Makalah Analisis Regresi Berganda pada

(1)

MAKALAH STATISTIKA MATEMATIKA 2

REGRESI LINEAR BERGANDA

Oleh :

Magdalena Iriani Kehi (2013220030)

Maria Liliana Jenia (2013220038)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

(2)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam suatu penelitian, pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu variabel independen yang mempengaruhi variabel dependen yang kita inginkan. Misalnya, keadaan dimana kemampuan komunikasi adalah variabel yang mempengaruhi nilai prestasi kerja. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Kenyataannya, yang mempengaruhi prestasi kerja tidak hanya kemampuan komunikasi namun dapat pula dilihat misalnya dari kemampuan bekerjasama, kemampuan IT, kemampuan berbahasa inggrisnya dan lainnya. Untuk menganalisis beberapa variabel yang mempengaruhi satu variabel lain maka kita menggunakan analisis regresi linear berganda.

Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, seorang ilmuwan asal Inggris yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut memberikan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel “penyebab” atau yang dikenal sebagai variabel yang mempengaruhi disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Sedangkan, variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum, persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas namun hanya memiliki satu peubah terikat. Dari contoh sebelumnya, mengikuti bimbingan belajar dan belajar mandiri sebagai variabel yang mempengaruhi (X) adalah, sedangkan nilai prestasi siswa sebagai variabel yang dipengaruhi.

Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Berdasarkan jumlah variabel bebas, analisis regresi linear yang terdiri dari dua variabel dikenal dengan analisis linear sederhana, sedangkan yang lebih dari dua variabel disebut analisis linear berganda dan yang akan kita pelajari lebih lanjut.

(3)

Model regresi linier berganda untuk dua variabel bebas dan satu variabel terikat adalah sebagai berikut:

Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda mempunyai dua uji pengaruh yaitu :

1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat)

2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu meliputi:

a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linear berganda ?

2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel bebas?

1.3 Tujuan

Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu :

1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan

2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat

1.4 Manfaat

Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain:

1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas).

2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons).

3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa variabel independen terhadap variabel dependen (respons).

1.5 Kelebihan dan Kelemahan

Kelebihan :

(4)

lebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya menggunakan satu variabel bebas (X).

Kekurangan:

1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski

(5)

BAB 2

KASUS

Persamaan Regresi Linier Berganda

Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum, persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka persamaannnya :

1. Persamaan regresi dua variabel bebas :

Ŷ = a + b X + b X

2. Persamaan regresi tiga variabel bebas : Ŷ = a + b X + b X + b X

3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas : Ŷ = a + b X + b X + b X + ⋯ + b X

Dimana :

Ŷ : Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi X : Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi a : Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y

b , b , b : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi

Koefisien Regresi Linier Berganda

Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan

(6)

i) X̅̅̅ = ∑

Nilai koefisien regresi, yaitu

 b = (∑ _∑) ∑ _∑ − ∑_{− ∑} ∑

 a = Y̅ − b X̅̅̅ − b X̅̅̅

Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F dan uji parsial (individual) dengan uji t.

a. Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F) Proses pengujian:

1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja

H : b = b = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya)

H : b ≠ b ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel terikatnya)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.

�

_; _p _; _p =

�

_; _{; − −}

Dimana :

k : jumlah variabel bebas n : jumlah sampel

4. Kriteria pengujian hipotesis

Terima H jika

�

< �

5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :

(7)

b. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t)

Proses pengujian:

H : b = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y) � : b ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05 3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

t

4. Kriteria pengujian hipotesis Terima H jika t < t

t = �− �

b

S = S .

√∑x − r

S = standard error of estimasi (standar eror estimasi)

S = √∑ − b ∑x − b ∑x _{n − k}

Dimana :

n : jumlah sampel k : kelompok sampel

r = koefisien korelasi sederhana antara X dan X (antara dua variabel independen)

(8)

Kasus :

Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalam suatu penelitian untuk menentukan hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut.

Nilai Prestasi Matematika (Y)

Kemampuan Geomteri (X )

Kemampuan Aljabar (X )

11,2 56,5 71,0

14,5 59,5 72,5

17,2 69,2 76,0

17,8 74,5 79,5

19,3 81,2 84,0

24,5 88,0 86,2

21,2 78,2 80,0

16,9 69,0 72,0

14,8 58,1 68,0

20,0 80,5 85,0

13,2 58,3 71,0

22,5 84,0 87,2

a. Lakukan uji asumsi dalam analisis regresi linear dan simpulkan hasilnya. b. Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan.

c. Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri (X ) dan kemampuan aljabar (X )

(9)

2.1 Uji Asumsi

Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah:

1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji normalitas data (One Sample KS), diperoleh data sebagai berikut.

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Matematika Geometri Aljabar

N 12 12 12

Normal Parametersa _Mean _17.758 _71.417 _77.700

Std. Deviation 3.9473 11.2482 6.8111

Most Extreme

Differences

Absolute .107 .189 .194

Positive .107 .189 .194

Negative -.081 -.143 -.156

Kolmogorov-Smirnov Z .369 .653 .672

Asymp. Sig. (2-tailed) .999 .787 .757

Monte Carlo Sig.

(2-tailed)

Sig. .996c _.718c _.685c

95% Confidence Interval Lower Bound .995 .709 .676

Upper Bound .998 .727 .694

a. Test distribution is Normal.

c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 1314643744.

Kriteria pengujian normalitas data: Jika sig. > 0,05 maka data normal Jika sig < 0,05 maka data tidak normal

Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig. untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05. Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal.

2. Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio

3. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut

(10)

4. Persamaan regresinya linear

Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas.

Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means. Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue pilih OK.

Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F sebesar 1,916 dengan signifikansi 0,512. Kriteria pengujian uji linearitas :

Jika sig. ≥ 0,05 maka model regresi linear Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak linear

Hasil analisis menunjukkan bahwa sig. = 0,512 > � = 0,05 berarti model regresi linear.

ANOVA Table

Sum of

Squares df

Mean

Square F Sig.

Matematika *

Aljabar

Between

Groups

(Combined) 169.389 10 16.939 8.469 .262

Linearity 134.907 1 134.907 67.454 .077

Deviation from

Linearity 34.482 9 3.831 1.916 .512

Within Groups 2.000 1 2.000

(11)

2.2 Proses Pengujian

Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.

Nomor Kemampuan Geomteri (X )

Kemampuan Aljabar (X )

Nilai Prestasi Matematika

(Y)

X .Y X .Y X .X X X

1 56,5 71,0 11,2

632,80 795,20 4011,50 3192,25 5041,00 125,44

2 59,5 72,5 14,5 862,75 1051,25 4313,75 3540,25 5256,25 210,25

3 69,2 76,0 17,2 1190,24 1307,20 5259,20 4788,64 5776,00 295,84

4 74,5 79,5 17,8 1326,10 1415,10 5922,75 5550,25 6320,25 316,84

5 81,2 84,0 19,3 1567,16 1621,20 6820,80 6593,44 7056,00 372,49

6 88,0 86,2 24,5 2156,00 2111,90 7585,60 7744,00 7430,44 600,25

7 78,2 80,0 21,2 1657,84 1696,00 6256,00 6115,24 6400,00 449,44

8 69,0 72,0 16,9 1166,10 1216,80 4968,00 4761,00 5184,00 285,61

9 58,1 68,0 14,8 859,88 1006,40 3950,80 3375,61 4624,00 219,04

10 80,5 85,0 20,0 1610,00 1700,00 6842,50 6480,25 7225,00 400,00

11 58,3 71,0 13,2 769,56 937,20 4139,30 3398,89 5041,00 174,24

12 84,0 87,2 22,5 1890,00 1962,00 7324,80 7056,00 7603,84 506,25

∑ 857 932,4 213,1 15688,43 16820,25 67395,00 62595,82 72957,78 3955,69

(12)

Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1:

Nilai koefisien regresi, yaitu :

 b = (∑ _∑) ∑ _∑ − ∑_{− ∑} ∑ = , , − , ,

, , − , = 0,465200282

 b = (∑ _∑) ∑ _∑ − ∑_{− ∑} ∑ = , , − , ,

, , − , = -0,220689688

 a = Y̅ − b X̅̅̅ − b X̅̅̅

= 17,75833333 – (0,465200282)( 71,41666667) – (-0,220686135)(77,7) = 1,68259255

Sehingga persamaan regresi linear berganda untuk kasus diatas adalah: Y = 1,68286855 + 0,465200286X - 0,220689691X

atau

Y = 1,68286855

+

0,465200286 Kemampuan Geometri - 0,220689691 Kemampuan Aljabar

Interpretasinya :

Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X ) dan kompensasi aljabar (X ) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu:

1. Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286 2. Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel

kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969 3. Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai

(13)

Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Regresi linear menggunakan skala interval dan ratio.

Coefficientsa

a. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika

Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan hasil yang sama, perbedaannya adalah angka dibelakang koma yaitu tiga angka dibelakang koma.

Menggunakan Uji F. Proses pengujian:

H : b = b = 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar tidak pengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika)

H : b ≠ b ≠ 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar pengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,05

3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.

�

; p ; p =

�

; ; − −

=

�

_{, ; − ;} _{− −}

=

�

_{, ; ;}

= 4,26

Terima H jika

�

< �

(14)

SST = ∑ = 171,38917

SSE = SST – SSR = 171,38917 - 160,5247903 = 10,8643797

�

=

_, , _/ _{− −}/

=

,

, /

=

,

, = 66,4889892

6. Nilai R _, atau R _, dapat dihitung dengan rumus :

R , = √ ∑ _∑+ ∑ = √ , , _, + − , ,

= 0,967786125 ~ 0,968

7. Nilai determinan : KP = R .100% = , .100% = 93,7024% 8. Kesimpulan

Dari hasil analisis diperoleh

�

= 66,49 >

�

=

4,26 maka H ditolak dan H

diterima. Artinya, kemampuan Geometri X dan aljabar X berpengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika (Y) dengan besar pengaruh yaitu 93,7024%

Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS pada tabel ANOVA.

ANOVAb

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 160.525 2 80.262 66.489 .000a

Residual 10.864 9 1.207

Total 171.389 11

a. Predictors: (Constant), Kemampuan Aljabar, Kemampuan Geometri

b. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika

Dengan dasar pengambilan keputusan.

 Jika probabilitasnya (nilai sig) > 0,05 maka H diterima

 Jika probabilitasnya (nilai sig) < 0,05 maka H diterima

Kesimpulannya :

(15)

Menggunkan uji t.

 Untuk �

Proses pengujian:

H : b = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika) � : b ≠ 0 (Ada pengaruhkemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05

3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

t ₋ _; = t ₋ _{; −} = t ₋ _, _; ₋ = t _, _; = ,

Terima H jika −t < t < t 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :

t = −

Untuk menjawab pertanyaan (d): Manakah diantara dua variabel bebas yang secara

signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05

(16)

6. Kesimpulan

Dari hasil analisis diperoleh t = 4,607 > 0,05, maka _H diterima. Artinya ada pengaruh signifikan kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika.

 Untuk �

Proses pengujian:

H : b = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika) � : b ≠ 0 (Ada pengaruhkemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika)

2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05

3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.

t ₋ _; = t ₋ _{; −} = t ₋ _, _; ₋ = t _, _; = ,

Terima H jika −t < t < t 5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :

(17)

6. Kesimpulan

Dari hasil analisis diperoleh t = -1,323 < 0,05, maka _H diterima. Artinya tidak ada pengaruh signifikan kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika.

(18)

BAB 3

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Tujuan dari analisis regresi yaitu untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan dan untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y).

3.2 Saran

Beberapa saran dari penulis :

1. Bagi seorang peneliti dalam memberikan hasil data perhitungan harus disertai dengan interpretasi atau kesimpulan yang jelas.

(19)

DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus. 2004. Statistik : Konsep Dasar, Aplikasi dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana

Riduwan. 2009. Pengantar Statistika Sosial. Bandung: Alfabeta Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

(20)

Lampiran :

Diperoleh data dengan SPSS untuk contoh kasus yang diberikan.

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation N

Matematika 17.758 3.9473 12

Geometri 71.417 11.2482 12

Aljabar 77.700 6.8111 12

Keterangan : Descriptive Statistics (deskripsi statistik) terdiri dari mean (rata -rata ), std. Deviation (standar devia si), dan N (banyaknya sa mpel). Dari tabel tersebut salah satu yang diketahui untuk variabel Y yaitu nilai prestasi matematika memiliki mean = 17,758, standar deviasi = 3,9473 dan N = 12.

a. All requested variables entered.

b. Dependent Variable: Matematika

Keterangan :Variabel Entered (variabel yang dimasukkan) menunjukkan semua variabel yang dimasukkan. Untuk variabel bebas : Aljabar dan Geometri. Variabel terikat : Nilai prestasi matematika.

Correlations

Matematika Geometri Aljabar

(21)

Keterangan : Correlation menujukkan besarnya derajat hubungan antar variabel dan banyaknya sampel. Salah satu diketahui yaitu besarnya korelasi antara matematika (Y) dengan aljabar (X2) adalah 0,887 dengan probabilitas p = 0,000 < � = 0,05. Hal ini menunjukkan adanya hubungan yang sangat signifikan antara nilai prestasi matematika dan kemampuan aljabar.

a. Predictors: (Constant), Aljabar, Geometri

b. Dependent Variable: Matematika

Keterangan : Model Summary menjelaskan besarnya nilai korelasi atau hubungan (R) antara kemampuan Geometri (X1) dan kemampuan aljabar (X2) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu sebesar 0,968 dan menjelaskan besarnya presentase pengaruh yang disebut koefisien determinasi (� ) yang merupakan hasil dari pengukuran R. Diperoleh koefisien determinasi yaitu sebesar 0,937 atau 9,37%.

Residuals Statisticsa

Adjusted Predicted Value 12.838 23.193 17.776 3.7948 12

Residual -1.6192 1.1377 .0000 .9938 12

(22)