BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.5 Metode Penyelesaian
Data yang telah diperoleh dari PDAM Tirtanadi disusun ke dalam matriks transportasi untuk menunjukkan sumber dari mana air berasal (reservoir) dan tujuan kemana air dikirim (wilayah tujuan distribusi). Kemudian dihitung total biaya awal.
Dari tabel transportasi yang telah dibentuk, kemudian dicari penyelesaian fisibel awal menggunakan metode transportasi yaitu metode Vogelβs Approximation (VAM). Setelah penyelesaian fisibel awal diperoleh, kemudian dilanjutkan dengan pengujian optimalitas dengan metode Stepping Stone. Jika belum optimal maka dilakukan revisi. Jika telah optimal maka hitung total biaya setelah menggunakan metode Vogelβs Approximation dan metode Stepping Stone. Selisih dari total biaya awal dan total biaya setelah menggunakan metode Vogelβs Approximation dan metode Stepping Stone tersebut, merupakan besar biaya yang dapat diminimumkan.
Setelah perhitungan selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan dari penelitian
Adapun diagram alur penyelesaiannya sebagai berikut,
Gambar 3.1 Diagram Alur Metode Penyelesaian dengan VAM dan Stepping Stone MULAI
Menyusun matriks transportasi
Menyusun tabel
Penyelesaian dengan VAM
Selesai
Revisi Uji optimalitas dengan metode Stepping Stone
YA
TIDAK
Pengumpulan data Data
Data penawaran
reservoir
Data permintaan di wilayah
tujuan
Data biaya distribusi air
per π3
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskriptif Permasalahan
Transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Jika pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya perlu dilakukan minimalisasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya transportasi minimal.
4.2 Aplikasi Masalah Transportasi
Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi merupakan badan usaha milik daerah provinsi Sumatera Utara yang telah berdiri pada zaman pemerintahan Belanda pada tanggal 23 September 1905. Berdasarkan Peraturan Pemerintahan Provinsi Daerah Tingkat I Sumatera Utara No: 11 Tahun 1979 yang berpedoman kepada Undang-Undang No: 5 Tahun 1962 ditetapkan PDAM Tirtanadi adalah milik Provinsi Sumatera Utara. Memiliki wewenang untuk mengelola air bersih juga mengelola air limbah.
Wilayah pelayanan pada Kota Medan dan sekitarnya terdiri dari 14 cabang.
Salah satu cabang PDAM Tirtanadi yaitu PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.
PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal memiliki Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang sumber airnya berasal dari Sungai Belawan. ar. Reservoir Sei Agul melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Sei Agul. Reservoir Sejarah melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Diski. Reservoir Gaperta melakukan pendisrtibusian air untuk wilayah tujuan Sunggal, Sei Agul, dan Diski. Reservoir Pasar IV Padang Bulan melakukan pendistribusian air untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan. Reservoir Simalingkar melakukan
pendistribusian untuk wilayah tujuan Sunggal dan Padang Bulan diikuti pengeluarkan biaya setiap melakukan kegiatan pendistribusian. Dalam penelitian ini, produk yang ingin diteliti adalah distribusi air dari reservoir ke wilayah tujuan distribusi Cabang Sunggal dan meminimalisasi biaya distribusi.
Data adalah kumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan yang dapat berupa angka, lambang, atau sifat. Data antara kapasitas penawaran yang dimiliki dari tempat asal, data jumlah permintaan di tempat tujuan dan data biaya untuk melakukan pendistribusian air pada Bulan Januari 2018 sebagai berikut:
Tabel 4.2 Jumlah permintaan di tempat tujuan (ππ)
No Tujuan Jumlah permintaan
1 Sunggal 1.347.512
2 Sei Agul 648.740
3 Diski 810.813
4 Sibolangit 25.000
5 Padang Bulan 1.951.971
Tabel 4.3 Biaya distribusi air per ππ (dalam Rupiah)
Sumber Tujuan
Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang Bulan
1. Reservoir merupakan sumber.
2. Wilayah tujuan distribusi Cabang Sunggal merupakan tujuan.
3. Biaya distribusi diketahui.
4. Pipa yang digunakan untuk kegiatan pendistribusian hanya pipa transmisi.
5. Jika tidak ada jalur langsung dari Reservoir-reservoir ke wilayah tertentu pelayanan Cabang Sunggal maka biaya transportasinya sebesar M (M=100000 atau bilangan positif terbesar) artinya biaya transportasi bisa melebihi dari perkiraan. Alokasi air ke wilayah tersebut 0 π3.
6. Wilayah yang mempunyai alokasi air 0 π3 nilainya tidak ditulis sehingga kotak isi hanya memuat π₯ππ yang positif atau kosong.
Data yang diperoleh diformulasikan ke dalam bentuk matematis sebagai berikut Meminimumkan,
Formulasi kendala pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal Bulan Januari 2018 adalah:
Mencariπ₯ππ β₯ 0, π = 1, 2, 3, 4, 5 π = 1, 2, 3, 4, 5
Dengan kendala penawaran:
1. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sei Agul:
π₯11+ π₯12+ π₯13+ π₯14+ π₯15β€ 774648
2. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sejarah:
π₯21+ π₯22+ π₯23+ π₯24+ π₯25β€ 505619
3. Kendala untuk pasokan air di reservoir Gaperta:
π₯31+ π₯32+ π₯33+ π₯34+ π₯35 β€ 727116
4. Kendala untuk pasokan air di reservoir Pasar 4 Padang Bulan:
π₯41+ π₯42+ π₯43+ π₯44+ π₯45 β€ 2357885
5. Kendala untuk pasokan air di reservoir Simalingkar:
π₯51+ π₯52+ π₯53+ π₯54+ π₯55 β€ 154950 Dengan kendala permintaan:
1. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sunggal:
π₯11+ π₯21+ π₯31+ π₯41+ π₯51 β₯ 1347512
2. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sei Agul:
π₯12+ π₯22+ π₯32+ π₯42+ π₯52 β₯ 648740
3. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Diski:
π₯13+ π₯23+ π₯33+ π₯43+ π₯53 β₯ 810813
4. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sibolangit:
π₯14+ π₯24+ π₯34+ π₯44+ π₯54 β₯ 25000
5. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Padang Bulan:
π₯15+ π₯25+ π₯35+ π₯45+ π₯55 β₯ 1951971
Sebagaimana asumsi sebelumnya bahwa wilayah yang memiliki biaya per π3 sebesar M maka alokasi air ke wilayah tersebut adalah sebesar 0 π3. Sehingga formulasi permasalahan pendistribusi air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal Bulan Januari 2018 menjadi:
Meminimumkan,
π = β β πππ
π
π=1
π₯ππ
π
π=1
π = (3276)π₯11+ (2035)π₯12+ (2727)π₯21+ (4509)π₯23+ + (1852)π₯31+ (4254)π₯32+ (12750)π₯33+ (2298)π₯41+ (84)π₯44+ (8234)π₯45+ (4533)π₯51+ (17470)π₯55
Mencari π₯ππ β₯ 0, π = 1, 2, 3, 4, 5 π = 1, 2, 3, 4, 5 Dengan kendala penawaran:
1. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sei Agul:
π₯11+ π₯12 β€ 774648
2. Kendala untuk pasokan air di reservoir Sejarah:
π₯21+ π₯23 β€ 505619
3. Kendala untuk pasokan air di reservoir Gaperta:
π₯31+ π₯32+ π₯33 β€ 727116
4. Kendala untuk pasokan air di reservoir Pasar 4 Padang Bulan:
π₯41+ π₯44+ π₯45 β€ 2357885
5. Kendala untuk pasokan air di reservoir Simalingkar:
π₯51+ π₯55 β€ 154950 Dengan kendala Permintaan:
1. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sunggal:
π₯11+ π₯21+ π₯31+ π₯41+ π₯51 β₯ 1347512
2. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sei Agul:
π₯12+ π₯32 β₯ 648740
3. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Diski:
π₯23+ π₯33 β₯ 810813
4. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Sibolangit:
π₯44 β₯ 25000
5. Kendala permintaan air di wilayah tujuan distribusi Padang Bulan:
π₯45+ π₯55 β₯ 1951971
Dari formulasi di atas, skema pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang sunggal Bulan Januari 2018 dapat dimodelkan menjadi suatu tabel transportasi sebagai berikut:
Tabel 4.4 Tabel Transportasi
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4520218
π1 = Wilayah tujuan distribusi Sunggal π2 = Wilayah tujuan distribusi Sei Agul π3 = Wilayah tujuan distribusi Diski π4 = Wilayah tujuan distribusi Sibolangit π5 = Wilayah tujuan distribusi Padang Bulan
Pada distribusi awal wilayah Sunggal di suplai langsung dari kelima reservoir yaitu reservoir Sei Agul, Sejarah, Gaperta, Pasar 4 Padang Bulan dan Simalingkar.
Untuk permintaan air pada wilayah Sei Agul air di suplai dari reservoir Sei Agul dan Gaperta. Wilayah Diski menerima suplai air dari reservoir Sejarah dan
2035 M M M
2727 M 4509 M M
1852 4254 12750 M M
2298 M M 84 8234
4533 M M M 17470
reservoir Gaperta Sedangkan wilayah Sibolangit hanya di suplai oleh reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Demikian wilayah Padang Bulan menerima suplai air dari reservoir Pasar 4 Padang Bulan dan reservoir Simalingkar. Adapun jalur distribusi air sebagai berikut:
Gambar 4.1 Jalur Transportasi Awal
Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal dapat dihitung menggunakan rumus: π = (3276)(477855) + (2035)(296793) + (2727)(190575) +
(4509)(315044) + (1852)(71429) + (4254)(164041) +
4.3 Penyelesaian Awal Dengan Metode Vogelβs Approximation (VAM) Metode yang digunakan untuk mencari penyelesaian awal menggunakan Metode Vogelβs Approximation (VAM).
Iterasi 1
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Pada Tabel 4.5 terlihat bahwa jumlah permintaan lebih besar dengan jumlah penawaran. Masalah transportasi tersebut adalah masalah transportasi tidak seimbang. Jika jumlah permintaan melebihi jumlah kapasitas penawaran maka dibuat suatu sumber dummy (sumber semu) yang akan mensuplai kekurangan tersebut. Sedangkan biaya transportasi dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah 0 Rupiah.
Hal ini dapat dipahami karena dari sumber dummy tidak terjadi pendistribusian air. Pada jumlah permintaan sebesar 4784036 π3 sedangkan jumlah penawaran sebesar 4520218 π3. Ini berarti bahwa jumlah penawaran mengalami kekurangan sebesar 263818 π3sehingga harus dibuat sumber dummy atau reservoir semu yang akan digunakan mensuplai kekurangan tersebut sebesar 263818 π3. Model transportasi pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal setelah ditambahkan reservoir semu dengan kapasitas penawaran sebesar 263818 π3 akan menjadi model transportasi yang seimbang. Sehingga penyelesaian awal menggunakan metode Vogelβs Approximation (VAM) dapat digunakan.
Tabel 4.6 Tabel Awal Transportasi
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.7 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 1 3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M-84 dan terletak pada kolom T4. 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom T4 terletak pada kotak π4π4 yaitu 84. maka kotak π4π4 akan diisi dengan jumlah π4π4 = ππππππ’π [25000 , 2357885] =
25000 π3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Kolom π4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
0 0 0 0
Iterasi 2
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.8 Hasil Iterasi 1
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 12937 dan terletak pada baris S5. 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris S5 terletak pada kotak 5π1 yaitu 4533, maka kotak π5π1 akan diisi dengan jumlah π5π1 = ππππππ’π [1347512 , 154950] = 154950 π3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Baris 5 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
3276 2035 M M
2727 M 4509 M
1852 4254 12750 M
0 0 0 0
Iterasi 3
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.10 Hasil Iterasi 2
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.11 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 3
Baris Kolom
Baris π1 = 3276 β 2035 = 1241 Kolom π1 = 2298 β 1852 = 446 Baris π2 = 4509 β 2727 = 1782 Kolom π2 = 4254 β 2035 = 2219 Baris π3 = 4254 β 1852 = 2402 Kolom π3 = 12750 β 4509 = 8241 Baris π4 = 8234 β 2298 = 5939 Kolom π5 = M β 8234
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M β 8234 dan terletak pada kolom π
3276 2035 M M
2727 M 4509 M
1852 4254 12750 M
2298 M M 8234
0 0 0 0
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom π5 terletak pada kotak π4π5 yaitu 8234, maka kotak π5π5 akan diisi dengan jumlah π4π5 = ππππππ’π [1951971 , 2357885] = 1951971 π3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Kolom π5 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 4
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.12 Hasil Iterasi 3
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.13 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 4
Baris Kolom
Baris π1 = 3276 β 2035 = 1241 Kolom π1 = 2298 β 1852 = 446 Baris π2 = 4509 β 2727 = 1782 Kolom π2 = 4254 β 2035 = 2219 Baris π3 = 4254 β 1852 = 2402 Kolom π3 = 12750 β 4509 = 8241 Baris π4 = M β 2298
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M β 2298 dan terletak pada baris S4.
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris S4 terletak pada kotak 4π1 yaitu 2298, maka kotak π4π1 akan diisi dengan jumlah π4π1 = 380914 π3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris S4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 5
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.14 Hasil Iterasi 4
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
Gaperta (π3)
727116
Lanjutan tabel 4.14
Pasar 4 Padang Bulan (π4)
380914 25000 1951971 2357885
Simalingkar (π5)
154950 154950
Dummy (π6)
263818 Kapasitas
Permintaan
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel4.15Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 5
Baris Kolom
Baris π1 = 3276 β 2035 = 1241 Kolom π1 = 2727 β 1852 = 875 Baris π2 = 4509 β 2727 = 1782 Kolom π2 = 4254 β 2035 = 2219 Baris π3 = 4254 β 1852 = 2402 Kolom π3 = 12750 β 4509 = 8241
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 8241 dan terletak pada kolom T3.
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom T3 terletak pada kotak 2π3 yaitu 4509, maka kotak π2π3 akan diisi dengan jumlah π2π3 = ππππππ’π [810813, 505619] = 505619 π3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris S2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
1852 4254 12750
0 0 0
Iterasi 6
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.16 Hasil Iterasi 5
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.17 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 6
Baris Kolom
Baris π1 = 3276 β 2035 = 1241 Kolom π1 = 3276 β 1852 = 1424 Baris π3 = 4254 β 1852 = 2402 Kolom π2 = 4254 β 2035 = 2219
Kolom π3 = M β 12750 3. Pilih Selisih Terbesar
3276 2035 M
1852 4254 12750
0 0
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M β 12750 dan terletak pada kolom T3 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom T3 terletak pada kotak 3π3 yaitu 12750, maka kotak π3π3 akan diisi dengan jumlah π3π3 = 305194 π3.
6. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom T3 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 7
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.18 Hasil Iterasi 6
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.19 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 7
Baris Kolom
3276 2035
1852 4254
0 0
Baris π1 = 3276 β 2035 = 1241 Kolom π1 = 3276 β 1852 = 1424 Baris π3 = 4254 β 1852 = 2402 Kolom π2 = 4254 β 2035 = 2219
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2402 dan terletak pada baris S3.
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris S3 terletak pada kotak 3π1 yaitu 1852, maka kotak π3π1 akan diisi dengan jumlah π3π1 = 421922 π3.
7. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris S3 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 8
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya distribusi ke dalam tabel. Karena sekarang hanya sel pada suatu baris maka isikan mulai dari sel yang biayanya terkecil dan sisanya di sel dummy.
Tabel 4.20 Hasil Iterasi 7
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
Kapasitas Permintaan
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 Baris π1π2 yaitu 2035, maka kotak π1π2 akan diisi dengan jumlah 648740 π3. Baris π1π1 yaitu 3276, maka kotak π1π1 akan diisi dengan jumlah 125.908 π3. Baris Dummy π6π1, maka kotak π6π1 akan diisi dengan jumlah 263.818 π3.
Tabel 4.21 Hasil Akhir Menggunakan Metode Vogelβs Approximation
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal menggunakan metode Vogelβs Approximation dapat dihitung menggunakan rumus yaitu:
π = β β ππππ₯ππ
π = β β ππππ₯ππ
5
π=1 6
π=1
π = (π11)(π₯11) + (π12)(π₯12) + (π23)(π₯23) + (π31)(π₯31)+ (π33)(π₯33) + (π41)(π₯41) + (π44)(π₯44) + (π45)(π₯45) + (π51)(π₯51) + (π61)(π₯61)
π = (3276)(125908) + (2035)(648740) + (4509)(505619) + (1852)(421922) + (12750)(305194) + (2298)(380914) +
(84)(25000) + (8234)(1951971) + (4533)(154950) + (0)(263818) π = 26. 343. 333. 472
Total biaya transportasi setelah di minimalisasi oleh metode Vogelβs Approximation sebesar Rp 26.343.333.472. Penerapan metode Vogelβs Approximation dapat meminimalisasi biaya distribusi awal dari Rp 29.741.556.265 menjadi Rp 26.343.333.472. Terjadi penurunan biaya sebesar Rp 3.398.222.793 atau 11 % dari biaya distribusi awal. Adapun perubahan jalur distribusi sebagai berikut:
Gambar 4.2 Jalur pendistribusian menggunakan metode VAM
4.4 Penyelesaian Optimal Dengan Metode Stepping Stone
Hasil penyelesaian fisibel awal dengan metode Vogelβs Approximation selanjutnya akan diuji dengan metode Stepping Stone untuk mengetahui optimal atau tidak dari tabel awal. Metode ini membuat satu jalur tertutup untuk setiap sel kosong dimana
Sei Agul
Sejarah
Gaperta
Pasar 4 PB
Simalingkar
Sunggal
Sei Agul
Diski
Sibolangit
Padang Bulan
sel-sel isi yang lain di dalam jalur tertutup itu dipandang sebagai batu untuk berpijak untuk melangkah ke batu berikutnya.
Iterasi 1
Tujuan pembuatan jalur tertutup adalah untuk membuat percobaan yang berguna memindahkan satu unit beban distribusi sepanjang jalur tertutup. Penghitungan untuk memindahkan satu unit beban itu menggunakan dasar jalur tertutup (+) atau (-). Dimana tanda (+) pertama kali diberikan kepada sel kosong dan selanjutnya tanda (-) diberikan kepada sel isi berikutnya. Dalam hal ini, tanda (+) menandai penambahan beban distribusi satu unit akan berakibat pada penambahan biaya distribusi sebesar πππ sedangkan tanda (-) menandai pengurangan beban distribusi satu unit yang akan berakibat pada pengurangan biaya distribusi sebesar πππ. Persyaratan metode Stepping Stone adalah jumlah sel berisi pada tabel transportasi sebanyak m+n-1 (dimana m adalah sumber dan n adalah tujuan).
Tabel 4.22 Iterasi 1
Sumber Tujuan
Kapasitas Penawaran Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang
Bulan
1347512 648740 810813 25000 1951971
Pada tabel 4.22 Karena kotak isi = m+n-1 = 6+5β1 = 10, maka penyelesaian solusi awal menggunakan metode Vogelβs Approximation dengan syarat m+n-1 terpenuhi dan metode Stepping Stone bisa dilanjutkan untuk menguji optimalitas tabel awal.
Setelah semua sel-sel di evaluasi dan didapat nilai indeks perbaikannya selanjutnya dilihat apakah masih ada nilai < 0. Jika tidak ada maka pemecahan awal sudah optimal tetapi bila masih ada nilai negatif, pilih sel yang memiliki nilai negatif terbesar untuk dilakukan perbaikan jalur.
Tabel 4.23 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel Iterasi 1 Sel
Kosong Jalur Tertutup Biaya β Biaya
π₯13 π₯13β π₯33+ π₯31β π₯11 π β 12750 + 1852 β 3276 π β 14174 π₯14 π₯14β π₯44+ π₯41β π₯11 π β 84 + 2298 β 3276 π β 1062 π₯15 π₯15β π₯45+ π₯41β π₯11 π β 8234 + 2298 β 3276 π β 9212 π₯21 π₯21β π₯31+ π₯33β π₯23 2727 β 1852 + 12750 β 4509 9116 π₯22 π₯22β π₯12+ π₯11β π₯31+ π₯33β π₯23 π β 2035 + 3276 β 1852 + 12750 β 4509 π + 7630 π₯24 π₯24β π₯44+ π₯41β π₯31+ π₯33β π₯23 π β 84 + 2298 β 1852 + 12750 β 4509 π + 8603 π₯25 π₯25β π₯45+ π₯41β π₯31+ π₯33β π₯23 π β 8234 + 2298 β 1852 + 12750 β 4509 π + 453 π₯32 π₯32β π₯12+ π₯11β π₯31 4254 β 2035 + 3276 β 1852 3643 π₯34 π₯34β π₯44+ π₯41β π₯31+ π₯33 π β 84 + 2298 β 1852 + 12750 π + 13112 π₯35 π₯35β π₯45+ π₯41β π₯31+ π₯33 π β 8234 + 2298 β 1852 + 12750 π + 4962 π₯42 π₯42β π₯12+ π₯11β π₯41 π β 2035 + 3276 β 2298 π β 1057 π₯43 π₯43β π₯33+ π₯31β π₯41 π β 12750 + 1852 β 2298 π β 13196 π₯52 π₯52β π₯12+ π₯11β π₯51 π β 2035 + 3276 β 4533 π β 3292 π₯53 π₯53β π₯33+ π₯31β π₯51 π β 12750 + 1852 β 4533 π β 15431 π₯54 π₯54β π₯44+ π₯41β π₯51 π β 84 + 2298 β 4533 π β 2319
π₯55 π₯55β π₯45+ π₯44β π₯41+ π₯51 17470 β 8234 + 84 β 2298 + 4533 11555
π₯62 π₯62β π₯12+ π₯11β π₯61 0 β 2035 + 3276 β 0 1241
π₯63 π₯63β π₯33+ π₯31β π₯61 0 β 12750 + 1852 β 0 β10898
π₯64 π₯64β π₯44+ π₯41β π₯61 0 β 84 + 2298 β 0 2214
π₯65 π₯65β π₯45+ π₯44β π₯41+ π₯61 0 β 8234 + 84 β 2298 + 0 β10448
Pada tabel 4.23 sel π₯63 dan π₯65 memiliki indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Pilih salah satu sel untuk dilakukan perbaikan. Sel yang terpilih adalah sel π₯63.
π₯31 (+) 421922
π₯33 (-) 305194
π₯61 (-) 263818
π₯63 (+)
Gambar 4.3 Lintasan Pada Sel πππ
π₯31 685740
π₯32 π₯33
41376 π₯41
380914
π₯42 π₯43
π₯51 154950
π₯52 π₯53
π₯61 π₯62 π₯63
263818
1852 4254 12750
2298 M M
4533 M M
0 0 0
Gambar 4.4 Hasil Perbaikan Pada Sel πππ
Perbaikan sel dilakukan dengan mengalokasikan jumlah barang terkecil dari isi sel bertanda negatif dan tambahkan terhadap sel bertanda positif. Pada gambar 4.3 terlihat bahwa sel bertanda negatif yang memiliki jumlah barang yang paling kecil adalah sel π₯61 = 263818 π3. Diperoleh alokasi yang baru terlihat pada gambar 4.4.
Terlihat bahwa sel π₯63 berubah menjadi sel non basis (sel tidak kosong).
Iterasi 2
Tabel 4.24 Iterasi 2
Sumber Tujuan
Kapasitas Penawaran Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang
Bulan
Permintaan 1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 Lakukan kembali evaluasi sel kosong pada tabel 4.24 untuk mengetahui apakah masih ada sel dengan nilai indeks perbaikan bertanda negatif.
Tabel 4.25 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel Iterasi 2
Sel Jalur Tertutup Biaya β Biaya
π₯13 π₯13β π₯33+ π₯31β π₯11 π β 12750 + 1852 β 3276 π β 14174 π₯14 π₯14β π₯44+ π₯41β π₯11 π β 84 + 2298 β 3276 π β 1062 π₯15 π₯15β π₯45+ π₯41β π₯11 π β 8234 + 2298 β 3276 π β 9212 π₯21 π₯21β π₯31+ π₯33β π₯23 2727 β 1852 + 12750 β 4509 9116 π₯22 π₯22β π₯12+ π₯11β π₯31+ π₯33β π₯23 π β 2035 + 3276 β 1852 + 12750 β 4509 π + 7630
Lanjutan tabel 4.25
π₯24 π₯24β π₯44+ π₯41β π₯31+ π₯33β π₯23 π β 84 + 2298 β 1852 + 12750 β 4509 π + 8603 π₯25 π₯25β π₯45+ π₯41β π₯31+ π₯33β π₯23 π β 8234 + 2298 β 1852 + 12750 β 4509 π + 453 π₯32 π₯32β π₯12+ π₯11β π₯31 4254 β 2035 + 3276 β 1852 3643 π₯34 π₯34β π₯44+ π₯41β π₯31+ π₯33 π β 84 + 2298 β 1852 + 12750 π + 13112 π₯35 π₯35β π₯45+ π₯44β π₯41+ π₯31β π₯33 π β 8234 + 84 β 2298 + 1852 β 12750 π β 21346 π₯42 π₯42β π₯12+ π₯11β π₯41 π β 2035 + 3276 β 2298 π β 1057 π₯43 π₯43β π₯33+ π₯31β π₯41 π β 12750 + 1852 β 2298 π β 13196 π₯52 π₯52β π₯12+ π₯11β π₯51 π β 2035 + 3276 β 4533 π β 3292 π₯53 π₯53β π₯33+ π₯31β π₯51 π β 12750 + 1852 β 4533 π β 15431 π₯54 π₯54β π₯44+ π₯41β π₯51 π β 84 + 2298 β 4533 π β 2319 π₯55 π₯55β π₯45+ π₯44β π₯41+ π₯51 17470 β 8234 + 84 β 2298 + 4533 11555
π₯61 π₯61β π₯63+ π₯33β π₯31 0 β 0 + 12750 β 1852 10898
π₯62 π₯62β π₯12+ π₯11β π₯31+ π₯33β π₯63 0 β 2035 + 3276 β 1852 + 12750 β 0 12139 π₯64 π₯64β π₯63+ π₯33β π₯31+ π₯41β π₯44 0 β 0 + 12750 β 1852 + 2298 β 84 13112 π₯65 π₯65β π₯63+ π₯33β π₯31+ π₯41β π₯45 0 β 0 + 12750 β 1852 + 2298 β 8234 4962
Perhitungan indeks perbaikan sel kosong pada tabel 4.25 menunjukkan bahwa semua sel telah bernilai positif. Artinya pemecahan masalah tersebut sudah optimal.
Tabel 4.26 Hasil akhir Menggunakan Metode Stepping Stone
Sumber Tujuan
Kapasitas Penawaran Sunggal Sei Agul Diski Sibolangit Padang
Bulan
Permintaan 1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 Adapun jalur pendistribusian setelah menggunakan metode Stepping Stone yaitu:
Sei Agul Sunggal
Gambar 4.5 Jalur pendistribusian menggunakan Metode Stepping Stone
Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal dapat dihitung menggunakan optimal
π = β β ππππ₯ππ
π
π=1 π
π=1
π = β β ππππ₯ππ
5
π=1 6
π=1
π = (π11)(π₯11) + (π12)(π₯12) + (π23)(π₯23) + (π31)(π₯31)+ +(π33)(π₯33) + (π41)(π₯41) + (π44)(π₯44) + (π45)(π₯45) + (π51)(π₯51) + (π63)(π₯63) π = (3276)(125908) + (2035)(648740) + (4509)(505619) + (1852)(685740) + (12750)(41376) + (2298)(380914) + (84)(25000) + (8234)(1951971) + (0)(263818)
π = 23. 462. 388. 995
Terjadi perubahan jumlah alokasi air sebagai berikut:
1. Reservoir Sei Agul ke wilayah distribusi Sunggal dari 477855 π3 menjadi 125908 π3.
2. Reservoir Sei Agul ke wilayah distribusi Sei Agul dari 296793 π3 menjadi 648740 π3.
3. Reservoir Sejarah ke wilayah distribusi Sunggal dari 190575 π3 menjadi 0 π3. Sejarah
Gaperta
Pasar 4 PB
Simalingkar
Sei Agul
Diski
Sibolangit
Padang Bulan
4. Reservoir Sejarah ke wilayah distribusi Diski dari 315044 π3 menjadi 505619 π3.
5. Reservoir Gaperta ke wilayah distribusi Sunggal dari 71429 π3 menjadi 685740 π3.
6. Reservoir Gaperta ke wilayah distribusi Sei Agul dari 164041 π3 menjadi 0 π3.
7. Reservoir Gaperta ke wilayah distribusi Diski dari 491646 π3 menjadi 41376 π3.
8. Reservoir Pasar 4 Padang Bulan ke wilayah distribusi Sunggal dari 510331 π3 menjadi 380914 π3.
9. Reservoir Pasar 4 Padang Bulan ke wilayah distribusi Sibolangit dari 18608 π3 menjadi 25000 π3.
10. Reservoir Pasar 4 Padang Bulan ke wilayah distribusi Padang Bulan dari 1828946 π3 menjadi 1951971 π3.
11. Reservoir Simalingkar ke wilayah distribusi Sunggal dari 31925 π3 menjadi 154950 π3.
12. Reservoir Simalingkar ke wilayah distribusi Padang Bulan dari 123025 π3 menjadi 0 π3.
13. Reservoir Semu ke wilayah distribusi Diski dari 0 π3 menjadi 263818 π3.
Pada distribusi awal wilayah Sunggal di suplai langsung dari kelima reservoir yaitu reservoir Sei Agul, Sejarah, Gaperta, Pasar 4 Padang Bulan dan Simalingkar. Untuk permintaan air pada wilayah Sei Agul di suplai seluruhnya dari reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Sedangkan wilayah Sibolangit hanya di suplai oleh reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Demikian wilayah Padang Bulan menerima suplai air dari reservoir Pasar 4 Padang Bulan. Wilayah Diski menerima suplai air dari reservoir Sejarah dan reservoir Gaperta kemudian mendapatkan penambahan pasokan air dari reservoir semu untuk memenuhi permintaan air untuk wilayah Diski.
Total biaya transportasi setelah dioptimalkan oleh metode Stepping Stone sebesar Rp 23.462.388.995. Penerapan metode Stepping Stone dapat meminimalisasi biaya distribusi awal dari Rp 29.741.556.265 menjadi Rp
23.462.388.995. Terjadi penurunan biaya sebesar Rp 6.279.167.270 atau 21 % dari biaya distribusi awal.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari hasil perhitungan yang diperoleh metode Vogelβs Approximation dapat menekan biaya distribusi dari biaya awal sebesar Rp 29.741.556.265 menjadi Rp 26.343.333.472. Terjadi penurunan biaya sebesar Rp 3.398.222.793 atau 11
%. Lebih dioptimalkan dengan metode Stepping Stone sehingga biaya distribusi menjadi Rp 23.462.388.995 dan terjadi penurunan biaya sebesar Rp 6.279.167.270 atau 21 %. Biaya distribusi air yang optimal adalah sebesar Rp 23.462.388.995. Sehingga metode Vogelβs Approximation dan metode Stepping Stone dapat meminimalisasi biaya pendistribusian air bersih pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.
2. Metode Vogelβs Approximation dan metode Stepping Stone dapat diaplikasikan untuk data pendistribusian air bersih pada PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal.
5.2 Saran
Dari beberapa kesimpulan diatas, maka penulis memberikan saran sebagai berikut:
1. Perusahaan sebaiknya menggunakan metode Vogelβs Approximation dan metode Stepping Stone dalam meminimalisasi biaya distribusi air bersih.
2. Untuk penelitian selanjutnya bisa diaplikasikan untuk pendistribusian komoditi jenis lain.