ANALISIS REGRESI - Spada UNS

ANALISIS REGRESI

Bagian satu: regresi sederhana

Contoh 1

 Apakah kepercayaan diri mempengaruhi performa seseorang?

Pengantar..

Regresi linier sering digunakan untuk melihat nilai prediksi atau perkiraan yang akan datang

Nilai prediksi  variabel respon (tidak bebas), notasi: Y

Nilai yang memprediksikan  variabel bebas, notasi :X

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana variabel respon diprediksikan melalui variabel bebas secara individu atau parsial maupun secara bersama-sama atau simultan.

Tujuan analisis regresi: mengetahui derajat hubungan linier antar variabel

Contoh aplikasi regresi dalam pendidikan

 Pengaruh PD terhadap performa seseorang

 Pengaruh persepsi mahasiswa terhadap lamanya pengerjaan makul seminar

 Pengaruh motivasi mahasiswa dalam kuliah terhadap lama studi

 Pengaruh Gaya Kepemimpinan dan Kreativitas Dosen di Kelas terhadap Prestasi Belajar Mahasiswa

Dengan 𝑎 merupakan intercept dari Y dan b adalah slope

 Estimasi intercept dan slope?



variabel independen ke-i



variabel dependen ke-i maka bentuk model regresi linier sederhana adalah :

𝑌

_𝑖

= 𝛼 + 𝛽𝑋

_𝑖

+ 𝜀

_𝑖

, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

𝜀

_𝑖

merupakan sesatan random dengan asumsi NID(0, 𝜎

²

)

Xi

Yi

   

 

bX a

Y

E X

X E

Y E

n i

X Y

i

i i i

i

i i

i

























ˆ So...

ˆ ˆ

, ,

2 , 1 ,

















 

   

   

  0

²

So...

, ,

2 , 1 ,













































i

i i

i i

i

i i

i

Y V

V X

V

X V

Y V

n i

X

Y 

𝛼 = 𝑎 𝛽 = 𝑏

Estimasi parameter

Dari garis regresi sampel diperoleh :

Dan

) (^{^ ^} _i

i

i Y X

e     

2 1

1

2 ⁿ

( (

_i

))

i

i n

i

i

Y a bX

e

D      





Turunkan D terhadap

𝒂 dan 𝒃 !!!!

Estimasi parameter dengan menggunakan MKT (Metode Kuadrat Terkecil)

 

⁰

2

1









 





 n i

i

i a bX

a Y D

X b Y

n b X

n a Yi

an X

b Yi

X b

an Yi

n i

n i

i n

i

n i

i n

i

n i

i



















 

 

 

 

 

 

0

1 1

1 1

1 1

 

0 0 2

1 2 1

1

1















 



















n i

i n

i

i n

i

i i

n i

i i i

X b

X a

Y X

X bX a

b Y D

𝑎 = 𝑌 − 𝑏 𝑋

 

  



 ₂ ₂

)

( x

x n

y x

xy

b n

a  y  b x

n x x

n

y _



y _



y x xy x² y²

. .

. .

. .

. .

. .

Σy Σx Σxy Σx² Σy²

ATAU

Carilah persamaan regresi linier Y pada X dari data Tabel berikut

  

 

i

i X

Y

x b y a

n x x

n

y xy x

b

8972 .

0 5294 .

ˆ 29

: regresi persamaan

diperoleh jadi

53 . 29

8972 .

0 12

37525 665

12 951 - 665

53305

) (

) )(

(

1

2 2 2



















 

 

  

Perhatikan

     

sisa regresi

Total

ˆ

ˆ

_{i i i}

i

y y y y y

y      MENGUJI KOEFISIEN REGRESI DENGAN ANALISIS VARIANSI

𝑖=1𝑛 𝑦_𝑖 − 𝑦 ² = _𝑖=1^𝑛 𝑦_𝑖 − 𝑦 ²+2 _𝑖=1^𝑛 𝑦_𝑖 − 𝑦 𝑦_𝑖 − 𝑦_𝑖 + _𝑖=1^𝑛 𝑦_𝑖 − 𝑦_𝑖 ²

JKT JKR JKS

=0

JKT:Jumlah Kuadrat Total JKR: Jumlah Kuadrat Regresi JKS: Jumlah Kuadrat Sesatan

X_i

y x y

_i

JKT = (y_i - y)²

JKS = (y_i - y_i )²

JKR = (y_i - y)²

_ _

_

Variasi yang diterangkan dan Yang tidak dapat diterangkan

y

y

y _

y

model

i.

Tolak H0 jika F0>Ftabel =F,1,n-2 ii. Tingkat signifikansi 5%

iii. Tabel ANAVA Sumber

Variasi JK dk RK F0

Regresi JKR= 1 ^RKR=JKR/1 F=RKR/RKS

Sesatan JKS= JKT-JKR n-2 RKS=JKS/n-2 Ftabel

F(alpha, 1,n-2)

Total JKT= n-1

  





n i

i x

x b

1 2 2

 

n

y yⁱ

n i

i

2

1

2





^



𝑌_𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋_𝑖 + 𝜀_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝐻₀: 𝛽 = 0

𝐻₁: 𝛽 ≠ 0

Sumber

Variasi JK dk RK F Hitung

Regresi 541.193 1 ^541.193 29.04

Sesatan 186.557 12-2=10 ^{18.6557 Ftabel}

F(alpha, 1,n-2)

Total 728.25 12-1=11

4. Kesimpulan :

Tolak H0 karena Fobs=29.04>Ftabel=4.96 d.k.l regresi linier X dan Y berarti

Kembali ke contoh 2..