MA Analisis dan Aljabar Teori=4 Praktikum=0 II (angka. 17 Juli

(1)

MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan Aljabar Linear ELementer MA

1106

Analisis dan Aljabar Teori=4 Praktikum=0 II (angka romawi)

17 Juli 2017

OTORISASI Pengembang RP Koordinator RMK Koordinator PRODI

Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Sigit Pancahayani, S.Si., M.Si.

Capaian

Pembelajaran (CP)

CPL-PRODI Aspek Sikap:

1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan mampu menunjukkan sikap religius;

2. Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik;

3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri;

Aspek Ketrampilan Umum:

Menguasai konsep dasar matematika yang meliputi konsep konstruksi pembuktian secara logis/analitis, memodelkan dan menyelesaikan masalah-masalah sederhana, serta dasar-dasar komputasi.

Aspek Ketrampilan Khusus:

Menguasai metode-metode standar dalam bidang matematika Aspek Pengetahuan:

Menguasai konsep teoritis tentang salah satu bidang matematika yaitu analisis, aljabar, pemodelan, optimasi sistem dan ilmu komputer serta menerapkannya dalam menganalisis, merancang, dan mengevaluasi penyelesaian masalah.

CP-MK

Mahasiswa mampu menyelesaikan dan menganalisa permasalahan yang berkaitan dengan aljabar matriks dan konsep ruang vektor umum.

Diskripsi Singkat MK

Matakuliah Aljabar Linear Elementer merupakan matakuliah wajib dasar yang harus diikuti oleh setiap mahasiswa S-1 program studi matematika semester II. Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan Mampu menghitung dan menganalisis masalah yang terkait dengan aljabar linear Elementer, khususnya masalah yang

(2)

digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear umum, Sistem Persamaan Linear homogen.

2. Invers matrik dengan menggunakan matrik elementer, Pencarian solusi Sistem Persamaan Linear dengan ma.trik invers, Hasil lebih lanjut matrik invers terhadap Sistem Persamaan Linear

3. Determinan, meliputi determinan dengan ekspansi kofaktor, Sifat-sifat determinan terhadap Operasi Baris Elementer, Matrik Adjoint, Matrik Invers dengan Matrik Adjoint, Aturan Cramer.

4. Vektor di ℝ² dan ℝ³, meliputi Operasi Vektor dan Sifat-sifatnya, Hasil Kali Titik, Hasil Kali Silang di ℝ³, dan Persamaan Garis dan Bidang di ℝ³.

5. Ruang Vektor, meliputi Ruang n Euclides, Definisi Ruang Vektor, Sub Ruang, Bebas Linear, Membangun, Basis, dan Dimensi dan Ruang Hasil Kali Dalam, meliputi Definisi, Panjang dan Sudut di Ruang Hasil Kali Dalam, Ortonormalisasi Basis (Proses Gram-Schmidt).

6. Transformasi Linear, meliputi Definisi, Kernel, Rank, Koordinat sebagai bentuk Transformasi dari Ruang vektor sebarang ke ℝ^𝑛, Matrik Transformasi.

7. Nilai dan Vektor Eigen, meliputi Persamaan Karakteristik, Diagonalisasi, dan Diagonalisasi secara Ortogonal

Pustaka Utama :

Howard Anton and Chris Rorrers, ”Elementary Linear Algebra, Nine Edition", John Wiley and Sons, (2005) Pendukung

:

Leon, S. J., 2001, Aljabar Linear dan Aplikasinya, terjemahan Penerbit Erlangga, Jakarta.

Media Pembelajaran

Preangkat lunak : Perangkat keras :

Microsoft Office dan Maple 13 PC& LCD Projector Team Teaching -

Presentase Penilaian

Tugas Quiz Pre-Test Post-Test Final Project UTS UAS

15 % 15 % % % 20 % 25 % 25 %

Matakuliah syarat -

(3)

1 Mahasiswa mampu mengidentifikasi sistem persamaan linier dan menyatakan dalam bentuk matriks (C1), memberikan contoh (P1), dan menjawab pertanyaan yang diberikan (A1)

1. Ketepatan identifikasi 2. Ketepatan

memberikan contoh

3. Ketepatan jawaban

Memberikan tugas untuk mereview kembali materi sistem persamaan linear dan

memberi contoh

Pemaparan konsep, dan tanya jawab.

Anton, Howard. (2005).

Elementary Linear Algebra. 9^th Ed. John Wiley & Sons.

Bab I. Sistem Persamaan Linier dan Matriks

1.1 Pengantar Sistem persamaan linear

5%

2 Mahasiswa mampu menganalisis dan mengulang

pemahaman tentang matriks dan

operasinya, mencari invers suatu matriks, dan aturan aritmetika matriks

• Mahasiswa dapat mengingat kembali operasi- operasi dalam matriks

• Mahasiswa dapat menentukan invers suatu matriks

• Latihan soal secara perorangan dan kelompok

• Tugas

kelompok dan kuis

Metode : ceramah,

latihan soal dan diskusi [3x50’]

Metode : Workshop, latihan soal dan tugas individu 2

Matriks dan operasinya, invers suatu matriks, dan aturan aritmetika matriks

1%

3

Mahasiswa mampu mengetahui matriks elementer dan metode untuk mencari invers suatu matriks

• Mahasiswa dapat membuat matriks elementer dari suatu matriks identitas dengan

• Latihan soal secara

perorangan dan kelompok

• Tugas

kelompok dan kuis

Metode : ceramah,

latihan soal dan diskusi

Kuis 1 [3x50’]

Matriks elementer, dan metode mencari invers

[1], [2], [3], [4]

1%

10%

(4)

sekali operasi baris

• Mahasiswa dapat mencari invers suatu matriks dengan menggunakan operasi baris dan bantuan matriks identitas

4 1. Mahasiswa

mengetahui cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan invers matriks 2. Mengenal

beberapa jenis

• Mahasiswa dapat menentukan solusi sistem persamaan linear dengan menggunakan invers matriks

• Mahasiswa dapat menyelidiki apakah suatu matriks invertible

• Mahasiswa dapat menentukan apakah suatu matriks

mempunyai satu solusi, banyak

• Latihan soal secara

perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis

Metode :

ceramah, latihan soal dan diskusi [3x50’]

Metode : Workshop, latihan soal [3x50’]

Solusi sistem persamaan linier dengan invers matriks.

Matriks diagonal, matriks segitiga, dan matriks simetri Elementer

[1], [2], [3], [4]

1%

(5)

matriks yang sangat penting, yaitu matriks diagonal, matriks segitiga dan matriks simetri

solusi atau tidak ada solusi

5

Mahasiswa mampu mengetahui

pemahaman tentang konsep fungsi determinan dan cara

menghitung determinan

▪ Mahasiswa dapat menentukan permutasi dari suatu himpunan

▪ Mahasiswa dapat menghitung banyaknya inversi dari suatu

permutasi

▪ Mahasiswa dapat memeriksa apakah

▪ Latihan soal secara

perorangan dan kelompok Tugas

kelompok dan kuis

Metode :

Metode : Workshop, latihan soal [3x50’]

BAB II Determinan

Fungsi determinan dan cara menghitung determinan

(6)

suatu permutasi itu genap atau ganjil

▪ Mahasiswa dapat menghitung

determinan matriks dengan reduksi baris

6 Mahasiswa mengetahui tentang sifat-sifat fungsi determinan dan mengenal metode untuk mencari

determinan dengan menggunakan perluasan kofaktor

Mahasiswa dapat menghitung determinan suatu matriks

• dengan memahami sifat-sifat fungsi determinan

• dengan menggunakan perluasan kofaktor

• Latihan soal secara perorangan dan

kelompok Tugas

kelompok dan kuis

Metode :

Sifat-sifat fungsi determinan dan perluasan kofaktor

(7)

7

Mengenal cara lain menentukan solusi sistem persamaan linear dengan menggunakan aturan Cramer

▪ Mahasiswa dapat memeriksa determinan suatu matriks agar aturan Cramer dapat digunakan

▪ Mahasiswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan aturan Cramer

▪ Latihan soal secara

perorangan dan kelompok Tugas

kelompok dan kuis

Metode :

Aturan Cramer

8 UjianTengah Semester (UTS) 25%

9 Mahasiswa mampu mengetahui konsep vektor geometri, vektor dalam sistem koordinat, vektor di ruang dimensi 3 dan mengetahui aturan-

▪ Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua vektor

▪ Mahasiswa dapat menyatakan suatu vektor dalam sistem koordinat

Latihan soal secara perorangan dan kelompok

Metode : ceramah,

[3x50’]

Metode : ceramah,

BAB III Vektor-vektor

di Ruang 2 Dimensi dan 3 Dimensi

▪ Pendahuluan vektor

1%

(8)

aturan dalam

aritmetika vektor ▪ Mahasiswa dapat menentukan syarat-syarat agar dua vektor

ekivalen satu sama lain

▪ Mahasiswa dapat menghitung norma suatu atau panjang vektor

Tugas individu 3

[3x50’]

▪ Norm suatu vektor

1%

3.75%

10

Mahasiswa mampu

▪ Mengetahui konsep hasil kali dalam (dot product) dari dua vektor

Mengenal proyeksi vektor di ruang 2 dan 3 dimensi

▪ Mahasiswa dapat menentukan hasil kali dalam dua vektor

▪ Mahasiswa dapat mencari sudut di antara dua vektor

▪ dan mengetahui syarat-syarat agar sudut tersebut lancip, tumpul

Metode : ceramah,

Kuis 2 [3x50’]

Hasil kali dalam (dot product)

dua vektor dan proyeksi 1%

10%

(9)

ataupun tegak lurus

▪ Mahasiswa dapat mencari proyeksi suatu vektor terhadap vektor lain, dan

menentukan komponen vektornya Mahasiswa dapat menentukan jarak suatu titik terhadap garis tertentu 11 Mahasiswa mampu

membahas mengenai hasil kali dua vektor (cross product) dan hubungannya dengan hasil kali dalam (dot product)

• Mahasiswa dapat menghitung hasil kali dua vektor berdasarkan sifat- sifat hasil kali dua vektor

• Mahasiswa dapat menentukan

Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis

Metode : ceramah,

[3x50’]

Metode : ceramah,

Hasil kali dua vektor (cross product)

[1], [2], [3], [4]

1%

3.75%

(10)

bentuk determinan dari hasil kali dua vektor

• Mahasiswa dapat menghitung luas suatu

parallelogram di R² dan volume parallelepid di R³ dengan hasil kali dua vektor

• Mahasiswa dapat menentukan apakah tiga vektor berada pada bidang yang sama

Tugas individu 4

[3x50’]

12

Mahasiswa mampu Mengulang

pemahaman tentang konsep bidang di ruang 3 dimensi

Mahasiswa dapat menentukan

▪ bentuk titik normal dari suatu

persamaan bidang

▪ persamaan bidang yang melalui suatu titik dan tegak lurus ke vektor normal

Metode : ceramah,

[3x50’]

Metode : ceramah,

Garis dan bidang di ruang dimensi 3

[1], [2], [3], [4]

1%

(11)

▪ bentuk vektor dari persamaan bidang dan garis

▪ persamaan parametrik dari suatu garis menghitung jarak antara sebuah titik dengan sebuah bidang

Tugas individu 5

[3x50’]

13

Memperluas

pemahaman terhadap konsep vektor di ruang dimensi n

▪ Mahasiswa dapat mengenal operasi- operasi standar pada Rⁿdan operasi vektor di ruang dimensi n

▪ Mahasiswa dapat menentukan hasil kali dalam (inner product) Euclidean dimensi n

Metode : ceramah,

[3x50’]

Metode : ceramah,

Tugas individu 6

[3x50’]

BAB IV

Ruang Vektor Euclid

▪ Ruang Euclid dimensi ke-n

(12)

▪ Mahasiswa dapat mengenal sifat- sifat inner product Euclidean

▪ Mahasiswa dapat menentukan panjang (norma) dan jarak di ruang Euclidean dimensi n.

▪ Mahasiswa dapat memeriksa apakah ketaksamaan Cauchy-Schwarz berlaku untuk dua vektor

14 Mahasiswa mampu mengetahui fungsi dari RⁿkeR^m,

▪ Mahasiswa dapat menentukan

Metode :

ceramah, Transformasi linear dari RⁿkeR^m

(13)

transformasi dari

nke m

R R

transformasi linier dari RⁿkeR^m

▪ Mahasiswa dapat mengenali

beberapa operator linear seperti operator refleksi, proyeksi, rotasi, dilasi dan kontraksi dan menentukan matriks

standarnya, beserta hasil operasinya

▪ Mahasiswa dapat menentukan hasil komposisi dari transformasi linear

Tugas kelompok

dan kuis latihan soal dan diskusi

[3x50’]

Metode : ceramah,

Tugas individu 7

[3x50’]

(14)

15

Mahasiswa mampu memahami tentang sifat-sifat

transformasi linear

▪ Mahasiswa dapat memeriksa syarat suatu transformasi linear dikatakan satu-satu

▪ Mahasiswa dapat membuktikan suatu transformasi satu-satu dengan menggunakan pernyataan yang ekivalen

▪ Mahasiswa dapat menentukan invers operator linear satu-satu

Metode : ceramah,

[3x50’]

Metode : ceramah,

Tugas individu 8

[3x50’]

Sifat-sifat transformasi linear dari

nke m

R R

(15)

▪ Mahasiswa dapat memahami sifat- sifat dan

menentukan nilai eigen dari suatu transformasi linear

16 Ujian Akhir Semester (UAS) 25%