BAB 1 PENDAHULUAN
1.7 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Memahami metode transportasi melalui studi literatur berupa buku-buku, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan metode Vogelโs Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone.
2. Melakukan studi lapangan baik secara langsung maupun melalui wawancara terhadap pegawai.
3. Identifikasi dan perumusan masalah.
4. Pengambilan data.
5. Menguji data distribusi air bersih dengan penyelesaian awal menggunakan metode Vogelโs Approximation (VAM) dan uji optimalitas menggunakan metode Stepping Stone.
6. Penarikan kesimpulan dari hasil perhitungan.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Pendistribusian
Pendistribusian dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran yang berusaha memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen. Sehingga penggunaanya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan). Dengan kata lain, proses distribusi merupakan aktivitas pemasaran yang mampu menciptakan nilai tambah produk dan memperlancar arus saluran distribusi secara fisik dan non-fisik. Saluran distribusi merupakan lembaga yang saling terkait untuk menjadi produk atau jasa siap digunakan atau dikonsumsi. Biaya distribusi adalah biaya yang terjadi guna memasarkan atau mengirimkan produk.
2.2 Program Linier
Program linier banyak digunakan dalam bidang optimasi karena berbagai masalah dalam riset operasi dapat dinyatakan sebagai masalah program linier. Menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata di bidang militer, industri, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu sosial dan perilaku (Hamdy. A. Taha, 1993).
Program linier merupakan suatu metode untuk membuat keputusan diantara berbagai alternatif kegiatan pada waktu kegiatan-kegiatan tersebut dibatasi oleh kendala tertentu. Keputusan yang akan diambil dinyatakan sebagai fungsi tujuan sedangkan kendala-kendala yang dihadapi dalam membuat keputusan tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi-fungsi kendala (Dwi Hayu Agustini, 2009).
Menurut Jong Jek Siang (2011) masalah yang dapat diselesaikan dengan model program linier memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Semua variabel keputusan bernilai positif.
2. Fungsi tujuan dapat dinyatakan sebagai fungsi linier yang variabel-variabelnya berpangkat 1 (satu).
3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier.
Secara matematis, bentuk umum model program linier yaitu:
Optimumkan,
๐ = โ ๐๐๐ฅ๐
๐
๐=1
(2.1)
Dengan kendala:
โ๐๐=1 ๐๐๐๐ฅ๐ (โค, =, โฅ) ๐๐
๐ฅ๐ โฅ 0, untuk ๐ = 1, 2, 3, โฆ , ๐ untuk ๐ = 1, 2, 3, โฆ , ๐
Atau dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut:
Mencari ๐ = (๐ฅ1, ๐ฅ2, โฆ , ๐ฅ๐) โฅ 0 yang meminimumkan ๐(๐) = ๐(๐ฅ1, ๐ฅ2, โฆ , ๐ฅ๐) = ๐1๐ฅ1+ ๐2๐ฅ2+ โฏ + ๐๐๐ฅ๐
Z = ๐1๐ฅ1 + ๐2๐ฅ2+ โฏ + ๐๐๐ฅ๐ Dengan kendala:
๐11๐ฅ1 + ๐12๐ฅ2+ โฏ + ๐1๐๐ฅ๐ (โค, =, โฅ) ๐1 ๐21๐ฅ1 + ๐22๐ฅ2+ โฏ + ๐2๐๐ฅ๐ (โค, =, โฅ) ๐2 โฎ โฎ โฎ โฎ
๐๐1๐ฅ1 + ๐๐2๐ฅ2+ โฏ + ๐๐๐๐ฅ๐ (โค, =, โฅ) ๐๐ (2.2) Dan
๐ฅ1 โฅ 0, ๐ฅ2 โฅ 0, โฆ , ๐ฅ๐ โฅ 0
Keterangan:
๐ = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal)
๐๐ = kenaikan nilai ๐ apabila ada pertambahan tingkat kegiatan ๐ฅ๐ dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan ๐ terhadap ๐ ๐ = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia ๐ = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
๐ฅ๐ = tingkat kegiatan ke-๐
๐๐๐ = banyaknya sumber ๐ yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan ๐
๐๐ = kapasitas sumber ๐ yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
2.3 Model transportasi
Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika F. L.
Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul โThe Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localitiesโ. Presentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1949 T.C. Koopmans sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul โOptimum Utilization of the Transportation Systemโ. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di dalam pengembangan model transportasi.
Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M. I. T. pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuah model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi.
Modelini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research
menggunakan sarana sebuah matriks untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi.
๐ด
๐ร๐= [๐
๐๐]
(2.3) Atau dapat ditulis sebagai berikut:๐ด =
Model matematis transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
๐ = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal) ๐ฅ๐๐ = jumlah barang yang diangkut dari tempat asal ๐ ke tempat tujuan ๐ ๐๐๐ = biaya angkut per unit barang dari tempat asal ๐ ke tempat tujuan ๐ ๐๐ = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal ๐
๐๐ = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan ๐ ๐ = sumber ke ๐
๐ = tujuan ke ๐
Secara khusus masalah transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi (Siswanto, 2007).
Menurut Hamdy. A. Taha (1993) data dalam masalah transportasi mencakup:
1. Jumlah penawaran maksimum di setiap sumber dan jumlah permintaan minimum disetiap tujuan.
2. Biaya transportasi per satuan barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
untuk ๐ = 1, 2, 3, โฆ , ๐ untuk ๐ = 1, 2, 3, โฆ , ๐
Menurut Hamdy. A. Taha (1993) masalah transportasi secara umum dapat
Gambar 2.1 Diagram Masalah Transportasi
2.3 Prosedur Penyelesaian Model Transportasi
Menurut Dwi Hayu Agustina (2009) prosedur penyelesaian model transportasi adalah sebagai berikut:
1. Langkah pertama di dalam model transportasi adalah menyusun matriks transportasi. Matriks transportasi menunjukkan sumber dari mana barang berasal dan tujuan kemana barang dikirim.
2. Langkah kedua adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan informasi biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu, besar kapasitas sumber, dan besar permintaan.
3. Langkah ketiga adalah melakukan pengalokasian berdasarkan beberapa metode yang ada. Jika telah dilakukan dengan salah satu metode, langkah berikutnya adalah melihat apakah alokasi tersebut sudah optimal atau belum. Langkah ini dikenal dengan istilah tes optimalitas. Jika hasil tes menunjukkan bahwa alokasi telah optimal, maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah mencapai nilai paling menguntungkan. Sebaliknya jika belum optimal, maka perlu dilakukan revisi untuk sel yang masih memungkinkan untuk direvisi.
1
2.4 Keseimbangan Model Transportasi
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila jumlah penawaran atau kapasitas yang ditawarkan sumber sama dengan jumlah permintaan terhadap barang dari tempat tujuan dan kendala dalam bentuk persamaan. Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:
โ ๐๐
๐
๐=1
= โ ๐๐
๐
๐=1
(2.5)
Keterangan:
โ๐๐=1๐๐ = jumlah penawaran
โ๐๐=1๐๐ = jumlah permintaan
MULAI
Menyusun Matriks Transportasi
Menyusun Tabel
Alokasi
Selesai
Revisi Tes Optimalitas
Gambar 2.2 Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi YA
TIDAK
Dalam persoalan transportasi, permintaan atau penawaran tidak selalu terpenuhi.
Dengan kata lain jumlah penawaran yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced) dan kendala berupa pertidaksamaan. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu).
Jika jumlah permintaan melebihi jumlah penawaran, maka dibuat suatu sumber dummy (semu). Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:
โ ๐๐
Sumber dummy akan menambah kekurangan tersebut sebanyak, Sumber dummy = โ๐๐=1๐๐โ โ๐๐=1๐๐. Keterangan:
โ๐๐=1๐๐ = jumlah penawaran
โ๐๐=1๐๐ = jumlah permintaan
jika jumlah penawaran melebihi jumlah permintaan, maka dibuat suatu tujuan dummy. Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:
โ ๐๐
Tujuan dummy akan menyerap kelebihan tersebut sebanyak, Tujuan dummy = โ๐๐=1๐๐โ โ๐๐=1๐๐. Keterangan:
โ๐๐=1๐๐ = jumlah penawaran
โ๐๐=1๐๐ = jumlah permintaan
Biaya transportasi per unit (๐๐๐) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol.
Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman.
(2.6)
(2.7)
2.5 Jenis-Jenis Metode Transportasi
Metode transportasi terbagi menjadi dua tahap yaitu tahap pertama yang merupakan tahap untuk menentukan solusi fisibel awal dan tahap kedua yaitu tahap pengujian optimalitas atau tahap penentuan apakah pengalokasian sudah optimal atau belum.
a. Menentukan penyelesaian fisibel awal
Menurut Siswanto (2007) terdapat beberapa metode untuk menentukan penyelesaian fisibel awal, antara lain sebagai berikut:
1. Metode North West Corner (metode sudut barat laut).
2. Metode Least Cost (metode biaya terkecil).
3. Metode Russelโs Approximation (RAM).
4. Metode Vogelโs Approximation (VAM).
b. Menentukan pengujian optimalitas
1. Metode Stepping Stone (metode batu loncatan).
2. Metode Modified Distribution (MODI).
2.6.1 Metode Transportasi Menentukan Fisibel Awal a. Metode North West Corner (Metode Sudut Barat Laut)
Metode ini adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dan dasar dari metode ini adalah arah. Dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada pojok kiri atas (barat laut). Langkah-langkah metode North West Corner (metode sudut barat laut) adalah sebagai berikut:
1. Tampilkan persolan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.
2. Alokasi pertama ditujukan pada sel kiri atas atau sudut kiri atas. Alokasikan kedalam sel sebanyak mungkin dengan memperhatikan keseimbangan antara permintaan dan penawaran.
3. Kolom yang sudah terpenuhi dapat diberi tanda untuk selanjutnya diabaikan.
4. Alokasi selanjutnya adalah pada sel kosong terdekat dengan memperhatikan keseimbangan antara permintaan dan penawaran.
5. Ulangi langkah 2 hingga 4.
Kelebihan Metode North West Corner (metode sudut barat laut) adalah metode paling mudah dan kelemahan metode ini adalah metode ini tidak memperhatikan biaya per unit dan kurang efisien.
b. Metode Least Cost (Metode Biaya Terkecil)
Metode Least Cost (metode biaya terkecil) adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil. Langkah-langkah metode Least Cost (metode biaya terkecil) adalah sebagai berikut:
1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.
2. Identifikasi biaya pada setiap sel dan carilah biaya yang terendah. Alokasikan unit sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah tersebut. Bila terdapat lebih dari satu sel biaya terendah dengan nominal yang sama, pilih salah satu dari tersebut dengan unit penawaran yang memungkinkan paling banyak dikirim.
3. Sel-sel yang sudah tidak memungkinkan untuk diberi beban karena sudah terpenuhi dapat diberikan tanda untuk selanjutnya diabaikan.
4. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga semua baris permintaan dan kolom penawaran telah habis.
Kelebihan Metode Least Cost (metode biaya terkecil) dinilai lebih kalkulatif karna memperhitungkan nilai terkecil, yakni nilai yang lebih rendah itu kemungkinan akan mencerminkan keuntungan yang didapat lebih besar. Kelemahan metode ini adalah memiliki sifat yang selalu memulai penyelesaian dari biaya yang terkecil tanpa memperhitungkan efeknya terhadap keseluruhan proses. Pada kasus tertentu ada kemungkinan diperoleh solusi dengan biaya yang sangat mahal.
c. Metode Russelโs Approximation (RAM)
Metode Russelโs Approximation (RAM) adalah metode penyusunan tabel awal dengan menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan
kolom di mana sel itu berada. Dalam metode Russelโs Approximation (RAM) terdapat persamaan sebagai berikut:
โ๐๐ = ๐ต๐๐โ ๐ ๐โ ๐๐ (2.8)
Keterangan:
โ๐๐ = selisih biaya distribusi Russel
๐ต๐๐ = biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j ๐ ๐ = biaya distribusi terbesar pada baris ke-i
๐๐ = biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j
d. Metode Vogelโs Approximation (VAM)
Metode Vogelโs Approximation (VAM) adalah metode untuk menentukan tabel awal algoritma transportasi. Metode ini merupakan sebuah metode yang memberikan pemecahan awal yang lebih baik dari pada metode sebelumnya, yaitu metode North West Corner, metode Russelโs Approximation dan metode Least Cost. Pada beberapa kasus, solusi awal yang diperoleh melalui metode Vogelโs Approximation (VAM) akan mendekati optimum. Langkah-langkah dalam menentukan solusi fisibel awal menggunakan metode Vogelโs Approximtion (VAM) adalah:
1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada kedalam matriks transportasi.
2. Hitung opportunity cost untuk setia baris dan kolom. Opportunity cost tersebut diperoleh dengan cara menentukan selisih antara biaya terkecil dan biaya terkecil kedua dari setiap baris dan kolom pada matriks. Biaya-biaya ini adalah penalty karna tidak memilih kotak dengan biaya minimum.
3. Pilih baris atau kolom dengan nilai terbesar dari semua penalty yang telah ditentukan. Hal ini dilakukan untuk menghindari penalty terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin kedalam sel dengan nominal biaya terkecil pada baris atau kolom yang dipilih.
4. Tandai sel yang tidak memungkinkan lagi untuk dialokasikan karna telah terpenuhi. Ketika terdapat baris atau kolom yang telah ditandai, maka biaya penalty baris atau kolom tersebut pun telah selesai diproses.
5. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya penalty pada langkah 2 untuk kolom dan baris yang belom terisi. Lanjutkan ke langkah 3 sampai dengan langkah 4. Ulangi langkah d sampai semua kolom dan baris teralokasi.
6. Setelah semua kolom dan baris selesai teralokasi, hitung biaya transportasi secara keseluruhan.
Kelebihan metode Vogelโs Approximation (VAM) adalah metode yang lebih cepat untuk mengatur alokasi biaya dari beberapa sumber ke tujuan dan hasil dari metode ini sangat mendekati optimal. Kelemahan metode ini adalah proses iterasi lebih rumit.
2.6.2 Metode Transportasi Pengujian Optimalitas a. Metode Stepping Stone (Metode Batu Loncatan)
Cara ini ditemukan oleh W. W. Cooper dan A. Chames dan merupakan cara yang sering dan banyak digunakan untuk mengetahui atau menguji optimal tidaknya suatu permasalahan transportasi.
Untuk menentukan variabel masuk dan variabel keluar, terlebih dahulu dibuat suatu loop. Loop digunakan untuk memeriksa kemungkinan diperolehnya penurunan biaya jika variabel non basis dimasukkan menjadi basis. Proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali. Ciri-ciri metode Stepping Stone (metode batu locatan) adalah :
a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).
b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya.
c. Lintasan Stepping Stone dapat melintasi sel kosong atau sel yang tidak kosong.
Menurut Aminuddin (2005) Langkah-langkah metode Stepping Stone yaitu:
1. Pilih sel kosong yang hendak dievaluasi (water square/variabel non basis).
2. Cari jalur terdekat dari sel kosong (water square/variabel non basis) melalui loncatan secara horizontal atau vertikal ke sel berisi (variabel basis) dan kembali ke sel kosong.
3. Memberikan tanda positif (+) dan negatif (โ) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda positif (+) pada sel kosong.
4. Jumlahkan biaya dalam sel dengan tanda positif (+) sebagai penambahan biaya dan penurunan biaya diperoleh dari biaya dalam tiap sel bertanda negatif (โ).
5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan biaya yang paling besar) dan bila tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.
6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang memiliki nilai evaluasi yang paling negatif dengan cara mengalokasikan sejumlah jumlah barang terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel yang bertanda tambah.
7. Ulangi langkah 1 s/d 6 sehingga diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.
b. Metode Modified Distribution (MODI)
Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode transportasi untuk pengujian optimalitas suatu masalah transportasi. Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode yang dikembangkan dari metode Stepping Stone.
Kelebihan metode Modified Distribution (MODI) adalah metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian, Modified Distribution (MODI) memiliki cara efisien untuk menghitung variabel non basis (Fien Zulfikarijah, 2003). Metode Modified Distribution (MODI) terdapat persamaan berikut,
๐๐๐ = ๐๐+ ๐๐ (2.9)
Keterangan:
๐๐๐ = biaya transportasi per unit ๐๐ = nilai setiap sel baris ๐๐ = nilai setiap sel kolom
Adapun langkah-langkah metode Modified Distribution (MODI) sebagai berikut:
1. Menentukan nilai ๐๐ untuk setiap baris dan nilai-nilai ๐๐ untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan ๐๐๐= ๐๐+ ๐๐ untuk semua variabel basis.
2. Menghitung perubahan biaya ๐๐๐ untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus ๐๐๐โ ๐๐โ ๐๐.
3. Apabila keseluruhan hasil perhitungan terdapat nilai ๐๐๐ positif, maka proses tersebut sudah optimal. Apabila masih terdapat nilai negatif maka pilih ๐ฅ๐๐ dengan nilai ๐๐๐ negatif terbesar sebagai entering variabel.
4. Mengalokasikan sejumlah nilai entering variabel ๐ฅ๐๐ sesuai dengan proses Stepping Stone dan mengulang langkah 1 hingga optimal.
2.6 Kasus-Kasus Masalah Transportasi
Kasus-kasus dalam masalah transportasi antara lain:
1. Masalah transportasi tidak seimbang
Keadaan dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan.
Pada kasus tidak seimbang, sebelum membuat penyelesaian fisibel awal, tabel transportasi lebih dulu diseimbangkan dengan menambah sebuah sumber/tujuan semu (tergantung mana yang jumlah barangnya lebih sedikit).
Besarnya persediaan/permintaan sumber atau tujuan semu merupakan selisih antara jumlah persedian dan jumlah permintaan mula-mula. Setelah tabel menjadi seimbang, langkah berikutnya adalah menyelesaikan masalah transportasi (Jong Jek Siang, 2011).
2. Ada jalan rusak
Pada suatu masalah transportasi, ada jalur dari sumber-i ke tujuan-j yang tidak dapat dilalui sama sekali. Ini berarti bahwa dalam penyelesaian optimalnya, ๐ฅ๐๐ harus merupakan variabel bukan basis (yang berarti bahwa tidak ada barang
yang dikirim dari sumber-i ke tujuan-j). Untuk menjamin agar hal ini terjadi maka biaya transportasi dari sumber-i ke tujuan-j dibuat tak berhingga.
3. Alternatif penyelesaian
Pada tabel optimal terdapat sel non basis yang nilainya = 0. Artinya, jika sel non basis dijadikan sel basis (diisi dengan suatu kuantitas), maka penurunan biaya transportasi = 0 (berarti tidak terjadi penurunan). Sehingga tabel optimal direvisi dengan โmemaksaโ sel non basis menjadi sel basis sesuai dengan loop yang ada, berarti masalah tersebut memiliki alternatif penyelesaian yaitu dengan cara โmemaksaโ sel non basis menjadi basis.
4. Penalti terhadap permintaan yang tidak terpenuhi
Pada masalah transportasi yang tidak seimbang terjadi kekurangan permintaan atau kelebihan persediaan. Kekurangan permintaan tidak berpengaruh terhadap biaya transportasi karena tidak ada penalti (denda) akibat barang yang diminta tidak terpenuhi. Apabila tidak terpenuhi permintaan berkaitan dengan suatu denda yang besarnya sebanding dengan jumlah barang yang tidak dikirim, maka denda yang dikenakan dapat dinyatakan sebagai biaya pengiriman (yang sebenarnya denda) bagi barang yang tidak dikirim.
5. Degenerasi
Gejala degenerasi terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah.
6. Redundansi
Gejala redundansi muncul didalam tabel awal bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi lebih besar dari m+n-1 atau terjadi kelebihan sel yang terkena alokasi distribusi. Hal ini dapat diatasi dengan melakukan pemindahan atau penggabungan alokasi distribusi ke sel yang lain sehingga aturan m+n-1 terpenuhi. Penggabungan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan.
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset studi kasus terkait dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini. Jenis data yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Sumber data berasal dari data sekunder. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar manfaat dalam mengaplikasikan metode Vogelโs Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.
3.2 Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan pada,
Tanggal : 05 Maret 2018 โ 23 Maret 2018
Tempat : Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.
3.3 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan terdiri dari :
a. Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk angka-angka mengenai jumlah permintaan minimum tiap wilayah tujuan, jumlah penawaran maksimum tiap reservoir, dan biaya distribusi air pada Bulan Januari 2018.
b. Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan angka yaitu skema pelayanan distribusi air, alat distribusi yang digunakan, dan letak sumber maupun tujuan.
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yaitu data yang diperoleh oleh peneliti secara tidak langsung namun melalui penelitian kepustakaan baik melalui dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan penelitian ini.
3.4 Metode Pengumpulan Data a. Observasi
Penelitian ini dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan atau peninjauan secara langsung pada obyek penelitian yakni pada perusahaan daerah air (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal untuk mendapatkan data yang diperlukan sehubungan dengan penelitian ini.
b. Interview
Interview merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui tentang obyek yang diteliti. Dalam penelitian ini, dilakukan interview dengan karyawan dan pihak-pihak yang terkait dengan biaya dan distribusi air.
c. Dokumentasi
Dokumentasi adalah bentuk penelitian yang dilakukan dengan mengumpulkan dokumen atau arsip-arsip perusahaan yang berhubungan dengan biaya dan distribusi air.
3.5 Metode Penyelesaian
Data yang telah diperoleh dari PDAM Tirtanadi disusun ke dalam matriks transportasi untuk menunjukkan sumber dari mana air berasal (reservoir) dan tujuan kemana air dikirim (wilayah tujuan distribusi). Kemudian dihitung total biaya awal.
Dari tabel transportasi yang telah dibentuk, kemudian dicari penyelesaian fisibel awal menggunakan metode transportasi yaitu metode Vogelโs Approximation (VAM). Setelah penyelesaian fisibel awal diperoleh, kemudian dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan metode Stepping Stone. Jika belum optimal maka dilakukan revisi. Jika telah optimal maka hitung total biaya setelah menggunakan metode Vogelโs Approximation dan metode Stepping Stone. Selisih dari total biaya awal dan total biaya setelah menggunakan metode Vogelโs Approximation dan metode Stepping Stone tersebut, merupakan besar biaya yang dapat diminimumkan.
Setelah perhitungan selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan dari penelitian
Adapun diagram alur penyelesaiannya sebagai berikut,
Gambar 3.1 Diagram Alur Metode Penyelesaian dengan VAM dan Stepping Stone MULAI
Menyusun matriks transportasi
Menyusun tabel
Penyelesaian dengan VAM
Selesai
Revisi Uji optimalitas
Revisi Uji optimalitas