Model Transportasi

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.3 Model Transportasi

Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika F. L.

Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities”. Presentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1949 T.C. Koopmans sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the Transportation System”. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di dalam pengembangan model transportasi.

Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M. I. T. pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuah model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi.

Modelini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research

menggunakan sarana sebuah matriks untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi.

𝐴

_𝑚×𝑛

= [𝑎

_𝑖𝑗

]

(2.3) Atau dapat ditulis sebagai berikut:

𝐴 =

Model matematis transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

𝑍 = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal, minimal) 𝑥_𝑖𝑗 = jumlah barang yang diangkut dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 𝑏_𝑖𝑗 = biaya angkut per unit barang dari tempat asal 𝑖 ke tempat tujuan 𝑗 𝑆_𝑖 = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal 𝑖

𝑇_𝑗 = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan 𝑗 𝑖 = sumber ke 𝑖

𝑗 = tujuan ke 𝑗

Secara khusus masalah transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi (Siswanto, 2007).

Menurut Hamdy. A. Taha (1993) data dalam masalah transportasi mencakup:

1. Jumlah penawaran maksimum di setiap sumber dan jumlah permintaan minimum disetiap tujuan.

2. Biaya transportasi per satuan barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.

untuk 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚 untuk 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑚

Menurut Hamdy. A. Taha (1993) masalah transportasi secara umum dapat

Gambar 2.1 Diagram Masalah Transportasi

2.3 Prosedur Penyelesaian Model Transportasi

Menurut Dwi Hayu Agustina (2009) prosedur penyelesaian model transportasi adalah sebagai berikut:

1. Langkah pertama di dalam model transportasi adalah menyusun matriks transportasi. Matriks transportasi menunjukkan sumber dari mana barang berasal dan tujuan kemana barang dikirim.

2. Langkah kedua adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan informasi biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu, besar kapasitas sumber, dan besar permintaan.

3. Langkah ketiga adalah melakukan pengalokasian berdasarkan beberapa metode yang ada. Jika telah dilakukan dengan salah satu metode, langkah berikutnya adalah melihat apakah alokasi tersebut sudah optimal atau belum. Langkah ini dikenal dengan istilah tes optimalitas. Jika hasil tes menunjukkan bahwa alokasi telah optimal, maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah mencapai nilai paling menguntungkan. Sebaliknya jika belum optimal, maka perlu dilakukan revisi untuk sel yang masih memungkinkan untuk direvisi.

1

2.4 Keseimbangan Model Transportasi

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila jumlah penawaran atau kapasitas yang ditawarkan sumber sama dengan jumlah permintaan terhadap barang dari tempat tujuan dan kendala dalam bentuk persamaan. Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:

∑ 𝑆_𝑖

𝑚

𝑖=1

= ∑ 𝑇_𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.5)

Keterangan:

∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖 = jumlah penawaran

∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗 = jumlah permintaan

MULAI

Menyusun Matriks Transportasi

Menyusun Tabel

Alokasi

Selesai

Revisi Tes Optimalitas

Gambar 2.2 Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi YA

TIDAK

Dalam persoalan transportasi, permintaan atau penawaran tidak selalu terpenuhi.

Dengan kata lain jumlah penawaran yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced) dan kendala berupa pertidaksamaan. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu).

Jika jumlah permintaan melebihi jumlah penawaran, maka dibuat suatu sumber dummy (semu). Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:

∑ 𝑇_𝑗

Sumber dummy akan menambah kekurangan tersebut sebanyak, Sumber dummy = ∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗− ∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖. Keterangan:

∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖 = jumlah penawaran

∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗 = jumlah permintaan

jika jumlah penawaran melebihi jumlah permintaan, maka dibuat suatu tujuan dummy. Dengan kata lain persamaan sebagai berikut:

∑ 𝑆_𝑖

Tujuan dummy akan menyerap kelebihan tersebut sebanyak, Tujuan dummy = ∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖− ∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗. Keterangan:

∑^𝑚_𝑖=1𝑆_𝑖 = jumlah penawaran

∑^𝑛_𝑗=1𝑇_𝑗 = jumlah permintaan

Biaya transportasi per unit (𝑏_𝑖𝑗) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol.

Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman.

(2.6)

(2.7)

2.5 Jenis-Jenis Metode Transportasi

Metode transportasi terbagi menjadi dua tahap yaitu tahap pertama yang merupakan tahap untuk menentukan solusi fisibel awal dan tahap kedua yaitu tahap pengujian optimalitas atau tahap penentuan apakah pengalokasian sudah optimal atau belum.

a. Menentukan penyelesaian fisibel awal

Menurut Siswanto (2007) terdapat beberapa metode untuk menentukan penyelesaian fisibel awal, antara lain sebagai berikut:

1. Metode North West Corner (metode sudut barat laut).

2. Metode Least Cost (metode biaya terkecil).

3. Metode Russel’s Approximation (RAM).

4. Metode Vogel’s Approximation (VAM).

b. Menentukan pengujian optimalitas

1. Metode Stepping Stone (metode batu loncatan).

2. Metode Modified Distribution (MODI).

2.6.1 Metode Transportasi Menentukan Fisibel Awal a. Metode North West Corner (Metode Sudut Barat Laut)

Metode ini adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dan dasar dari metode ini adalah arah. Dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada pojok kiri atas (barat laut). Langkah-langkah metode North West Corner (metode sudut barat laut) adalah sebagai berikut:

1. Tampilkan persolan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.

2. Alokasi pertama ditujukan pada sel kiri atas atau sudut kiri atas. Alokasikan kedalam sel sebanyak mungkin dengan memperhatikan keseimbangan antara permintaan dan penawaran.

3. Kolom yang sudah terpenuhi dapat diberi tanda untuk selanjutnya diabaikan.

4. Alokasi selanjutnya adalah pada sel kosong terdekat dengan memperhatikan keseimbangan antara permintaan dan penawaran.

5. Ulangi langkah 2 hingga 4.

Kelebihan Metode North West Corner (metode sudut barat laut) adalah metode paling mudah dan kelemahan metode ini adalah metode ini tidak memperhatikan biaya per unit dan kurang efisien.

b. Metode Least Cost (Metode Biaya Terkecil)

Metode Least Cost (metode biaya terkecil) adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil. Langkah-langkah metode Least Cost (metode biaya terkecil) adalah sebagai berikut:

1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.

2. Identifikasi biaya pada setiap sel dan carilah biaya yang terendah. Alokasikan unit sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terendah tersebut. Bila terdapat lebih dari satu sel biaya terendah dengan nominal yang sama, pilih salah satu dari tersebut dengan unit penawaran yang memungkinkan paling banyak dikirim.

3. Sel-sel yang sudah tidak memungkinkan untuk diberi beban karena sudah terpenuhi dapat diberikan tanda untuk selanjutnya diabaikan.

4. Ulangi langkah 2 dan 3 hingga semua baris permintaan dan kolom penawaran telah habis.

Kelebihan Metode Least Cost (metode biaya terkecil) dinilai lebih kalkulatif karna memperhitungkan nilai terkecil, yakni nilai yang lebih rendah itu kemungkinan akan mencerminkan keuntungan yang didapat lebih besar. Kelemahan metode ini adalah memiliki sifat yang selalu memulai penyelesaian dari biaya yang terkecil tanpa memperhitungkan efeknya terhadap keseluruhan proses. Pada kasus tertentu ada kemungkinan diperoleh solusi dengan biaya yang sangat mahal.

c. Metode Russel’s Approximation (RAM)

Metode Russel’s Approximation (RAM) adalah metode penyusunan tabel awal dengan menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan

kolom di mana sel itu berada. Dalam metode Russel’s Approximation (RAM) terdapat persamaan sebagai berikut:

∆_𝑖𝑗 = 𝐵_𝑖𝑗− 𝑅_𝑖− 𝑇_𝑗 (2.8)

Keterangan:

∆_𝑖𝑗 = selisih biaya distribusi Russel

𝐵_𝑖𝑗 = biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j 𝑅_𝑖 = biaya distribusi terbesar pada baris ke-i

𝑇_𝑗 = biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j

d. Metode Vogel’s Approximation (VAM)

Metode Vogel’s Approximation (VAM) adalah metode untuk menentukan tabel awal algoritma transportasi. Metode ini merupakan sebuah metode yang memberikan pemecahan awal yang lebih baik dari pada metode sebelumnya, yaitu metode North West Corner, metode Russel’s Approximation dan metode Least Cost. Pada beberapa kasus, solusi awal yang diperoleh melalui metode Vogel’s Approximation (VAM) akan mendekati optimum. Langkah-langkah dalam menentukan solusi fisibel awal menggunakan metode Vogel’s Approximtion (VAM) adalah:

1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada kedalam matriks transportasi.

2. Hitung opportunity cost untuk setia baris dan kolom. Opportunity cost tersebut diperoleh dengan cara menentukan selisih antara biaya terkecil dan biaya terkecil kedua dari setiap baris dan kolom pada matriks. Biaya-biaya ini adalah penalty karna tidak memilih kotak dengan biaya minimum.

3. Pilih baris atau kolom dengan nilai terbesar dari semua penalty yang telah ditentukan. Hal ini dilakukan untuk menghindari penalty terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin kedalam sel dengan nominal biaya terkecil pada baris atau kolom yang dipilih.

4. Tandai sel yang tidak memungkinkan lagi untuk dialokasikan karna telah terpenuhi. Ketika terdapat baris atau kolom yang telah ditandai, maka biaya penalty baris atau kolom tersebut pun telah selesai diproses.

5. Tentukan kembali perbedaan (selisih) biaya penalty pada langkah 2 untuk kolom dan baris yang belom terisi. Lanjutkan ke langkah 3 sampai dengan langkah 4. Ulangi langkah d sampai semua kolom dan baris teralokasi.

6. Setelah semua kolom dan baris selesai teralokasi, hitung biaya transportasi secara keseluruhan.

Kelebihan metode Vogel’s Approximation (VAM) adalah metode yang lebih cepat untuk mengatur alokasi biaya dari beberapa sumber ke tujuan dan hasil dari metode ini sangat mendekati optimal. Kelemahan metode ini adalah proses iterasi lebih rumit.

2.6.2 Metode Transportasi Pengujian Optimalitas a. Metode Stepping Stone (Metode Batu Loncatan)

Cara ini ditemukan oleh W. W. Cooper dan A. Chames dan merupakan cara yang sering dan banyak digunakan untuk mengetahui atau menguji optimal tidaknya suatu permasalahan transportasi.

Untuk menentukan variabel masuk dan variabel keluar, terlebih dahulu dibuat suatu loop. Loop digunakan untuk memeriksa kemungkinan diperolehnya penurunan biaya jika variabel non basis dimasukkan menjadi basis. Proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali. Ciri-ciri metode Stepping Stone (metode batu locatan) adalah :

a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).

b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya.

c. Lintasan Stepping Stone dapat melintasi sel kosong atau sel yang tidak kosong.

Menurut Aminuddin (2005) Langkah-langkah metode Stepping Stone yaitu:

1. Pilih sel kosong yang hendak dievaluasi (water square/variabel non basis).

2. Cari jalur terdekat dari sel kosong (water square/variabel non basis) melalui loncatan secara horizontal atau vertikal ke sel berisi (variabel basis) dan kembali ke sel kosong.

3. Memberikan tanda positif (+) dan negatif (–) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda positif (+) pada sel kosong.

4. Jumlahkan biaya dalam sel dengan tanda positif (+) sebagai penambahan biaya dan penurunan biaya diperoleh dari biaya dalam tiap sel bertanda negatif (–).

5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan biaya yang paling besar) dan bila tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.

6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang memiliki nilai evaluasi yang paling negatif dengan cara mengalokasikan sejumlah jumlah barang terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel yang bertanda tambah.

7. Ulangi langkah 1 s/d 6 sehingga diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

b. Metode Modified Distribution (MODI)

Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode transportasi untuk pengujian optimalitas suatu masalah transportasi. Metode Modified Distribution (MODI) merupakan metode yang dikembangkan dari metode Stepping Stone.

Kelebihan metode Modified Distribution (MODI) adalah metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian, Modified Distribution (MODI) memiliki cara efisien untuk menghitung variabel non basis (Fien Zulfikarijah, 2003). Metode Modified Distribution (MODI) terdapat persamaan berikut,

𝑐_𝑖𝑗 = 𝑚_𝑖+ 𝑛_𝑗 (2.9)

Keterangan:

𝑐_𝑖𝑗 = biaya transportasi per unit 𝑚_𝑖 = nilai setiap sel baris 𝑛_𝑗 = nilai setiap sel kolom

Adapun langkah-langkah metode Modified Distribution (MODI) sebagai berikut:

1. Menentukan nilai 𝑚_𝑖 untuk setiap baris dan nilai-nilai 𝑛_𝑗 untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan 𝑐_𝑖𝑗= 𝑚_𝑖+ 𝑛_𝑗 untuk semua variabel basis.

2. Menghitung perubahan biaya 𝑐_𝑖𝑗 untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus 𝑐_𝑖𝑗− 𝑚_𝑖− 𝑛_𝑗.

3. Apabila keseluruhan hasil perhitungan terdapat nilai 𝑐_𝑖𝑗 positif, maka proses tersebut sudah optimal. Apabila masih terdapat nilai negatif maka pilih 𝑥_𝑖𝑗 dengan nilai 𝑐_𝑖𝑗 negatif terbesar sebagai entering variabel.

4. Mengalokasikan sejumlah nilai entering variabel 𝑥_𝑖𝑗 sesuai dengan proses Stepping Stone dan mengulang langkah 1 hingga optimal.

2.6 Kasus-Kasus Masalah Transportasi

Kasus-kasus dalam masalah transportasi antara lain:

1. Masalah transportasi tidak seimbang

Keadaan dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan.

Pada kasus tidak seimbang, sebelum membuat penyelesaian fisibel awal, tabel transportasi lebih dulu diseimbangkan dengan menambah sebuah sumber/tujuan semu (tergantung mana yang jumlah barangnya lebih sedikit).

Besarnya persediaan/permintaan sumber atau tujuan semu merupakan selisih antara jumlah persedian dan jumlah permintaan mula-mula. Setelah tabel menjadi seimbang, langkah berikutnya adalah menyelesaikan masalah transportasi (Jong Jek Siang, 2011).

2. Ada jalan rusak

Pada suatu masalah transportasi, ada jalur dari sumber-i ke tujuan-j yang tidak dapat dilalui sama sekali. Ini berarti bahwa dalam penyelesaian optimalnya, 𝑥_𝑖𝑗 harus merupakan variabel bukan basis (yang berarti bahwa tidak ada barang

yang dikirim dari sumber-i ke tujuan-j). Untuk menjamin agar hal ini terjadi maka biaya transportasi dari sumber-i ke tujuan-j dibuat tak berhingga.

3. Alternatif penyelesaian

Pada tabel optimal terdapat sel non basis yang nilainya = 0. Artinya, jika sel non basis dijadikan sel basis (diisi dengan suatu kuantitas), maka penurunan biaya transportasi = 0 (berarti tidak terjadi penurunan). Sehingga tabel optimal direvisi dengan “memaksa” sel non basis menjadi sel basis sesuai dengan loop yang ada, berarti masalah tersebut memiliki alternatif penyelesaian yaitu dengan cara “memaksa” sel non basis menjadi basis.

4. Penalti terhadap permintaan yang tidak terpenuhi

Pada masalah transportasi yang tidak seimbang terjadi kekurangan permintaan atau kelebihan persediaan. Kekurangan permintaan tidak berpengaruh terhadap biaya transportasi karena tidak ada penalti (denda) akibat barang yang diminta tidak terpenuhi. Apabila tidak terpenuhi permintaan berkaitan dengan suatu denda yang besarnya sebanding dengan jumlah barang yang tidak dikirim, maka denda yang dikenakan dapat dinyatakan sebagai biaya pengiriman (yang sebenarnya denda) bagi barang yang tidak dikirim.

5. Degenerasi

Gejala degenerasi terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah.

6. Redundansi

Gejala redundansi muncul didalam tabel awal bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi lebih besar dari m+n-1 atau terjadi kelebihan sel yang terkena alokasi distribusi. Hal ini dapat diatasi dengan melakukan pemindahan atau penggabungan alokasi distribusi ke sel yang lain sehingga aturan m+n-1 terpenuhi. Penggabungan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Rancangan Penelitian

Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset studi kasus terkait dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini. Jenis data yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Sumber data berasal dari data sekunder. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar manfaat dalam mengaplikasikan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.

3.2 Waktu dan Tempat Penelitian ini dilakukan pada,

Tanggal : 05 Maret 2018 – 23 Maret 2018

Tempat : Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

3.3 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan terdiri dari :

a. Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk angka-angka mengenai jumlah permintaan minimum tiap wilayah tujuan, jumlah penawaran maksimum tiap reservoir, dan biaya distribusi air pada Bulan Januari 2018.

b. Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan angka yaitu skema pelayanan distribusi air, alat distribusi yang digunakan, dan letak sumber maupun tujuan.

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yaitu data yang diperoleh oleh peneliti secara tidak langsung namun melalui penelitian kepustakaan baik melalui dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan penelitian ini.

3.4 Metode Pengumpulan Data a. Observasi

Penelitian ini dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan atau peninjauan secara langsung pada obyek penelitian yakni pada perusahaan daerah air (PDAM) Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dan PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal untuk mendapatkan data yang diperlukan sehubungan dengan penelitian ini.

b. Interview

Interview merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui tentang obyek yang diteliti. Dalam penelitian ini, dilakukan interview dengan karyawan dan pihak-pihak yang terkait dengan biaya dan distribusi air.

c. Dokumentasi

Dokumentasi adalah bentuk penelitian yang dilakukan dengan mengumpulkan dokumen atau arsip-arsip perusahaan yang berhubungan dengan biaya dan distribusi air.

3.5 Metode Penyelesaian

Data yang telah diperoleh dari PDAM Tirtanadi disusun ke dalam matriks transportasi untuk menunjukkan sumber dari mana air berasal (reservoir) dan tujuan kemana air dikirim (wilayah tujuan distribusi). Kemudian dihitung total biaya awal.

Dari tabel transportasi yang telah dibentuk, kemudian dicari penyelesaian fisibel awal menggunakan metode transportasi yaitu metode Vogel’s Approximation (VAM). Setelah penyelesaian fisibel awal diperoleh, kemudian dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan metode Stepping Stone. Jika belum optimal maka dilakukan revisi. Jika telah optimal maka hitung total biaya setelah menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone. Selisih dari total biaya awal dan total biaya setelah menggunakan metode Vogel’s Approximation dan metode Stepping Stone tersebut, merupakan besar biaya yang dapat diminimumkan.

Setelah perhitungan selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan dari penelitian

Adapun diagram alur penyelesaiannya sebagai berikut,

Gambar 3.1 Diagram Alur Metode Penyelesaian dengan VAM dan Stepping Stone MULAI

Menyusun matriks transportasi

Menyusun tabel

Penyelesaian dengan VAM

Selesai

Revisi Uji optimalitas dengan metode Stepping Stone

YA

TIDAK

Pengumpulan data Data

Data penawaran

reservoir

Data permintaan di wilayah

tujuan

Data biaya distribusi air

per 𝑚³

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskriptif Permasalahan

Transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Jika pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya perlu dilakukan minimalisasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya transportasi minimal.

4.2 Aplikasi Masalah Transportasi

Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi merupakan badan usaha milik daerah provinsi Sumatera Utara yang telah berdiri pada zaman pemerintahan Belanda pada tanggal 23 September 1905. Berdasarkan Peraturan Pemerintahan Provinsi Daerah Tingkat I Sumatera Utara No: 11 Tahun 1979 yang berpedoman kepada Undang-Undang No: 5 Tahun 1962 ditetapkan PDAM Tirtanadi adalah milik Provinsi Sumatera Utara. Memiliki wewenang untuk mengelola air bersih juga mengelola air limbah.

Wilayah pelayanan pada Kota Medan dan sekitarnya terdiri dari 14 cabang.

Salah satu cabang PDAM Tirtanadi yaitu PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.

PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal memiliki Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang sumber airnya berasal dari Sungai Belawan. ar. Reservoir Sei Agul melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Sei Agul. Reservoir Sejarah melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Diski. Reservoir Gaperta melakukan pendisrtibusian air untuk wilayah tujuan Sunggal, Sei Agul, dan Diski. Reservoir Pasar IV Padang Bulan melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan. Reservoir Simalingkar melakukan

pendistribusian untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan diikuti pengeluarkan biaya setiap melakukan kegiatan pendistribusian. Dalam penelitian ini, produk yang ingin diteliti adalah distribusi air dari reservoir ke wilayah tujuan distribusi Cabang Sunggal dan meminimalisasi biaya distribusi.

Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan yang dapat berupa angka, lambang, atau sifat. Data antara kapasitas penawaran yang dimiliki dari tempat asal, data jumlah permintaan di tempat tujuan dan data biaya untuk melakukan pendistribusian air pada Bulan Januari 2018 sebagai berikut:

Tabel 4.2 Jumlah permintaan di tempat tujuan (𝒎^𝟑)

No Tujuan Jumlah permintaan

1 Sunggal 1.347.512

2 Sei Agul 648.740

3 Diski 810.813

4 Sibolangit 25.000

5 Padang Bulan 1.951.971

Tabel 4.3 Biaya distribusi air per 𝒎^𝟑 (dalam Rupiah)

Sumber Tujuan

Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang Bulan

1. Reservoir merupakan sumber.

1. Reservoir merupakan sumber.