Makalah ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Makalah

ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA

Disusun oleh :

1. Rudini mulya ( 41610010035 ) 2. Fallen jatu anwar try ( 41610010036 ) 3. Novian ( 41610010034 )

Teknik Industri

Universitas Mercu Buana

Jakarta 2010

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA

9.1 Pengertian Regresi

Regresi dan korelasi adalah metode statistik yang di pakai untuk mengukur asosiasi atau hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif, sedangkan untuk mengukur asosiasi antara dua atau lebih variabel kuantitatif di pakai tes X kuadrat. Sebagai contoh pengaruh antara besarnya cc kendaraan bermotor dengan kecepatan mobil, maka , hubungan antara dua variabel ini dinyatakan pada sumbu X dan Y yang membentuk suatu garis linear dan koefisien korelasi ( r ) yang menyatakan derajat hubungan antara dua variabel tersebut.

9.1.1 Regresi Linear atau sederhana

Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sitemats tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil.

Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui.

Regresi Linear atau Sederhana adalah regresi berupa garis lurus yang menyatakan hubungan antara dua variabel pada sumbu X dan Y dengan rumus Y = bX + a seta slope = AC / BC .

Formula :

n(Σ XY ) – (Σ X ) ( Σ Y ) Koefisien Regresi b = Σ

n( ΣY ) - b ( ΣX ) ( ΣY ) - b ( ΣX ) Konstanta a = n

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Keterangan X = Variabel X

Y = Variabel Y Σ = Sigma

n = Jumlah pasangan data a = Konstanta

b. = Koefisien regresi Contoh :

“ Pengaruh kualitas pelayanan karyawan Showroom mobil Tunas Toyota (X) terhadap kepuasan konsumen (Y)”

Setelah dilakukan penelitian maka didapat data mengenai kualitas pelayanan (X) dan kepuasan konsumen (Y) adalah sebagai berikut :

No X Y No X Y

1 45 34 11 46 35

2 49 34 12 49 32

3 48 35 13 45 32

4 44 29 14 43 33

5 49 37 15 50 36

6 46 34 16 51 36

7 46 35 17 49 38

8 50 38 18 50 35

9 48 35 19 44 30

10 50 39 20 49 36

Asumsi data berdistribusi normal.

Langkah menjawabnya

Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Ha : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kualitas pelayanan terhadap kepuasan konsumen

Ho : Terdapat pengaruh yang signifikan antara kualitas pelayanan terhadap kepuasan konsumen

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik

Ha : r ≠ 0 Ho : r = 0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik No Tot

X

Total Y

X² Y² XY

1 45 34 2025 1156 1530

2 49 34 2401 1156 1666

3 48 35 2304 1225 1680

4 44 29 1936 841 1276

5 49 37 2401 1369 1813

6 46 34 2116 1156 1564

7 46 35 2116 1225 1610

8 50 38 2500 1444 1900

9 48 35 2304 1225 1680

10 50 39 2500 1521 1950

11 46 35 2116 1225 1610

12 49 32 2401 1024 1568

13 45 32 2025 1024 1440

14 43 33 1849 1089 1419

15 50 36 2500 1296 1800

16 51 36 2601 1296 1836

17 49 38 2401 1444 1862

18 50 35 2500 1225 1750

19 44 30 1936 900 1320

20 49 36 2401 1296 1764

Jmlh 951 693 45333 24137 33038

Langkah 4. Masukkan angka – angka statistik dari tabel penolong ke dalam rumus

n(Σ XY ) – (Σ X ) ( Σ Y ) b = ---

n( ΣX² ) - ( ΣX )²

20(33038 ) – (951 ) (693 ) b = ---

20( 45333 ) - ( 951)²

660760 – 659043 1717 b = --- = --- = 0.76 906660 - 904401 2259

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

( ΣY ) - b ( ΣX )

a = --- n

( 693 ) - 0.76 ( 951 )

a = --- = - 1.488 20

Langkah 5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan Y = a + bX = -1.488 + 0.76X

Langkah 6. Uji signifikansi dan linieritas dengan menggunakan Anova atau Uji F.

F hitung = RJK reg / RJK Res

( ΣY )² (693) 2 480249

JK reg(a) = --- = --- = --- = 24012.45 n 20 20

(Σ X ) ( Σ Y ) (951 ) (693 ) JK reg(b,a) = b. Σ XY - --- = 0.76 33038 - ---

n 20 = 0.76 ( 33038 – 32952.15) = 0.76 (85.85)

= 65.246

JK res = ΣY² - JK reg(b,a) - JK reg(a) = 24137 – 65.246 – 24012.45 = 59.304 RJK reg a = JK reg a

RJK reg (b,a) = JK reg(b,a)

RJK res = JK res / n – 2 = 59.304 / 18 = 3.128

F hitung = RJK reg (b,a)/ RJK res = 65.246 / 3.128 = 20.859

Langkah 7. Tetapkan taraf signifikansinya Signifikansinya 0.05

Langkah 8. Kriteria pengujian Ho Ho : signifikan

Ha : tidak signifikan

F hitung ≥ F tabel, maka Ho diterima

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

F tabel = F (1 – α) (dkreg (b/a) (dkres)

= F (1 – 0.05) (1) (20 -2) = F (0.95) (1) (18)

F tabel = 4.41. Hasilnya F hitung ≥ F tabel atau 20.859 ≥ 4.41 Langkah 9. Buat Kesimpulan

Berdasarkan perbandingan nilai F hitung dengan F tabel, maka dapat diambil kesimpulan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kualitas pelayanan dengan kepuasan konsumen.

9.1.2 Regresi Ganda

Analisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih.

Analisis regresi ganda adalah suatu alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara dua variabel bebas atau lebih dengan satu variabel terikat.

Persamaan regresi ganda dirumuskan : a. Dua Variabel Bebas : ў = a + b1 X₁ + b₂X₂ b. Tiga Variabel Bebas : ў = a + b1 X₁ + b₂X₂ + b₃X₃

c. Empat Variabel Bebas : ў = a + b1 X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + b₄X₄ d. Ke – n Variabel Bebas : ў = a + b₁ X₁ + b₂X₂ + ...+ b_nX_n Keterangan :

X = Variabel X Ў = Variabel Y a = Konstanta b. = Koefisien regresi

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Langkah-langkah menjawab regresi ganda adalah sebagai berikut : Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik Langkah 4. Hitung nilai – nilai persamaan b1, b2, dan a dengan rumus Metode kuadrat terkecil (least square) (Hariwijaya, 99)

__ __ __

a = Y - b1X1 - b2X2

(Σx₂²).(Σx₁y) – (Σx₁x2).(Σx₂y) b1 = --- (Σx₁²).( (Σx₂²) - (Σx₁x2)²

(Σx₁²).(Σx₂y) – (Σx₁x2).(Σx₁y) b₂ = --- (Σx₁²).( (Σx₂²) - (Σx₁x2)²

Σy₁² = ΣY² – n.Y² Σx₁² = Σ X₁² – n. X₁² Σx₂² = Σ X₂² – n. X₂²

Σx₁y= ΣX₁Y - n. (ΣX₁) (ΣY)

Rumus persamaan jika terdapat 2 variabel bebas Y = a.n + b₁ΣX₁ + b₂ΣX₂

YX₁ = aΣX₁ + b₁ΣX₁² + b₂ΣX₁ X₂ YX₂ = a ΣX₂ + b₁Σ X₁ X₂ + b₂ΣX₂²

Rumus persamaan jika terdapat 3 variabel bebas Σx₁² = ΣX₁² - (ΣX₁)²

--- n Σx22 = ΣX22 - (ΣX2)² --- n

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Σx₃² = ΣX₃² - (ΣX₃)²

--- n

Σx1x2 = ΣX1 X2 - (ΣX1) (ΣX2) --- n Σx1x3 = ΣX1 X3 - (ΣX1) (ΣX3) --- n Σx2 x3 = ΣX2 X3 - (ΣX2) (ΣX3) --- n Σx₁y= ΣX₁Y - (ΣX₁) (ΣY) --- n

Σx₂y= ΣX₂Y - (ΣX₂) (ΣY) --- n

Σx₃y= ΣX₃Y - (ΣX₃) (ΣY) --- n Σy² = (ΣY)² - (ΣY)² --- n

Langkah 5. Masukkan hasil perhitungan di atas ke dalam rumus b dan a b₁ = (Σx₂²).(Σx₁y) – (Σx₁x₂).(Σx₂y)

--- (Σx₁²).( (Σx₂²) - (Σx₁x₂)² b₂ = (Σx₁²).(Σx₂y) – (Σx₁x₂).(Σx₁y) --- (Σx₁²).( (Σx₂²) - (Σx₁x₂)²

a = (ΣY) - b₁ (ΣX₁) - b₂ (ΣX₂) --- --- --- n n n

Langkah 6. Cari r hitung dengan rumus

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Ry(1,2) = b₁ Σx₁y + b₂ Σx₂y

--- Σy²

Langkah 7. Kuadratkan nilai r

Langkah 8. Hitung nilai Fhitung dengan rumus F = R² (n – m -1)

--- m. (1 – R²)

langkah 9. Hitung F tabel dengan rumus F tabel = F (1 – α) (dk pembilang, dk penyebut)

dk pembilang = m

dk penyebut = n – m – 1

kemudian lihat Ftabel, kemudian tentukan kriteria pengujian Ho, yaitu Ha : tidak signifikan

Ho : signifikan

Jika F hitung ≤ F tabel maka Ho diterima atau signifikan.

Langkah 10. Membuat kesimpulan

Contoh :

Diketahui data mengenai kepemimpinan (X1), Etos kerja (X2) dan Prestasi Kerja (Y) adalah seperti dalam tabel penolong berikut :

No X1 X2 Y YX1 YX2 X1X2 X12 X22 Y2

1 89 85 88 7832 7480 7565 7921 7225 7744

2 78 84 87 6786 7308 6552 6084 7056 7569

3 78 81 89 6942 7209 6318 6084 6561 7921

4 76 78 75 5700 5850 5928 5776 6084 5625

5 83 93 97 8051 9021 7719 6889 8649 9409

6 93 89 93 8649 8277 8277 8649 7921 8649

7 93 85 98 9114 8330 7905 8649 7225 9604

8 88 76 80 7040 6080 6688 7744 5776 6400

9 75 70 86 6450 6020 5250 5625 4900 7396

10 92 92 91 8372 8372 8464 8464 8464 8281

11 80 72 79 6320 5688 5760 6400 5184 6241

12 83 83 85 7055 7055 6889 6889 6889 7225

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

13 83 88 85 7055 7480 7304 6889 7744 7225

14 91 90 96 8736 8640 8190 8281 8100 9216

15 77 74 83 6391 6142 5698 5929 5476 6889

16 69 74 95 6555 7030 5106 4761 5476 9025

17 94 96 93 8742 8928 9024 8836 9216 8649

18 91 97 98 8918 9506 8827 8281 9409 9604

19 69 73 79 5451 5767 5037 4761 5329 6241

20 84 93 98 8232 9114 7812 7056 8649 9604

21 77 81 84 6468 6804 6237 5929 6561 7056

22 91 84 92 8372 7728 7644 8281 7056 8464

23 78 88 89 6942 7832 6864 6084 7744 7921

24 85 92 98 8330 9016 7820 7225 8464 9604

25 82 83 88 7216 7304 6806 6724 6889 7744

26 77 71 83 6391 5893 5467 5929 5041 6889

27 74 83 80 5920 6640 6142 5476 6889 6400

28 63 74 78 4914 5772 4662 3969 5476 6084

29 81 83 75 6075 6225 6723 6561 6889 5625

30 85 91 85 7225 7735 7735 7225 8281 7225

Ttl 2459 2503 2627 216244 220246 206413 203371 210623 231529

Buatlah persamaan regresinya.

Langkah menjawab

Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Ha : Tidak ada hubungan yang signifikan antara Kepemimpinan, Etos kerja dan Prestasi kerja

Ho : Ada hubungan yang signifikan antara Kepemimpinan, Etos kerja dan Prestasi kerja

Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik Ha : r = 0

Ho : r ≠ 0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik (lihat tabel diatas)

Langkah 4. Hitung nilai – nilai persamaan b1, b2, dan a dengan rumus Persamaan yang digunakan dalam 2 variabel bebas

Y = a.n + b₁ΣX₁ + b₂ΣX₂

YX₁ = a. ΣX₁ + b₁ΣX₁² + b₂ΣX₁ X₂

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

YX₂ = a ΣX₂ + b₁Σ X₁ X₂ + b₂ΣX₂²

Masukkan angka statistik dalam persamaan

2627 = 30.a + 2459 b₁ + 2503b₂ ... (1) 216244 = 2459a + 203371b1 + 206413 b2 ... (2) 220246 = 2503a + 206413b1 + 210263b2 ... (3) Hilangkan nilai a (1)

2627 = 30.a + 2459 b1 + 2503b2 ... (1) 216244 = 2459a + 203371b1 + 206413 b2 ... (2) Persamaan (1)

30.a = 2627 - 2459 b₁ - 2503b₂

a = 2627 - 2459 b₁ - 2503b₂ ... (a) -- ---

30

216244 = 2459a + 203371b₁ + 206413 b₂ ... (2) 216244 = 2459 (2627 - 2459 b₁ - 2503b₂ ) + 203371b₁ + 206413 b₂

--- 30

216244 = 215326.4 – 201556.033 b₁ - 205162.57 b₂+ 203371b₁ + 206413 b₂

216244 – 215326.4 = 1814.97 b₁ + 1250.43 b₂ b₁ = 917.567 – 1250.43 b₂

---

1814.97

b₁ = 0.5 – 0.689 b₂ ……….. (b)

a = 2627 - 2459 (0.5 – 0.689 b₂ ) - 2503b₂

---

30

= 2627 – 1229.5 + 1694 b₂ - 2503b₂

---

30

= 46.58 – 26.96 b2... (c)

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

Persamaan 3

220246 = 2503a + 206413b₁ + 210263b₂ ... (3) 220246 = 2503 (46.58 – 26.96b₂) + 206413 (0.5 – 0.689 b₂ ) + 210263b₂ 220246 = 116589.7 – 67480.88 b2 + 103206.5 – 142218.6 b2 + 210263b2

220246 = 219796.2 + 563.563b2

563.563b2 = 220246 - 219796.2 b2 = 220246 - 219796.2 ---

563.563 = 0.798

a = 46.58 – 26.96 (0.798)

= 46.58 – 21.51

= 25.07

b₁ = 0.5 – 0.689 b₂ b₁ = 0.5 – 0.689 (0.798)

= 0.5 – 0.55

= - 0.05

Y = 25.07 – 0.05 X₁ + 0.798 X₂

Sumber Rujukan :

Suharyadi dan Purwanto. 2007. Statistika 2. Penerbit Salemba Empat. Jakarta Husaini Usman. 2003. Pengantar Statistika. Penerbit Bumi Aksara. Jakarta Levin, Richard I. dan David S. Rubin. 1998. Statistic for Management.

International Edition. Prentice Hall. International Edition. USA.

Sugiyono. 2003. Metodologi Penelitian Administrasi. Penerbit Alfabeta.

Bandung.