Metode Transportasi Pengujian Optimalitas

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.6 Jenis-Jenis Metode Transportasi

2.6.2 Metode Transportasi Pengujian Optimalitas

Cara ini ditemukan oleh W. W. Cooper dan A. Chames dan merupakan cara yang sering dan banyak digunakan untuk mengetahui atau menguji optimal tidaknya suatu permasalahan transportasi.

Untuk menentukan variabel masuk dan variabel keluar, terlebih dahulu dibuat suatu loop. Loop digunakan untuk memeriksa kemungkinan diperolehnya penurunan biaya jika variabel non basis dimasukkan menjadi basis. Proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali. Ciri-ciri metode Stepping Stone (metode batu locatan) adalah :

a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).

b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya.

c. Lintasan Stepping Stone dapat melintasi sel kosong atau sel yang tidak kosong.

Menurut Aminuddin (2005) Langkah-langkah metode Stepping Stone yaitu:

1. Pilih sel kosong yang hendak dievaluasi (water square/variabel non basis).

2. Cari jalur terdekat dari sel kosong (water square/variabel non basis) melalui loncatan secara horizontal atau vertikal ke sel berisi (variabel basis) dan kembali ke sel kosong.

3. Memberikan tanda positif (+) dan negatif (–) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda positif (+) pada sel kosong.

4. Jumlahkan biaya dalam sel dengan tanda positif (+) sebagai penambahan biaya dan penurunan biaya diperoleh dari biaya dalam tiap sel bertanda negatif (–).

5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan biaya yang paling besar) dan bila tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.

6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang memiliki nilai evaluasi yang paling negatif dengan cara mengalokasikan sejumlah jumlah barang terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel yang bertanda tambah.

7. Ulangi langkah 1 s/d 6 sehingga diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

b. Metode Modified Distribution (MODI)

Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode transportasi untuk pengujian optimalitas suatu masalah transportasi. Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode yang dikembangkan dari metode Stepping Stone.

Kelebihan metode Modified Distribution (MODI) adalah metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian, Modified Distribution (MODI) memiliki cara efisien untuk menghitung variabel non basis (Fien Zulfikarijah, 2003). Metode Modified Distribution (MODI) terdapat persamaan berikut,

𝑐_𝑖𝑗 = 𝑚_𝑖+ 𝑛_𝑗 (2.9)

Keterangan:

𝑐_𝑖𝑗 = biaya transportasi per unit 𝑚_𝑖 = nilai setiap sel baris 𝑛_𝑗 = nilai setiap sel kolom

Adapun langkah-langkah metode Modified Distribution (MODI) sebagai berikut:

1. Menentukan nilai 𝑚_𝑖 untuk setiap baris dan nilai-nilai 𝑛_𝑗 untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan 𝑐_𝑖𝑗= 𝑚_𝑖+ 𝑛_𝑗 untuk semua variabel basis.

2. Menghitung perubahan biaya 𝑐_𝑖𝑗 untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus 𝑐_𝑖𝑗− 𝑚_𝑖− 𝑛_𝑗.

3. Apabila keseluruhan hasil perhitungan terdapat nilai 𝑐_𝑖𝑗 positif, maka proses tersebut sudah optimal. Apabila masih terdapat nilai negatif maka pilih 𝑥_𝑖𝑗 dengan nilai 𝑐_𝑖𝑗 negatif terbesar sebagai entering variabel.

4. Mengalokasikan sejumlah nilai entering variabel 𝑥_𝑖𝑗 sesuai dengan proses Stepping Stone dan mengulang langkah 1 hingga optimal.

2.6 Kasus-Kasus Masalah Transportasi

Kasus-kasus dalam masalah transportasi antara lain:

1. Masalah transportasi tidak seimbang

Keadaan dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan.

Pada kasus tidak seimbang, sebelum membuat penyelesaian fisibel awal, tabel transportasi lebih dulu diseimbangkan dengan menambah sebuah sumber/tujuan semu (tergantung mana yang jumlah barangnya lebih sedikit).

Besarnya persediaan/permintaan sumber atau tujuan semu merupakan selisih antara jumlah persedian dan jumlah permintaan mula-mula. Setelah tabel menjadi seimbang, langkah berikutnya adalah menyelesaikan masalah transportasi (Jong Jek Siang, 2011).

2. Ada jalan rusak

Pada suatu masalah transportasi, ada jalur dari sumber-i ke tujuan-j yang tidak dapat dilalui sama sekali. Ini berarti bahwa dalam penyelesaian optimalnya, 𝑥_𝑖𝑗 harus merupakan variabel bukan basis (yang berarti bahwa tidak ada barang

yang dikirim dari sumber-i ke tujuan-j). Untuk menjamin agar hal ini terjadi maka biaya transportasi dari sumber-i ke tujuan-j dibuat tak berhingga.

3. Alternatif penyelesaian

Pada tabel optimal terdapat sel non basis yang nilainya = 0. Artinya, jika sel non basis dijadikan sel basis (diisi dengan suatu kuantitas), maka penurunan biaya transportasi = 0 (berarti tidak terjadi penurunan). Sehingga tabel optimal direvisi dengan “memaksa” sel non basis menjadi sel basis sesuai dengan loop yang ada, berarti masalah tersebut memiliki alternatif penyelesaian yaitu dengan cara “memaksa” sel non basis menjadi basis.

4. Penalti terhadap permintaan yang tidak terpenuhi

Pada masalah transportasi yang tidak seimbang terjadi kekurangan permintaan atau kelebihan persediaan. Kekurangan permintaan tidak berpengaruh terhadap biaya transportasi karena tidak ada penalti (denda) akibat barang yang diminta tidak terpenuhi. Apabila tidak terpenuhi permintaan berkaitan dengan suatu denda yang besarnya sebanding dengan jumlah barang yang tidak dikirim, maka denda yang dikenakan dapat dinyatakan sebagai biaya pengiriman (yang sebenarnya denda) bagi barang yang tidak dikirim.

5. Degenerasi

Gejala degenerasi terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah.

6. Redundansi

Gejala redundansi muncul didalam tabel awal bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi lebih besar dari m+n-1 atau terjadi kelebihan sel yang terkena alokasi distribusi. Hal ini dapat diatasi dengan melakukan pemindahan atau penggabungan alokasi distribusi ke sel yang lain sehingga aturan m+n-1 terpenuhi. Penggabungan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Rancangan Penelitian

Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset studi kasus terkait dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini. Jenis data yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Sumber data berasal dari data sekunder. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar manfaat dalam mengaplikasikan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.

3.2 Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan pada,

Tanggal : 05 Maret 2018 – 23 Maret 2018

Tempat : Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

3.3 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan terdiri dari :

a. Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk angka-angka mengenai jumlah permintaan minimum tiap wilayah tujuan, jumlah penawaran maksimum tiap reservoir, dan biaya distribusi air pada Bulan Januari 2018.

b. Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan angka yaitu skema pelayanan distribusi air, alat distribusi yang digunakan, dan letak sumber maupun tujuan.

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yaitu data yang diperoleh oleh peneliti secara tidak langsung namun melalui penelitian kepustakaan baik melalui dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan penelitian ini.

3.4 Metode Pengumpulan Data a. Observasi

Penelitian ini dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan atau peninjauan secara langsung pada obyek penelitian yakni pada perusahaan daerah air (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal untuk mendapatkan data yang diperlukan sehubungan dengan penelitian ini.

b. Interview

Interview merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui tentang obyek yang diteliti. Dalam penelitian ini, dilakukan interview dengan karyawan dan pihak-pihak yang terkait dengan biaya dan distribusi air.

c. Dokumentasi

Dokumentasi adalah bentuk penelitian yang dilakukan dengan mengumpulkan dokumen atau arsip-arsip perusahaan yang berhubungan dengan biaya dan distribusi air.

3.5 Metode Penyelesaian

Data yang telah diperoleh dari PDAM Tirtanadi disusun ke dalam matriks transportasi untuk menunjukkan sumber dari mana air berasal (reservoir) dan tujuan kemana air dikirim (wilayah tujuan distribusi). Kemudian dihitung total biaya awal.

Dari tabel transportasi yang telah dibentuk, kemudian dicari penyelesaian fisibel awal menggunakan metode transportasi yaitu metode Vogel’s Approximation (VAM). Setelah penyelesaian fisibel awal diperoleh, kemudian dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan metode Stepping Stone. Jika belum optimal maka dilakukan revisi. Jika telah optimal maka hitung total biaya setelah menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone. Selisih dari total biaya awal dan total biaya setelah menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone tersebut, merupakan besar biaya yang dapat diminimumkan.

Setelah perhitungan selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan dari penelitian

Adapun diagram alur penyelesaiannya sebagai berikut,

Gambar 3.1 Diagram Alur Metode Penyelesaian dengan VAM dan Stepping Stone MULAI

Menyusun matriks transportasi

Menyusun tabel

Penyelesaian dengan VAM

Selesai

Revisi Uji optimalitas dengan metode Stepping Stone

TIDAK

Pengumpulan data Data

Data penawaran

reservoir

Data permintaan di wilayah

tujuan

Data biaya distribusi air

per 𝑚³

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskriptif Permasalahan

Transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Jika pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya perlu dilakukan minimalisasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya transportasi minimal.

4.2 Aplikasi Masalah Transportasi

Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi merupakan badan usaha milik daerah provinsi Sumatera Utara yang telah berdiri pada zaman pemerintahan Belanda pada tanggal 23 September 1905. Berdasarkan Peraturan Pemerintahan Provinsi Daerah Tingkat I Sumatera Utara No: 11 Tahun 1979 yang berpedoman kepada Undang-Undang No: 5 Tahun 1962 ditetapkan PDAM Tirtanadi adalah milik Provinsi Sumatera Utara. Memiliki wewenang untuk mengelola air bersih juga mengelola air limbah.

Wilayah pelayanan pada Kota Medan dan sekitarnya terdiri dari 14 cabang.

Salah satu cabang PDAM Tirtanadi yaitu PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal memiliki Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang sumber airnya berasal dari Sungai Belawan. ar. Reservoir Sei Agul melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Sei Agul. Reservoir Sejarah melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Diski. Reservoir Gaperta melakukan pendisrtibusian air untuk wilayah tujuan Sunggal, Sei Agul, dan Diski. Reservoir Pasar IV Padang Bulan melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan. Reservoir Simalingkar melakukan

pendistribusian untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan diikuti pengeluarkan biaya setiap melakukan kegiatan pendistribusian. Dalam penelitian ini, produk yang ingin diteliti adalah distribusi air dari reservoir ke wilayah tujuan distribusi Cabang Sunggal dan meminimalisasi biaya distribusi.

Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan yang dapat berupa angka, lambang, atau sifat. Data antara kapasitas penawaran yang dimiliki dari tempat asal, data jumlah permintaan di tempat tujuan dan data biaya untuk melakukan pendistribusian air pada Bulan Januari 2018 sebagai berikut:

Tabel 4.2 Jumlah permintaan di tempat tujuan (𝒎^𝟑)

No Tujuan Jumlah permintaan

1 Sunggal 1.347.512

2 Sei Agul 648.740

3 Diski 810.813

4 Sibolangit 25.000

5 Padang Bulan 1.951.971

Tabel 4.3 Biaya distribusi air per 𝒎^𝟑 (dalam Rupiah)

Sumber Tujuan

Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang Bulan

1. Reservoir merupakan sumber.

2. Wilayah tujuan distribusi Cabang Sunggal merupakan tujuan.

3. Biaya distribusi diketahui.

4. Pipa yang digunakan untuk kegiatan pendistribusian hanya pipa transmisi.

5. Jika tidak ada jalur langsung dari Reservoir-reservoir ke wilayah tertentu pelayanan Cabang Sunggal maka biaya transportasinya sebesar M (M=100000 atau bilangan positif terbesar) artinya biaya transportasi bisa melebihi dari perkiraan. Alokasi air ke wilayah tersebut 0 𝑚³.

6. Wilayah yang mempunyai alokasi air 0 𝑚³ nilainya tidak ditulis sehingga kotak isi hanya memuat 𝑥_𝑖𝑗 yang positif atau kosong.

Data yang diperoleh diformulasikan ke dalam bentuk matematis sebagai berikut Meminimumkan,

Formulasi kendala pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal Bulan Januari 2018 adalah:

Mencari𝑥_𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5 𝑗 = 1, 2, 3, 4, 5

Dengan kendala penawaran:

1. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sei Agul:

𝑥₁₁+ 𝑥₁₂+ 𝑥₁₃+ 𝑥₁₄+ 𝑥₁₅≤ 774648

2. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sejarah:

𝑥₂₁+ 𝑥₂₂+ 𝑥₂₃+ 𝑥₂₄+ 𝑥₂₅≤ 505619

3. Kendala untuk pasokan air di reservoir Gaperta:

𝑥₃₁+ 𝑥₃₂+ 𝑥₃₃+ 𝑥₃₄+ 𝑥₃₅ ≤ 727116

4. Kendala untuk pasokan air di reservoir Pasar 4 Padang Bulan:

𝑥₄₁+ 𝑥₄₂+ 𝑥₄₃+ 𝑥₄₄+ 𝑥₄₅ ≤ 2357885

5. Kendala untuk pasokan air di reservoir Simalingkar:

𝑥₅₁+ 𝑥₅₂+ 𝑥₅₃+ 𝑥₅₄+ 𝑥₅₅ ≤ 154950 Dengan kendala permintaan:

1. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sunggal:

𝑥₁₁+ 𝑥₂₁+ 𝑥₃₁+ 𝑥₄₁+ 𝑥₅₁ ≥ 1347512

2. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sei Agul:

𝑥₁₂+ 𝑥₂₂+ 𝑥₃₂+ 𝑥₄₂+ 𝑥₅₂ ≥ 648740

3. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Diski:

𝑥₁₃+ 𝑥₂₃+ 𝑥₃₃+ 𝑥₄₃+ 𝑥₅₃ ≥ 810813

4. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sibolangit:

𝑥₁₄+ 𝑥₂₄+ 𝑥₃₄+ 𝑥₄₄+ 𝑥₅₄ ≥ 25000

5. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Padang Bulan:

𝑥₁₅+ 𝑥₂₅+ 𝑥₃₅+ 𝑥₄₅+ 𝑥₅₅ ≥ 1951971

Sebagaimana asumsi sebelumnya bahwa wilayah yang memiliki biaya per 𝑚³ sebesar M maka alokasi air ke wilayah tersebut adalah sebesar 0 𝑚³. Sehingga formulasi permasalahan pendistribusi air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal Bulan Januari 2018 menjadi:

Meminimumkan,

𝑍 = ∑ ∑ 𝑏_𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

𝑥_𝑖𝑗

𝑚

𝑖=1

𝑍 = (3276)𝑥11+ (2035)𝑥12+ (2727)𝑥₂₁+ (4509)𝑥₂₃+ + (1852)𝑥₃₁+ (4254)𝑥₃₂+ (12750)𝑥₃₃+ (2298)𝑥₄₁+ (84)𝑥₄₄+ (8234)𝑥₄₅+ (4533)𝑥₅₁+ (17470)𝑥₅₅

Mencari 𝑥_𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑖 = 1, 2, 3, 4, 5 𝑗 = 1, 2, 3, 4, 5 Dengan kendala penawaran:

1. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sei Agul:

𝑥₁₁+ 𝑥₁₂ ≤ 774648

2. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sejarah:

𝑥₂₁+ 𝑥₂₃ ≤ 505619

3. Kendala untuk pasokan air di reservoir Gaperta:

𝑥₃₁+ 𝑥₃₂+ 𝑥₃₃ ≤ 727116

4. Kendala untuk pasokan air di reservoir Pasar 4 Padang Bulan:

𝑥₄₁+ 𝑥₄₄+ 𝑥₄₅ ≤ 2357885

5. Kendala untuk pasokan air di reservoir Simalingkar:

𝑥₅₁+ 𝑥₅₅ ≤ 154950 Dengan kendala Permintaan:

1. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sunggal:

𝑥₁₁+ 𝑥₂₁+ 𝑥₃₁+ 𝑥₄₁+ 𝑥₅₁ ≥ 1347512

2. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sei Agul:

𝑥₁₂+ 𝑥₃₂ ≥ 648740

3. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Diski:

𝑥₂₃+ 𝑥₃₃ ≥ 810813

4. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sibolangit:

𝑥₄₄ ≥ 25000

5. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Padang Bulan:

𝑥₄₅+ 𝑥₅₅ ≥ 1951971

Dari formulasi di atas, skema pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang sunggal Bulan Januari 2018 dapat dimodelkan menjadi suatu tabel transportasi sebagai berikut:

Tabel 4.4 Tabel Transportasi

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4520218

𝑇₁ = Wilayah tujuan distribusi Sunggal 𝑇₂ = Wilayah tujuan distribusi Sei Agul 𝑇₃ = Wilayah tujuan distribusi Diski 𝑇₄ = Wilayah tujuan distribusi Sibolangit 𝑇₅ = Wilayah tujuan distribusi Padang Bulan

Pada distribusi awal wilayah Sunggal di suplai langsung dari kelima reservoir yaitu reservoir Sei Agul, Sejarah, Gaperta, Pasar 4 Padang Bulan dan Simalingkar.

Untuk permintaan air pada wilayah Sei Agul air di suplai dari reservoir Sei Agul dan Gaperta. Wilayah Diski menerima suplai air dari reservoir Sejarah dan

2035 M M M

2727 M 4509 M M

1852 4254 12750 M M

2298 M M 84 8234

4533 M M M 17470

reservoir Gaperta Sedangkan wilayah Sibolangit hanya di suplai oleh reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Demikian wilayah Padang Bulan menerima suplai air dari reservoir Pasar 4 Padang Bulan dan reservoir Simalingkar. Adapun jalur distribusi air sebagai berikut:

Gambar 4.1 Jalur Transportasi Awal

Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal dapat dihitung menggunakan rumus: 𝑍 = (3276)(477855) + (2035)(296793) + (2727)(190575) +

(4509)(315044) + (1852)(71429) + (4254)(164041) +

4.3 Penyelesaian Awal Dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) Metode yang digunakan untuk mencari penyelesaian awal menggunakan Metode Vogel’s Approximation (VAM).

Iterasi 1

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Pada Tabel 4.5 terlihat bahwa jumlah permintaan lebih besar dengan jumlah penawaran. Masalah transportasi tersebut adalah masalah transportasi tidak seimbang. Jika jumlah permintaan melebihi jumlah kapasitas penawaran maka dibuat suatu sumber dummy (sumber semu) yang akan mensuplai kekurangan tersebut. Sedangkan biaya transportasi dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah 0 Rupiah.

Hal ini dapat dipahami karena dari sumber dummy tidak terjadi pendistribusian air. Pada jumlah permintaan sebesar 4784036 𝑚³ sedangkan jumlah penawaran sebesar 4520218 𝑚³. Ini berarti bahwa jumlah penawaran mengalami kekurangan sebesar 263818 𝑚³sehingga harus dibuat sumber dummy atau reservoir semu yang akan digunakan mensuplai kekurangan tersebut sebesar 263818 𝑚³. Model transportasi pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal setelah ditambahkan reservoir semu dengan kapasitas penawaran sebesar 263818 𝑚³ akan menjadi model transportasi yang seimbang. Sehingga penyelesaian awal menggunakan metode Vogel’s Approximation (VAM) dapat digunakan.

Tabel 4.6 Tabel Awal Transportasi

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

Tabel 4.7 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 1 3. Pilih Selisih Terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M-84 dan terletak pada kolom T4. 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada kolom T4 terletak pada kotak 𝑆4𝑇4 yaitu 84. maka kotak 𝑆4𝑇4 akan diisi dengan jumlah 𝑆4𝑇4 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [25000 , 2357885] =

25000 𝑚³.

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Kolom 𝑇4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

0 0 0 0

Iterasi 2

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Tabel 4.8 Hasil Iterasi 1

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

3. Pilih Selisih Terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 12937 dan terletak pada baris S5. 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada baris S5 terletak pada kotak 5𝑇1 yaitu 4533, maka kotak 𝑆5𝑇1 akan diisi dengan jumlah 𝑆5𝑇1 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [1347512 , 154950] = 154950 𝑚³.

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Baris 5 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

3276 2035 M M

2727 M 4509 M

1852 4254 12750 M

0 0 0 0

Iterasi 3

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Tabel 4.10 Hasil Iterasi 2

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

Tabel 4.11 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 3

Baris Kolom

Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 2298 − 1852 = 446 Baris 𝑆2 = 4509 − 2727 = 1782 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇3 = 12750 − 4509 = 8241 Baris 𝑆4 = 8234 − 2298 = 5939 Kolom 𝑇5 = M − 8234

3. Pilih Selisih Terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M − 8234 dan terletak pada kolom 𝑇

3276 2035 M M

2727 M 4509 M

1852 4254 12750 M

2298 M M 8234

0 0 0 0

4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada kolom 𝑇5 terletak pada kotak 𝑆4𝑇5 yaitu 8234, maka kotak 𝑆5𝑇5 akan diisi dengan jumlah 𝑆4𝑇5 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [1951971 , 2357885] = 1951971 𝑚³.

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Kolom 𝑇5 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

Iterasi 4

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Tabel 4.12 Hasil Iterasi 3

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

Tabel 4.13 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 4

Baris Kolom

Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 2298 − 1852 = 446 Baris 𝑆2 = 4509 − 2727 = 1782 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇3 = 12750 − 4509 = 8241 Baris 𝑆4 = M − 2298

3. Pilih Selisih Terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M − 2298 dan terletak pada baris S4.

4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada baris S4 terletak pada kotak 4𝑇1 yaitu 2298, maka kotak 𝑆4𝑇1 akan diisi dengan jumlah 𝑆4𝑇1 = 380914 𝑚³.

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi

Baris S4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

Iterasi 5

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Tabel 4.14 Hasil Iterasi 4

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

Gaperta (𝑆₃)

727116

Lanjutan tabel 4.14

Pasar 4 Padang Bulan (𝑆₄)

380914 25000 1951971 2357885

Simalingkar (𝑆₅)

154950 154950

Dummy (𝑆₆)

263818 Kapasitas

Permintaan

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

Tabel4.15Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 5

Baris Kolom

Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 2727 − 1852 = 875 Baris 𝑆2 = 4509 − 2727 = 1782 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇3 = 12750 − 4509 = 8241

3. Pilih Selisih Terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 8241 dan terletak pada kolom T3.

4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada kolom T3 terletak pada kotak 2𝑇3 yaitu 4509, maka kotak 𝑆2𝑇3 akan diisi dengan jumlah 𝑆2𝑇3 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [810813, 505619] = 505619 𝑚³.

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi

Baris S2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

1852 4254 12750

0 0 0

Iterasi 6

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Tabel 4.16 Hasil Iterasi 5

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

Tabel 4.17 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 6

Baris Kolom

Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 3276 − 1852 = 1424 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219

Kolom 𝑇3 = M − 12750 3. Pilih Selisih Terbesar

3276 2035 M

1852 4254 12750

0 0

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M − 12750 dan terletak pada kolom T3 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada kolom T3 terletak pada kotak 3𝑇3 yaitu 12750, maka kotak 𝑆3𝑇3 akan diisi dengan jumlah 𝑆3𝑇3 = 305194 𝑚³.

6. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi

Kolom T3 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

Iterasi 7

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

Tabel 4.18 Hasil Iterasi 6

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036 2. Cari selisih dari dua biaya terkecil

Tabel 4.19 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 7

Baris Kolom

3276 2035

1852 4254

0 0

Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 3276 − 1852 = 1424 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219

3. Pilih Selisih Terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2402 dan terletak pada baris S3.

4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

Sel biaya terkecil pada baris S3 terletak pada kotak 3𝑇1 yaitu 1852, maka kotak 𝑆3𝑇1 akan diisi dengan jumlah 𝑆3𝑇1 = 421922 𝑚³.

7. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi

Baris S3 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

Iterasi 8

Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya distribusi ke dalam tabel. Karena sekarang hanya sel pada suatu baris maka isikan mulai dari sel yang biayanya terkecil dan sisanya di sel dummy.

Tabel 4.20 Hasil Iterasi 7

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

Kapasitas Permintaan

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036 Baris 𝑆1𝑇2 yaitu 2035, maka kotak 𝑆1𝑇2 akan diisi dengan jumlah 648740 𝑚³. Baris 𝑆1𝑇1 yaitu 3276, maka kotak 𝑆1𝑇1 akan diisi dengan jumlah 125.908 𝑚³. Baris Dummy 𝑆6𝑇1, maka kotak 𝑆6𝑇1 akan diisi dengan jumlah 263.818 𝑚³.

Tabel 4.21 Hasil Akhir Menggunakan Metode Vogel’s Approximation

Sumber Tujuan Kapasitas

Penawaran

1347512 648740 810813 25000 1951971

4784036 4784036 Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal menggunakan metode Vogel’s Approximation dapat dihitung menggunakan rumus yaitu:

𝑍 = ∑ ∑ 𝑏_𝑖𝑗𝑥_𝑖𝑗

𝑗=1 6

𝑖=1

𝑍 = (𝑏₁₁)(𝑥₁₁) + (𝑏₁₂)(𝑥₁₂) + (𝑏₂₃)(𝑥₂₃) + (𝑏₃₁)(𝑥₃₁)+ (𝑏₃₃)(𝑥₃₃) + (𝑏₄₁)(𝑥₄₁) + (𝑏₄₄)(𝑥₄₄) + (𝑏₄₅)(𝑥₄₅) + (𝑏₅₁)(𝑥₅₁) + (𝑏₆₁)(𝑥₆₁)

𝑍 = (3276)(125908) + (2035)(648740) + (4509)(505619) + (1852)(421922) + (12750)(305194) + (2298)(380914) +

(84)(25000) + (8234)(1951971) + (4533)(154950) + (0)(263818) 𝑍 = 26. 343. 333. 472

Total biaya transportasi setelah di minimalisasi oleh metode Vogel’s Approximation sebesar Rp 26.343.333.472. Penerapan metode Vogel’s Approximation dapat meminimalisasi biaya distribusi awal dari Rp 29.741.556.265 menjadi Rp

Dalam dokumen APLIKASI METODE VOGEL S APPROXIMATION DAN STEPPING STONE DALAM MEMINIMALISASI BIAYA DISTRIBUSI AIR BERSIH PADA PDAM TIRTANADI CABANG SUNGGAL SKRIPSI (Halaman 32-0)