SOAL-SOAL HOTS. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.

1 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

SOAL-SOAL HOTS

A. ALJABAR

Pangkat Bulat Positif, Bentuk Akar, dan Logaritma

1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M . Karena suatu hal, setiap selang satu hari jumlah ₀ bakteri akan lenyap r% . Jika M ₀ 1.024dan r 25.

a. Rumuskan jumlah bakteri pada akhir hari ke-n.

b. Carilah jumlah bakteri pada saat permulaan.

c. Carilah jumlah bakteri pada akhir hari ke-3.

d. Apakah bakteri akan punah?

Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.

1. Diberikan tiga lembar seng masing-masing dengan lebar x meter dan panjang 30 cm. Jika berdasarkan lebar seng tersebut dibuat lubang angin dengan permukaannya yang berbentuk persegi, segitiga sama sisi, dan lingkaran. Manakah lubang angin yang memberikan kapasitas terbesar?

2. Aturan pembayaran biaya berlangganan air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM)

“SEJAHTERA” sebagai berikut.

Untuk pemakaian 10 m³ pertama dikenai biaya Rp2.700,00 per m³ .

Tambahan biaya Rp4.400,00 per m³ untuk pemakaian di atas 10 m³ samapai 20 m³. Tambahan biaya untuk Rp5.100,00 per m³ untuk pemakaian di atas 20 m³.

a. Berapakah biaya berlangganan yang harus dibayar Pak Gumilang di PDAM SEJAHTERA jika ia menggunakan air sebanyak 22 m³?

b. Berapakah biaya berlangganan yang harus dibayar Pak Gumilang di PDAM SEJAHTERA jika ia menggunakan air sebanyak 65 m³?

c. Rumuskan biaya berlangganan air B sebagai fungsi banyaknya pemakaian air x m³, kemudian sketsalah kurvanya.

Matriks

1. ABCD adalah daerah bencana yang terletak pada suatu daerah lingkaran, dengan koordinat- koordinat ^{A }



^2,8



^{, B}



^6,10



^{, C}



^16,0



^{, danD}



^{0, 8} . Tentukan



a. keliling daerah ABCD.

b. luas daerah ABCD.

c. jari-jari lingkaran daerah bencana.

B. KALKULUS

Limit

1. Tiga orang A, B, dan C membagi sebuah apel seperti berikut. Pertama apel itu dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang memperoleh seperempat bagian. Bagian yang keempat yang tersisa dibagi lagi menjadi empat bagian, tiap orang mengambil seperempat bagian dan seterusnya.

Buktikan bahwa tiap orang akan memperoleh sepertiga bagian dari apel tersebut.

2 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

Turunan Fungsi (Diferensial)

Masalah Laju

1. Seorang siswa memakai sebuah sedotan untuk minum dari gelas berbentuk kerucut tegak dengan laju 3 cm³/s. Jika tinggi gelas 10 cm dan garis tengah mulut gelas 6 cm,

a. Seberapa cepat menurunnya permukaan cairan pada saat ke dalaman cairan 5 cm?

b. Seberapa cepar jari-jari permukaan berubah ketika ketinggian air 5 cm?

Masalah Geometri

2. Persegi panjang manakah yang mempunyai luas terbesar jika kelilingnya 600 cm?

Solusi:

Misalnya persegi panjang tersebut sisi-sisinya berukuran x cm dan y cm.

Keliling persegi panjang adalah 2x2y600 y300 .... (1) x Luas persegi panjang adalah L xy .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:



³⁰⁰



^{300 2}

L x x  x x ' 300 2

L   x

" 2 L  

Nilai stasioner fungsi L dicapai jika L ' 0, sehingga 300 2 x0

150 x 

Karena ^{L" 150}

 

   , maka fungsi L mencapai nilai maksimum untuk ^{2 0} x 150. 300 300 150 150

y  x  

Jadi, persegi panjang yang dimaksud adalah persegi yang mempunyai panjang sisi 150 cm.

C. TRIOGONOMETRI

Aturan Sinus dan Kosinus

1. Pak Somantri memiliki sebidang tanah berbentuk persegi empat ABCD seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini, dengan skala 1 cm  4 m. Harga tanah tersebut adalah Rp2.000.000,00 tiap m². Pak Somantri kesulitan untuk mengitung luasnya, karena ternyata bangun tanah itu merupakan segi empat sembarang. Cobalah kamu bantu Pak Somantri untuk menghitungkan luas tanahnya tersebut. Jika Pak Somantri menjual sebidang tanah tersebut seluruhnya, berapakah uang diterimanya?

D. GEOMETRI

A

B C

D

3 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

Geometri Analitika

1. Sebidang tanah yang terletak di pojok jalan akan dibuat sebuah taman yang berbentuk segi empat ABCD yang didapat dengan cara membentangkan tali dari patok F ke B dan dari patok E ke D.

Kedua tali tersebut berpotongan di C. Jika jarak AB = AD = 12 m dan AE = AF = 16 m. Jika taman ABCD ditanami rumput, dengan harga rumput Rp210.000,00 tiap m². Berapakah biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput seluas taman tersebut?

Transformasi Geometri

1. Misalkan ABCD adalah meja bilyar, dengan ^A

 

^{5,3 , B }



^5,3



^{, C  }



^{5, 3}



^{, dan D}



^{5, 3}



^{. Carilah}

titik sasaran Q pada sisi meja bilyar, jika bola yang bearada di ^{P  }



^{3, 1}



dipukul hingga melaju mengenai bola ^R



^{3, 1}



dengan ketentuan jika bola harus mengenai sisi CD sebelum mengenai bola di R.

2. Diketahui dua buah rumah dengan letaknya masing-masing di ^A

 

^{8, 2 dan B}

 

^4,5 . Sebuah tiang tiang listrik akan dipasang sepanjang jalan pada sumbu Y. Carilah letak tiang listrik agar kawat yang digunakan untuk menghubungkan rumah A dan B adalah minimum.

A B

C D

E F

4 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

SOLUSI SOAL-SOAL HOTS

A. ALJABAR

Pangkat Bulat Positif, Bentuk Akar, dan Logaritma

1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M . Karena suatu hal, setiap selang satu hari jumlah ₀ bakteri akan lenyap r% . Jika M ₀ 1.024dan r 25.

a. Rumuskan jumlah bakteri pada akhir hari ke-n.

b. Carilah jumlah bakteri pada saat permulaan.

c. Carilah jumlah bakteri pada akhir hari ke-3.

d. Apakah bakteri akan punah?

Solusi:

a. Jumlah bakteri pada akhir hari ke-1 adalah

 

1 0 0 % 0 1 %

M M M r M r

Jumlah bakteri pada akhir hari ke-2 adalah

   

²

2 1 1 % 1 1 % 0 1 %

M M M r M r M r Jumlah bakteri pada akhir hari ke-3 adalah

   

³

3 2 2 % 2 1 % 0 1 %

M M M r M r M r ...

Jumlah bakteri pada akhir hari ke-n adalah

 

0 1 % ⁿ

Mn M r

Jika M ₀ 1.024dan r 25, maka

 

³

1.024 1 25% 1.024 4

n n

Mn       

b.

0 0

0 1.024 3 1.024

n M     4 

Jadi, jumlah bakteri pada saat permulaan adalah 1.024.

c.

3 3

3 27

3 1.024 1.024 432

4 64

n M       

   

Jadi, jumlah bakteri pada akhir hari ke-3 adalah 432.

d. Pettanyaan apakah bakteri akan punah? Sama artinya dengan apakah ada nilai n, sehingga

n 0

M  atau 3

1.024 0

4

  n

   ?

Jelaslah, bahwa 3

1.024 0

4

  n

  

Jadi, bakteri tidak akan pernah punah.

Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.

5 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

1. Diberikan tiga lembar seng masing-masing dengan lebar x meter dan panjang 30 cm. Jika berdasarkan lebar seng tersebut dibuat lubang angin dengan permukaannya yang berbentuk persegi, segitiga sama sisi, dan lingkaran. Manakah lubang angin yang memberikan kapasitas terbesar?

Sousi:

Panjang sisi persegi 4

 x

Luas persegi

 

^{1 2 0,0625 2}

4 4 16

L x   x x x  x

Kapasitas anginnya V x

 

^0,0625x²0,3 0,01875 x² Panjang sisi segitiga sama sisi

3

 x

Luas persegi

 

^{1 sin 60 1 3 2 0,0481 2}

2 3 3 36

L x   x x   x  x

Kapasitas anginnya V x

 

^0,0481x²0,3 0,01443 x² Panjang jari-jari lingkaran

2 r x

 

Luas lingkaran

 

^{2 2 1 2 0,0796 2}

2 4

L x r  x x x

 

 

     

Kapasitas anginnya V x

 

^0,0796x²0,3 0,02388 x²

Berdasarkan uraian tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa kapasitas lubang angin terbesar dengan ukuran lebar yang sama adalah lubang angin dengan permukaan berbentuk lingkaran.

2. Aturan pembayaran biaya berlangganan air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM)

“SEJAHTERA” sebagai berikut.

Untuk pemakaian 10 m³ pertama dikenai biaya Rp2.700,00 per m³ .

Tambahan biaya Rp4.400,00 per m³ untuk pemakaian di atas 10 m³ samapai 20 m³. Tambahan biaya untuk Rp5.100,00 per m³ untuk pemakaian di atas 20 m³.

d. Berapakah biaya berlangganan yang harus dibayar Pak Gumilang di PDAM SEJAHTERA jika ia menggunakan air sebanyak 22 m³?

e. Berapakah biaya berlangganan yang harus dibayar Pak Gumilang di PDAM SEJAHTERA jika ia menggunakan air sebanyak 65 m³?

f. Rumuskan biaya berlangganan air B sebagai fungsi banyaknya pemakaian air x m³, kemudian sketsalah kurvanya.

Sousi:

a. Biaya berlangganan yang harus dibayar Pak Gumilang di PDAM SEJAHTERA jika ia menggunakan air sebanyak 22 m³ adalah 10 Rp2.700,00 12 Rp 4.400,00 Rp79.800,00    b. Biaya berlangganan yang harus dibayar Pak Gumilang di PDAM SEJAHTERA jika ia

menggunakan air sebanyak 65 m³ adalah

10 Rp2.700,00 20 Rp 4.400,00 35 Rp5.100,00 Rp 293.500,00     



2 x

 4

x

3 x

6 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

c.

   

 

10 , jika 0 10atau 0 10 27.000 4.400 10 , jika10 20

115.000 5.100 30 , jika 30

x x x

B x x x

x x

    

    

   



Sketsa Kurva ^{y B x}

 

Matriks

1. ABCD adalah daerah bencana yang terletak pada suatu daerah lingkaran, dengan koordinat- koordinat ^{A }



^2,8



^{, B}



^6,10



^{, C}



^16,0



^{, danD}



^{0, 8} . Tentukan



a. keliling daerah ABCD.

b. luas daerah ABCD.

c. jari-jari lingkaran daerah bencana.

Solusi:

a. ^{AB }



^{6 2}

 

^{2 10 6}



^{2  64 16  80 8,94}



^{16 6}

 

^{2 0 10}



²

BC      100 100  200 14,14



^{0 16}

 

^{2 8 0}



²

CD       256 64  320 17,89



^{0 2}

 

^{2 8 6}



²

AD       4 196  200 14,14

Keliling daerah ABCD  68 164 320 260 8,94 14,14 17,89 14,14 55,11   

b. Luas daerah ABCD 1 2 6 16 0 2

6 10 0 8 6

2

 

  ^{1 20 0 128 0}



36 160 0 16



   2     

1 1

148 212 360 180

2 2

     

c. ^{AC }



^{16 2}

 

^{2 0 6}



²  324 36  360 Luas daerah ABC 1 2 6 16 2

6 10 0 6

2

 

 ^{1 20 0 96}



^{36 160 0}



   2   

10 20 30 40 50 60 70 10.000

20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 120.000

X Y

O

10 , jika 0 10atau 0 10

y x  x  x

 

27.000 4.400 10 , jika10 20

y  x  x

 

115.000 5.100 30 , jika 30

y  x x



^2,6





A 

Y

O X









^6,10



B



^16,0



C



^{0, 8}



D 

7 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

1 1

76 196 120 60

2 2

    

 

^{80 200 360 5760000 2400 10}

4 4 60 240 240

R abc

ABC

 

    



d. Misalnya persamaan lingkaran adalah x²y²ax by c   0



^{0, 8 }



^{02 }

 

^{8 2}      ^{a 0 b}

 

^{8 c 0}

8    .... (1) b c 64



^16,0



^16202      ^{a 16 b 0 c 0} 16a c  256.... (2)



^2,6

  

^{ 2 2 62}      ^a

 

^{2 b 6 c 0}

2 a 6b c   .... (3) 40 Persamaan (2) – persamaan (1):

16a8b 192 2a b   .... (4) 24

Persamaan (2) – persamaan (3):

18a6b 216 3a b   .... (5) 36

Persamaan (4) + persamaan (5):

5a  60 12 a  

12 24 24

a       b b  0

12 192 256

a      c c  64

Jadi persamaan lingkaran adalah x²y²12x64 0 atau



^x6



^{2y2 100, dengan}

pusat

 

6,0 danjari-jari10.

B. KALKULUS

Limit

1. Tiga orang A, B, dan C membagi sebuah apel seperti berikut. Pertama apel itu dibagi menjadi empat bagian dan tiap orang memperoleh seperempat bagian. Bagian yang keempat yang tersisa dibagi lagi menjadi empat bagian, tiap orang mengambil seperempat bagian dan seterusnya.

Buktikan bahwa tiap orang akan memperoleh sepertiga bagian dari apel tersebut.

Solusi:

2 ... ⁿ 1

Sn  a ar ar  ar ^ .... (1)

Persamaan (1) dikalikan r, sehingga diperoleh

2 3 ... ⁿ

rSn ar ar ar  ar .... (2) Persamaan (1) – persamaan (2):

 

2 ... ⁿ 1 2 3 ... ^{n n}

n n

S rS  a ar ar  ar ^  ar ar ar  ar  a ar

8 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.



¹

 

^{1 n}



Sn r a r

 

 

1

1 1 1

n

n n

a r a a

S r

r r r

   

  

Karena r  dan n   , sehingga 1

lim 0

1 1 1 1 1

n n

a a a a a

S r

r r r r r

 

 

           

Di sini 1 1 4dan 4

a r , sehingga

1 1 1 1

4 16 64 ... 4

n n

S      ....(3) Persamaan (1) dikalikan 1

4, sehingga diperoleh

1

1 1 1 1 1

4Sⁿ 16 64 256 ... 4ⁿ_ ....(4) Persamaan (3) – persamaan (4):

1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... 1

4 4 16 64 4 16 64 256 4 4 4

n n n n n

S  S           _    _ 

   

1

1

1 1

1 1 1 1 1 1

4 4 1

1 3 4 3 12 4

1 4

n

n n n

S ^ _

  

   

 

       

Karena pembagian dilakukan terus menerus, berarti n   , sehingga

1 1 1 1 1 1

lim 0

3 12 4ⁿ 3 12 3

S_ n



 

        (QED)

Turunan Fungsi (Diferensial)

Masalah Laju

1. Seorang siswa memakai sebuah sedotan untuk minum dari gelas berbentuk kerucut tegak dengan laju 3 cm³/s. Jika tinggi gelas 10 cm dan garis tengah mulut gelas 6 cm,

c. Seberapa cepat menurunnya permukaan cairan pada saat ke dalaman cairan 5 cm?

d. Seberapa cepar jari-jari permukaan berubah ketika ketinggian air 5 cm?

Solusi:

Misalnya r = jari-jari permukaan air pada waktu t h = tinggi permukaan air pada waktu t Diketahui dv 3cm /s³

dt   (tanda negatif menyatakan semakin lama air semakin berkurang)

Ditanyakan: a. dh

dt pada saat h = 5 cm.

b. dr

dt pada saat h = 5 cm.

3 10 r h 

h 10 cm

6 cm

r

9 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

3 r10h

Persamaan yang menghubungkan V dengan h dan r adalah 1 2

V 3r h

2

1 3 3 3

3 10 100

V ^ ^_ h h^_ ^ h

 

Dengan menurunkan kedua ruas terhadap t diperoleh

2 2

3 9

100 3 100

dV dh dh

h h

dt  ^ dt^  dt Dengan mensubstitusikan dv 3

dt   danh 5, diperoleh 9 2

3 5

100

dh

 dt

  

4 3 dh

dt ^{ } 

Jadi, pada saat ketinggian air 5 cm, air menurun dengan kecepatan 4 3

 cm/s.

Karena 3

r10h, maka 3

10

dr dh

dt  dt

Jadi, pada saat ketinggian air 5 cm, jari-jari permukaan air berkurang dengan kecepatan

3 4 2

10 3 5

dr

dt  

 

   

  cm/s

Masalah Geometri

1. Persegi panjang manakah yang mempunyai luas terbesar jika kelilingnya 600 cm?

Solusi:

Misalnya persegi panjang tersebut sisi-sisinya berukuran x cm dan y cm.

Keliling persegi panjang adalah 2x2y600 y300 .... (1) x Luas persegi panjang adalah L xy .... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:



³⁰⁰



^{300 2}

L x x  x x ' 300 2

L   x

" 2 L  

Nilai stasioner fungsi L dicapai jika L ' 0, sehingga 300 2 x0

150 x 

Karena ^{L" 150}

 

   , maka fungsi L mencapai nilai maksimum untuk ^{2 0} x 150. 300 300 150 150

y  x  

10 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

Jadi, persegi panjang yang dimaksud adalah persegi yang mempunyai panjang sisi 150 cm.

C. TRIOGONOMETRI

Aturan Sinus dan Kosinus

1. Pak Somantri memiliki sebidang tanah berbentuk persegi empat ABCD seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini, dengan skala 1 cm  4 m. Harga tanah tersebut adalah Rp2.000.000,00 tiap m². Pak Somantri kesulitan untuk mengitung luasnya, karena ternyata bangun tanah itu merupakan segi empat sembarang. Cobalah kamu bantu Pak Somantri untuk menghitungkan luas tanahnya tersebut. Jika Pak Somantri menjual sebidang tanah tersebut seluruhnya, berapakah uang diterimanya?

Solusi:

Misalnya setelah diukur diperoleh data sebagai berikut.

5cm 5 4m 20m

AB    

8cm 8 4m 32m

BC    

4cm 4 4m 16m

CD    

7cm 7 4m 28m

AD    

Kita belum dapat menghitung luas segi empat ABCD walaupun telah diketahui semua ukurannya. Supaya luas segi empat ABCD dapat dihitung, maka kita harus mengukur jarak AC atau BD. Kita mengukur AC 9cm 9 4m 36m   .

Selanjutnya kita dapat menghitung luasnya sebagai berikut.

Alternatif 1:

2 2 2

20 32 36 128 1

cosB 2 20 32  2 20 32 10

   

2 2

2

1 99 3 11

sin 1 cos 1

10 10 10

B   B        

  Karena B lancip, maka 3 11

sinB  10

 

^{1 sin 1 20 32 3 11 96 11}

2 2 10

ABC  AB BC B     m²

2 2 2

16 28 36 256 2

cosC 2 16 28  2 16 28  7

   

2 2

2

2 45 3 5

sin 1 cos 1

7 7 7

C   C        

 

Karena C lancip, maka 3 5 sinC  7

A

B C

D

A

B C

D

11 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

 

^{1 sin 1 28 16 3 5 96 5}

2 2 7

ACD  AD CD C     m²



ABCD

 

 ABC

 

 ACD



96 11 96 5 96 11 



 5 m



² 533m² Pak Somantri menerima uang dari penjualan tanah tersebut adalah

2 2

533m Rp2.000.000,00 / m Rp1.066.000.000,00 Alternatif 2: Menggunakan Rumus Heron

 

1 28 16 36 40

s 2    m



^ABC



 s s a s b s c















 40 40 28 40 16 40 36















 46080 96 5 m ²

 

1 20 32 36 44

s 2    m



^ABC



 s s a s b s c















 44 44 20 44 32 44 36















 101376 96 11m ²

 

^{1 sin 1 28 16 3 5 96 5}

2 2 7

ACD  AD CD C     m²



ABCD

 

 ABC

 

 ACD



96 11 96 5 96 11 



 5 m



² 533m² Pak Somantri menerima uang dari penjualan tanah tersebut adalah

2 2

533m Rp2.000.000,00 / m Rp1.066.000.000,00

D. GEOMETRI

Geometri Analitika

1. Sebidang tanah yang terletak di pojok jalan akan dibuat sebuah taman yang berbentuk segi empat ABCD yang didapat dengan cara membentangkan tali dari patok F ke B dan dari patok E ke D.

Kedua tali tersebut berpotongan di C. Jika jarak AB = AD = 12 m dan AE = AF = 16 m. Jika taman ABCD ditanami rumput, dengan harga rumput Rp210.000,00 tiap m². Berapakah biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput seluas taman tersebut?

Solusi:

Letakkan bangun tersebut pada sumbu koordinat Kartesis.

Persamaan garis yang melalui titik F(16,0) dan B(0,12) adalah

3x4y48…. (1)

A B

C D

E F

16 12 1 x  y 

12 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

Persamaan garis yang melalui titik D(12,0) dan E(0,4) adalah

12 16 1 x  y 

4x3y48…. (2)

(2) Persamaan 4

(1) Persamaan

3   menghasilkan

7x 48

   48 x  7

Substitusikan ⁴⁸

x  7 ke persamaan (2) kita mendapatkan

4 48 3 48

7 y

   

 

 

3 48 4 48 y    7 

16 64

y   7 48

 7

Koordinat titik C adalah ^{48 48}, 7 7

 

 

 .

Luas daerah segi empat ABCD 1 1 48 96 576 ²

16 12 4 96 m

2 2 7 7 7

        

Jadi, biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput seluas taman tersebut adalah

2 2

576m Rp 210.000,00 / m Rp17.280.000,00

7  

Transformasi Geometri

1. Misalkan ABCD adalah meja bilyar, dengan ^A

 

^{5,3 , B }



^5,3



^{, C  }



^{5, 3}



^{, dan D}



^{5, 3}



^{. Carilah}

titik sasaran Q pada sisi meja bilyar, jika bola yang bearada di ^{P  }



^{3, 1}



dipukul hingga melaju mengenai bola ^R



^{3, 1}



dengan ketentuan jika bola harus mengenai sisi CD sebelum mengenai bola di R.

Solusi:

Bayangan titik ^R



^{3, 1}



oleh refleksi terhadap garis 3

CD y   adalah R1



3, 5



. Persamaan garis PR₁ adalah 2x3y 9 0. Garis ini memotong garis

3

CD y   di titik Q1



0, 3



2. Diketahui dua buah rumah dengan letaknya masing-masing di ^A

 

^{8, 2 dan B}

 

^4,5 . Sebuah tiang tiang listrik akan dipasang sepanjang jalan pada sumbu Y. Carilah letak tiang listrik agar kawat yang digunakan untuk menghubungkan rumah A dan B adalah minimum.

Solusi:

Misalnya letak tiang listrik itu di titik C. Panjang kawat yang digunakan adalahAC BC . Panjang kawat BC B C ' ,

A X

Y

E(16,0) B(12,0)

F(0,16) D(0,12)



C^, C



C x y

X Y

 

 

^5,3



^5,3



A B 



^{5, 3}



C   ^D



^{5, 3}



R1

Q1



^{3, 1}



P   ^R



^{3, 1}



X Y



 ^B

 

^4,5

' B

O

 

^{8, 2}

A



C

13 | Husein Tampomas, Matematika, MGMP, Kota Bekasi, 26 Agustus 2017.

dengan^{B ' 4,5}

 

adalah hasil refleksi titik ^B

 

^{4,5 terhadap}

sumbu Y. Jadi panjang kawat yang digunakan adalah AB' yang melalui titik C. Kawat ini akan minimum, jika AB' merupakan garis lurus.

Persamaan garis AB'adalah

2 2

5 2 5 2 y  y

 

4 16 0 x y 

Garis x4y16 0 memotong sumbu Y di titik ^C

 

^{0, 4 .}

Dengan demikian letak tiang listrik agar kawat yang digunakan untuk menghubungkan rumah A dan B minimum adalah ^C

 

^{0, 4 .}