BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.3 Penyelesaian Awal Dengan Metode Vogel’s
Vogel’s Approximation (VAM).
Iterasi 1
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Pada Tabel 4.5 terlihat bahwa jumlah permintaan lebih besar dengan jumlah penawaran. Masalah transportasi tersebut adalah masalah transportasi tidak seimbang. Jika jumlah permintaan melebihi jumlah kapasitas penawaran maka dibuat suatu sumber dummy (sumber semu) yang akan mensuplai kekurangan tersebut. Sedangkan biaya transportasi dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah 0 Rupiah.
Hal ini dapat dipahami karena dari sumber dummy tidak terjadi pendistribusian air. Pada jumlah permintaan sebesar 4784036 𝑚3 sedangkan jumlah penawaran sebesar 4520218 𝑚3. Ini berarti bahwa jumlah penawaran mengalami kekurangan sebesar 263818 𝑚3sehingga harus dibuat sumber dummy atau reservoir semu yang akan digunakan mensuplai kekurangan tersebut sebesar 263818 𝑚3. Model transportasi pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal setelah ditambahkan reservoir semu dengan kapasitas penawaran sebesar 263818 𝑚3 akan menjadi model transportasi yang seimbang. Sehingga penyelesaian awal menggunakan metode Vogel’s Approximation (VAM) dapat digunakan.
Tabel 4.6 Tabel Awal Transportasi
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.7 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 1 3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M-84 dan terletak pada kolom T4. 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom T4 terletak pada kotak 𝑆4𝑇4 yaitu 84. maka kotak 𝑆4𝑇4 akan diisi dengan jumlah 𝑆4𝑇4 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [25000 , 2357885] =
25000 𝑚3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Kolom 𝑇4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
0 0 0 0
Iterasi 2
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.8 Hasil Iterasi 1
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 12937 dan terletak pada baris S5. 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris S5 terletak pada kotak 5𝑇1 yaitu 4533, maka kotak 𝑆5𝑇1 akan diisi dengan jumlah 𝑆5𝑇1 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [1347512 , 154950] = 154950 𝑚3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Baris 5 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
3276 2035 M M
2727 M 4509 M
1852 4254 12750 M
0 0 0 0
Iterasi 3
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.10 Hasil Iterasi 2
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.11 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 3
Baris Kolom
Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 2298 − 1852 = 446 Baris 𝑆2 = 4509 − 2727 = 1782 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇3 = 12750 − 4509 = 8241 Baris 𝑆4 = 8234 − 2298 = 5939 Kolom 𝑇5 = M − 8234
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M − 8234 dan terletak pada kolom 𝑇
3276 2035 M M
2727 M 4509 M
1852 4254 12750 M
2298 M M 8234
0 0 0 0
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom 𝑇5 terletak pada kotak 𝑆4𝑇5 yaitu 8234, maka kotak 𝑆5𝑇5 akan diisi dengan jumlah 𝑆4𝑇5 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [1951971 , 2357885] = 1951971 𝑚3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi. Kolom 𝑇5 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 4
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.12 Hasil Iterasi 3
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.13 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 4
Baris Kolom
Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 2298 − 1852 = 446 Baris 𝑆2 = 4509 − 2727 = 1782 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇3 = 12750 − 4509 = 8241 Baris 𝑆4 = M − 2298
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M − 2298 dan terletak pada baris S4.
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris S4 terletak pada kotak 4𝑇1 yaitu 2298, maka kotak 𝑆4𝑇1 akan diisi dengan jumlah 𝑆4𝑇1 = 380914 𝑚3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris S4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 5
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.14 Hasil Iterasi 4
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
Gaperta (𝑆3)
727116
Lanjutan tabel 4.14
Pasar 4 Padang Bulan (𝑆4)
380914 25000 1951971 2357885
Simalingkar (𝑆5)
154950 154950
Dummy (𝑆6)
263818 Kapasitas
Permintaan
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel4.15Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 5
Baris Kolom
Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 2727 − 1852 = 875 Baris 𝑆2 = 4509 − 2727 = 1782 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇3 = 12750 − 4509 = 8241
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 8241 dan terletak pada kolom T3.
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom T3 terletak pada kotak 2𝑇3 yaitu 4509, maka kotak 𝑆2𝑇3 akan diisi dengan jumlah 𝑆2𝑇3 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 [810813, 505619] = 505619 𝑚3.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris S2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
1852 4254 12750
0 0 0
Iterasi 6
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.16 Hasil Iterasi 5
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.17 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 6
Baris Kolom
Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 3276 − 1852 = 1424 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219
Kolom 𝑇3 = M − 12750 3. Pilih Selisih Terbesar
3276 2035 M
1852 4254 12750
0 0
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M − 12750 dan terletak pada kolom T3 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom T3 terletak pada kotak 3𝑇3 yaitu 12750, maka kotak 𝑆3𝑇3 akan diisi dengan jumlah 𝑆3𝑇3 = 305194 𝑚3.
6. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom T3 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 7
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.18 Hasil Iterasi 6
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Tabel 4.19 Selisih Dua Biaya Terkecil Dari Setiap Baris dan Kolom Iterasi 7
Baris Kolom
3276 2035
1852 4254
0 0
Baris 𝑆1 = 3276 − 2035 = 1241 Kolom 𝑇1 = 3276 − 1852 = 1424 Baris 𝑆3 = 4254 − 1852 = 2402 Kolom 𝑇2 = 4254 − 2035 = 2219
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2402 dan terletak pada baris S3.
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris S3 terletak pada kotak 3𝑇1 yaitu 1852, maka kotak 𝑆3𝑇1 akan diisi dengan jumlah 𝑆3𝑇1 = 421922 𝑚3.
7. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris S3 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Iterasi 8
Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya distribusi ke dalam tabel. Karena sekarang hanya sel pada suatu baris maka isikan mulai dari sel yang biayanya terkecil dan sisanya di sel dummy.
Tabel 4.20 Hasil Iterasi 7
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
Kapasitas Permintaan
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 Baris 𝑆1𝑇2 yaitu 2035, maka kotak 𝑆1𝑇2 akan diisi dengan jumlah 648740 𝑚3. Baris 𝑆1𝑇1 yaitu 3276, maka kotak 𝑆1𝑇1 akan diisi dengan jumlah 125.908 𝑚3. Baris Dummy 𝑆6𝑇1, maka kotak 𝑆6𝑇1 akan diisi dengan jumlah 263.818 𝑚3.
Tabel 4.21 Hasil Akhir Menggunakan Metode Vogel’s Approximation
Sumber Tujuan Kapasitas
Penawaran
1347512 648740 810813 25000 1951971
4784036 4784036 Total biaya pendistribusian air PDAM Tirtanadi Cabang Sunggal menggunakan metode Vogel’s Approximation dapat dihitung menggunakan rumus yaitu:
𝑍 = ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
𝑍 = ∑ ∑ 𝑏𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
5
𝑗=1 6
𝑖=1
𝑍 = (𝑏11)(𝑥11) + (𝑏12)(𝑥12) + (𝑏23)(𝑥23) + (𝑏31)(𝑥31)+ (𝑏33)(𝑥33) + (𝑏41)(𝑥41) + (𝑏44)(𝑥44) + (𝑏45)(𝑥45) + (𝑏51)(𝑥51) + (𝑏61)(𝑥61)
𝑍 = (3276)(125908) + (2035)(648740) + (4509)(505619) + (1852)(421922) + (12750)(305194) + (2298)(380914) +
(84)(25000) + (8234)(1951971) + (4533)(154950) + (0)(263818) 𝑍 = 26. 343. 333. 472
Total biaya transportasi setelah di minimalisasi oleh metode Vogel’s Approximation sebesar Rp 26.343.333.472. Penerapan metode Vogel’s Approximation dapat meminimalisasi biaya distribusi awal dari Rp 29.741.556.265 menjadi Rp 26.343.333.472. Terjadi penurunan biaya sebesar Rp 3.398.222.793 atau 11 % dari biaya distribusi awal. Adapun perubahan jalur distribusi sebagai berikut:
Gambar 4.2 Jalur pendistribusian menggunakan metode VAM