BAB 8
STRATEGI PEMBALIKAN
1.
Pendahuluan
Strategi pembalikan (refutation strategy) digunakan untuk membuktikan validitas suatu
ekspresi logika untuk argumen; dan untuk memastikan nilai-nilai premis benar yang harus
diikuti oleh kesimpulan yang benar. Teknik ini mirip penyederhaan, perbedaan terletak
pada kesimpulan argument yang harus disalahkan dengan cara dinegasikan atau diberi
nilai F.
2.
Konsistensi
Table kebenaran sangat bermanfaat untuk membuktikan validitas ekspresi logika, tapi
masalahnya adalah jika ekspresi logika memiliki banyak variable proposisional maka
diperlukan table yang sangat besar, yaitu 2n(n = jumlah variable).
Kelemahan lainnya terletak pada logika proposisional, yang tidak bias menangani
kerumitan bahasa yang dipergunakan sehari-hari, walaupun untuk yang sederhana sudah
cukup. Bahasa yang cukup rumit akan diangani oleh logika predikat.
Konsisten adalah koleksi dari pernyataan-pernyataanyang secara simultan semuanya
bernilai benar.
Contoh:
Harga gula turun jika impor gula naik. Pabrik gula tidak senang jika harga gula turun. Impor gula naik. Pabrik gula senang.
Pernyataan di atas disebut konsisten satu dengan lainnya jika semuanya bernilai benar.
Pernyataan di atas bukan argumen karena tidak ada kesimpulan yang ditandai dengan kata “Dengan demikian”.
Konsistensi dapat dibuktikan dengan membuat pernyataan menjadi ekspresi logika dan
dibuktikan melalui table kebenaran.
Langkah 1:
Mengubah ke variable proposisional
B = Impor gula naik
C = Pabrik gula senang
Langkah 2:
Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika.
(1) A → B
(2) A → ¬C
(3) B
(4) C
Langkah 3:
(A→B)˄(A → ¬C)˄B˄C
Langkah 4:
Membuat table kenarannya seperti berikut:
A B C A→B ¬C A → ¬C (A→B)˄(B → ¬C)˄A˄C
T T T T F F F
T T F T T T F
T F T F F F F
T F F F T T F
F T T T F T F
F T F T T T F
F F T T F T F
F F F T T T F
Jadi, kumpulan pernyataan tersebut tidak konsisten
Konsistensi juga dapat diterapkan pada argumen, yang premis-premisnya harus bernilai T
sehingga hasilnya juga harus T. Oleh karena itu argumen dapat disebut valid.
Latihan soal:
Buktikan konsistensi berikut dengan membuat pernyataan menjadi ekspresi logika dan
dibuktikan melalui table kebenaran:
Jika Noah mengadakan konser, maka penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu tinggi. Jika Noah mengadakan konser, maka harga tiket tidak terlalu tinggi.
3.
Operasi strategi pembalikan
Strategi pembalikan dilakukan dengan cara menyalahkan kesimpulan dari argumen yakni:
(1) Menegasikan kesimpulan, atau
(2) Memberi nilai F
Argumen disebut valid jika premis-premis benar dan kesimpulan benar agar argumen
juga benar sehingga dapat dikatakan kalau argumen benar-benar valid.
Dengan strategi pembalikan akan ada perlawanan dari kesimpulan yang tidak cocok
dengan premis-premis, atau tidak konsisten. Oleh karena itu, premis-premis bernilai T,
sedangkan kesimpulan bernilai F.
Contoh:
Argumen tentang masalah konser Noah di atas kesimpulannya akan dinegasikan dan akan ditulis seperti berikut: (A→(¬C→B))˄(A→¬C)˄¬(A→B)
Tabel kebenarannya dapat disusun sebabai berikut:
A B C ¬C ¬C→B A→(¬C→B) A→¬C A→B ¬(A→B) (A→(¬C→B))˄(A→¬C)˄¬(A→B)
T T T F T T F T F F
T T F T T T T T F F
T F T F T T F F T F
T F F T F F T F T F
F T T F T T T T F F
F T F T T T T T F F
F F T F T T T T F F
F F F T F T T T F F
Ternyata hasil negasi dari kesimpulan dengan premis-premis tidak konsisten, atau
hasilnya F. Jadi disini terjadi kemungkinan bahwa negasi dari kesimpulan bernilai T
sama-sama dengan premis-premis. Karena strategi pembalikan, hasil yang semua bernilai
F justru menjadi bernilai T sehingga argumen di atas bernilai valid.
4.
Model dan counter model
Teknik model berusaha mencari premis-premis dan kesimpulan berupa ekspresi-ekspresi
logika yang bernilai T sehingga hasilnya pasti T dan berarti argumen valid. Akan tetapi,
dengan memberi nilai F pada kesimpulan, sedangkan premis-premis harus tetap bernilai T
sehingga hasilnya juga pasti F.
Contoh:
{A→(¬C→B), A→¬C} = A→B Dapat ditulis seperti berikut:
(A→(¬C→B))˄(A→¬C)˄¬(A→B)
Maka sekarang akan diberi nilai seperti berikut:
1) (A→(¬C→B)) ≡ T (premis 1)
2) (A→¬C) ≡ T (premis 2)
3) (A→B) ≡ F (kesimpulan)
Setiap premis dan kesimpulan serta variabel proposisional pasti mempunyai nilai, dan ditulis seperti berikut: v(A→¬C) ≡ T, v(B) ≡ T dan seterusnya. v berarti “value of” atau “nilai dari”.
Teknik model akan dilakukan sesuai langkah-langkah berikut ini:
Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan)
1) Jika v(A→B) ≡ F, maka hanya ada satu kemungkinan yakni: v(A) ≡ T dan v(B) ≡ F
2) Jadi v(A) ≡ T
3) Jadi v(B) ≡ F
Langkah 2: (Cek dengan premis 1)
1) Jika v(A→(¬C→B)) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(A) ≡ T, maka v(¬C→B) ≡ T
2) Jika v(¬C→B) ≡T, sedangkan v(B) ≡ F, maka disini hanya ada pilihan yakni v(¬C) ≡F
3) Jadi v(¬C) ≡ F, maka v(C) ≡ T
Langkah 3: (Cek dengan premis 2)
1) Jika v(A→¬C) ≡ T, sedangkan v(A) ≡ T, dan v(¬C) ≡ F
2) Ini tidak mungkin terjadi. Jika v(A) ≡T, dan v(¬C) ≡ F, maka seharusnya v(A→¬C)≡T
Langkah 4: Kesimpulan
1) Jadi tidak mungkin pada saat yang sama v(A→(¬C→B)) ≡ T, v(A→¬C)≡T, dan v(A→B) ≡ F
Lihat hasilnya dalam bentuk tabel kebenaran yang diperoleh (sebagian tabel kebenaran
yang diperoleh):
A B C ¬C ¬C→B A→(¬C→B) A→¬C (A→(¬C→B))˄(A→¬C) A→B (A→(¬C→B))˄(A→¬C)˄(A→B)
T F T F T T F F F F
Kesimpulan (A→B) dalah konsekuensi yang logis dari premis-premis (A→(¬C→B)) dan (A→¬C), atau (A→B) adalah model dari (A→(¬C→B))˄(A→¬C)
Model sebenarnya hanya berusaha mencari premis-premis yang bernilaiT dengan
kesimpulan bernilai T juga di dalam tabel kebenaran dari sekian pasangan
variabel-variabel proposisional. Tetapi caranya dilakukan dengan strategi pembalikan, yaitu
kesimpulan diberi nilai F. Sebenarnya, hal ini bisa dilakukan dengan mengambil
pasangan dari tabel kebenaran yang memberi nilai T pada premis-premis dan juga pada
kesimpulan.
Perhatikan sekali lagi pada tabel kebenarannya, jika tidak dilakukan strategi pembalikan.
Perhatikan penulisan ekspresi logika dari argumen tersebut adalah:
(((A→(¬C→B))˄(A→¬C))→(A→B)
Sedangkan tabel kebenarannya seperti berikut:
A B C ¬C ¬C→B A→(¬C→B) A→¬C ((A→(¬C→B))˄(A→¬C) A→B (((A→(¬C→B))˄(A→¬C))→(A→B)
T T T F T T F F T T
T T F T T T T T T T
T F T F T T F F F T
T F F T F F T F F T
F T T F T T T T T T
F T F T T T T T T T
F F T F T T T T T T
F F F T F T T T T T
Ternyata hasilnya adalah tautologi, dan membuktikan bahwa argumen tersebut valid.
Premis-premis yang bernilai T dan kesimpulan ada pada baris yang bernomor di
depannya.
1
Contoh:
Untuk menjelaskan tentang model, perhatikan argumen berikut:
1) Jika Persebaya memenangkan Liga Indonesia, maka para Bonek akan senang
2) Para Bonek akan minum-minum jika mereka tidak senang
3) Dengan demikian, jika para Bonek tidak minum-minum, maka Persebaya akan
memenangkan Liga Indonesia
Validitas argumen tersebut akan diuji dengan model, yakni memeberi nilai T pada
premis-premisdan F pada kesimpulan. Akan tetapi, terlebih dahulu ubah argumen di atas
menjadi variabel-variabel proposisional seperti berikut:
A = Persebaya memenangkan Liga Indonesia
B = Para Bonek senang
C = Para Bonek minum-minum
Jadi, ekspresi logika menjadi:
1) A→B ≡ T (premis 1)
2) ¬B→C ≡ T (premis 2)
3) ¬C→A ≡ F (kesimpulan)
Ekpresi logika dapat ditulis:
{A→B, ¬B→C} = ¬C→A atau ((A→B)˄(¬B→C))→(¬C→A)
Maka sekarang model dapat dilakukan dengan urutan berikut:
Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan)
1) Jika v(¬C→A) ≡ F, maka hanya ada satu kemungkinan yakni: v(¬C) ≡T dan v(A) ≡ F
2) Jika v(¬C) ≡T, maka v(C) ≡ F
3) Jadi v(A) ≡ Fdan v(C) ≡ F
Langkah 2: (Cek dengan premis 2)
1) Jika v(¬B→C) ≡ T, sedangkan v(C) ≡ F, maka v(¬B) ≡ F
2) Jadi v(¬B) ≡ F, maka v(B) ≡ T
Langkah 3: (Cek dengan premis 1)
1) Jika v(A→B) ≡ T, sedangkan v(A) ≡ F, dan v(B) ≡ T
2) Maka hal ini mungkin terjadi karena (F→T) ≡ T
Langkah 4: Kesimpulan
1) Jadi mungkin pada saat yang sama v(A→B) ≡ T, v(¬B→C) ≡ T dan v(¬C→A) ≡ F
Pada saat ditemukan adanya premis-premis bernilai Tdengan kesimpulan bernilai F, maka
disebut memiliki countermodel. Jika tidak ada kemungkinan lainnya, dipastikan bahwa
argumen tidak valid.
Selanjutnya, periksa hasil tersebut dengan tabel kebenaran:
A B C ¬B ¬C A→B ¬B→C (A→B)˄(¬B→C) ¬C→A ((A→B)˄(¬B→C))→(¬C→A)
Tabel kebenaran di atas hanya menemukan satu nilai F diantara nilai T sebagai hasil nilai
kebenaran dari argumen, atau pada klasifikasi contingent. Oleh karena itu, argumen
dikatakan tidak valid walaupun dapat menemukan nilai-nilai premis Tdan kesimpulan T.
Lihat baris yang diberi nomor urut.
Latihan soal:
Buktikan validitas argumen berikut dengan memberi nilai F pada kesimpulan.
1) Jika Dewi menikah, maka Bowo sedih dan Bowo tidak gembira
2) Dewi menikah dan jika Bowo sedih, maka Bowo gembira
3) Dengan demikian, Dewi menikah
Latihan soal:
Buktikan validitas argumen berikut ini dengan:
(a) Strategi pembalikan dengan menegasi kesimpulan
(b) Model dengan memberi nilai F pada kesimpulan
1. Jika m negatif, maka q negatif. Jika p positif maka q negatif. Dengan demikian, jika m
negatif atau p positif maka q negatif.
2. Jika Badu mencontek saat ujian maka pengawasnya lalai atau dosennya telah
memperingatkan. Jika dosennya tidak memperingatkan, maka pengawasnya tidak lalai.
Dosennya memperingatkan. Dengan demikian, Badu mencontek saat ujian.
1
2
3
