BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Deploment Index (HDI)
merupakan Salah satu cara dalam menilai keberhasilan pembangunan suatu Negara, khususnya terkait dengan keberhasilan meningkatkan kesejahteraan rakyat adalah dengan menggunakan indikator sebagaimana yang digunakan oleh
United Nation Development Program (UNDP) (Ali, Mohammad, 2009).
Angka IPM disajikan pada tingkat nasional, provinsi, dan kabupaten atau
kota. Penyajian angka IPM menurut daerah memungkinkan setiap provinsi dan kabupaten atau kota mengetahui gambaran pembangunan manusia baik pencapaian, posisi, maupun disparitas antar daerah. Dengan mengetahui gambaran
pembangunan manusia di seluruh daerah, maka diharapkan setiap daerah dapat berpacu untuk berupaya meningkatkan kinerja pembangunan melalui peningkatan
kapasitas dasar penduduk.
Berdasarkan standar ketetapan yang di gunakan UNDP, skala IPM berkisar 0-100 dengan jabaran sebagai berikut:
a) ≤ 50 artinya terbelakang (kesejahteraan rendah) b) 51-64 artinya kesejahteraan menengah ke bawah
Menurut laporan pembangunan manusia 2003 oleh program pembangunan Perserikatan Bangsa-Bangsa UNDP sebagaimana dikutip oleh Mar’ei muhammad (2003) menyatakan bahwa IPM di indonesia 2001 mengalami penurunan
dibandingkan 2000 yaitu dari 175 negara Indonesia berada diperingkat ke-112 lebih rendah ketimbang tahun 2000 yang menempati urutan ke 110. Dan peringkat
Indonesia lebih rendah dibandingkan Philipina, Thailand bahkan Vietnam tetapi lebih baik daripada Kamboja dan Myanmar.
Berdasarkan data BPS tahun 2012, untuk urutan Nasioanal Provinsi
Sumatera Utara berada pada urutan 7 setelah Kalimantan Tengah di posisi ke-6, Riau urutan ke-5 dan Kalimanan Timur diurutan ke-4. Dari tahun ke tahun IPM
Sumatera Utara terus mengalami kenaikan. Di tahun 2004 dengan angka 71,40 menjadi 72,03 di tahun 2005 dan ditahun 2006 menjadi 72,5 kemudian meningkat menjadi 72,78 tahun 2007 dan 73,29 ditahun 2008 dan mengalami kenaikan
ditahun 2009 dengan angka 73,58. Komponen-komponen IPM Sumatera Utara juga terus mengalami kenaikan.
Menurut skala IPM yang ditetapkan oleh UNDP maka provinsi Sumatera Utara berada pada kesejahteraan menegah keatas. Sehingga rencana pemerintah untuk menjadikan Sumatera Utara menjadi pelopor penyusunan rancangan atau
grand design merupakan suatu kebijakan yang tepat. Sekretaris Daerah Provinsi Sumatera Utara, Nurdin Lubis menyatakan Apabila Sumatera Utara dijadikan
sebagai pedoman dengan pergub (peraturan gubernur) untuk dilaksanakan maka kebijakan tersebut akan diikuti oleh provinsi lain (Koran Kompas 04 maret 2014).
Hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) yang dilaksanakan pada
Sumatera Utara sebanyak 1.613.800 orang, atau sebesar 12,55% terhadap jumlah penduduk seluruhnya. Namun, kondisi ini masih lebih baik jika dibandingkan pada tahun 2007 karena jumlah penduduk miskin di Sumatera Utara menurun
sekitar 154.600 orang. Pada tahun 2007, penduduk miskin Sumatera Utara sebanyak 1.768.400 orang, atau 13,90 persen dan turun menjadi 1 613 800 orang
atau 12,55 persen ditahun 2008 dari jumlah penduduk pada saat itu. Penurunan jumlah penduduk miskin di Sumatera Utara mengindikasikan bahwa dampak dari program-program pengentasan kemiskinan yang dilakukan oleh Pemerintah cukup
berperan dalam menurunkan penduduk miskin di daerah ini (BPS Sumatera Utara).
Sementara itu petumbuhan ekonomi Sumatera Utara terus mengalami peningkatan. Meskipun pada tahun 2004 pertumbuhan ekonomi sebesar 6,4% lebih buruk jika dibandingkan tahun 2003 sebesar 7,4%. Namun, pada tahun 2005
pertumbuhan ekonomi Sumatera Utara sebesar 6,5% yang terus mengalami kenaikan. Pada tahun 2006 sebesar 9,3%. Sedangkan pada triwulan I-2007
perekonomian Sumatera Utara mengalami kenaikan sebesar 2,97% dibandingkan triwulan sebelumnya yang digambarkan oleh PDRB atas dasar harga konstan 2000 dan ditahun 2009 tumbuh sebesar 5,07% (BPS Sumatera Utara).
Pengeluaran pemerintah provinsi Sumatera Utara dari tahun ke tahun juga cenderung mengalami peningkatan. Besar kecilnya pengeluaran sangat
sebesar Rp 1352 milyar pada tahun anggaran 2003. pada tahun 2004, tahun 2005, tahun 2006 dan tahun 2007 secara berurut angka ini meningkat menjadi Rp. 1.501,5 milyar, Rp. 1.830,6 milyar, Rp 2184,6 milyar dan Rp 2717,9 milyar (BPS
Sumatera Utara).
Selain itu, PDB di provinsi Sumatera Utara cenderung mengalami
peningkatan yang fantastik. Meskipun ditinjau pada tahun 1991 angka PDB 16.387,0 Milyar kemudian tahun selanjutnya, 1992 angka PDB hanya mampu mencapai angka 16.855,1 Milyar suatu peningkatan yang sangat rendah. Namun
pada tahun 2002 angka PDB mampu mencapai angka 89.670,1 Milyar kemudian disusul 2003 yang mencapai angka 103.401,3 Milyar (BPS Sumatera Utara).
Berdasarkan latar belakang, maka penulis mengusulkan judul “Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Sumatera Utara”.
1.2Rumusan Masalah
Adapun yang menjadi rumusan masalah yang akan diambil dalam tugas akhir ini adalah:
1.Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Sumatera Utara.
2.Berapakah besar nilai faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Sumatera Utara.
3. Bagaimana hubungan korelasi antara faktor-faktor IPM di Sumatera Utara.
Terdapat begitu banyak faktor yang dapat mempengaruhi IPM dan penelitian
diharapkan menghasilkan data atau informasi yang lebih jelas serta mudah dimengerti bagi setiap pembaca, maka penulis membatasi pokok permasalahan kepada empat variabel yang mempengaruhi IPM dengan menggunakan analisis
regresi linier berganda. Variabel tersebut antara lain, persentase jumlah penduduk miskin (%), laju pertumbuhan ekonomi (%), pengeluaran pemerintah (Rp.Milyar)
dan Produk Domestik Bruto (Rp.Milyar). Penulis beranggapan bahwa keempat variabel inilah yang lebih berperan penting terhadap Indeks Pembangunan Manusia di Sumatera Utara.
1.4Maksud dan Tujuan Penelitian
1.4.1 Maksud
Adapun maksud dari penelitian ini adalah untuk mengamati dan memberikan penyajian data mengenai IPM di Sumatera Utara selama 20 tahun berdasarkan
tahun 1990-2009 yang diharapkan dapat dipergunakan bagi pihak-pihak yang membutuhkannya agar dapat mengambil suatu keputusan atau kebijakan yang sifatnya membangun.
1.4.2 Tujuan
Tujuan penulis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Agar dapat menentukan model regresi linier berganda yang dapat digunakan
b. Agar dapat mengetahui perkembangan IPM khususnya di wilayah Sumatera Utara.
c. Agar pemerintah pusat dan daerah Sumatera Utara dapat mengambil tindakan
yang akan dilaksanakan untuk tahun-tahun berikutnya guna meningkatkan angka IPM di Sumatera Utara.
1.5Manfaat Penelitian
Sebagai bahan masukan dan menambah wawasan bagi orang lain mengenai IPM
di Sumatera Utara.
1.6Metode Penelitian
Metode penelitian adalah suatu cara yang terdiri dari langkah-langkah atau urutan kegiatan yang berfungsi sebagai pedoman umum yang digunakan untuk
melaksanakan penelitian sehingga apa yang menjadi tujuan dari penelitian itu terwujud.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan cara sebagai berikut:
a. Penelitian Kepustakaan, yaitu penulis melakukan dengan mencari
informasi di internet, membaca buku-buku di perpustakaan dan Badan Pusat Statistik (BPS) yang berkaitan dengan IPM khususnya di
wilayah Sumatera Utara.
Penelitian ini dapat dibedakan berdasarkan sumbernya yaitu:
1. Data Primer, yaitu data yang diperoleh langsung dari sumbernya, diamati dan dicatat untuk pertama kalinya.
2. Data Sekunder, yaitu data yang tidak diusahakan sendiri pengumpulannya oleh peneliti tetapi dikumpulkan oleh pihak lain,
misalnya dari internet, Badan Pusat Statistik (BPS), kantor-kantor yang ada hubungannya atau publikasi lainnya.
Data yang digunakan penulis adalah data sekunder yang diperoleh dari
internet dan Badan Pusat Statistik (BPS) Sumatera Utara. Data yang dikumpulkan tersebut kemudian diatur, disusun dan disajikan dalam bentuk angka-angka
dengan tujuan untuk memperoleh gambaran yang jelas tentang data tersebut.
1.7 Metode Analisis yang Digunakan
Agar dapat mengetahui seberapa besar pengaruh persentase jumlah penduduk miskin, laju pertumbuhan ekonomi, pengeluaran pemerintah dan PDB terhadap
angka IPM, maka data yang telah diperoleh penulis akan dianalisis menggunakan regresi linier berganda.
1.8Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian atau pengumpulan data yang dilakukan penulis mengenai faktor -faktor
1.9 Tinjauan Pustaka
IPM merupakan indikator komposit tunggal walaupun tidak mengukur semua dimensi yang ada dari pembangunan manusia yang dinilai mencerminkan status
kemampuan dasar (basic capabilities) penduduk. IPM disusun dari tiga komponen yaitu lamanya hidup diukur dengan harapan hidup pada saat lahir, tingkat
pendidikan diukur dengan kombinasi antara angka melek huruf pada penduduk dewasa (dengan bobot dua per tiga) dan rata-rata lama sekolah (dengan bobot sepertiga), tingkat kehidupan yang layak, diukur dengan pengeluaran per kapita
yang telah disesuaikan (BPS, Sumatera Utara dalam angka 2012).
Menyatakan perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabakan oleh
berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain
diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya. (Algifri, 2000).
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisa regresi. Model matematis
dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel
independen mempunyai sifat hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang berdasarkan pada penjelasan
Hubungan antara variabel dapat berupa linear ataupun tidak linear. Hubungan antara dua variabel pada persamaan linear jika digambarkan secara grafis (scatter diagram), semua nilai Y dan X akan berada pada suatu garis lurus.
Garis itu disebut dengan garis regresi. Regresi yang berarti peramalan, penaksiran, atau pendugaan. Analisa regresi digunakan untuk menetukan bentuk dari
hubungan natar variabel. Tujuan utama analisis ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. (Hasan, 2003).
Regresi linear merupakan pengaruh hubungan linear antara variabel satu dengan yang lainnya dalam bentuk ketergantungan (dependency) satu dengan
yang lain. Tujuan regresi linear adalah membuat model hubungan antara variabel terikat (dependent) dengan variabel bebas (independent) dan meramalkannya. (Adiningsih, 1993).
Untuk analisa regresi akan dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel bebas (predictor variable) dan variabel tidak bebas (variabel respon). Variabel
yang mudah didapat atau tersedia sering digolongkan dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel tidak bebas (Sudjana, 2002).
Analisis hubungan antarvariabel secara garis besar ada dua, yaitu analisis korelasi dan analisis regresi. Kedua analisis tersebut saling terkait. Analisis
Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel dimana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang dirasakan perlu, jika data hasil pengamatan terdiri dari
banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu. Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel
tersebut. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi
(Iswardono, 1981).
1.10 Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan yang akan dikemukakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:
BAB 1 : PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan mengenai latar belakang masalah, maksud dan
Bab ini menjelaskan latar belakang pengambilan judul, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, lokasi penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika
penelitian.
BAB 2 : LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan tentang klasifikasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi angka IPM. Dan menguraikan mengenai pengertian regresi, regresi linier sederhana, regresi linier berganda, membentuk
determinasi, koefisien kolerasi, uji regresi linier berganda dan uji koefisien regresi berganda
BAB 3 : GAMBARAN UMUM BADAN PUSAT STATISTIK
Bab ini memaparkan tentang sejarah singkat tempat riset yaitu Badan Pusat Statistik (BPS).
BAB 4 : PENGOLAHAN DATA
Bab ini menguraikan tentang analisi data dengan metode ragresi linier berganda dan analisis korelasi untuk melihat hubungan antar
variabel.
BAB 5 : IMPLEMENTASI SISTEM
Bab ini memaparkan tentang implementasi system yang digunakan untuk analisis penelitian yaitu program Microsoft Excel dan SPSS (Statistical Product and Service Solution) 17.0 for windows.
BAB 6 : PENUTUP
Bab ini merupakan penutup yang berisi kesimpulan yang diambil
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Regresi
Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang
pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,
Drs.2004).
Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tantang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi
masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan (Riduwan,Drs.
M.B.A,2007).
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat
perkiraan. Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan. Karena merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak
tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.
Berikut beberapa defenisi regresi menurut ahlinya yaitu:
1. Analisis regresi merupakan suatu teknik untuk membangun sebuah persamaan
garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (Mason, 1996:489)
2. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan
hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang nilainya belum diketahui (Algifri, 2002: 2)
3. Analisis regresi adalah hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam bantuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antar variabel-variabel (Sudjana, 2005: 310).
2.2 Persamaan Regresi
Model analisis regresi merupakan suatu model yang parameternya linier (biasanya fungsinya berbentuk garis lurus). Secara kuantitatif dapat digunakan untuk menganalisis pangaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya. Analisis regresi
menyangkut studi tentang hubungan antara suatu variabel Y yang disebut variabel respon atau variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dilakukan
penganalisisan data agar dapat diketahui apakah variabel-variabel tersebut berkolerasi. Sehingga membentuk sebuah pola garis lurus seperti gambar 2.1
berikut ini:
Gambar 2.1 pola garis lurus
Antara variabel babas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk pola sebuah garis yang lurus, dan dalam aplikasinya jika nilai X meningkat maka nilai Y juga akan
meningkat, jika nilai X mengalami penurunan maka nilai Y juga akan mengalami penurunan. Untuk mengetahui hubungan-hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu analisis regresi linier sederhana (simple
analisis regresi) dan analisis regresi linier berganda (multiple analisis regresi).
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis
dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier
untuk populasi adalah sebagai berikut:
(2.1)
keterangan:
Y = Variabel tidak bebas (independent variabel)
= Konstanta regresi atau paremeter intersep (nilai Y, bila X = 0)
= Parameter slop (kemiringan garis regresi)
= Variabel bebas (dependent variable)
= Kesalahan ( Error )
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variabel (variabel bebas) terhadap dependent
variabel (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila
2.4 Regresi Linier Berganda
Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada
regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi
berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap
penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel-variabel yang ada (Supranto.J.MA.2009).
Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan
antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi atau perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih
variabel, yaitu:
Untuk populasi
(2.2)
Keterangan:
adalah koefisien atau parameter model.
(2.3)
keterangan:
= Variabel tidak bebas (dependent variable)
= Koefisien regresi
= Variabel bebas (indepent variable)
= Kesalahan penggangu (disturbunce error)
Persamaan regresi linear berganda merupakan penyajian secara matematis dari regresi dimana variabel terikatnya Y dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu
variabel bebas ( ) namun masih menunjukkan diagram
hubungan yang linear. Bentuk umum persamaan penduga regresi linear berganda,
yaitu:
(2.4)
Nilai dari koefisien dapat diselesaikan dengan cara sebagai
berikut:
(2.5)
keterangan:
= Variabel tidak bebas (dependent variable)
= Koefisien regresi
= Variabel bebas (independent variable)
2.5 Kesalahan Standart Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan
(2.6)
Keterangan:
= Kesalahan standar estimasi
= Nilai sebenarnya
= Nilai regresi (penduga)
= banyak sampel
= Jumlah variabel bebas (Independent variable)
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dan
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Untuk
mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel terikat yang sesungguhnya.
Kesalahan standar estimasi atau selisih taksir standar regresi adalah nilai
menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu
pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan
kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Kesalahan standar estimasi diberi simbol yang dapat ditentukan dengan menggunakan formulasi
sebagai berikut:
(2.7)
keterangan:
= kesalahan baku
= nilai data sebenarnya
= nilai taksiran
n = banyak ukuran sampel
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
2.8
keterangan:
= Koefisien determinasi
= Regression Sum of Square
SST = Total Sum of Square
Semakin nilai dari kofisien determinasi mendekati positif 1, maka semakin baik nilai tersebut untuk meramalkan atau memprediksi dan akan lebih mendekati
nilai yang sebenarnya.
2.7 Koefisien Korelasi
membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi,
untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent.
Sandaran nilainya adalah, -1 1. Semakin tinggi nilai koefisien
korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan
yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun.
a. Korelasi Positif
Gambar 2.2 Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan
perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).
b. Korelasi Negatif
Jika suatu korelasi betanda negatif r < 0 maka contoh gambar grafikya seperti
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik).
c. Korelasi Nihil
Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:
Gambar 2.4 korelasi nol
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan
pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.
Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”.
Tabel 2.1. Interpretasi Koefisien Kolerasi Nilai r
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
Sangat Kuat
Kuat
Cukup Kuat
Rendah
Sangat Rendah
Koefisien korelasi antara variabel yang satu dengan yang lainnya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
(2.9)
keterangan:
ryx = koefisien korelasi
Xki = Variabel independent
Yi = Variabel bebas dependent
Rumus koefisien korelasi antara variabel satu dengan variabel lainnya
dapat dilihat sebagai berikut:
(2.10)
2. Koefisien kolerasi antara X2 dengan Y
(2.11)
3. Koefisien kolerasi antara X3 dengan Y
(2.12)
4. Koefisien kolerasi antara X4 dengan Y
keterangan:
= Koefisien korelasi antara variabel dan Y
= Koefisien korelasi antara variabel dan Y
= Koefisien korelasi antara variabel dan Y
= Koefisien korelasi antara variabel dan Y
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linear berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan.
Uji regresi linier berganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok
variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pengujian Hipotesis Serentak. Pengujian ini dapat dicari dengan
menggunakan rumus uji statistik F, yaitu:
(2.14)
keterangan:
JKreg : Jumlah kuadrat regresi
JKres : Jumlah kuadrat residu (sisa)
(n-k-1) : Derajat kebebasan
(2.15)
keterangan:
x1i = X1i -
(2.16)
Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah
variabel penjelasan sebagai berikut:
(2.17)
Dengan persamaan penduganya adalah:
(2.18)
keterangan:
merupakan penduga bagi parameter
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : β1 = β2 = … = βk = 0 (X1, X2, ... , Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : (X1, X2, ... , Xk mempengaruhi Y)
2. Menentukan taraf nyata α dan Ftabel
Pilih taraf nyata α yang diinginkan, biasanya 5%, 1%, dan 10%
Ftabel dapat dilihat dari daftar tabel dengan V1 = k dan V2 = n – k – 1
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 ditolak apabila
4. Menentukan nilai statistik F
(2.19)
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak
2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi berganda perlu diuji
untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t (t student).
Secara umum rumus uji t adalah:
(2.20)
Untuk menguji hipotesis yang ada digunakan kekeliruan baku taksiran
s2y,1,2,3,…,k .
Jadi, untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien bi adalah:
(2.21)
Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda sebagai berikut:
(2.22)
, i = 1,2,…,k (Variabel independen (X1,X2,X3, X4)
tidak mempengaruhi variabel dependen (Y))
, i = 1,2,…,k (Minimal ada satu parameter koefisien regresi
yang tidak mempengaruhi variabel dependen (Y))
2. Menentukan taraf nyata α dan ttabel dengan derajat kebebasan df = n – k. Pilih taraf nyata α yang diinginkan.
3. Kriteria Pengujian: H0 diterima jika
H0 ditolak jika atau
4. Menentukan nilai statistik t
(2.23)
Untuk menguji hipotesis yang ada digunakan kekeliruan baku taksiran s2y,1,2,3,…,k . Jadi, untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien bi adalah:
(2.24)
keterangan:
