2𝑥₂+ ⋯ + 𝑎_𝑚𝑛𝑥_𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏_𝑚 (2.2) Dan

𝑥₁ ≥ 0, 𝑥₂ ≥ 0, … , 𝑥_𝑛 ≥ 0

(23)

Keterangan:

𝑍 = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal)

𝑐_𝑗 = kenaikan nilai 𝑍 apabila ada pertambahan tingkat kegiatan 𝑥_𝑗 dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan 𝑗 terhadap 𝑍 𝑛 = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia 𝑚 = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

𝑥_𝑗 = tingkat kegiatan ke-𝑗

𝑎_𝑖𝑗 = banyaknya sumber 𝑖 yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan 𝑗

𝑏_𝑖 = kapasitas sumber 𝑖 yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan

2.3 Model transportasi

Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika F. L.

Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities”. Presentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1949 T.C. Koopmans sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the Transportation System”. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di dalam pengembangan model transportasi.

Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M. I. T. pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuah model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi.

Modelini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research

(24)

menggunakan sarana sebuah matriks untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi.

𝐴

_𝑚×𝑛

= [𝑎

_𝑖𝑗

]

(2.3) Atau dapat ditulis sebagai berikut:

𝐴 = [

𝑎₁₁ 𝑎₁₁ 𝑎₁₁ … 𝑎_1𝑛 𝑎₂₁ 𝑎₂₂ 𝑎₂₃ … 𝑎_2𝑛 𝑎₃₁ 𝑎₃₂ 𝑎₃₃ … 𝑎_3𝑛

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑎_𝑚1 𝑎_𝑚2 𝑎_𝑚3 … 𝑎_𝑚𝑛 ] Keterangan:

𝑎_𝑖𝑗

=

menyatakan elemen pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚

𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑛

Tabel 2.1 Matriks Transportasi

Sumber

Tujuan

Kapasitas

penawaran

1 2 … 𝑗 … 𝑛

1 𝑥

₁₁

𝑥

₁₂

…

𝑥

_1𝑗

…

𝑥

_1𝑛

𝑆

₁

2 𝑥

₂₁

𝑥

₂₂

…

𝑥

_2𝑗

…

𝑥

_2𝑛

𝑆

₂

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑖 𝑥

_𝑖1

𝑥

_𝑖2

…

𝑥

_𝑖𝑗

…

𝑥

_𝑖𝑛

𝑆

_𝑖

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑚 𝑥

_𝑚1

𝑥

_𝑚2

…

𝑥

_𝑚𝑗

…

𝑥

_𝑚𝑛

𝑆

_𝑚

Kapasitas permintaan

𝑇

₁

𝑇

₂

… 𝑇

_𝑗

… 𝑇

_𝑛

∑ 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

∑ 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑏_1𝑗

𝑏_𝑖1 𝑏_𝑖2 𝑏_𝑖𝑗

𝑏₁₁ 𝑏₁₂

𝑏₂₁ 𝑏₂₂ 𝑏_2𝑗

𝑏_𝑚1 𝑏_𝑚2 𝑏_𝑚𝑗

𝑏_1𝑛

𝑏_2𝑛

𝑏_𝑖𝑛

𝑏_𝑚𝑛

(25)

Model matematis transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

𝑍 = ∑ ∑ 𝑏_𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑥_𝑖𝑗

𝑚

𝑖=1

(2.4)

Dengan kendala,

∑ 𝑥_𝑖𝑗 (≤, =, ≥) 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

∑ 𝑥_𝑖𝑗 (≤, =, ≥) 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

, di mana 𝑥_𝑖𝑗≥ 0 Keterangan:

𝑍 = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal) 𝑥_𝑖𝑗 = jumlah barang yang diangkut dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 𝑏_𝑖𝑗 = biaya angkut per unit barang dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 𝑆_𝑖 = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal 𝑖

𝑇_𝑗 = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan 𝑗 𝑖 = sumber ke 𝑖

𝑗 = tujuan ke 𝑗

Secara khusus masalah transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi (Siswanto, 2007).

Menurut Hamdy. A. Taha (1993) data dalam masalah transportasi mencakup:

1. Jumlah penawaran maksimum di setiap sumber dan jumlah permintaan minimum disetiap tujuan.

2. Biaya transportasi per satuan barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.

untuk 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚 untuk 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑚

(26)

Menurut Hamdy. A. Taha (1993) masalah transportasi secara umum dapat digambarkan oleh diagram berikut:

Sumber Tujuan

Gambar 2.1 Diagram Masalah Transportasi

2.3 Prosedur Penyelesaian Model Transportasi

Menurut Dwi Hayu Agustina (2009) prosedur penyelesaian model transportasi adalah sebagai berikut:

1. Langkah pertama di dalam model transportasi adalah menyusun matriks transportasi. Matriks transportasi menunjukkan sumber dari mana barang berasal dan tujuan kemana barang dikirim.

2. Langkah kedua adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan informasi biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu, besar kapasitas sumber, dan besar permintaan.

3. Langkah ketiga adalah melakukan pengalokasian berdasarkan beberapa metode yang ada. Jika telah dilakukan dengan salah satu metode, langkah berikutnya adalah melihat apakah alokasi tersebut sudah optimal atau belum. Langkah ini dikenal dengan istilah tes optimalitas. Jika hasil tes menunjukkan bahwa alokasi telah optimal, maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah mencapai nilai paling menguntungkan. Sebaliknya jika belum optimal, maka perlu dilakukan revisi untuk sel yang masih memungkinkan untuk direvisi.

1

2

m

1

2

n 𝑠₁

𝑠₂

𝑠_𝑖

𝑇₁

𝑇₂

𝑇_𝑗 𝑏₁₁ : 𝑥₁₁

𝑏_𝑖𝑗: 𝑥_𝑖𝑗

⋮ ⋮

(27)

2.4 Keseimbangan Model Transportasi

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila jumlah penawaran atau kapasitas yang ditawarkan sumber sama dengan jumlah permintaan terhadap barang dari tempat tujuan dan kendala dalam bentuk persamaan. Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:

∑ 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

= ∑ 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.5)

Keterangan:

∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖 = jumlah penawaran

∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗 = jumlah permintaan

MULAI

Menyusun Matriks Transportasi

Menyusun Tabel

Alokasi

Selesai

Revisi Tes Optimalitas

Gambar 2.2 Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi YA

TIDAK

(28)

Dalam persoalan transportasi, permintaan atau penawaran tidak selalu terpenuhi.

Dengan kata lain jumlah penawaran yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced) dan kendala berupa pertidaksamaan. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu).

Jika jumlah permintaan melebihi jumlah penawaran, maka dibuat suatu sumber dummy (semu). Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:

∑ 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

≥ ∑ 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

Sumber dummy akan menambah kekurangan tersebut sebanyak, Sumber dummy = ∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗− ∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖. Keterangan:

jika jumlah penawaran melebihi jumlah permintaan, maka dibuat suatu tujuan dummy. Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:

∑ 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

≥ ∑ 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

Tujuan dummy akan menyerap kelebihan tersebut sebanyak, Tujuan dummy = ∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖− ∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗. Keterangan:

Biaya transportasi per unit (𝑏_𝑖𝑗) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol.

Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman.

(2.6)

(2.7)

(29)

2.5 Jenis-Jenis Metode Transportasi

Metode transportasi terbagi menjadi dua tahap yaitu tahap pertama yang merupakan tahap untuk menentukan solusi fisibel awal dan tahap kedua yaitu tahap pengujian optimalitas atau tahap penentuan apakah pengalokasian sudah optimal atau belum.

a. Menentukan penyelesaian fisibel awal

Menurut Siswanto (2007) terdapat beberapa metode untuk menentukan penyelesaian fisibel awal, antara lain sebagai berikut:

1. Metode North West Corner (metode sudut barat laut).

2. Metode Least Cost (metode biaya terkecil).

3. Metode Russel’s Approximation (RAM).

4. Metode Vogel’s Approximation (VAM).

b. Menentukan pengujian optimalitas

1. Metode Stepping Stone (metode batu loncatan).

2. Metode Modified Distribution (MODI).

2.6.1 Metode Transportasi Menentukan Fisibel Awal a. Metode North West Corner (Metode Sudut Barat Laut)

Metode ini adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dan dasar dari metode ini adalah arah. Dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada pojok kiri atas (barat laut). Langkah-langkah metode North West Corner (metode sudut barat laut) adalah sebagai berikut:

1. Tampilkan persolan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.

2. Alokasi pertama ditujukan pada sel kiri atas atau sudut kiri atas. Alokasikan kedalam sel sebanyak mungkin dengan memperhatikan keseimbangan antara permintaan dan penawaran.

3. Kolom yang sudah terpenuhi dapat diberi tanda untuk selanjutnya diabaikan.

4. Alokasi selanjutnya adalah pada sel kosong terdekat dengan memperhatikan keseimbangan antara permintaan dan penawaran.

5. Ulangi langkah 2 hingga 4.

(30)

Kelebihan Metode North West Corner (metode sudut barat laut) adalah metode paling mudah dan kelemahan metode ini adalah metode ini tidak memperhatikan biaya per unit dan kurang efisien.

b. Metode Least Cost (Metode Biaya Terkecil)

Metode Least Cost (metode biaya terkecil) adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil. Langkah-langkah metode Least Cost (metode biaya terkecil) adalah sebagai berikut:

1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.

2. Identifikasi biaya pada setiap sel dan carilah biaya yang terendah. Alokasikan unit sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah tersebut. Bila terdapat lebih dari satu sel biaya terendah dengan nominal yang sama, pilih salah satu dari tersebut dengan unit penawaran yang memungkinkan paling banyak dikirim.

3. Sel-sel yang sudah tidak memungkinkan untuk diberi beban karena sudah terpenuhi dapat diberikan tanda untuk selanjutnya diabaikan.

4. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga semua baris permintaan dan kolom penawaran telah habis.

Kelebihan Metode Least Cost (metode biaya terkecil) dinilai lebih kalkulatif karna memperhitungkan nilai terkecil, yakni nilai yang lebih rendah itu kemungkinan akan mencerminkan keuntungan yang didapat lebih besar. Kelemahan metode ini adalah memiliki sifat yang selalu memulai penyelesaian dari biaya yang terkecil tanpa memperhitungkan efeknya terhadap keseluruhan proses. Pada kasus tertentu ada kemungkinan diperoleh solusi dengan biaya yang sangat mahal.

c. Metode Russel’s Approximation (RAM)

Metode Russel’s Approximation (RAM) adalah metode penyusunan tabel awal dengan menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan

(31)

kolom di mana sel itu berada. Dalam metode Russel’s Approximation (RAM) terdapat persamaan sebagai berikut:

∆_𝑖𝑗= 𝐵_𝑖𝑗− 𝑅_𝑖− 𝑇_𝑗 (2.8)

Keterangan:

∆_𝑖𝑗 = selisih biaya distribusi Russel

𝐵_𝑖𝑗 = biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j 𝑅_𝑖 = biaya distribusi terbesar pada baris ke-i

𝑇_𝑗 = biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j

d. Metode Vogel’s Approximation (VAM)

Metode Vogel’s Approximation (VAM) adalah metode untuk menentukan tabel awal algoritma transportasi. Metode ini merupakan sebuah metode yang memberikan pemecahan awal yang lebih baik dari pada metode sebelumnya, yaitu metode North West Corner, metode Russel’s Approximation dan metode Least Cost. Pada beberapa kasus, solusi awal yang diperoleh melalui metode Vogel’s Approximation (VAM) akan mendekati optimum. Langkah-langkah dalam menentukan solusi fisibel awal menggunakan metode Vogel’s Approximtion (VAM) adalah:

1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada kedalam matriks transportasi.

2. Hitung opportunity cost untuk setia baris dan kolom. Opportunity cost tersebut diperoleh dengan cara menentukan selisih antara biaya terkecil dan biaya terkecil kedua dari setiap baris dan kolom pada matriks. Biaya-biaya ini adalah penalty karna tidak memilih kotak dengan biaya minimum.

3. Pilih baris atau kolom dengan nilai terbesar dari semua penalty yang telah ditentukan. Hal ini dilakukan untuk menghindari penalty terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin kedalam sel dengan nominal biaya terkecil pada baris atau kolom yang dipilih.

(32)

4. Tandai sel yang tidak memungkinkan lagi untuk dialokasikan karna telah terpenuhi. Ketika terdapat baris atau kolom yang telah ditandai, maka biaya penalty baris atau kolom tersebut pun telah selesai diproses.

5. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya penalty pada langkah 2 untuk kolom dan baris yang belom terisi. Lanjutkan ke langkah 3 sampai dengan langkah 4. Ulangi langkah d sampai semua kolom dan baris teralokasi.

6. Setelah semua kolom dan baris selesai teralokasi, hitung biaya transportasi secara keseluruhan.

Kelebihan metode Vogel’s Approximation (VAM) adalah metode yang lebih cepat untuk mengatur alokasi biaya dari beberapa sumber ke tujuan dan hasil dari metode ini sangat mendekati optimal. Kelemahan metode ini adalah proses iterasi lebih rumit.

2.6.2 Metode Transportasi Pengujian Optimalitas a. Metode Stepping Stone (Metode Batu Loncatan)

Cara ini ditemukan oleh W. W. Cooper dan A. Chames dan merupakan cara yang sering dan banyak digunakan untuk mengetahui atau menguji optimal tidaknya suatu permasalahan transportasi.

Untuk menentukan variabel masuk dan variabel keluar, terlebih dahulu dibuat suatu loop. Loop digunakan untuk memeriksa kemungkinan diperolehnya penurunan biaya jika variabel non basis dimasukkan menjadi basis. Proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali. Ciri-ciri metode Stepping Stone (metode batu locatan) adalah :

a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).

b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya.

c. Lintasan Stepping Stone dapat melintasi sel kosong atau sel yang tidak kosong.

(33)

Menurut Aminuddin (2005) Langkah-langkah metode Stepping Stone yaitu:

1. Pilih sel kosong yang hendak dievaluasi (water square/variabel non basis).

2. Cari jalur terdekat dari sel kosong (water square/variabel non basis) melalui loncatan secara horizontal atau vertikal ke sel berisi (variabel basis) dan kembali ke sel kosong.

3. Memberikan tanda positif (+) dan negatif (–) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda positif (+) pada sel kosong.

4. Jumlahkan biaya dalam sel dengan tanda positif (+) sebagai penambahan biaya dan penurunan biaya diperoleh dari biaya dalam tiap sel bertanda negatif (–).

5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan biaya yang paling besar) dan bila tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.

6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang memiliki nilai evaluasi yang paling negatif dengan cara mengalokasikan sejumlah jumlah barang terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel yang bertanda tambah.

7. Ulangi langkah 1 s/d 6 sehingga diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

b. Metode Modified Distribution (MODI)

Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode transportasi untuk pengujian optimalitas suatu masalah transportasi. Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode yang dikembangkan dari metode Stepping Stone.

Kelebihan metode Modified Distribution (MODI) adalah metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian, Modified Distribution (MODI) memiliki cara efisien untuk menghitung variabel non basis (Fien Zulfikarijah, 2003). Metode Modified Distribution (MODI) terdapat persamaan berikut,

𝑐_𝑖𝑗 = 𝑚_𝑖+ 𝑛_𝑗 (2.9)

(34)

Keterangan:

𝑐_𝑖𝑗 = biaya transportasi per unit 𝑚_𝑖 = nilai setiap sel baris 𝑛_𝑗 = nilai setiap sel kolom

Adapun langkah-langkah metode Modified Distribution (MODI) sebagai berikut:

1. Menentukan nilai 𝑚_𝑖 untuk setiap baris dan nilai-nilai 𝑛_𝑗 untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan 𝑐_𝑖𝑗= 𝑚_𝑖+ 𝑛_𝑗 untuk semua variabel basis.

2. Menghitung perubahan biaya 𝑐_𝑖𝑗 untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus 𝑐_𝑖𝑗− 𝑚_𝑖− 𝑛_𝑗.

3. Apabila keseluruhan hasil perhitungan terdapat nilai 𝑐_𝑖𝑗 positif, maka proses tersebut sudah optimal. Apabila masih terdapat nilai negatif maka pilih 𝑥_𝑖𝑗 dengan nilai 𝑐_𝑖𝑗 negatif terbesar sebagai entering variabel.

4. Mengalokasikan sejumlah nilai entering variabel 𝑥_𝑖𝑗 sesuai dengan proses Stepping Stone dan mengulang langkah 1 hingga optimal.

2.6 Kasus-Kasus Masalah Transportasi

Kasus-kasus dalam masalah transportasi antara lain:

1. Masalah transportasi tidak seimbang

Keadaan dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan.

Pada kasus tidak seimbang, sebelum membuat penyelesaian fisibel awal, tabel transportasi lebih dulu diseimbangkan dengan menambah sebuah sumber/tujuan semu (tergantung mana yang jumlah barangnya lebih sedikit).

Besarnya persediaan/permintaan sumber atau tujuan semu merupakan selisih antara jumlah persedian dan jumlah permintaan mula-mula. Setelah tabel menjadi seimbang, langkah berikutnya adalah menyelesaikan masalah transportasi (Jong Jek Siang, 2011).

2. Ada jalan rusak

Pada suatu masalah transportasi, ada jalur dari sumber-i ke tujuan-j yang tidak dapat dilalui sama sekali. Ini berarti bahwa dalam penyelesaian optimalnya, 𝑥_𝑖𝑗 harus merupakan variabel bukan basis (yang berarti bahwa tidak ada barang

(35)

yang dikirim dari sumber-i ke tujuan-j). Untuk menjamin agar hal ini terjadi maka biaya transportasi dari sumber-i ke tujuan-j dibuat tak berhingga.

3. Alternatif penyelesaian

Pada tabel optimal terdapat sel non basis yang nilainya = 0. Artinya, jika sel non basis dijadikan sel basis (diisi dengan suatu kuantitas), maka penurunan biaya transportasi = 0 (berarti tidak terjadi penurunan). Sehingga tabel optimal direvisi dengan “memaksa” sel non basis menjadi sel basis sesuai dengan loop yang ada, berarti masalah tersebut memiliki alternatif penyelesaian yaitu dengan cara “memaksa” sel non basis menjadi basis.

4. Penalti terhadap permintaan yang tidak terpenuhi

Pada masalah transportasi yang tidak seimbang terjadi kekurangan permintaan atau kelebihan persediaan. Kekurangan permintaan tidak berpengaruh terhadap biaya transportasi karena tidak ada penalti (denda) akibat barang yang diminta tidak terpenuhi. Apabila tidak terpenuhi permintaan berkaitan dengan suatu denda yang besarnya sebanding dengan jumlah barang yang tidak dikirim, maka denda yang dikenakan dapat dinyatakan sebagai biaya pengiriman (yang sebenarnya denda) bagi barang yang tidak dikirim.

5. Degenerasi

Gejala degenerasi terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah.

6. Redundansi

Gejala redundansi muncul didalam tabel awal bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi lebih besar dari m+n-1 atau terjadi kelebihan sel yang terkena alokasi distribusi. Hal ini dapat diatasi dengan melakukan pemindahan atau penggabungan alokasi distribusi ke sel yang lain sehingga aturan m+n-1 terpenuhi. Penggabungan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan.

(36)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Rancangan Penelitian

Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset studi kasus terkait dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini. Jenis data yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Sumber data berasal dari data sekunder. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar manfaat dalam mengaplikasikan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.

3.2 Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan pada,

Tanggal : 05 Maret 2018 – 23 Maret 2018

Tempat : Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

3.3 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan terdiri dari :

a. Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk angka- angka mengenai jumlah permintaan minimum tiap wilayah tujuan, jumlah penawaran maksimum tiap reservoir, dan biaya distribusi air pada Bulan Januari 2018.

b. Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan angka yaitu skema pelayanan distribusi air, alat distribusi yang digunakan, dan letak sumber maupun tujuan.

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yaitu data yang diperoleh oleh peneliti secara tidak langsung namun melalui penelitian kepustakaan baik melalui dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan penelitian ini.

(37)

3.4 Metode Pengumpulan Data a. Observasi

Penelitian ini dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan atau peninjauan secara langsung pada obyek penelitian yakni pada perusahaan daerah air (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal untuk mendapatkan data yang diperlukan sehubungan dengan penelitian ini.

b. Interview

Interview merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui tentang obyek yang diteliti. Dalam penelitian ini, dilakukan interview dengan karyawan dan pihak- pihak yang terkait dengan biaya dan distribusi air.

c. Dokumentasi

Dokumentasi adalah bentuk penelitian yang dilakukan dengan mengumpulkan dokumen atau arsip-arsip perusahaan yang berhubungan dengan biaya dan distribusi air.

3.5 Metode Penyelesaian

Data yang telah diperoleh dari PDAM Tirtanadi disusun ke dalam matriks transportasi untuk menunjukkan sumber dari mana air berasal (reservoir) dan tujuan kemana air dikirim (wilayah tujuan distribusi). Kemudian dihitung total biaya awal.

Dari tabel transportasi yang telah dibentuk, kemudian dicari penyelesaian fisibel awal menggunakan metode transportasi yaitu metode Vogel’s Approximation (VAM). Setelah penyelesaian fisibel awal diperoleh, kemudian dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan metode Stepping Stone. Jika belum optimal maka dilakukan revisi. Jika telah optimal maka hitung total biaya setelah menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone. Selisih dari total biaya awal dan total biaya setelah menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone tersebut, merupakan besar biaya yang dapat diminimumkan.

Setelah perhitungan selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan dari penelitian

(38)

Adapun diagram alur penyelesaiannya sebagai berikut,

Gambar 3.1 Diagram Alur Metode Penyelesaian dengan VAM dan Stepping Stone MULAI

Menyusun matriks transportasi

Menyusun tabel

Penyelesaian dengan VAM

Selesai

Revisi Uji optimalitas dengan metode Stepping Stone

YA

TIDAK

Pengumpulan data Data

Data penawaran

reservoir

Data permintaan di wilayah

tujuan

Data biaya distribusi air

per 𝑚³

(39)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskriptif Permasalahan

Transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Jika pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya perlu dilakukan minimalisasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya transportasi minimal.

4.2 Aplikasi Masalah Transportasi

Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi merupakan badan usaha milik daerah provinsi Sumatera Utara yang telah berdiri pada zaman pemerintahan Belanda pada tanggal 23 September 1905. Berdasarkan Peraturan Pemerintahan Provinsi Daerah Tingkat I Sumatera Utara No: 11 Tahun 1979 yang berpedoman kepada Undang-Undang No: 5 Tahun 1962 ditetapkan PDAM Tirtanadi adalah milik Provinsi Sumatera Utara. Memiliki wewenang untuk mengelola air bersih juga mengelola air limbah.

Wilayah pelayanan pada Kota Medan dan sekitarnya terdiri dari 14 cabang.

Salah satu cabang PDAM Tirtanadi yaitu PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal memiliki Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang sumber airnya berasal dari Sungai Belawan. ar. Reservoir Sei Agul melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Sei Agul. Reservoir Sejarah melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Diski. Reservoir Gaperta melakukan pendisrtibusian air untuk wilayah tujuan Sunggal, Sei Agul, dan Diski. Reservoir Pasar IV Padang Bulan melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan. Reservoir Simalingkar melakukan

(40)

pendistribusian untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan diikuti pengeluarkan biaya setiap melakukan kegiatan pendistribusian. Dalam penelitian ini, produk yang ingin diteliti adalah distribusi air dari reservoir ke wilayah tujuan distribusi Cabang Sunggal dan meminimalisasi biaya distribusi.

Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan yang dapat berupa angka, lambang, atau sifat. Data antara kapasitas penawaran yang dimiliki dari tempat asal, data jumlah permintaan di tempat tujuan dan data biaya untuk melakukan pendistribusian air pada Bulan Januari 2018 sebagai berikut:

Tabel 4.2 Jumlah permintaan di tempat tujuan (𝒎^𝟑)

No Tujuan Jumlah permintaan

1 Sunggal 1.347.512

2 Sei Agul 648.740

3 Diski 810.813

4 Sibolangit 25.000

5 Padang Bulan 1.951.971