REGRESI DAN KORELASI - Spada UNS

Indah Nurhidayati

REGRESI DAN

KORELASI

Analisis Regresi

 Mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua variabel atau lebih

 Meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan regresi

 Variabel yang diestimasi disebut variabel dependent ata variabel terikat

 Variabel yang mempengaruhi disebut variabel independent atau variabel bebas

 Analisis regresi yang digunakan untuk memprediksi satu variabel terikat berdasarkan satu variabel bebas disebut dengan analisis regresi linear sederhana

Pembentukan model regresi harus didasarkan pada hubungan kausalitas (hubungan sebab-akibat). Identifikasi adanya hubungan sebab-akibat serta menentukan variabel bebas dan variabel terikat dapat didasarkan pada teori, penelitian sebelumnya, atau berdasarkan pada penjelasan logis.

Contoh Fenomena Bisnis Yang Menunjukkan Hubungan Sebab-Akibat

1) Hubungan antara biaya promosi dengan volume penjualan.

2) Hubungan antara harga barang dan jumlah yang diminta.

3) Hubungan antara tingkat pendapatan rumah tangga dengan pengeluaran.

4) Hubungan antara upah dan produktivitas.

Bentuk Persamaan Analisis Regresi Linear Sederhana

Y = a + b X + ε

Dimana

Y = Variabel terikat

a = Konstanta (intercept) b = Koefisien regresi (slope) X = Variabel bebas

ε = Nilai residu

Nilai a (konstanta) dan b (koefisien regresi) dihitung dengan rumus berikut:

𝑏 = 𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌 𝑛 ( 𝑋²) − 𝑋

𝑎 = 𝑌 − 𝑏 𝑋 𝑛

X b Y

a  

atau

C o n t o h

Untuk mencari hubungan antara dua variabel yakni hasil test karyawan dengan unit penjualan per minggu.

Diperoleh data sebagai berikut. Carilah hubungan antara hasil test karyawan dengan penjualan

Salesman Hasil Test Penjualan

A 4 5

B 7 12

C 3 4

D 6 8

E 10 11

N Hasil Test (X) Penjualan (Y) X² X Y Y²

A 4 5

B 7 12

C 3 4

D 6 8

E 10 11

∑

𝑏 = 𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌 𝑛 ( 𝑋²) − 𝑋

𝑏 = … … … …

… … … … = 𝑎 = … … … …

… … … =

Persamaan regresinya adalah ...

Artinya

 Jika hasil test sebesar 0 maka penjualan akan sebesar ...

 Jika hasil test naik sebesar ... maka penjualan akan meningkat sebesar ...

Menghitung Nilai Prediksi

 Persamaan regresi yang diperoleh kemudian digunakan untuk mencari Y regresi (nilai Y prediksi)

 Caranya dengan memasukkan setiap nilai X kedalam persamaan regresi untuk memperoleh nilai Y prediksi

• 𝑌 X = 4 = ... + ... (4) = ...

• 𝑌 X = 7 = ... + ... (7) = ...

• 𝑌 X = 3 = ... + ... (3) = ...

• 𝑌 X = 6 = ... + ... (6) = ...

• 𝑌 X = 10 = ... + ... (10) = ...

Menghitung Koefisien Determinasi (R

²

)

 Koefisien determinasi merupakan besarnya kontribusi variabel bebas terhadap varaibel terikatnya.

 Semakin tinggi nilai koefisien determinasi maka semakin tinggi variabel bebas dalam menjelaskan variasi perubahan pada variabel terikatnya.

 Rumus untuk menghitung besarnya koefisien determinasi adalah:

𝑅² = 1 − 𝑌 − 𝑌 ² 𝑌 − 𝑌 ²

Dimana

R² = Koefisien determinasi

𝑌 − 𝑌 ² = Kuadrat silisih nilai Y riil dengan nilai Y prediksi 𝑌 − 𝑌 ² = Kuadrat silisih nilai Y riil dengan nilai Y rata-rata

N X Y X² X Y 𝑌 𝑌 − 𝑌 ² 𝑌 − 𝑌 ²

A 4 5

B 7 12

C 3 4

D 6 8

E 10 11

∑

𝑌 = …

𝑅

²

= … … … …

Menghitng Kesalahan Baku Estimasi (Standart Error Of The Estimate)

Kesalahan baku estimasi merupakan satuan yang digunakan untuk mengukur tingkat penyimpangan persamaan regresi dengan nilai riilnya.

𝑆𝑒 = 𝑌 − 𝑌 ² 𝑛 − 𝑘

Dimana

Se = Kesalahan baku estimasi

𝑌 − 𝑌 ²= Kuadrat selisih nilai Y riil dengan Y prediksi n = Ukuran sampel

k = Jumlah variabel yang diamati

Dengan demikian kesalahan baku estimasi berdasarkan contoh adalah ...

Menghitng Kesalahan Baku Koefisien Regresi

Dengan demikian kesalahan baku koefisien regresi berdasarkan contoh adalah ...

𝑆𝑏 = 𝑆𝑒

𝑋² − 𝑋 ² 𝑛

Dimana

Sb = Kesalahan baku koefisien regresi Se = Kesalahan baku estimasi

∑X² = Jumlah kuadrat variabel bebas

∑X = Jumlah nilai variabel bebas n = Jumlah pengamatan

Digunakan untuk mengukur besarnya penyimpangan dari masing-masing koefisien regresi yang terbentuk.

Menghitng Niai t Hitung

 Nilai t digunakan untuk menguji apakah variabel bebas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat atau tidak.

 Suatu variabel akan memiliki pengaruh jika nilai t hitung variabel tersebut lebih besar dibandingkan nilai t tabel.

 Dalam tabel distribusi t terdapat istilah satu arah dan dua arah. Jika hipotesis yang diajukan sudah menunjukkan arah, misalnya terdapat pengaruh positif, maka menggunakan satu arah sebelah kanan. Akan tetapi jika dalam hipotesis tidak menunjukkan arah, misalnya terdapat pengaruh (tidak menunjukkan pengaruh positif atau negatif) maka menggunakan dua arah. Jika menggunakan satu arah maka df = α; n–k.

Tetapi jika menggunakan dua arah maka derajat bebasnya adalah df = α_/2; n–k.

𝑡 = 𝑏𝑗 𝑆𝑏𝑗

Dimana

t = Nilai t hitung bj = Koefisien regresi

Sbj = Kesalahan baku koefisien regresi

Nilai t hitung berdasarkan contoh adalah 𝑡 = … … … …

… … … … = … … … …

Dengan df = α; (n-k)  df = ... ; ... diperoleh besarnya nilai t tabel sebesar ...

Karena nilai t hitung ... nilai t tabel ... maka dapat disimpulkan bahwa ...

Analisis Korelasi

• Mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu relasi yang terjadi antar variabel

• Koefisien korelasi memiliki nilai -1 ≤ KK ≤ +1

• Untuk menentukan keeratan korelasi antar variabel diberikan patokan KK

 0 < KK ≤ 0,2  korelasi sangat lemah

 0,2 < KK ≤ 0,4  korelasi lemah tapi pasti

 0,4 < KK ≤ 0,7  korelasi yang cukup berarti

 0,7 < KK ≤ 0,9  korelasi sangat kuat

 0,9 < KK < 1  korelasi kuat sekali

 KK = 1  korelasi sangat sempurna

Menentukan arah dan kekuatan hubungan

• Arah hubungan positif (X↑ Y↑ atau X↓ Y↓)

atau negatif (X↑ Y↓ atau X ↓Y↑) atau tidak ada

• Kekuatan hubungan : sempurna, kuat, lemah atau tidak ada

• Koefisien korelasi merupakan akar dari koefisien determinasi

Jenis-jenis koefisien korelasi

1. Koefisien korelasi pearson (data interval/rasio) 2. Koefisien korelasi rank spearman (data ordinal) 3. Koefisien korelasi kontingensi (data kualitatif) 4. Koefisien penentu

R

2

r  

Korelasi Pearson

 Korelasi Product Moment (Pearson) digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel jika data yang digunakan memiliki skala interval atau rasio.

 Analisis korelasi ini merupakan jenis analisis korelasi yang paling banyak digunakan.

 Dasar pemikiran analisis korelasi Pearson  jika perubahan suatu variabel diikuti oleh perubahan variabel yang lain, maka kedua variabel tersebut saling berkorelasi.

𝑟_𝑥𝑦 = 𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑛 𝑋² − 𝑋 ² 𝑛 𝑌² − 𝑌 ²

dimana

r_xy = Koefisien korelasi

n = Jumlah pengamatan

∑ X = Jumlah dari pengamatan nilai X

∑ Y = Jumlah dari pengamatan nilai Y

S o a l

Seorang peneliti melakukan penelitian dengan tujuan menganalisis hubungan antara pendapatan karyawan dengan besarnya tabungan. Untuk keperluan tersebut diambil sampel sebanyak 12 orang karyawan.

Berdasarkan hasil survai diperoleh data sebagai berikut (dalam puluhan ribu (0000) rupiah)

Pendapatan 10 20 50 55 60 65 75 70 81 85 90 80

Tabungan 2 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 9

Berdasarkan data penelitian tersebut, apakah terdapat hubungan positif antara pendapatan dengan tabungan?

Terima Kasih