Penyelesaian Optimal Dengan Metode - HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.4 Penyelesaian Optimal Dengan Metode

Hasil penyelesaian fisibel awal dengan metode Vogel’s Approximation selanjutnya akan diuji dengan metode Stepping Stone untuk mengetahui optimal atau tidak dari tabel awal. Metode ini membuat satu jalur tertutup untuk setiap sel kosong dimana

Sei Agul

Sejarah

Gaperta

Pasar 4 PB

Simalingkar

Sunggal

Sei Agul

Diski

Sibolangit

Padang Bulan

sel-sel isi yang lain di dalam jalur tertutup itu dipandang sebagai batu untuk berpijak untuk melangkah ke batu berikutnya.

Iterasi 1

Tujuan pembuatan jalur tertutup adalah untuk membuat percobaan yang berguna memindahkan satu unit beban distribusi sepanjang jalur tertutup. Penghitungan untuk memindahkan satu unit beban itu menggunakan dasar jalur tertutup (+) atau (-). Dimana tanda (+) pertama kali diberikan kepada sel kosong dan selanjutnya tanda (-) diberikan kepada sel isi berikutnya. Dalam hal ini, tanda (+) menandai penambahan beban distribusi satu unit akan berakibat pada penambahan biaya distribusi sebesar 𝑏_𝑖𝑗 sedangkan tanda (-) menandai pengurangan beban distribusi satu unit yang akan berakibat pada pengurangan biaya distribusi sebesar 𝑏_𝑖𝑗. Persyaratan metode Stepping Stone adalah jumlah sel berisi pada tabel transportasi sebanyak m+n-1 (dimana m adalah sumber dan n adalah tujuan).

Tabel 4.22 Iterasi 1

Sumber Tujuan

Kapasitas Penawaran Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang

Bulan

1347512 648740 810813 25000 1951971

Pada tabel 4.22 Karena kotak isi = m+n-1 = 6+5–1 = 10, maka penyelesaian solusi awal menggunakan metode Vogel’s Approximation dengan syarat m+n-1 terpenuhi dan metode Stepping Stone bisa dilanjutkan untuk menguji optimalitas tabel awal.

Setelah semua sel-sel di evaluasi dan didapat nilai indeks perbaikannya selanjutnya dilihat apakah masih ada nilai < 0. Jika tidak ada maka pemecahan awal sudah optimal tetapi bila masih ada nilai negatif, pilih sel yang memiliki nilai negatif terbesar untuk dilakukan perbaikan jalur.

Tabel 4.23 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel Iterasi 1 Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya ∆ Biaya

𝑥₁₃ 𝑥₁₃− 𝑥₃₃+ 𝑥₃₁− 𝑥₁₁ 𝑀 − 12750 + 1852 − 3276 𝑀 − 14174 𝑥₁₄ 𝑥₁₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₁₁ 𝑀 − 84 + 2298 − 3276 𝑀 − 1062 𝑥₁₅ 𝑥₁₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₁− 𝑥₁₁ 𝑀 − 8234 + 2298 − 3276 𝑀 − 9212 𝑥₂₁ 𝑥₂₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₂₃ 2727 − 1852 + 12750 − 4509 9116 𝑥₂₂ 𝑥₂₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₂₃ 𝑀 − 2035 + 3276 − 1852 + 12750 − 4509 𝑀 + 7630 𝑥₂₄ 𝑥₂₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₂₃ 𝑀 − 84 + 2298 − 1852 + 12750 − 4509 𝑀 + 8603 𝑥₂₅ 𝑥₂₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₂₃ 𝑀 − 8234 + 2298 − 1852 + 12750 − 4509 𝑀 + 453 𝑥₃₂ 𝑥₃₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₃₁ 4254 − 2035 + 3276 − 1852 3643 𝑥₃₄ 𝑥₃₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃ 𝑀 − 84 + 2298 − 1852 + 12750 𝑀 + 13112 𝑥₃₅ 𝑥₃₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃ 𝑀 − 8234 + 2298 − 1852 + 12750 𝑀 + 4962 𝑥₄₂ 𝑥₄₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₄₁ 𝑀 − 2035 + 3276 − 2298 𝑀 − 1057 𝑥₄₃ 𝑥₄₃− 𝑥₃₃+ 𝑥₃₁− 𝑥₄₁ 𝑀 − 12750 + 1852 − 2298 𝑀 − 13196 𝑥₅₂ 𝑥₅₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₅₁ 𝑀 − 2035 + 3276 − 4533 𝑀 − 3292 𝑥₅₃ 𝑥₅₃− 𝑥₃₃+ 𝑥₃₁− 𝑥₅₁ 𝑀 − 12750 + 1852 − 4533 𝑀 − 15431 𝑥₅₄ 𝑥₅₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₅₁ 𝑀 − 84 + 2298 − 4533 𝑀 − 2319

𝑥₅₅ 𝑥₅₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₄− 𝑥₄₁+ 𝑥₅₁ 17470 − 8234 + 84 − 2298 + 4533 11555

𝑥₆₂ 𝑥₆₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₆₁ 0 − 2035 + 3276 − 0 1241

𝑥₆₃ 𝑥₆₃− 𝑥₃₃+ 𝑥₃₁− 𝑥₆₁ 0 − 12750 + 1852 − 0 −10898

𝑥₆₄ 𝑥₆₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₆₁ 0 − 84 + 2298 − 0 2214

𝑥₆₅ 𝑥₆₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₄− 𝑥₄₁+ 𝑥₆₁ 0 − 8234 + 84 − 2298 + 0 −10448

Pada tabel 4.23 sel 𝑥₆₃ dan 𝑥₆₅ memiliki indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Pilih salah satu sel untuk dilakukan perbaikan. Sel yang terpilih adalah sel 𝑥₆₃.

𝑥31 (+) 421922

𝑥₃₃ (-) 305194

𝑥₆₁ (-) 263818

𝑥₆₃ (+)

Gambar 4.3 Lintasan Pada Sel 𝒙_𝟔𝟑

𝑥₃₁ 685740

𝑥₃₂ 𝑥₃₃

41376 𝑥₄₁

380914

𝑥₄₂ 𝑥₄₃

𝑥₅₁ 154950

𝑥₅₂ 𝑥₅₃

𝑥₆₁ 𝑥₆₂ 𝑥₆₃

263818

1852 4254 12750

2298 M M

4533 M M

0 0 0

Gambar 4.4 Hasil Perbaikan Pada Sel 𝒙_𝟔𝟑

Perbaikan sel dilakukan dengan mengalokasikan jumlah barang terkecil dari isi sel bertanda negatif dan tambahkan terhadap sel bertanda positif. Pada gambar 4.3 terlihat bahwa sel bertanda negatif yang memiliki jumlah barang yang paling kecil adalah sel 𝑥₆₁ = 263818 𝑚³. Diperoleh alokasi yang baru terlihat pada gambar 4.4.

Terlihat bahwa sel 𝑥₆₃ berubah menjadi sel non basis (sel tidak kosong).

Iterasi 2

Tabel 4.24 Iterasi 2

Sumber Tujuan

Kapasitas Penawaran Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang

Bulan

Permintaan 1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036 Lakukan kembali evaluasi sel kosong pada tabel 4.24 untuk mengetahui apakah masih ada sel dengan nilai indeks perbaikan bertanda negatif.

Tabel 4.25 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel Iterasi 2

Sel Jalur Tertutup Biaya ∆ Biaya

Lanjutan tabel 4.25

𝑥₂₄ 𝑥₂₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₂₃ 𝑀 − 84 + 2298 − 1852 + 12750 − 4509 𝑀 + 8603 𝑥₂₅ 𝑥₂₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₂₃ 𝑀 − 8234 + 2298 − 1852 + 12750 − 4509 𝑀 + 453 𝑥₃₂ 𝑥₃₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₃₁ 4254 − 2035 + 3276 − 1852 3643 𝑥₃₄ 𝑥₃₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃ 𝑀 − 84 + 2298 − 1852 + 12750 𝑀 + 13112 𝑥₃₅ 𝑥₃₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₄− 𝑥₄₁+ 𝑥₃₁− 𝑥₃₃ 𝑀 − 8234 + 84 − 2298 + 1852 − 12750 𝑀 − 21346 𝑥₄₂ 𝑥₄₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₄₁ 𝑀 − 2035 + 3276 − 2298 𝑀 − 1057 𝑥₄₃ 𝑥₄₃− 𝑥₃₃+ 𝑥₃₁− 𝑥₄₁ 𝑀 − 12750 + 1852 − 2298 𝑀 − 13196 𝑥₅₂ 𝑥₅₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₅₁ 𝑀 − 2035 + 3276 − 4533 𝑀 − 3292 𝑥₅₃ 𝑥₅₃− 𝑥₃₃+ 𝑥₃₁− 𝑥₅₁ 𝑀 − 12750 + 1852 − 4533 𝑀 − 15431 𝑥₅₄ 𝑥₅₄− 𝑥₄₄+ 𝑥₄₁− 𝑥₅₁ 𝑀 − 84 + 2298 − 4533 𝑀 − 2319 𝑥₅₅ 𝑥₅₅− 𝑥₄₅+ 𝑥₄₄− 𝑥₄₁+ 𝑥₅₁ 17470 − 8234 + 84 − 2298 + 4533 11555

𝑥₆₁ 𝑥₆₁− 𝑥₆₃+ 𝑥₃₃− 𝑥₃₁ 0 − 0 + 12750 − 1852 10898

𝑥₆₂ 𝑥₆₂− 𝑥₁₂+ 𝑥₁₁− 𝑥₃₁+ 𝑥₃₃− 𝑥₆₃ 0 − 2035 + 3276 − 1852 + 12750 − 0 12139 𝑥₆₄ 𝑥₆₄− 𝑥₆₃+ 𝑥₃₃− 𝑥₃₁+ 𝑥₄₁− 𝑥₄₄ 0 − 0 + 12750 − 1852 + 2298 − 84 13112 𝑥₆₅ 𝑥₆₅− 𝑥₆₃+ 𝑥₃₃− 𝑥₃₁+ 𝑥₄₁− 𝑥₄₅ 0 − 0 + 12750 − 1852 + 2298 − 8234 4962

Perhitungan indeks perbaikan sel kosong pada tabel 4.25 menunjukkan bahwa semua sel telah bernilai positif. Artinya pemecahan masalah tersebut sudah optimal.

Tabel 4.26 Hasil akhir Menggunakan Metode Stepping Stone

Sumber Tujuan

Kapasitas Penawaran Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang

Bulan

Permintaan 1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036 Adapun jalur pendistribusian setelah menggunakan metode Stepping Stone yaitu:

Sei Agul Sunggal

Gambar 4.5 Jalur pendistribusian menggunakan Metode Stepping Stone

Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal dapat dihitung menggunakan optimal

𝑍 = ∑ ∑ 𝑏_𝑖𝑗𝑥_𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1 𝑚

𝑖=1

𝑍 = ∑ ∑ 𝑏_𝑖𝑗𝑥_𝑖𝑗

𝑗=1 6

𝑖=1

𝑍 = (𝑏₁₁)(𝑥₁₁) + (𝑏₁₂)(𝑥₁₂) + (𝑏₂₃)(𝑥₂₃) + (𝑏₃₁)(𝑥₃₁)+ +(𝑏₃₃)(𝑥₃₃) + (𝑏₄₁)(𝑥₄₁) + (𝑏₄₄)(𝑥₄₄) + (𝑏₄₅)(𝑥₄₅) + (𝑏₅₁)(𝑥₅₁) + (𝑏₆₃)(𝑥₆₃) 𝑍 = (3276)(125908) + (2035)(648740) + (4509)(505619) + (1852)(685740) + (12750)(41376) + (2298)(380914) + (84)(25000) + (8234)(1951971) + (0)(263818)

𝑍 = 23. 462. 388. 995

Terjadi perubahan jumlah alokasi air sebagai berikut:

1. Reservoir Sei Agul ke wilayah distribusi Sunggal dari 477855 𝑚³ menjadi 125908 𝑚³.

2. Reservoir Sei Agul ke wilayah distribusi Sei Agul dari 296793 𝑚³ menjadi 648740 𝑚³.

3. Reservoir Sejarah ke wilayah distribusi Sunggal dari 190575 𝑚³ menjadi 0 𝑚³. Sejarah

Gaperta

Pasar 4 PB

Simalingkar

Sei Agul

Diski

Sibolangit

Padang Bulan

4. Reservoir Sejarah ke wilayah distribusi Diski dari 315044 𝑚³ menjadi 505619 𝑚³.

5. Reservoir Gaperta ke wilayah distribusi Sunggal dari 71429 𝑚³ menjadi 685740 𝑚³.

6. Reservoir Gaperta ke wilayah distribusi Sei Agul dari 164041 𝑚³ menjadi 0 𝑚³.

7. Reservoir Gaperta ke wilayah distribusi Diski dari 491646 𝑚³ menjadi 41376 𝑚³.

8. Reservoir Pasar 4 Padang Bulan ke wilayah distribusi Sunggal dari 510331 𝑚³ menjadi 380914 𝑚³.

9. Reservoir Pasar 4 Padang Bulan ke wilayah distribusi Sibolangit dari 18608 𝑚³ menjadi 25000 𝑚³.

10. Reservoir Pasar 4 Padang Bulan ke wilayah distribusi Padang Bulan dari 1828946 𝑚³ menjadi 1951971 𝑚³.

11. Reservoir Simalingkar ke wilayah distribusi Sunggal dari 31925 𝑚³ menjadi 154950 𝑚³.

12. Reservoir Simalingkar ke wilayah distribusi Padang Bulan dari 123025 𝑚³ menjadi 0 𝑚³.

13. Reservoir Semu ke wilayah distribusi Diski dari 0 𝑚³ menjadi 263818 𝑚³.

Pada distribusi awal wilayah Sunggal di suplai langsung dari kelima reservoir yaitu reservoir Sei Agul, Sejarah, Gaperta, Pasar 4 Padang Bulan dan Simalingkar. Untuk permintaan air pada wilayah Sei Agul di suplai seluruhnya dari reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Sedangkan wilayah Sibolangit hanya di suplai oleh reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Demikian wilayah Padang Bulan menerima suplai air dari reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Wilayah Diski menerima suplai air dari reservoir Sejarah dan reservoir Gaperta kemudian mendapatkan penambahan pasokan air dari reservoir semu untuk memenuhi permintaan air untuk wilayah Diski.

Total biaya transportasi setelah dioptimalkan oleh metode Stepping Stone sebesar Rp 23.462.388.995. Penerapan metode Stepping Stone dapat meminimalisasi biaya distribusi awal dari Rp 29.741.556.265 menjadi Rp

23.462.388.995. Terjadi penurunan biaya sebesar Rp 6.279.167.270 atau 21 % dari biaya distribusi awal.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari hasil perhitungan yang diperoleh metode Vogel’s Approximation dapat menekan biaya distribusi dari biaya awal sebesar Rp 29.741.556.265 menjadi Rp 26.343.333.472. Terjadi penurunan biaya sebesar Rp 3.398.222.793 atau 11

%. Lebih dioptimalkan dengan metode Stepping Stone sehingga biaya distribusi menjadi Rp 23.462.388.995 dan terjadi penurunan biaya sebesar Rp 6.279.167.270 atau 21 %. Biaya distribusi air yang optimal adalah sebesar Rp 23.462.388.995. Sehingga metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone dapat meminimalisasi biaya pendistribusian air bersih pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

2. Metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone dapat diaplikasikan untuk data pendistribusian air bersih pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

5.2 Saran

Dari beberapa kesimpulan diatas, maka penulis memberikan saran sebagai berikut:

1. Perusahaan sebaiknya menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.

2. Untuk penelitian selanjutnya bisa diaplikasikan untuk pendistribusian komoditi jenis lain.

Dalam dokumen APLIKASI METODE VOGEL S APPROXIMATION DAN STEPPING STONE DALAM MEMINIMALISASI BIAYA DISTRIBUSI AIR BERSIH PADA PDAM TIRTANADI CABANG SUNGGAL SKRIPSI (Halaman 57-0)